高三文科数学专题
高三文科数学小综合专题练习--应用问题
高三文科数学小综合专题练习——应用问题一、选择题1. 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍.10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数是A.640B.1280C.2560D.51202. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区的时间为A.5.0小时B.1小时C.5.1小时D.2小时 3. 客车从甲地以h km 60的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以h km 80的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间的关系图象中，正确的是4. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5. 某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t （分钟）与打出电话费s （元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差A.10B.20C.30D.340二、填空题6. 某人向东走了x 千米，然后向右转0120，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好tOB As 50 100 15013千米，那么x 的值是___________.7. 里氏震级M 的计算公式为：0lg lg A A M -=,其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，0A 是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅是001.0，则此次地震的震级为_________;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的______倍.8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价 （单位：元/千瓦时）低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时）50及以下的部分 568.0 50及以下的部分 288.0 超过50至200的部分 598.0 超过50至200的部分318.0超过200的部分 668.0 超过200的部分 388.0若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m9．有一批材料可以建成m 200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形 场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大 面积为________．(围墙厚度不计)10．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增00x ，八月份销售额比七月份递增00x ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题11. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的C B A ,,三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值。
人教版文科高三数学知识点
人教版文科高三数学知识点在文科高三数学学习中，我们需要掌握一些重要的数学知识点，这些知识点将为我们的复习和应对数学考试提供必要的基础。
以下是人教版文科高三数学的主要知识点：1. 集合与函数在集合与函数的学习中，我们需要了解集合的基本概念、运算和表示方法，如并、交、补集等。
同时，我们还需掌握函数的概念、函数的表示以及函数的性质，如定义域、值域、单调性等。
2. 代数与方程代数与方程是文科高三数学的重要内容之一。
我们需要熟悉代数式的展开与因式分解，了解二次方程的性质，掌握一元高次方程的解法，如因式分解法、配方法等。
3. 平面向量与立体几何平面向量与立体几何是数学中的几何内容。
在学习平面向量时，我们需要了解向量的概念、向量的运算，如加减、数量积和向量积等。
在学习立体几何时，我们需要了解三棱锥、四面体等立体图形的性质，并掌握计算体积和表面积的方法。
4. 概率统计与数理统计概率统计与数理统计是数学中的重要内容之一。
在概率统计的学习中，我们需要了解基本概率论的概念，如事件、样本空间、概率等；在数理统计的学习中，我们需要了解数据处理与分析的方法，如频数分布表、频率分布直方图、样本均值与总体均值等。
5. 数列与数学归纳法数列与数学归纳法是文科高三数学中的重要内容。
在数列的学习中，我们需要了解等差数列和等比数列的性质，掌握数列的通项公式、求和公式等。
同时，我们还需熟练运用数学归纳法解决与数列相关的证明问题。
6.导数与微分导数与微分是数学中的重要概念，也是文科高三数学的重点内容。
我们需要掌握函数的导数定义与基本性质，了解导数的运算法则，如和差积商法则、链式法则等。
同时，我们还需掌握微分的定义与应用，如切线方程与法线方程的求解，函数的单调性、凹凸性等。
这些知识点是文科高三数学学习的重点和难点，我们需要通过课堂学习和课后练习加深理解和掌握。
希望同学们能够认真对待数学学习，将数学知识应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力和思维能力。
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。
题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。
这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。
题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。
这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。
题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。
题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。
题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。
题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。
需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。
2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。
高三文科数学专题共25页
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
高考文科数学大题专题练习 (2)
2．(2019·安徽省八校摸底考试)在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知(sinA＋sinB)(a－b)＝(sinC－sinB)c.
(1)求A； (2)已知a＝2，△ABC的面积为 23，求△ABC的周长．
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解析 (1)在△ABC中，由正弦定理及已知得(a＋b)(a－b)＝ (c－b)c，化简得b2＋c2－a2＝bc.
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(2)因为f(A)＝sin2A＋π6 ＋1＝2，所以sin2A＋π6 ＝1. 因为0<A<π，所以π6 <2A＋π6 <136π，
ππ
π
所以2A＋ 6 ＝ 2 ，即A＝ 6 .
由S△ABC＝12bcsinA＝12，得bc＝2.
又因为b＋c＝2 2 ，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA
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解析 (1)由题知f(x)＝cos2x＋ 3sinxcosx＋12＝sin2x＋π6 ＋
1.令2x＋
π 6
∈
－π2 ＋2kπ，π2 ＋2kπ
，k∈Z，解得
x∈－π3 ＋kπ，π6 ＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间
为－π3 ＋kπ，π6 ＋kπ，k∈Z.
sinBsinC，得b2＋c2－2bc＝a2－bc，
所以bc＝b2＋c2－a2，所以cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12.
π 由A∈(0，π)，得A＝ 3 .
第3页
(2)由 2a＋b＝2c，得 2a＝2c－b，即2a2＝4c2＋b2－4bc. 将bc＝b2＋c2－a2代入2a2＝4c2＋b2－4bc，得2a2＝3b2， 所以sinB＝ 36sinA＝ 22，B＝π4 ， 所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sinAcosB＋cosAsinB＝ 6＋ 2 4.
高三文科数学试卷(含答案)经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是 否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高三文科数学重点知识点总结
高三文科数学重点知识点总结对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，要求学生有一定投的逻辑思维能力，但是文科生大多数都是感性理解能力比较好。
因此数学对于他们来说有一定的难度。
下面是小编为大家整理的关于高三文科数学重点知识点，希望对您有所帮助!高考文科数学题型知识点归纳解析几何一般全国卷第20题会考解析几何题。
解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。
所以大家不要有畏难情绪，认为这是最后2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。
退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。
三角函数/数列一般全国卷第17题会考三角函数或数列题。
数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在第一道大题的位置，就说明你不应该丢分。
数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。
圆/坐标系与参数方程/不等式一般全国卷第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。
参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。
概率一般全国卷第18题会考概率题。
概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。
主要还是对作图和识图能力考查比较多。
注重对数学概念的理解数学有很多概念需要我们去记住的。
就比如说数学的函数部分，这个部分的特点就是数学概念多，对于概念的理解很重要。
而且在实际的复习中，高三的学生需要对这一数学知识点加深重视，数学概念可以突出数学题的本质，也就能产生很多解决数学问题的方法。
如果高三学生对于数学概念还是不够重视的话，数学题也不会做的很好。
高三文科数学常考知识点一、导数的应用1.用导数研究函数的最值确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。
高三文科数学题试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. -2/32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 53. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 20，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若log2x + log2(x + 2) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 下列函数中，奇函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = x³C. f(x) = x⁴D. f(x) = |x|6. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为（）A. √2B. 2C. √3D. 37. 若sinα = 1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/28. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc（c > 0）10. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 9，则公比q为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若sinα = 1/3，cosα = 2√2/3，则tanα的值为（）A. 2√2B. √2/2C. √2/6D. 2/√212. 下列函数中，有界函数是（）A. f(x) = x²B. f(x) = sinxC. f(x) = |x|D. f(x) = x³二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 1，则x的取值范围是__________。
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s =
2
( x1 − x )
2
+ ( x2 − x ) + L + ( xn − x ) n −1
2
2
例子
• 为了解1000只某种灯泡的使用寿命，从中 抽取10只灯泡进行测试，测得它们的寿命 （单位：时）分别为1002，988，1200， 899，1112，1142，895，1301，1111，980. 试计算样本平均数、样本中位数、样本方差、 标准差。
高三文科数学专题 ——概率与统计
概率
• 可能性大小的数量表示叫做概率 • 旋转一枚均匀的硬币其结果只有两个，正 面朝上（记作F）或是反面朝上（记作W）， F W
1 显然F、W出现的可能性相等，都为 2
• 用符号表示为
1 P ( F ) = P (W ) = 2
投掷一颗均匀的骰子可能出现1、、 4 5、点， 2 3、、 6 共6种情况，且每种情况出现的可能性相等， 1 均为 ，用符号可表示为 6 1 P (1) = P ( 2 ) = P ( 3) = P ( 4 ) = P ( 5) = P ( 6 ) = 2
几个概念
• 把一次试验可能出现的结果叫做基本事件， 则上述两个例子有两个共同的特点： （1）一次试验所有的基本事件只有有限个； （2）基本事件出现的可能性相等。 具有这个两个特点的概率模型叫做古典概型。
• 对于在一定条件下可以出现也可以不出现， 且有统计规律的现象叫做随机现象，也可 以叫做随机事件，简称事件，用大写字母 A、B等来表示，基本事件是一种随机事件。
ห้องสมุดไป่ตู้
常用抽样方法
（1）随机抽样 如果在抽样过程中能使总体中的每一个个 体都有同样的可能性被选入样本，那么这 种抽样叫做随机抽样。
（2）系统抽样
把总体中的每一个体编上号， 按某种相等的间隔抽取样本的方法， 叫做系统抽样。 如果总体中个体的总数为 N，样本的容量为 n， N 那么间隔 k = n
例子
• 某县共有300个村，现要抽取15个村作 为样本，调查农民的生活状况，其方 法如下： • 要把300个村编上1到300的号码， 300 1 300 • 求出间隔k = ? • 即每k个村抽取一个村，组成样本。
• 在如图所示的游戏转盘中，转动一次指针， 求指针落在红色区域的概率.
频率
• 在许多随机试验中，基本事件的个数并不 都是有限多个，此时需要用重复试验来确 定事件的概率。
假设某事件E 在n次重复试验中出现了m次， 次重复试验中出现了 m 那么 就是事件E出现的频率， n 频率是概率的近似值。 频数在大数次重复试验中稳定于某一常数（概率）
例子
（2010上海文） 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数 之比为5:3:2，若用分层抽样方法抽取容量 为100的样本，则应从C中抽取________个 个体。
统计实例
思路：用样本统计量来估计总体统计量 1. 用样本的平均数估计总体平均数； 2. 用样本的中位数估计总体中位数； 3. 用样本的众数来估计总体的众数； 4. 用样本的方差（或标准差）来估计总体的 方差（或标准差）：
（3）分层抽样 把总体分成若干个部分，然后在每个部分 进行随机抽样，叫做分层抽样。
现将总体个数N 按照要求分成k 层，每层的个数分别 记作N1 , N 2 ,L , N k；在每层中分别随机抽取n1 , n2 ,L , nk 个个体组成容量为n的样本，使得 N = N1 + N 2 + L + N k , n = n1 + n2 + L + nk , nk n1 n2 = =L= N1 N 2 Nk
基本统计方法
• 总体和个体 研究对象的全体叫做总体；
总体中的每一个成员叫做个体；
几个统计量
总体有N 个个体，它们的值分别为x1 , x2 ,L , xN
(1) 总体平均数：
1 µ = ( x1 + x2 +L + xN ) N
( 2 )中位数
总体方差：反映了各个个体偏离平均数 µ 的程度 1 2 2 2 σ = ( x1 − µ ) + ( x2 − µ ) + L + ( xN − µ ) N 1 2 2 2 2 = ( x1 + x2 + L + x N ) − µ N
在古典概型中，事件E出现的概率P ( E ) 定义为 事件E所包含的基本事件数 P(E) = 试验中所有可能的基本事件数
例题
• 投掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率： （1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4； （4）出现7点； （5）出现的点数小于7.
• 试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 • 不可能出现的事件叫做不可能事件，记作Φ • 4个事实： （1）不可能事件的概率为零； （2）必然事件的概率为1； （3）任意随机事件的概率是0和1之间的一个数； （4）所有基本事件的概率之和等于1
试题选讲
（2010年4月浦东新区试题） 已知一组数据7、8、9、x、y的平均数 是8，则这组数据的中位数是 .
试题选讲
（2010年4月徐汇区试题） 有5只苹果，他们的质量分别为125、a、 121、b、127（单位：克），若该样本的 中位数和平均数均为124，则该样本的标 准差 s =________.（用精确值作答）
2
某里弄所有的263户家庭人口数分组表示如下：
家庭 人口 数 家庭 数
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 4 3
20 29 48 50 46 36 19 8
计算总体平均数、方差、标准差。
抽样和样本
• 在一般统计问题中，对总体的每一个个体进行 考察并非必要，有时甚至是做不到的。这时可 以对从总体中抽取的一部分个体进行研究，然 后对总体作出估计。 • 从总体中抽出的一部分个体做组成的集合叫做 样本，样本中所含个体的个数叫做样本容量， 抽取样子的过程叫做抽样。