方块电阻的计算及其测量方法
电池系列之方块电阻
电池系列之方块电阻摘要：本篇是丫丫自“半导体基础知识”篇之后，再次回归基础知识的学习记录。
蒸发铝膜、导电漆膜、印制电路板铝箔膜等薄膜状导电材料，衡量它们厚度的最好方法就是测试它们的方阻。
本篇学习记录主要涉及方阻的概念、意义、测量方法等。
一、基本概念方阻就是方块电阻，又称面电阻，指一个正方形的薄膜导电材料边到边“之”间的电阻，如图一所示，即B边到C边的电阻值。
方块电阻有一个特性，即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的，不管边长是1米还是0.1米，它们的方阻都是一样，这样方阻仅与导电膜的厚度等因素有关。
方块电阻的计算公式：Rs=ρ/t (其中ρ为块材的电阻率,t为块材厚度）二、利用方阻监控扩散方块电阻是一个二级概念，真正的核心是扩散深度。
一般扩散深度会影响电性能参数，因为扩散深度无法测量，所以只能通过测电阻来大概反映扩散深度和扩散浓度。
他是一个深度和浓度，以及体材料多重作用的结果，至于其和电性能参数各值之间的线性关系，目前没有什么特定方程式，都是通过经验来控制在一定的方位，做到30-50的都有。
方阻一般只是在扩散后进行监控，监控方阻就是为了监控扩散的稳定性。
测试方阻跟最后的烧结工序的影响也是很重要的，因为结的深度也会影响你最后烧结的深度，否则有可能出现Rs的异常。
所以方阻也是烧结条件的重要指标。
一般结深则电阻小，掺杂浓度高。
电阻小了，掺杂量就高了，表面死层就会多，这样会牺牲很多电流；电阻大了，电流的收集就会比较困难；方阻要做高，是需要其他相关条件保障的，假如其他条件不满足，效率反而会降低。
一般扩散温度越高，时间越长，流量越大，方阻就越小，结就越深。
除了扩散之外，生产中的其它工序对方阻也会产生影响。
一般如果是稳定生产，方阻也是稳定的。
后道生产中，假如出现大量问题片，看症状跟方阻有可能相关的，就可以去反查工序中是否出现了问题，即使电池也是可以测试的。
但是这个只能相对参考，一般公司都会规定方阻多少到多少之间的片子可以进入流程，另外的就要返工，但是因为是抽检，谁又能保障进入流程的都是好的呢，甚至员工有可能会偷懒，好的片子坏的片子都流入流程。
方块电阻测量
(1.9)
图 1.3 直线型四探针
修正系数 B0 与样品尺寸及所处条件的关系见表 1.1 和表 1.2。 另一种情况是极薄样品，即样品厚度 d 比探针间距小很多，而横向尺寸为无穷大，如图 1.4 所示，类似上面对半无穷大样品的推导，很容易得出当 r12 =r23=r34 =S 时，极薄样品的电阻率为
V V23 4.5324 d 23 d I ln 2 I
(1.10)
当片状样品不满足极薄样品条件时， 仍需按式(1.9)计算电阻率 ρ， 其修正系数 B0 列于表 1.3 中。 四探针法在半导体工艺中还普遍用来测量扩散层的薄层电阻，由于 pn 反向结的隔离作用， 扩散层下的衬底可视为绝缘层，若样品扩散层厚度这小于探针间距 S，横向尺寸无限大，则薄 层电阻又称为方块电阻，其定义就是表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻， 见图 1.4，单位为 Ω /□。 所以
Ω /□
选取测试电流 I：I＝F(D/S) ×F(W/S) ×FSP 然后计算出测试电流值：I＝A.BCD。 在仪器上调整 W1 和 W2 ，使测试电流显示值为“□ABCD ” 。当选取不同的电流量程时，测 试电流显示值与实际电流值的关系如表 3 。 按以上方法调整电流后，按 K6 键选择“R□/ρ ” ，按 K5 键选择“R□” ，仪器则直接显示测 量结果（Ω /□） 。
2
I 2 I 2
1 1 r r 12 24 1 1 r r 13 34
1
(1.4)
3
(1.5) 图 1.2 任意位置的四探针
探针 2、3 间电位差为
V23 2 3
I 2
1 1 1 1 r r 12 24 r13 r34
实验半导体方块电阻的测量
实验一 四探针法测试半导体的电阻率实验项目性质： 普通实验 所涉及课程：半导体物理 计划学时：2学时 一、 实验目的1．掌握方块电阻的概念和意义； 2．掌握四探针法测量方块电阻的原理； 3．学会操作四探针测试仪。
二、 实验原理 1．方块电阻对任意一块均匀的薄层半导体，厚W ，宽h ，长L 。
如果电流沿着垂直于宽和厚的方向，则电阻为hW LR ⋅=ρ，当h L =时，表面成方块，它的电阻称为方块电阻，记为WR 1ρ=口，单位为Ω□ （1）式中的方块电阻口R 与电阻层厚度h 和电阻率ρ有关，但与方块大小无关，这样得到hLR R 口= （2） 对于一扩散层，结深为j x ，宽h ，长L ，则jx h LR ⋅=ρ。
定义L ＝h 时，为扩散层的方块电阻，1jjR x x ρσ==□ (3) 这里的ρ、σ均为平均电阻率和平均电导率。
若原衬底的杂质浓度为()B N x ，扩散层杂质浓度分布为()N x ，则有效杂质浓度分布为()()()eff B N x N x N x =-。
在j x x =处，()eff N x 0=。
又假定杂质全部电离，则载流子浓度也是()eff N x 。
则扩散层的电导率分布为1()()()eff x N x q x σμρ==，对结深的方向进行积分求平均，可得到 011()()jjx x eff jjx dx N x q dx x x σσμ==⎰⎰。
（4）若μ为常数，由（3）式，有01()jx eff R q N x dxμ=⎰□。
其中0()jx eff N x dx ⎰表示扩散层的有效杂质总量。
当衬底的原有杂质浓度很低时，有()()eff N x N x ≈，则()()jjx x eff N x dx N x dx Q ==⎰⎰（单位面积的扩散杂志总量）因此有1R q Qμ≈□。
2．四探针法测扩散层的方块电阻将四根排成一条直线的探针以一定的压力垂直地压在被测样品表面上，在1、4探针间通过电流I （mA ），2、3探针间就产生一定的电压V(mV)。
方块电阻测试
Rsh
C V23 I
C为修正因子，与薄层的几何尺寸有关；
如果被测导电薄膜材料表面上不干净，存在油污或材料暴 露在空气中时间过长，形成氧化层，会影响测试精度；
由于探针有少子注入及探针移动存在，所以在测量中可以 进行正反两个方向电流测量，然后取其平均值以减小误差；
电流选择要适当，太小会影响测试精度，太大会引起发热 或非平衡载流子注入；
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I
I
j
A 2 r X j
所以，距中心r处电场强度为：
E(r) j= I X j 2 r
探针1和4分别看作流入点流源和流 出点流源，则探针2和3之间电压差为：
V23
V2
V3
2s
2 Edr =
s
Xj
I
2s s
dr r
Xj
I
ln 2
结合上式，得到：
Rsh
Xj
㏑2
V23 I
这就是四探针法测无穷大薄层的方块电阻的公式，为准 确测量，要求样品厚度Xj远比探针间距S小，样品尺寸远远大 于探针间距，对于不满足条件的样品，采用以下修正公式：
结束语
渴望梦想的光芒，不要轻易说失望
Write in the end, send a sentence to you, eager to dream of light, don't easily say disappointed
方块电阻 四探针)
方块电阻Technology 2009-08-12 22:53 阅读15 评论0字号：大中小ohms per square，薄层电阻又称方块电阻，其定义为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，单位为欧姆每方。
简单来说，方块电阻（Sh eet Resistance）就是指导电材料单位厚度单位面积上的电阻值。
简称方阻，理想情况下它等于该材料的电阻率除以厚度。
方块电阻有一个特性，即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的，不管边长是1m还是0.1m，它们的方阻都是一样，这样方阻仅与导电膜的厚度和电阻率有关。
方块电阻计算公式：R=ρL/ S ，ρ为物质的电阻率，单位为欧姆米(Ω. m)，L为长度，单位为米(m)，S为截面积，单位为平方米（m2），长宽相等时，R=ρ/h ，h为薄膜厚度。
材料的方阻越大，器件的本征电阻越大，从而损耗越大。
假设电流流经一个二维方块，定义等长宽的一个横面微元，电流流经方向上的偏压与电流大小（载流子N和所带电荷大小Q的函数）比值就是方块电阻，方块电阻对厚度积分可以得到电阻率，方块电阻只与材质有关。
广义上将其抽象为一个静电场的半球，对电场半径求得微元电阻的大小也叫方块电阻。
用于离子注入或导电薄膜的工艺监控，主要关心方块电阻绝对值与均匀性，离子注入方块电阻反映剂量，导电薄膜方块电阻反映厚度，方块电阻是电路设计人员和工艺操作人员的一个接口。
电路设计人员可以根据工艺库把实际的电阻值转换成方块电阻，而工艺操作人员可以根据方块电阻确定实际的电阻值。
对于薄膜:厚度越大,电阻越小.厚度越小,电阻越大.什么是方块电阻蒸发铝膜、导电漆膜、印制电路板铜箔膜等薄膜状导电材料，衡量它们厚度的最好方法就是测试它们的方阻。
什么是方阻呢？方阻就是方块电阻，指一个正方形的薄膜导电材料边到边“之”间的电阻，如图一所示，即B边到C边的电阻值。
方块电阻有一个特性，即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的，不管边长是1米还是0.1米，它们的方阻都是一样，这样方阻仅与导电膜的厚度等因素有关。
石墨烯膜方阻计算
石墨烯膜的方阻计算通常涉及到电阻率、膜厚以及膜的几何尺寸等参数。
方阻，或称方块电阻，是指一个正方形薄膜导电材料边到边的电阻。
以下是一些关于石墨烯膜方阻计算的要点：
1. 定义与测试：方阻是衡量薄膜状导电材料如石墨烯膜的电阻特性的一个参数。
它定义为一个正方形导电膜一边到对边的电阻值。
方阻测试仪可以用来测定薄膜材料的方阻，从而了解其电性能。
2. 计算公式：方阻的计算公式可以表示为R = ρ l / (w d)，其中R 是方阻，ρ 是材料的电阻率，l 是长度，w 是宽度，d 是膜厚。
当l = w 时，公式简化为R = ρ / d。
因此，方阻与导电膜的厚度成反比，同时也受到材料本身电阻率的影响。
3. 影响因素：石墨烯膜的方阻受到多种因素的影响，包括石墨烯片层间搭接产生的搭接电阻、膜表面的褶皱和缺陷等。
这些因素会增加电子传输过程中的阻碍，从而增大电阻值。
例如，石墨烯片的尺寸越小，搭接就越多，电阻就越大。
4. 实际应用中的测量：在实际应用中，通过旋涂和高温热还原获得的石墨烯薄膜，可能会通过磁控溅射的方法在薄膜表面镀银，以改善其导电性能。
实验结果表明，Ag/石墨烯复合薄膜具有较低的方阻和良好的导热性能。
5. 应用前景：石墨烯膜因其优异的导电、导热性能以及机械柔韧性，在柔性电子设备的电磁兼容和散热领域具有潜在的应用前景。
四探针法测量方块电阻(率)说明书
SDY-5型双电测四探针测试仪技术说明书一、概述二、技术指标三、测量原理四、仪器结构说明五、使用方法六、注意事项七、打印机操作方法一、概述SDY-5型双电测四探针测试仪采用了四探针双位组合测量新技术，将范德堡测量方法推广应用到直线四探针上，利用电流探针、电压探针的变换，进行两次电测量，能自动消除样品几何尺寸、边界效应以及探针不等距和机械游移等因素对测量结果的影响。
因而不必知道探针间距，样品尺寸及探针在样品表面上的位置。
由于每次测量都是对几何因素的影响进行动态的自动修正，因此显著降低了几何因素影响，从而提高了测量准确度。
用目前大量使用的常规四探针测量方法所生产的仪器是根本办不到的。
使用本仪器测量时，由于不需要进行几何边界条件和探针间距的修正，因而对各种形状的薄膜材料及片状材料有广泛的适用性。
仪器适用于测量片状半导体材料电阻率及硅扩散层、离子注入层、异型外延层等半导体器件和液晶片导电膜、电热膜等薄层（膜）的方块电阻。
仪器以大规模集成电路为核心部件，并应用了微计算机技术。
利用HQ-710F型微计算机作为专用测量控制及数据处理器，使得测量、计算、读数更加直观、快速，并能打印全部预置和测量数据。
二、技术指标1.测量范围：硅片电阻率：0.01—200Ω.cm (可扩展)薄层电阻：0.01—2000Ω/口(可扩展)(方块电阻)可测晶片直径：最大直径100 mm(配J-2型手动测试架)200 mm(配J-5型手动测试架)可测晶片厚度：≤ 3.00 mm2.恒流电源:电流量程分为100μm、1mA、10mA、100mA四档。
各档电流连续可调。
稳定度优于0.1% 3.数字电压表:量程：0-199.99mV；分辨率：0.01 mV显示：四位半红色发光管数字显示.极性、小数点、超量程自动显示。
精度：±0.1%4.模拟电路测试误差:(用1、10、100、1000Ω精密电阻)≤±0.3%±1字5. 整机准确度:(用0.01—200Ω.cm 硅标样片测试)<5%6. 微计算机功能:(1)键盘控制测量取数,自动控制电流换向和电流、电压探针的变换，并进行正、反向电流下的测量，显示出平均值。
方块电阻的计算公式
方块电阻的计算公式方块电阻，这玩意儿在电学领域可是个挺重要的概念呢！那咱们就来好好聊聊方块电阻的计算公式。
方块电阻，简单来说，就是指一个正方形薄片材料的电阻。
你可以把它想象成一块方方正正的巧克力，只不过它的价值在于电阻的计算，而不是满足咱们的味蕾。
先来说说方块电阻的计算公式：R = ρ / d 。
这里的 R 就是方块电阻，ρ是材料的电阻率，d 是材料的厚度。
为了让大家更清楚这个公式，我给大家讲个我曾经的经历。
有一次，我带着学生们在实验室里做实验，就是研究不同材料的方块电阻。
我们准备了各种各样的材料薄片，有铜片、铝片，还有一些特殊的半导体材料。
其中一个小组拿到的是一块薄薄的铜片。
一开始，他们有点懵，不知道从哪儿下手。
我就引导他们，先测量铜片的厚度。
这可不容易，得用千分尺小心翼翼地测量，稍微手抖一下，数据就可能不准确啦。
然后，再去查铜的电阻率。
这时候，有个调皮的学生还打趣说：“老师，这找电阻率就像寻宝一样，可得仔细啦！”大家哄堂大笑，实验室里充满了轻松的氛围。
等数据都收集好了，就开始代入公式计算方块电阻。
可这计算过程也不简单，有的同学粗心大意，算错了数，急得抓耳挠腮。
我在旁边看着，一边提醒他们要细心，一边鼓励他们重新检查。
最后，当大家算出正确的方块电阻值时，那兴奋劲儿就别提了，感觉就像解开了一道超级难题一样。
通过这个实验，学生们对方块电阻的计算公式有了更深刻的理解。
而且，他们也明白了，科学实验不是一蹴而就的，需要耐心、细心和团队合作。
在实际应用中，方块电阻的计算公式用处可大了。
比如说，在电子电路的设计中，要选择合适的电阻材料，就得先算出方块电阻。
还有在半导体制造中，控制材料的方块电阻对于芯片的性能至关重要。
总之，方块电阻的计算公式虽然看起来简单，但要真正掌握它，并且能够灵活运用，还需要我们不断地学习和实践。
希望大家通过我的讲解，能对方块电阻的计算公式有更清晰的认识，在今后的学习和工作中，能够运用这个知识解决更多的问题！。
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什么是方块电阻
蒸发铝膜、导电漆膜、印制电路板铜箔膜等薄膜状导电材料，衡量它们厚度的最好方法就是测试它们的方阻。
什么是方阻呢？方阻就是方块电阻，指一个正方形的薄膜导电材料边到边“之”间的电阻，如图一所示，即B边到C边的电阻值。
方块电阻有一个特性，即任意大小的正方形边到边的电阻都是一样的，不管边长是1米还是0.1米，它们的方阻都是一样，这样方阻仅与导电膜的厚度等因素有关。
方块电阻如何测试呢，可不可以用万用表电阻档直接测试图一所示的材料呢？不可以的，因万用表的表笔只能测试点到点之间的电阻，而这个点到点之间的电阻不表示任何意义。
如要测试方阻，首先我们需要在A边和B边各压上一个电阻比导电膜电阻小得多的圆铜棒，而且这个圆铜棒光洁度要高，以便和导电膜接触良好。
这样我们就可以通过用万用表测试两铜棒之间的电阻来测出导电薄膜材料的方阻。
如果方阻值比较小，如在几个欧姆以下，因为存在接触电阻以及万用表本身性能等因素，用万用表测试就会存在读数不稳和测不准的情况。
这时就需要用专门的用四端测试的低电阻测试仪器，如毫欧计、微欧仪等。
测试方法如下：用四根光洁的圆铜棒压在导电薄膜上，如图二所示。
四根铜棒用A、B、C、D表示，它们上面焊有导线接到毫欧计上，我们使BC之间的距离L等于导电薄膜的宽度W，至于AB、CD之间的距离没有要求，一般在10--20mm就可以了，接通毫欧计以后，毫欧计显示的阻值就是材料的方阻值。
这种测试方法的优点是：（1）用这种方法毫欧计可以测试到几百毫欧，几十毫欧，甚至更小的方阻值，（2）由于采用四端测试，铜棒和导电膜之间的接触电阻，铜棒到仪器的引线电阻，即使比被测电阻大也不会影响测试精度。
（3）测试精度高。
由于毫欧计等仪器的精度很高，方阻的测试精度主要由膜宽W和导电棒BC之间的距离L的机械精度决定，由于尺寸比较大，这个机械精度可以做得比较高。
在实际操作时，为了提高测试精度和为了测试长条状材料，W和L不一定相等，可以使L比W大很多，此时方阻Rs=Rx*W/L,Rx为毫欧计读数。
此方法虽然精度比较高，但比较麻烦，尤其在导电薄膜材料比较大，形状不整齐时，很难测试，这时就需要用专用的四探针探头来测试材料的方阻，如图三所示。
探头由四根探针阻成，要求四根探针头部的距离相等。
四根探针由四根引联接到方阻测试仪上，当探头压在导电薄膜材料上面时，方阻计就能立即显示出材料的方阻值，具体原理是外端的两根探针产生电流场，内端上两根探针测试电流场在这两个探点上形成的电势。
因为方阻越大，产生的电势也越大，因此就可以测出材料的方阻值。
需要提出的是虽然都是四端测试，但原理上与图二所示用铜棒测方阻的方法不同。
因电流场中仅少部分电流在BC点上产生电压（电势）。
所示灵敏度要低得多，比值为1：4.53。
影响探头法测试方阻精度的因素：
（1）要求探头边缘到材料边缘的距离大大于探针间距，一般要求10倍以上。
（2）要求探针头之间的距离相等，否则就要产生等比例测试误差。
（3）理论上讲探针头与导电薄膜接触的点越小越好。
但实际应用时，因针状电极容易破坏被测试的导电薄膜材料，所以一般采用圆形探针头。
最后谈谈实际应用中存在的问题
1、如果被测导电薄膜材料表面上不干净，存在油污或材料暴露在空气中时间过长，形成氧化层，会影响测试稳定性和测试精度。
在测试中需要引起注意。
2、如探头的探针存在油污等也会引起测试不稳，此时可以把探头在干净的白纸上滑动几下擦一擦可以了。
3、如果材料是蒸发铝膜等，蒸发的厚度又太薄的话，形成的铝膜不能均匀的连成一片，而是形成点状分布，此时方块电阻值会大大增加，与通过称重法计算的厚度和方阻值不一样，因此，此时就要考虑到加入修正系数。