2017湖北随州中考数学试卷解析
【真题】2017年随州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是()A.2 B.﹣2 C.D.2.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3)2=a6D.a12÷a2=a63.如图是某几何体的三视图,这个几何体是()A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是()A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组()A.B.C.D.8.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为()A.84株B.88株C.92株D.121株9.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x<m时,y随x的增大而减小10.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC 于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD?CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为()A.1个B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)来源学科网Z,X,X,K]11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为.来源学*科*网Z*X*X*K]12.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).13.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D 与点C位于弦AB两侧,连接AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC=度.14.在△ABC在,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.15.如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为.16.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发 1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)17.计算:()﹣2﹣0+﹣|﹣2|.18.解分式方程: +1=.19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C 的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.来源学科网请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).23.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为 4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间x(天)1≤x<99≤x<15x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80﹣3x120﹣x储存和损耗费用(元)40+3x3x2﹣64x+400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…。
2017年各地中考真卷-2017年湖北省随州市中考数学试卷

2017年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(3分)﹣2的绝对值是()A.2 B.﹣2 C.D.2.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3)2=a6D.a12÷a2=a63.(3分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是()A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱4.(3分)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是()A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.65.(3分)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6.(3分)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧7.(3分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组()A.B.C.D.8.(3分)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为()A.84株B.88株C.92株D.121株9.(3分)对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x<m时,y随x的增大而减小10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF 交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)11.(3分)根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为.12.(3分)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).13.(3分)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC=度.14.(3分)在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC 上,当AE=时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.15.(3分)如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为.16.(3分)在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)17.(5分)计算:()﹣2﹣(2017﹣π)0+﹣|﹣2|.18.(6分)解分式方程:+1=.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.20.(7分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)21.(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B 组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A 的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).23.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?24.(10分)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;(3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.25.(12分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B 的左侧),与x轴负半轴交于点C.(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.2017年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
随州市2017年中考数学试题精析

2017年中考数学精析系列——随州卷(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一.选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分。
每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)3.(2017湖北随州4分)分式方程10060=20+v20v的解是【】A.v=-20B. v =5C. v =-5D. v =20【答案】B。
【考点】解分式方程。
【分析】观察可得最简公分母是(20+v)(20-v),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解:方程的两边同乘(20+v)(20-v),得100(20-v)=60(20+v),解得:v=5。
检验:把v=5代入(20+v)(20-v)=375≠0,即v=5是原分式方程的解。
故选B。
4.(2017湖北随州4分)某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有ll名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断他能否获奖,只需知道这11名选手决赛得分的【】A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差【答案】A。
【考点】统计量的选择。
【分析】11个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有6个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了。
故选A。
6.(2017湖北随州4分)下列图形:①等腰梯形,②菱形,③函数1y=x的图象,④函数y=kx+b(k≠0)的图象,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④【答案】D。
【考点】轴对称图形和中心对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
因此,①等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故本小题错误;②菱形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;③函数1y=x图象是双曲线,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;④函数y=kx+b(k≠0)图象是直线,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确。
2017年湖北省随州市中考数学试卷

2017年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.﹣的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a5÷a2=a3C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2x2+3x2=5x44.如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是()A.38° B.42° C.48° D.58°5.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A.B.C.D.6.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A.5,5,B.5,5,10 C.6,5.5,D.5,5,7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE与S△CDE的比是()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:258.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2017年约为20万人次,2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.89.如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为()A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm210.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.2017年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元,其中14.966亿元用科学记数法表示为元.12.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=.14.如图,直线y=x+4与双曲线y=(k ≠0)相交于A (﹣1,a )、B 两点,在y 轴上找一点P ,当PA+PB 的值最小时,点P 的坐标为 .15.如图(1),PT 与⊙O 1相切于点T ,PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点,可证明△PTA ∽△PBT ,从而有PT 2=PA •PB .请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD= .16.如图,边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O .有直角∠MPN ,使直角顶点P 与点O 重合,直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合,然后逆时针旋转∠MPN ,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点,连接EF 交OB 于点G ,则下列结论中正确的是 . (1)EF=OE ;(2)S 四边形OEBF :S 正方形ABCD =1:4;(3)BE+BF=OA ;(4)在旋转过程中,当△BEF 与△COF 的面积之和最大时,AE=;(5)OG •BD=AE 2+CF 2.三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤,文字说明或证明过程)17.计算:﹣|﹣1|+•cos30°﹣(﹣)﹣2+(π﹣3.14)0.18.先化简,再求值:(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.19.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.20.国务院办公厅2017年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完请根据所给信息,解答下列问题:(1)a=,b=,且补全频数分布直方图;(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.21.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度,已知烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.22.如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.23.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y /p w(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.24.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC 的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.【特例探究】(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a=,b=;如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=,b=;【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.【拓展证明】(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.25.已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?2017年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.﹣的相反数是()A.﹣B.C.D.﹣【考点】实数的性质.【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.【解答】解:﹣的相反数是,故选C2.随着我国经济快速发展,轿车进入百姓家庭,小明同学在街头观察出下列四种汽车标志,其中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,不是中心对称图形;C、是轴对称图形,也是中心对称图形;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选C.3.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a5÷a2=a3C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果,进而作出判断.【解答】解:A、a2•a3=a5,此选项错误;B、a5÷a2=a3,此选项正确;C、(﹣3a)3=﹣27a3,此选项错误;D、2x2+3x2=5x2,此选项错误;故选B.4.如图,直线a∥b,直线c分别与a、b相交于A、B两点,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.已知∠1=42°,则∠2的度数是()A.38° B.42° C.48° D.58°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数.【解答】解:∵直线a∥b,∴∠1=∠BCA,∵∠1=42°,∴∠BCA=42°,∵AC⊥AB,∴∠2+∠BCA=90°,∴∠2=48°,故选C.5.不等式组的解集表示在数轴上,正确的是()A.B.C.D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,再根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案.【解答】解:解不等式x﹣1≤7﹣x,得:x≤4,解不等式5x﹣2>3(x+1),得:x>,∴不等式组的解集为:<x≤4,故选:A.6.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A.5,5,B.5,5,10 C.6,5.5,D.5,5,【考点】方差;中位数;众数.【分析】根据平均数,可得x的值,根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义,可得答案.【解答】解:由5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,得x=5.众数是5,中位数是5,方差=,故选:D.7.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE与S△CDE的比是()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA,根据相似三角形的性质定理得到=,==,结合图形得到=,得到答案.【解答】解:∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,又S△DOE:S△COA=1:25,∴=,∵DE∥AC,∴==,∴=,∴S△BDE与S△CDE的比是1:4,故选:B.8.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2017年约为20万人次,2017年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2017年约为20万人次,2017年约为28.8万人次”,可得出方程.【解答】解:设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=28.8,故选C.9.如图是某工件的三视图,则此工件的表面积为()A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据三视图,可得几何体是圆锥,根据勾股定理,可得圆锥的母线长,根据扇形的面积公式,可得圆锥的侧面积,根据圆的面积公式,可得圆锥的底面积,可得答案.【解答】解:由三视图,得,OB=3cm,0A=4cm,由勾股定理,得AB==5cm,圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2,圆锥的底面积π×()2=9πcm,圆锥的表面积15π+9π=24π(cm2),故选:D.10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.(2)错误,利用x=﹣3时,y<0,即可判断.(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.(4)错误.利用函数图象即可判断.(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解:(1)正确.∵﹣=2,∴4a+b=0.故正确.(2)错误.∵x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,∴9a+c<3b,故(2)错误.(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1,0)和(5,0),∴解得,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,∵a<0,∴8a+7b=2c>0,故(3)正确.(4)错误,∵点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3),∵﹣2=,2﹣(﹣)=,∴<∴点C离对称轴的距离近,∴y3>y2,∵a<0,﹣3<﹣<2,∴y1<y2∴y1<y2<y3,故(4)错误.(5)正确.∵a<0,∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0,即(x+1)(x﹣5)>0,故x<﹣1或x>5,故(5)正确.∴正确的有三个,故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.2017年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元,其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:14.966亿=1.4966×109.故答案为:1.4966×109.12.已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根,则该等腰三角形的周长为19或21或23.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质.【分析】求出方程的解,分为两种情况,看看是否符合三角形三边关系定理,求出即可.【解答】解:由方程x2﹣8x+15=0得:(x﹣3)(x﹣5)=0,∴x﹣3=0或x﹣5=0,解得:x=3或x=5,当等腰三角形的三边长为9、9、3时,其周长为21;当等腰三角形的三边长为9、9、5时,其周长为23;当等腰三角形的三边长为9、3、3时,3+3<9,不符合三角形三边关系定理,舍去;当等腰三角形的三边长为9、5、5时,其周长为19;综上,该等腰三角形的周长为19或21或23,故答案为:19或21或23.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M、N分别是AB、AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM、DN、MN.若AB=6,则DN=3.【考点】三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线;平行四边形的判定与性质.【分析】连接CM,根据三角形中位线定理得到NM=CB,MN∥BC,证明四边形DCMN是平行四边形,得到DN=CM,根据直角三角形的性质得到CM=AB=3,等量代换即可.【解答】解:连接CM,∵M、N分别是AB、AC的中点,∴NM=CB,MN∥BC,又CD=BD,∴MN=CD,又MN∥BC,∴四边形DCMN是平行四边形,∴DN=CM,∵∠ACB=90°,M是AB的中点,∴CM=AB=3,∴DN=3,故答案为:3.14.如图,直线y=x+4与双曲线y=(k≠0)相交于A(﹣1,a)、B两点,在y轴上找一点P,当PA+PB的值最小时,点P的坐标为(0,).【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;轴对称-最短路线问题.【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标,然后作出点A关于y 轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,然后求出直线BC的解析式,求出点P 的坐标.【解答】解:把点A坐标代入y=x+4得,﹣1+4=a,a=3,即A(﹣1,3),把点A坐标代入双曲线的解析式:3=﹣k,解得:k=﹣3,联立两函数解析式得:,解得:,,即点B坐标为:(﹣3,1),作出点A关于y轴的对称点C,连接BC,与y轴的交点即为点P,使得PA+PB的值最小,则点C坐标为:(1,3),设直线BC的解析式为:y=ax+b,把B、C的坐标代入得:,解得:,函数解析式为:y=x+,则与y轴的交点为:(0,).故答案为:(0,).15.如图(1),PT与⊙O1相切于点T,PAB与⊙O1相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PA•PB.请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=.【考点】相似三角形的判定与性质;切线的性质.【分析】如图2中,过点P作⊙O的切线PT,切点是T,根据PT2=PA•PB=PC•PD,求出PD即可解决问题.【解答】解:如图2中,过点P作⊙O的切线PT,切点是T.∵PT 2=PA •PB=PC •PD , ∵PA=2,PB=7,PC=3, ∴2×7=3×PD ,∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=.16.如图,边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O .有直角∠MPN ,使直角顶点P 与点O 重合,直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合,然后逆时针旋转∠MPN ,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点,连接EF 交OB 于点G ,则下列结论中正确的是 (1),(2),(3),(5) . (1)EF=OE ;(2)S 四边形OEBF :S 正方形ABCD =1:4;(3)BE+BF=OA ;(4)在旋转过程中,当△BEF 与△COF 的面积之和最大时,AE=;(5)OG •BD=AE 2+CF 2.【考点】四边形综合题. 【分析】(1)由四边形ABCD 是正方形,直角∠MPN ,易证得△BOE ≌△COF (ASA ),则可证得结论;(2)由(1)易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ,则可证得结论;(3)由BE=CF ,可得BE+BF=BC ,然后由等腰直角三角形的性质,证得BE+BF=OA ;(4)首先设AE=x ,则BE=CF=1﹣x ,BF=x ,继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和,然后利用二次函数的最值问题,求得答案;(5)易证得△OEG ∽△OBE ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得OG •OB=OE 2,再利用OB 与BD 的关系,OE 与EF 的关系,即可证得结论. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD 是正方形, ∴OB=OC ,∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°, ∴∠BOF+∠COF=90°, ∵∠EOF=90°,∴∠BOF+∠COE=90°, ∴∠BOE=∠COF , 在△BOE 和△COF 中,,∴△BOE ≌△COF (ASA ),∴OE=OF ,BE=CF ,∴EF=OE ;故正确;(2)∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD , ∴S 四边形OEBF :S 正方形ABCD =1:4;故正确;(3)∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ;故正确;(4)过点O 作OH ⊥BC , ∵BC=1, ∴OH=BC=,设AE=x ,则BE=CF=1﹣x ,BF=x ,∴S △BEF +S △COF =BE •BF+CF •OH=x (1﹣x )+(1﹣x )×=﹣(x ﹣)2+,∵a=﹣<0,∴当x=时,S △BEF +S △COF 最大;即在旋转过程中,当△BEF 与△COF 的面积之和最大时,AE=;故错误;(5)∵∠EOG=∠BOE ,∠OEG=∠OBE=45°, ∴△OEG ∽△OBE , ∴OE :OB=OG :OE , ∴OG •OB=OE 2,∵OB=BD ,OE=EF ,∴OG •BD=EF 2,∵在△BEF 中,EF 2=BE 2+BF 2, ∴EF 2=AE 2+CF 2,∴OG •BD=AE 2+CF 2.故正确. 故答案为:(1),(2),(3),(5).三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤,文字说明或证明过程)17.计算:﹣|﹣1|+•cos30°﹣(﹣)﹣2+(π﹣3.14)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1.18.先化简,再求值:(﹣x+1)÷,其中x=﹣2.【考点】分式的化简求值.【分析】首先将括号里面的通分相减,然后将除法转化为乘法,化简后代入x的值即可求解.【解答】解:原式=[﹣]•=•=,当x=﹣2时,原式===2.19.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.【考点】分式方程的应用.【分析】求速度,路程已知,根据时间来列等量关系.关键描述语为:“一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达”,根据等量关系列出方程.【解答】解:设骑车学生的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时,可得:,解得:x=15,经检验x=15是原方程的解,2x=2×15=30,答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km,30km.20.国务院办公厅2017年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》,这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识,传播足球文化,我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动,为了解足球知识的普及情况,随机抽取了部分获奖情况进行整理,得到下列不完(1)a=60,b=0.15,且补全频数分布直方图;(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况,问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?(3)在这次竞赛中,甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖,若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛,请用树状图或列表的方法,计算恰好选中甲、乙二人的概率.【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布表;频数(率)分布直方图;扇形统计图.【分析】(1)根据公式频率=频数÷样本总数,求得样本总数,再根据公式得出a,b的值即可;(2)根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可;(3)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可.【解答】解:(1)样本总数为10÷0.05=200人,a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人,b=30÷200=0.15,故答案为200,0.15;(2)优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°;ABCD表示,A、B的有2种,画树状图如下:∴P(选中A、B)==.21.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度,已知烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】构造直角三角形,利用锐角三角函数,进行简单计算即可.【解答】解:如图,过点E作EF⊥AC,EG⊥CD,在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,∴EG=DEsin∠D=1620×=810,∵BC=857.5,CF=EG,∴BF=BC﹣CF=47.5,在Rt△BEF中,tan∠BEF=,∴EF=BF,在Rt△AEF中,∠AEF=60°,设AB=x,∵tan∠AEF=,∴AF=EF×tan∠AEF,∴x+47.5=3×47.5,∴x=95,答:雕像AB的高度为95尺.22.如图,AB是⊙O的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CD⊥OA交弦AB于点E,连接BD,且DE=DB.(1)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若CD=15,BE=10,tanA=,求⊙O的直径.【考点】直线与圆的位置关系;垂径定理;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OB,由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°,即可证明BD是⊙O 的切线;(2)过点D作DG⊥BE于G,根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5,由两角相等的三角形相似,△ACE∽△DGE,利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=,在Rt△EDG中,利用勾股定理求出DG的长,根据三角形相似得到比例式,代入数据即可得到结果.【解答】(1)证明:连接OB,∵OB=OA,DE=DB,∴∠A=∠OBA,∠DEB=∠ABD,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°,∴∠OBA+∠ABD=90°,∴OB⊥BD,∴BD是⊙O的切线;(2)如图,过点D作DG⊥BE于G,∵DE=DB,∴EG=BE=5,∵∠ACE=∠DGE=90°,∠AEC=∠GED,∴∠GDE=∠A,∴△ACE∽△DGE,∴sin∠EDG=sinA==,即CE=13,在Rt△ECG中,∵DG==12,∵CD=15,DE=13,∴DE=2,∵△ACE∽△DGE,∴=,∴AC=•DG=,∴⊙O的直径2OA=4AD=.23.九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.【考点】二次函数的应用;一元一次不等式的应用.【分析】(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式;(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当0≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值;当50<x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;(3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x 的取值范围,由此即可得出结论.【解答】解:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b 为常数且k≠0),∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),∴,解得:,∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;当50<x≤90时,y=90.∴售价y与时间x的函数关系式为y=.由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0),∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140),∴,解得:,∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数),当0≤x≤50时,w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=.(2)当0≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,∵a=﹣2<0且0≤x≤50,∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,∵k=﹣120<0,w随x增大而减小,∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元.∵6050>6000,∴当x=45时,w最大,最大值为6050元.即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.(3)当0≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,解得:30≤x≤50,50﹣30+1=21(天);当50<x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,解得:50<x≤53,∵x为整数,∴50<x≤53,53﹣50=3(天).综上可知:21+3=24(天),故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.24.爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AN⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.【特例探究】(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4时,a=4,b=4;如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a=,b=;【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.【拓展证明】(3)如图4,▱ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3,AB=3,求AF的长.【考点】四边形综合题.【分析】(1)①首先证明△APB,△PEF都是等腰直角三角形,求出PA、PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.②连接EF,在RT△PAB,RT△PEF中,利用30°性质求出PA、PB、PE、PF,再利用勾股定理即可解决问题.(2)结论a2+b2=5c2.设MP=x,NP=y,则AP=2x,BP=2y,利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题.(3)取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,首先证明△ABF是中垂三角形,利用(2)中结论列出方程即可解决问题.【解答】(1)解:如图1中,∵CE=AE,CF=BF,∴EF∥AB,EF=AB=2,∵tan∠PAB=1,∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°,∴PF=PE=2,PB=PA=4,∴AE=BF==2.∴b=AC=2AE=4,a=BC=4.故答案为4,4.如图2中,连接EF,,∵CE=AE,CF=BF,∴EF∥AB,EF=AB=1,∵∠PAB=30°,∴PB=1,PA=,在RT△EFP中,∵∠EFP=∠PAB=30°,∴PE=,PF=,∴AE==,BF==,∴a=BC=2BF=,b=AC=2AE=,故答案分别为,.(2)结论a2+b2=5c2.证明:如图3中,连接EF.∵AF、BE是中线,∴EF∥AB,EF=AB,∴△FPE∽△APB,∴==,设FP=x,EP=y,则AP=2x,BP=2y,∴a2=BC2=4BF2=4(FP2+BP2)=4x2+16y2,b2=AC2=4AE2=4(PE2+AP2)=4y2+16x2,c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2,∴a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2.(3)解:如图4中,在△AGE和△FGB中,,∴△AGE≌△FGB,∴BG=FG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA的延长线于P点,同理可证△APH≌△BFH,∴AP=BF,PE=CF=2BF,即PE∥CF,PE=CF,∴四边形CEPF是平行四边形,∴FP∥CE,∵BE⊥CE,∴FP⊥BE,即FH⊥BG,∴△ABF是中垂三角形,由(2)可知AB2+AF2=5BF2,∵AB=3,BF=AD=,∴9+AF2=5×()2,∴AF=4.25.已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,与y轴相交于点C,经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D.(1)若点D的横坐标为2,求抛物线的函数解析式;(2)若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标;(3)在(1)的条件下,设点E是线段AD上的一点(不含端点),连接BE.一动点Q从点B出发,沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止,问当点E的坐标是多少时,点Q在整个运动过程中所用时间最少?【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标,求出直线的解析式,求出点D的坐标,求出抛物线的解析式;(2)作PH⊥x轴于H,设点P的坐标为(m,n),分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC,根据相似三角形的性质计算即可;(3)作DM∥x轴交抛物线于M,作DN⊥x轴于N,作EF⊥DM于F,根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时,t最小即可.【解答】解:(1)∵y=a(x+3)(x﹣1),∴点A的坐标为(﹣3,0)、点B两的坐标为(1,0),∵直线y=﹣x+b经过点A,∴b=﹣3,∴y=﹣x﹣3,当x=2时,y=﹣5,则点D的坐标为(2,﹣5),∵点D在抛物线上,∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5,解得,a=﹣,则抛物线的解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3;(2)作PH⊥x轴于H,设点P的坐标为(m,n),当△BPA∽△ABC时,∠BAC=∠PBA,∴tan∠BAC=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣4,m2=1(不合题意,舍去),当m=﹣4时,n=5a,∵△BPA∽△ABC,∴=,即AB2=AC•PB,∴42=•,解得,a1=(不合题意,舍去),a2=﹣,则n=5a=﹣,∴点P的坐标为(﹣4,﹣);当△PBA∽△ABC时,∠CBA=∠PBA,∴tan∠CBA=tan∠PBA,即=,∴=,即n=﹣3a(m﹣1),∴,解得,m1=﹣6,m2=1(不合题意,舍去),当m=﹣6时,n=21a,∵△PBA∽△ABC,∴=,即AB2=BC•PB,∴42=•,解得,a1=(不合题意,舍去),a2=﹣,则点P的坐标为(﹣6,﹣),综上所述,符合条件的点P的坐标为(﹣4,﹣)和(﹣6,﹣);(3)作DM∥x轴交抛物线于M,作DN⊥x轴于N,作EF⊥DM于F,则tan∠DAN===,∴∠DAN=60°,∴∠EDF=60°,∴DE==EF,∴Q的运动时间t=+=BE+EF,∴当BE和EF共线时,t最小,则BE⊥DM,y=﹣4.2017年7月11日。
【数学】2017年湖北省随州市中考真题(解析版)

2017年湖北省随州市中考真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是()A.2 B.﹣2 C.D.2.下列运算正确的是()A.a3+a3=a6B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.(﹣a3)2=a6D.a12÷a2=a63.如图是某几何体的三视图,这个几何体是()A.圆锥 B.长方体C.圆柱 D.三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是()A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组()A.B.C.D.8.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为()A.84株B.88株C.92株D.121株9.对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x<m时,y随x的增大而减小10.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为.12.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).13.如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC=度.14.在△ABC在,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.15.如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为.16.在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)17.计算:()﹣2﹣0+﹣|﹣2|.18.解分式方程:+1=.19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA 方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x <90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D 组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).23.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y (元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间x(天)1≤x<9 9≤x<15 x≥15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)80﹣3x 120﹣x储存和损耗费用(元)40+3x 3x2﹣64x+400(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;(3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.25.在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选:A.2.【考点】整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=2a3,不符合题意;B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;C、原式=a6,符合题意;D、原式=a10,不符合题意,故选C3.【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:这个几何体是圆柱体.故选C.4.【考点】中位数;算术平均数.【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:2,3,4,4,5,故这组数据的中位数是:4.平均数=(2+3+4+4+5)÷5=3.6.故选B.5.【考点】线段的性质:两点之间线段最短.【分析】根据两点之间,线段最短进行解答.【解答】解:某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选:A.6.【考点】作图—基本作图.【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论.【解答】解:用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心,EF长为半径画弧.故选D.7.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设每支铅笔x元,每本笔记本y元,根据购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元可列出方程组.【解答】解:设每支铅笔x元,每本笔记本y元,根据题意得.故选B.8.【考点】规律型:图形的变化类.【分析】根据题目中的图形,可以发现其中的规律,从而可以求得当n=11时的芍药的数量.【解答】解:由图可得,芍药的数量为:4+(2n﹣1)×4,∴当n=11时,芍药的数量为:4+(2×11﹣1)×4=4+(22﹣1)×4=4+21×4=4+84=88,故选B.9.【考点】抛物线与x轴的交点;二次函数的性质.【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案.【解答】解:A、∵b2﹣4ac=(2m)2+12=4m2+12>0,∴二次函数的图象与x轴有两个交点,故此选项正确,不合题意;B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为:=﹣3,故此选项正确,不合题意;C、m的值不能确定,故它的图象的对称轴位置无法确定,故此选项错误,符合题意;D、∵a=1>0,对称轴x=m,∴x<m时,y随x的增大而减小,故此选项正确,不合题意;故选:C.10.【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质;三角形的外接圆与外心;旋转的性质.【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,即可得出AM=MC+AD;根据当AB=BC时,四边形ABCD为正方形进行判断,即可得出当AB<BC时,AM=DE+BM 不成立;根据ME⊥FF,EC⊥MF,运用射影定理即可得出EC2=CM×CF,据此可得DE2=AD•CM成立;根据N不是AM的中点,可得点N不是△ABM的外心.【解答】解:∵E为CD边的中点,∴DE=CE,又∵∠D=∠ECF=90°,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF,AE=FE,又∵ME⊥AF,∴ME垂直平分AF,∴AM=MF=MC+CF,∴AM=MC+AD,故①正确;当AB=BC时,即四边形ABCD为正方形时,设DE=EC=1,BM=a,则AB=2,BF=4,AM=FM=4﹣a,在Rt△ABM中,22+a2=(4﹣a)2,解得a=1.5,即BM=1.5,∴由勾股定理可得AM=2.5,∴DE+BM=2.5=AM,又∵AB<BC,∴AM=DE+BM不成立,故②错误;∵ME⊥FF,EC⊥MF,∴EC2=CM×CF,又∵EC=DE,AD=CF,∴DE2=AD•CM,故③正确;∵∠ABM=90°,∴AM是△ABM的外接圆的直径,∵BM<AD,∴当BM∥AD时,=<1,∴N不是AM的中点,∴点N不是△ABM的外心,故④错误.综上所述,正确的结论有2个,故选:B.二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)11.1.17×107.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【解答】解:11700000=1.17×107.故答案为:1.17×107.12.随机【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是随机事件,故答案为:随机.13.35【考点】圆周角定理;垂径定理.【分析】首先利用垂径定理证明,=,推出∠AOC=∠COB=70°,可得∠ADC=AOC=35°.【解答】解:如图,连接OA.∵OC⊥AB,∴=,∴∠AOC=∠COB=70°,∴∠ADC=AOC=35°,故答案为35.14.或【考点】相似三角形的判定.【分析】若A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,则=或=,分情况进行讨论后即可求出AE的长度.【解答】解:当=时,∵∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,此时AE===;当=时,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,此时AE===;故答案为:或.15.(,)【考点】轴对称﹣最短路线问题;坐标与图形性质.【分析】作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,则此时,PM+PN最小,由作图得到ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,求得△NON′是等边三角形,根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON,解直角三角形即可得到结论.【解答】解:作N关于OA的对称点N′,连接N′M交OA于P,则此时,PM+PN最小,∵OA垂直平分NN′,∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,∴△NON′是等边三角形,∵点M是ON的中点,∴N′M⊥ON,∵点N(3,0),∴ON=3,∵点M是ON的中点,∴OM=1.5,∴PM=,∴P(,).故答案为:(,).16.②③④【考点】一次函数的应用.【分析】①观察函数图象可知,当t=2时,两函数图象相交,结合交点代表的意义,即可得出结论①错误;②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度,再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时,两车相距170km,结论②正确;③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2h时,两车相遇,结论③正确;④结合函数图象可知当甲到C地时,乙车离开C地0.5小时,根据路程=速度×时间,即可得出结论④正确.综上即可得出结论.【解答】解:①观察函数图象可知,当t=2时,两函数图象相交,∵C地位于A、B两地之间,∴交点代表了两车离C地的距离相等,并不是两车相遇,结论①错误;②甲车的速度为240÷4=60(km/h),乙车的速度为200÷(3.5﹣1)=80(km/h),∵÷(60+80)=1.5(h),∴乙车出发1.5h时,两车相距170km,结论②正确;③∵÷(60+80)=2(h),∴乙车出发2h时,两车相遇,结论③正确;④∵80×(4﹣3.5)=40(km),∴甲车到达C地时,两车相距40km,结论④正确.综上所述,正确的结论有:②③④.故答案为:②③④.三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)17.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及绝对值的代数意义化简,即可得到结果.【解答】解:原式=9﹣1+3﹣2=9.18.【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:3+x2﹣x=x2,解得:x=3,经检验x=3是分式方程的解.19.【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移.【分析】(1)求出点B坐标即可解决问题;(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问题;【解答】解:(1)由题意B(﹣2,),把B(﹣2,)代入y=中,得到k=﹣3,∴反比例函数的解析式为y=﹣.(2)结论:P在第二象限,Q在第三象限.理由:∵k=﹣3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,∴P、Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第三象限.20.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.【解答】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°•x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°•x=1.4×45=63,答:塔杆CH的高为63米.21.【考点】列表法与树状图法;频数(率)分布直方图;扇形统计图.【分析】(1)用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数,用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数,从而补全频数分布直方图;(2)用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数,用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)参加初赛的选手共有:8÷20%=40(人),B组有:40×25%=10(人).频数分布直方图补充如下:故答案为40;(2)C组对应的圆心角度数是:360°×=108°,E组人数占参赛选手的百分比是:×100%=15%;(3)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果,∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=.22.【考点】切线的性质;角平分线的性质;等腰直角三角形;扇形面积的计算.【分析】(1)连接DE,OD.利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等角的余角相等证明∠DAO=∠CAD,进而得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°,由BC相切⊙O于点D,得到∠ODB=90°,求得OD=BD,∠BOD=45°,设BD=x,则OD=OA=x,OB=x,根据勾股定理得到BD=OD=,于是得到结论.【解答】(1)证明:连接DE,OD.∵BC相切⊙O于点D,∴∠CDA=∠AED,∵AE为直径,∴∠ADE=90°,∵AC⊥BC,∴∠ACD=90°,∴∠DAO=∠CAD,∴AD平分∠BAC;(2)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°,∵BC相切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∴OD=BD,∴∠BOD=45°,设BD=x,则OD=OA=x,OB=x,∴BC=AC=x+1,∵AC2+BC2=AB2,∴2(x+1)2=(x+x)2,∴x=,∴BD=OD=,∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S扇形DOE=﹣=1﹣.23.【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.【分析】(1)设这个百分率是x,根据某商品原价为10元,由于各种原因连续两次降价,降价后的价格为8.1元,可列方程求解;(2)根据两个取值先计算:当1≤x<9时和9≤x<15时销售单价,由利润=(售价﹣进价)×销量﹣费用列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比;(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,根据第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,列不等式可得结论.【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是x,10(1﹣x)2=8.1,x=10%或x=190%(舍去),答:该种水果每次降价的百分率是10%;(2)当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,∵﹣17.7<0,∴y随x的增大而减小,∴当x=1时,y有最大值,y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,∴y=(8.1﹣4.1)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,∵﹣3<0,∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,当10<x<15时,y随x的增大而减小,∴当x=10时,y有最大值,y大=380(元),综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y=,第10天时销售利润最大;(3)设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元,由题意得:380﹣127.5≤(4﹣a)﹣(3×152﹣64×15+400),252.5≤105(4﹣a)﹣115,a≤0.5,答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元.24.【考点】相似形综合题.【分析】(1)证法一,利用菱形性质得AB=CD,AB∥CD,利用平行四边形的性质得AB=EF,AB∥EF,则CD=EF,CD∥EF,再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM,则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM,所以DM=EM;证法二,利用菱形性质得DH=BH,利用平行四边形的性质得AF∥BE,再根据平行线分线段成比例定理得到==1,所以DM=EM;(2)由△CDM≌△FEM得到CM=FM,设AD=a,CM=b,则FM=b,EF=AB=a,再证明四边形ABCD为正方形得到AC=a,接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a+b,则NE=NF+EF=2a+b,然后计算的值;(4)由于==+=k,则=,然后表示出==•+1,再把=代入计算即可.【解答】解:(1)证法一:∵四边形ABCD为菱形,∴AB=CD,AB∥CD,∵四边形ABEF为平行四边形,∴AB=EF,AB∥EF,∴CD=EF,CD∥EF,∴∠CDM=∠FEM,在△CDM和△FEM中,∴△CDM≌△FEM,∴DM=EM,即点M是DE的中点;证法二:∵四边形ABCD为菱形,∴DH=BH,∵四边形ABEF为平行四边形,∴AF∥BE,∵HM∥BE,∴==1,∴DM=EM,即点M是DE的中点;(2)∵△CDM≌△FEM,∴CM=FM,设AD=a,CM=b,∵∠ABE=135°,∴∠BAF=45°,∵四边形ABCD为菱形,∴∠NAF=45°,∴四边形ABCD为正方形,∴AC=AD=a,∵AB∥EF,∴∠AFN=∠BAF=45°,∴△ANF为等腰直角三角形,∴NF=AF=(a+b+b)=a+b,∴NE=NF+EF=a+b+a=2a+b,∴===;(4)∵==+=k,∴=k﹣,∴=,∴==•+1=•+1=.25.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由梦想直线的定义可求得其解析式,联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B的坐标;(2)过A作AD⊥y轴于点D,则可知AN=AC,结合A点坐标,则可求得ON的长,可求得N点坐标;(3)当AC为平行四边形的一边时,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,可证△EFH≌△ACK,可求得DF的长,则可求得F点的横坐标,从而可求得F点坐标,由HE的长可求得E点坐标;当AC为平行四边形的对角线时,设E(﹣1,t),由A、C的坐标可表示出AC中点,从而可表示出F点的坐标,代入直线AB的解析式可求得t的值,可求得E、F的坐标.【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2﹣x+2,∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+,联立梦想直线与抛物线解析式可得,解得或,∴A(﹣2,2),B(1,0),故答案为:y=﹣x+;(﹣2,2);(1,0);(2)如图1,过A作AD⊥y轴于点D,在y=﹣x2﹣x+2中,令y=0可求得x=﹣3或x=1,∴C(﹣3,0),且A(﹣2,2),∴AC==,由翻折的性质可知AN=AC=,∵△AMN为梦想三角形,∴N点在y轴上,且AD=2,在Rt△AND中,由勾股定理可得DN===3,∵OD=2,∴ON=2﹣3或ON=2+3,∴N点坐标为(0,2﹣3)或(0,2+3);(3)①当AC为平行四边形的边时,如图2,过F作对称轴的垂线FH,过A作AK⊥x轴于点K,则有AC∥EF且AC=EF,∴∠ACK=∠EFH,在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH(AAS),∴FH=CK=1,HE=AK=2,∵抛物线对称轴为x=﹣1,∴F点的横坐标为0或﹣2,∵点F在直线AB上,∴当F点横坐标为0时,则F(0,),此时点E在直线AB下方,∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=,即E点纵坐标为﹣,∴E(﹣1,﹣);当F点的横坐标为﹣2时,则F与A重合,不合题意,舍去;②当AC为平行四边形的对角线时,∵C(﹣3,0),且A(﹣2,2),∴线段AC的中点坐标为(﹣2.5,),设E(﹣1,t),F(x,y),则x﹣1=2×(﹣2.5),y+t=2,∴x=﹣4,y=2﹣t,代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×(﹣4)+,解得t=﹣,∴E(﹣1,﹣),F(﹣4,);综上可知存在满足条件的点F,此时E(﹣1,﹣)、F(0,)或E(﹣1,﹣)、F(﹣4,).。
湖北随州中考数学试卷解析

2017年湖北省随州市中考数学试卷满分:120分 版本:人教版一、选择题(每小题3分,共10小题,共30分)1.(2017湖北随州,1,3分)-2的绝对值是( )A .2B .-2C .12D .-12 答案:A ,解析:根据“负数的绝对值等于它的相反数”,而-2的相反数是2,得到-2的绝对值是2.2.(2017湖北随州,2,3分)下列运算正确的是( )A .336a a a +=B .222()a b a b -=-C .326()a a -=D .1226a a a ÷=答案:C ,解析:因为a 3+a 3=2a 3,(a -b )2=a 2-2ab +b 2,(-a 3)2=(-1)2(a 3)2=a 6,a 12÷a 6=a 12-6=a 6,所以选项A 、B 、D 错误,选项C 正确.3.(2017湖北随州,3,3分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是( )俯视图主视图A .圆锥B .长方体C .圆柱D .三棱柱答案:C ,解析:解析:A .圆锥的视图应该有三角形; B .长方体的三个视图都是矩形;C .圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆;D .三棱柱的视图应该有三角形.4.(2017湖北随州,4,3分)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是( )A .4和B .4和C .5和D .5和答案:B ,解析:将这组数据按大小排列是2,3,4,4,5,中位数是处于中间位置的数据5,平均数是15(2+3+5+4+4)=. 5.(2017湖北随州,5,3分)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )A .两点之间线段最短B .两点确定一条直线C .垂线段最短D .经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行答案:A ,解析:剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小,依据是“在连接两点的所有线中,直线段最短”.6.(2017湖北随州,6,3分)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧答案:D,解析:作一个角等于已知角,依据是用“SSS”说明三角形全等,显然图中已满足“OE=OE,OF=OG”,只要添加“EF=EG”,故作图痕迹②的圆心是点E,半径是EF长.G7.(2017湖北随州,7,3分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20支铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元.设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组()A .203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩B .201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩C .205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩D .520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩答案:B ,解析:题中有两个相等关系:①购买20支铅笔的费用+购买10本笔记本的费用=110元;②购买30支铅笔的费用+购买5本笔记本的费用=85元.8.(2017湖北随州,8,3分)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律,那么当n =11时,芍药的数量为( )A .84株B .88株C .92株D .121株答案:B ,解析:观察图形,发现芍药围成的图形是正方形,每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n )的关系是2n +1,芍药的总数量可表示为4(2n +1)-4=8n ,因此,当n =11时,芍药的数量为88.9.(2017湖北随州,9,3分)对于二次函数223y x mx =--,下列结论错误的是( )A .它的图象与x 轴有两个交点B .方程223x mx -=的两根之积为-3C .它的图象的对称轴在y 轴的右侧D .x <m 时,y 随x的增大而减小答案:C ,解析:A .因为=(-2m )2-4×1×(-3)=4m 2+12>0,所以图象与x轴有两个交点;B.方程化为x2-2mx-3=0,设两根为x1、x2,则x1x2=-31=-3;C.因为图象的对称轴为x=m,无法确定m与0的大小关系,从而无法判断对称轴与y轴的位置关系;D.因为抛物线开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.10.(2017湖北随州,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD 边的中点.将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N.现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD CM;④点N 为△ABM的外心.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B,解析:在矩形ABCD中,∠BCD=∠ADC=90°,由旋转得,△ADE≌△FCE,∴∠FCE=∠ADE=90°,∠BCD+∠FCE=180°,∴B、C、F 在一直线上;又∵ME⊥AF,AE=EF,∴AM=MF=MC+CF=AD+MC;而AM=MF=CF+MC=BC+MC=BM+2MC,显然DE=EC≠2MC;由Rt△MCE∽Rt△ECF得MCEC=CECF,∴CE2=CF CM,即DE2=AD CM;由AD∥BC得,△ADN∽△MBN,而AD≠BM,∴点N不是AM的中点,点N不为△ABM的外心.综上所述,结论①③正确.二、填空题:(每小题3分,共6小题,共18分)11.(2017湖北随州,11,3分)根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约人,将数据用科学记数法表示为__________.答案:×107,解析:用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a <10,n 为整数),首先把的小数点向左移动7位变成,也就是=×,最后写成×107.12.(2017湖北随州,12,3分)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是__________事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个). 答案:随机,解析:事件“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”可能发生,也可能不发生,因此这是随机事件.13.(2017湖北随州,13,3分)如图,已知AB 是⊙O 的弦,半径OC 垂直AB ,点D 是⊙O 上一点,且点D 与点C 位于弦AB 两侧,连接AD 、CD 、OB ,若∠BOC =70°,则∠ADC =________度.答案:35,解析:∵半径OC 垂直AB ,∴⌒AC =⌒BC ,∴∠ADC =12∠BOC =12×70°=35°. 14.(2017湖北随州,14,3分)在△ABC 中,AB =6,AC =5,点D 在边AB上,且AD =2,点E 在边AC 上,当AE =__________时,以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似.答案:53或125,解析:∵∠A =∠A ,分两种情况:①当AD AE =AB AC 时,△ADE ∽△ABC ,即2AE =65,∴AE =53;②当AD AE =AC AB 时,△ADE ∽△ACB ,即2AE =56,∴AE =125;综上所述,当AE =53或125,以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似.E D AB C ED A B C15.(2017湖北随州,15,3分)如图,∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合,点P 是OA 上的一动点,点N (3,0)是OB 上的一定点,点M 是ON 的中点,∠AOB =30°,要使PM +PN 最小,则点P 的坐标为________. x yM NO APB答案:(32,32),解析:作点N 关于OA 的对称点N ′,连接MN ′交OA 于点P ,则点P 为所求.显然ON =ON ′,∠NON ′=2∠AOB =2×30°=60°,∴△ONN ′为等边三角形,MN ′⊥ON ,∵OM =32,则PM =OM tan30°=32×33=32,∴点P 的坐标为(32,32).xy M N'N O APB16.(2017湖北随州,16,3分)在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地,C地位于A 、B 两地之间.甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地,乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地.在甲车出发至甲车到达C 地的过程中,甲、乙两车各自与C 地的距离y (km)与甲车行驶时间t (h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h 时,两车相遇;②乙车出发时,两车相距170km ;③乙车出发257h 时,两车相遇;④甲车到达C 地时,两车相距40km .其中正确的是____________(填写所有正确结论的序号).答案:②③④,解析:由图象知,AC =240km ,BC =200km ,V 甲=60km/h ,V 乙=80km/h ,乙车比甲车晚出发1h ;①甲车出发2h 时,两车在两侧距C地均为120km ,未相遇;②乙车出发时,行了120km ,甲车行了,行了150km ,相距440-120-150=170km ;③乙车出发257h 时,甲乙两车的行程为357×60+257×80=440(km),两车相遇;④甲车到达C 地时,t =4,乙车行了240km ,距离C 地40km ,即两车相距40km .故正确的序号是②③④.三、解答题:(本大题共9个小题,共72分)17.(2017湖北随州,17,5分)(本小题满分5分) 计算:201()(2017)|2|3π----.思路分析:先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算,再进行有理数的加减运算.解:原式=9-1+3-2=9.18.(2017湖北随州,18,6分)(本小题满分6分) 解分式方程:2311x x x x +=--. 思路分析:先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,最后注意要检验.解:原方程可化为:3+x 2-x =x 2,解得x =3.检验:当x =3时,x (x -1)≠0,所以,原分式方程的解为x =3.19.(2017湖北随州,19,6分)(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ,过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y =k x的图象于点B ,AB =32. (1)求反比例函数的解析式;(2)若P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2)是该反比例函数图象上的两点,且x 1<x 2时,y 1<y 2,指出点P 、Q 各位于哪个象限并简要说明理由.思路分析:(1)由平移得A (-2,0),从而得到点B (-2,32),再利用待定系数法求反比例函数的解析式;(2)由反比例函数的图象和性质知,在每一象限内,y 随x 的增大而增大,确定P 、Q 不在同一象限,进而判断它们的相应位置.解:(1)由题意得,A (-2,0),AB =32,AB ∥y 轴,∴B (-2,32). ∵反比例函数y =k x的图象过点B ,∴k =-3. ∴反比例函数解析式为y =-3x. (2)点P 在第二象限,点Q 在第四象限.∵k<0,∴在每一象限内y随x的增大而增大.又x1<x2时,y1>y2,∴x1<0<x2.∴点P在第二象限,点Q在第四象限.20.(2017湖北随州,20,7分)(本小题满分7分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源.风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈,tan35°≈,sin55°≈,sin35°≈45°55°(图(图思路分析:过点B作BE⊥DH于E,设CH=x米,分别解Rt△ACH和Rt △BDE,分别用x表示AH和BE的长,再构造方程求x的值.解:设塔杆CH的高为x米,由题意可知:在Rt△ACH中,∠ACH=55°,∴∠ACH=35°,∴AH=CH tan35°≈,过点B作BE⊥DH于E,∴BE=GH=GA+AH=43+,DE=35+x-10=25+x,在Rt△DBE中,∠DBE=45°,∴DE=BE,43+=25+x,∴x=60.即塔杆CH高60米.说明:因锐角三角函数值取近似值,存在一定的误差,若在Rt△CAH中,使用tan∠CAH=tan55°≈,求出塔杆CH高63米也行.EB21.(2017湖北随州,21,8分)(本小题满分8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分).A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100,并绘制如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有 名,请补全频率分布直方图; (2)扇形统计图中,C 组对应的圆心角是多少度E 组人数占参赛选手的百分比是多少(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E 组6名选手直接进入代表队,现要从D 组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.思路分析:(1)根据“扇形统计图中各扇形的百分比=频数数据总数×100%”,由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40,进而求出B 组频数;(2)C 组对应的圆心角=1240×360°,E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%;(3)用列表或画树形图表示出所有可能的结果,注意选取不放回.解:(1)40,补全频率分布直方图如图;0成绩78899101125%(2)108°,15%;(3)两名男生分别用A 1、A 2表示,两名女生分别用B 1、B 2表示.根据题意可画出如下树状图:或列表法:开始A 1A 2B 2 B 1 A 2A 1B 2 B 1 B 1A 1B 2 A 2 B 2A 1B 1A 2 0成绩788991011由上图可以看出,所有可能出现的结果有12种,这些结果出现的可能性相等,选中一名男生一名女生的结果有8种.∴选中一名男生一名女生的概率是P(一男一女)=812=23.22.(2017湖北随州,22,8分)(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留).思路分析:(1)连接OD,根据切线的性质,得到OD⊥BC,进而利用“平行线+等腰三角形→角平分线”可证;(2)先求出⊙O的半径,再利用S阴影=S△OBD-S扇形EOD可求.解:(1)证明:连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ODA+∠ADC=90°,∵∠C=90°,∴∠ADC+∠DAC=90°,∴∠ODA=∠DAC,又OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠OAD=∠DAC,∴AD 平分∠BA C .(2)设⊙O 的半径为r ,在Rt △ODB 中,∠B =∠BOD =45°,∴BD =OD =r ,OB =2r .又∠ODB =∠C =90°,∴OD ∥AC ,∴BO OA =BD DC ,即2r r =r1,∴r =2.∴S 阴影=S △OBD -S 扇形EOD =1222-45(2)2360=1-4.23.(2017湖北随州,23,10分)(本小题满分10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为元/斤,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x 天(x 为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为元/斤,设销售该水果第x (天)的利润为y (元),求y 与x (1≤x <15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大时间(天) 1≤x <9 9≤x <15 x ≥(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元思路分析:(1)设该种水果每次降价的百分率为x,则第一次降价后的价格为10(1-x),第二次降价后的价格为10(1-x)2,进而可得方程;(2)分两种情况考虑,先利用“利润=(售价-进价)×销量-储存和损耗费用”,再分别求利润的最大值,比较大小确定结论;(3)设第15天在第14天的价格基础上降a元,利用不等关系“(2)中最大利润-[-a-×销量-储存和损耗费用]≤”求解.解:(1)设该种水果每次降价的百分率为x,依题意得:10(1-x)2=.解方程得:x1==10%,x2=(不合题意,舍去)答:该种水果每次降价的百分率为10%.(2)第一次降价后的销售价格为:10×(1-10%)=9(元/斤),当1≤x <9时,y =(9-(80-3x )-(40+3x )=-+352; 当9≤x <15时,y =-(120-x )-(3x 2-64x +400)=-3x 2+60x+80,综上,y与x 的函数关系式为:y =⎩⎪⎨⎪⎧-+352(1≤x <9,x 为整数),-3x 2+60x +80(9≤x <15,x 为整数).当1≤x <9时,y =-+352,∴当x =1时,y 最大=(元); 当9≤x <15时,y =-3x 2+60x +80=-3(x -10)2+380,∴当x=10时,y 最大=380(元);∵<380,∴在第10天时销售利润最大.(3)设第15天在第14天的价格上最多可降a 元,依题意得:380-[-a -(120-15)-(3×152-64×15+400)]≤, 解得:a ≤,则第15天在第14天的价格上最多可降元.24.(2017湖北随州,24,10分)(本小题满分10分)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF 经过点C ,连接DE 交AF 于点M ,观察发现:点M 是DE 的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路: 思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等; 思路2:不证三角形全等,连接BD 交AF 于点H . ……请参考上面的思路,证明点M 是DE 的中点(只需用一种方法证明);(2)如图2,在(1)的条件下,当∠ABE =135°时,延长AD 、EF 交于点N ,求AMNE的值; (3)在(2)的条件下,若AFAB=k (k 为大于2的常数),直接用含k 的代数式表示AM MF的值.HMNDC B FE AMDCBFEA图1 图2思路分析:(1)思路1:先证DC 与EF 平行和相等,进而再利用AAS 证△DMC ≌△EMF ;思路2:连接BD 交AF 于点H ,再利用平行线分线段成比例可证;(2)过点M 作MG ∥NE 交AN 于点G ,证NE =2MG 和AM =2MG ,再代入计算;(3)设AB =a ,在(2)的条件下,四边形ABCD 是正方形,AC =2AB =2a ,CM =MF =k -22a ,∴AM =k +22a ,从而可求AM MF的值.解:(1)思路1:证明:∵四边形ABEF 和四边形ABCD 分别为平行四边形和菱形,∴EF AB ,DC AB ,∴EF DC ,∴∠CDM =∠FEM , 又∠DMC =∠EMF ,∴△DMC ≌△EMF (AAS), ∴DM =EM ,∴点M 是DE 的中点.思路2:证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴DH =H B . ∵四边形ABEF 是平行四边形,∴HM ∥BC ,∴DH HB =DMME,∴DM =EM ,∴点M 是DE 的中点. (2)过点M 作MG ∥NE 交AN 于点G ,∵点M 是DE 的中点,∴在△DNE 中,NE =2MG ,又∠ABE =135°, ∴∠NAF =∠NFA =45°,∴EN ⊥AN ,∴MG ⊥AN , 在Rt △AMG 中,AM =2MG ,∴AM NE =2MG 2MG =22. (3)AM MF =k +2k -2.EA25.(2017湖北随州,25,12分)(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y =ax -a 为抛物线y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数,a ≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”. 已知抛物线2234323yx x 与其“梦想直线”交于A 、B 两点(点A在点B 的左侧),与x 轴负半轴交于点C .(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ;(2)如图,点M 为线段CB 上一动点,将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折,点C 的对称点为N ,若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”,求点N 的坐标;(3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F ,使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形若存在,请直接写出点E 、F 的坐标;若不存在,请说明理由.思路分析:(1)∵a =23,∴“梦想直线”的解析式为23y x ;由⎩⎪⎨⎪⎧2234323yx x ,23y x , 解得⎩⎨⎧x =-2,y =23, ⎩⎨⎧x =1,y =0,从而得到A (-2,23),B (1,0);(2)∵△AMN 为梦想三角形,而点A (-2,23),分两种情况:①点M 在y 轴上,②点N 在y 轴上;(3)分两种情况:①AC 为边,②AC 为对角线.解:(1)23y x,(-2,23),(1,0).(2)∵抛物线与x轴负半轴交于点C,∴C(-3,0).过点A作AG⊥y 轴,垂足为点G.当点N在y轴上时,△AMN为梦想三角形.设N(0,n),∵A(-2,23),C(-3,0),∴AC=13,∴AN=AC =13,在Rt△AGN中,AG2+GN2=AN2,又AG=2,GN=|n-23|,∴4+(n-23)2=13,解得n=23-3或n=23+3,设M(m,0),当n=23-3时,在Rt△MNO中,(23-3)2+m2=(m+3)2,解得:m=2-23;当n=23+3时,在Rt△MNO中,(23+3)2+m2=(m+3)2,解得:m=2+23;又-3<m≤1,∴m=2+23不合题意,舍去.∴m=2-23,此时n=23-3,∴N(0,23-3).当点M在y轴上时,△AMN为梦想三角形,此时M与O重合,在Rt△AGM中,AG=2,GM=23,∴tan ∠AMG =AG GM =33,∴∠AMG =30°,∴∠AMC =∠AMN =∠NMB =60°,过点N 作NP ⊥x 轴于P ,在Rt △NMP 中,MN =CM =3, ∴NP =332,OP =32,∴N (32,332).综上所述,点N 的坐标为(0,23-3)或(32,332).(3)E 1(-1,-433),F 1(0,233);E 2(-1,-433),F 2(-4,1033).。
2017年湖北省随州市中考数学试卷及答案解析(含答题卡)

2017年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.(3分)﹣2的绝对值是()A.2 B.﹣2 C.D.2.(3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.(﹣a3)2=a6D.a12÷a2=a63.(3分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是()A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱4.(3分)一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是()A.4和3.5 B.4和3.6 C.5和3.5 D.5和3.65.(3分)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行6.(3分)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交OA、OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是()A.以点F为圆心,OE长为半径画弧B.以点F为圆心,EF长为半径画弧C.以点E为圆心,OE长为半径画弧D.以点E为圆心,EF长为半径画弧7.(3分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买20只铅笔和10本笔记本共需110元,但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元,设每支铅笔x元,每本笔记本y元,则可列方程组()A.B.C.D.8.(3分)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律,那么当n=11时,芍药的数量为()A.84株B.88株C.92株D.121株9.(3分)对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是()A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x<m时,y随x的增大而减小10.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF 交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号的横线上.)11.(3分)根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为.12.(3分)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).13.(3分)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OC垂直AB,点D是⊙O上一点,且点D与点C位于弦AB两侧,连接AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC=度.14.(3分)在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC 上,当AE=时,以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.15.(3分)如图,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)是OB上的一定点,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为.16.(3分)在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).三、解答题(本题共9小题,共72分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或证明过程.)17.(5分)计算:()﹣2﹣(2017﹣π)0+﹣|﹣2|.18.(6分)解分式方程:+1=.19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.(1)求反比例函数的解析式;(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P、Q各位于哪个象限?并简要说明理由.20.(7分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)21.(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B 组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:(1)参加初赛的选手共有名,请补全频数分布直方图;(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.22.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,经过点A 的⊙O与BC相切于点D,交AB于点E.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).23.(10分)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种水果每次降价的百分率;(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?24.(10分)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图1所示的图形,AF经过点C,连接DE交AF于点M,观察发现:点M是DE的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路1:不需作辅助线,直接证三角形全等;思路2:不证三角形全等,连接BD交AF于点H.…请参考上面的思路,证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明);(2)如图2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长AD、EF交于点N,求的值;(3)在(2)的条件下,若=k(k为大于的常数),直接用含k的代数式表示的值.25.(12分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B 的左侧),与x轴负半轴交于点C.(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为,点A的坐标为,点B的坐标为;(2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.2017年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
湖北省随州市2017年中考数学真题试题(含解析)

OB 于点 E 、 F ,那么第二步的作图痕迹②的作法是(
)
A.以点 F 为圆心, OE 长为半径画弧 C.以点 E 为圆心, OE 长为半径画弧 【答案】D. 【解析】
B.以点 F 为圆心, EF 长为半径画弧 D.以点 E 为圆心, EF 长为半径画弧
试题分析:根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论. 用尺规作图作∠AOC=∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交 OA、OB 于点 E、F, 第二步的作图痕迹②的作法是以点 E 为圆心,EF 长为半径画弧.故选 D.
3 3 6
) B. 2 C.
1 2
D.
1 2
) B. ( a b) a b
2 2 2
C. ( a ) a
3 2
6
D. a a a
12 2
6
【答案】C. 【解析】
考点:整式的混合运算. 3.如图是某几何体的三视图,这个几何体是( )
A.圆锥 【答案】C. 【解析】
B.长方体
9.对于二次函数 y x 2mx 3 ,下列结论错误的是(
2
)
A.它的图象与 x 轴有两个交点 C.它的图象的对称轴在 y 轴的右侧 【答案】C. 【解析】
B.方程 x 2mx 3 的两根之积为 3
2
D. x m 时, y 随 x 的增大而减小
考点:抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,根与系数的关系. 10.如图,在矩形 ABCD 中, AB BC , E 为 CD 边的中点.将 ADE 绕点 E 顺时针旋转 180 ,点 D 的 对应点为 C ,点 A 的对应点为 F ,过点 E 作 ME AF 交 BC 于点 M ,连接 AM 、 BD 交于点 N .现有下 列结论:① AM AD MC ;② AM DE BM ;③ DE AD CM ;④点 N 为 ABM 的外心.
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2017年湖北省随州市中考数学试卷满分:120分 版本:人教版一、选择题(每小题 分,共 小题,共 分) .( 湖北随州, , 分)- 的绝对值是( ) ..-..-答案: ,解析:根据“负数的绝对值等于它的相反数 ,而- 的相反数是 ,得到- 的绝对值是 ..( 湖北随州, , 分)下列运算正确的是( ).336a a a +=.222()a b a b -=- .326()a a -=.1226a a a ÷=答案: ,解析:因为 + = , - = - + , - = - = , ÷ =-= ,所以选项 、 、 错误,选项 正确..( 湖北随州, , 分)如图是某几何体的三视图,这个几何体是( )俯视图主视图.圆锥.长方体.圆柱.三棱柱答案: ,解析:解析: .圆锥的视图应该有三角形; .长方体的三个视图都是矩形; .圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆; .三棱柱的视图应该有三角形..( 湖北随州, , 分)一组数据 , , , , 的中位数和平均数分别是( ) . 和. 和. 和. 和答案: ,解析:将这组数据按大小排列是 , , , , ,中位数是处于中间位置的数据 ,平均数是+ + + + = ..( 湖北随州, , 分)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ).两点之间线段最短.两点确定一条直线.垂线段最短.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行答案: ,解析:剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小,依据是 在连接两点的所有线中,直线段最短 ..( 湖北随州, , 分)如图,用尺规作图作∠ =∠ 的第一步是以点 为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交 、 于点 、 ,那么第二步的作图痕迹②的作法是( ).以点 为圆心, 长为半径画弧 .以点 为圆心, 长为半径画弧.以点 为圆心, 长为半径画弧 .以点 为圆心, 长为半径画弧答案: ,解析:作一个角等于已知角,依据是用 说明三角形全等,显然图中已满足 = , = ,只要添加 = ,故作图痕迹②的圆心是点 ,半径是 长..( 湖北随州, , 分)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买 支铅笔和 本笔记本共需 元,但购买 支铅笔和 本笔记本只需 元.设每支铅笔 元,每本笔记本 元,则可列方程组( ).203011010585x y x y +=⎧⎨+=⎩ .201011030585x y x y +=⎧⎨+=⎩ .205110301085x y x y +=⎧⎨+=⎩ .520110103085x y x y +=⎧⎨+=⎩答案: ,解析:题中有两个相等关系:①购买 支铅笔的费用+购买 本笔记本的费用= 元;②购买 支铅笔的费用+购买 本笔记本的费用= 元..( 湖北随州, , 分)在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数 和芍药的数量规律,那么当 = 时,芍药的数量为( ). 株. 株. 株. 株答案: ,解析:观察图形,发现芍药围成的图形是正方形,每条边上的芍药数量与牡丹的列数 的关系是 + ,芍药的总数量可表示为 + - = ,因此,当 = 时,芍药的数量为 ..( 湖北随州, , 分)对于二次函数223y x mx =--,下列结论错误的是( ) .它的图象与 轴有两个交点 .方程223x mx -=的两根之积为- .它的图象的对称轴在 轴的右侧. < 时, 随 的增大而减小答案: ,解析: .因为 = - - × × - = + > ,所以图象与 轴有两个交点; .方程化为 - - = ,设两根为 、 ,则 =-=- ; .因为图象的对称轴为 = ,无法确定 与 的大小关系,从而无法判断对称轴与 轴的位置关系; .因为抛物线开口向上,在对称轴的左侧, 随 的增大而减小..( 湖北随州, , 分)如图,在矩形 中, < , 为边的中点.将△ 绕点 顺时针旋转 ,点 的对应点为 ,点 的对应点为 ,过点 作 ⊥ 交 于点 ,连接 、 交于点 .现有下列结论:① = + ;② = + ;③ = ;④点 为△ 的外心.其中正确结论的个数为( ). 个. 个. 个. 个答案: ,解析:在矩形 中,∠ =∠ = ,由旋转得,△ ≌△ ,∴∠ =∠ = ∠ +∠ = ∴ 、 、 在一直线上;又∵ ⊥ , = ,∴ = = + = + ;而 = = + = + = + ,显然 = ;由 ∽得=,∴ = ,即 = ;由 ∥ 得,∽△ ,而 ,∴点 不是 的中点,点 不为△ 的外心.综上所述,结论①③正确.二、填空题:(每小题 分,共 小题,共 分).( 湖北随州, , 分)根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约 人,将数据 用科学记数法表示为 .答案: × ,解析:用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成 n的形式(其中 ≤a< , 为整数),首先把 的小数点向左移动 位变成 ,也就是 ,最后写成 × . .( 湖北随州, , 分)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个).答案:随机,解析:事件“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”可能发生,也可能不发生,因此这是随机事件..( 湖北随州, , 分)如图,已知 是⊙ 的弦,半径 垂直 ,点 是⊙ 上一点,且点 与点 位于弦 两侧,连接 、 、 ,若∠ = ,则∠ = 度.AO D答案: ,解析:∵半径 垂直 ,∴⌒=⌒,∴∠ =∠= ×= ..( 湖北随州, , 分)在△ 中, = , = ,点 在边上,且 = ,点 在边 上,当 = 时,以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似.答案: 或 ,解析:∵∠ =∠ ,分两种情况:①当 = 时,△ ∽△ ,即 = ,∴ = ;②当 = 时,△ ∽△ ,即 = ,∴ = ;综上所述,当 = 或,以 、 、 为顶点的三角形与△ 相似.B.( 湖北随州, , 分)如图,∠ 的边 与 轴正半轴重合,点是 上的一动点,点 , 是 上的一定点,点 是 的中点,∠ =,要使 + 最小,则点 的坐标为 .答案: ,,解析:作点 关于 的对称点 ,连接 交 于点 ,则点 为所求.显然 = ,∠ = ∠ = × = ,∴△ 为等边三角形, ⊥ ,∵ = ,则 = = × =,∴点 的坐标为 ,..( 湖北随州, , 分)在一条笔直的公路上有 、 、 三地, 地位于 、 两地之间.甲车从 地沿这条公路匀速驶向 地,乙车从 地沿这条公路匀速驶向 地.在甲车出发至甲车到达 地的过程中,甲、乙两车各自与 地的距离 与甲车行驶时间 之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发 时,两车相遇;②乙车出发 时,两车相距 ;③乙车出发时,两车相遇;④甲车到达 地时,两车相距 .其中正确的是 (填写所有正确结论的序号).答案:②③④,解析:由图象知, = , = , 甲= ,乙= ,乙车比甲车晚出发 ;①甲车出发 时,两车在两侧距 地均为 ,未相遇;②乙车出发 时,行了 ,甲车行了 ,行了 ,相距 - - = ;③乙车出发 时,甲乙两车的行程为 × + × = ,两车相遇;④甲车到达 地时, = ,乙车行了 ,距离 地 ,即两车相距 .故正确的序号是②③④. 三、解答题:(本大题共 个小题,共 分).( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)计算:2021()(2017)(3)|2|3π---+--.思路分析:先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算,再进行有理数的加减运算.解:原式= - + - = ..( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分) 解分式方程:2311xx x x +=--. 思路分析:先去分母,将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,最后注意要检验. 解:原方程可化为: + - = ,解得 = .检验:当 = 时, - ≠ ,所以,原分式方程的解为 = ..( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点 沿 轴向左平移 个单位长度得到点 ,过点作 轴的平行线交反比例函数 = 的图象于点 , = .( )求反比例函数的解析式;( )若 , 、 , 是该反比例函数图象上的两点,且 < 时,< ,指出点 、 各位于哪个象限?并简要说明理由.思路分析:( )由平移得 - , ,从而得到点 - ,,再利用待定系数法求反比例函数的解析式;( )由反比例函数的图象和性质知,在每一象限内, 随 的增大而增大,确定 、 不在同一象限,进而判断它们的相应位置.解:( )由题意得, - , , = , ∥ 轴,∴ - , . ∵反比例函数 =的图象过点 ,∴ =- . ∴反比例函数解析式为 =- .( )点 在第二象限,点 在第四象限.∵ < ,∴在每一象限内 随 的增大而增大. 又 < 时, > ,∴ < < . ∴点 在第二象限,点 在第四象限..( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源.风电机组主要由塔杆和叶片组成 如图 ,图 是从图 引出的平面图.假设你站在 处测得塔杆顶端 的仰角是 ,沿 方向水平前进 米到达山底 处,在山顶 处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端 、 、 在同一直线上 的仰角是 .已知叶片的长度为 米 塔杆与叶片连接处的长度忽略不计 ,山高 为 米, ⊥ , ⊥ ,求塔杆 的高. 参考数据: ≈ , ≈ , ≈ ,≈思路分析:过点 作 ⊥ 于 ,设 = 米,分别解 △ 和 △ ,分别用 表示 和 的长,再构造方程求 的值.解:设塔杆 的高为 米,由题意可知:在 △ 中,∠ = ,∴∠ = ,∴ = ≈ ,过点 作 ⊥ 于 ,∴ = = + = + ,= + - = + ,在 △ 中,∠ = ,∴ = , + = + ,∴ = . 即塔杆 高 米.说明:因锐角三角函数值取近似值,存在一定的误差,若在 △ 中,使用 ∠ = ≈ ,求出塔杆 高 米也行.55°45°E HAD CB.( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成 个小组(x 表示成绩,单位:分). 组: ≤ < ; 组: ≤ < ; 组: ≤ < ; 组: ≤ < ; 组: ≤ < ,并绘制如图两幅不完整的统计图.55°45°B 图图请根据图中信息,解答下列问题:( )参加初赛的选手共有 名,请补全频率分布直方图;( )扇形统计图中, 组对应的圆心角是多少度? 组人数占参赛选手的百分比是多少?( )学校准备组成 人的代表队参加市级决赛, 组 名选手直接进入代表队,现要从 组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.思路分析:( )根据 扇形统计图中各扇形的百分比 频数数据总数× ,由 组或 组对应频数和百分比可求选手总数为 ,进而求出 组频数;( ) 组对应的圆心角 ×, 组人数占参赛选手的百分比是× ;( )用列表或画树形图表示出所有可能的结果,注意选取不放回.解:( ) ,补全频率分布直方图如图;( ) , ;( )两名男生分别用 、 表示,两名女生分别用 、 表示.根据题意可画出如下树状图:或列表法:开分分选中一名男生一名女生的结果有 种.∴选中一名男生一名女生的概率是 一男一女..( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)如图,在 △ 中,∠ = , = ,点 在 上,经过点 的⊙ 与 相切于点 ,交 于点 .( )求证: 平分∠ ;( )若 = ,求图中阴影部分的面积 结果保留 .思路分析:( )连接 ,根据切线的性质,得到 ⊥ ,进而利用 平行线+等腰三角形 角平分线 可证;( )先求出⊙ 的半径,再利用 阴影= △ - 扇形 可求.解:( )证明:连接 ,∵ 是⊙ 的切线,∴∠ +∠ = ,∵∠ = ,∴∠ +∠ = ,∴∠ =∠ ,又 = ,∴∠ =∠ ,∴∠ =∠ ,∴ 平分∠ .( )设⊙ 的半径为 ,在 △ 中,∠ =∠ = ,∴ = = , = .又∠ =∠ = ,∴ ∥ ,∴=,即=∴ = .第 人第 人∴ 阴影= △ - 扇形 =-= -..( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)某水果店在两周内,将标价为 元 斤的某种水果,经过两次降价后的价格为 元 斤,并且两次降价的百分率相同.( )求该种水果每次降价的百分率;( )从第一次降价的第 天算起,第 天 为正数 的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示 已知该种水果的进价为 元 斤,设销售该水果第 天 的利润为 元 ,求 与 ≤ < 之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?时间 天 ≤ < ≤ < ≥售价 元 斤 第 次降价后的价格第 次降价后的价格销量 斤 - -储存和损耗费用 元+ - +元,则第 天在第 天的价格基础上最多可降多少元?思路分析:( )设该种水果每次降价的百分率为 ,则第一次降价后的价格为 - ,第二次降价后的价格为 - ,进而可得方程;( )分两种情况考虑,先利用“利润= 售价-进价 ×销量-储存和损耗费用”,再分别求利润的最大值,比较大小确定结论;( )设第 天在第 天的价格基础上降 元,利用不等关系 ( )中最大利润- - - ×销量-储存和损耗费用 ≤ 求解.解:( )设该种水果每次降价的百分率为 ,依题意得:- = .解方程得: = = , = 不合题意,舍去答:该种水果每次降价的百分率为 .( )第一次降价后的销售价格为: × - = 元 斤 ,当 ≤ < 时, = - - - + =- + ;当 ≤ < 时, = - - - - + =- + + ,综上, 与 的函数关系式为: =⎩⎨⎧- + ≤ < , 为整数 ,- + + ≤ < , 为整数 .当 ≤ < 时, =- + ,∴当 = 时, 最大= 元 ; 当 ≤ < 时, =- + + =- - + ,∴当 = 时, 最大= 元 ;∵ < ,∴在第 天时销售利润最大.( )设第 天在第 天的价格上最多可降 元,依题意得:- - - - - × - × + ≤ ,解得: ≤ ,则第 天在第 天的价格上最多可降 元..( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等.( )在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,摆拼成如图 所示的图形, 经过点 ,连接 交 于点 ,观察发现:点 是 的中点.下面是两位学生有代表性的证明思路:思路 :不需作辅助线,直接证三角形全等;思路 :不证三角形全等,连接 交 于点 .……请参考上面的思路,证明点 是 的中点 只需用一种方法证明 ;( )如图 ,在( )的条件下,当∠ = 时,延长 、 交于点 ,求 的值;( )在( )的条件下,若 = 为大于 的常数 ,直接用含 的代数式表示的值.EE A图 图思路分析:( )思路 :先证 与 平行和相等,进而再利用 证△ ≌△ ;思路 :连接 交 于点 ,再利用平行线分线段成比例可证;( )过点 作 ∥ 交 于点 ,证 = 和 = ,再代入计算;( )设 = ,在( )的条件下,四边形 是正方形, = = , = = - ,∴ = +,从而可求 的值.解:( )思路 :证明:∵四边形 和四边形 分别为平行四边形和菱形, ∴ , ,∴ ,∴∠ =∠ ,又∠ =∠ ,∴△ ≌△ ,∴ = ,∴点 是 的中点.思路 :证明:∵四边形 是菱形,∴ = .∵四边形 是平行四边形,∴ ∥ ,∴ =,∴ = ,∴点 是 的中点.( )过点 作 ∥ 交 于点 ,∵点 是 的中点,∴在△ 中, = ,又∠ = ,∴∠ =∠ = ,∴ ⊥ ,∴ ⊥ ,在 △ 中, = , ∴ = = .( ) = + -.E A.( 湖北随州, , 分)(本小题满分 分)在平面直角坐标系中,我们定义直线 = - 为抛物线 = + + 、 、 为常数, ≠ 的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另一个顶点在 轴上的三角形为其“梦想三角形”. 已知抛物线2234323y x x 与其“梦想直线”交于 、 两点 点 在点 的左侧 ,与 轴负半轴交于点 .( )填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ;( )如图,点 为线段 上一动点,将△ 以 所在直线为对称轴翻折,点 的对称点为 ,若△ 为该抛物线的“梦想三角形”,求点 的坐标;( )当点 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点 ,使得以点 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点 、 的坐标;若不存在,请说明理由.思路分析:( )∵ =23,∴“梦想直线”的解析式为23y x ;由⎩⎪⎨⎪⎧2234323yx x ,23y x x , 解得⎩⎨⎧ =- , = , ⎩⎨⎧ = , = ,从而得到 - , , , ;( )∵△ 为梦想三角形,而点 - , ,分两种情况:①点 在 轴上,②点 在 轴上;( )分两种情况:① 为边,② 为对角线.解:( )23y x , - , , , . ( )∵抛物线与 轴负半轴交于点 ,∴ - , .过点 作 ⊥ 轴,垂足为点 .当点 在 轴上时,△ 为梦想三角形.设 , ,∵ - , - ,∴ = ,∴ = = ,在 △ 中, + = ,又 = , = - ,∴ + - = ,解得 = - 或 = + ,设 ,当 = - 时,在 △ 中, - + = + ,解得: = - ;当 = + 时,在 △ 中, + + = + ,解得: = + ;又- < ≤ ,∴ = + 不合题意,舍去.∴ = - ,此时 = - ,∴ , - .当点 在 轴上时,△ 为梦想三角形,此时 与 重合,在 △ 中, = , = ,∴ ∠ = = ,∴∠ = ,∴∠ =∠ =∠ = ,过点 作 ⊥ 轴于 ,在 △ 中, = = ,∴ = , = ,∴ , .综上所述,点 的坐标为 , - 或 , .( ) - ,- , , ; - ,- , - ,.。