材料力学试题及答案

2010—2011材料力学A 卷参考答案一、选择题（每空1分）1. D ；2. D ；3. A ；4. C ；5. A;6. D; ; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题1、剪力、弯矩图2、切应力分布2分三、解：(1) 对AB 进行受力分析（1分）0:1000(10002000)0AMN F =⨯-⨯+=∑ (2分)解得 3N F =CD 杆轴向拉伸与压缩，由强度条件有[]318035354N F F MPa MPa A σσπ==≤=⨯⨯ (2分) 解得 353518057.734F N KN π≤⨯⨯⨯=⨯ (1分)（2）画出变形图如下：（ 2分）根据胡克定律，有96 1.8200103535104CDCD N L L mm EA -⋅∆===⨯⨯⨯⨯⨯ （2分）根据变形图得到 3.6D mm ∆=()5.4B mm ∆=↓ (2分)（3）铆钉是双剪切 （1分） 由剪切名义应力计算公式得到 []215000010024S F MPa A d ττπ==≤=⋅ （ 1分）解得 31d mm ≥ （1分）四、解：B 点的单元体如图所示B 点应力状态为纯剪切状态。

由广义胡克定理有()011234511E Eνεσνσστε+=-+==⎡⎤⎣⎦ (7分) 根据应力弯曲剪应力公式：1.51.5S e F Mbh lbhτ== (3分) 代入广义胡克定理，得到45231e lbhE M εν=⋅+ (3分)五、解： （1） 计算CD 杆的临界压力 （7分）54di mm == 310.55110510l i μλ-⨯===⨯， 1λλ> 所以CD 杆为大柔度杆用欧拉公式计算临界压应力和临界压力22cr E πσλ=, 62292223.1420010 3.142010511104cr cr E P A A KN πσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=(2). （5分）AB 杆平衡 有0A M =∑: 11sin 302C F l T l ⨯= 得 25C T KN =AB 杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB 杆最大拉应力max max NZ M F W Aσ=+ 3．校核[]512.05 1.825cr st c P n T ==>= 压杆稳定性足够 （1分）[]max 163.2180MPa MPa σσ=≤= 梁强度足够 （1分） 六、解：弹簧引起的静位移为31339Q Ql K EIδ=⨯=（3分）梁的静位移为：（6分）动荷系数11d K ==+（2分）点的动挠度3519d d st Ql K EI ⎛∆=∆=+ ⎝ （1分） 七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的基本体系为: （2分）由力法典型方程 11110P X δ+∆= （1分）12422112522328P q q ql a a a a a EIEI ⎡⎤⎛⎫∆=-⨯⨯-⨯⨯=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3111124()233a a a a a a a EI EI δ=⨯⨯+⨯⨯= 1258（各3分） 将11δ和1P ∆代入力法典型方程，得11532X qa =（2分） 刚架的弯矩图右图示 （2分）2010—2011材料力学B 卷参考答案一、选择题（每空1分）1. D ；2. D ；3. A ；4. C ；5. A;6. D; ; 8. A; 9. B; 10. C. 二、作图题1. （3分）做轴力图2. （9分）剪力图4分，弯矩图5分 三、解：(1).取AC 为研究对象，受力分析下图所示 ()0AM F =∑: 3430425T ⨯=⨯⨯ 解得 100T KN = （6分） （2）设需要n 根钢丝由钢丝的强度条件 []TnAσσ=≤ []322664410010199(3.1421016010T n d πσ-⨯⨯≥==⨯⨯⨯⨯根）（4分） F —+2FN FQ(KN)102020M(KNm)1010 ABC43AXF AYF T四、解：B 点的单元体如图所示B 点应力状态为纯剪切状态。

由广义胡克定理有()011234511E Eνεσνσστε+=-+==⎡⎤⎣⎦ (8分) 根据扭转应力公式：316e M d τπ=代入广义胡克定理，得到94.2e M N M =⋅ (3分)又由应变公式，得到600//40010E FA E εσ===⨯得到31.4F N = (5分)五、解： （1） 计算CD 杆的临界压力 （8分）54di mm == 310.55110510l i μλ-⨯===⨯， 1λλ> 所以CD 杆为大柔度杆 用欧拉公式计算临界压应力和临界压力22cr E πσλ=, 62292223.1420010 3.142010511104cr cr E P A A KN πσλ-⨯⨯⨯⨯===⨯=(2). （6分）AB 杆平衡 有0A M =∑: 11sin 302C F l T l ⨯= 得 25C T KN =AB 杆拉弯组合变形，弯矩图和轴力图下图所示 AB 杆最大拉应力max max NZ M F W Aσ=+ 3．校核[]512.05 1.825cr st c P n T ==>= 压杆稳定性足够 （1分）[]max 163.2180MPa MPa σσ=≤= 梁强度足够 （1分） 六、解：弹簧引起的静位移为31339Q Ql K EIδ=⨯=（3分）梁的静位移为：（8分）动荷系数11d K ==+（2分）点的动挠度3519d d st Ql K EI ⎛∆=∆=+ ⎝（1分）七、解：以C 处的约束为多余约束，原结构的基本体系为基本体系 （2分）分）由力法典型方程 11110P X δ+∆= （212581X 1B3111124()233l l l l l l l EI EIδ=⨯⨯+⨯⨯= 142111326Pql l ql l EI EI∆=⨯⨯⨯⨯= （各4分）将11δ和1P∆代入力法典型方程，得4113113648Pql EI ql X EI l δ-∆==-⨯=-刚架的弯矩图右图示 （2分）材料力学-模拟试题一、单项选择题1. 截面上的全应力的方向（ ）A 、平行于截面B 、垂直于截面C 、可以与截面任意夹角D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（ ）A 、小于5%B 、小于等于5%C 、大于5%D 、大于等于5%3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。

在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（ ） A 、θB 、θC 、θD 、2θ4.危险截面是（）所在的截面。

A 、最大面积B 、最小面积C 、最大应力D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ）A 、E yσ B 、)(1y x Eμσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、Gτ 6. 描述构件上一截面变形前后的夹角叫（A 、线位移B 、转角C 、线应变D 、角应变 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（ ） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N=σ的应用条件是（）A 、应力在比例极限内B 、应力在屈服极限内C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线D 、杆件必须为矩形截面杆9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（）A 、Z 字形型钢B 、槽钢C 、T 字形型钢D 、等边角钢10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。

在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（ ）A 、2θB 、4θC 、8θD 、16θ二、填空题1. 用主应力表示的第四强度理论的相当应力是 。

2. 已知自由落体冲击问题的动荷系数K d ，对应静载荷问题的最大位移为Δjmax ，则冲击问题的最大位移可以表示为 。

3. 图示木榫联接。

横截面为正方形，边长为a ，联接处长度为2t 。

则木榫联接处受剪切面的名义切应力等于 。

4. 主平面上的切应力等于 。

5. 功的互等定理的表达式为 。

6.自由落体冲击问题的动荷系数为jd hK ∆++=211，其中h 表示 。

7. 交变应力循环特征值r 等于 。

8.变截面梁的主要优点是________________。

等强度梁的条件是_____________。

t9.一受拉弯组合变形的圆截面钢轴，若用第三强度理论设计的直径为3d ，用第四强度理论设计的直径为4d ，则3d ___4d 。

10.若材料服从胡克定律，且物体的变形满足小变形，则该物体的变形能与载荷之间呈现____________关系。

三、计算题1.水轮机主轴输出功率 P = 37500 kW ，转速n = 150 r ／min ，叶轮和主轴共重 W = 300 kN ，轴向推力F = 5000 kN ，主轴内外径分别为 d =350 mm ，D = 750 mm ，[ ] = 100 MPa ，按第四强度理论校核主轴的强度。

（12分）2.图示托架，F = 20 kN ，CD 杆为刚杆，AB 为圆管，外径D = 50 mm ，内径d = 40 mm ，材料为Q235钢，弹性模量E = 200 GPa ， a =304MPa ，b =，λp =105，λS =，AB 杆的规定稳定安全因数 [ n st ] = 2。

试校核此托架是否安全。

（10分）3.图示桁架各杆抗拉压刚度EA 相等，试求各杆的内力。

（8分）FWTTFAD BC1.5m0.5m30 α αlCBA4.图示皮带轮传动轴尺寸及受力已知，[ ] = 80 MPa ，按第四强度理论选择轴的直径 d 。

（12分）5.图示外径D = 100 mm ，内径d = 80 mm 的钢管在室温下进行安装，安装后钢管两端固定，此时钢管两端不受力。

已知钢管材料的线膨胀系数=×10-6 K -1，弹性模量E = 210 GPa ，s= 306 MPa ，p= 200 MPa ，a = 460 MPa ，b = MPa 。

试求温度升高多少度时钢管将失稳。

（10分）6.求图示简支梁的剪力图和弯矩图，并求出最大剪力和最大弯矩。

（8分）。

7.直径mm d 20=的圆轴受力如下图所示。

已知E=200GPa 。

今测得轴向应变610320-⨯=a ε，横向应变61096-⨯-=b ε。

OC 方向应变610565-⨯=c ε。

计算轴向外力P 及扭转力偶矩M 。

（10分）Mcb10kNA 500C400400200B D4kN 10kN4kNx y zd7 md D CA BaaF答案：一、DABCB BACAB 二、1.])13()32()21[(21222δδδδδδ-+-+- 2.]1)1[(22max--∆d j K3.2a F 4. 05. 212121∆=∆F F6. 自由落体的高度7.m ax m in σσ或minmax σσ 8. 加工方便，结构优化，合理分配载荷； ][)()(σx M x W = 9. 等于 10. 非线性三．Px σ1. 扭矩MPa 39.21503750095499549=⨯==n P τ 轴向MPa A F 3.15)35.075.0(4/110)5000300(W 223=-⨯⨯+=+=πσ MPa x 3.15=σ MPa xy 39.2=τ 0=yx τ 0=y σ主应力：2212)2(2xy yx yx τσσσσσ+-±+=MPa 42.151=σ MPa 253.03-=σ第四强度理论为])13()32()21[(21222δδδδδδδ-+-+-==<[σ] 所以安全。