材料力学讲义
启航教育材料力学讲义2023
启航教育材料力学讲义2023第一章引言材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。
材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。
本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。
第二章力学基础2.1 力的概念和表示力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。
力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。
2.2 力的合成与分解多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。
合成力和分解力的原理是力的矢量性质。
2.3 牛顿定律牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
第三章应力和应变3.1 应力的概念应力是物体单位面积上的内力。
根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。
3.2 应变的概念应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。
3.3 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
第四章杨氏模量和杨氏定律4.1 杨氏模量的概念杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。
4.2 杨氏定律杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
第五章剪切应力和剪切变形5.1 剪切应力和剪切变形的概念剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。
5.2 剪切弹性模量和剪切变形角剪切弹性模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，剪切变形角是剪切变形引起的角度变化。
第六章泊松比和体积应力6.1 泊松比的概念泊松比是衡量材料在受力作用下沿一个方向的收缩程度与另一个方向的伸长程度之比。
6.2 体积应力的概念体积应力是物体在受力作用下发生体积变化的应力。
材料力学讲义
第一章 绪论及基本概念§1−1 材料力学的任务要想使结构物或机械正常地工作，必须保证每一构件在荷载作用下能够安全、正常地工作。
因此，在力学上对构件有一定的要求：1． 强度，即材料或构件抵抗破坏的能力； 2． 刚度，即抵抗变性的能力；3． 稳定性，承受荷载时，构件在其原有形态下的平衡应保持为稳定平衡§1−2 可变性固体的性质及基本假设可变性固体：理学弹性体、小变性 基本假设：1． 连续、均匀性； 2． 各项同性假设。
§1−3 内力、截面法、应力⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y x F F F ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑000z y xM M M§1−4 位移和应变的概念x u x x ∆∆=→∆0limε称为K 点处沿x 方向的线应变 直角的改变量γ称为切应变。
§1−5 杆件变性的基本形式1．轴向拉伸或轴向压缩2．剪切3．扭转4．弯曲第二章 轴向拉伸和压缩§2−1 轴向拉伸和压缩的概念F(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件(图(图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类(图2−4)等，这类结构的构2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图一、横截面上的内力——轴力图2−5a 所示的杆件求解横截面m−m 的内力。
按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。
由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。
根据保留部分的平衡条件得 mF N F N （a ）（b ） （c ）图2−5Ⅱ图2−1图2−2图2-4F F F F Fx==-=∑N N ,0,0(2−1)式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号F N 表示。
启航教育2024材料力学讲义
序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。
第一章：力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下基础。
第二章：静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学生了解静力学的实际应用。
第三章：动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。
第四章：材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。
第五章：应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析，包括桥梁、建筑和机械零部件等。
5.2 材料选型案例根据实际工程需求，选择合适的材料并进行力学性能分析，为工程实践提供支持。
结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识，为学生提供了一本权威、全面的教学资料。
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学讲稿
欧拉（Leonhard Euler,1707－1783）
• 约翰·伯努利指导之下的学生. • 与拉格朗日一起发明了变分法这个数学工具。 • 在数学的三个主要分支：分析、几何和代数上都有奠
基性的贡献 • 在力学的三个主要分支：流体力学、固体力学和一般
力学方面，都有奠基性的贡献。流体力学方面，他给 出了理想流体的运动方程。在一般力学方面，他给出 了刚体运动的欧拉方程。在固体力学方面他给出了最 早的弹性杆的非线性问题的解 。
• 约翰第一•伯努利最初学医，同时研习数学。1705 年，约翰接替去世的哥哥雅各布接任巴塞尔大学数学 教授。
• 约翰是一位多产的数学家，解决悬链线问题 （1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降 线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积 分的变量替换法（1699年），等。 1696年约翰以公 信的方式，提出了 “最速降线问题”，从而引发了欧 洲数学界的一场论战。论战的结果产生了一个新的数 学分支——变分法。
• 约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家， 其中包括18世纪最著名的数学家欧拉（17071783）、瑞士数学家克莱姆（G.Cramer,1704— 1752)、法国数学家洛必塔（G.F.L Hospital,1661—1704），以及他自己的儿子丹尼 尔和侄子尼古拉二世 。
• 丹尼尔第一•伯努利是约翰次子。1721年获巴塞尔 大学医学博士学位，不久便转向数学，并且成为这个 家族中成就最大者。1725年，25岁的丹尼尔受聘为 圣彼得堡科学院数学教授。1733年，他返回巴塞尔， 教授解剖学和植物学和自然哲学。
• 丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和数学物理， 被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。出版了经 典著作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定 理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振 动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播 规律(1762年)。
王朋飞材料力学讲义
王朋飞材料力学讲义王朋飞材料力学讲义1. 引言材料力学是研究物质的力学性质和变形行为的学科，对于我们理解和应用材料科学具有重要的意义。
王朋飞教授的材料力学讲义以其深度和广度，为学习者提供了系统、全面和有价值的知识。
在这篇文章中，我们将对王朋飞教授的材料力学讲义进行评估，并探讨其中的重要概念和理论。
2. 概述王朋飞教授的材料力学讲义首先介绍了材料的基本概念和分类，包括金属、陶瓷、聚合物等。
接着讲解了材料的力学性质和力学行为，如弹性、塑性、断裂等。
这些基础知识为后续内容的理解奠定了基础。
3. 应力和应变在材料力学中，应力和应变是核心概念。
王朋飞教授详细介绍了应力和应变的定义和计算方法，并通过实例演示了如何应用这些概念进行力学分析。
他还引入了应力-应变曲线，与材料的力学性质相关联，进一步加深了对材料力学行为的理解。
4. 弹性力学弹性力学是材料力学的重要分支，研究材料在受力作用下的弹性行为。
王朋飞教授在他的讲义中详细讨论了线性弹性力学，介绍了胡克定律、弹性模量等基本概念，并展示了如何应用这些概念进行材料的应力分析和变形预测。
5. 塑性力学塑性力学是研究材料的塑性变形行为的学科，也是材料力学的重要分支。
王朋飞教授在讲义中引入了屈服准则、杨氏模型和硬化模型等概念，阐述了材料的塑性变形机制和塑性流动规律。
通过这些内容，学习者能够理解材料的强度和塑性变形行为，为材料的设计与应用提供理论支持。
6. 断裂力学断裂力学是研究材料的断裂行为和断裂韧性的学科，对于材料的可靠性和耐久性具有重要意义。
王朋飞教授在他的讲义中介绍了断裂力学的基本概念和理论，如断裂韧性、断裂韧性试验和裂纹扩展等。
这些内容可以帮助学习者理解材料的断裂机制，并为材料的设计和优化提供指导。
7. 总结和回顾通过对王朋飞教授的材料力学讲义的评估，我们可以看出其深度和广度都非常出色。
讲义从材料的基本概念和分类出发，逐步深入讲解材料的力学性质和力学行为，并引入弹性力学、塑性力学和断裂力学等重要概念和理论。
启航教育2024材料力学讲义
启航教育2024材料力学讲义第一章引言材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究物质的力学性质以及与外力的相互作用。
在工程设计和材料制备的过程中，材料力学的知识扮演着重要的角色。
通过本教材的学习，希望能够使学生们全面理解材料力学的基本原理与应用，为未来的工程实践打下坚实的基础。
第二章基本概念与理论2.1 物质与力的关系在材料力学中，我们首先需要了解物质与力的关系。
物质可以看作是由原子或分子组成的，而力则是用来描述相互作用的。
物质受到外力的作用时，会发生形变与应力分布，我们需要通过研究力的传递与平衡条件来理解这种现象。
2.2 应力与应变应力是描述物体内部受力状态的物理量。
常见的应力包括正应力、剪应力等。
应变则是物体在力的作用下所产生的形变量，有正应变、剪应变等。
通过应力和应变的关系，我们可以进一步研究材料的机械性质。
2.3 弹性力学弹性力学是材料力学中重要的分支，它研究材料在受力后能够恢复到原始形状和尺寸的能力。
弹性力学理论的应用广泛，例如在工程结构设计、材料选取等方面都具有重要意义。
第三章材料的力学性质3.1 材料的力学行为材料的力学行为是指材料在受力下的变形和破坏规律。
不同的材料具有不同的力学性质，例如金属材料具有良好的可塑性，而陶瓷材料则具有较好的硬度和耐磨性。
3.2 硬度与强度硬度是材料抵抗局部塑性变形的能力，强度则是材料抵抗破坏的能力。
通过研究材料的硬度和强度，可以评估材料在不同应力下的性能和稳定性。
3.3 蠕变与疲劳蠕变和疲劳是材料力学中的两个重要现象。
蠕变是指材料在长时间低应力下逐渐发生变形的过程，疲劳则是材料在交变应力下反复变形引起的破坏。
第四章材料的力学测试与实验4.1 应力-应变测试应力-应变测试是研究材料力学性质的重要手段。
通过施加外力并测量应力与应变的关系，可以获得材料的力学参数，例如弹性模量、屈服强度等。
4.2 材料的破坏与断裂了解材料的破坏和断裂行为对于工程设计和材料选用非常重要。
材料力学实讲义
§1 金属材料的拉伸实验一、实验目的1．测定低碳钢（Q235 钢）的强度性能指标：上屈服强度sU σ，下屈服强度sL σ和抗拉 强度b σ。
2．测定低碳钢（Q235 钢）的塑性性能指标：断后伸长率δ和断面收缩率ψ。
3．测定铸铁的强度性能指标：抗拉强度b σ。
4．观察、比较低碳钢（Q235 钢）和铸铁两种材料的力学性能、拉伸过程及破坏现象。
5. 学习试验机的使用方法。
二、设备和仪器1．材料试验机（见附1-2）。
2．电子引伸计（见附1-2）。
3．游标卡尺。
三、试样为使实验结果可以相互比较，必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。
国标GB/T228－2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样，如图1-1所示。
它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。
夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。
过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接，以保证试样破坏时断口在平行部分。
平行部分中测量伸长用的长度称为标距。
受力前的标距称为原始标距，记作L 0，通常在l 0l b h (a)(b)图1-1 试样其两端划细线标志。
按试样原始标距L 0和原始横截面面积A 0之间的关系分，试样可分为比例试样和定标距试样两种。
比例试样的0L =系数K 通常取为5.65或11.3，前者称为短比例试样（简称短试样），后者称为长比例试样（简称长试样）。
对圆形试样来说，原始标距分别等于5d 0和10d 0。
一般应采用短比例试样。
定标距试样L 0与A 0无上述比例关系。
国标GB/T228-2002中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。
本次实验采用d 0=10mm 的圆形截面短比例试样。
四、实验原理低碳钢（Q235 钢）的拉伸实验（图解方法）将试样安装在试验机的上下夹头中，引伸计装卡在试样上，启动试验机对试样加载，试验机将自动绘制出载荷位移曲线（F -ΔL 曲线），如图1-2。
观察试样的受力、变形直至破坏的全过程，可以看到低碳钢拉伸过程中的四个阶段（弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中性轴 z 为横截面的对称轴时 b h
z
y y
z
s max
M M Mymax I z Wz Iz y max
称为抗弯曲截面模量
14
中性轴 z 不是横截面的对称轴时
yt，max yc，max
O y
z
s t,max
My t ,max Iz
s c,max
Q h2 相等。 ( y2 ) 2I z 4
Q
t 矩
3Q t max 1.5t 2 A t方向：与横截面上剪力方向相同；
t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 ①工字钢截面：
tmax
Q Af
; Af —腹板的面积。
4、需要校核剪应力的几种特殊情况：
梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。 铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相 应比值时，要校核剪应力。
各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。
28
q=3.6kN/m
A Q B
例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面
120 y + qL2 8 Mmax
z
Wz I z / 2 6.48104 m3
s1 s 2
M1 y Iz
x
60 60 105 61.7MP a 5.832
M
M1
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 1 2 180 30
M1 60 s 1max 104 92.6MPa Wz 6.48
应力之比
+ M
x
qL2 8
s max M max 2 A L 16.7 t max Wz 3Q h
4
P1=9kN A C 1m 1m
P2=4kN B D 1m
-4kNm x
例3 T 字形截面的铸铁梁受力如 图，铸铁的[sL]=30MPa，[sy]=60
MPa，其截面形心位于G点，
y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。 并说明T字梁怎样放置更合理？ 解：画弯矩图并求危面内力
④槽钢：
Q
QSz 腹板上t ; 合力为R，R Q bIz QA 翼缘上t 1 ; 合力为H。 2I z
e P z x y Q
M
x
(tdA)d 力臂 0
A
e
Hh R
e
h
§5-4 梁的正应力强度条件 • 梁的合理截面 一、梁的正应力强度条件 1、危险面与危险点分析： 一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下
sx
s x E x
（三）静力学关系：
Ey
ydA
......(2)
N sdA
x A
Ey
A
dA
E
ESz
A
0
S z 0 z (中性)轴过形心
M
M
1
y
(sdA) z
A
Eyz
A
Ey2
dA
E
A
yzdA
EI yz
EI z
s max
M max 67.5 104 104.2MPa Wz 6.48
120 + qL2 8 Mmax x
求曲率半径
EI z 200 5.832 1 10 194.4m M1 60
M M1
§5－3 梁横截面上的剪应力 一、 矩形截面梁横截面上的剪应力 x
dx
1、两点假设： 剪应力与剪力平行； 矩中性轴等距离处，剪应力
b B d A1
x
O1 B1 y
) ) ) A B AB A B OO ) AB OO
1 1 1 1
1
1
( y )d d y x d
x
y
...... (1)
（二）物理关系： 假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应
力状态。
sx
y t,max yc,max
s c,max
[s t] [s c]
33
§7-6 梁的合理设计
控制强度条件： s max
M max [s ] Wz
M↓ Wz↑
一、合理配置梁的荷载和支座
34
当a 0 时 M max M C 0.125ql 2
当a 0.207l 时 M max M B M C 0.0214ql
t min t max
结论： 翼缘部分tmax« 腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（95~97%），且tmax≈ tmin Q 故工字钢最大剪应力 tmax ; Af
②圆截面：
t max
4Q 4 t 3 A 3
③ 薄壁圆环：
t max
Q 2 2t A
3
D d
y
(
)
(4) 型钢截面：参见型钢表
18
纯弯曲理论的推广 横力弯曲时： 1、由于切应力的存在梁的横截面发生翘曲； 2、横向力还使各纵向线之间发生挤压。 平面假设和纵向线之间无挤压的假设实际上都 不再成立。
19
弹性力学的分析结果：
对于细长梁（ l/h > 5 ），纯弯曲时的正应力计算 公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。
1
§5－１ 引言
1、弯曲构件横截面上的（内力）应力 剪力Q 内力 剪应力t
弯矩M
正应力s
2、研究方法 平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)
平面弯曲时横截面t
例如： P1
剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)
P2
纵向对称面
a A Q
P
P
B
a
纯弯曲(Pure Bending): 某段梁的内力只有弯矩 没有剪力时，该段梁的变 形称为纯弯曲。如AB段。 x
q=3.6kN/m
求最大应力并校核强度
M max 6M max 6 4050 s max 2 Wz bh 0.12 0.182
qL 2
Q
6.25MPa 7MPa [s ]
+
–
qL 2
x
Qmax 1.5 5400 t max 1.5 A 0.12 0.18 0.375MP a 0.9MP a [t ]
边缘上；
s
M
s
s
2、正应力强度条件：
s max
M max s Wz
3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：
校核强度： 、校核强度：
s max [s ];
M max Wz [s ]
设计截面尺寸：
设计载荷： M max Wz [s ]; [ P] f (M max )
0
（对称面）
z
(sdA) y
A
A
dA
E
A
y dA
2
M
Mz … …(3) EI z 这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为 梁的抗弯刚度。
My sx Iz ...... (4)
弯曲正应力计算公式
M EI z
1
s E E
y
My s Iz
2.两个概念 中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 中性轴：中性层与横截面的交线。
3 . 推论
平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动， 距中性轴等高处，变形相等。 横截面上只有正应力。 （可由对称性及无限分割法证明）
平面假设
木梁如图，[s]=7MPa，[t]=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力 之比,并校核梁的强度。 – 解：画内力图求危面内力
qL 2
L=3m
qL 2
+
x
Qmax
+ M
x
qL 3600 3 5400 N 2 2
qL2 8
qL2 3600 32 M max 4050Nm 8 8
M x
§5－2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 纵向对称面 中性层 一、 纯弯曲时梁横截面 上的正应力 中性轴 （一）变形几何规律： a b M a b c d c d M
1.梁的纯弯曲实验
横向线(a b、c d）变 纵向线变为曲线，且上缩 下伸；横向线与纵向线变
形后仍为直线，但有转动；
形后仍正交。
M y1
2.5kNm A1
A3
RA 2.5kN ; RB 10.5kN
M C 2.5kNm(下拉、上压 )
M B 4kNm（上拉、下压）
G
y2
A2 A4
画危面应力分布图，找危险点
-4kNm x M 2.5kNm A1 A3
sAy
1
sA L
2
M C y1 2.5 52 16.6MPa 8 Iz 76310 M y 2.5 88 C 2 28.2MPa 8 Iz 76310
T字头在上面合理。
拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁 yt，max yc，max
s t ,max [s t ]
s c,max [s c ]
O y
z
为充分发挥材料的强度，最合理的设计为
s tax yc,max Iz
[s t] [s c]
m n a a b b m n m n a a b b m n