高考文科数学三角函数知识点
三角函数的概念及三角恒等变换
三角函数专题复习知识点一：三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式一．考试要求二．基础知识1.角的概念的推广：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针方向旋转所形成的角叫_______角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角（1）定义：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。
（2）象限角的集合：第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为___________________________________第四象限角的集合为___________________________________终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为______________________终边在坐标轴上的角的集合为_____________________（3）终边相同的角：与终边相同的角注意：相等的角的终边一定________，终边相同的角_____________.3、与的终边关系：若是第二象限角，则是第_____象限角4.弧度制:弧度与角度互换公式：1rad＝、1°＝（rad）。
弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：【典例】已知扇形周长为10，面积为4，求扇形的圆心角.5、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，.注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P的位置关。
思考：判断各三角函数在每个象限的符号？【典型例题】1.（2014全国）已知角的终边经过点，则=（）A.B.C.D.2.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=____________,=____________,=____________3.（2011江西）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则=_____________.【变式训练】1.（2014湖北孝感）点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若，且，则所在的象限为_______________.3.已知角的终边上一点，且，求的值.6.特殊角的三角函数值：7.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：【典型例题】1.已知，，则（）A.B.C.D.无法确定2：已知,,则__________3.（2012江西）若，则=_________.【变式训练】1.（2011全国）已知，，则=______.2.如果，且，那么的值是（）A.B.或C.D.或3.若，则=____________，=_______，=_____________.8、三角函数的诱导公式（重难点）【规律总结】奇偶（对而言，取奇数或偶数），符号___________（看原函数，同时把看成是锐角）.诱导公式的应用的一般步骤：（1）负角变正角，再写成+,；（2）转化为锐角三角函数.【典型例题】1.（2013广东）已知，那么（）A．B．C．D．2.如果为锐角，（）A.B．C．D．3.的值等于（）A.B．－C．D．－4.+的值是 .【变式训练】1.=_________；2.已知的值等于___________.3.已知.（1）化简；（2）若角的终边在第二象限且，求.【迁移应用】1．下列各命题正确的是（）A.终边相同的角一定相等B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角D.小于的角都是锐角2．等于（）ABCD3.（2013山东诸城）集合中的角的终边所在的范围（阴影部分）是（）4.化为弧度等于（）A.B.C.D.5．点在第（）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.点在第三象限,则角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.点从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为（）A.B.C.D.8.设,角的终边经过点,那么的值等于( )A.B.C.D.9.已知,且,则的值为( )A.B.[C.D.10.化简的结果是（）A．B．1 C．D．11.已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上，则=（）A．B．2 C．0 D．12.（2014山东济南质检）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=_________.13.（2011全国）已知，，则__________.14.已知,则____________.15..扇形的圆心角是，半径为20cm，则扇形的面积为16.（2012山东）如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为__________________.17.化简：（1）（2）18.已知，求（1）；（2）的值19.（2013江苏启东中学测试）已知是关于的方程的两个根.（1）求的值.（2）求的值.知识点二：三角恒等变换1．考试要求二．基础知识（1）两角和与差的三角函数（正余余正号相同）（余余正正号相反）（2）．二倍角公式______________=_____________=______________.（3）降幂公式；____________；___________.（4）辅助角公式。
2023年高考数学(文科)一轮复习——三角恒等变换 第一课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第3节三角恒等变换考试要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos__β±cos__αsin__β.cos(α∓β)＝cos__αcos__β±sin__αsin__β.tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin__αcos__α.cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan 2α＝2tan α1－tan2α.3.函数f(α)＝a sin α＋b cos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tan φ＝ba)或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)(其中tan φ＝ab).1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β).2.cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.3.1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.( ) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.( )(3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.( ) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( ) 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)√解析 (3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立，α，β，α＋β≠π2＋k π(k ∈Z ).2.(易错题)已知锐角α，β满足sin α＝1010，cos β＝255，则α＋β＝( ) A.3π4 B.π4 C.π6 D.3π4或π4 答案 B解析 ∵sin α＝1010，cos β＝255， 又α，β为锐角，∴cos α＝31010，sin β＝55，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝31010×255－1010×55＝22.∵0<α＋β<π，∴α＋β＝π4. 3.计算：1＋tan 15°1－tan 15°＝________.答案3解析 1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝ 3.4.(易错题)tan 10°＋tan 50°＋3tan 10°tan 50°＝________. 答案3解析 ∵tan 60°＝tan(10°＋50°) ＝tan 10°＋tan 50°1－tan 10°tan 50°， ∴tan 10°＋tan 50°＝tan 60°(1－tan 10°tan 50°)＝3－3tan 10°tan 50°， ∴原式＝3－3tan 10°tan 50°＋3tan10°tan 50°＝ 3. 5.(2020·江苏卷)已知sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝23，则sin 2α的值是________.答案 13解析 因为sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝23， 所以1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2α2＝23，即1＋sin 2α2＝23，所以sin 2α＝13.6.函数f (x )＝sin 2x ＋3cos 2x 的周期为________. 答案 π解析 f (x )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2x ＋32cos 2x＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，周期T ＝2π2＝π.第一课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式考点一 公式的基本应用1.已知cos α＝－45，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.－210 B.210 C.－7210 D.7210 答案 C解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，且cos α＝－45，∴sin α＝－35，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－35×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×22＝－7210.2.(2022·贵阳模拟)已知角α，β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α，β的终边分别与单位圆交于点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1，13，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，23，其中x 1<0<x 2，则cos(2α－β)＝________. 答案 75－8227解析 由题意可知，sin α＝13，sin β＝23， 由x 1<0<x 2可知cos α＝－1－sin 2α＝－223，cos β＝1－sin 2β＝53，所以cos 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2232－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝79， sin 2α＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－223×13＝－429， 所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝75－8227.3.已知2tan θ－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝7，则tan 2θ＝________.答案 －43解析 2tan θ－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2tan θ－1＋tan θ1－tan θ＝7，解得tan θ＝2，∴tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ＝2×21－22＝－43. 感悟提升 1.使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征. 2.使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值.考点二 公式的逆用、变形用 角度1 公式的活用例1 (1)tan 22.5°1－tan 222.5°的值为________.(2)若α＋β＝－3π4，则(1＋tan α)(1＋tan β)＝________. (3)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________. 答案 (1)12 (2)2 (3)－12 解析 (1)tan 22.5°1－tan 222.5°＝12·2tan 22.5°1－tan 222.5°＝12tan 45°＝12×1＝12. (2)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝1，所以1－tan αtan β＝tan α＋tan β，所以1＋tan α＋tan β＋tan αtan β＝2， 即(1＋tan α)·(1＋tan β)＝2.(3)∵sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， ∴sin αcos β＋cos αsin β＝－12，∴sin(α＋β)＝－12.角度2 辅助角公式的运用 例2 化简：(1)sin π12－3cos π12； (2)cos 15°＋sin 15°； (3)1sin 10°－3sin 80°； (4)315sin x ＋35cos x .解 (1)法一 原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin π12－32cos π12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6sin π12－cos π6cos π12 ＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π12＝－2cos π4＝－ 2.法二 原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin π12－32cos π12＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3sin π12－sin π3cos π12 ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝－2sin π4＝－ 2. (2)cos 15°＋sin 15°＝2(cos 45°cos 15°＋sin 45°sin 15°) ＝2cos(45°－15°) ＝2×32＝62.(3)原式＝cos 10°－3sin 10°sin 10°cos 10° ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 10°－32sin 10°sin 10°cos 10°＝4（sin 30°cos 10°－cos 30°sin 10°）2sin 10°cos 10°.＝4sin （30°－10°）sin 20°＝4.(4)315sin x ＋35cos x ＝65⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x＝65⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x cos π6＋cos x sin π6＝65sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.感悟提升 1.运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形.公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力.2.对a sin x ＋b cos x 化简时，辅助角φ的值如何求要清楚.训练1 (1)下列式子化简正确的是( ) A.cos 82°sin 52°－sin 82°cos 52°＝12 B.sin 15°sin 30°sin 75°＝14 C.tan 48°＋tan 72°1－tan 48°tan 72°＝ 3D.cos 215°－sin 215°＝32(2)(2022·郑州模拟)函数f (x )＝cos x －sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6在[0，π]的值域为________.答案 (1)D (2)[－2，1]解析 (1)选项A 中，cos 82°sin 52°－sin 82°·cos 52°＝sin(52°－82°)＝sin(－30°) ＝－sin 30°＝－12，故A 错误；选项B 中，sin 15°sin 30°sin 75°＝12sin 15°cos 15°＝14sin 30°＝18，故B 错误； 选项C 中，tan 48°＋tan 72°1－tan 48°tan 72°＝tan (48°＋72°)＝tan 120°＝－3，故C 错误；选项D 中，cos 215°－sin 215°＝cos 30°＝32，故D 正确.(2)f (x )＝cos x －32sin x －12cos x －32sin x ＋12cos x ＝cos x －3sin x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.∵0≤x ≤π，∴π3≤x ＋π3≤4π3，则当x ＋π3＝π时，函数取得最小值2cos π＝－2，当x ＋π3＝π3时，函数取得最大值2cos π3＝2×12＝1， 即函数的值域为[－2，1]. 考点三 角的变换例3 (1)已知sin α＝255，sin(β－α)＝－1010，α，β均为锐角，则β等于( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6(2)(2022·大庆模拟)已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝2425，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________. (3)(2022·兰州模拟)若23sin x ＋2cos x ＝1，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝________.答案 (1)C (2)－45 (3)732解析 (1)因为sin α＝255，sin(β－α)＝－1010，且α，β均为锐角，所以cos α＝55，cos(β－α)＝31010， 所以sin β＝sin [α＋(β－α)] ＝sin α·cos(β－α)＋cos αsin(β－α) ＝255×31010＋55×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝25250 ＝22，所以β＝π4.故选C.(2)由题意知，α＋β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，sin(α＋β)＝－35＜0，所以cos(α＋β)＝45，因为β－π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－725， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（α＋β）－⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4 ＝cos(α＋β)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－45.(3)由题意可得4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝1，令x ＋π6＝t ，则sin t ＝14，x ＝t －π6， 所以原式＝sin(π－t )cos 2t ＝sin t (1－2sin 2t )＝732.感悟提升 1.求角的三角函数值的一般思路是把“所求角”用“已知角”表示. (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.2.常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋β等.训练2 (1)已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，则sin 2α等于( ) A.5665B.－5665C.1665D.－1635(2)(2021·全国大联考)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋11π6＝________.答案 (1)B (2)－45解析 (1)因为π2＜β＜α＜3π4，所以0＜α－β＜π4，π＜α＋β＜3π2，由cos(α－β)＝1213，得sin(α－β)＝513，由sin(α＋β)＝－35，得cos(α＋β)＝－45， 则sin 2α＝sin [(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝513×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋1213×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－5665.故选B. (2)由cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin α＝32cos α－12sin α－sin α＝32cos α－32sin α＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos α－32sin α＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝435，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝45.sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋11π6＝－sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋11π6 ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－45.1.已知α是第二象限角，且tan α＝－13，则sin 2α＝( ) A.－31010 B.31010C.－35D.35答案 C解析 因为α是第二象限角，且tan α＝－13， 所以sin α＝1010，cos α＝－31010，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×1010×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＝－35，故选C. 2.已知tan α2＝3，则sin α1－cos α＝( )A.3B.13 C.－3 D.－13答案 B解析 因为tan α2＝3，所以sin α1－cos α＝2sin α2cos α21－⎝⎛⎭⎪⎫1－2sin 2α2＝cos α2sin α2＝1tan α2＝13，故选B.3.下列选项中，值为14的是( )A.2sin π12sin 5π12B.13－23cos 215°C.1sin 50°＋3cos 50°D.cos 72°·cos 36° 答案 D解析 对于A ，2sin π12sin 5π12＝2sin π12cos π12＝sin π6＝12，故A 错误； 对于B ，13－23cos 215°＝－13(2cos 215°－1)＝－13cos 30°＝－36，故B 错误；对于C ，原式＝cos 50°＋3sin 50°sin 50°cos 50°＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin 50°＋12cos 50°12sin 100°＝2sin 80°12sin 100°＝2sin 80°12sin 80°＝4，故C 错误；对于D ，cos 36°·cos 72°＝2sin 36°·cos 36°·cos 72°2sin 36°＝2sin 72°·cos 72°4sin 36°＝sin 144°4sin 36°＝14，故D 正确.4.(2020·全国Ⅲ卷)已知sin θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝1，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6等于( ) A.12 B.33 C.23 D.22答案 B解析 因为sin θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＋π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6cos π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6sin π6＋ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6cos π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6sin π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6cos π6＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1. 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝33. 5.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝35，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2θ＝( ) A.－2425 B.2425 C.－725 D.725答案 D解析 法一 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝35， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝725.故选D. 法二 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋θ＝35，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2θ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫352－1＝－725. 因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＋2θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2θ， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2θ＝725. 6.若0<α<π2，－π2<β<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2等于( ) A.33B.－33C.539D.－69答案 C解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2. ∵0<α<π2，则π4<π4＋α<3π4，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝223. 又－π2<β<0，则π4<π4－β2<π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝63. 故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝13×33＋223×63＝539.故选C. 7.sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝________.答案 sin(α＋γ)解析 sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ).8.(2020·浙江卷)已知tan θ＝2，则cos 2θ＝________，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝________. 答案 －35 13解析 由题意，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2 θcos 2θ＋sin 2 θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35. tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan θ－tan π41＋tan θ·tan π4＝tan θ－11＋tan θ＝2－11＋2＝13.9.tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝________.答案 －1解析 ∵tan 25°－tan 70°＝tan(25°－70°)·(1＋tan 25°tan 70°)＝tan(－45°)(1＋tan 25°tan 70°)＝－1－tan 25°tan 70°，∴tan 25°－tan 70°＋tan 70°tan 25°＝－1.10.已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan(α－β)＝－13.(1)求sin(α－β)的值；(2)求cos β的值.解 (1)∵α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴－π2＜α－β＜π2. 又∵tan(α－β)＝－13＜0，∴－π2＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－1010.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝31010.∵α为锐角，且sin α＝35，∴cos α＝45.∴cos β＝cos [α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝45×31010＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1010＝91050. 11.已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝－19，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝23，且π2＜α＜π，0＜β＜ π2，求cos(α＋β).解 由已知，得π2＜α－β2＜π，0＜α2－β＜π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2＝459，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＝53， ∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－β2·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2－β ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－19×53＋459×23＝7527. 则cos(α＋β)＝2cos 2α＋β2－1＝－239729.12.若cos 2 α－cos 2β＝a ，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )A.－a 2B.a 2C.－aD.a答案 C解析 sin(α＋β)sin(α－β)＝(sin αcos β＋cos αsin β)·(sin αcos β－cos αsin β)＝sin 2αcos 2β－cos 2αsin 2 β＝(1－cos 2α)cos 2β－cos 2α(1－cos 2β)＝cos 2β－cos 2α＝－a .13.已知sin 10°＋m cos 10°＝2cos 140°，则m ＝________.答案 － 3解析 由题意可得m ＝2cos 140°－sin 10°cos 10°＝－2cos 40°－sin 10°cos 10°＝－2cos （30°＋10°）－sin 10°cos 10°＝－3cos 10°cos 10°＝－ 3.14.(2021·合肥质检)已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (α)＝13，求cos 2α.解 (1)∵f (x )＝cos 2x ＋32sin 2x －12cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)由f (α)＝13，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6＝13. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，7π6. 又∵0<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6＝13<12， ∴2α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，π. ∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π6＝－223. ∴cos 2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π6－π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6·sin π6 ＝1－266.。
2019版文科数学讲义：第四章 三角函数 解三角形4.1 含答案
§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.了解任意角的概念和弧度制的概念．2.能进行弧度与角度的互化．3。
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合,考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．题型以选择题为主,低档难度。
1．角的概念（1)角的分类（按旋转的方向)角错误!(2）象限角(3)终边相同的角所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为S＝｛β|β＝α＋k·360°,k∈Z｝．2．弧度制(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2）角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝错误!rad,1 rad＝错误!°. (3）扇形的弧长公式:l＝｜α｜r，扇形的面积公式:S＝错误!lr＝错误!｜α|r2.3．任意角的三角函数的定义α为任意角,α的终边上任意一点P （异于原点）的坐标（x ，y ),它与原点的距离OP ＝r ＝错误! （r >0），则sin α＝y r ；cos α＝错误!；tan α＝错误!;cot α＝错误!；sec α＝错误!；csc α＝错误!.4．三角函数在各象限的符号规律及三角函数线（1）三角函数在各象限的符号：象限符号函数Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳsin α，csc α ＋ ＋ － －cos α，sec α ＋ － － ＋tan α，cot α ＋ － ＋ －(2)三角函数线：正弦线 如图，角α的正弦线为错误!。
余弦线 如图，角α的余弦线为错误!。
正切线 如图，角α的正切线为错误!.知识拓展三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确（请在括号中打“√"或“×”）(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．（×）（2）角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．（√) (3)不相等的角终边一定不相同．(×）（4)若α为第一象限角,则sin α＋cos α〉1。
高三文科数学总复习课件：三角形中的三角函数
2 为 3 ，则 a 的值为=
.
2
sin A
第八页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
例5
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,
若A= ,(1+ 3)c=2b.
6 (1)求C的大小； (2)若CB CA=1+ 3，求a,b,c.
第九页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
例6
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若 2sinA= 3cosA. (1)若a2 -c2 =b2 -mbc,求实数m的值； (2)若a 3，求 ABC面积的最大值.
2.解决三角形中的问题，要从统一着手， 或统一成角的关系，或统一成边的关系，
要视情况灵活处理.
第十二页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
《单元滚动卷检测一》
第十三页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
第三页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
（2） 余弦定理：
a2 b2 c2 2bc cos A
b2 a2 c2理可变形为:
cos A b2 c2 a2 cos B a2 c2 b2
2bc
2ac
a2 b2 c2 cosC
第十页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若a2 -c2 =2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b.
第十一页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
1.利用正弦定理、余弦定理将三角形 的边角转化、三角形形状的判断、进行 三角形内三角函数的求值及三角恒等式 的证明.
湖南师大附中 刘东红
第一页，编辑于星期日：二十二点 四十九分。
1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角度量问题。
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总
高三高考文科数学《三角函数》题型归纳与汇总高考文科数学题型分类汇总：三角函数篇本文旨在汇总高考文科数学中的三角函数题型，包括定义法求三角函数值、诱导公式的使用、三角函数的定义域或值域、三角函数的单调区间、三角函数的周期性、三角函数的图象变换和三角函数的恒等变换。
题型一：定义法求三角函数值这类题目要求根据三角函数的定义，求出给定角度的正弦、余弦、正切等函数值。
这类题目的难点在于熟练掌握三角函数的定义，以及对角度的准确度量。
题型二：诱导公式的使用诱导公式是指通过对已知的三角函数进行代数变形，得到新的三角函数值的公式。
这类题目需要熟练掌握各种诱导公式，以及灵活应用。
题型三：三角函数的定义域或值域这类题目要求确定三角函数的定义域或值域。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数的定义域和值域的概念和计算方法。
题型四：三角函数的单调区间这类题目要求确定三角函数的单调区间，即函数在哪些区间上单调递增或单调递减。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数单调性的判定方法。
题型五：三角函数的周期性这类题目要求确定三角函数的周期。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对函数周期的计算方法。
题型六：三角函数的图象变换这类题目要求根据给定的变换规律，确定三角函数图象的变化。
需要掌握各种三角函数的性质和图象，以及对图象变换的计算方法。
题型七：三角函数的恒等变换这类题目要求根据已知的三角函数恒等式，进行变形和推导。
需要掌握各种三角函数的恒等式，以及灵活应用。
2）已知角α的终边经过一点P，则可利用点P在单位圆上的性质，结合三角函数的定义求解．在求解过程中，需注意对角终边位置进行讨论，避免忽略或重复计算．例2已知sinα=0.8，且α∈[0,π2]，则cosα=．答案】0.6解析】∵sinα=0.8，∴cosα=±√1-sin²α=±0.6XXXα∈[0,π2]，∴cosα>0，故cosα=0.6易错点】忘记对cosα的正负进行讨论思维点拨】在求解三角函数值时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．同时，需根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型二诱导公式的使用例3已知tanα=√3，且α∈(0,π2)，则sin2α=．答案】34解析】∵ta nα=√3，∴α=π/30<α<π/2，∴0<2α<πsin2α=sin(π-2α)=sinπcos2α-cosπsin2α=-sin2α2sin2α=0，∴sin2α=0sin2α=3/4易错点】忘记利用诱导公式将sin2α转化为sin(π-2α)思维点拨】在解决三角函数的复合问题时，可利用诱导公式将一个三角函数转化为其他三角函数的形式，从而简化计算．同时，需注意根据角度范围确定函数值的取值范围，避免出现超出范围的情况．题型三三角函数的定义域或值域例4已知f(x)=2sinx+cosx，则f(x)的值域为．答案】[−√5,√5]解析】∵f(x)=2sinx+cosx=√5(sin(x+α)+sin(α-x))，其中tanα=-121≤sin(x+α)≤1，-1≤sin(α-x)≤15≤f(x)≤√5f(x)的值域为[−√5,√5]易错点】忘记利用三角函数的性质将f(x)转化为含有同一三角函数的形式思维点拨】在确定三角函数的定义域或值域时，可利用三角函数的性质将其转化为含有同一三角函数的形式，从而方便计算．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其定义域或值域．题型四三角函数的单调区间例5已知f(x)=sin2x，则f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为．答案】[0,π/4]∪[3π/4,π]解析】∵f'(x)=2cos2x=2(2cos²x-1)=4cos²x-2f'(x)>0的充要条件为cosx12f(x)在[0,π/4]∪[3π/4,π]上单调递增易错点】忘记将f'(x)化简为含有同一三角函数的形式，或对于三角函数的单调性判断不熟练思维点拨】在求解三角函数的单调区间时，需先求出其导数，并将其化简为含有同一三角函数的形式．然后，利用三角函数的单调性进行判断，得出函数的单调区间．题型五三角函数的周期性例6已知f(x)=sin(2x+π)，则f(x)的周期为．答案】π解析】∵sin(2x+π)=sin2xcosπ+cos2xsinπ=-sin2xf(x)的周期为π易错点】忘记利用三角函数的周期性质思维点拨】在求解三角函数的周期时，需利用三角函数的周期性质，即f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期．同时，需注意对于复合三角函数，需先将其转化为含有同一三角函数的形式，再确定其周期．题型六三角函数的图象变换例7已知f(x)=sinx，g(x)=sin(x-π4)，则g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移了．答案】π4解析】∵g(x)=sin(x-π4)=sinxcosπ4-cosxsinπ4g(x)的图象相对于f(x)的图象向左平移π4易错点】忘记利用三角函数的图象变换公式，或对于三角函数的图象不熟悉思维点拨】在求解三角函数的图象变换时，需利用三角函数的图象变换公式，即y=f(x±a)的图象相对于y=f(x)的图象向左（右）平移a个单位．同时，需对于各种三角函数的图象有一定的了解，以便准确判断图象的变化情况．题型七三角函数的恒等变换例8已知cosα=12，且α∈(0,π2)，则sin2α的值为．答案】34解析】∵cosα=12，∴sinα=√3/2sin2α=2sinαcosα=√3/2×1/2=3/4易错点】忘记利用三角函数的恒等变换公式思维点拨】在求解三角函数的恒等变换时，需熟练掌握三角函数的基本恒等式和常用恒等式，从而简化计算．同时，需注意根据已知条件确定函数值的正负，避免出现多解或无解的情况．已知角α的终边所在的直线方程，可以通过设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义来解决相关问题。
高三文科数学三角函数概念、同角关系、诱导公式
义的应用原点）的角为，OB为终边的角为，那么 sin(+ )等于多少？
（第103页例1）
二、三角函数定义的应用
例2 直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于 以x轴正方向为始边，OA为终边（
典例分析
原点）的角为，OB为终边的角为 sin(+ )等于
典例分析
二、三角函数定义的应用
例3 如图，已知点A（3，4），C(2,0),
点B在第二象限，且OB=3，O为坐标原点，
记AOC= . (1)求sin2的值；
y
A
（2）若AB=7， 求 BOC的面积.
B
O
C
x
典例分析
三、
－７ 例4
已知-
2
x
0, sin
x
cos
x
1 5
,
5 求sin x cos x 的值.
sin x cos x与方程思想
典例分析
sin x cos x与方程思想
复习回顾
二、三角函数 定义的应用
1.齐次式的问题
一、同角关系的应用
2.已知一个角的三角函数值,求其它的 三角函数值
典例分析
若角的终边落在射线y=二-、x三(角函x数定义0的)应上用 ，
in
1 cos2 的值为 （第104页第6题）2 直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A,B， 以x轴正方向为始边，OA为终边（O是坐标
例5
已知 （０，）,sin２
－24 , 25
－７
求 cos sin 的值.
5
三、
三角函数的概念 同角 三角函数的关系 诱导
公式
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湖北高三文科数学知识点
湖北高三文科数学知识点湖北高三文科学生对数学的学习十分重视，因为数学是高考中的一门重要科目。
在数学知识点中，有一些部分对于湖北高三文科学生来说尤为重要，下面就对其中几个知识点进行讨论。
一、函数的基本概念和性质函数是高中数学中的重要概念，也是湖北高三文科学生需要掌握的知识点之一。
函数的概念是指将一个集合与另一个集合建立起对应关系的规则。
通过函数，我们可以描述和研究现实世界中的各种关系和变化。
函数有多种形式，比如显函数、隐函数和参数方程等。
湖北高三文科学生需要理解它们的特点和表示方法，并能够运用函数的性质解决实际问题。
二、三角函数与图像变换三角函数是湖北高三文科学生在数学学习中的重要知识点之一。
三角函数有正弦、余弦、正切等多种形式，它们在几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
湖北高三文科学生需要掌握三角函数的基本性质，并能够运用它们解决几何问题和相关的计算题。
此外，图像变换也是湖北高三文科学生需要了解的内容之一。
通过对函数图像进行平移、伸缩和翻转等操作，可以得到新的函数图像，这对于解决实际问题非常有帮助。
三、导数与微分导数与微分是湖北高三文科学生需要重点掌握的知识点之一。
导数是函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数的瞬时变化率。
微分则是导数的一种几何解释，它描述了函数的局部性质。
湖北高三文科学生需要了解导数的定义和性质，并能够计算函数的导数。
通过求导，可以研究函数的变化规律，进而解决一些实际问题。
四、函数的极限与连续性函数的极限与连续性也是湖北高三文科学生需要重点学习的内容。
极限是描述函数逐渐趋于某一值的概念，它在微积分中有重要的应用。
连续性则是函数在某一区间上没有间断的特征。
湖北高三文科学生需要理解极限的概念和性质，并能够计算函数的极限。
同时，他们还需要理解连续函数的定义和判定条件，并能够判断函数的连续性。
五、统计与概率统计与概率是湖北高三文科学生需要了解的另一个数学知识点。
统计学研究了收集、处理和解释数据的方法和原理。
高考数学二轮复习专题篇素养提升 专题1三角函数三角恒等变换与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形文理
②由 f(x)＝12sin2x－π6＝ 63，
得 sin2x－π6＝ 33，
∵x∈0，π4，∴－π6≤2x－π6≤π3，
∴cos2x－π6＝
6 3.
∴cos 2x＝cos2x－π6＋π6 ＝cos2x－π6× 23－sin2x－π6×21 ＝ 36× 23－ 33×12＝ 22－ 63.
三角恒等变换的“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换, 1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等． (2)项的拆分与角的配凑： 如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α,α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦．
分值 10 12 10
年份 卷别 Ⅰ卷
2019 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷
2018 Ⅱ卷 Ⅲ卷
题号
考查角度
分值
17 正余弦定理
12
二倍角公式、基本关系式、余弦定理、
15
5
三角形面积公式
18
正余弦定理、三角形面积公式
12
17
正余弦定理、解三角形
12
二倍角、辅助角公式、基本关系式、
10、15 和的正弦公式、余弦定理
10°＝
典例1
A．34
(1)(2020·全国Ⅱ卷模拟)cos2 40°＋2sin 35°sin 55°sin
( A)
B．14
C．12＋
3 2
D．3
3 4
(2)(2020·宜宾模拟)已知 α∈0，π2，且 3sin2α－5cos2α＋sin 2α＝0，则
sin 2α＋cos 2α＝
( A)
A．1
B．－2137
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三角函数知识点
（一）基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=
1 rad ＝ ≈57.30°=57°18ˊ ； 1°＝ ≈0.01745（rad ）
2.任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +
(1)正弦sin α= 余弦cos α= 正切tan α= (2)各象限的符号：
sin α cos α tan α
3.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系： （2）商数关系：
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
(1)sin (2kπ+α)= ，cos (2kπ+α)= ，tan(2kπ+α)= (k ∈Z) (2)sin (π+α)= ; cos(π+α)= ; tan(π+α)= (3)sin(−α)= ; cos(−α)= ; tan(−α)= (4)sin(π−α)= ; cos(π−α)= ; tan(π−α)= (5) sin(π2−α)= ; cos(π
2−α)=
(6) sin(π
2+α)= ; cos (π
2+α)=
5.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
x
y
O
x
y O
+
y
O
sin y x = cos y x = tan y x =
图象
定义域 R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当22
x k π
π=+
()k ∈Z
时，max 1y =；
当22
x k π
π=-()k ∈Z
时，min
1y =-．
当()2x k k π=∈Z 时，
max 1y =；
当2x k ππ=+()k ∈Z 时，
min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性 2π
2π
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在2,22
2k k π
πππ⎡⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
()k ∈Z 上是增函数；
在32,22
2k k π
πππ⎡⎤+
+
⎢⎥⎣
⎦ ()k ∈Z 上是减函数．
在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上
是增函数；
在[]2,2k k πππ+()k ∈Z
上是减函数．
在,2
2k k π
πππ⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
对称性
对称中心
()(),0k k π∈Z
对称轴
()2
x k k π
π=+
∈Z
对称中心
(),02k k ππ⎛
⎫+∈Z ⎪⎝
⎭
对称轴()x k k π=∈Z
对称中心
(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴
函
数 性 质
6.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩
sin y x =的图象ϕϕϕ<−−−−−−−→向左(>0)或向右(0)
平移个单位长度
得 的图象()ωωω
−−−−−−−−−→横坐标伸长(0<<1)或缩短(>1)
1
到原来的纵坐标不变 得 的图象()A A A >−−−−−−−−−→纵坐标伸长(1)或缩短(0<<1)
为原来的倍横坐标不变 得 的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得 的图象。
先伸缩后平移
sin y x =的图象(1)(01)
A A A ><<−−−−−−−−−→纵坐标伸长或缩短为原来的倍(横坐标不变)
得 的图象(01)(1)
1
()
ωωω
<<>−−−−−−−−−→横坐标伸长或缩短到原来的纵坐标不变 得 的图象
(0)(0)
ϕϕϕω
><−−−−−−−→向左或向右平移
个单位
得 的图象(0)(0)
k k k ><−−−−−−−→向上或向下平移个单位长度
得 的图象。
（二）三角函数恒等变换 [补：辅助角公式、降幂公式]
7.三角函数公式：
（三）解三角形
8．正弦定理 ：
9.余弦定理：
三角形面积定理. S = = = 补：
1.弧长及扇形面积公式
弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2
1
α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径
2.三角函数线
正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.
(3) 若 o<x<
2
,则sinx<x<tanx
16. 几个重要结论:3。