高中数学正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义
高一数学正弦函数y=sinx的性质 PPT课件 图文
T xx2xx23?
3
性质二：周期性
正弦函数y sin x的周期2kπ(k Z, k 0)
T 2
y Asin（ω x φ ）（A 0，ω 0, x R) 的周期为T 2π
ω
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y sin x的增区间：[ 2k， 2k ]
B.y sin2x
C.y sinx
D.y sinx1
练习 4、 y 2 sin x 的最大值及取得
最大值时 x 的值为（
）
A. y 3， x 2
B . y 1， x 2 k （ k Z ） 2
C . y 3， x 2 k （ k Z ） 2
（k Z）时，ymax
1；
x
π 2
2kπ
（k Z）时，ymin
1；
例1、下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5
1 sin x 1
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
例3 求下列函数的最值，并求出相应 的x值。 （1） y=2sinx （2）y=sinx+2 （3） y=（sinx-1）2+2 （4）y=sin2x
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
定义域为R
值域为[-1,1]
y
1
y=1
4
3
2
7 2
5 - 3 21 2
0
2
2
-1
x 2kπ （k Z）
2
x 2kπ （k Z）
正弦函数图像与性质.ppt
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
正弦函数的图像(第1课时)(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)
课本练习
练习７．１（１） １．作出函数y＝ｓｉｎx，x∈［－π，π］的大致图像． ２．作出函数y＝ －ｓｉｎx，x∈［０，２π］的大致图像，并 分别写出使得y＞０和y＜０的 x的取值范围． ３．在同一平面直角坐标系中作出y＝ｓｉｎx和y＝ｓｉｎx＋２ 的大致图像，并说明它们之间的关系．
随堂检测
从图７-１-２可知，（０，０）、（π２，１）、（π，０）、 （３π２，－１）和 （２π，０）是函数y＝ｓｉｎx，x∈［０， ２π］图像的五个关键点．我们描出这五个点，并用光滑的曲 线将它们连接起来，就得到函数y＝ ｓｉｎx，x∈［０，２π］ 的大致图像（图７-１-４）．
这种通过五个关键点作出正弦函数大致图像的方法，通常称为 “五点（作图）法”．
例１ 用“五点法”作出函数y＝１－ｓｉｎx，x∈［０，２π］的大致图像，并写 出使得y＜１的x的取值范围． 解 将五个关键点列表（表７１）如下：
描点并用光滑曲线把它们连接起来，就得到y＝１－ｓｉｎx， x∈［０，２π］的 大致图像（图７-１-５）．
作出函数y＝１的图像，如图７-１-５所示．由图可知，使得y＜１的x的取值范 围是 （０，π）．
随着α的变化，可以得到函数y＝ｓｉｎx图像上的其他
点． 方便起见，我们先将单位圆O１ 分为１２等份（等
份数越多，作出的图像越精确），使得角α的弧度数依
次取０、
…、２π，再借助圆 O１ 得到对应
的纵坐标，依次作出函数y＝ｓｉｎx图像上的点（０，
ｓｉｎ０）、
…、
（２π，ｓｉｎ２π），用光滑的曲线将这些点连接起
我们已经知道，任意一个给定的实数狓都对应着唯一确 定的角（其弧度数等于实数x），而这个角又对应着唯一 确定的正弦值ｓｉｎx．这样，对于任意一个给定的实数 x，都有唯一确定的正弦值ｓｉｎx与之对应．按照这个 对应关系所建立的函数叫做正弦函数，记作y＝ｓｉｎ x．正弦函数的定义域是实数集R．
高中数学 正弦函数y=sinx的图像及图像变换讲义 新人教A版必修4
y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4重难点易错点解析在恰当的坐标系中画正弦函数的图题一题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图题二题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图真正理解图像变换题三题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( )A.(1－y )sin x +2y －3=0B.(y －1)sin x +2y －3=0C.(y +1)sin x +2y +1=0D.－(y +1)sin x +2y +1=0金题精讲题一 题面：在同一个坐标系内画sin ,100x y x y ==的图题二题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)42sin(π+=x y 的图象.下面三条路，你选哪条？为什么？ sin sin 2sin(2)4y x y x y x π=→=→=+ sin sin()sin(2)84y x y x y x ππ=→=+→=+ sin sin()sin(2)44y x y x y x ππ=→=+→=+ 题四题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14y x π=++的图象. 思维拓展题一题面：已知函数()()()22sin 122x f x x x x π=+-+. (1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________．(2)对于下列命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值；③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴；④函数()f x 在(1,0)-上是减函数.其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号)讲义参考答案重难点易错点解析题一答案：题二答案：题三答案：C金题精讲题一答案：草图供参考图略，一共有63个交点。
正弦函数图像和性质
2.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。
（1）y= - 2sinx
（2）y= 2sin(2x+ 4 )
x [ , ]
4
（3）y= sin2x + 2sinx - 2
-4 -3
-2
y
1
-
o
-1
2
周期的概念
3
4
5 6x
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，
使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有
练习：函数y＝asinx＋b的最大值为2，最小值为－1，
则a＝________，b＝________.
[解] 当 a>0 时，由题意得
[答案] 32或－32
1 2
a＋b＝2 －a＋b＝－1
，解得ab＝ ＝3212
.
当 a<0 时，由题意，得－ a＋a＋ b＝b＝ －21 ，
解得ab＝ ＝－ 12 32
.
正弦函数的奇偶性
由公式 sin(－x)＝－sin x
正弦函数是奇函数．
图象关于原点成中心对称 .
y
1
-3 5π -2 3π - π o
2
2
2
-1
x
π 2
3π 2
2 5π
2
3 7π 4 2
正弦函数的单调性
观察正弦函数图象
x
π 2
…
sinx -1
0… 0
π…
2
1
…
3π 2
0
-1
在闭区间 π22π2k，π,π2π2 2kπ, k Z 上, 是增函数；
f ( x＋T )＝ f (x)
，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个
正弦函数余弦函数的图象【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
O
x
“五点法”画正弦、余弦函数图象：
正弦函数、余弦函数图象的画法：
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
画出函数
的简图：
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
正弦函数、余数函数的图象 画出函数
5 y=1+sinx，x [0, 2 ] 则 解 集 是 { x | + 2 k x + 2 k ,k Z } . 正弦函数、余弦函数图象的画法：
的简图. 正弦函数、余数函数的图象
探究4：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出
的简图.
-1 0 函数在[0,2π]
范围1 以外0的图象-与1 此y范围的图象有什么关系呢?
-1 0
1 0 -1 2
y1sinx
1
210
1
正弦函数、余弦函数图象的画法：
y
-
-
1
1-
6 -4 -34
-2 2 -
oo
-1-
-1
2 2
43
4 6 5
6xx
函 数 y s in x x R 的 图 象
正弦曲线
探究2：你能利用学过的知识作y=cosx的 图象？
ycox ssix n()， xR
2
结 论 :把 正 弦 函 数 ysinx,xR 的 图 象 向 左 平 移
个 单 位 ， 得 到 余 弦 y 函 数 ycosx,xR 的 图 象 .
【课堂小结】
1.代数描点法（误差大）
正余弦函 数图象 的作法
2.几何描点法（精确但步骤繁） 3.五点法（重点掌握）
4.平移法
其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标.
正弦函数的图像课件
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
正弦函数的图像课件(用)
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题 课件概述
正弦函数基础 知识
正弦函数的图 像绘制
正弦函数图像 的变换与性质
正弦函数的应 用实例
总结与回顾
添加章节标题
课件概述
适用对象：高中生
课件简介
教学目标：掌握正弦函数的图 像特点，理解其性质和应用
信号的滤波：正弦函数可以 作为滤波器的一种基础波形
信号的表示：正弦函数可以 用来表示周期信号
信号的调制：正弦函数可以用 于调制信号，例如在无线通信
中
总结与回顾
知识点总结
正弦函数的定义 与性质
正弦函数的图像 与特点
正弦函数的应用 与实例
回顾与总结：加 深对正弦函数的 理解和掌握
回顾与思考题
正弦函数的定义和性质 正弦函数的图像特点和绘制方法 正弦函数的应用和实际意义 回顾与思考：如何更好地理解和掌握正弦函数的图像？
感谢观看
汇报人：PPT
设置x的范围：例 如x = np.linspace(-2 * pi, 2 * pi, 1000)
绘制图像：例如 plt.plot(x, y)
正弦函数图像的变换与 性质
振幅变换与周期变换
振幅变换：改变正 弦函数的幅度大小， 图像形状不变
周期变换：改变正 弦函数的周期，图 像形状不变
振幅与周期的关系 ：振幅越大，周期 越短；振幅越小， 周期越长
振幅与周期变换的 应用：在信号处理 、电子工程等领域 有广泛的应用
相位变换的方法
相位变换
相位变换对函数图像的影响
相位的概念
相位变换在实际问题中的应 用
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高中数学 正弦函数y=sinx 的图像及图像变换讲义 新人教A 版必修4 重难点易错点解析
在恰当的坐标系中画正弦函数的图
题一
题面：在同一个坐标系内画,sin y x y x ==的图
题二
题面：在同一个坐标系内画sin ,lg y x y x ==的图
真正理解图像变换
题三
题面：把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移2π个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是( )
A.(1－y )sin x +2y －3=0
B.(y －1)sin x +2y －3=0
C.(y +1)sin x +2y +1=0
D.－(y +1)sin x +2y +1=0
金题精讲
题一
题面：在同一个坐标系内画sin ,
100x y x y ==的图
题二 x
y
题面：函数)4(x f y =过点(3，1)，则函数)22(+=x f y 的图像必过的点是 . 题三 题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到)42sin(π+
=x y 的图象.
下面三条路，你选哪条？为什么？ sin sin 2sin(2)4
y x y x y x π=→=→=+ sin sin()sin(2)84
y x y x y x ππ=→=+→=+ sin sin()sin(2)44
y x y x y x ππ=→=+→=+
题四
题面：如何由函数x y sin =的图象变换得到2sin(2)14
y x π=++的图象.
思维拓展
题一
题面：已知函数()()()
22sin 122x f x x x x π=+-+. (1)那么方程()0f x =在区间[100,100]-上的根的个数是__________．
(2)对于下列命题：
①函数()f x 是周期函数；
②函数()f x 既有最大值又有最小值；
③函数()f x 的定义域是R ，且其图象有对称轴；
④函数()f x 在(1,0)-上是减函数.
其中真命题的序号是 ．(填写出所有真命题的序号)
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案：
题二
答案：
题三
答案：C
金题精讲
题一
答案：草图供参考图略，一共有63个交点。
题二
答案：（5,1）
题三 答案：最后一条路更优，因为变换少，先平移再伸缩。
先将图像向左平移4 个单位长度，再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12
倍。
题四
答案： 先函数图像向左平移4π个单位长度，得到sin()4
y x π=+的图像； 再纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12
倍，得到sin 2y x =的图像； 再横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，得到2sin(2)4
y x π=+的图像； 最后将图像沿y 轴向上移动1个单位长度，便得到了2sin(2)14y x π=++的图象。
思维拓展
题一
答案：(1)201个
(2) ②③。