高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题

1.在△ABC 中,已知a b =sin A

cos B ,则B 的大小为( )

A .30°

B .45°

C .60°

D .90°

2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( )

A . 6

B .2 6

C .4 3

D .2

3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( )

A .4 3

B .2 3

C . 3

D .

32

在△ABC 中,

AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B

sin A

=32×

22

3

2

=2 3.

4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( )

A .1∶3∶2

B .1∶2∶4

C .2∶3∶4

D .1∶2∶2

5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( )

A .A>

B B .A

C .A ≥B

D .A 、B 的大小关系不能确定

6.在△ABC 中,∠ABC =π

4

,AB =2,BC =3,则sin ∠BAC =( )

A .

1010 B .105 C .31010 D .55

7.在△ABC 中,a =1,b =3,c =2,则B 等于( )

A .30°

B .45°

C .60°

D .120°

8.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )

A .90°

B .120°

C .135°

D .150°

9.在△ABC 中,b 2+c 2-a 2=-bc ,则A 等于( )

A .60°

B .135°

C .120°

D .90°

10.在△ABC 中,∠B =60°,b 2=ac ,则△ABC 一定是( )

A .锐角三角形

B .钝角三角形

C .等腰三角形

D .等边三角形

11.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x 2-7x -6=0的根,则三角形的另一边长为( )

A .52

B .213

C .16

D .4

12.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则∠B=( )

A .π6

B .π3或

2π3 C .π6或5π6 D .π

3

13.在△ABC 中,a sin A sin B +b cos 2A =2a ,则b

a

=( )

A .2 3

B .2 2

C . 3

D . 2

14.在△ABC 中,a =15,b =10,A =60°,则cos B =( )

A .-

223 B .223 C .63 D .63或-6

3

二.填空题

15.已知△ABC 中,AB =6,A =30°,B =120°,则△ABC 的面积为________. 16.在△ABC 中,A =45°,a =2,b =2,则角B 的大小为________.

17.在△ABC 中,c +b =12,A =60°,B =30°,则b =________,c =________. 18.在△ABC 中,若a =3,b =3,∠A =π

3

,则∠C 的大小为________.

19.(2013·上海卷)已知△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若3a 2+2ab +3b 2-3c 2=0,则cos C =__________________.

20.在△ABC 中,若AB =5,AC =5,且cos C =9

10,则BC =________.

21.在△ABC 中,化简b·cos C +c·cos B =________.

22.在△ABC 中,a =1,b =3,A +C =2B ,则sin C =________.

23.已知△ABC 的三边a ,b ,c ,且面积S =a 2

+b 2

-c

2

4,则角C =________.

三、解答题

24.在△ABC 中,a =3,b =2,B =45°,解这个三角形.

25.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知a =1,b =2,cos C =1

4

.

(1)求△ABC 的周长; (2)求cos (A -C)的值.

26.在△ABC 中,a co s ? ????π2-A =b cos ? ??

??

π2-B ,判断△ABC 的形状.

27.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且A +C =2B.

(1)求cos B 的值;

(2)若b 2=ac ,求sin A sin C 的值.

28.在△ABC 中,B =120°,若b =13,a +c =4,求△ABC 的面积.

参考答案:

1.B 解析:由正弦定理

a

sin A =b sin B 得a b =sin A sin B , ∴

sin A sin B =sin A

cos B

,即sin B =cos B ,∴B =45°. 2.B 解析:由正弦定理得

4sin 45°=c

sin 60°

,即c =2 6.

3.B 解析:利用正弦定理解三角形.

4.A 解析:由正弦定理得a∶b∶c=sin A ∶sin B ∶sin C =1∶3∶2.

5.A 解析:sin A >sin B ?2R sin A >2R sin B ?a >b ?A >B(大角对大边).

6.C 解析:由余弦定理得AC 2=BA 2+BC 2-2BA ·BC cos ∠ABC =5,∴AC = 5.再由正弦定理BC

sin ∠BAC

AC

sin ∠ABC

可得sin ∠BAC =310

10

.

7.C 解析:cos B =c 2

+a 2

-b 2

2ac =4+1-34=1

2

.

∴B =60°.

8.B 解析:设边长为7的边所对的角为θ,则由余弦定理得:

cos θ=52+82-722×5×8=1

2

,∴θ=60°.

∴最大角与最小角的和为180°-60°=120°.

9.C 解析:cos A =b 2+c 2-a 22bc =-1

2

,∴A =120°.

10.D 解析:由b 2=ac 及余弦定理b 2=a 2+c 2-2ac cos B ,得b 2=a 2+c 2-ac ,∴(a -c)2=0.∴a =c. 又B =60°,∴△ABC 为等边三角形.

11.B 解析:设夹角为α,所对的边长为m ,则由5x 2-7x -6=0,得(5x +3)(x -2)=0,故得x =-3

5或x =2,因此cos α=-35,于是m 2=52+32-2×5×3×? ????

-35=52,∴m =213.

12.B 解析:由(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac 得a 2+c 2-b 2=

3ac

tan B

,再由余弦定理得: cos B =a 2+c 2-b 22ac =32tan B ,即tan B cos B =32,即sin B =32,∴B =π3或2π

3

.

13.D 解析:∵a sin A sin B +b cos 2A =2a.

由正弦定理可得sin A sin A sin B +sin B cos 2A =2sin A , 即sin B =2sin A ,∴b a =sin B

sin A = 2.

14.C 解析:由正弦定理得

15sin 60°=10

sin B

∴sin B =10·sin 60°15=3

3.

∵a >b ,∴A >B ,即B 为锐角. ∴cos B =1-sin 2

B =1-? ??

??332

=63.

15.解析:由正弦定理得

AB sin C =BC

sin A

,解得BC =6, ∴S △ABC =12AB ·BC ·sin B =12×6×6×3

2=9 3.

答案:9 3

16.解析:由

2sin 45°=2sin B 得sin B =1

2

,由a >b 知A >B ,∴B =30°.

答案:30° 17.解析:由正弦定理知

sin B b =sin C

c ,即b =1

2

c ,又b +c =12,解得b =4,c =8. 答案:4 8

18.解析:在△ABC 中,由正弦定理知

a

sin A =b sin B , 即sin B =b sin A

a

3×3

2

3

=12

. 又∵a>b,∴∠B =π

6.

∴∠C =π-∠A-∠B=π

2.

答案:π2

19.解析:由3a 2

+2ab +3b 2

-3c 2

=0得a 2

+b 2

-c 2

=-23ab ,从而cos C =a 2

+b 2

-c 2

2ab =-1

3

.

答案:-1

3

20.解析:由余弦定理得:AB 2=AC 2+BC 2-2AC·BC·cos C ,即:5=25+BC 2-9BC ,解得:BC =4或5.

答案:4或5 21.解析:由余弦定理得:

原式=b·a 2+b 2-c 22ab +c·a 2+c 2-b 2

2ac

=a 2+b 2-c 22a +a 2+c 2-b 2

2a =a.

答案:a

22.解析:在△ABC 中,A +B +C =π,又A +C =2B ,

故B =π3,由正弦定理知sin A =a sin B b =1

2,

又a <b ,因此A =π6,从而C =π

2,即sin C =1.

答案:1

23.解析:由12ab sin C =a 2+b 2-c 24得a 2+b 2-c 2

=2a b sin C ,再由余弦定理cos C =a 2+b 2-c 22ab 得sin C =cos C ,

∴C =π

4.

答案:π

4

24.解析:由正弦定理得

3sin A =2sin 45°,得sin A =32

. ∵a >b ,∴A >B =45°, ∴A =60°或120°.

当A =60°时,C =180°-45°-60°=75°,c =

b sin C sin B =6+2

2

. 当A =120°时,C =180°-45°-120°=15°,c =b sin C sin B =6-2

2

.

综上可得A =60°,C =75°,c =

6+22或A =120°,C =15°,c =6-2

2

. 25.解析:(1)∵c 2=a 2+b 2

-2ab cos C =1+4-4×14

=4,∴c =2.∴△ABC 的周长为1+2+2=5.

(2)∵cos C =14,∴sin C =1-cos 2C =15

4,

cos A =b 2+c 2-a 22bc =22+22-122×2×2=7

8.

∴sin A =

1-? ??

??782=158.

∴cos (A -C)=cos A cos C +sin A sin C =78×14+158×154=11

16.

26.解析:∵a cos ?

???

?π2-A =b cos ? ??

??

π2-B , ∴a sin A =b sin B.

由正弦定理可得:a·a 2R =b·b

2R ,

∴a 2=b 2.∴a =b. ∴△ABC 为等腰三角形.

27.解析:(1)由2B =A +C 和A +B +C =180°,得B =60°,∴cos B =1

2

.

(2)由已知b 2=ac 及正弦定理得sin A sin C =sin 2B =sin 260°=3

4.

28.解析:由余弦定理得:b 2=a 2+c 2-2ac·cos B ,

即b 2

=(a +c)2

-2ac -2ac·? ??

??

-12,

∴ac =3.

故S △ABC =12ac sin B =12×3×32=33

4

.

高三文科数学三角函数试卷

榆林中学2017-2018学年度上学期 高三数学期中考试文科试卷 满分:150分, 答卷时间:2小时 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知为第二象限角,,则 A.. B. C. D. 2.下列诱导公式中错误的是 ( ) A.tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin C.sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos 3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象() A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 4.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是() A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2 6.函数的图像 A.关于原点对称 B.关于Y轴对称 C.关于点对称 D.关于对称7.已知,,则等于 A. B. C. D. 8.已知,则的值为() A.B.C.7 D.

9.函数的最小正周期和振幅是 A. B. C. D. 10.下列命题中真命题是() A.的最小正周期是; B.终边在轴上的角的集合是; C.在同一坐标系中,的图象和的图象有三个公共点; D.在上是减函数. 11.是正实数,函数在是增函数,那么() A. B. C. D. 12.函数的定义域 A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13. 若扇形的周长是16cm,圆心角是2弧度,则扇形的面积是. 14.已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-4 3 ,则tan α=________. 15.函数的最小值为_____________. 16.若函数,,则其最大值是_______. 三、解答题(6小题,共70分)

高三数学三角函数复习测试题

(数学4必修)第一章 三角函数(上)[基础训练] 一、选择题 1.设α角属于第二象限,且2cos 2cos α α -=,则2 α角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.给出下列各函数值:①)1000sin(0-;②)2200cos(0 -; ③)10tan(-;④9 17tan cos 107sin πππ.其中符号为负的有( ) A .① B .② C .③ D .④ 3.02120sin 等于( ) A .23± B .23 C .23- D .2 1 4.已知4sin 5 α= ,并且α是第二象限的角,那么 tan α的值等于( ) A .43- B .34 - C .43 D .34 5.若α是第四象限的角,则πα-是( ) A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6.4tan 3cos 2sin 的值( ) A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1.设θ分别是第二、三、四象限角,则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限. 2.设MP 和OM 分别是角18 17π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<

4.设扇形的周长为8cm ,面积为2 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 。 5.与02002-终边相同的最小正角是_______________。 三、解答题 1.已知1tan tan αα, 是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根, 且παπ273< <,求ααsin cos +的值. 2.已知2tan =x ,求 x x x x sin cos sin cos -+的值。 3.化简:)sin()360cos() 810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --?--?-- 4.已知)1,2(,cos sin ≠≤ =+m m m x x 且, 求(1)x x 33cos sin +;(2)x x 44cos sin +的值。 数学4(必修)第一章 三角函数(上) [基础训练] 一、选择题 1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π π α π παππππ+<<+∈+<<+∈ 当2,()k n n Z =∈时, 2α在第一象限;当21,()k n n Z =+∈时,2α在第三象限; 而cos cos cos 0222α αα =-?≤,2α∴在第三象限; 2.C 00sin(1000)sin 800-=>;000 cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点 一.考纲要求 考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =,cos y x =,tan y x =的图象 和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二.知识点 1.角度制与弧度制的互化:,23600π= ,1800π= 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°= 180 π≈0.01745(rad ) 2.弧长及扇形面积公式 弧长公式:r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数 设α是一个任意角,它的终边上一点p (x,y ), r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号: sin α cos α tan α 4、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 5.同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:sin 2α+ cos 2α=1。 (2)商数关系: ααcos sin =tan α(z k k ∈+≠,2 ππ α) 6.诱导公式:奇变偶不变,符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z . ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=. ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. ()5sin cos 2π αα??-= ???,cos sin 2παα?? -= ??? . ()6sin cos 2παα??+= ???,cos sin 2παα??+=- ??? . x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

高中文科数学---三角函数习题

D C A E B 三角函数习题 一、选择题 1 . sin 47sin17cos30 cos17 - ( ) A .32 - B .12 - C . 12 D . 32 2 .把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度, 再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 3 .将函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向右平移 4π个单位长度,所得图像经过点3(,0)4 π ,则ω的最小值是 ( ) A . 1 3 B .1 C . 53 D .2 4 .如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠= ( ) A .310 10 B . 1010 C .510 D . 515 5 .在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 ( ) A .钝角三角形. B .直角三角形. C .锐角三角形. D .不能确定. 6 .设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos2θ等于 A 22 B 1 2 C .0 D .-1 7 .函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ?? ?的最大值与最小值之和为 ( ) A .23 B .0 C .-1 D .13-8 .已知sin cos 2αα-= α∈(0,π),则sin 2α= ( ) A .-1 B .2 2 - C . 22 D .1 9 .已知ω>0,0?π<<,直线x = 4 π 和x =54π是函数()sin()f x x ω?=+图像的两条相邻的对称轴,则?=

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:

三角函数高考题及练习题(含答案) 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象;掌握函数y =Asin (ωx +φ)的图象及性质. 2. 高考试题中,三角函数题相对比较传统,位置靠前,通常是以简单题形式出现,因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性,特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等). 3. 三角函数是每年高考的必考内容,多数为基础题,难度属中档偏易.这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查.在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法,如函数法、待定系数法、数形结合法等. 1. 函数y =2sin 2? ???x -π 4-1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数. 答案:π 奇 解析:y =-cos ? ???2x -π 2=-sin2x. 2. 函数f(x)=lgx -sinx 的零点个数为________. 答案:3 解析:在(0,+∞)内作出函数y =lgx 、y =sinx 的图象,即可得到答案.

3. 函数y =2sin(3x +φ),? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x =π12,则φ=________. 答案:π4 解析:由已知可得3×π12+φ=k π+π2,k ∈Z ,即φ=k π+π4,k ∈Z .因为|φ|<π 2 ,所 以φ=π4 . 4. 若f(x)=2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0,π 3上的最大值是2,则ω=________. 答案:34 解析:由0≤x ≤π3,得0≤ωx ≤ωπ3<π3,则f(x)在? ???0,π 3上单调递增,且在这个区间 上的最大值是2,所以2sin ωπ3=2,且0<ωπ3<π3,所以ωπ3=π4,解得ω=3 4 . 题型二 三角函数定义及应用问题 例1 设函数f(θ)=3sin θ+cos θ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过点P(x ,y),且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12,3 2,求f(θ)的值; (2) 若点P(x ,y)为平面区域???? ?x +y ≥1, x ≤1, y ≤1 上的一个动点,试确定角θ的取值范围,并求 函数f(θ)的最小值和最大值. 解:(1) 根据三角函数定义得sin θ= 32,cos θ=1 2 ,∴ f (θ)=2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ=π 3 ,从而求出 f(θ)=2). (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2,又f(θ)=3sin θ+cos θ=2sin ? ???θ+π 6, ∴ 当θ=0,f (θ)min =1;当θ=π 3 ,f (θ)max =2. (注: 注意条件,使用三角函数的定义, 一般情况下,研究三角函数的周期、最值、

2016高考三角函数专题测试题 及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级姓名座号评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.(48分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是() A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是() A. B.- C. D.- 3、已知的值为() A.-2 B.2 C. D.- 4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边() A.在轴上 B.在直线上 C.在轴上 D.在直线或上 5、若,则等于 ( ) A. B. C. D. 6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单 位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 7、如图,曲线对应的函数是() A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 8、化简的结果是 ( ) A. B. C. D. 9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为() A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数的图象() A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称C.关于y轴对称D.关于直线x=对称 11、函数是 () A.上是增函数 B.上是减函数

C.上是减函数 D.上是减函数 12、函数的定义域是 () A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(20分) 13、已知的取值范围是 . 14、为奇函数, . 15、函数的最小值是. 16、已知则 . 三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(8分)求值 18、(8分)已知,求的值. 19、(8分)绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? 20、(10分)已知α是第三角限的角,化简 21、(10分)求函数在时的值域(其中为常数)

高三文科三角函数复习

高三文科三角函数复习 贵州省册亨县民族中数学组 梅瑰 考纲要求: 基本初等函数Ⅱ(三角函数) (1)任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念。 ②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. (2)三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ②能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、余弦、正切的诱导 公式.能画出 的图像了解三角函数的周期性。 ③理解正弦函数、余弦函数在区间[0.27π] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 χ轴的交点等).理解正切函数在区间内的单调性。 ④理解同角三角函数的基本关系式: 22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθ cos sin .的图像, ⑤了解函数y=A sin(ωχ+ψ)的物理愈义:能画出)sin()(?ω+=x A x f 的图像,了解参数A 、ω、 ? 对函数图象变化的影响。 ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际 问题。 课时建议:5-8课 复习建议: 考试要求 重难点击 命题展望

知识网络 一、任意角的三角函数的概念 题型一 象限角与终边相同的角 【例1】若α是第二象限角,试分别确定2α、2α 的终边所在的象限. 【解析】因为α是第二象限角, 所以k ?360°+90°<α<k ?360°+180°(k ∈Z). 因为2k ?360°+180°<2α<2k ?360°+360°(k ∈Z),故2α是第三或第四象限角,或角的终边在y 轴的负半轴上. 因为k ?180°+45°<α 2<k ?180°+90°(k ∈Z), 当k =2n(n ∈Z)时,n ?360°+45°<α 2<n ?360°+90°, 当k =2n +1(n ∈Z)时,n ?360°+225°<α 2<n ?360°+270°. 所以α 2是第一或第三象限角. 【点拨】已知角α所在象限,应熟练地确定α 2所在象限. 如果用α1、α2、α3、α4分别表示第一、二、三、四象限角,则α12、α2 2、

高中数学必修三角函数测试题

高一数学同步测试(1)—角的概念·弧度制 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C=C C .A ?C D .A=B=C 2.下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A . π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B .)(3 k 3Z k k ∈± πππ 与 C .ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D .)(6 6 Z k k k ∈± +π ππ π与 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A .2 B . 1 sin 2 C .1sin 2 D .2sin 4.设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ,则α等于 ( ) A . 5 π B .5 cot π C .)(10 32Z k k ∈+ππ D .)(5 92Z k k ∈-ππ 5.将分针拨慢10分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A . 3 π B .- 3 π C .6 π D .-6 π 6.设角α和β的终边关于y 轴对称,则有 ( ) A .)(2 Z k ∈-= βπ α B .)()2 1 2(Z k k ∈-+=β πα C .)(2Z k ∈-=βπα D .)()12(Z k k ∈-+=β πα 7.集合A={},322|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα , B={}, 2 1 |{},32|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπββ, 则A 、B 之间关系为 ( ) A .A B ? B .B A ? C .B ?A D .A ?B 8.某扇形的面积为12 cm ,它的周长为4cm ,那么该扇形圆心角的度数为 ( ) A .2° B .2 C .4° D .4 9.下列说法正确的是 ( ) A .1弧度角的大小与圆的半径无关 B .大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

2012年高考文科数学解析分类汇编:三角函数

2012高考文科试题解析分类汇编:三角函数 一、选择题 1.【2012高考安徽文7】要得到函数 )12cos(+=x y 的图象,只要将函数x y 2cos =的图象 (A ) 向左平移1个单位 (B ) 向右平移1个单位 (C ) 向左平移 12个单位 (D ) 向右平移1 2 个单位 【答案】C cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1,平移 1 2 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0,π ?<<0,直线4 π = x 和4 5π= x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ= (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 【答案】A 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题. 【解析】由题设知, πω=544 ππ-,∴ω=1,∴4π?+=2k π π+(k Z ∈) , ∴?=4k π π+(k Z ∈),∵0?π<<,∴?=4 π,故选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ?? =-≤≤ ??? 的最大值与最小值之和为 (A)2 (B)0 (C)-1 (D)1-【答案】A 考点:三角函数图像与性质 解析:126 2== π π T ,函数定义域为[0,9],所以,根据三角函数图像 最大值为 2)5(=f ,最小值为3)0(-=f ,最大值与最小值之和为2 4.【2012高考全国文3】若函数 ()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数,则=? (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,。 【解析】由 []()sin (0,2)3x f x ? ?π+=∈为偶函数可知,y 轴是函数()f x 图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故3(0)sin 13()3322 f k k k Z ??πππ?π==±?=+?=+∈,而[]0,2?π∈,故0k =时,32π ?=,故选答案C 。 5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角,3 sin 5 α= ,则sin 2α=

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(48 分) 1、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是( ) A .B=A ∩C B .B ∪C= C C .A C D .A=B=C 2、将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A .3 π B .-3π C .6π D .-6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 ( ) A .-2 B .2 C .2316 D .-2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 ( ) A .在x 轴上 B .在直线y x =上 C .在y 轴上 D .在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A .3 2- B .3 2 C .1 2 D . 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 ( )A .向左平移 4π个单位 B .向右平移4π个单位C .向左平移8π个单位D .向右平移8 π个单位 7、如图,曲线对应的函数是 ( ) A .y=|sin x | B .y=sin|x | C .y=-sin|x | D .y=-|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A .cos160? B .cos160-? C .cos160±? D .cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 ( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 ( )

文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)

2012——2014(全国卷,新课标1卷,新课标2卷)数学高考真题分类训练(二) 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=?( ) (A )2π (B )3 2π (C )23π (D )35π 2、已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α=( ) (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时,x =___________. 4、已知ω>0,0<φ<π,直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=( ) (A )π4 (B )π3 (C )π2 (D )3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ,最小值为m ,则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13 a a ==则( ) (A )1213- (B )513- (C )513 (D )1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图,则 (A )5 (B )4 (C )3 (D )2 (B ) 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为( ) 9、设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=,则cos2(a+4π)=( ) (A ) (B ) (C ) (D )

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=,x 的图像向右平移 2π个单位后,与函数y=sin (2x+3 π)的图像重合,则?=___________. 12、若0tan >α,则( ) A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中,最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =, 6c =,则b =( ) (A )10 (B )9 (C )8 (D )5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为 (A )2+2 (B ) (C )2 (D )-1 3、如图,为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?,C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?;从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,则山高MN =________m .

高三文科三角函数专题复习 练习

2015届高三文科基础练习《三角函数与解三角形》 高考改变命运 1、若sin α<0且tan α>0,则α是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2、sin 600°的值为 ( ). A. B. C. D. 3.若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为 ( ). A. B. C. D. 4、θ是第二象限角,则下列选项中一定为正值的是 ( ). A.sin B.cos C.tan D.cos 2θ 5、已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为 ( ). A. B. C. D. 6、下列函数中周期为π且为偶函数的是 ( ). A.y=sin B.y=cos C.y=sin D.y=cos 7、将函数y=cos x的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度, 则所得的图象对应的解析式为 ( ). A.y=1-sin x B.y=1+sin x C.y=1-cos x D.y=1+cos x 8、函数f(x)=sin xsin的最小正周期为 ( ). A.4π B.2π C.π D. 9、要得到函数y=的图象,只要将函数y=sin 2x的图象 ( ).

A.向左平移单位 B.向右平移单位 C.向右平移单位 D.向左平移单位 10、已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的表达式 为 ( ). A.f(x)=2sin B.f(x)=2sin C.f(x)=2sin D.f(x)=2sin 11、(昆明模拟)已知函数f(x)=2sin (ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调 递增区间为 ( ). A. (k∈Z) B. (k∈Z) C. (k∈Z) D. (k∈Z) 12、将函数f(x)=3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移

三角函数历年高考试题集)

三角函数(1985年——20XX 年高考试题集) 一、选择题 1. t an x =1是x =4 5π 的 。(85(2)3分) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 函数y =2sin2xcos2x 是 。(86(4)3分) A.周期为2 π的奇函数 B.周期为2π 的偶函数 C.周期为4 π 的奇函数 D.周期为4 π 的偶函数 3. 函数y =cosx -sin 2x -cos2x + 4 17 的最小值是 。(86广东) A. 4 7 B.2 C.49 D.4 17 E. 4 19 4. 函数y =cos 4x -sin 4x 的最小正周期是 。(88(6),91(3)3分) A.π B.2π C.2 π D.4π 5. 要得到函数y =sin(2x - 3 π )的图象,只须将函数y =sin2x 的图象 。(87(6)3分) A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6 π 6. 若α是第四象限的角,则π-α是 。(89上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 7. t an 70°+tan50°-3tan70°tan50°的值是 。(90广东) A.3 B. 3 3 C.- 3 3 D.-3 8. 要得到函数y =cos(2x - 4 π )的图象,只需将函数y =sin2x 的图象 。(89上海) A.向左平移8π个单位 B.向右平移8 π 个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位 9. 函数y = cotx | cotx ||tanx |tanx cosx |cosx ||sinx |sinx +++的值域是 。(90(6)3分) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 10. 若函数y =sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期是4π,那么常数ω为 。(92(2)3) A.4 B.2 C.2 1 D. 4 1 注:原考题中无条件“ω>0”,则当ω取负值时也可能满足条件 11. 在直角三角形中两锐角为A 和B ,则sinAsinB 。(93(6)3分) A.有最大值 2 1 和最小值0 B.有最大值 2 1 ,但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值 12. 角α属于第二象限,且|cos 2α|=-cos 2α,则2 α 角属于 。(90上海) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角

2020年高考理科数学原创专题卷:《三角函数》

原创理科数学专题卷 专题 三角函数 考点16:三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式(1-4题,13题,17题) 考点17:三角函数的图象及其变换(5,6题,18题) 考点18:三角函数的性质及其应用(7-12题,14-16题,19-22题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点16 易 已知3cos( )25π ?+=,且||2π ?<,则tan ?为( ) A .43- B .43 C .34- D .34 2.【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点16 易 设3tan =α,则 =++--+-) 2 cos()2 sin( )cos()sin(απ απ αππα( ). A .3 B .2 C .1 D .﹣1 3.【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点16 易 若点22sin ,cos 33ππ? ? ?? ? 在角α的终边上,则sin α的值为 A. 12- B. 2-12 D. 2 4.【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点16 中难 已知sin cos x x +=()0 x π∈, ,则tan x =( ) A. 5.【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点17 中难 已知函数()()sin 0,2f x x πω?ω?? ?=+>< ???的部分图象如图,则2016 1 6 n n f π =?? = ??? ∑( )

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)

高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题(2016~2014年) 1.(2015·福建,6)若sin α=- 5 13 ,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125 C.512 D.-512 1.解析 ∵sin α=-513,且α为第四象限角, ∴cos α=1213,∴tan α=sin αcos α=-5 12,故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国,2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45 B.35 C.-35 D.-45 2.解析 记P (-4,3),则x =-4,y =3,r =|OP |=(-4)2+32=5, 故cos α=x r =-45=-4 5,故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ,2)若tan α>0,则( ) A.sin α>0 B.cos α>0 C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 3.解析 由tan α>0,可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sin α与cos α同号, 故sin 2α=2sin αcos α>0,故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ,14)已知θ是第四象限角,且sin ????θ+π4=35,则tan ????θ-π 4=________. 4.解析 由题意,得cos ????θ+π4=45,∴tan ????θ+π4=34.∴tan ????θ-π4=tan ????θ+π4-π 2=-1 tan ??? ?θ+π4=-43. 答案 -4 3 5.(2016·四川,11)sin 750°=________. 5.解析 ∵sin θ=sin(k ·360°+θ),(k ∈Z ), ∴sin 750°=sin(2×360°+30°)=sin 30°=12. 答案 1 2 6.(2015·四川,13)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos 2α的值是________. 6.解析 ∵sin α+2cos α=0, ∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2, 又∵2sin αcos α-cos 2α= 2sin α·cos α-cos 2αsin 2α+cos 2α=2tan α-1tan 2α+1, ∴原式=2×(-2)-1 (-2)2+1 =-1. 答案 -1 B 组 两年模拟精选(2016~2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4,a )在12 y x =图象上,则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a =412=2, ∴tan a 6 π= 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2+α=-3 5,且α∈????π2,π,则sin ()π-2α=( ) A.2425 B.1225 C.-1225 D.-24 25 2.解析 由sin ????π2+α=-35得cos α=-35, 又α∈????π2,π, 则sin α=4 5 ,

高考文科数学三角函数专题训练及答案

2015届文科数学三角函数专题训练 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文))已知a 是第二象限角,5 sin ,cos 13 a a = =则 A .12 13 - B .513 - C . 513 D .1213 2 .(2013年高考江西卷3 sin cos 2 3 α α= =若,则 ( ) A .23- B .13- C . 13 D .23 3.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知sin2α=,则cos 2 (α+)=( ) A . B . C . D . 4.(2013年高考广东卷(文))已知51 sin()25 πα+=,那么cos α=( ) A .25- B .15- C .15 D .2 5 5.(2013年高考北京卷(文))在△ABC 中,3,5a b ==,1 sin 3 A =,则sin B =( ) A . 15 B . 59 C . 5 D .1 6.(2013年高考陕西卷(文))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若 cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 ( ) A .直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .不确定 7 .(2013年高考辽宁卷(文))在ABC ?,内角,,A B C 所对的边长分别为 ,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=,a b B >∠=且则( ) A .6π B .3 π C .23π D .56π 8 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B= ,C=, 则△ABC 的面积为( ) A .2 +2 B . +1 C .2 -2 D . -1 9.(2013年高考山东卷(文))ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、, 若2B A =,1a =,3b =,则c =( ) A .23B .2 C 2 D .1 10.要得到函数y =sin ? ???2x +π 3的图象,只要把函数f (x )=sin2x 的图象( ) A .向右平移π3个单位 B .向左平移π3个单位C .向右平移π6个单位 D .向左平移π 6 个单位 11.(2013年高考大纲卷(文))若函数()()sin 0= y x ω?ωω=+>的部分图像如下图(左),则( ) A .5 B .4 C .3 D .2 12 .(2013年高考四川卷(文))函数 ()2sin()(0,)2 2 f x x π π ω?ω?=+>- << 的部分图象如上图(右) 所示,则,ω?的值分别是 ( ) A .2,3 π - B .2,6 π - C .4,6 π - D .4, 3 π 13.(2013年高考安徽(文))设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若

高三文科数学三角函数专题测试题

A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 在△ABC 中,AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2=2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

相关文档
最新文档