AHP(层次分析法)方法、步骤
ahp景观评价步骤
6. 一致性检验：对于每个比较矩阵，进行一致性检验，以确保专家的比较结果是一致和可 靠的。一致性比率（CR）用于评估比较矩阵的一致性，如果CR小于一定的阈值，即可认为 比较矩阵是一致的。
以上是一般的AHP景观评价步骤，具体的实施过程可能会根据评价对象和评价目标的不同 而有所调整。在实施过程中，需要充分考虑专家的知识和经验，以及评价结果的可靠性和一 致性。
ahp景观评价步骤
AHP（层次分析法）是一种用于多准则决策的方法，可以应用于景观评价。以下是使用 AHP进行景观评价的一般步骤：
1. 确定评价目标：明确评价的目标和目的，例如评估景观的可持续性、生态价值等。
2. 构建层次结构：将评价目标分解为多个层次，并确定每个层次下的准则和子准则。例如 ，将可持续性目标分解为环境、社会和经济准则，然后进一步细分为具体的子准则。
3. 设定权重：对于每个层次和准则，通过专家判断或问卷调查等方式，确定其相对权重。 专家可以根据其领域知识和经验，对各个准则进行评估和排序，以确定其重要性。
ahp景观评价步骤
4. 建立比较矩阵：对于每个层次和准则，进行两两比较，评估它们之间的相对重要性。根 据专家的意见，使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个准则具有相同重要性，9表示一个 准则远远重要于另一个准则。
ahp景观评价步骤
7. 综合评价：根据各个准则的权重和评分，进行综合评价，计算出每个方案的得分。根据 得分，对方案进行排序和比较，以确定最佳的景观方案。
8. 敏感性分析：进行敏感性权重值，观察评价结果的变化情况，以了解不同准则对决策结果的影响程度。
AHP(层次分析法)方法、步骤
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法(AHP法)
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率
CR
CI RI
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
AHP层次分析法步骤讲解
AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。
层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。
●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。
现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。
在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。
比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。
采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。
交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。
如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。
AHP层次分析法算法流程
AHP层次分析法算法流程AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种用于决策问题的数学模型和方法，它通过对问题进行分析和层次化处理，准确地确定各影响因素的权重，从而帮助决策者做出最佳选择。
下面是AHP层次分析法的算法流程：1.确定决策的目标：明确待解决问题的最终目标。
例如，选择供应商、评估项目风险等。
2.建立层次结构：将问题分解成若干个层次，从最终目标开始逐级向下，形成一个层次结构。
最终目标位于最顶层，中间层次为各个子目标，最底层是各个可选方案或决策因素。
3.构建判断矩阵：对于每个相邻的层次，评价它们之间的相对重要性。
在层次结构矩阵中，将每一对子目标之间的相对重要性填入，构建一个判断矩阵。
判断矩阵的大小等于层次中的层数的平方。
4.设置标准化比较尺度：由于决策者往往无法准确比较不同层次之间的重要性，AHP引入了一套标准化比较尺度来帮助决策者进行判断。
常用的标准化比较尺度包括9级尺度和4级尺度。
5.一致性检验：在判断矩阵中填入各个单元格后，需要进行一致性检验，判断矩阵是否满足一致性。
一致性是指判断矩阵的矩阵元素之间的相互关系是否合理。
6.层次单排序：利用判断矩阵计算每个子目标的权重向量，通过对判断矩阵的特征向量进行归一化来获得权重向量。
7.一致性检验：再次进行一致性检验，验证计算得到的权重向量的一致性。
8.综合决策：将各个子目标的权重向量与它们对应的可选方案或决策因素进行综合，得出最终的决策。
9.灵敏度分析：根据实际情况进行灵敏度分析，检验得出的权重向量对最终决策的影响，以及各个决策因素的敏感程度。
10.结果分析与解释：对最终决策进行分析和解释，确保决策的科学性和合理性，为问题的解决和决策的执行提供支持。
AHP层次分析法通过逐层比较，将问题分解为易于理解和处理的小块，通过判断矩阵和权重向量计算，确定各个子目标的重要性和最终的决策。
它能够提供量化的决策依据，并具有一定的灵活性和可解释性。
层次分析法步骤
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法
阶数n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
CR CI 0.01825 0.016295 0.1 RI 1.12
同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五个 判断矩阵的一致性检验均通过。
选择旅游地
0.263 0.475 0.055 0.099
景费
居
饮
色用
住
食
0.110 旅 途
P1
0.595 0.082
0.277
0.236
0.129 0.682
P2
0.429
0.429
0.142
P3
0.633
0.429
0.193
0.166
0.129 0.682 0.142 0.175 0.668
⑷ 层次(3)W (2)
0.595 0.082 0.277 0.236
0.129 0.682
0.429 0.429 0.142
0.633 0.193 0.175
0.193
0.175
0.166
0.166
0.668
以 Wk(3)为列向量构成矩阵
W (3)
(W1(3)
,W2(3)
,
W (3) 3
,W4(3)
,W5(3)
)
0.559 0.082 0.429 0.633 0.166
0.277
0.236
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多目标评估方法
MS-OR
（2）计算单一准则下元 ） 素的相对重要性
ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵
C1-D d1 d1 d2 d3 d4 d5 1 1/2 1/3 1/4 1/7 d2 2 1 1/3 1/2 1/5 d3 3 3 1 2 1 d4 4 2 1/2 1 1/3 d5 7 5 1 3 1 W =(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)
MS-OR
（3）计算步骤
ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经 归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ
max
W
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
λ max = 4
C.R.=0
C1
C2
C3
d1
d2
d3
d4
d5
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算各元素的总权重 ）
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5 0.105 0.491 0.232 0.092 0.136 0.046 0.637 0 0.055 0.564 0.118 0.265 0.258 0.406 0.406 0.094 0.094 0 0．157 0．164 0．393 0．113 0．172 C1 C2 C3 总权重
λ max = 4.117
C.I=0.039 C.R.=0.042<0.1
C1
C2
C3
d1 w21
d2 W22
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C3-D d1 d1 d2 d3 d4 1 1 1/3 1/3
d2 1 1 1/3 1/3
d3 3 3 1 1
d4 3 3 1 1
W=(0.406,0.406,0.094,0.094)
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 a 在单层次判断矩阵A中，当 aij = ik 时，称判断矩阵为一致性矩阵。 a jk 进行一致性检验的步骤如下： λmax − n （a）计算一致性指标C.I.： .I . = ，式中n为判断矩阵阶数。 C n −1 （b）计算平均随机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的， 下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
A ⋅W = n ⋅W
w1
w2
L L L
wn w1 w1 w2 w w2 L 2 wn ⋅ = n ⋅ M L L M w w wn n n L wn
L
w1
W是 A 的最大特征值的向量
i =1
m
1 b2
2 b2
m b2
i b2 = ∑ ai b2 i =1
m
M
1 bn
M
2 bn
M
m bn
M
i bn = ∑ ai bn i =1 m
Bn
……
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。 m 其计算公式为： = ∑ a CI CI i i
2009.11多目标评估方法M-ORAHP方法计算原理
实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近 似的比值aij aij～wi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A～A 精确判断矩阵A 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T 是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, …,wn) T 可以作为近似的权重向量
通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型 （3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算步骤
i. 判断矩阵
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
归一化
∑W = 3.871
i =1 i
3
W1 = 0.105 W2 = 0.637 W3 = 0.258
0.105 W = 0.637 0.258
( AW)i λmax = ∑ i =1 nW i 0.318 1.196 0.785 = + + = 3.307 3× 0.105 3× 0.637 3× 0.258
2009.11
n
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理 问题 为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量
W = ( w1 , w2 ,...wn )
T
可以作为评价单元A1, A2, …,An的权重向量？
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
AHP方法计算原理 解释
假设事先已知这n个评价单元的权重向量为W = ( w1 , w2 ,...wn )T 比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj 是一精确比值 所构成的两两比较判断矩阵
MS-OR
（2）计算单一准则下元 ） 素的相对重要性
i. 第二层相对于第一层的判断矩阵
A
A-C C1 C2 C3 C1 1 5 3 C2 1/5 1 1/3 C3 1/3 3 1
C1 w1=0.105
C2 W2=0.637
C3 W3=0.258
通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) λmax=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.033<0.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。
λ max = 5 . 126
C.I =0.032 C.R. =0.028<0.1
C1
C2
C3
d1 w11
2009.11
d2 W12
d3 W13
d4 w14
d5 w15
多目标评估方法
MS-OR
（2）计算单一准则下元 ） 素的相对重要性
C2-D d2 d2 d3 d4 d5 1 7 3 5 d3 1/7 1 1/5 1/2 d4 1/3 5 1 3 d5 1/5 2 1/3 1 W=(0.055,0.564,0.118,0.265)
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
3、多层次分析法基本步骤
1 2 3 4 建立递阶层次结构 计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型） 计算各层次上元素的组合权重（层次总排序） 评价层次总排序计算结果的一致性
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（1）递阶层次结构
目标层 准则层
决策目标
准则1
准则2
……
准则k
子准则层
子准则1
子准则2
……
子准则m
……
……
……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（3）计算各元素的总权重
层次 A 权重 层次 B B1 B2
M
A1 a1
1 1
A2 a2
2 1
…… ……
Am B 层次元素组合权重 am
m 1
b
b
…… ……
M
b
b1 = ∑ a i b1i
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型
（1） 单层次模型结构
C
A1
A2
……
An
C—目标 Ai—隶属C的n个评价元素 决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评 价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
2、基本模型—单层次模型 （2） 思想： 整体判断 定性判断 n个元素的两两比较。 定量表示（通过标量）
多目标评估方法
AHP方法及其应用 方法及其应用
2006.8
1
MS-OR
层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP) 简 介
1 2 3 4 5
2009.11
基本模型 基本步骤 应用案例 应用软件
多目标评估方法
MS-OR
1、简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授 T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是 把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些 因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层 次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的 相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素 相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者 解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方 便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。
2009.11
多目标评估方法
MS-OR
（4）结论 ）
发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新 设备 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.03<0.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润 来说，办技校是首选的方案。