高考数学三角函数知识点总结及练习
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)
高中三角函数知识点归纳总结(通用10篇)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式篇一sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导篇二sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：半角公式篇三tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式篇四Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))高中数学三角函数知识点总结：和差化积篇五sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)高中三角函数知识点归纳篇六1.做高中数学题的时候千万不能怕难题！有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。
三角函数知识点及题型归纳
三角函数知识点及题型归纳三角函数是数学中的一个重要分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
下面我们来详细归纳一下三角函数的知识点和常见题型。
一、三角函数的基本概念1、角的概念角可以分为正角、负角和零角。
按旋转方向，逆时针旋转形成的角为正角，顺时针旋转形成的角为负角，没有旋转的角为零角。
2、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的制度叫做弧度制。
弧度与角度的换算公式为：180°＝π 弧度。
3、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r(r ＝√（x²＋ y²) ＞ 0)，则角α的正弦、余弦、正切分别为：sinα ＝ y/r，cosα ＝ x/r，tanα ＝ y/x（x ≠ 0）。
4、三角函数线有正弦线、余弦线、正切线，它们分别是角α的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标、纵坐标与横坐标的比值。
二、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 12、商数关系：tanα ＝sinα/cosα三、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
四、三角函数的图象和性质1、正弦函数 y ＝ sin x图象：是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2（k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π/2 ＋2kπ, π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递增，在π/2 ＋2kπ, 3π/2 ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
2、余弦函数 y ＝ cos x图象：也是一条波浪形曲线，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ（k∈Z），对称中心为(π/2 ＋kπ, 0)（k∈Z）。
性质：在π ＋2kπ, 2kπ（k∈Z）上单调递增，在2kπ, π ＋2kπ（k∈Z）上单调递减。
高考数学中的三角函数知识点概览
高考数学中的三角函数知识点概览数学是高考中的一门必修科目，而三角函数则是数学中重要的内容之一。
掌握好三角函数的知识点可以增加高考数学的成绩，本文将对高考数学中的三角函数知识点进行概览，帮助学生更好地备考。
1、三角函数的定义在平面直角坐标系中，通过将点P(x,y)沿x轴(或y轴，原点)作垂线得到点M(x,0)，点P与点M的连线与x轴的夹角为θ(0≤θ≤2π)，定义：(1)正弦函数(A是θ的集合)：f(θ)=sinθ=y/r(2)余弦函数(B是θ的集合)：f(θ)=cosθ=x/r(3)正切函数(C是θ的集合)：f(θ)=tanθ=y/x其中，r是点P到原点的距离，x和y分别是点P在x轴和y轴上的坐标。
2、基本性质(1)正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，而正切函数的定义域是整个实数集。
(2)正弦函数和余弦函数的图像是相似的，只是在垂直方向上有不同的偏移量。
(3)正弦函数和余弦函数的图像都是关于原点对称的。
(4)正切函数的图像是周期为π的函数，其图像是关于原点对称的。
(5)三角函数与三角恒等式有关，其中最常用的是：sin^2θ+cos^2θ=1tanθ=sinθ/cosθ3、三角函数的图像(1)正弦函数和余弦函数的图像在相同的坐标系中，画出正弦函数和余弦函数的图像，可以发现：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，起伏在原点之上和之下。
它的周期是2π，在每个周期内，其最大值为1，在0、π、2π等点上取到；最小值为-1，在π/2、3π/2等点上取到。
余弦函数的图像与正弦函数的图像完全相似，只是在y轴上取值时，正弦函数是在原点上取到的，而余弦函数是在1和-1之间变化的。
它的周期也是2π，在每个周期内，其最大值为1，在π/2、3π/2等点上取到；最小值为-1，在0、π、2π等点上取到。
(2)正切函数的图像正切函数的图像是一条平移后的正弦函数图像。
其周期为π，其垂直渐近线为x=kπ（k∈Z），它的图像在x轴上有一个渐近点，在每个周期内，正切函数的值都在正无穷和负无穷之间变化。
高考数学之三角函数知识点总结
三角函数一、根底学问定义1 角，一条射线围着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是随意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的肯定值|α|=rL,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边及x 轴的正半轴重合，在角的终边上随意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的间隔 为r,则正弦函数s in α=ry,余弦函数co s α=rx,正切函数tan α=xy，余切函数cot α=y x ，定理1 同角三角函数的根本关系式， 倒数关系：tan α=,商数关系：tan α=；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α;（Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in =co s α, co s=s in α（奇变偶不变，符号看象限）。
定理3 正弦函数的性质，依据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。
单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2π时, y 取最小值-1。
高考数学三角函数知识点总结及练习
高考数学三角函数知识点总结及练习集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练 （一）基础知识1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。
4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
6.正弦余弦正切 余切7. 8. 二倍角公式——代换：令αβ=降幂公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα半角公式：2cos 12sinαα-±=；2cos 12cos αα+±=；αααcos 1cos 12tan +-±= 函数图10. 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象变换 0,0>>ωA函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以通过下列两种方式得到：（1）−−−−−−−−−→−+=−−−−→−=倍横坐标缩短到原来的图象左移ωϕϕ1)sin(sin x y x y（2）−−−−→−=−−−−−−−−−→−=ωϕωω图象左移倍横坐标缩短到原来的)sin(sin 1x y x y（二）数学思想与基本解题方法1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。
3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。
4. 角的和与差的相对性如：)(βαβ+=－α 角的倍角与半角的相对性 如：422,22αααα==5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。
6. 数形结合：心中有图，观图解题。
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学之三角函数知识点总结高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。
下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结：一、基本概念和性质：1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。
2.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。
3.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。
4.三角函数的范围：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。
二、基本公式和恒等变换：1.三角函数的和差化积公式。
2.三角函数的倍角公式。
3.三角函数的半角公式。
4.三角函数的和差化积公式的逆运算。
三、极坐标与三角函数：1.极坐标下的坐标转换。
2.极坐标下的两点间距离公式。
四、三角函数的解析式：1.任意角的解析式。
2.一些特殊角的解析式。
五、三角函数的图像与性质：1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像和性质。
2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。
3.三角函数的性态。
六、三角函数的应用：1.三角函数在测量中的应用：测量高度、测量角度、计算地理位置等。
2.三角函数在力学中的应用：力的合成、平衡条件等。
3.三角函数在电路中的应用：交流电的正弦表达式等。
4.三角函数在几何中的应用：解三角形、求面积等。
5.三角函数在物理中的应用：波动现象、振动现象等。
以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。
掌握这些知识点，对于解答相关题目、理解相关概念都有很大帮助。
在备考高考数学时，应不断强化基础知识，多进行题目练习和真题训练，同时注重理解和巩固基本概念和性质，提高解题的能力和技巧。
(新)高中数学三角函数知识点及试题总结
高考三角函数1.特殊角的三角函数值：2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=3.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径4.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan αxy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α （z k k ∈+≠,2ππα）6.诱导公式：记忆口诀：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质降幂公式： 1+cos α=2cos 22α cos 2α22cos 1α+=1-cos α=2sin 22αsin 2α22cos 1α-= 9．正弦定理 ：2sin sin sin a b cR A B C===. 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.三角形面积定理.111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。
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三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。
4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =⋅αα 1csc sin =⋅αα 1sec cos =⋅αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
α απ+k 2 α- απ-απ+ απ-2απ-2απ+2正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan -7. 两角和与差的三角函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+-=-⋅-+=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+⋅=-⋅-⋅=+⋅-⋅=-⋅+⋅=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(8. 二倍角公式——代换：令αβ=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=-=⋅=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin降幂公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα半角公式：2cos 12sinαα-±=；2cos 12cos αα+±=；αααcos 1cos 12tan +-±= αααααcos 1sin sin cos 12tan+=-=9. 三角函数的图象和性质函数x y sin = x y cos = x y tan =图象定义域RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,2|ππ且值域 最值]1,1[- 2/2ππ+=k x 时1max =yππ-=k x 22/时1min -=y]1,1[-πk x 2=时1max =yπk x 2=π+时1min -=yR无最大值 无最小值周期性 周期为π2 周期为π2 周期为π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在]22,22[ππππ+-k k上都是增函数；在]232,22[ππππ++k k上都是减函数（Z k ∈）在]2,2[πππk k -上都是增函数，在]2,2[πππ+k k 上都是减函数（Z k ∈）在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k 内都是增函数（Z k ∈）10. 函数)sin(ϕω+=x A y 的图象变换 0,0>>ωA函数)sin(ϕω+=x A y 的图象可以通过下列两种方式得到：（1）−−−−−−−−−→−+=−−−−→−=倍横坐标缩短到原来的图象左移ωϕϕ1)sin(sin x y x y)sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的（2）−−−−→−=−−−−−−−−−→−=ωϕωω图象左移倍横坐标缩短到原来的)sin(sin 1x y x y)sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的（二）数学思想与基本解题方法1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。
2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。
3. 估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。
4. 角的和与差的相对性如：)(βαβ+=－α 角的倍角与半角的相对性如：422,22αααα==5. 升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。
6. 数形结合：心中有图，观图解题。
7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。
8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。
【典型例题】1. 如：a bx b a x b x a y =++=+=ϕϕtan ),sin(cos sin 22（化成一个角的一个三角函数）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=±=±=±=±=±=)6sin(2cos sin 3)3sin(2cos 3sin )4sin(2cos sin πππx x x y x x x y x x x y ；[例1] 求下列函数的最大值和最小值及何时取到？（1）x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+⋅+=（2）1cos sin sin )(2+⋅+=x x x x f 解：（1）)42sin(22π++=x y ，22max +=y ，)(8Z k k x ∈+=ππ)(83,22min Z k k x y ∈-=-=ππ（2）)42sin(2223π-+=x y ，223max +=y ，)(83Z k k x ∈+=ππ223min -=y ，)(8Z k k x ∈-=ππ2.“1”的妙用——凑一拆一熟悉下列三角式子的化简)4sin(2cos sin cos sin 21πααααα+=+=⋅+)42sin(22cos2sin2cos2sin21sin 1παααααα-=-=⋅-=-2sin2cos 1αα=-；2cos2cos 1αα=+[例2] 化简=++-8cos 228sin 12 。
答案：4sin 2- 3. 化异为同[例3] 已知2tan =α，求：（1）ααααcos sin cos sin -+ （2）ααα222sin cos 32sin -+答案：（1）3；（2）14-[例4] 已知πθπθ<<-=2,222tan ，求：θθθθcos sin 1sin 2cos 22+--答案：223+4. ααcos sin ±与ααcos sin ⋅间的相互转化（1）若t =+ααcos sin ，则21cos sin 2-=t αα；1sin 2-=t α；ααcos sin -= 22t -±（2）若t =ααcos sin ，则t 21cos sin +±=+αα；t 21cos sin -±=-αα（3）ααααα2sin 2cos sin 1cot tan ==+ [例5] 化简：=+8cot8tanππ。
答案：22[例6] 若α在第二象限，252cos2sin-=+αα，求2cos2sin αα-。
答案：23-5. 互为余角的三角函数相互转化若2πβα=+，则βαcos sin =；βαsin cos = [例7] 已知41)3sin(=+απ，则=-)6cos(απ。
答案：41[例8] 求值：=︒︒︒10cos 50sin 40sin 。
答案：21[例9] 求值：=︒︒54sin 18sin 。
答案：416. 公式的变形及活用（1）]tan tan 1)[tan(tan tan βαβαβα +=±（2）若2)tan 1)(tan 1(4=++⇔=+B A B A π[例10] 计算=︒+︒+︒+︒+)45tan 1()3tan 1)(2tan 1)(1tan 1( 。
答案：232[例11] =︒︒-︒-︒10tan 70tan 310tan 70tan 。
答案：37. 角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性[例12] 若2)tan(,31tan =-=αβα，则=βtan 。
答案：7[例13] 若2cos7)2cos(5=+-ββα，则=-2tan2tanαβα 。
答案：6-[例14] 在ABC ∆中，A 为最小角，C 为最大角，且8.0)2cos(-=+C A ，8.0sin =B ，求)22cos(C B +的值。
答案：6255278. 角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的，所以求值时可排除值的多样性。
[例15] 已知),0(,31cos sin πααα∈=+，求α2cos 。
答案：917-[例16] 若α是第二象限角且252cos2sin-=+αα，求2cos2sin αα-的值。
解法一：利用公式αααsin 1)2cos 2(sin2-=-然后限定角的范围。
解法二：设t=-2cos2sinαα利用平方和求t 的值，然后限定角的范围。
解法三：利用)2cos 2)(sin 2cos 2(sinαααα-+αcos -=，可回避限定角的范围。
答案：23-9. 在三角形中的有关问题︒=++180C B A ；C B A -︒=+180；222CB A -=+π结论：C B A sin )sin(=+；C B A cos )cos(-=+2cos 2sinC B A =+；2sin 2cos CB A =+[例17] 已知A 、B 、C 是ABC ∆的内角且2lg cos lg sin lg sin lg =--C B A ，试判断此三角形的形状。
答案：等腰三角形，B=C[例18] 在锐角三角形ABC 中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++证明：由2π>+B A 则220ππ<<-<A B故B A cos sin > 同理C B cos sin > A C cos sin > 三式相加，得证。
10. 形如ααααn2cos 8cos 4cos 2cos ⋅⋅的化简[例19] 求值：（1）︒︒72cos 36cos （2）74cos72cos 7cos πππ 答案：（1）41（2）81-11. 三角函数图像和性质的应用会求——定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间（“一套”）；会解——简单的三角不等式、三角方程、比较大小。
[例20] 求下列函数的定义域。
（1）)sin(cos lg x y = （2）x x y tan log 25.0++=答案：（1）))(22,22(Z k k k ∈+-ππππ（2）]4,[)2,0(ππ⋃[例21] 求下列函数的值域。
（1）],0[sin 2sin π∈+=x x xy（2）若x 是锐角，则x x y cos sin +=的值域。