凸轮机构及其设计

第三章凸轮机构及其设计§3-1 概述1 凸轮机构的基本组成及应用特点组成：凸轮、从动件、机架运动特征：主动件（凸轮）作匀角速回转，或作匀速直线运动，从动件能实现各种复杂的预期运动规律。

尖底直动从动件盘形凸轮机构、尖底摆动从动件盘形凸轮机构滚子直动从动件盘形凸轮机构、滚子摆动从动件盘形凸轮机构圆柱凸轮机构、移动凸轮机构、平底直动从动件盘形凸轮机构端面圆柱凸轮机构、燃机配气凸轮机构优点：（1）从动件易于实现各种复杂的预期运动规律。

（2）结构简单、紧凑。

（3）便于设计。

缺点：（1）高副机构，点或线接触，压强大、易磨损，传力小。

（2）加工制造比低副机构困难。

应用：主要用于自动机械、自动控制中（如轻纺、印刷机械）。

2 凸轮机构的分类1．按凸轮形状分：盘型、移动、圆柱2．按从动件运动副元素分：尖底、滚子、平底、球面（P197）3．按从动件运动形式分：直动、摆动4．按从动件与凸轮维持接触的形式分：力封闭、形封闭3 凸轮机构的工作循环与运动学设计参数§3-2凸轮机构基本运动参数设计一．有关名词行程－从动件最大位移h。

推程－S↑的过程。

回程－S↓的过程。

推程运动角－从动件上升h，对应凸轮转过的角度。

远休止角－从动件停留在最远位置，对应凸轮转过的角度。

回程运动角－从动件下降h，对应凸轮转过的角度。

近休止角－从动件停留在低远位置，对应凸轮转过的角度。

一个运动循环凸轮：转过2π，从动件：升→停→降→停基圆－以理论廓线最小向径r0作的圆。

尖底从动件：理论廓线即是实际廓线。

滚子从动件：以理论廓线上任意点为圆心，作一系列滚子圆，其包络线为实际廓线。

从动件位移线图——从动件位移S与凸轮转角 （或时间t）之间的对应关系曲线。

从动件速度线图——位移对时间的一次导数加速度线图——位移对时间的二次导数 统称从动件运动线图 度量基准（在理论廓线上）1）从动件位移S ：推程、回程均从最低位置度量。

2）凸轮转角δ：从行程开始对应的向径度量（以O 为圆心，O 至行程起始点为半径作弧与导路中心线相交得P 点，∠POX=δ）。

举例：1．对心尖底直动从动件盘形凸轮机构：推程、回程 2．偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构：推程、回程二、从动件运动规律设计1． 工作循环图与凸轮工作转角的确定(发动机配气凸轮机构)2． 2．从动件运动规律1）等速运动位移：ϕφhs = 速度ωφhv =加速度0=a理论上，行程开始和行程结束处，速度有突变，加速度∞,惯性力∞,称刚性冲击。

由于材料有弹性变形，不可能达到∞，但仍然有强烈的冲击。

只适用于低速轻载。

2）等加速度、等减速度运动 等加速度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===22222442φωϕφωϕφh a h v h s 20φϕ≤≤ 等减速度⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=--=222224)(4)(2ωφϕφφωϕφφh a h v h h s φϕφ≤≤2加速度有突变，惯性力有突变,产生柔性冲击，适用于中速轻载。

3）余弦加速度运动规律⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=ϕφπφωπϕφπφπωϕφπcos 2sin )cos 1(2222h a h v h s 加速度有突变，存在柔性冲击, 适用于中速。

4）摆线运动规律（正弦加速度）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-⨯=ϕφπφωπϕφπφωϕφππφϕ2sin 2)2cos 1()2sin 21(22h a h v h s 加速度无突变，既无刚性冲击，又无柔性冲击，适用于高速。

5）多项式运动规律 3-4-5次多项式 P142组合运动规律：8段曲线组合的发动机高速凸轮运动规律§3-3凸轮机构基本运动参数设计一、凸轮机构的压力角和自锁Q －工作阻力，R 1、R 2－总反力 F －驱动力取从动件（构件2）为脱离体：021=+++F R R Q大小：√ ？ ？ ？ 方向：√ √ √ √不能作出力多边形，将1R 、2R合成为一个力，21R R R+=有： 0=++F R Q大小：√ ？ ？ 方向：√ √ √作出力多边形如左图，知 Q 不变，R 方向亦不变，当 ↑α，F ↑， α增大至lim α使F 与R 平行，F →∞，说明：在外载荷Q 作用下，为维持平衡，F 需无穷大，这显然不可能，因而机构不能运动，称自锁。

进一步说明：1. 结构参数l ↑，b ↓，R 1、R 2交点q 远，合力R 趋向水平，而F方向不变，为克服相同的工作阻力Q ，可使F ↓。

2. 即使 ↑α不出现F ∞，但F 很大，高副压强大，易磨损，且机械效率η↓，机构传动不利，故压力角 α不能太大。

这种现象必须避免。

为此，必须规定一个许用压力角][α。

推程:摆动从动件：[α]=40°－50° 直动从动件：[α]=30°－38° 回程:[α]=70－80°凸轮机构的设计过程1) 根据工作要求选定凸轮机构的形式;凸轮：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮等 从动件：直动、摆动 2) 选择从动件运动规律;运动规律函数、行程h 、推程运动角δ1、远休止角δ2、回程运动角δ3、近休止角δ4 。

3) 合理确定机构结构尺寸; 基圆半径、滚子半径直动从动件：偏距e 及方向。

摆直动从动件：从动件长度、机架长度。

验算：压力角m ax α≤[α] 4) 设计凸轮轮廓曲线 5) 凸轮机构的结构设计二．移动从动件盘形凸轮机构基本尺寸的设计 设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。

而凸轮大小取决于基圆半径ro ，而ro 的大小又与α直接有关系，作理论廓线的法线n-n ，与过O 点与导路相垂直的直线交于P 点，由三心定理P 点即为相对瞬心。

OP=V/ω=(ds/dt)/(d Φ/dt)=ds/d Φ则由△CDP 可得2200tan e r S e d ds S S e d ds -+-=+-=ϕϕα其中：ds/d Φ为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。

220)tan /(e S e d ds r +--=αϕ在其它条件不变时↓↑0 r α，尺寸小。

设计时，取][αα=为保证有较小的α，偏距e 应取在瞬心同一侧。

三．摆动从动件盘形凸轮机构基本尺寸的设计 基本概念逆向型（推程：从动件转向与凸轮转向相反） 正向型（推程：从动件转向与凸轮转向相同） 图a 和图b 所示分别为逆向型和同向型凸轮机构(a) 逆向型 ( b) 同向型由图知，凸轮理论轮廓上以O 1为极点，极径为ρ的方程为)cos(2022ψψρ+-+=Ll l L (1)由图中的几何关系有:Llr l L b 2cos 2220-+=ψ (2)0cos sin tan ψψβl L l -=(3))cos()sin(tan 00ψψψψβ+-+=l L l (4)对应的极角为 逆向型 )(0ββϕθ-+= (5) 同向型 )(0ββϕθ--= (6)由上述公式知，即使在结构参数和运动规律)(ϕψψ=完全相同的条件下，分别按逆向型设计和正向型设计所的到的两个凸轮的形状是不同的。

§3-4 平面凸轮轮廓曲线的设计反转法对整个机构加上一公共角速度（-ω），而获得从动件相对凸轮的一系列位置。

对心尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计已知：基圆半径r0，偏距e，运动规律，凸轮转向滚子从动件盘形凸轮机构在理论轮廓上作一系列滚子圆，其包络线为凸轮实际廓线。

凸轮的基圆半径在理论廓线上。

偏置尖底直动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计摆动从动件盘形凸轮机构凸轮轮廓设计问题：CG系列发动机进、排气摇臂均由同一凸轮驱动，进气机构为逆向设计，排气机构为正向设计。

在运动规律、基圆半径、摇臂长度、中心距等参数完全相同的条件下，按逆向设计和正向设计所获得的凸轮型线是不同的，而CG发动机又是同一凸轮驱动，我国CG发动机源于日本，日本人是怎么进行设计的？§3-5 凸轮机构从动件的设计1．从动件高副元素的选择尖底、滚子、平底2 滚子半径及平底宽度的确定1）滚子半径的确定滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。

a ）凹的凸轮轮廓曲线a ——实际轮廓b ——理论轮廓ρ——理论轮廓曲率半径 ρ'——实际轮廓曲率半径T r +='ρρ,无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线b ）外凸的凸轮轮廓曲线 由于T r -='ρρ① 当T r >ρ时，0>'ρ,实际轮廓可作出。

② 若T r =ρ，0='ρ,实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。

若T r <ρ，则0<'ρ,实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。

综上所述，理论轮廓的最小曲率半径T r >min ρ，即:0min >-T r ρ，为避免产生过度切割，可↓T r ，或↑0r 使曲线平坦，即增大ρ。

因此可规定一许用曲率半径][s ρ即：][min minρρρ'≥-='T r ， mm 53][-='ρ一旦给出][ρ'，求出min ρ，即可求出滚子半径T r 最大值。

即][min ρρ'-≤T r曲率半径计算由高等数学： y x y x y x -+=2/322)(ρ 2222/ ;/ ;/ ;/ϕϕϕϕd y d yd x d x d dy y d dx x ==== 在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径T r ，然后校核，min ρ'，若不能满足，则加大0r （基圆）。

重新设计。

滚子半径rt 必须小于理论轮廓曲线外凸部分的最曲率半径ρmin ，设计时，也可取rt ≤0.8ρmin2）平底宽度的确定从动件速度：ϕωϕϕd ds dt d d ds dt ds V ⋅=⋅==OP V ⋅=ω，有：ϕd ds OP =故从动件宽度：min max )()(ϕϕd ds d ds b += 通常取：mm d ds b )53()(2max-+=ϕ 习题3-1、3-3、3-53-7、3-8。