1.浙教版七年级数学下册第二章《平行线》单元复习：知识点和练习
浙教版平行线知识点整理
第一章 平行线知识点整理一、平行线1、平行线的概念：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作________． 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴______；⑵_______。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们______；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点，两直线______; ②无公共点，则两直线______；③两个或两个以上公共点，则两直线______（理由:________________） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点,___且_____一条直线与这条直线平行 4、*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_______二、 同位角、内错角和同旁内角5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了_______、________与__________. 如图，直线b a ,被直线l 所截 ① 同位角（位置相同）有_____对，分别是:② 内错角（位置在内且居截线两侧)有______对，分别是：③ 叫做同旁内角（位置在内且居截线同旁）有______对，分别是：④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“F"型;内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。
6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线"，也可用模型(FZU 型）判断。
【例】1.∠1与∠B 是直线____和直线____被直线_____所截而成的_________角；2。
∠2与∠A 是直线____和直线____被直线_____所截而成的_________角;3。
∠3与∠B 是直线____和直线____被直线_____所截而成的_________角；思考：∠2与∠B 是同位角、内错角还是同旁内角?为什么?【练】1．如右图，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A ）∠1与∠2是同旁内角 (B ）∠3与∠4是内错角 （C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角2。
浙教版七年级数学下册专题1.1平行线(知识解读)(原卷版+解析)
专题1.1 平行线（知识解读）【学习目标】1.进一步认识平行线的概念；2.能用符号表示两条直线互相平行；3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行【知识点梳理】知识点1：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【典例分析】【考点1：平行线定义】【典例1】（2023春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【变式1】(2023春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．【典例2】(2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b ∥c，则a、c的位置关系是．【变式2-1】(2023•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．【变式2-2】(2023春•大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．【典例3】（2023春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD ﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．【变式3-1】（2023春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1【变式3-2】（2023春•松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有．【变式3-3】（2023秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？专题1.1 平行线（知识解读）【学习目标】1.进一步认识平行线的概念；2.能用符号表示两条直线互相平行；3.会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；4.了解过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行【知识点梳理】知识点1：平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.【典例分析】【考点：平行线定义】【典例1】（2023春•和平区校级月考）下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1答案：D【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【变式1】(2023春•长沙期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．答案：相交和平行【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．【典例2】(2023春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b ∥c，则a、c的位置关系是．答案：c⊥a【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a【变式2-1】(2023•惠阳区校级开学）经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．答案：一条【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．【变式2-2】(2023春•大荔县期末）如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．答案：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【典例3】（2023春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD ﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．答案：（1）CD、EF、GH；（2）平行【解答】解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．【变式3-1】（2023春•沙河市期末）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A．4B．3C．2D．1答案：B【解答】解：图中与AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3条．故选：B．【变式3-2】（2023春•松江区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱FG异面并且与棱FB平行的棱有．答案：HD和AE【解答】解：根据题意得，与棱FG异面并与FB平行的棱有HD和AE．故答案为：HD和AE．【变式3-3】（2023秋•内乡县期末）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？【解答】解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．。
平行线的性质与平移(考点剖析)浙江省七年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)
专题02 平行线的性质与平移【考点剖析】1、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.2. 平移平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．①图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．②图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.平移的性质：（1）平移后，对应线段平行且相等；（2）平移后，对应角相等；（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.平移的作图：(1)定：确定平移的方向和距离；(2)找：找出表示图形的关键点；(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)连：按原图形顺次连接对应点．【典例】例1．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．（1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数；（2）求证：CE平分∠OCA；（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）∵AB∥ON，∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）∵∠O＝50°，∴∠MCB＝50°，∵∠ACM+∠MCB＝180°（平角定义），∴∠ACM＝180°﹣50°＝130°，又∵CD平分∠ACM，∴∠DCM＝65°（角平分线定义），∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°+50°＝115°（2）证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠DCA＝90°又∵∠MCO＝180°（平角定义）∴∠ECO+∠DCM＝90°，∵∠DCA＝∠DCM，∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）即CE平分∠OCA，（3）结论：当∠O＝36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分①当∠O＝36°时∵AB∥ON∴∠ACO＝∠O＝36°∴∠ACM＝144°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD＝72°∴∠ACO∠ACD即CA分∠OCD成1：2两部分．②当∠O＝90°时∵AB∥ON∴∠ACO＝∠O＝90°∴∠ACM＝90°又∵CD平分∠ACM∴∠ACD＝45°∴∠ACD∠ACO即CA分∠OCD成1：2两部分．【点睛】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．例2．探究：如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠BAE+∠DCE＝∠AEC，下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（________________________）．∵AB∥CD（________）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试探索∠AEC、∠BAE、∠DCE之间的关系，并说明理由；应用：点E、F、G在直线AB与CD之间，连接AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③，若∠EFG ＝40°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝__________度．【答案】见解析【解析】探究：证明：如图1中，如图①，过点E作EF∥AB，∴∠BAE＝∠1（两直线平行内错角相等）．∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF．∴∠2＝∠DCE；∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2．∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC．拓展：解：如图2中，结论：∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．理由：作EH∥AB．∵AB∥CD，AB∥EH，∴EH∥CD，∴∠BAE+∠AEH＝180°，∠HEC+∠ECD＝180°，∴∠BAE+∠AEH+∠HEC+∠ECD＝360°，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD＝360°．应用：解：如图3中，作FH∥AB．∵AB∥CD，FH∥AB，∴FH∥CD，由拓展可知：∠BAE+∠AEF+∠EFH＝360°①∠HFG+∠FGC+∠GCD＝360°②，①+②得到，∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD＝720°﹣（∠EFH+∠HFG），∴∠EFH+∠HFG＝360°﹣∠EFG＝320°，∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD＝720°﹣320°＝400°，故答案分别为：两直线平行内错角相等，已知，400．【点睛】本题考查平行线的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．例3．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系______________________；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【答案】见解析【解析】解：（1）如图1，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．例4．如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部的n个小直角三角形周长之和为_______．【答案】100【解析】解：由平移的性质可得，n个小直角三角形较长的直角边平移后等于AO边，较短的直角边平移后等于BO边，斜边之和等于AB边长，∴n个小直角三角形的周长之和＝Rt△AOB的周长，∵直角三角形AOB的周长为100，∴这n个小直角三角形的周长之和＝100．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平移和矩形的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长是解题的关键．【巩固练习】1．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？【答案】见解析【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．故答案为：1421m2．2．如图，已知：AB∥CD，E在直线AB上，且EF⊥EG，EF交直线CD于点M．EG交直线CD于点N．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．【答案】见解析【解析】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝34°，∵EF⊥EG，∴∠2＝180°﹣90°﹣34°＝56°；（2）∵∠2＝2∠1，∠1＝∠GEB，∴∠2＝2∠GEB，又∵∠2+∠GEB＝90°，∴∠GEB＝30°＝∠1，∴4∠1＝120°，∠2＝60°，∴∠FMN＝∠CME＝∠MEB＝120°，即图中等于4∠1的角为∠FMN，∠CME，∠MEB．3．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．【答案】见解析【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，∴∠AED＝180°﹣119°＝61°，∠DEB＝119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF119°°，∴∠GEF＝61°°°．∵∠AGF＝130°，∴∠F＝∠AGF﹣∠GEF＝130°﹣°°．4．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【答案】见解析【解析】解：（1）∵DC∥FP，∴∠3＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1，∴DC∥AB；（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，又∵∠AGF＝80°，∴∠AGF＝∠GFP＝80°，∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，又∵FH平分∠EFG，∴∠GFH∠GFE＝55°，∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．5．已知：下列各图中都有AB∥CD，分别探究图（1）图（2）图（3）中∠D，∠E，∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是______________________________．（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是____________________．（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是____________________．（4）请你从（1）（2）（3）中选择一个进行证明．【答案】见解析【解析】解：（1）图1中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠E+∠B＝360°；（2）图2中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D+∠B＝∠E；（3）图3中∠D，∠E，∠B之间的关系是∠D﹣∠B＝∠E；（4）选（1）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D+∠DEF＝180°，∠B+∠BEF＝180°，∴∠D+∠DEB+∠B＝360°；选（2）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D+∠B＝∠DEF+∠BEF＝∠DEB；选（3）进行证明：如图，过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，∴∠D＝∠DEF，∠B＝∠BEF，∴∠D﹣∠B＝∠DEF﹣∠BEF＝∠DEB．6．已知：AB∥DE．（1）如图1，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A+∠D是多少吗？这一题的解决方法有很多，例如（i）过点C作AB的平行线；（ii）过点C作DE的平行线；（iii）联结AD；（iv）延长AC、DE相交于一点．请你选择一种方法（可以不选上述四种），并说明理由．（2）如图2，点C1、C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A+∠C1+∠C2+∠D＝__________度，并说明理由．（3）如图3，随着AB与CD之间点增加，那么∠A+∠C1+∠C2+……+∠C n+1+∠D＝____________________度．（不必说明理由）【答案】见解析【解析】解：（1）如图1，过点C作AB的平行线CF，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠A+∠ACF＝180°，∠DCF+∠D＝180°，∴∠A+∠ACD+∠D＝180°×2＝360°，又∵AC⊥CD，∴∠A+∠D＝360°﹣90°＝270°；（2）如图2，过C1作C1F∥AB，过C2作C2G∥DE，∵AB∥DE，∴C1F∥AB∥C2G∥DE，∴∠A+∠AC1F＝180°，∠FC1C2+∠C1C2G＝180°，∠GC2D+∠D＝180°，∴∠A+∠AC1C2+∠C1C2D+∠D＝180°×3＝540°，故答案为：540；（3）如图3，∠A+∠C1+∠C2+……+∠C n+1+∠D＝180°×（n+2），故答案为：180（n+2）．7．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P 在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）∠3+∠1＝∠2成立，理由如下：如图①，过点P作PE∥l1，∴∠1＝∠AEP，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3＝∠BPE，∵∠BPE+∠APE＝∠2，∴∠3+∠1＝∠2；（2）∠3+∠1＝∠2不成立，新的结论为∠3﹣∠1＝∠2，理由为：如图②，过P作PE∥l1，∴∠1＝∠APE，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠3＝∠BPE，∵∠BPE﹣∠APE＝∠2，∴∠3﹣∠1＝∠2．。
浙教版七年级数学下册专题1.3平行线的判定(知识解读)(原卷版+解析)
专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及3个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【典例分析】【考点1：平行线公理及推论】【典例1】（2023秋•鼓楼区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．平角是一条直线D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【变式1】（2023秋•奉化区校级期末）下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．永不相交的两条直线叫做平行线C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点D．两点确定一条直线【典例2】（2023春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【变式2-1】（2023春•阳春市校级月考）下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个A B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（2023春•饶平县校级期中）若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．【考点2：平行线判定】【典例3】（2023秋•香坊区校级期中）如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠B＝∠D D．∠1+∠2+∠B＝180°【变式3-1】（2023春•台江区校级期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等【变式3-2】（2023•德保县二模）如图，能判定AD∥BC的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠2C．∠2＝∠3D．∠2＝∠4【变式3-3】（2023春•宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①②③④D．①③④【典例4】（2023春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）【变式4-1】（2023秋•社旗县期末）〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180° （）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【变式4-2】（2023春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH ⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．解：∵GH⊥CD（），∴∠CHG＝90°（）又∵∠2＝30°（），∴∠3＝（）∴∠4＝60°（）又∵∠1＝60°（）∴∠1＝∠4（）∴AB∥CD（）【变式4-3】（2023春•宁远县期末）完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β （）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．【典例5】（2023春•大埔县期末）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．【变式5-1】（2023秋•西乡县期末）如图，已知∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．求证：BE∥CD．【变式5-2】（2023春•宣恩县期末）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？专题1.3 平行线的判定（知识解读）【学习目标】1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【知识点梳理】知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总学英教育教学资料七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构平行线的判定：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两直线平行平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行相交线的角度关系：同位角相等内错角相等同旁内角互补对顶角相等二、要点诠释1.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线。
2.几种特殊关系的角余角和补角：两个角的和是直角时，称这两个角互为余角；两个角的和是平角时，称这两个角互为补角。
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角。
对顶角相等。
同位角、内错角、同旁内角：两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角；在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角；在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容1.平行线的判定：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两直线平行2.平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.相交线的角度关系：同位角相等内错角相等同旁内角互补对顶角相等第二章：二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.二元一次方程组：由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级数学下册平行线讲义(2)
第二讲平行线的性质及平移思维导图重难点分析重点分析：1.平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补.2.平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.3.平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.难点分析：1.注意平行的性质与判定的区别与联系：区别是条件与结论不同，联系是条件与结论互换位置；性质是由平行线得到角的关系，判定是由角的关系得到平行线.2.确定平移有两个要素：一是平移的方向；二是平移的距离.3.连结平移前后两个图形的对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等，注意一定要对应点相连，连线的平行是指它们的位置关系，相等是指它们的数量关系.例题精析例1、如图，把边长为2的正方形的局部进行图1～图4的变换，拼成图5，则图5的面积是（）.A.18B.16C.12D.8思路点拨：根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则图5的面积可求.解题过程：一个正方形的面积为4，而把一个正方形从图1~图4进行变换，面积并没有改变，图5由4个图4构成，故图5的面积为4×4=16.故选B.方法归纳：本题考查图形拼接与平移的变换.解决本题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变.易错误区：图5由4个图4构成，没有多也没有少，本题易误认为图5有残缺.例2、如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠DGC=105°，∠BCG=75°.试思路点拨：由∠DGC=105°，∠BCG=75°，得出∠DGC+∠BCG=180°，判定DG∥BC，得出∠1=∠DCB，由CD⊥AB，EF⊥AB，判定CD∥EF，得出∠DCB+∠2=180°，等量代换即可.解题过程：∵∠DGC=105°，∠BCG=75°，∴∠DGC+∠BCG=180°.∴DG∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）.∴∠DCB+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∴∠1+∠2=180°（等量代换）.方法归纳：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是平行线的性质与判定定理的正确运用.易错误区：注意平行线的判定与性质的区别，填写理由时不要填错.例3、某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示.请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？思路点拨：根据题意，结合图形，先把楼梯的横、竖分别向上向左（右）平移，构成一个长方形，先求得地毯的长度再求其面积，则购买地毯的钱数可求.解题过程：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖分别向上向左（右）平移，构成一个长方形，长宽分别为6.4m，3.8m.∴地毯的长度为6.4+3.8+3.8=14（m），地毯的面积为14×3=42（m2）.∴买地毯至少需要42×40=1680（元）.方法归纳：本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解答本题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.易错误区：地毯面积等于地毯长度乘以台阶宽度，注意计算时不能将地毯长度误作面积.例4、珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，求∠CDE的度数.思路点拨：由已知可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE.由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF.又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF.解题过程：如图，过点C作CF∥AB.∵珠江流域某江段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE.∴CF∥DE.∴∠BCF+∠ABC=180°.∵∠ABC=120°,∴∠BCF=60°.又∵∠BCD=80°,∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=20°.∴∠CDE=∠DCF=20°.方法归纳：本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过点C先作AB的平行线，由平行线的性质求解.出现过点C 作CF ∥AB ∥DE 的错误.例5、已知直线l 1∥l 2，点A 是l 1上的动点，点B 在l 1上，点C ，D 在l 2上，∠ABC ，∠ADC 的平分线交于点E （不与点B ，D 重合）.（1）若点A 在点B 的左侧，∠ABC=80°，∠ADC=60°，过点E 作EF ∥l 1，如图1，求∠BED 的度数；（2）若点A 在点B 的左侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图2，求∠BED 的度数（直接写出计算结果）；（3）若点A 在点B 的右侧，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如图3，求∠BED 的度数.图1 图2 图3思路点拨：（1）由平行线的性质得出∠BEF=∠ABE ，同理可得出∠DEF=∠CDE ，再由∠BED=∠BEF+∠DEF 即可得出结论；（2）过点E 作EF ∥AB ，同（1）可求∠BED 的度；（3）过点E 作EF ∥l 1，根据BE ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线可知∠ABE=21∠ABC=21α°，∠CDE=21∠ADC ，再由EF ∥l 1可知∠BEF=(180-21α)°.易知EF∥l 2，故∠DEF=∠CDE=30°，所以∠BED=∠BEF+∠DEF. 解题过程：（1）∵BE ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线， ∴∠ABE=21∠ABC=21×80°=40°，∠CDE=21∠ADC=21×60°=30°. ∵EF∥l 1，∴∠BEF=∠ABE=40°(两直线平行，内错角相等).∵l 1∥l 2,∴EF∥l 2.∴∠DEF=∠CDE=30°(两直线平行，内错角相等). ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°.图4（2）过点E 作EF ∥l 1,如图4.∵BE ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线， ∴∠ABE=21∠ABC=21α°，∠CDE=21∠ADC=21×60°=30°. ∵EF∥l 1，∴∠BEF=∠ABE=12α°.∵l 1∥l 2，∴EF∥l 2.∴∠DEF=∠CDE=30°(两直线平行，内错角相等). ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=21α°+30°，即∠BED=(21α+30)°. 图5（3）过点E 作EF ∥l 1，如图5.∴∠ABE=21∠ABC=21α°，∠CDE=21∠ADC=21×60°=30°. ∵EF∥l 1，∴∠BEF=(180-21α)°.又∵l 1∥l 2,∴EF∥l 2. ∴∠DEF=∠CDE=30°. ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=(180-21α+30)°=(210-21α)°. 方法归纳：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，再由平行线的性质得到角之间的倍分关系和和差关系，从而可得出结论.易错误区：图中角与角之间的关系比较复杂，要注意区别，特别是第（3）题需要通过添平行线将问题转化为“三线八角”下的角度关系.探究提升： 例、探究：（1）如图1，若AB ∥CD ，则∠B+∠D=∠E ，你能说明为什么吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明；（3）若将点E 移至如图2所示位置，此时∠B ，∠D ，∠E 之间有什么关系？请证明； （4）若将点E 移至如图3所示位置，情况又如何？（5）如图4，AB ∥CD ，∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 又有何关系？ （6）如图5，若AB ∥CD ，又得到什么结论？图1 图2 图3 图4 图5思路点拨：已知AB ∥CD ，连结AB ，CD 的折线内折或外折、或改变点E 的位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间.解题的关键是过点E 或点F 作AB （或CD ）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形中. 解题过程：（1）过点E 作EF ∥AB ，如图6，则∠B=∠BEF. ∵AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠D=∠DEF. ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D.图6 图7 图8 图9 （2）如图6，若∠B+∠D=∠BED ，由EF ∥AB 可得∠B=∠BEF. ∵∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D， ∴∠D=∠DEF.∴EF∥CD.∴AB∥CD.（3）若将点E 移至如图2所示位置，过点E 作EF ∥AB ，如图7. ∵AB∥CD,∴EF∥CD. ∴∠D+∠DEF=180°， ∠B+∠BEF＝180°.∴∠BED+∠B+∠D=360°.（4）如图8，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BFD.（5）如图9，过点F作FH∥AB，则由（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFH,∠G=∠HFG+∠D.又∵∠EFG=∠EFH+∠HFG,∴∠E+∠G=∠B+∠EFG+∠D.（6）由以上可知∠E1+∠E2+…+∠E n=∠B+∠F1+∠F2+…+∠F n-1+∠D.方法归纳：本题考查了平行线的性质与判定，关键是添加适当的辅助线，把复杂的图形化归到基本图形，使问题得以简化.易错误区：为了合理应用平行线的性质定理，过折点作平行线时画射线比较好，但要注意射线的方向，尽量避免添加辅助线后的图形复杂化.专项训练拓展训练A组1.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）.A.26°B.64°C.52°D.128°(第4题) (第5题)2.如图，∠1=83°，∠2=97°，∠3=78°，则∠4的度数为 .3.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2 m，则绿化的面积为 m2.(第8题)4.如图，AB∥DE，∠1=∠2，求AE与DC的位置关系，并说明理由.(第10题)5.潜望镜中的两面镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4.射入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？(第11题)6.如图，已知AB∥CD.（1）判断∠FAB与∠C的大小关系，并说明理由；（2）若∠C=35°，AB是∠FAD的平分线.①求∠FAD的度数；②若∠ADB=110°，求∠BDE的度数.(第13题)B组7.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）.A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.一样长(第14题) (第16题)8.如图，长方形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小长方形的周长之和为.9.如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2.求证：∠E=∠F.(第18题) 10.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的内（或外）角平分线分别为AE和CF. （1）当AE，CF都为内角平分线时，不难证明AE∥CF.过程如下：（如图1）∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-（∠B+∠D）.而∠B=∠D=90°.∠1=∠2，∠3=∠4，∴2（∠2+∠4）=360°-180°=180°，则∠2+∠4=90°.又∵∠B=90°，∴∠2+∠5=90°，则∠4=∠5.∴AE∥CF.（2）当AE，CF都为外角平分线时（如图2），AE与CF的位置关系怎样？请给出证明；（3）当AE是内角平分线，CF是外角平分线时（如图3），请探索AE与CF的位置关系，并给出证明.图1 图2 图3(第20题)走进重高11.【广州】如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm.将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为 cm.(第3题) (第4题)12.【绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F= .13.【赤峰】如图1，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB∥CD，连结EA ，ED. （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED 等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED 等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠A，∠D 的关系并证明你的结论. （2）拓展应用：如图2，射线FE 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ，①②③④分别是被射线FE 隔开的4个区域（不含边界)，其中区域③④位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC，∠EPF 的关系（不要求证明）.图1 图2(第6题)高分夺冠1.一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐角∠A 是110°，第二次拐角∠B 是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是（ ）.A.100°B.150°C.110°D.140°(第1题) (第2题) (第3题)2.如图，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36km/h ；乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9km ，则两船距离最近时的时刻为（ ）. A.7：35 B.7：34 C.7：33 D.7：323.如图，在4×4的正方形网格中，∠1，∠2，∠3的大小关系是 .4.略5.已知E ，F 分别是AB ，CD 上的动点，P 也为一动点. （1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD； （2）如图2，若∠P=∠PFD -∠BEP，求证：AB∥CD；（3）如图3，AB∥CD，移动点E ，F 使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求PFDAEG∠∠的值.图1 图2 图3(第5题)。
七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)
七年级数学下册《平行线》练习题及答案(浙教版)一、选择题1.如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是( )2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠53.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A.大于bB.小于aC.大于b且小于aD.无法确定4.如图，下列说法正确的是( )A.∠1和∠B是同旁内角B.∠1和∠C是内错角C.∠2和∠B是同位角D.∠3和∠C同旁内角5.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD6.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( )A.互相垂直B.互相平行C.相交D.没有确定关系7.长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有( )A.9对B.16对C.18对D.以上答案都不对8.如图，直线a∥b，将一块含30°角(∠BAC=30°)的直角三角尺按图中方式放置，其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1=20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．40° D．50°9.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于( )A.∠1＋∠2B.∠2﹣∠1C.180°﹣∠2＋∠1D.180°﹣∠1＋∠210.如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；其中正确的结论是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝45°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C.其中正确的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④12.学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，小明画平行线的依据有( )①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题13.如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移,一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC ′＝.14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是；若已知AB⊥CD，则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD= .15.如图所示，内错角共有____对．16.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.17.将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P.如果∠EPF＝70°，则∠PEF的度数为_________ .18.如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝_________．三、解答题19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．（1）求△ABC向右平移的距离AD的长．（2）求四边形AEFC的周长．20.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数.21.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点D为垂足，点E，F分别在AC．AB边上且∠AEF=∠B．求证：EF∥CD．23.如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，试说明BE∥DG.24.如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．分析：通过画平行线，将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法． 证法1：如图1，延长BC 到D ，过C 画CE ∥BA ．∵BA ∥CE （作图2所知）∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）．又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．如图3，过BC 上任一点F ，画FH ∥AC ，FG ∥AB ，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．25.已知AB ∥CD,∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1,若∠E ＝80°,求∠BFD 的度数.(2)如图2,若∠ABM ＝13∠ABF,∠CDM ＝13∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系并证明你的结论. (3)若∠ABM ＝1n ∠ABF,∠CDM ＝1n∠CDF,∠E ＝m °,请直接用含有n,m °的代数式表示出∠M.参考答案1.B2.A.3.C4.D5.A6.B7.C8.C9.C.10.C.11.D12.C13.答案为：5.14.答案为：垂直；90°.15.答案为：8.16.答案为：同位角相等，两直线平行.17.答案为：55°18.答案为：140°19.解：（1）3； (2)8+3+4+3=18.20.解：∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB＝90°(垂直的定义)∵∠AOE＝40°(已知)∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°21.答案为：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．22.证明：∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵∠AEF=∠B∴∠AEF=∠ACD∴EF∥CD．23.证明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵ DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴∠E＝∠EDG(等量代换)∴ BE∥DG (内错角相等，两直线平行)24.证明：如图3∵HF∥AC∴∠1=∠C∵GF∥AB∴∠B=∠3∵HF∥AC∴∠2+∠AGF=180°∵GF∥AH∴∠A+∠AGF=180°∴∠2=∠A∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．25.解：（1）如图，作EG∥AB，FH∥AB∵AB∥CD∴EG∥AB∥FH∥CD∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°∴∠ABE＋∠CDE＝290°∵∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E∴∠ABF ＋∠CDF ＝145°∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH ＝145°；（2）∵∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13∠CDF ∴∠ABF ＝3∠ABM ，∠CDF ＝3∠CDM∵∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE ＝6∠ABM ，∠CDE ＝6∠CDM∴6∠ABM ＋6∠CDM ＋∠E ＝360°∵∠M ＝∠ABM ＋∠CDM∴6∠M ＋∠E ＝360°．(3)由(2)结论可得2n ∠ABN ＋2n ∠CDM ＋∠E ＝360°，∠M ＝∠ABM ＋∠CDM 解得：∠M ＝n2m 360︒-︒． 故答案为：∠M ＝n 2m 360︒-︒.。
浙教版数学七年级下平行线的性质知识点
浙教版数学七年级下平行线的性质知识点
存在两条平行直线的图形中所具有的性质,共有三条。
查字典数学网为大家整理了平行线的性质知识点，希望对大家有帮助，一起来阅读吧！知识点1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
4. 若两条直线同时平行于第三条直线，这两条直线平行即：平行线的传递性5.两直线平行,同位角相等,6.两直线平行,内错角相等,7.两直线平行,同旁内角互补.8，同位角相等, 两直线平行。
9，内错角相等, 两直线平行。
10，同旁内角互补，两直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
第一条性质是公理，无法证明，称为阿基米德第五公设。
课后练习平行线的性质知识点的全部内容就是这些，不知道大家是否已经都掌握了呢？预祝大家以更好的学习，取得优异的成绩。
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教师
学生姓名
上课日期
月日
学科 类型
数学
年级
七年级
知识讲解：√
考题讲解：√
教材版本 本人课时统计
浙教版
第（ 共（
）课时 ）课时
学案主题
七下第一章《平行线》复习
课时数量 第（ ）课时 授课时段
能够准确判定两直线是否平行 教学目标 掌握平行线的基本性质，平行线的判定定理；
能用判定定理证明两直线平行，了解图形的平移。 教学重点、 掌握平行线的判定定理和性质并能熟练解相关几何题。
4
第 9 题图
A
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
F
1
4
32
∴∠BCF=∠_______=________°，(
)
∵DE∥CF(已知)
∴∠_______+∠________=180°，( 又∵∠CDE=130°，
)
A
B
∴∠DCB=_______°，
DE
∴∠BCD=∠_______－∠________ =______°－_______°
E
A
M
1B
CN F
2 Q
P D
图1
2
5. 如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。
6. 如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH 平分∠AHM，MN 平分∠DMH。 求证：GH∥MN。
7. 如图， AB ∥CD, AE平分BAD,CD与AE相交于F，CFE E,求证：AD ∥ BC.
A
B
M N
E
C
D
17. 如图，已知 AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。
A
1
B
F
2
EC
D
课后作业 练习题
学生成长 记录
本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________
学生的接受程度： 5
4
3
2
1
______________________________
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________
学管师（ 班主任）_______________________________________________________________ 注备
4. 同位角、内错角、同旁内角的判断（三线八角）：
教学过程
5. 平行线的判定： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行。） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行。） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行。） 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 6. 平行线的性质：
2. 平行线的判定
如图，如果∠1=125°，∠2=55°，直线 AB、CD 平行吗？说说你的理由．
3. 平行线性质的运用 如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C 有什么关系？请说明理由。
4. 如图 1，直线 AB、CD 被 EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等。） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补。） 7. 图形的平移 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这 样的图形运动叫做图形的平移。 8. 图形平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。 【例题解析】 1. 正误判断 （1）不相交的两条直线必定平行。 （2）在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。 （3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行。
【练习巩固】
A
一、选择题
1、如图，∠B=50°，CE∥AB，则∠ECD 的度数是( )
A．40°
B．50°
C．60°
D．130°
B
C
2、两条直线被第三条直线所截，下列各组角
A
B
中一定相等的是 ( )
A
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
3
E
D C B A
3、如图，a∥b，△ABC 的三个顶点分别在直线 a，b 上，
影部分)的面积为_________；
1
35
2
4
第 8 题图
8、如图，△BEF 是由△ABC 平移所得， 点 A，B，E 在同一直线上，
E
若∠C=20°，∠ABC=68°，
则∠CBF=__________度； 9、如图，已知∠1=∠2=∠3=62°，
则∠4=________°
三、完成下列各题
10、如图，已知 AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°， ∠CDE=130°，求∠BCD 的度数； 解：∵AB∥CF，且∠ABC=70°(已知)
难点
学生活动
【知识点整理】 1. 平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记住 a∥b. 2. 平行公理——平行线的存在性与唯一性： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
若∠1=120°，∠2=80°，则∠3 的度数是( )
A．40°
B．60°
C．80°
D．120°
4、三条直线 a，b，c，若 a∥c，b∥c，则 a 与 b 的位置
a
A
2
3
1
b B
C
关系是( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b 或 a∥b D．无法确定
5、一零件如图所示，已知 AB=4cm，若将该零件水平向右平移
A
DG
E
B
C
F
14. 如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°， 求证：CD∥BE。
5
15. 如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD 的度数。
A
B
E F
D
C
16. 已知 AB∥CD，∠B=65°，CM 平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数.
签字时间
教学组长审批
教学主任审批
6
4cm，(∠ABC=90°)则图中阴影部分的面积是( )
A．8cm2
B．16cm2
C．20cm2 D．无法计算
二、填空题
6、直尺与三角板如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；
③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°；其中正确的是____________(填序号)
7、如图，矩形花坛的长为 12m，宽为 8m，中间有一各处宽均为 2m 的小路，则种植花草部分(图中阴
F C
=______°
11、如图，直线 AB，CD 分别与直线 AC 相交于点 A、C，与直线 BD 相交于点 B、D，若∠1=∠2，∠
3=75°，求∠4；
A
1B
3
4
2
C
D
12、如图，已知 CD∥AB，∠1=∠2，试说明∠3=∠4；
C
D
1
3 E
F 4
A2
B
13、如图，AB∥DF，BC∥DE，∠D=115°， 求∠B 的度数；