公差原则中的最大实体及应用研究
几何公差中最大实体要求的分析探讨及应用
图 １ 图２
ｔ， ｍ ｍ
２ ． １ 最大 实体 要求应 用于 注有 公差 的要素 图１ 中左 上部 直线 度 位 置公 差 框所示 ， 若外 尺 寸要 素 处 于 最大 实体 状态 ， 基 准要 素也 处 于最 大实 体状 态 时 ， 其 轴线 相对 于理想 正确 位 置可 以有些 浮动 ， 最 大浮 动量 为 ０ ． ０ １ ５； 若外尺寸要素处于最小实体状态 ， 基准要 素也 处于最 小 实体状 态 时 ， 其 轴线相 对 于理想 正确 位 置
零 件 的实 际形 状 和位 置 对理 想形 状 和 位置 的 偏离 量就 是 零 件的形位误差 ， 反映 了零件形状和位置精度的高低。为满足零 件 的功能 要 求 ， 应规 定 零件 的形状 和 位 置公 差 ， 把零 件 的形 位 误 差控 制 在一个 适 当的 范 围内 ， 并 在零 件设 计 图样 上做 出标 注 。
是 尺寸 要 素的 最大 实体 尺 寸 与 其导 出要 素 的计 划公 差 共 同 作 用产生 的尺 寸。 １ ． ３ 最 大实体 实效 状态 （ ＭＭＶ Ｃ）
是拟 和要 素的 尺寸为其 最 大实体 实效 尺寸时 的状 态 。
１最大实体要求的概念及有关术语与定义
对 于最大 实体要 求 （ ＭＭ Ｒ）的 定 义 ， 可 以作 如 下 阐 述 ： Ｍ ＭＲ是 指 尺寸要 素 的非理 想要 素不 得违 反 其最 大实体 实效 状态 （ Ｍ ＭＶ Ｃ）的一 种 尺 寸要 素 要 求 。Ｍ ＭＲ涉 及组 成 要 素 的尺 寸 和 几何 公 差 的相互 关 系 ， 这 些要 求 只用 于 尺寸 要 素的 尺寸 及 其导 出要素几何公差 的综合要求。此要求有两种应用形式 ： 最大实 体要 求应用 于注有 公差 的要 素 和最大实 体要 求应 用于基 准要 素 。
公差原则在零件设计中的应用与分析
５ ８
《 装备制造技术）ｏ １ ） ｌ 年第 １ 期 ２ ２ 后达 到较高的配合性质要求 的零件 ，采用关联要 素 寸公差与形位公差综合的结果。 的包容原则 ， 既可以保证两方面的要求， 又可以利用尺 寸公差对形位公差的补偿而便于制造。虽然有时实际 形位误差值超过设计值 ， 但综合考虑其尺寸公差与形 位公差两者的相互作用 ， 还是符合设计要求的。 如图 ４ 所示 的皮带轮与轴 的装配 ，以及机床 中
图 ２ 导 向零 件 图
３ ｍ 圆柱部位处于最大实体尺寸时 ， ３ ｍ轴 ５ ｍ ５ ｍ 线 与 Ｍ２ ５螺纹 轴线垂 直度必 须 为零 ，当 ３ ｍ ２× ５ ｍ 圆柱部位偏离最大实体尺寸时才允许两轴线间垂直度
未注形位公差视为独立原则 ，主要应用在零件 误差存在 ， 最大为 ０ １ ｍ， 时虽然垂直度误差大 ．６ ０ ｍ 这 对形位公差要求较低的场合 ，这些部位 的形位公差 于设计上的 ０ １ ｍ， ． 但却能够保证设计上的要求 。 Ｏｍ 可 以通过尺寸公差加 以控制 ，或者可以在加工工艺 当按 Ｍ ２ ５ ２ × 螺纹轴线 装配后将使 ３ ｍ 圆 ５ｍ 过程加 以控制 ，其数值按未注形位公差规定 的数值 柱部位轴线垂直度误差达到 ０ １ ｍ，垂直度误 ．６ ０ ｍ
体原则。 如 图 ５所示 ，可知当槽与螺钉 尺寸均处于最小
实体 尺寸时 ，定位槽 对导 向外 圆对 称度虽增 大至 ０ ６ ｍ， ． 但考虑尺寸公差和形 位公差 的综 合作用 的 ２ｍ
偏转量 ，仍然不超过设计上允许 的偏转量 ０４ ｍ， ． ｍ ２ 这样利用尺寸公差对形位公差进行补偿 ，以扩大形 位公差值 ， 方便了制造。 像机器上 的法兰和箱体端盖上 的螺孑 ，往往主 Ｌ 要是达到螺栓的互换性装配 ，而对配合性 质并不要
基于采用最大实体对位置度公差的补偿方法研究
基于采用最大实体对位置度公差的补偿方法研究作者：张鹏宇来源：《科学家》2017年第24期在工具测量中，通过实体位置度确定相应的各项位置，在此次论文探讨中，通过三种测量方法来实现实体要求补偿，并且针对案例做出相关分析。
在对最大实体的应用过程中，可能会因为对最大实体的概念定义、专业术语、表达含义的理解不同而导致采用不同的计算公式和计量方法。
使得设计要求与原本意图产生差异。
主要情况可以分为以下3种：一是没有明确尺寸公差补偿形位公差，对被测要素理想边界的影响；二是没有明确当对被测要素和基准要素同时要求时，尺寸公差补偿的具体办法以及与位置公差的关联作用；三是在最大实体原则情况下如何确定被测要素的实际尺寸，应采用哪种关系式以及计算方法。
以上这些问题都是可能出现的。
在最大实体原则的使用过程中，最重要的就是能够真正对最大实体原则有所了解，并且能够掌握图样上标有的最大实体原则符号的含义和公差的职能，这样才能更好地实现设计意图，以及对工艺方法和检验方法的良好运用。
位置度公差的相关概念及解释为保证机械零部件（如螺栓、螺钉等）的连接和装配互换，设计人员不仅要规定连接孔的直径公差，还要规定连接孔的中心距公差。
控制孔的中心距公差过去惯用坐标定位尺寸公差，当缩小实际尺寸的时候又要重新测量定位，增加了工作量还容易造成数据的不稳定。
我们再进行工业设计的时候往往根据设计图纸进行加工，而设计图纸与实际物体之间存在着明显尺寸差异。
结合数学与几何的测量办法，研发出位度公差的计算方法，可以有效解决零件装配与生产过程中出现的问题。
保证了配件数据的准确性，稳定性。
以航空零配件设计为例，小小的零件在装配过程中可能由于细微的数据差异而无法进行实际应用。
螺栓和螺钉都需要详细计算数据，过大则无法进行实际应用，过小则无法进行装配。
位置度公差的定义如下：1）允许定型形体中心、轴线或中心平面相对真实（理论上的）位置的变化范围；2）（当依据MMC或LMC规定）可能不被有关形体单个表面或多个表干扰，位于真实（理论上的）位置。
形位公差最大实体原则
位置度最大实体条件最大实体原则是当被测要素和基准要素偏离最大实体尺寸时，形位公差可以获得补偿值的一种公差原则。
最大实体原则主要用于要求具有可装配性的零件上，如箱盖，法兰盘等以孔连接的零件。
对这些零件的配合性质无严格要求,但要求结合件之间具有足够间隙量，足以补偿形位误差，保证可装配性，从而便于装配。
但是，目前在国家标准及某些科技文献中，对最大实体原则的论述有值得商榷的问题。
按最大实体原则规定，图上标注的形位公差值是被测要素在最大实体条件下给定的。
当被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一个补偿值。
该补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差的绝对值。
如一直径φ20、尺寸公差±0.02、直线度公差φ0.01并遵守最大实体原则的轴，该轴最大实体尺寸为φ19.98,若被测要素为φ19.99,则直线度公差可以得到一个补偿值即φ19.99-φ19.98=φ0.01,也就是说轴线可以在φ0.01直线度公差带内变动。
最大实体状态是孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，在此状态下的极限尺寸称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。
因此，孔的最大实体尺寸一定小于它的实际尺寸，而轴的最大实体尺寸一定大于它的实际尺寸。
最大实体条件有两种情况,即特征的最大实体条件和基准的最大实体条件.对于特征的最大实体条件,位置度的补偿可以直接算出,但是基准的最大实体条件就不一定了.如右图首先,位置度在评价时,会建立一个局部坐标系,如以A,B,C为基准的位置度的局部坐标系可能是以A平面建立Z轴,孔B,C的连线作为X轴,孔B作为坐标原点,然后评价特征的X,Y坐标偏差,如果B,C基准是独立原则,局部坐标系是固定的,如果B基准有最大实体条件,表示孔B可以在以直径为MMC圆中自由移动,即局部坐标系原点可以在MMC-CIRCLE中自由移动,实际的X轴在一定条件下算出,这个条件就是使X,Y坐标偏差最小.所以,如果孔的直径偏差和孔B的坐标偏差相比达到一定条件(较大)时,位置度的计算结果就有可能为0,这是因为评价坐标系可以自由调节,直到被评价的孔的坐标偏差最小.所以,如果基准孔为间隙配合,装配时被测孔就更加宽松.又如下面的例子, 孔B,C都有最大实体条件局部坐标系调节如下图。
公差原则中相关要求的分析及应用
（ ） 一 学习型 图书馆是主动、 协作式的馆 员继续教 育模式
所 谓学 习型 图书馆 ， 指 能够 敏 锐地 观 察到 图书 馆 内外 环 境 的 是
各种变 化 ， 通过 制度化 和有 组织 的形式 捕获 信 息 ， 理 和使 用各 种知 管 识和技 术 ， 并对 各种 变化及 时作 出调整 ， 得图 书馆 作为 一个 整 体 系 使
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（） ２ 当轴 的局部 实际 尺 寸处 于最 大 实体 尺 寸与 最 小实 体 尺寸 之
间， ｄ 即 ＝Ｉ９ ８时 ； １． 对 于图 １ 实 际 尺寸 没 有 充满 最 大 实体 尺 寸 形 成 的 整 个边 界 区 ，
引 言 公 差原则 …是用 来处 理 尺 寸 公差 与形 位 公差 之 间 关 系 的方 法 。
一
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≤ Ｄ ； Ｄ ＝Ｄ
～
外 表面 （ ） ≤ｄ ＝ 一 十ｔ ｄ ｄ ＝ ｄ ） 轴 ｄ ｄ 且 ＝ ～ ｄ ＝ 。
４ 含义 不 同” 、 （） １ 当轴 的局部实 际 尺寸处 处 为最 大实 体 尺 寸 ， ｄ ｄ 即 ． ＝Ｉｏ ２
ｄ ｌ Ｉ２ —Ｉｏ １ ＝ ｏ １ 见 示意 图 ｂ 。 ＝， ｆ ｏ ２ ． ｌ Ｉ ． （ ）
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１
最大实体原则
课次：8授课课题：几何量精度形位精度的选用（二）目的要求：进一步理解最小实体实效尺寸、最大实体实效边界的概念；最小实体要求的分析应用举例。
掌握公差原则的合理选用。
了解形位公差的选用原则。
难点：最小实体要求的分析应用重点：最大实体要求的应用分析作业：4-12四、最小实体要求（LMR）（复习）这是与最大实体要求相对应的另一种相关要求。
它既可以应用于被测要素，也可以应用于基准中心要素。
最小实体要求应用于被测要素时，应在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“○L”（图2-42a）；最小实体要求应用于基准中心要素时，应在被测要素的形位公差框格内相应的基准字母代号后标注符号“○L”（图2-42b）。
图2-42 最小实体要求的标注1）最小实体要求应用于被测要素最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的实际轮廓应遵守其最小实体实效边界，即在给定长度上处处不得超出最小实体实效边界。
也就是说，其体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸。
而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小实体尺寸。
对于内表面（孔）Dfi ≤DLV且ＤＭ=Ｄmin≤Da≤DL=Dmax对于外表面（轴）dfi ≥dLv且dm=dmax≥da≥dL=dmin最小实体要求应用于被测要素时，被测要素的形位公差值是在该要素处于最小实体状态时给出的。
当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，即其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，形位误差值可以超出最小实体状态下给出的形位公差值，即此时的形位公差值可以增大。
若被测要素采用最小实体要求时，其给出的形位公差值为零，则称为最小实体要求的零形位公差，并以“0○L”表示。
示例４轴线位置度公差采用最小实体要求。
图a表示Φ8+0.25mm孔的轴线对基准平面Ａ的位置度公差采用最小实体要求（Φ0.4○L）。
①当该孔处于最小实体状态时其轴线对基准平面Ａ的任意方向位置度公差为Φ0.4mm，如图b所示。
若孔的实际尺寸偏离最小实体尺寸，即小于最小实体尺寸ф8.65mm，则其轴线对基准平面Ａ的位置度误差可以超出图样给出的公差值Φ0.4mm，但必须保证其定位体内作用尺寸Dfi ″不超出孔的定位最小实体实效尺寸D"ＬＶ。
互换性与技术测量 4.3公差原则
有些几何要素，既有尺寸公差要求，又 有几何公差要求；反映两者之间关系的原 则，称为公差原则。
一、概述
1、公差原则分类
公差原则按几何公差是否与尺寸公差发生关 系，分为独立原则和相关要求。
相关要求又分为包容要求、最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素 由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。 （2）提取组成要素 按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。 （3）提取导出要素 由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心线或 中心面。
3、合格条件
被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处 不得超出最大实体实效边界。
其局部实际尺寸不得超出上极限尺寸和下 极限尺寸。 轴： dmax≥da≥dmin
孔： Dmin≤Da≤Dmax
4、应用场合
最大实体要求适用于机械零件配合性质要求 不高，但要求顺利装配，即保证零件可装 配性场合 图4.77 最大实体要求用于导出要素，不能用于组成 要素。
图4.13 端盖零件示意图 图4.77 端盖零件示意图
五、最小实体要求（LMR）
被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边 界之内的一种公差要求。
含义：实际要素遵守最小实体实效边界 （VS边界）。当被测要素的实际状态偏离 了最小实体实效状态时，可将被测要素的 尺寸公差部分或全部补偿给几何公差。 此时图样上标注符号“ L ”。
1、图样标注
最大实体要求用于被测要素和基准要素 时，应分别在被测要素几何公差框格公差 值和基准字母代号后标注符号“ M ”。
Φt M A
a)
Φt M A M
b)
最大实体要求的标注方法
最大实体最小实体
合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。
最小实体尺寸(LMS)：
dL=dmin
DL=Dmax
最大实体状态获得 最紧的配合, 而最小实体状态获 得 最松的配合。
5.最大实体实效状态（MMVC）：实际要素处于 最大实体状态且其中心要素的形位误差等于给 出公差值时的综合极限状态。 1)最大实体实效尺寸（MMVS）：最大实体实效 状态下的体外作用尺寸
孔：DMV=DM-t形位 =Dmin-t L 轴：dMV=dM+t形位 =dmax+t M
2)最小实体实效尺寸（LMVS）:最小实பைடு நூலகம்实效
状态下的体内作用尺寸
孔：DLV=DL+t形位 =Dmax+tL 轴：dLV=dL-t形位 =dmin-tM
6.边界 --由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 具体为：孔的理想边界为一具有理想形状的外 表面（理想轴) 轴的理想边界为一具有理想形状的内表面（理 想孔） 1）最大实体边界(MMB)：尺寸为最大实体尺寸 的理想边界。 孔：BSh=DM=Dmin ；轴： BSs=dM=dmax
4.2 公差原则
公差原则—— 确定形位公差与尺寸公差相互关 系应遵循的原则
独立原则
公差原则
包容要求
相关要求 最大实体要求 最小实体要求
可逆要求
4.2.1有关术语与定义
1.局部实际尺寸（Da、da） 2.体外作用尺寸（Dfe、dfe）
作用尺寸:实际尺寸和形状误差综合后的尺寸。
Dfe ≤ Da
dfe ≥ da
2）最小实体边界(LMB)：尺寸为最小实体尺 寸的理想边界。 孔： BSh=DL= Dmax ； 轴： BSs=dL= dmin
3）最大实体实效边界（MMVB） 尺寸为最大实体实效尺寸的边界 孔：DMV=DM-t形位 =Dmin-t L 轴：dMV=dM+t形位 =dmax+t M
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公差原则中的最大实体及应用研究
在零件的精度设计中，绝大多数情况尺寸公差和形状、位置之间的关系都采用独立原则。
相关原则应用较少，但相关原则的意义重大，不容忽视，很有必要对相关要求中的最大实体要求和可逆要求在精度设计中的应用进行论述。
结合实例将其在各种约束条件下的设计进行了对比分析，系统的总结了最大实体要求和可逆要求在零件精度设计中的应用。
标签：最大实体可逆要求相关原则测量
引言
在零件的精度设计中，有时尺寸公差和形状、位置公差间可以相互补偿。
当零件的实际尺寸误差小于给定的尺寸公差值时，允许形状和位置公差数值适当加大，反之亦然。
这样，就可以根据零件的功能要求更加合理的分配尺寸公差和形状公差，提高产品的合格率，降低加工成本，增加产品的竞争力。
新的公差原则标准GB/T 4249-2009。
最大实体要求
最大实体要求应用于被测要素時，被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，即在给定的长度上处处不得超出最大实体实效边界。
也就是说，其体外作用尺寸不得超出其最大实体实效尺寸。
而且，其局部实际尺寸不得超出最大和最小的实际尺寸。
最大实体要求应用于被测要素时，被测要素的行位公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。
当被测要素的实际轮廓偏离其最大实体状态时即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，形状误差值可以超出在最大实体状态下给出的行位公差值，即此时的行位公差值可以增大。
当尺寸公差和形状公差之间的关系采用最大实体要求时，图样上给出的形状公差值是当被测要素实际尺寸ds（或Ds）等于其最大实体尺寸时Dmms（或dmms）的形状误差值△f。
当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，行位公差允许增大，其增大的幅度取决于实际尺寸与最大实体尺寸的相关量。
行位误差：
最大实体要求可用于被测要素，也可用于基准要素，他在图样上的标注为“ M ”，附注行为公差值后面或基准字母代号后面。
最大实体要求的几种特殊情况
（1）最大实体要求的零形位公差
最大实体要求的零形位公差只是一种当图样标记的行位公差值t为最大值的
一种特殊情况;所以，无论是它在图样上的标记还是其行位误差值得计算，只要将通常情况下的最大实体要求中的t变为最大值就可以了。
式（3）、式（4）就成为如下形式：
（2）可逆要求
可逆要求的含义是行位误差反过来影响尺寸误差，即当中心要素的行位误差值小于图样上给出的行位公差值时，尺寸公差允许扩大，所以他是最大实体要求的逆应用，可逆要求不能单独使用，他必须与实体要求联合使用才有意义，可逆要求用于最大实体要求时在图样上的标注为在“ L ”的后面加注“ R ”。
可逆要求用于最大实体要求时，它对尺寸范围的扩大是最大实体尺寸一侧，而最小实体尺寸一侧不变，此时被测要素的极限尺寸为：
为比较不同情况下最大实体要求的区别，对同一被测要素采用不同的公差原则（暂不考虑各自的应用场合），如图1所示，形位公差和尺寸公差间的关系分别应用式（1）、式（3）、式（5）求的相应的数值，如表1所示。
由表1各参数的数值关系可以得出以下结论：
①在采用最大实体要求的零形位公差与包容要求2种情况下，得到的形位误差允许值截然相反，这与最大实体要求的零形位公差不同，所以，对于零件的同一功能要求不能用包容要求替代最大实体要求，如图I（b）和如图I（c）;
②采用没有可逆要求的最大实体要求时，当尺寸公差有富裕时，形位公差可以增大，如图I（a）和如图I（b）;采用可逆要求的最大实体要求时，当形位公差有富裕的时，则尺寸公差可以增大，如图I（d）和如图I（e）;
②采用可逆要求时，制造者可对同一公差按不同的公差分配形式给尺寸公差和形位公差，如图I（d）和如图I（e）;
最大实体要求在精度设计中的应用
应用原则：在满足零件使用要求的前提下，尽量降低加工成本，所以，在应用最大实体要求时要充分考虑零件的功能要求和加工的经济性。
（1）最大实体要求的应用
适用要素：中心要素，即圆柱面的轴线或两平行面的中心对称面。
使用的行位公差项目：当最小实体要求应用于被测要素时，使用的行位公差项目有：直线度、平面度、倾斜度、平行度、垂直度、位置度、同轴度、对称度。
当最大实体要求应用于基准要素时，上述的直线度和平面度公差就不适用了，其他均可。
应用场合：为保证零件具有足够的强度，对孔类零件必须保证最大壁厚，轴类零件要保证最小的得有效横截面，并且零件的壁越厚（或有效横截面越大），其相应的行位误差允许越大，也就是既满足了零件的功能要求，又扩大了零件相应要素的行位公差，最大实体要求恰好能满足这样的要求，所以，在必须满足材料最小厚度（或最大有效横截面）且可以由尺寸公差的富裕量来补偿行位公差值得情况下，可以采用最大实体要求。
（2）可逆要求用于最大实体的要求
图I（d）和如图I（e）所表示的零件功能是相同的，但是图I（e）则对制造者将总公差分配给尺寸和形状误差提供了推荐值，也就是说可逆要求为产品设计和车间之间提供了信息。
最大实体要求在测量中的应用
如上图示意：当测量该零件的4-φ20（+0.2/0）时，测量结果如下表所示，并不是所有孔径满足图纸尺寸要求，位置度带最大实体要求的超出独立位置度的零件不一定就不合格，需先进行补偿值得计算，只有当实测位置度大于理论位置度时即为合格。
即，当位置度引入最大实体尺寸M时，则位置度为一个与空的实际加工直径线性变化的逻辑关系，如下图示意：
当测量基准也包含最大实体的检测要求的时候，可以引用该方法再引入相关基准的计算，从而在控制最大实体尺寸的需求下，提供最优解决方案。
结论
最大实体要求（包含可逆要求下的最大实体要求），在特殊场合（例如：为保证孔类件的有效壁厚或轴类件的有效横截面）有其重要的应用意义，是零件精度设计中必不可少的一项公差原则。
在满足零件使用功能的情况下，最大实体要求对改善零件加工的经济性大有益处，他为合理给定公差提供了基本的依据。
在加工检测时，可以将孔径的部分尺寸分解到位置度的加工检测中，在满足现有加工工艺水平的前提下，尽可能的合理分配，保证产品的质量。