高三文科数学三角函数试卷
高考总复习二轮文科数学精品课件 专题1 三角函数与解三角形 考点突破练1 三角函数的图象与性质
7.(2023 陕西榆林二模)已知函数
π
π
2 7π
f(x)=2sin(2x+6 )在[-4 , 6 ]和[ 5 , 12 ]上都是单调
的,则 a 的取值范围是( D )
π
f(x)=2sin(ωx+6 )(ω>0),若方程|f(x)|=1
在区间(0,2π)内恰有 5 个实
根,则 ω 的取值范围是( D )
7 5
A.( , ]
6 3
解析 由|f(x)|=
5 13
B.( , ]
3 6
π
|2sin(ωx+ )|=1
6
4
C.(1, ]
3
可得
π
1
sin(ωx+ )=± ,若
6
5
π·
=1,∴当
2
5
f(2)>f(1)=2,当
5
2
x=2时,f(x)< +sin
5
x=2时,得
πx 不成立,即
5
5 2
4
4
g(2)=f(2)- 5 >f(1)-5=2-5
2
=
6
>sin
5
5
5π
g(2)<sin 2 不成立,由此可在坐标系
中画出 g(x)与 y=sin πx 大致图象如图所示:
由图象可知,当 x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,g(x)<sin πx,即
f(x)的单调递增区间为[kπ-
5π
π
高三数学文科周考三角函数
高三数学（文科）周考测试题命题人：李爱英 时间：100分钟班级____________姓名_____________ 一、选择题（8×5=40分）1、tan690°的值为（ ）Ａ．Ｄ．2、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．23、若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则c o s()αβ+的值等于（ ）A ．．12- C ．12D 4、已知sin αcos α=81,且4π＜α＜2π，则cos α－sin α的值为（ ）A ．23B ．43 C ．．±235、函数()f x ＝Asin(ωx+φ)的一个周期内的图象如图，则()f x 的表达式为( )A ．y ＝2sin(x+6π) B ．y ＝2sin(x+3π) C ．y ＝2sin(2x+6π)D ．y ＝2sin(2x+3π)6、函数 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．41- D ．67、已知2sin 2α－sin αcos α＋5cos 2α＝3，则tan α的值是( )A ．1B ．－2C ．1或－2D ．－1或28、（A)若α∈[52π，72π]，则1＋sin α＋1－sin α的值为( )A ．2cos α2B ．－2cos α2C ．2sin α2D ．－2sin α2（B)若S n =，则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是（ ）A ．72B ．16C ．100D ．86二、填空题（5×5=25分）9、已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是___________10、设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________①tan α2②sin α2③cos α2④cos2α11、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值等于________12、给出下列四个命题：（k ∈Z ） ①832)42sin()(πππ+=-=k x x x f 的对称轴为 ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2 ③函数1cos .sin )(-=x x x f 的周期是π2④函数)4s in()(π+=x x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数，其中正确的为_______13、（A)设角α的终边经过点P (－6a ，－8a)(a≠0)，则sin α－cos α的值是________(B)设x ∈(0，π2)，则函数y ＝2sin 2x ＋1sin2x的最小值为________三、解答题（10分+12分+13分） 14、若sin=,cos π=,且0＜α＜π＜β＜π,求cos(α+β)的值。
2023年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）A ．1B ．2D ．5B ．{0，1，4，6，8}C ．{1，2，4，6，8}D ．UA ．24B ．26C ．28（2023•乙卷）|2+i 2+2i 3|=（ ）【答案】A【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于∁U N={2，4，8}，所以M ∪∁U N={0，2，4，6，8}．故选：A ．（2023•乙卷）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）【答案】D【分析】首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的几何体．如图所示：【答案】C【分析】直接利用复数的模的运算求出结果．（江南博哥）【解答】解：由于|2+i 2+2i 3|=|1-2i|=√12+(−2)2=√5．故选：C ．（2023•乙卷）设全集U={0，1，2，4，6，8}，集合M={0，4，6}，N={0，1，6}，则M ∪∁U N=（ ）A．π10B．π5D．2π5 A．-2B．-1C．1故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4=30．故选：D．（2023•乙卷）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π5，则∠B=（ ）【答案】C【分析】利用正弦定理以及两角和差的三角公式进行转化求解即可．【解答】解：由acosB-bcosA=c得sinAcosB-sinBcosA=sinC，得sin（A-B）=sinC=sin（A+B），即sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA，即2sinBcosA=0，得sinBcosA=0，在△ABC中，sinB≠0，∴cosA=0，即A=π2，则B=π-A-C=π−π2−π5=3π10．故选：C．（2023•乙卷）已知f（x）=xexeax−1是偶函数，则a=（ ）【答案】D【分析】根据偶函数的性质，运算即可得解．【解答】解：∵f（x）=xexeax−1的定义域为{x|x≠0}，又f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），A．5C．25D．5 A．18B．16D．12∴−xe−xe−ax−1=xexeax−1，∴xeax−xeax−1=xexeax−1，∴ax-x=x,∴a=2．故选：D．（2023•乙卷）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则EC•ED=（ ）→→√√【答案】B【分析】由已知结合向量的线性表示及向量数量积的性质即可求解．【解答】解：正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，所以EB•EA=-1，EB⊥AD，EA⊥BC，BC•AD=2×2=4，则EC•ED=（EB+BC）•（EA+AD）=EB•EA+EB•AD+EA•BC+BC•AD=-1+0+0+4=3．故选：B．→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→（2023•乙卷）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x,y）|1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（ ）【答案】C【分析】作出图形，根据几何概型的概率公式，即可求解．【解答】解：如图，PQ为第一象限与第三象限的角平分线，根据题意可得构成A的区域为圆环，而直线OA的倾斜角不大于π4的点A构成的区域为图中阴影部分，∴所求概率为28=14．故选：C．（2023•乙卷）函数f（x）=x3+ax+2存在3个零点，则a的取值范围是（ ）A．（-∞，-2）C．（-4，-1）D．（-3，0）B．23C．12D．13【答案】B【分析】求函数的导数，f（x）存在3个零点，等价为f′（x）=0有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，求函数的极值，建立不等式关系即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a,若函数f（x）=x3+ax+2存在3个零点，则f′（x）=3x2+a=0，有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，即判别式Δ=0-12a＞0，得a＜0，由f′（x）＞0得x＞−a3或x＜-−a3，此时f（x）单调递增，由f′（x）＜0得-−a3＜x＜−a3，此时f（x）单调递减，即当x=-−a3时，函数f（x）取得极大值，当x=−a3时，f（x）取得极小值，则f（-−a3）＞0，f（−a3）＜0，即-−a3（-a3+a）+2＞0，且−a3（-a3+a）+2＜0，即-−a3×2a3+2＞0，①，且−a3×2a3+2＜0，②，则①恒成立，由−a3×2a3+2＜0，2＜-−a3×2a3，平方得4＜- a3×4a29，即a3＜-27，则a＜-3，综上a＜-3，即实数a的取值范围是（-∞，-3）．故选：B．√√√√√√√√√√√√√√（2023•乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）【答案】A【分析】利用古典概型、排列组合等知识直接求解．【解答】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n=6×6=36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m=A26=30，A．-32B．-12C．12A．1+322B．4D．7则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P=mn=3036=56．故选：A．（2023•乙卷）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）在区间（π6，2π3）单调递增，直线x=π6和x=2π3为函数y=f（x）的图像的两条对称轴，则f（-5π12）=（ ）√【答案】D【分析】先根据题意建立方程求出参数，再计算，即可得解．【解答】解：根据题意可知T2=2π3−π6=π2，∴T=π，取ω＞0，∴ω=2πT=2，又根据“五点法“可得2×π6+φ=−π2+2kπ，k∈Z，∴φ=−5π6+2kπ，k∈Z，∴f（x）=sin（2x−5π6+2kπ）=sin（2x-5π6），∴f（-5π12）=sin（−5π6-5π6）=sin（-5π3）=sinπ3=32．故选：D．√（2023•乙卷）已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0，则x-y的最大值是（ ）√【答案】C【分析】根据题意，设z=x-y,分析x2+y2-4x-2y-4=0和x-y-z=0，结合直线与圆的位置关系可得有|2−1−z|1+1≤3，解可得z的取值范围，即可得答案．√【解答】解：根据题意，x2+y2-4x-2y-4=0，即（x-2）2+（y-1）2=9，其几何意义是以（2，1）为圆心，半径为3的圆，设z=x-y,变形可得x-y-z=0，其几何意义为直线x-y-z=0，直线y=x-z与圆（x-2）2+（y-1）2=9有公共点，则有|2−1−z|1+1≤3，解可得1-32≤z≤1+32，故x-y的最大值为1+32．故选：C．√√√√A．（1，1）B．（-1，2）C．（1，3）（2023•乙卷）设A，B为双曲线x2-y29=1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）【答案】D【分析】设AB中点为（x0，y0），利用点差法求得中点弦斜率，列不等式组求解即可．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为（x0，y0），V Y Y YY Y Y WY Y Y Y YY Xx12−y129=1①x22−y229=1②，①-②得k AB=y2−y1x2−x1=9×x1+x2y1+y2=9×x0y0，即-3＜9×x0y0＜3⇒−13<x0y0<13，即y0x0>3或y0x0<−3，故A、B、C错误，D正确．故选：D．（2023•乙卷）已知点A（1，5）在抛物线C：y2=2px上，则A到C的准线的距离为94．√【答案】94．【分析】根据已知条件，先求出p,再结合抛物线的定义，即可求解．【解答】解：点A（1，5）在抛物线C：y2=2px上，则5=2p,解得p=52，由抛物线的定义可知，A到C的准线的距离为x A+p2=1+54=94．故答案为：94．√（2023•乙卷）若θ∈（0，π2），tanθ=13，则sinθ-cosθ=-105．√【答案】-105．√【分析】根据三角函数的坐标定义，利用坐标法进行求解即可．【解答】解：∵θ∈（0，π2），tanθ=13=yx，∴令x=3，y=1，设θ终边上一点的坐标P （3，1），则r=|OP|=32+12=10，则sinθ-cosθ=110−310=-210=-105．故答案为：-105．√√√√√√√（2023•乙卷）若x,y 满足约束条件VY Y YW Y Y Y X x −3y ≤−1x +2y ≤93x +y ≥7，则z=2x-y 的最大值为 8．【答案】8．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x,由截距的几何意义可得．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：由z=2x-y 可得y=2x-z,则-z 表示直线y=2x-z 在y 轴上的截距，截距越小，z 越大，结合图形可知，当y=2x-z 经过点A 时，Z 最大，由V W X x −3y =−1x +2y =9可得y=2，x=5，即A （5，2），此时z 取得最大值8．故答案为：8．（2023•乙卷）已知点S ，A ，B ，C 均在半径为2的球面上，△ABC 是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则SA=2．【答案】2．【分析】先用正弦定理求底面外接圆半径，再结合直棱柱的外接球及球的性质能求出结果．【解答】解：设△ABC 的外接圆圆心为O 1，半径为r,则2r=ABsin ∠ACB =332=23，解得r=3，设三棱锥S-ABC 的外接球球心为O ，连接OA ，OO 1，√√√则OA=2，OO1=12SA，∵OA2=OO12+O1A2，∴4=3+14SA2，解得SA=2．故答案为：2．（2023•乙卷）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为x i，y i（i=1，2，…10）．试验结果如下：试验序号i12345678910伸缩率x i545533551522575544541568596548伸缩率y i536527543530560533522550576536记z i=x i-y i（i=1，2，⋯，10），记z1，z2，⋯，z10的样本平均数为z，样本方差为s2．（1）求z，s2；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果z≥2 s210，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）√【答案】（1）z=11，s2=61．（2）z≥2s 210，有显著提高．√【分析】（1）根据表中数据，计算z i=x i-y i（i=1，2，…，10），求平均数z和方差s2．（2）根据z和2s 210，比较大小即可得出结论．√【解答】解：（1）根据表中数据，计算z i=x i-y i（i=1，2，…，10），填表如下：试验序号i 12345678910伸缩率x i 545533551522575544541568596548伸缩率y i 536527543530560533522550576536z i =x i -y i968-8151119182012计算平均数为z =11010i =1z i =110×（9+6+8-8+15+11+19+18+20+12）=11，方差为s 2=11010i =1(z i −z )2=110×[（-2）2+（-5）2+（-3）2+（-19）2+42+02+82+72+92+12]=61．（2）由（1）知，z =11，2s 210=26.1＜2 6.25=5，所以z ≥2s 210，认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高．√√√√（2023•乙卷）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 2=11，S 10=40．（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n ．【答案】（1）a n =-2n+15（n ∈N •）．（2）当1≤n≤7时，T n =-n 2+14n ，当n≥8时，T n =n 2-14n+98．【分析】（1）建立方程组求出首项和公差即可．（2）求出|a n |的表达式，讨论n 的取值，然后进行求解即可．【解答】解：（1）在等差数列中，∵a 2=11，S 10=40．∴V Y Y Y W Y Y Y X a 1+d =1110a 1+10×92d =40，即V Y Y Y W Y Y Y X a 1+d =11a 1+92d =4，得a 1=13，d=-2，则a n =13-2（n-1）=-2n+15（n ∈N •）．（2）|a n |=|-2n+15|=V W X −2n +15，1≤n ≤72n −15，n ≥8，即1≤n≤7时，|a n |=a n ，当n≥8时，|a n |=-a n ，当1≤n≤7时，数列{|a n |}的前n 项和T n =a 1+⋯+a n =13n+n (n −1)2×(−2)=-n 2+14n,当n≥8时，数列{|a n |}的前n 项和T n =a 1+⋯+a 7-⋯-a n =-S n +2（a 1+⋯+a 7）=-[13n+n (n −1)2×(−2)]+2×13+12×7=n 2-14n+98．（2023•乙卷）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ⊥BC ，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP ，AP ，BC 的中点分别为D ，E ，O ，点F 在AC 上，BF ⊥AO ．（1）求证：EF ∥平面ADO ；（2）若∠POF=120°，求三棱锥P-ABC的体积．√√【答案】（1）证明见解析；（2）263．√【分析】（1）作FH ⊥AB ，垂足为H ，设AH=x,利用Rt △AHF ∽Rt △ABC 得出HF ，利用Rt △BHF ∽Rt △OBA 列方程求出x=1，判断H 是AB 的中点，利用中位线定理得出EF ∥PC ，DO ∥PC ，证明EF ∥DO ，得出EF ∥平面ADO ；（2）过P 作PM 垂直FO 的延长线交于点M ，求出BO ，PO ，计算PM ，再求△ABC 的面积和三棱锥P-ABC的体积．【解答】 （1）证明：在Rt △ABC 中，作FH ⊥AB ，垂足为H ，设AH=x,则HB=2-x,因为FH ∥CB ，所以Rt △AHF ∽Rt △ABC ，所以AH AB =HF BC ，即x 2=HF22，解得HF=2x,又因为∠BFH=∠FBO ，所以∠AOB=∠FBH ，且∠BHF=∠OBA=90°，所以Rt △BHF ∽Rt △OBA ，所以HF BH =AB BO ，即2x 2−x =22，解得x=1，即AH=1，所以H 是AB 的中点，F 是AC 的中点，又因为E 是PA 的中点，所以EF ∥PC ，同理，DO ∥PC ，所以EF ∥DO ，又因为EF ⊄平面ADO ，DO ⊂平面ADO ，所以EF ∥平面ADO ；（2）解：过P 作PM 垂直FO 的延长线交于点M ，因为PB=PC ，O 是BC 中点，所以PO ⊥BC ，在Rt △PBO 中，PB=6，BO=12BC=2，所以PO =PB 2−OB 2=6−2=2，因为AB ⊥BC ，OF ∥AB ，所以OF ⊥BC ，又PO∩OF=O ，PO ，OF ⊂平面POF ，所以BC ⊥平面POF ，又PM ⊂平面POF ，所以BC ⊥PM ，又BC∩FM=O ，BC ，FM ⊂平面ABC ，所以PM ⊥平面ABC ，即三棱锥P-ABC 的高为PM ，因为∠POF=120°，所以∠POM=60°，所以PM =POsin 60°=2×32=3，√√√√√√√√√√△ABC的面积为S△ABC=12×AB×BC=12×2×22=22，所以三棱锥P-ABC的体积为V三棱锥P-ABC=13×22×3=26 3．√√√√√（2023•乙卷）已知函数f（x）=（1x+a）ln（1+x）．（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）单调递增，求a的取值范围．【答案】（1）（ln2）x+y-ln2=0；（2）[12，+∞)．【分析】（1）根据已知条件，先对f（x）求导，再结合导数的几何意义，即可求解；（2）先对f（x）求导，推得(−1x2)ln(x+1)+(1x+a)•1x+1≥0，构造函数g（x）=ax2+x-（x+1）ln（x+1）（x＞0），通过多次利用求导，研究函数的单调性，并对a分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）当a=-1时，则f（x）=（1x-1）ln（1+x），求导可得，f'（x）=−1x2ln(1+x)+(1x−1)•1x+1，当x=1时，f（1）=0，当x=-1时，f'（1）=-ln2，故曲线y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为：y-0=-ln2（x-1），即（ln2）x+y-ln2=0；（2）f（x）=（1x+a）ln（1+x），则f'（x）=(−1x2)ln(x+1)+(1x+a)•1x+1(x>−1)，函数f（x）在（0，+∞）单调递增，则(−1x2)ln(x+1)+(1x+a)•1x+1≥0，化简整理可得，-（x+1）ln（x+1）+x+ax2≥0，令g（x）=ax2+x-（x+1）ln（x+1）（x＞0），求导可得，g'（x）=2ax-ln（x+1），当a≤0时，则2ax≤0，ln（x+1）＞0，故g'（x）＜0，即g（x）在区间（0，+∞）上单调递减，g（x）＜g（0）=0，不符合题意，令m（x）=g'（x）=2ax-ln（x+1），则m'（x）=2a-1x+1，当a ≥12，即2a≥1时，1x +1<1，m'（x ）＞0，故m （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，即g'（x ）在区间（0，+∞）上单调递增，所以g'（x ）＞g'（0）=0，g （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，g （x ）＞g （0）=0，符合题意，当0＜a ＜12时，令m'（x ）=2a −1x +1=0，解得x=12a−1，当x ∈(0，12a −1)时，m'（x ）＜0，m （x ）在区间（0，12a−1）上单调递减，即g'（x ）单调递减，g'（0）=0，当x ∈(0，12a−1)时，g'（x ）＜g'（0）=0，g （x ）单调递减，∵g （0）=0，∴当x ∈(0，12a−1)时，g （x ）＜g （0）=0，不符合题意，综上所述，a 的取值范围为[12，+∞)．（2023•乙卷）已知椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为53，点A （-2，0）在C 上．（1）求C 的方程；（2）过点（-2，3）的直线交C 于点P ，Q 两点，直线AP ，AQ 与y 轴的交点分别为M ，N ，证明：线段MN 的中点为定点．√【答案】（1）椭圆C 的方程为y 29+x 24=1；（2）MN 的中点为定点（0，3），证明过程见解析．【分析】（1）由题意列关于a,b,c 的方程组，求得a,b,c 的值，可得椭圆C 的方程；（2）设PQ ：y-3=k （x+2），即y=kx+2k+3，k ＜0，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得x 1+x 2与x 1x 2的值，写出直线AP 、AQ 的方程，求得M 与N 的坐标，再由中点坐标公式即可证明MN 的中点为定点．【解答】解：（1）由题意，V Y Y Y Y Y Y W Y Y Y Y Y Y X c a =53b =2a 2=b 2+c2，解得V Y Y Y Y W Y Y Y Y X a =3b =2c =5．∴椭圆C 的方程为y 29+x 24=1；证明：（2）如图，√√要使过点（-2，3）的直线交C 于点P ，Q 两点，则PQ 的斜率存在且小于0，设PQ ：y-3=k （x+2），即y=kx+2k+3，k ＜0，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立V Y Y Y W Y Y Y X y =kx +2k +3y 29+x 24=1，得（4k 2+9）x 2+8k （2k+3）x+16k （k+3）=0．Δ=[8k （2k+3）]2-4（4k 2+9）•16k （k+3）=-1728k ＞0．x 1+x 2=−8k (2k +3)4k 2+9，x 1x 2=16k (k +3)4k 2+9，直线AP ：y=y 1x 1+2(x +2)，取x=0，得M （0，2y 1x 1+2）；直线AQ ：y =y 2x 2+2(x +2)，取x=0，得N （0，2y 2x 2+2）．∴2y 1x 1+2+2y 2x 2+2=2y 1(x 2+2)+2y 2(x 1+2)(x 1+2)(x 2+2)=2(kx 1+2k +3)(x 2+2)(kx 2+2k +3)(x 1+2)x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=22kx 1x 2+(4k +3)(x 1+x 2)+4(2k +3)x 1x 2+2(x 1+x 2)+4=22k •16k (k +3)4k 2+9+(4k +3)•−8k (2k +3)4k 2+9+4(2k +3)16k (k +3)4k 2+9+2•−8k (2k +3)4k 2+9+4=232k 3+96k 2−64k 3−96k 2−48k 2−72k +32k 3+72k +48k 2+10816k 2+48k −32k 2−48k +16k 2+36=2×10836=6．∴MN 的中点为（0，3），为定点．（2023•乙卷）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sinθ（π4≤θ≤π2），曲线C 2：V W X x =2cosαy =2sinα（α为参数，π2＜α＜π）．（1）写出C 1的直角坐标方程；（2）若直线y=x+m 既与C 1没有公共点，也与C 2没有公共点、求m 的取值范围．【答案】（1）x 2+（y-1）2=1，（x ∈[0，1]，y ∈[1，2]）；（2）(−∞，0)∪(22，+∞)．√【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程和直角坐标坐标方程之间进行转换；（2）利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式求出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sinθ（π4≤θ≤π2），根据V Y Y Y Y W Y Y Y Y X x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2转换为直角坐标方程为x 2+（y-1）2=1，因为π4≤θ≤π2，π2≤2θ≤π，x=ρcosθ=2sinθcosθ=sin2θ∈[0，1]，y=ρsinθ=2sin 2θ=1-cos2θ∈[1，2]，所以C 1的直角坐标方程为x 2+（y-1）2=1，x ∈[0，1]，y ∈[1，2]；（2）由于曲线C 1的方程为x 2+（y-1）2=1，（0≤x≤1，1≤y≤2），曲线C 2：V W X x =2cosαy =2sinα（α为参数，π2＜α＜π），转换为直角坐标方程为x 2+y 2=4，（-2＜x ＜0，0＜y ＜2）；如图所示：由于y=x 与圆C 1相交于点（1，1），即m=0，当m ＜0时，直线y=x+m 与曲线C 1没有公共点；当曲线C 2与直线y=x+m 相切时，圆心C 2（0，0）到直线y=x+m 的距离d=|m |2=2，解得m=22（负值舍去），由于直线y=x+m 与曲线C 2没有公共点，所以m >22，故直线y=x+m 既与C 1没有公共点，也与C 2没有公共点、实数m 的取值范围为(−∞，0)∪(22，+∞)．√√√√（2023•乙卷）已知f （x ）=2|x|+|x-2|．（1）求不等式f （x ）≤6-x 的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组V W X f (x )≤y x +y −6≤0所确定的平面区域的面积．【答案】（1）不等式的解集为[-2，2]．（2）8．【分析】（1）根据绝对值的意义，表示成分段函数，然后解不等式即可．（2）作出不等式组对应的平面区域，求出交点坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（1）当x≥2时，f （x ）=2x+x-2=3x-2，当0＜x ＜2时，f （x ）=2x-x+2=x+2，当x≤0时，f （x ）=-2x-x+2=-3x+2，则当x≥2时，由f （x ）≤6-x 得3x-2≤6-x,得4x≤8，即x≤2，此时x=2．当0＜x ＜2时，由f （x ）≤6-x 得x+2≤6-x,得2x ＜4，即x ＜2，此时0＜x ＜2．当x≤0时，由f （x ）≤6-x 得-3x+2≤6-x,得2x≥-4，即x≥-2，此时-2≤x≤0．综上-2≤x≤2，即不等式的解集为[-2，2]．（2）不等式组V W X f (x )≤y x +y −6≤0等价为V W X y ≥2|x |+|x −2|x +y −6≤0，作出不等式组对应的平面区域如图：则B （0，2），D （0，6），由V W X x +y −6=0y =x +2，得V W Xx =2y =4，即C （2，4），由V W X x +y −6=0y =−3x +2，得V W X x =−2y =8，即A （-2，8），则阴影部分的面积S=S △ABD +S △BCD =12×（6-2）×2+12×（6-2）×2=4+4=8．。
高三文科数学三角函数数列与导数试卷
高三文科数学三角函数数列与导数试卷（完卷时间：120分钟，满分：150分）命题及审题：周建梅一、选择题（每小题5分，共60分）： 1.sin15cos75cos15sin105+等于（ ）Ａ．0Ｂ．12Ｄ．12．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n 2－1（n ≥1），则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5等于（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．23．{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9的值是（ ）A ．24B ．27C ．30D ．33 4．函数y ＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π＝的图象如图所示，则y 的表达式为（ ） A ．y ＝2sin(611x 10π+) B ．y ＝2sin(611x 10π-)C ．y ＝2sin(2x ＋6π)D ．y ＝2sin(2x －6π)5.函数y ＝f(x)的图象在点P （1，f(1)）处的切线方程为y ＝－2x ＋10, 导函数为()f x '，则f(1)＋(1)f '的值为 ( )A. －2B.2 C .6 D. 86．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7＝－12，a 4＋a 6＝－4，则S 20为（ ）A ．180B ．－180C ．90D ．－90 7．函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2）8．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1＋a 4， a 2＋a 5， a 3＋a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列 9. 曲线3231y x x =-+在点（1，－1）处的切线方程为（A ．34y x =- B.32y x =-+ C.43y x =-+ 10．设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图1可能为（ ）11．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．5A B C D12. 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y ＝3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位二、填空题（每小题4分，共16分）：13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为________. 14．首项是125，从第10项开始比1大，则该等差数列的公差d 的取值范围是__________. 15．若函数y ＝x 3＋ax 2＋bx ＋27在x ＝－1时有极大值，在x ＝3时有极小值，则a ＝____，b ＝____． 16．等差数列{}n a 中，30216131074=++++a a a a a ,则其前19项和19S ＝_________. 三、解答题（共74分）： 17．（本小题共12分）（1）在等差数列}{n a 中，已知94=a ，69-=a ，求满足63=n S 的所有的n 的值。
2012-2014年高考数学文科真题 三角函数
历年真题分类汇编（四）三角函数2012年一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）（A ） 向左平移1个单位（B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移12个单位 （D ） 向右平移12个单位 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π43.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为（ ）(A)2 (B)0 (C)－1(D)1-4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（ ） （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25246.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A）-B ）12-（C ）12 （D7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠= BCD[点评]注意恒等式sin 2α+cos 2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=（ ） (A) -1 (B)11.【2012高考江西文4】若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan2α=（ ）A. -34B. 34C. -43D. 4312.【2012高考江西文9】已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=113.【2012高考湖南文8】 在△ABC 中，，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于 A．2B.2C.2D.414.【2012高考湖北文8】设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b=20acosA ，则sinA ∶sinB ∶sinC 为（ ） A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶415.【2012高考广东文6】在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A.B.C.D.16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-4π)的图像的一条对称轴是 A. x=4π B. x=2π C. x=-4π D. x=-2π17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（ ）（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2二、填空题18.【2012高考江苏11】（5分）设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ．19.【2102高考北京文11】在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。
高考文科数学大题专题练习 (2)
2．(2019·安徽省八校摸底考试)在△ABC中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知(sinA＋sinB)(a－b)＝(sinC－sinB)c.
(1)求A； (2)已知a＝2，△ABC的面积为 23，求△ABC的周长．
第22页
解析 (1)在△ABC中，由正弦定理及已知得(a＋b)(a－b)＝ (c－b)c，化简得b2＋c2－a2＝bc.
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(2)因为f(A)＝sin2A＋π6 ＋1＝2，所以sin2A＋π6 ＝1. 因为0<A<π，所以π6 <2A＋π6 <136π，
ππ
π
所以2A＋ 6 ＝ 2 ，即A＝ 6 .
由S△ABC＝12bcsinA＝12，得bc＝2.
又因为b＋c＝2 2 ，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA
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解析 (1)由题知f(x)＝cos2x＋ 3sinxcosx＋12＝sin2x＋π6 ＋
1.令2x＋
π 6
∈
－π2 ＋2kπ，π2 ＋2kπ
，k∈Z，解得
x∈－π3 ＋kπ，π6 ＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间
为－π3 ＋kπ，π6 ＋kπ，k∈Z.
sinBsinC，得b2＋c2－2bc＝a2－bc，
所以bc＝b2＋c2－a2，所以cosA＝b2＋2cb2c－a2＝12.
π 由A∈(0，π)，得A＝ 3 .
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(2)由 2a＋b＝2c，得 2a＝2c－b，即2a2＝4c2＋b2－4bc. 将bc＝b2＋c2－a2代入2a2＝4c2＋b2－4bc，得2a2＝3b2， 所以sinB＝ 36sinA＝ 22，B＝π4 ， 所以sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sinAcosB＋cosAsinB＝ 6＋ 2 4.
2014年高考文科数学三角函数真题附答案
2014年高考文科数学真题（三角函数）一．选择题（共10小题）1．（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（2014•广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．（2014•河南）若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞04．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③5．（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度6．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π7．（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增8．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1 D．9．（2014•福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称10．（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为_________．12．（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=_________．13．（2014•上海）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于_________．14．（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=_________．15．（2014•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为_________．16．（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B= _________．17．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于_________．18．（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=_________；sinA=_________．三．解答题（共8小题）19．（2014•广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．20．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．21．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．22．（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．23．（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．24．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．25．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．26．（2014•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．2014年高考文科数学真题（三角函数）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•广西）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．2．（2014•广西）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．解答：解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．点评：本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．3．（2014•河南）若tanα＞0，则（）A．s inα＞0 B．c osα＞0 C．s in2α＞0 D．c os2α＞0考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．解答：解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．4．（2014•河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（）A．①②③B．①③④C．②④D．①③考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论．解答：解：∵函数①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期为=π，②y=丨cosx丨的最小正周期为=π，③y=cos（2x+）的最小正周期为=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期为，故选：A．点评：本题主要考查三角函数的周期性及求法，属于基础题．5．（2014•四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．解答：解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选：A．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．6．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π，故选：B．点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．7．（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．8．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A．﹣B．C．1D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论．解答：解：∵3a=2b，∴b=，根据正弦定理可得===，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，比较基础．9．（2014•福建）将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（）A．y=f（x）是奇函数B．y=f（x）的周期为πC．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再由cos=cos（﹣）=0即可得到正确选项．解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得y=sin（x+）=cosx．即f（x）=cosx．∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项A，B错误；∵cos=cos（﹣）=0，∴y=f（x）的图象关于点（﹣，0）、（，0）成中心对称．故选：D．点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题．10．（2014•安徽）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．二．填空题（共8小题）11．函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为1．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．解答：解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．点评：本题考查两角和与差的正弦，考查了正弦函数的值域，是基础题．12．（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，∴ω=，φ=，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．13．（2014•上海）方程sinx+cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数公式可得sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，结合x∈[0，2π]，可得x值，求和即可．解答：解：∵sinx+cosx=1，∴sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2kπ+，或x+=2kπ+，k∈Z，又∵x∈[0，2π]，∴x=，或x=，∴+=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．14．（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（1，﹣cosθ），若•=0，则tanθ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件利用两个向量的数量积公式求得2sinθcosθ﹣cos2θ=0，再利用同角三角函数的基本关系求得tanθ解答：解：∵=sin2θ﹣cos2θ=2sinθcosθ﹣cos2θ=0，0＜θ＜，∴2sinθ﹣c osθ=0，∴tanθ=，故答案为：．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．15．（2014•山东）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．16．（2014•湖北）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=或．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinA，b的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．解答：解：∵在△ABC中，A=，a=1，b=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=或．故答案为：或点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17．（2014•福建）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．解答：解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（2014•北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=2；sinA=．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，以及cosC的值代入求出c的值，由cosC的值求出sinC的值，再由a，c的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．解答：解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，即c=2；∵cosC=，C为三角形内角，∴sinC==，∴由正弦定理=得：sinA===．故答案为：2；点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．三．解答题（共8小题）19．（2014•广西）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．解答：解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=点评：本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab的值，联立即可求出a与b的值．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22．（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．考点：两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos （α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．解答：解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈z．（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cos2α﹣sin2α）•（sinα﹣cosα），即（sinα﹣cosα）=•（cosα﹣sinα）2•（sinα+cosα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，此时cosα﹣sinα=﹣．当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣．综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣．点评：本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．23．（2014•江西）已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质．专题：三角函数的求值．分析：（1）把x=代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出f（0）=0，进而求得cosθ，则θ的值可得．（2）利用f（）=﹣和函数的解析式可求得sin，进而求得cos，进而利用二倍角公式分别求得sinα，cosα，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案．解答：解：（1）f（）=﹣（a+1）sinθ=0，∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=﹣1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=．（2）由（1）知f（x）=（﹣1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x•（﹣sin2x）=﹣，∴f（）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα==﹣，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin=．点评：本题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题．综合运用了所学知识解决问题的能力．24．（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设α=∠CED，在△CDE中，由余弦定理得EC2=CD2+ED2﹣2CD•DEcos∠CDE，即7=CD2+1+CD，则CD2+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，则sinα=，即sin∠CED=．（Ⅱ）由题设知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=cos cosα+sin sinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB=，故BE=．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．25．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）通过函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，直接求A的值；（2）利用函数的解析式，通过f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求出cosθ，利用两角差的正弦函数求f（﹣θ）．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，∴f（）=Asin（+）=Asin=，∴．（2）由（1）可知：函数f（x）=3sin（x+），∴f（θ）﹣f（﹣θ）=3sin（θ+）﹣3sin（﹣θ+）=3[（）﹣（）]=3•2sinθcos=3sinθ=，∴sinθ=，∴cosθ=，∴f（﹣θ）=3sin（）=3sin（）3cosθ=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的解析式的求法，基本知识的考查．26．（2014•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．解答：解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．。
高考文科数学解答题专题训练(一)三角函数
大题专项练(一)三角函数A组基础通关1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0.(1)求角C的大小;(2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值.因为c cos B+(b-2a)cos C=0,所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0,所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C,所以sin(B+C)=2sin A cos C.又因为A+B+C=π,所以sin A=2sin A cos C.又因为A∈(0,π),所以sin A≠0,所以cos C=12.又C∈(0,π),所以C=π3.(2)由(1)知,C=π3,所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab.又c=2,所以4=a2+b2-ab.又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立,所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=(12absinC)max=12×4×sinπ3=√3.2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°.(1)若∠AMB=60°,求BC ;(2)设∠DCM=θ,若MB=4MC ,求tan θ.由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°.在Rt △ABM 中,MB=2AM=4;在Rt △CDM 中,MC=2MD=2.在△MBC 中,由余弦定理,得BC 2=BM 2+MC 2-2BM ·MC ·cos ∠BMC=12,BC=2√3. (2)因为∠DCM=θ,所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°.在Rt △MCD 中,MC=1; 在Rt △MAB 中,MB=2sin (60°-θ),由MB=4MC ,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以√3cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=√3cos θ,整理可得tan θ=√32.3.已知向量m =(2a cos x ,sin x ),n =(cos x ,b cos x ),函数f (x )=m ·n -√32,函数f (x )在y 轴上的截距为√32,与y轴最近的最高点的坐标是(π12,1). (1)求函数f (x )的解析式;(2)将函数f (x )的图象向左平移φ(φ>0)个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数y=sin x 的图象,求φ的最小值.f (x )=m ·n -√32=2a cos 2x+b sin x cos x-√32,由f (0)=2a-√32=√32,得a=√32,此时,f (x )=√3cos 2x+bsin 2x ,由f (x )≤√34+b24=1,得b=1或b=-1,当b=1时,f (x )=sin (2x +π3),经检验(π12,1)为最高点;当b=-1时,f (x )=sin (2x +2π3),经检验(π12,1)不是最高点.故函数的解析式为f (x )=sin (2x +π3).(2)函数f (x )的图象向左平移φ个单位后得到函数y=sin 2x+2φ+π3的图象,横坐标伸长到原来的2倍后得到函数y=sin x+2φ+π3的图象,所以2φ+π3=2k π(k ∈Z ),φ=-π6+k π(k ∈Z ),因为φ>0,所以φ的最小值为5π6.4.函数f (x )=A sin (ωx +π6)(A>0,ω>0)的最大值为2,它的最小正周期为2π.(1)求函数f (x )的解析式;(2)若g (x )=cos x ·f (x ),求g (x )在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值.由已知f (x )最小正周期为2π,所以2πω=2π,解得ω=1. 因为f (x )的最大值为2,所以A=2,所以f (x )的解析式为f (x )=2sin (x +π6).(2)因为f (x )=2sin (x +π6)=2sin x cos π6+2cos x sin π6=√3sin x+cos x ,所以g (x )=cos x ·f (x )=√3sin x cos x+cos 2x=√32sin 2x+1+cos2x2=sin (2x +π6)+12.因为-π6≤x ≤π4,所以-π6≤2x+π6≤2π3,于是,当2x+π6=π2,即x=π6时,g (x )取得最大值32;当2x+π6=-π6,即x=-π6时,g (x )取得最小值0. 5.已知函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的一系列对应值如表:(1)求f (x )的解析式;(2)若在△ABC 中,AC=2,BC=3,f (A )=-12(A 为锐角),求△ABC 的面积.由题中表格给出的信息可知,函数f (x )的周期为T=3π4−(-π4)=π,所以ω=2ππ=2.注意到sin(2×0+φ)=1,也即φ=π2+2k π(k ∈Z ), 由0<φ<π,所以φ=π.所以函数的解析式为f (x )=sin (2x +π2)=cos 2x.(2)∵f (A )=cos 2A=-12,且A 为锐角,∴A=π3.在△ABC 中,由正弦定理得,BC sinA=ACsinB, ∴sin B=AC ·sinABC=2×√323=√33,∵BC>AC ,∴B<A=π3,∴cos B=√63,∴sin C=sin(A+B )=sin A cos B+cos A sin B=√3×√6+1×√3=3√2+√3, ∴S △ABC =12·AC ·BC ·sin C=12×2×3×3√2+√36=3√2+√32. 6.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,C=π4,b=4,△ABC 的面积为6. (1)求c 的值; (2)求cos(B-C )的值.已知C=π4,b=4,因为S △ABC =1ab sin C ,即6=12×4a ×√22,解得a=3√2,由余弦定理,得c 2=b 2+a 2-2ab cos C=10,解得c=√10.(2)由(1)得cos B=a 2+c 2-b22ac=√55,由于B 是三角形的内角,得sin B=√1-cos 2B =2√55,所以cos(B-C )=cos B cos C+sin B sin C=√55×√22+2√55×√22=3√1010.B 组 能力提升7.如图,在凸四边形ABCD 中,C ,D 为定点,CD=√3,A ,B 为动点,满足AB=BC=DA=1.(1)写出cos C 与cos A 的关系式;(2)设△BCD 和△ABD 的面积分别为S 和T ,求S 2+T 2的最大值.在△BCD 中,由余弦定理,得BD 2=BC 2+CD 2-2·BC ·CD cos C=4-2√3cos C ,在△ABD 中,BD 2=2-2cos A ,所以4-2√3cos C=2-2cos A ,即cos A=√3cos C-1.(2)S=12·BC ·CD ·sin C=√3·sinC2,T=12AB ·AD sin A=12sin A ,所以S 2+T 2=34sin 2C+14sin 2A=34(1-cos 2C )+14(1-cos 2A )=-32cos 2C+√32cos C+34=-32(cosC -√36)2+78.由题意易知,C ∈(30°,90°),所以cos C ∈(0,√32),当cos C=√36时,S 2+T 2有最大值78.8.某城市在进行规划时,准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收,园林公司进行如下设计,安排圆内接四边形ABCD 作为绿化区域,其余作为市民活动区域.其中△ABD 区域种植花木后出售,△BCD 区域种植草皮后出售,已知草皮每平方米售价为a 元,花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍.若BC=6 km,AD=CD=4 km .(1)若BD=2√7 km,求绿化区域的面积;(2)设∠BCD=θ,当θ取何值时,园林公司的总销售金额最大.在△BCD 中,BD=2√7,BC=6,CD=4,由余弦定理,得cos ∠BCD=BC 2+CD 2-BD 22BC ·CD=62+42-(2√7)22×6×4=12.因为∠BCD ∈(0°,180°),所以∠BCD=60°, 又因为A ,B ,C ,D 四点共圆, 所以∠BAD=120°.在△ABD 中,由余弦定理,得BD 2=AB 2+AD 2-2AB ·AD cos ∠BAD , 将AD=4,BD=2√7代入化简,得AB 2+4AB-12=0, 解得AB=2(AB=-6舍去).所以S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =12×2×4sin 120°+12×4×6sin 60°=8√3(km 2), 即绿化空间的面积为8√3 km 2.(2)在△BCD 、△ABD 中分别利用余弦定理得 BD 2=62+42-2×6×4cos θ, ① BD 2=AB 2+42-2×4AB cos(π-θ),②联立①②消去BD ,得AB 2+8AB cos θ+48cos θ-36=0, 得(AB+6)(AB+8cos θ-6)=0, 解得AB=6-8cos θ(AB=-6舍去).因为AB>0,所以6-8cos θ>0,即cos θ<34.S △ABD =12AB ·AD sin(π-θ)=12(6-8cos θ)×4sin θ=12sin θ-16sin θcos θ,S △BCD =12BC ·CD sinθ=12×6×4sin θ=12sin θ.因为草皮每平方米售价为a 元,则花木每平方米售价为3a 元,设销售金额为y 百万元. y=f (θ)=3a (12sin θ-16sin θcos θ)+12a sin θ=48a (sin θ-sin θcos θ),f'(θ)=48a (cos θ-cos 2θ+sin 2θ)=48a (-2cos 2θ+cos θ+1)=-48a (2cos θ+1)(cos θ-1),令f'(θ)>0,解得-12<cos θ<1,又cos θ<34,不妨设cos θ0=34,则函数f (θ)在(θ0,2π3)上为增函数; 令f'(θ)<0,解得cos θ<-12,则函数f (θ)在(2π3,π)上为减函数,所以当θ=2π3时,f (θ)max =36√3a.答:(1)绿化区域的面积为8√3 km 2;(2)当θ=2π3时,园林公司的销售金额最大,最大为36√3a 百万元.。
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榆林中学2017-2018学年度上学期
高三数学期中考试文科试卷
满分：150分, 答卷时间：2小时
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知为第二象限角，，则
A..
B.
C.
D.
2．下列诱导公式中错误的是 ( )
A．tan(π―)=―tan; B.cos (+) = sin
C．sin(π+)=― sin D.cos (π―)=―cos
3. 要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
4．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A.2
B.
2
sin1
C.2sin1
D.sin2
6．函数的图像
A.关于原点对称
B.关于Y轴对称
C.关于点对称
D.关于对称7．已知，，则等于
A． B． C． D．
8．已知，则的值为（）
A．B．C．7 D．
9．函数的最小正周期和振幅是
A. B. C. D.
10．下列命题中真命题是（）
A．的最小正周期是；
B．终边在轴上的角的集合是；
C．在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；
D．在上是减函数．
11．是正实数，函数在是增函数，那么（）
A. B. C. D.
12．函数的定义域
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是．
14．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－4
3
，则tan α＝________.
15．函数的最小值为_____________.
16．若函数，，则其最大值是_______.
三、解答题(6小题,共70分)
17．（本小题满分10分）
已知，求解
（1）
（2）
18．（本小题满分10分）
求值
19．（本小题满分12分）
已知
（1）求解的最小正周期和图像的对称轴
（2）求函数在区间的值域
20．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝sin(ωｘ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示．
(1)求ω、φ的值；
(2)设g(x)＝f(x)f x－π
4
，求函数g(x)的单调递增区间．
21．（本小题满分12分）
已知函数在时取得最大值 4 （1）求函数的最小正周期
（2）求函数的解析式
（3）求函数的对称中心
22.函数为偶函数，且函数
的图像的两相邻对称轴之间的距离为。
（1）求的值
（2）将函数的图像向右平移个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变得到函数的图像，求函数的单调递减区间。