湖北随州市年中考数学试卷及答案解析版

合集下载

随州中招数学试题及答案

随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。

答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。

答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。

答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。

答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。

2024年湖北随州中考数学试题及答案

2024年湖北随州中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析（2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解（2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。

精品解析：2023年湖北省随州市中考数学真题(原卷版)

随州市2023年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．3．非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 实数﹣2023的绝对值是（）A. 2023B. ﹣2023C. 12023D. 12023− 2. 如图，直线12l l ∥，直线l 与1l 、2l 相交，若图中160∠=°，则2∠为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150° 3. 如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A 主视图和俯视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和左视图 D. 三个视图均相同 4. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4.（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A. 5和5B. 5和4C. 5和6D. 6和55. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x 千米，则可列出方程为（） A. 912112x x −=+ B. 129112x x −=+ C. 912112x x −=+ D. 129112x x −=+6. 甲、乙两车沿同一路线从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，关于下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②甲车的平均速度是60km/h ，乙车的平均速度是100km/h ；③乙车先出发，先到达B 城；④甲车在9:30追上乙车．正确的有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④7. 如图，在ABCD 中，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线交BD 于点O ，交AD BC ，于点E ，F ，下列结论不正确．．．的是（）A. AE CF =B. DE BF =C. OE OF =D. DE DC = 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A9. 设有边长分别为a 和b (a b >)的A 类和B 类正方形纸片、长为a 宽为b 的C 类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a b +的正方形，需要1张A 类纸片、1张B 类纸片和2张C 类纸片．若要拼一个长为3a b +、宽为22a b +的矩形，则需要C 类纸片的张数为( )A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点(60)，，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（）①0abc <；②0a b c −+>；③方程20cx bx a ++=两个根为1211,26x x ==−； ④抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11. 计算：2(2)(2)2−+−×=___________．的12. 如图，在O 中，60OA BC AOB ⊥∠=°，，则ADC ∠度数为___________．13. 已知一元二次方程x 2﹣3x ＋1＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1＋x 2﹣x 1x 2的值等于_____．14. 如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=°==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =___________．15. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3……，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，……丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏．16. 如图，在矩形ABCD 中，54AB AD ==，，M 是边AB 上一动点（不含端点），将ADM △沿直线DM 对折，得到NDM ．当射线CN 交线段AB 于点P 时，连接DP ，则CDP △的面积为___________；DP 的最大值为___________．的三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17. 先化简，再求值：24242x x ÷−−，其中1x =． 18. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,DE AC CE BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若32BC DC ==,，求四边形OCED 的面积． 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m 的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB ，在建筑物附近有一斜坡，坡长10CD =米，坡角30α=°，小华在C 处测得建筑物顶端A 的仰角为60°，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°．（已知点A ，B ，C ，D 在同一平面内，B ，C 在同一水平线上）（1）求点D 到地面BC 的距离；（2）求该建筑物的高度AB ．21. 如图，AB 是O 的直径，点E ，C 在O 上，点C 是 BE的中点，AE 垂直于过C 点的直线DC ，垂足为D ，AB 的延长线交直线DC 于点F ．（1）求证：DC 是O 切线；（2）若2AE =，1sin 3AFD ∠=，①求O 的半径；②求线段DE 的长． 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x 天（130x ≤≤且x 为整数）的售价p （元/千克）与x 的函数关系式()()120302030mx n x p x +≤< = ≤≤ （且x 为整数），销量q （千克）与x 的函数关系式为10q x =+，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x 天的销售额为W 元（1）m =___________，n = ___________；（2）求第x 天的销售额W 元与x 之间的函数关系式；（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？23. 1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点A ，B ，C ，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选的择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数，④处填写该三角形的某个顶点）当ABC 的三个内角均小于120°时，如图1，将APC △绕，点C 顺时针旋转60°得到A P C ′′ ，连接PP ′，由60PC P C PCP ′′=∠=°，，可知PCP ′△为 ① 三角形，故PP PC ′=，又P A PA ′′=，故PA PB PC PA PB PP A B ′′′++=++≥，由 ② 可知，当B ，P ，P ′，A 在同一条直线上时，PA PB PC ++取最小值，如图2，最小值为A B ′，此时的P 点为该三角形的“费马点”，且有APC BPC APB ∠=∠=∠= ③ ；已知当ABC 有一个内角大于或等于120°时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图3，若120BAC ∠≥°，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．（2）如图4，在ABC 中，三个内角均小于120°，且3430AC BC ACB ==∠=°，，，已知点P 为ABC 的“费马点”，求PA PB PC ++的值；（3）如图5，设村庄A ，B ，C 的连线构成一个三角形，且已知4km 60AC BC ACB =∠=°，，．现欲建一中转站P 沿直线向A ，B ，C 三个村庄铺设电缆，已知由中转站P 到村庄A ，B ，C 的铺设成本分别为a 元/km ，a 元/km 元/km ，选取合适的P 的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含a 的式子表示）24. 如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c ++过点(1,0)A −，(2,0)B 和(0,2)C ，连接BC ，点(,)P m n (0)m >为抛物线上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线BC 于点M ，交x 轴于点N ．（1）直接写出．．．．抛物线和直线BC 的解析式；（2）如图2，连接OM ，当OCM 为等腰三角形时，求m 值；（3）当P 点在运动过程中，在y 轴上是否存在点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与以B ，C ，N 为顶点的三角形相似（其中点P 与点C 相对应），若存在，直接写出．．．．点P 和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．的。

随州中考真题数学试卷及答案

随州中考真题数学试卷及答案——迎接挑战，展现才华注意：本文仅为示例，请以实际中考真题为准。

第一部分：选择题（共30题，每题2分，满分60分）1. 解方程5x - 3 = 2x + 9。

2. 若一个二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标之和与乘积分别为-3和2，求该二次函数对应的函数表达式。

3. 若一条直线的斜率为-2，且该直线上一点过坐标原点，求该直线的方程。

4. 甲、乙两个数的和是42，差是6，求甲、乙两个数的值。

5. In △ABC, ∠B=90°, AC=6cm, AB=8cm, 以AB为直径作圆。

求圆与三角形ABC共有的边长为。

第二部分：填空题（共15题，每题4分，满分60分）6. (7 + 15) ÷ 8 = _______。

7. 若a:b=2:5，b:c=5:3，求a:b:c的比值。

8. 化简：2x + 3(x- 4) - 2(x + 1) = _______。

9. 若x为正数，求2x + 3/x 的最小值。

10. 甲、乙两数的和是65，乙、丙两数的和是95，甲、丙两数的和是100,求甲、乙、丙三数的和。

第三部分：解答题（共5题，每题16分，满分80分）11. 已知△ABC中，∠B=90°，AC=3cm，AB=4cm。

求BC的长度。

12. 如图所示，ABCD是一个长方形，B∈PE，并且2BE=EP，甲、乙两点在AD上，甲点是AD的中点，若BD=10，AE=8，请计算甲、乙两点到PE的距离之和。

13. 已知函数y=2^x的图象经过点A(-1, 1), 求y=2^x的函数图象上过点A的对称点对应的函数表达式。

14. 解方程(x + 2)(x - 1) = 3(x - 1)15. 计算√48 - √27 + √75。

第四部分：解答题（共2题，每题20分，满分40分）16. 解非齐次方程：3x - 2y = 1, 2x + 3y = 15。

17. 一架飞机从A地起飞，以恒定的速度向C地（在A处的1200km处）直线飞行，同时另一架飞机从B地出发，以恒定的速度向C地直线飞行，已知两架飞机相遇时距离A地的路程是距离C地的1.5倍，已知飞机从A地到C地需要1.5小时，从B地到C地需要2小时，请计算两飞机的速度。

2021年湖北省随州市中考数学真题试卷解析版

2021年湖北省随州市中考数学试卷（解析）2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×1083．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°4．下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6 5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.66．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．16910．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD 的度数为．13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为．（结果保留π）15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为；若CE＝CF，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．19．（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a＝，b＝，c＝；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．21．（9分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sin A＝．①求线段BF的长；②求线段BE的长．22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？23．（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为，其内切圆的半径长为；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P 到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a （h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝；（结果用含a 的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标．2021年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（）A．5.7×106B．57×106C．5.7×107D．0.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5700万＝57000000＝5.7×107，故选：C．3．如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，先根据平行线的性质即推出∠EFG＝∠1＝45°，进而求出∠EFH＝15°，再根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，∴∠EFG＝∠1＝45°，∵∠EFG+∠EFH＝60°，∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2＝∠EFH＝15°，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．a﹣2＝﹣a2B．a2+a3＝a5C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6【分析】分别根据负整数指数幂的定义，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a﹣2＝﹣，故本选项不合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．5．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【分析】根据统计图和中位数，众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：由拆线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．A、测得的最高体温为37.1℃，故A不符合题意；B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意；C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃，故C不符合题意；D、这七个数据排序为36.5℃，36.6℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃，37.0℃，37.1℃．中位数为36.8℃．故D符合题意．故选：D．6．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【分析】先得到该几何体的三视图，再进行判断即可．【解答】解：如图所示：故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，故选：A．7．如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】由两个小正方形面积可推出最大正方形的边长及面积，从而可求阴影部分的面积，根据米粒落在图中阴影部分的概率为阴影部分与大正方形面积比即可得到答案．【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2cm、cm．∴大正方形的边长为＝3（cm）．则大正方形的面积为＝27，阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．则米粒落在图中阴影部分的概率为＝．故选：A．8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米【分析】在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝6（米），在Rt△DEC中，DC＝cosβ×AB＝6（米），用勾股定理可求EC＝8（米），最后AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米），即得答案．【解答】解：如图所示，在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝＝6（米）；在Rt△DEC中，DC＝cosβ×AB＝＝6（米），EC＝＝＝8（米）；∴AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米）．故选：C．9．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（）A．100B．121C．144D．169【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p ＝n2，下面三角形上的数字q＝（n+1）2﹣1，先把q＝143代入求出n的值，再进一步求出p的值．【解答】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，故选：B．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac ＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先根据函数图象可判断a，b，c的符号，a＞0，b＜0，c＜0，从而可判断①错误；由OB＝2OC可推出点B（﹣2c，0）代入解析式化简即可判断②正确；由抛物线与x轴的交点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），再结合韦达定理可得x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，可得a＝，即可判断③正确；根据a＝，2b﹣4ac＝1，可得c＝2b﹣1，从而可得抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1），继而可求得A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．所以对称轴为直线x＝﹣2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，则△APB为等腰直角三角形，PQ ＝PQ＝＝2﹣2b，得P（﹣2b，2b﹣2），且2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，解得b＞1或b＜﹣1，故可判断④错误．【解答】解：∵A（﹣2，0），OB＝2OC，∴C（0，c），B（﹣2c，0）．由图象可知，a＞0，b＜0，c＜0．①：∵a＞0，b＜0，∴a﹣b＞0，∴．故①错误；②：把B（﹣2c，0）代入解析式，得：4ac2﹣2bc+c＝0，又c≠0，∴4ac﹣2b+1＝0，即2b﹣4ac＝1，故②正确；③：∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），∴x1＝﹣2和x2＝﹣2c为相应的一元二次方程的两个根，由韦达定理可得：x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，∴a＝．故③正确；④：如图，∵a＝，2b﹣4ac＝1，∴c＝2b﹣1．故原抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1）．∵C（0，2b﹣1），OB＝2OC，∴A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．∴对称轴为直线x＝﹣2b．要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，∵△APB为等腰直角三角形，∴PQ＝＝[2﹣4b﹣（﹣2）]＝2﹣2b，∴P（﹣2b，2b﹣2），且有2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，整理得：b2＞1，解得：b＞1或b＜﹣1，这与﹣1＜b＜0矛盾，故④错误．综上所述，正确的有②③，一共2个，故选：B．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11．计算：|﹣1|+（π﹣2021）0＝．【分析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．【解答】解：|﹣1|+（π﹣2021）0＝﹣1+1＝．故答案为：．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD 的度数为　40°　．【分析】连接BD，由圆周角定理的推论可知∠ABD＝90°，因为∠C与∠ADB所对的弧为，所以∠ADB＝∠C＝50°．所以∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．【解答】解：连接BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，∵∠C与∠ADB所对的弧为，∴∠ADB＝∠C＝50°．∴∠BAD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．13．已知关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若+＝3，则k＝．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，将其代入已知等式，列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（k+4）x+4k＝0（k≠0）的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝k+4，x1•x2＝4k，∴+＝＝＝3．解得k＝．经检验，k＝是原方程的解．故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使点C′落在AB边上，则点B所经过的路径长为　π　．（结果保留π）【分析】由直角三角形的性质可求∠BAC＝60°，AB＝3，由旋转的性质可求∠BAB'＝∠BAC＝60°，由弧长公式可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝，∴∠BAC＝60°，cos∠ABC＝，∴AB＝3，∵将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，∴∠BAB'＝∠BAC＝60°，∴点B所经过的路径长＝＝π，故答案为：π．15．2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为．【分析】根据“调日法”逐次进行计算求解．【解答】解：∵，∴利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：，∵且，∴，∴再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数为：．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OD平分∠AOC交AC于点G，OD＝OA，BD分别与AC，OC交于点E，F，连接AD，CD，则的值为；若CE＝CF，则的值为．【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，可得到OA＝OC，即三角形OAC 是等腰三角形，又由“三线合一”的性质得到点G是AC的中点，可得OG是△ABC的中位线，可得＝；由CE＝CF，可得∠CEF＝∠CFE，再根据“对顶角相等”，“直角三角形两锐角互余”等可得∠OFB+∠OBD＝90°，即△OBC是等腰直角三角形，再由OG∥BC，得△BCF∽△DOF，则＝＝＝．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴OA＝OC＝OB，∵OD平分∠AOC，∴OG⊥AC，且点G为AC的中点，∴OG∥BC，且OG＝BC，即＝；②∵OD＝OA，∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵OG⊥AC，∴∠DGE＝90°，∴∠GDE+∠DEG＝90°，∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠CEF＝∠DEG，∠CFE＝∠OFB，∠ODB＝∠OBD，∴∠OFB+∠OBD＝90°，∴∠FOB＝90°，即CO⊥AB，∴△OBA是等腰直角三角形，∴BC：OB＝；由（1）知，OG∥BC∴△BCF∽△DOF，∴＝＝＝．故答案为：；．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17．（5分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝1．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1+）÷＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝﹣2．18．（7分）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）证明四边形BEDF是菱形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；（2）由菱形的性质可得BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，可求EO＝FO，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥EF，∴平行四边形BEDF是菱形．19．（10分）疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计表：已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150（1）表中，a＝　50　，b＝　20　，c＝　45　；（2）由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是　七　年级教师；（填“七”或“八”或“九”）（3）若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师约有　2400　人；（4）为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师（其中七年级1名，八年级1名，九年级2名）中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率．【分析】（1）由统计表中的数据求解即可；（2）分别求出七、八、九年级教师的接种率，即可得出结论；（3）由该市初中七、八、九年级共有的人数乘以未接种的教师所占的比例即可；（4）画树状图，共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）a＝35+15＝50，b＝60﹣40＝20，c＝10+15+20＝45，故答案为：50，20，45；（2）七年级教师的接种率为：30÷40＝0.75，八年级教师的接种率为：35÷50＝0.7，九年级教师的接种率为：40÷60≈0.67，∵0.75＞0.7＞0.67，∴统计的教师中接种率最高的是七年级教师，故答案为：七；（3）根据抽样结果估计未接种的教师约有：8000×＝2400（人），故答案为：2400；（4）把七年级1名教师记为A，八年级1名教师记为B，九年级2名教师记为C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，选中的两名教师恰好不在同一年级的结果有10种，∴选中的两名教师恰好不在同一年级的概率为＝．20．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出S△BOD．【解答】解：（1）由y2＝过点C（1，2）和D（2，n）可得：，解得：，故y2＝，又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：，解得，故y1＝﹣x+3．（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BOD＝＝3．21．（9分）如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的直径AB为9，sin A＝．①求线段BF的长；②求线段BE的长．【分析】（1）连接OD，则OD⊥DE，利用BC⊥DE，可得OD∥BC，通过证明得出∠A＝∠C，结论得证；（2）①连接BD，在Rt△ABD中，利用sin A＝求得线段BD的长；在Rt△BDF中，利用sin∠A＝sin∠FDB，解直角三角形可得结论；②利用△EBF∽△EOD，列出比例式即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接OD，如图，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∵BC⊥DE，∴OD∥BC．∴∠ODA＝∠C．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A．∴∠A＝∠C．∴AB＝BC．（2）①连接BD，则∠ADB＝90°，如图，在Rt△ABD中，∵sin A＝，AB＝9，∴BD＝3．∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵∠OBD+∠A＝∠FDB+∠ODB＝90°，∴∠A＝∠FDB．∴sin∠A＝sin∠FDB．在Rt△BDF中，∵sin∠BDF＝＝，∴BF＝1．②由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD．∴．即：．解得：BE＝．22．（10分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．（1）直接写出b，c的值；（2）求大棚的最高处到地面的距离；（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？【分析】（1）根据题意可推出点A坐标为（0，1），点B坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿．【解答】解：（1）b═，c═1．（2）由y══，可知当x═时，y有最大值，故大棚最高处到地面的距离为米；（3）令y═，则有═，解得x1═，x2═，又∵0≤x≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣═（米），又大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地面积为16×═88（平方米），故共需要88×4═352（根）竹竿，答：共需要准备352根竹竿．23．（11分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．（1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为　　，其内切圆的半径长为　1　；（2）①如图1，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P 到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知a （h1+h2+h3）＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1+h2+h3＝；（结果用含a的式子表示）②如图2，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1，h2，h3，h4，h5，参照①的探索过程，试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值．（参考数据：tan36°≈，tan54°≈）（3）①如图3，已知⊙O的半径为2，点A为⊙O外一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为；（结果保留π）②如图4，现有六边形花坛ABCDEF，由于修路等原因需将花坛进行改造，若要将花坛形状改造成五边形ABCDG，其中点G在AF的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点G的位置，并说明理由【分析】（1）先求出斜边长为5，由等面积法可得斜边上高为，设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO，从而可得内切圆半径r＝1；（2）①易知△ABC的面积为＝，由等面积法可得：易知a （h1+h2+h3）＝S△ABC＝，所以h1+h2+h3＝，②运用类比①的方法可得：（h1+h2+h3+h4+h5）＝S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，易知S五边形ABCDE＝5S△OAB，过O作OQ⊥AB于点Q，由多边形内角和公式可得∠EAB＝108°，故∠OAQ＝54°，故（h1+h2+h3+h4+h5）＝5××，解得h1+h2+h3+h4+h5＝tan54°≈．（3）①根据等面积法，有S△OCB＝S△ACB，则图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积．可证明扇形OCB圆心角度数为60°，则S扇形OCB＝＝＝阴影面积，②连接DF，过点E作EG∥DF交AF的延长线于点G，则点G即为所求，连接DG．运用等面积法即可证明．【解答】解：（1）如图所示，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，设斜边上高为h，由等面积法可知：AC•BC＝h•AB，＝．设其内切圆半径为r，利用分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积可得：S△ABC＝S△ACO+S△BCO+S△ABO．即3×4÷2＝AC•r+BC•r+AB•r，即＝6，∴r＝＝＝1．故答案为：，1；（2）①：由已知中图可知，△ABC的面积为＝，由等面积法，易知a（h1+h2+h3）＝S△ABC＝，解得：h1+h2+h3＝．故答案为：．②：类比①中方法可知（h1+h2+h3+h4+h5）＝S五边形ABCDE，设点O为正五边形ABCDE的中心，连接OA，OB，如图2．易知S五边形ABCDE＝5S△OAB，过O作OQ⊥AB于点Q，∠EAB＝＝108°，故∠OAQ＝54°，OQ＝AQ•tan54°＝，故（h1+h2+h3+h4+h5）＝5××，从而得到：h1+h2+h3+h4+h5＝tan54°≈．（3）①：若以BC作为△OCB和△ACB的底，则△OCB和△ACB等高，∴S△OCB＝S△ACB．∴图中阴影部分的面积即为扇形OCB的面积．∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA＝90°，又OB＝2，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝60°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，∴△OCB为等边三角形．∴∠COB＝60°，∴S扇形OCB＝＝．故阴影部分面积为．故答案为：．②如图3，连接DF，过点E作EG∥DF交AF的延长线于点G，则点G即为所求．连接DG，∵S六边形ABCDEF＝S五边形ABCDEF+S△DEF，∵EG∥DF，∴S△DEF＝S△DGF，∴S六边形ABCDEF＝S五边形ABCDF+S△DGF＝S五边形ABCDG．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足∠PCB＝∠CBD，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当△QMN为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q 的坐标．【分析】（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝2x﹣6，过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明△OCE≌△GCF （ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为y＝x﹣3，即可求出P2（，﹣）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，直线BC解析式为y＝x﹣3，再分以下三种情况：①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可．【解答】解：（1）∵顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0），∴B（3，0），。

湖北省随州市2022年中考数学真题试题(含解析)2

湖北省随州市 2022年中考数学真题试题一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．〔3分〕﹣的相反数是〔〕A．﹣ B．C．﹣2 D．22．〔3分〕如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2D．〔﹣a2〕3=﹣a64．〔3分〕如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，假设∠l=65°，那么∠2的度数是〔〕A．25° B．35° C．45° D．65°5．〔3分〕某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，那么这组数据的众数和中位数分别为〔〕A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 866．〔3分〕如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部，那么的值为〔〕A．1 B．C． 1 D．7．〔3分〕“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，以下函数图象可以表达这一故事过程的是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如下图阴影局部，假设随机向正方形ABCD内投一粒米，那么米粒落在阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．9．〔3分〕我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数〞〔如1，3，6，10…〕和“正方形数〞〔如1，4，9，16…〕，在小于200的数中，设最大的“三角形数〞为m，最大的“正方形数〞为n，那么m+n的值为〔〕A．33 B．301 C．386 D．57110．〔3分〕如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，那么以下结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x〔ax+b〕≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题〔本大题共6小题、每题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上〕11．〔3分〕计算：﹣|2﹣2|+2tan45°=．12．〔3分〕如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，那么∠B= 度．13．〔3分〕是关于x，y的二元一次方程组的一组解，那么a+b= ．14．〔3分〕如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k＞0〕的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，假设tan∠AOC=，那么k的值为．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠A OC=60°，假设将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为．16．〔3分〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的选项是．〔写出所有正确判断的序号〕三、解答题〔本人题共8小题，共72分，解容许写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程〕17．〔6分〕先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．18．〔7分〕己知关于x的一元二次方程x2+〔2k+3〕x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设+=﹣1，求k的值．19．〔9分〕为了解某次“小学生书法比赛〞的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如下图的频数分布直方图，己知成绩x〔单位：分〕均满足“50≤x＜100〞．根据图中信息答复以下问题：〔1〕图中a的值为；〔2〕假设要绘制该样本的扇形统计图，那么成绩x在“70≤x＜80〞所对应扇形的圆心角度数为度；〔3〕此次比赛共有300名学生参加，假设将“x≥80〞的成绩记为“优秀〞，那么获得“优秀“的学生大约有人：〔4〕在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，假设从成绩在“50≤x＜60〞和“90≤x ＜100〞的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．20．〔8分〕随州市新㵐水一桥〔如图1〕设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道， 2022年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的局部截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索〔图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC〕均在同一水平面内，BC在水平桥面上．∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．〔1〕求最短的斜拉索DE的长；〔2〕求最长的斜拉索AC的长．21．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．〔1〕求证：MD=MC；〔2〕假设⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．22．〔11分〕为迎接“世界华人炎帝故里寻根节〞，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表：天数〔x〕 1 3 6 10每件本钱p〔元〕7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y〔件〕与x〔天〕满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．〔1〕直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：〔2〕求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？〔3〕任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？23．〔11分〕我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式〔整数可看作分母为1的分数〕，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下例如：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①那么10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，答复以下问题：〔以下计算结果均用最简分数表示〕【根底训练】〔1〕0.= ，5.= ；〔2〕将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】〔3〕0.1= ，2.0= ；〔注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…〕【探索发现】〔4〕①试比拟0.与1的大小：0.1〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕②假设0.8571=，那么3.1428= ．〔注：0.857l=0.285714285714…〕24．〔12分〕如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c〔a＜0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为〔﹣1，0〕，点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．〔1〕求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；〔2〕如图2，将抛物线C1向下平移k〔k＞0〕个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：〔3〕在〔2〕的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，假设存在，直接写出点M，N的坐标：假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕1．〔3分〕﹣的相反数是〔〕A．﹣ B．C．﹣2 D．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，应选：B．【点评】此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔3分〕如图是一个由4个相同正方体组成的立体图形，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，应选：D．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a3=a6B．a3÷a﹣3=1C．〔a﹣b〕2=a2﹣ab+b2D．〔﹣a2〕3=﹣a6【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；C、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项正确；应选：D．【点评】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方的运算法那么．4．〔3分〕如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，假设∠l=65°，那么∠2的度数是〔〕A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图，过点C作CD∥a，那么∠1=∠ACD．∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB．∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．应选：A．【点评】此题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．5．〔3分〕某同学连续6次考试的数学成绩分别是85，97，93，79，85，95，那么这组数据的众数和中位数分别为〔〕A．85 和 89 B．85 和 86 C．89 和 85 D．89 和 86【分析】根据众数、中位数的定义即可判断；【解答】解：将数据重新排列为79、85、85、93、95、97，那么这组数据的中位数为=89，众数为85应选：A．【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．众数是次数出现最多的数；6．〔3分〕如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部，那么的值为〔〕A．1 B．C． 1 D．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴〔〕2=．∵S△ADE=S四边形BCED，∴=，∴===﹣1．应选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．〔3分〕“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，以下函数图象可以表达这一故事过程的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；应选：B．【点评】此题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8．〔3分〕正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如下图阴影局部，假设随机向正方形ABCD内投一粒米，那么米粒落在阴影局部的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】求得阴影局部的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；那么S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影局部的面积=4〔S半圆O﹣S△ABP〕=4〔﹣1〕=2π﹣4，∴米粒落在阴影局部的概率为=，应选：A．【点评】此题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影局部的面积，难度不大．9．〔3分〕我们将如下图的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数〞〔如1，3，6，10…〕和“正方形数〞〔如1，4，9，16…〕，在小于200的数中，设最大的“三角形数〞为m，最大的“正方形数〞为n，那么m+n的值为〔〕A．33 B．301 C．386 D．571【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，所以最大的三角形数m=190；当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，所以最大的正方形数n=196，那么m+n=386，应选：C．【点评】此题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．10．〔3分〕如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，那么以下结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x〔ax+b〕≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=﹣2a，那么2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣1，0〕右侧，那么当x=﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，那么ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b=﹣2a代入解a的不等式，那么可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点〔3，0〕左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点〔﹣1，0〕右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．应选：A．【点评】此题考查了二次函数与不等式〔组〕：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．二.填空题〔本大题共6小题、每题3分，共18分，只需要将结果直接填在答卡对应题号处的横线上〕11．〔3分〕计算：﹣|2﹣2|+2tan45°= 4 ．【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣〔2﹣2〕+2×1=2﹣2+2+2=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．〔3分〕如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，那么∠B= 60 度．【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=20°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，连接OA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=20°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=60°，故答案为：60．【点评】此题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键．13．〔3分〕是关于x，y的二元一次方程组的一组解，那么a+b= 5 ．【分析】根据方程组解的定义，把问题转化为关于a、b的方程组，求出a、b即可解决问题；【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，∴，解得，∴a+b=5，故答案为5．【点评】此题考查二元方程组，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，所以中考常考题型．14．〔3分〕如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k＞0〕的图象相交于A、B 两点，与x轴交与点C，假设tan∠AOC=，那么k的值为 3 ．【分析】根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k ＞0〕的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，此题得以解决．【解答】解：设点A的坐标为〔3a，a〕，∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=〔k＞0〕的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，假设将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为〔，﹣〕．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，那么∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为〔，﹣〕．故答案为：〔，﹣〕．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．〔3分〕如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．其中正确的选项是①③④．〔写出所有正确判断的序号〕【分析】依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；依据四边形ABCD的面积S=，故②错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，那么r2=〔r﹣3〕2+42，得r=，故④正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，可得DF=，进而得出GF=，再根据S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，即可得到h=，故⑤错误．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，那么r2=〔r﹣3〕2+42，得r=，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如下图，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，GF==，∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h=〔5+5+〕×﹣×5×，解得h=，故⑤错误；故答案为：①③④．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算．三、解答题〔本人题共8小题，共72分，解容许写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程〕17．〔6分〕先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答此题．【解答】解：===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=．【点评】此题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18．〔7分〕己知关于x的一元二次方程x2+〔2k+3〕x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设+=﹣1，求k的值．【分析】〔1〕根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；〔2〕根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3、x1x2=k2，结合+=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：〔1〕∵关于x的一元二次方程x2+〔2k+3〕x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=〔2k+3〕2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．〔2〕∵x1、x2是方程x2+〔2k+3〕x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．【点评】此题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：〔1〕牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根〞；〔2〕根据根与系数的关系结合+=﹣1找出关于k 的分式方程．19．〔9分〕为了解某次“小学生书法比赛〞的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如下图的频数分布直方图，己知成绩x〔单位：分〕均满足“50≤x＜100〞．根据图中信息答复以下问题：〔1〕图中a的值为 6 ；〔2〕假设要绘制该样本的扇形统计图，那么成绩x在“70≤x＜80〞所对应扇形的圆心角度数为144 度；〔3〕此次比赛共有300名学生参加，假设将“x≥80〞的成绩记为“优秀〞，那么获得“优秀“的学生大约有100 人：〔4〕在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，假设从成绩在“50≤x＜60〞和“90≤x ＜100〞的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．【分析】〔1〕用总人数减去其他分组的人数即可求得60≤x＜70的人数a；〔2〕用360°乘以成绩在70≤x＜80的人数所占比例可得；〔3〕用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；〔4〕先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕a=30﹣〔2+12+8+2〕=6，故答案为：6；〔2〕成绩x在“70≤x＜80〞所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°，故答案为：144；〔3〕获得“优秀“的学生大约有300×=100人，故答案为：100；〔4〕50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示〔小明用C 表示〕，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．20．〔8分〕随州市新㵐水一桥〔如图1〕设计灵感来源于市花﹣﹣兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道， 2022年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的局部截面图如图2所示，索塔AB 和斜拉索〔图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC〕均在同一水平面内，BC在水平桥面上．∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．〔1〕求最短的斜拉索DE的长；〔2〕求最长的斜拉索AC的长．【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；〔2〕作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3，那么AB=3BD=15，在Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．【解答】解：〔1〕∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=BE=×6=3．答：最短的斜拉索DE的长为3m；〔2〕作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3，∴AB=3BD=5×3=15，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=AB=×15=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题〔画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题〕．21．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．〔1〕求证：MD=MC；〔2〕假设⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．【分析】〔1〕连接OC，利用切线的性质证明即可；〔2〕根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：〔1〕连接OC，∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，∵OM⊥AB，∴∠OAC+∠ODA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，∴MD=MC；〔2〕由题意可知AB=5×2=10，AC=4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB，∴，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：〔x+2.5〕2=x2+52，解得：x=，即MC=．【点评】此题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．22．〔11分〕为迎接“世界华人炎帝故里寻根节〞，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表：天数〔x〕 1 3 6 10每件本钱p〔元〕7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y〔件〕与x〔天〕满足如下关系：y=设李师傅第x天创造的产品利润为W元．〔1〕直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：〔2〕求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？〔3〕任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】〔1〕根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：〔2〕根据题意和题目中的函数表达式可以解答此题；〔3〕根据〔2〕中的结果和不等式的性质可以解答此题．【解答】解：〔1〕设p与x之间的函数关系式为p=kx+b，，解得，，即p与x的函数关系式为p=0.5x+7〔1≤x≤15，x为整数〕，当1≤x＜10时，W=[20﹣〔0.5x+7〕]〔2x+20〕=﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣〔0.5x+7〕]×40=﹣20x+520，即W=；〔2〕当1≤x＜10时，W=﹣x2+16x+260=﹣〔x﹣8〕2+324，∴当x=8时，W取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；〔3〕当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260=299，得x1=3，x2=13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为：20×〔11﹣3〕=160〔元〕，即李师傅共可获得160元奖金．【点评】此题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．〔11分〕我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式〔整数可看作分母为1的分数〕，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下例如：例：将0.化为分数形式由于0.=0.777…，设x=0.777…①那么10x=7.777…②②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0.=．同理可得0.==，1.=1+0.=1+=根据以上阅读，答复以下问题：〔以下计算结果均用最简分数表示〕【根底训练】〔1〕0.= ，5.= ；〔2〕将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】〔3〕0.1= ，2.0= ；〔注：0.1=0.315315…，2.0=2.01818…〕【探索发现】〔4〕①试比拟0.与1的大小：0.= 1〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕②假设0.8571=，那么3.1428= ．〔注：0.857l=0.285714285714…〕【分析】根据阅读材料可知，每个整数局部为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，那么这个分数的分母为n个9，分子为循环节．【解答】解：〔1〕由题意知0.=、5.=5+=，故答案为：、；〔2〕0.=0.232323……，设x=0.232323……①，那么100x=23.2323……②，②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴0.=；〔3〕同理0.1==，2.0=2+=故答案为：，〔4〕①0.==1故答案为：=②3.1428=3+=3+=故答案为：【点评】此题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的例如找到规律．24．〔12分〕如图1，抛物线C1：y=ax2﹣2ax+c〔a＜0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为〔﹣1，0〕，点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G．〔1〕求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；〔2〕如图2，将抛物线C1向下平移k〔k＞0〕个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A′、B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k的值：〔3〕在〔2〕的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=﹣1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等，假设存在，直接写出点M，N的坐标：假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将A、C坐标代入解析式求解可得；。

中考卷湖北省随州市20届数学试题(解析版)

中考卷湖北省随州市20届数学试题（解析版）随州市2022年初中毕业升学考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.2022的倒数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答.【详解】2022的倒数是，故选：C.【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.2.如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到∠3=∠1=60°，然后再根据邻补角的性质得到∠3+∠2=180°，最后计算即可．【详解】解：如图：∵，∠1=60°∴∠3=∠1=60°∵∠3+∠2=180°∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故答案为C．【点睛】本题考查了平行性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质（两直线平行、同位角相等）是正确解答本题的关键．3.随州7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别为（）A.30，32B.31，30C.30，31D.30，30【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．【详解】解：∵7月份连续5天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃）∴这组数据的众数是：30中位数：30故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．5.的计算结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】===．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键．6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有只，兔有只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有只，兔有只根据上有三十五头，可得某+y=35；下有九十四足，2某+4y=94即．故答案为A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键．7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．8.设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、、，则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D．【详解】如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确；∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC，即R=2r，B正确；在Rt△ACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即，由B中关系可得：，解得，则，所以C错误，D正确；故选：C．【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形．9.将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得，代入即可得出答案．【详解】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次．10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有2个；④当是直角三角形时，．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数对称轴的位置可判断；②把两个点代入解析式可得到方程组，解出B与C的关系即可；③由图象可知，，从而得以判断；④根据直角三角形的【详解】∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴二次函数的对称轴为，即，∴．故①正确；∵二次函数的图象与轴交于，两点，∴，，又∵，∴，，∴，，∴，∴，故②错误；由图象可知，当是等腰三角形时，，只能是或，故a有两个值，故③正确；∵是直角三角形，∴分两种情况或，得到的a有两个值，故④错误；故答案选B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，准确分析判断是解题的关键．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上）11.计算：_____．【答案】4【解析】【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可．【详解】原式=1+3=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了实数运算，准确进行幂的运算是解题的关键．12.如图，点，，在上，是的角平分线，若，则的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据圆周角定理求出，再由角平分线的性质可得到结果；【详解】∵，∴，又∵是的角平分线，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，准确运用角平分线的性质是解题的必要步骤．13.幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．【答案】9【解析】【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．【详解】设第一方格数字为某，最后一格数字为y，如下图所示：由已知得：某+7+2=15，故某=6；因为某+5+y=15，将某=6代入求得y=4；又因2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；故答案为：9．【点睛】本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．14.如图，中，点，，分别为，，的中点，点，，分别为，，的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为____．【答案】【解析】【分析】根据三角形的中位线定理建立面积之间的关系,按规律求解，再根据概率公式进行求解即可．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形各边长都等于最大三角形各边的一半,并且这两个三角形相似,那么第二个△DEF的面积=△ABC的面积那么第三个△MPN的面积=△DEF的面积=△ABC的面积∴若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为:故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，概率公式,解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第三个三角形的面积与第一个三角形的面积的关系，以及概率公式．15.如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为____．【答案】2【解析】【分析】设A点坐标为，C点坐标为，求出B点坐标为，根据B点在上可得，整理得，再根据三角形面积公式得可得k的值．【详解】解：设A点坐标为，C点坐标为，恰为的中点，点的坐标为，点在的图象上，故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．16.如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）.【答案】①②③④【解析】【分析】由题意，逐一判定，①由折叠的性质以及等腰三角形三线合一的性质即可判定；②根据题意点在线段上（不与两端点重合），假设F分别在C、D两点，即可得出其取值范围；③由相似三角形、正方形的性质以及勾股定理构建方程，即可判定；④由相似三角形以及勾股定理，得出梯形MEFN的面积和△MEO的面积，即可得解；【详解】由折叠性质，得，BG=FG，BN=FN∴BF⊥MN∵∠BIH=∠MIG，∴∠HBI=∠GMI∵∠MHN=∠BCF=90°∴故①结论正确；假设F与C重合时，MN取得最小值，即为3；假设F与D重合时，MN取得最大值，∵∴∵MH=3，BC=4，∴∵点在线段上（不与两端点重合）∴折痕的长度的取值范围为故②结论正确；∵四边形为正方形∴MH=HC=3∴BH=1∵∴令，则，∴∴∴，（不符合题意，舍去）∴，即为的中点故③结论正确；④∵，AB=CD=3∴DF=1，CF=2∴∴BG=GF=∵∴∴HN=∵△FGN∽△MHN∴GN=∴∴∴BH=BC-HN-NC=4--=1∵∠EMO=∠CNF，∠MEO=∠NCF=90°∴△MEO∽△NCF∴∴EO=∴折叠后重叠部分的面积为：故④结论正确；故答案为：①②③④.【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质以及相似三角形的综合运用，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【详解】当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．18.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）求出△的值即可证明；（2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可．【详解】（1）证明：依题意可得故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）由根与系数的关系可得：由，得，解得．【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的根与系数的关系：某1，某2是一元二次方程a某2+b某+c=0（a≠0）的两根时，某1+某2=−，某1某2=．19.根据公安部交管局下发的通知，自2022年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_______；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．【答案】（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．【解析】【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；故答案为：10；（2）360°某=；故答案为：；（3）在这50人中女性人数为：4某（1-50%）+10某（1-60%）+25某（1-60%）+8某（1-75%）+3某（1-100%）=2+4+10+2+0=18；故答案为：18；（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：可画出树状图：或列表：第2人第1人由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）【答案】（1）之间的距离为30米；（2）天线的高度约为27米．【解析】【分析】（1）根据题意，∠BAD=90°，∠BDA=45°，故AD=AB，已知CD=5，不难算出A与C之间的距离．（2）根据题意，在中，，利用三角函数可算出AE的长，又已知AB，故EB即可求解．【详解】（1）依题意可得，在中，，米，米，米.即之间的距离为30米．（2）在中，，米，（米），米，米．由．并精确到整数可得米．即天线的高度约为27米．【点睛】（1）本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．（2）本题主要考查三角函数的灵活运用，正确运用三角函数是解答本题的关键．21.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．（1）求证：是的切线；（2）若的直径为5，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）欲证明MN为⊙O的切线，只要证明OM⊥MN．（2）连接，分别求出BD=5，BE=，根据求解即可．【详解】（1）证明：连接，，．在中，是斜边上的中线，，，，，，，是的切线．（2）连接，易知，由（1）可知，故M为的中点，，，在中，，．在中，，．【点睛】本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识；熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．22.2022年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格（元/只）和销量（只）与第天的关系如下表：第天12345销售价格（元/只）23456销量（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量（只）与第天的关系为（，且为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格与和销量与之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润（元）与的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则的取值范围为______．【答案】（1），且某为整数，，且某为整数；（2），第5天时利润最大；（3）．【解析】【分析】（1）根据表格数据，p是某的一次函数，q是某的一次函数，分别求出解析式即可；（2）根据题意，求出利润w与某的关系式，再结合二次函数的性质，即可求出利润的最大值．（3）先求出前5天多赚的利润，然后列出不等式，即可求出m的取值范围．【详解】（1）观察表格发现p是某的一次函数，q 是某的一次函数，设p=k1某+b1，将某=1，p=2；某=2，p=3分别代入得：，解得：，所以，经验证p=某+1符合题意，所以，且某为整数；设q=k2某+b2，将某=1，q=70；某=2，q=75分别代入得：，解得：，所以，经验证符合题意，所以，且某为整数；（2）当且某为整数时，；当且某为整数时，；即有；当且某为整数时，售价，销量均随某的增大而增大，故当时，（元）当且某为整数时，故当时，（元）；由，可知第5天时利润最大．（3）根据题意，前5天的销售数量为：（只），∴前5天多赚的利润为：（元），∴，∴；∴的取值范围为．【点睛】此题考查二次函数的性质及其，一次函数的应用，不等式的应用，也考查了二次函数的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．23.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1）后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．（1）①请叙述勾股定理；②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）（2）①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含的式子表示）①_______；②与的关系为_______，与的关系为_______．【答案】（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，斜边为c，那么，（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）；②证明见解析；（2）①3，②结论；（3）①，②，．【解析】【分析】（1）①根据所学的知识，写出勾股定理的内容即可；②根据题意，利用面积相等的方法，即可证明勾股定理成立；（2）①根据题意，设直角三角形的三边分别为a、b、c，利用面积相等的方法，分别求出面积的关系，即可得到答案；②利用三角形的面积加上两个小半圆的面积，然后减去大半圆的面积，即可得到答案；（3）①由（1）（2）中的结论，结合勾股定理的应用可知，；②由，则，同理可得，利用解直角三角形以及勾股定理，即可得到答案．【详解】解：（1）①如果直角三角形的两条直角边分别为，斜边为c，那么．（或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．）②证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．即，化简得．在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即，化简．（2）①根据题意，则如下图所示：在图4中，直角三角形的边长分别为a、b、c，则由勾股定理，得，∴；在图5中，三个扇形的直径分别为a、b、c，则，，，∴，∵，∴，∴；在图6中，等边三角形的边长分别为a、b、c，则，，，∵，，∴，∴；∴满足的有3个，故答案为：3；②结论；，；（3）①如图9，正方形A、B、C、D、E、F、M中，对应的边长分别为a、b、c、d、e、f、m，则有由（1）（2）中的结论可知，面积的关系为：A+B=E，C+D=F，E+F=M，∴，，，∴故答案为：；②∵，∴，，由解直角三角形和正方形的性质，则，，∴；同理：；；；∴，∴，∵，∴．故答案为：；．【点睛】本题考查了求扇形的面积，解直角三角形，勾股定理的证明，以及正方形的性质，解题的关键是掌握勾股定理的应用，注意归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，其图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）直接写出抛物线的解析式和的度数；（2）动点，同时从点出发，点以每秒3个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，连接，再将线段绕点顺时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，设为抛物线上一动点，为轴上一动点，当以点，，为顶点的三角形与相似时，请直接写出点及其对应的点的坐标．（每写出一组正确的结果得1分，至多得4分）【答案】（1），；（2）t=，D点坐标为；（3）；；；；；；；；；；．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴以及点B坐标可求出抛物线表达式；（2）过点N作于E，过点D作于F，证明，得到，从而得到点D坐标，代入抛物线表达式，求出t值即可；（3）设点P （m，），当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥某轴于点S，根据△CPQ∽△MDB，得到，从而求出m值，再证明△CPQ∽△MDB，求出CQ长度，从而得到点Q坐标，同理可求出其余点P和点Q坐标.【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，∴，则b=-3a，∵抛物线经过点B（4，0），∴16a+4b+1=0，将b=-3a代入，解得：a=，b=，抛物线的解析式为：，令y=0，解得：某=4或-1，令某=0，则y=1，∴A（-1，0），C（0，1），∴tan∠CAO=,∴；（2）由（1）易知，过点N作于E，过点D作于F，∵∠DMN=90°，∴∠NME+∠DMF=90°，又∠NME+∠ENM=90°，∴∠DMF=∠ENM，，，（AAS），，由题意得：，，，，，，，又，故可解得：t=或0（舍），经检验，当t=时，点均未到达终点，符合题意，此时D点坐标为；（3）由（2）可知：D，t=时，M（，0），B（4，0），C（0，1），设点P（m，），如图，当点P在y轴右侧，点Q在y轴正半轴，过点P作PR⊥y轴于点R，过点D作DS⊥某轴于点S，则PR=m，DS=，若△CPQ∽△MDB，∴，则，，解得：m=0（舍）或1或5（舍），故点P的坐标为：，∵△CPQ∽△MDB，∴，当点P时，，解得：CQ=，，∴点Q坐标为（0，），；同理可得：点P和点Q的坐标为：；；；；；；；；；；.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，二次函数表达式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质，难度较大，计算量较大，解题时注意结合函数图像，找出符合条件的情形.。

2022年湖北省随州市中考数学试卷解析

2022年湖北省随州市中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分随州市2022年初中毕业升学考试数学试题1．〔3分〕〔2022•随州〕在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是〔〕A．﹣1 B．﹣2 C．0D．12．〔3分〕〔2022•随州〕如图，AB∥CD，∠A=50°，那么∠1的大小是〔〕A．50°B．120°C．130°D．150°3．〔3分〕〔2022•随州〕用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，以下变形正确的选项是〔〕A．〔x﹣6〕2=﹣4+36 B．〔x﹣6〕2=4+36 C．〔x﹣3〕2=﹣4+9 D．〔x﹣3〕2=4+9 4．〔3分〕〔2022•随州〕以下说法正确的选项是〔〕A．“购置1张彩票就中奖〞是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，假设S甲2＞S乙2，那么乙组数据波动大5．〔3分〕〔2022•随州〕如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，那么△BDC的周长是〔〕A．8B．9C．10 D．116．〔3分〕〔2022•随州〕假设代数式+有意义，那么实数x的取值范围是〔〕A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠17．〔3分〕〔2022•随州〕如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，以下条件中不能判断△ABC∽△AED的是〔〕A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=8．〔3分〕〔2022•随州〕如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°9．〔3分〕〔2022•随州〕在直角坐标系中，将点〔﹣2，3〕关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是〔〕A．〔4，﹣3〕B．〔﹣4，3〕C．〔0，﹣3〕D．〔0，3〕10．〔3分〕〔2022•随州〕甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s〔单位：千米〕，甲行驶的时间为t〔单位：小时〕，s与t之间的函数关系如下列图，有以下结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是〔〕A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分11．〔3分〕〔2022•随州〕4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．〔3分〕〔2022•随州〕为创立“全国环保模范城〞，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为．13．〔3分〕〔2022•随州〕如图是一个长方体的三视图〔单位：cm〕，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．14．〔3分〕〔2022•随州〕某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．组别时间〔小时〕频数〔人〕第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 615．〔3分〕〔2022•随州〕观察以下列图形规律：当n=时，图形“●〞的个数和“△〞的个数相等．16．〔3分〕〔2022•随州〕在▱ABCD中，AB＜BC，∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．假设△AB′D是直角三角形，那么BC的长为．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．〔6分〕〔2022•随州〕解不等式组请结合题意，完成此题解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得；〔Ⅱ〕解不等式②，得；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为．18．〔6分〕〔2022•随州〕先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2，其中ab=﹣．19．〔6分〕〔2022•随州〕端午节前夕，小东的父母准备购置假设干个粽子和咸鸭蛋〔每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同〕．粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少20．〔8分〕〔2022•随州〕如图，反比例函数y=〔k＜0〕的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E〔﹣1，2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕连接EF，求△BEF的面积．21．〔8分〕〔2022•随州〕为推进“传统文化进校园〞活动，某校准备成立“经典诵读〞、“传统礼仪〞、“民族器乐〞和“地方戏曲〞等四个课外活动小组．学生报名情况如图〔每人只能选择一个小组〕：〔1〕报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；〔2〕扇形图中m=，n=；〔3〕根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读〞小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲〞小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲〞小组的概率是多少请用列表或画树状图的方法说明．22．〔8分〕〔2022•随州〕如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．〔1〕在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA〔用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法〕，并证明：PC是⊙O的切线；〔2〕在〔1〕的条件下，假设PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．23．〔8分〕〔2022•随州〕如图，某足球运发动站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出〔点A在y轴上〕，足球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．〔1〕足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高最大高度是多少〔2〕假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x=10t，球门的高度为2.44m，如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门24．〔10分〕〔2022•随州〕问题：如图〔1〕，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图〔1〕证明上述结论．【类比引申】如图〔2〕，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图〔3〕，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40〔﹣1〕米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长〔结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73〕25．〔12分〕〔2022•随州〕如图，抛物线y=〔x+2〕〔x﹣4〕与x轴交于点A、B〔点A位于点B的左侧〕，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．〔1〕求点A、B、C的坐标；〔2〕设动点N〔﹣2，n〕，求使MN+BN的值最小时n的值；〔3〕P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似〔△PAB 与△ABD 不重合〕假设存在，求出点P 的坐标；假设不存在，说明理由．2022年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分随州市2022年初中毕业升学考试数学试题 1．〔3分〕〔2022•随州〕在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是〔〕 A ． ﹣1 B ． ﹣2C ． 0D ． 1考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：由正数大于零，零大于负数，得 1＞0＞﹣1＞﹣2，应选：B ．点评：此题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 2．〔3分〕〔2022•随州〕如图，AB ∥CD ，∠A=50°，那么∠1的大小是〔〕A ． 50°B ． 120°C ． 130°D ．150° 考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．解答：解：如图：∵AB ∥CD ，∴∠A+∠2=180°， ∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．应选C ．点评：此题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析． 3．〔3分〕〔2022•随州〕用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，以下变形正确的选项是〔〕 A ．〔x ﹣6〕2=﹣4+36 B ．〔x ﹣6〕2=4+36 C ．〔x ﹣3〕2=﹣D ．〔x ﹣3〕2=4+94+9考点：解一元二次方程-配方法．分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x 2﹣6x ﹣4=0，移项，得x 2﹣6x=4，配方，得〔x ﹣3〕2=4+9．应选：D ．点评：此题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方． 4．〔3分〕〔2022•随州〕以下说法正确的选项是〔〕 A ． “购置1张彩票就中奖〞是不可能事件 B ． “掷一次骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件 C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 D ．甲、乙两组数据，假设S 甲2＞S 乙2，那么乙组数据波动大考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差．分析：根据随机事件，可判断A 、B ；根据调查方式，可判断C ；根据方差的性质，可判断D ．解答：解：A 、“购置1张彩票就中奖〞是随机事件，故A 错误； B 、〞掷一次骰子，向上一面的点数是6〞是随机事件，故B 正确； C 、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C 错误；D 、甲、乙两组数据，假设S 甲2＞S 乙2，那么甲组数据波动大，故D 错误；应选：B ．点评：此题考查了随机事件，解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．〔3分〕〔2022•随州〕如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，那么△BDC 的周长是〔〕 A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 考点：线段垂直平分线的性质．分析：由ED 是AB 的垂直平分线，可得AD=BD ，又由△BDC 的周长=DB+BC+CD ，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC ．解答：解：∵ED 是AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．应选C ．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．6．〔3分〕〔2022•随州〕假设代数式+有意义，那么实数x 的取值范围是〔〕A ． x ≠1B ． x ≥0C ． x ≠0D ．x ≥0且x ≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可．解答：解：∵代数式+有意义， ∴，解得x ≥0且x ≠1．应选D ．点评：此题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 7．〔3分〕〔2022•随州〕如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，以下条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是〔〕A ． ∠AED=∠B B ． ∠ADE=∠C C ． =D ．= 考点：相似三角形的判定．分析：由于两三角形有公共角，那么根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A 、B 选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C 、D 选项进行判断．解答：解：∵∠DAE=∠CAB ， ∴当∠AED=∠B 或∠ADE=∠C 时，△ABC ∽△AED ；当=时，△ABC ∽△AED ．应选D ．点评：此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似． 8．〔3分〕〔2022•随州〕如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，那么以下关系式错误的选项是〔〕A ． R 2﹣r 2=a 2B ． a=2Rsin36°C ． a =2rtan36°D ． r =Rcos36° 考点：正多边形和圆；解直角三角形．分析：根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC ，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．解解：∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，答：∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°， R 2﹣r 2=〔a 〕2=a 2， a=Rsin36°， a=2Rsin36°； a=rtan36°， a=2rtan36°， cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的选项是R 2﹣r 2=a 2．应选A ．点评：此题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键． 9．〔3分〕〔2022•随州〕在直角坐标系中，将点〔﹣2，3〕关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是〔〕 A ．〔4，﹣3〕 B ．〔﹣4，3〕 C ．〔0，﹣3〕 D ．〔0，3〕考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．分析：根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．解答：解：在直角坐标系中，将点〔﹣2，3〕关于原点的对称点是〔2，﹣3〕，再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是〔0，﹣3〕，应选：C ．点评：此题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减． 10．〔3分〕〔2022•随州〕甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s 〔单位：千米〕，甲行驶的时间为t 〔单位：小时〕，s 与t 之间的函数关系如下列图，有以下结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是〔〕 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 考点：一次函数的应用．分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40〔千米/小时〕，设乙开汽车的速度为a 千米/小时，那么，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×〔80﹣40〕=60〔千米〕，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，应选：B ．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分 11．〔3分〕〔2022•随州〕4的算术平方根是 2 ，9的平方根是 ±3 ，﹣27的立方根是 ﹣3 ．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．点评：此题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 12．〔3分〕〔2022•随州〕为创立“全国环保模范城〞，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将185000用科学记数法表示为：1.85×105．故答案为：1.85×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13．〔3分〕〔2022•随州〕如图是一个长方体的三视图〔单位：cm 〕，根据图中数据计算这个长方体的体积是 24 cm 3．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．点评：考查了由三视图判断几何体，此题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．14．〔3分〕〔2022•随州〕某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组．组别时间〔小时〕频数〔人〕第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6考点：中位数；频数〔率〕分布表．分析：共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．解答：解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．点评：此题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数的求法．15．〔3分〕〔2022•随州〕观察以下列图形规律：当n=5时，图形“●〞的个数和“△〞的个数相等．考点：规律型：图形的变化类．分析：首先根据n=1、2、3、4时，“●〞的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●〞的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△〞的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△〞的个数是；最后根据图形“●〞的个数和“△〞的个数相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1时，“●〞的个数是3=3×1；n=2时，“●〞的个数是6=3×2；n=3时，“●〞的个数是9=3×3；n=4时，“●〞的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●〞的个数是3n；又∵n=1时，“△〞的个数是1=；n=2时，“△〞的个数是3=；n=3时，“△〞的个数是6=；n=4时，“△〞的个数是10=；∴第n个“△〞的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0〔舍去〕，∴当n=5时，图形“●〞的个数和“△〞的个数相等．故答案为：5．点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．〔3分〕〔2022•随州〕在▱ABCD中，AB＜BC，∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．假设△AB′D是直角三角形，那么BC的长为4或6．考点：翻折变换〔折叠问题〕；平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．解答：解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C=BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．点评：此题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．〔6分〕〔2022•随州〕解不等式组请结合题意，完成此题解答．〔Ⅰ〕解不等式①，得x＞2；〔Ⅱ〕解不等式②，得x≤4；〔Ⅲ〕把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：〔Ⅳ〕原不等式组的解集为2＜x≤4．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：〔I〕解不等式①得，x＞2；〔II〕解不等式②得，x≤4；〔III〕在数轴上表示为：；〔IV〕故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．点评：此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．18．〔6分〕〔2022•随州〕先化简，再求值：〔2+a〕〔2﹣a〕+a〔a﹣5b〕+3a5b3÷〔﹣a2b〕2，其中ab=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔6分〕〔2022•随州〕端午节前夕，小东的父母准备购置假设干个粽子和咸鸭蛋〔每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同〕．粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设咸鸭蛋的价格为x元，那么粽子的价格为〔1.8+x〕元，根据花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，那么粽子的价格为〔1.8+x〕元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3〔元〕，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到适宜的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购置粽子的个数与花12元购置咸鸭蛋的个数相同．20．〔8分〕〔2022•随州〕如图，反比例函数y=〔k＜0〕的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E〔﹣1，2〕．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕连接EF，求△BEF的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕将E〔﹣1，2〕代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；〔2〕由矩形的性质及条件可得B〔﹣3，2〕，再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．解答：解：〔1〕∵反比例函数y=〔k＜0〕的图象过点E〔﹣1，2〕，∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；〔2〕∵E〔﹣1，2〕，∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B〔﹣3，2〕．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第〔2〕小题的关键．21．〔8分〕〔2022•随州〕为推进“传统文化进校园〞活动，某校准备成立“经典诵读〞、“传统礼仪〞、“民族器乐〞和“地方戏曲〞等四个课外活动小组．学生报名情况如图〔每人只能选择一个小组〕：〔1〕报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；〔2〕扇形图中m=25，n=108；〔3〕根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读〞小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲〞小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲〞小组的概率是多少请用列表或画树状图的方法说明．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：〔1〕用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；〔2〕根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；〔3〕列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：〔1〕∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：〔2〕∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；〔3〕树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P〔选中甲、乙〕==．点评：此题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．〔8分〕〔2022•随州〕如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．〔1〕在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA〔用尺规在原图中作，保存痕迹，不写作法〕，并证明：PC是⊙O的切线；〔2〕在〔1〕的条件下，假设PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．考点：切线的判定与性质；弧长的计算；作图—根本作图．分析：〔1〕按照作一个角等于角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；〔2〕首先证明△PAB是等边三角形，那么∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP 中求出OA，用弧长公式计算即可．解答：解：〔1〕作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切线；〔2〕∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=∴OA=∴==．点评：此题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键．23．〔8分〕〔2022•随州〕如图，某足球运发动站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出〔点A在y轴上〕，足球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间满足函数关系y=at2+5t+c，足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．〔1〕足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高最大高度是多少〔2〕假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x=10t，球门的高度为2.44m，如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门考点：二次函数的应用．分析：〔1〕由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过〔0，0.5〕〔0.8，3.5〕，于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=；〔2〕把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．解答：解：〔1〕由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过〔0，0.5〕〔0.8，3.5〕，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=；〔2〕把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．24．〔10分〕〔2022•随州〕问题：如图〔1〕，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图〔1〕证明上述结论．【类比引申】如图〔2〕，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，那么当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图〔3〕，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40〔﹣1〕米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长〔结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73〕考点：四边形综合题．分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，那么GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，那么BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，那么GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解答：【发现证明】证明：如图〔1〕，∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE〔SAS〕．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图〔2〕，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF〔SAS〕，∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

湖北省随州市 2015 年中考数学试卷一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分随州市 2015年初中毕业升学考试数学试题1在-1,- 2, 0, 1四个数中最小的数是（）A. - 1B. - 2C. 0D. 1考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于零,零大于负数,可得答案. 解答：解：由正数大于零,零大于负数,得1 > 0 >— 1 >— 2,故选： B .点评：本题考查了有理数大小比较,正数大于零,零大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.2. （ 3分）（2015?随州）如图，AB// CD / A=50°,则/I 的大小是（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°考点：平行线的性质. 分析：由平行线的性质可得出/ 2，根据对顶角相得出/ 1. 解答：解：如图：•/ AB// CD •••/ A+/ 2=180°, •••/ 2=130°,•/ 1=/2=130°.故选 C . 点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析.3. （ 3 分）（ 2015?随州）用配方法解一元二次方程22A . （ x - 6） =- 4+36B .（ x - 6） =4+36C .考点：解一元二次方程 - 配方法. 分析：根据配方法，可得方程的解.2解答：解：x 2- 6x - 4=0，2移项，得 x 2- 6x=4 ，2配方，得（ x - 3） 2=4+9. 故选： D .点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为 1，配方，开方.4. （ 3 分）（2015?随州）下列说法正确的是（ A . “购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件x 2- 6x - 4=0，下列变形正确的是()22x - 3) =- 4+9 D .( x - 3) =4+9B ． “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件C. 了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D. 甲、乙两组数据，若 S 甲2> S 乙2,则乙组数据波动大考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差．分析：根据随机事件，可判断 A 、B ;根据调查方式，可判断 C;根据方差的性质，可判断 D. 解答：解：A 、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故 A 错误；B 、 ”掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件，故 B 正确；C 、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C 错误；D 甲、乙两组数据，若 S 甲2> S 乙2,则甲组数据波动大，故 D 错误；故选： B ．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. （ 3分）（2015?随州）如图，△ ABC 中，AB=5, AC=6 BC=4,边AB 的垂直平分线交 AC 于点。

，则厶BDC 的周长是（）考点：线段垂直平分线的性质.分析：由ED 是AB 的垂直平分线，可得 AD=BD 又由△ BDC 的周长=DB+BC+CD 即可得△ BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+B . C解答：解：T ED 是AB 的垂直平分线，••• AD=BD•/△ BDC 的周长=DB+BC+C,D• △ BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 故选 C ．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．6．（ 3 分）（2015?随州）若代数式 +有意义，则实数 x 的取值范围是（） A . x 工1B. x >0C. x M0D. x 》0 且 x Ml考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于解答：解：•••代数式+有意义，•，解得x >0且x M 1.故选 D ．点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，关键．A . 8B . 9C . 10D . 11x 的不等式组，求出x 的取值范围即可.熟知二次根式具有非负性是解答此题的7. （3分）（2015?随州）如图，在△ ABC中，点D E分别在边AB AC上，下列条件中不能判断△ABB A AED的是（）A. / AED2BB. / ADE2CC. =D. =考点：相似三角形的判定.分析：由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 C D选项进行判断.解答：解：I/ DAE M CAB•••当/ AED/B 或/ ADE MC 时，△ ABC^A AED当=时，△ ABC^A AED 故选D.点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．& （3分）（2015?随州）如图，00 是正五边形ABCDE勺外接圆，这个正五边形的边长为a, 半径为R,边心距为r，则下列关系式错误的是（）2 2 2A. R - r =aB. a=2Rsin36 °C. a=2rtan36 °D. r=Rcos36 ° 考点：正多边形和圆；解直角三角形.分析：根据圆内接正五边形的性质求出/ BOC再根据垂径定理求出/ 仁36°,然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解.解答：解：TOO是正五边形ABCDE勺外接圆，•••/ BOC M 360°=72°,•••/ 仁/ BOC=K 72° =36°,2 2 2 2R- r =（a）=a ,a=Rsin36°,a=2Rsin36°；a=rtan36 °,a=2rtan36 °,cos36° =,r=Rcos36°,2 2 2所以,关系式错误的是R2- r2=a2.故选A.点评：本题考查了圆内接四边形,解直角三角形,熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键.9. （3分）（2015?随州）在直角坐标系中,将点（-2, 3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A. （4,- 3）B.（ - 4, 3）C. （0,- 3）D. （0, 3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移.分析：根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案.解答：解：在直角坐标系中，将点（-2, 3）关于原点的对称点是（2,- 3）,再向左平移2 个单位长度得到的点的坐标是（0,- 3）,故选：C.点评：本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减.10. （3分）（2015?随州）甲骑摩托车从A 地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时）,s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1考点：一次函数的应用.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案.解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120十3=40 （千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，贝U,解得：a=80,•••乙开汽车的速度为80千米/小时，•••甲的速度是乙速度的一半，故④正确；•••出发小时，乙比甲多行驶了：x（80 - 40）=60 （千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；•••正确的有3个，故选：B.点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. （3分）（2015?随州）4的算术平方根是 2 , 9的平方根是±3 ，- 27的立方根是-3 .考点：立方根；平方根；算术平方根.分析：根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可.解答：解：4的算术平方根是2, 9的平方根是土3,- 27的立方根是-3.故答案为：2；± 3,- 3.点评：本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.12. （3分）（2015?随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为X 105.考点：科学记数法表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中K |a| v 10, n为整数.确定n的值时, 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答: 解：将185000用科学记数法表示为：X 10 5.5故答案为：X 10 .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13. （3分）（2015?随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm）,根据图中数据计算这个长方体的体积是24 cm3.考点：由三视图判断几何体.分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是33X 2X 4=24cm .解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，3依题意可求出该几何体的体积为3X 2X 4=24cm .答：这个长方体的体积是24cm .故答案为：24.点评：考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可.14. （3分）（2015?随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第2组.组别时间（小时）频数（人）第1组0< t v12第2组w t v 124第3组1< t v18第4组w t v 210第5组2w t v6考点：中位数；频数（率）分布表.35和第36个数的平均数，依此即可求解.分析：共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第解答：解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36,所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组.故答案为：2.点评：本题考查了利用统计图获取信息的能力•利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了中位数的求法.15. （3分）（2015?随州）观察下列图形规律：当n= 5 时，图形“•”的个数和“△”的个数相等.考点：规律型：图形的变化类.分析：首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12,判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10,判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可.解答：解：T n=1时，“•”的个数是3=3X 1；n=2 时，“•”的个数是6=3X 2；n=3 时，“•”的个数是9=3X 3；n=4 时，“•”的个数是12=3X 4；•••第n个图形中“•”的个数是3n;又••• n=1时，“△”的个数是仁；n=2 时，“△”的个数是3=；n=3 时，“△”的个数是6=；n=4 时，“△”的个数是10=；•••第n个“△”的个数是；由3n=,2可得n - 5n=0,解得n=5或n=0 （舍去），•••当n=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等. 故答案为：5.点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.16. （3 分）（2015?随州）在?ABCD中, AB< BC,已知/ B=30°, AB=2,将厶ABC沿AC翻折至厶AB C,使点B'落在？ABC［所在的平面内，连接B' 0若厶AB D是直角三角形，则BC的长为4或6 .考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质.分析：在?ABCD中, AB< BC,要使△ AB D是直角三角形，有两种情况：/ B' AD=90或 / AB D=90，画出图形，分类讨论即可.解答：解：当/B' AD=90 AB< BC时，如图1 ,•/ AD=BC BC=B C,• AD=B C,•/ AC// B' D,Z B' AD=90 ,•••/ B' GC=90 ,•••/ B=30 , AB=2,•••/ AB C=30 ,•GC= B C= BC•G是BC的中点，在RT^ ABG中，BG=AB=X 2=3,•BC=6当/ AB D=90时，如图2,•/ AD=BC BC=B C,•AD=B C,•/ AC// B' D,•四边形ACDB是等腰梯形，•••/ AB D=90 ,•四边形ACDB是矩形，•/ BAC=90 ,•••/ B=30°, AB=2,•BC=AB- =2X =4,•当BC的长为4或6时，△ AB D是直角三角形. 故答案为：4或6.点评：本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论.三、解答题：本大题共9小题，共72分17. (6分)(2015?随州)解不等式组请结合题意，完成本题解答.(I)解不等式①，得x> 2 ;(H)解不等式②，得x<4 ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(W)原不等式组的解集为2< x<4 .考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 解答：解：(I )解不等式①得，x > 2;(II )解不等式②得，x w4;(III )在数轴上表示为：;(IV)故不等式组的解集为：2<x<4.故答案为：x>2, x<4, 2<x<4.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5 3 2 2 18. (6分)(2015?随州)先化简，再求值：(2+a) (2 - a) +a (a-5b) +3a b - (- a b), 其中ab=-.考点：整式的混合运算—化简求值.专题：计算题.分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab 的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=4- a2+a2- 5ab+3ab=4- 2ab，当ab=-时，原式=4+仁5.点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. ( 6 分)( 2015?随州)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同) .已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵元，花30 元购买粽子的个数与花12 元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少考点：分式方程的应用.专题：应用题.分析：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(+x)元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为(+x)元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+ ，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，且符合题意，+x=+=3 (元)，故咸鸭蛋的价格为元，粽子的价格为3 元.点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12 元购买咸鸭蛋的个数相同.20. (8分)(2015?随州)如图，反比例函数y= (k v 0)的图象与矩形ABCD勺边相交于E、F两点，且BE=2AE E (- 1, 2).(1 )求反比例函数的解析式；(2)连接EF,求厶BEF的面积.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：(1)将E (- 1, 2)代入y=，禾U用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；(2)由矩形的性质及已知条件可得 B (- 3, 2),再将x= - 3代入y=-,求出y的值,得到CF=那么BF=2 -=，然后根据△ BEF的面积=BE?BF将数值代入计算即可.解答：解：(1)v反比例函数y= ( k v 0)的图象过点E (- 1 , 2),••• k=- 1X 2=- 2 ,•••反比例函数的解析式为y=-;(2)v E (- 1 , 2),••• AE=1, 0A=2••• BE=2AE=2•AB=AE+BE=1+2=3•B (- 3, 2).将x= - 3代入y=-,得y=,•CF=•BF=2-=,•△ BEF 的面积=BE?BF M 2X =.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式, 矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第(2)小题的关键.21. (8分)(2015?随州)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组. 学生报名情况如图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有100人，将条形图补充完整；(2)扇形图中m= 25 , n= 108 ;(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少请用列表或画树状图的方法说明.考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.分析：(1)用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；(2)根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；(3)列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)：根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%•报名参加课外活动小组的学生共有13- 13%=100人，参加民族乐器的有100 - 32 - 25 - 13=30人，统计图为：(2)v m%X100%=25%• m=25n=x 360=108,故答案为：25, 108 ；(3)树状图分析如下：•••共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，• P (选中甲、乙)==.点评：本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.22. ( 8分)(2015?随州)如图，射线PA切OO于点A,连接PO.(1 )在PO的上方作射线PC,使/ OPC M OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法) 并证明：PC是OO的切线；(2)在(1)的条件下，若PC切OO于点B, AB=AP=4求的长.考点：切线的判定与性质；弧长的计算；作图—基本作图.分析：(1)按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA作OBLPC根据角平分线的性质证明OA=O唧可证明PC是OO的切线；(2)首先证明厶PAB是等边三角形，则/ APB=60，进而/ POA=60，在Rt△ AOP中求出OA用弧长公式计算即可.解答：解：(1)作图如右图，连接OA过O作OBL PC••• PA切O O于点A,•••OAL PA又•••/ OPC H OPA OBL PC•O A=OB 即d=r•PC是OO的切线；(2)V PA PC是OO的切线，•PA=PB又••• AB=AP=4•△ PAB是等边三角形，•H APB=60°•H AOB=12°0 H POA=6°0在Rt△ AOP中，tan60 ° =•OA=点评：本题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键.23. ( 8分)(2015?随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面的A 处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y (单位：m与飞行时间t (单位：s)2之间满足函数关系y=at2+5t+c ,已知足球飞行时,离地面的高度为.(1 )足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高最大高度是多少(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有函数关系x=10t , 已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m他能否将球直接射入球门考点：二次函数的应用.分析： (1)由题意得：函数y=at2+5t+c 的图象经过( 0,)(,),于是得到,求得抛物线的解2析式为：y= - t +5t+，当t=时，y最大=;（2）把x=28代入x=10t得t=，当t=时，y=-X +5X +=v,于是得到他能将球直接射入球门.解答：解：（1）由题意得：函数y=at 2+5t+c的图象经过（0,）（,）,解得：）•抛物线的解析式为：y=- 12+5t+ ,•••当t=时，y最大=;（2）把x=28 代入x=10t 得t=,•••当t=时，y= —x +5X +=v,•他能将球直接射入球门.点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键.24. （10分）（2015?随州）问题：如图（1）,点E、F分别在正方形ABCD勺边BC CD上， / EAF=45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.【发现证明】小聪把△ ABE绕点A逆时针旋转90°至厶ADG从而发现EF=BE+FD请你利用图（1）证明上述结论.【类比引申】如图（2）,四边形ABCD中/ BA孑90°, AB=AD / B+Z D=180，点E、F分别在边BC CD上，则当/ EAF 与Z BAD满足Z BAD=Z EAF 关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知AB=AD=80米, Z B=60°, ZADC=120 , Z BAD=150 , 道路BC CD上分别有景点E、F,且AE!AD DF=40 （— 1）米, 现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=,=）考点：四边形综合题.分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ABE贝U GF=BE+DF只要再证明△AFG^A AFE 即可.【类比引申】延长CB至M 使BM=D F连接AM 证厶ADF^A ABM证厶FAE^A MAE 即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ ABE是等边三角形，则BE=AB=80 米.把△ ABE绕点A逆时针旋转150°至厶ADG根据旋转的性质可以得到△ABE 贝U GF=BE+DF 只要再证明△ AFG^A AFE 即可得出EF=BE+FD解答：【发现证明】证明：如图（1）, •/△ABE•AG=AE Z DAG Z BAE DG=BE又T Z EAF=45 ,即Z DAF+Z BEA Z EAF=45 ,•Z GAF Z FAE在厶GAF和厶FAE中，•△AFG^A AFE（ SAS .•GF=EF又••• DG=BE••• GF=BE+DF••• BE+DF=EF【类比引申】/ BAD=Z EAF理由如下：如图(2),延长CB至M使BM=DF连接AM•••/ ABC y D=180，/ ABC y ABM=180 ,•••/ D=Z ABM在厶ABM和厶ADF中，•△ ABMm ADF( SAS ,•AF=AM / DAF=/ BAM•••/ BAD=Z EAF•••/ DAF+/ BAE K EAF,•••/ EAB+/ BAM K EAM K EAF,在厶FAE和厶MAE中，•△FAE^A MAE( SAS ,•EF=EM=BE+BM=BE+DF即EF=BE+DF．故答案是：/ BAD=K EAF【探究应用】如图3，把△ ABE绕点A逆时针旋转150°至厶ADG连接AF.•••/ BAD=150，/ DAE=90 ,•K BAE=60°．又•••/ B=60,•△ ABE是等边三角形，•BE=AB=80 米.根据旋转的性质得到：/ ADG M B=60 ,又•••/ ADF=120 ,•••/ GDF=180，即点G在CD的延长线上.易得，△ ADG^ ABE•AG=A，E K DAG K= BAE，DG=BE，又•••/ EAG K BAD=150 ,•K GAF=K FAE，在厶GAF和厶FAE中，•△AFG^A AFE( SAS .•GF=EF．又••• DG=BE•GF=BE+D，F•EF=BE+DF=80+40 - 1)~(米)，即这条道路EF的长约为米.点评：此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFd A AEF此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．25. (12分)(2015?随州)如图，已知抛物线y ( x+2) (x - 4)与x轴交于点A B (点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C, CD//x轴交抛物线于点D, M为抛物线的顶点.(1)求点A B、C的坐标；(2)设动点N ( - 2, n),求使MN+BN勺值最小时n的值；(3)P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P,使以P、A、B为顶点的三角形与△ ABD 相似(△ PAB与厶ABD不重合)若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题．分析：(1)令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；(2)根据两点之间线段最短作M点关于直线x= - 2的对称点M ,当N(- 2, N)在直线M B上时，MN+BN勺值最小；(3)需要分类讨论：△ PAB^A ABD △ PAB^A ABD根据相似三角形的性质求得PB 的长度，然后可求得点P的坐标.解答：解：( 1 )令y=0 得x1=- 2, x2=4,•••点A (- 2, 0)、B (4, 0)令x=0 得y=-,•点C( 0,-)( 2)将x=1 代入抛物线的解析式得y=-•••点M的坐标为(1,-)•••点M关于直线x= - 2的对称点M的坐标为(-5,)设直线M B的解析式为y=kx+b将点M、B的坐标代入得：解得：所以直线M B的解析式为y=.将x=- 2 代入得：y=-所以n=-.(3)过点D作DEL BA 垂足为E.由勾股定理得：AD==3,BD=,如下图，①当RAB^A ADB时, 即：•P1B=6过点P1作RM丄AB垂足为M.•即：解得：P1M1=6，•••即：解得：BM1=12•••点P i的坐标为（-8, 6）•••点P i不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△ P 2AB^^ BDA时，即：•P 2B=6过点F2作P2M丄AB垂足为M.•，即：•P 2M2=2•••,即：•M2B=8•••点P2的坐标为（-4, 2）将x= - 4代入抛物线的解析式得：y=2,•点P2 在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，•P 4的坐标为（6，2），当点F3位于点C处时，两三角形全等，所以点F3的坐标为（0,-）,综上所述点P的坐标为：（-4, 2）或（6, 2）或（0,-）时，以P、A B为顶点的三角形与厶ABD相似. 点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称--路径最短、相似三角形的性质,难度较大，利用相似三角形的性质求得PB的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论,不要漏解．。