黑龙江省中考数学试卷
2023年黑龙江省大庆市中考数学真题 (解析)
2023年大庆市初中升学考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.【答案】B【解析】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．2.【答案】C【解析】A 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；B 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；C 选项，是中心对称图形，此选项符合题意；D 选项，不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：C ．3.【答案】A【解析】解：数字1268000000用科学记数法表示为：91.26810⨯，故选：A ．4.【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图是，故选：A ．5.【答案】D【解析】解： 0ab >，∴a b 、同号，0a b +>，00a b ∴>>，，A 选项，()a b ，在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；B 选项，()a b -，在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C 选项，()--，a b 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D 选项，()a b -，在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意；故选：D ．6.【答案】B【解析】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，出现次数最多的数是9，所以众数为9，位于中间位置的数是9，所以中位数是9，平均数为7899108.65++++=故选：B ．7.【答案】C【解析】解：A 选项，一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；B 选项，有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C 选项，两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；D 选项，一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；故选：C ．8.【答案】A【解析】解：设粽子的成本为a （a 是常数且0a >）元，设降价幅度为x ，则()()125%1a x a +⨯-≥，解得20%x ≤，即为了不亏本，降价幅度最多为20%．故选：A ．9.【答案】D【解析】解：根据题意可得：FBG DAB α∠=∠=，四边形ABCD 为菱形，AD BC ABD CBD αβ∴∠=∠=+∥，，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，22ABC ABD CBD αβαβαβ∠=∠+∠=+++=+ 22180ααβ∴++=︒，3902βα∴=︒-，故选：D ．10.【答案】C【解析】解：根据题意可得：BC =，AP t BQ ==，，设m AB a =，则m BC =，作PE BC ⊥交CB 的延长线于点E ，作AF BC ⊥交CB 的延长线于点F ，，120ABC ∠=︒ ，60ABF ∴∠=︒，33m 22AF AB a ∴==，()()333m 222PE PB AB PA a t ==-=-，()2221133333222444216PBQa S BQ PE a t t at t a ⎛⎫∴=⋅⋅=⋅-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ，由图象可得PBQ S 的最大值为3，23316a ∴=，解得：4a =或4a =-（舍去），4a ∴=，4m AB BC AF ∴===，，，∴平行四边形ABCD 的面积为：224m BC AF ⋅==，故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.【答案】抽样调查【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．12.【答案】100π【解析】解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴它的体积215121003ππ=⨯⨯⨯=，故答案为：100π．13.【答案】MCB△【解析】解： 四边形ABCD 是矩形，90A D C ∴∠=∠=∠=︒，90DNM DMN ∴∠+∠=︒，由折叠的性质可得：90BMN A ∠=∠=︒，180NMD BMN BMC ∠+∠+∠=︒ ，90NMD BMC ∴∠+∠=︒，DNM BMC ∴∠=∠，NDM MCB ∴ ∽，故答案为：MCB △．14.【答案】1-，1，3【解析】解：∵()121x x +-=，当10x +=时，=1x -；当21x -=时，3x =；当21x -=-时，1x =，此时12x +=，等式成立；故答案为：1-，1，3．15.【答案】16【解析】解：根据题意列出表格如下：思想政治地理化学生物思想政治思想政治，地理思想政治，化学思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化学地理，生物化学化学，思想政治化学，地理化学，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化学由表格可得，共有12种等可能的结果，其中该同学恰好选择地理和化学两科的有2种结果，∴某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为：21126=，故答案为：16．16.【答案】32a -≤<-【解析】解：解不等式3(1)6x x ->-，得： 1.5x >-，解不等式8220x a -+≥，得：4x a ≤+，不等式组有三个整数解，∴不等式组的整数解为1-，0、1，则142a ≤+<，解得32a -≤<-．故答案为：32a -≤<-．17.【答案】21【解析】根据题意得：()5a b +展开后系数为：1,5,10,10,5,1，系数和：515101051322+++++==，()6a b +展开后系数为：1,6,15,20,15,6,1，系数和：61615201561642++++++==，()7a b +展开后系数为：1,7,21,35,35,21,7,1，系数和：71721353521711282+++++++==，故答案为：128．18.【答案】①②③【解析】解：延长B A '，并截取AE AB =，连接C E '，如图所示：∵180BAC B AC ''∠+∠=︒，∴360180180a b +=︒-︒=︒，∵180BAE a +∠=︒，∴BAE β∠=，∴BAC CAE CAE EAC '∠+∠=∠+∠，∴BAC EAC '∠=∠，根据旋转可知，AC AC '=，AB AB '=，∵AB AE =，∴ABC AEC ' ≌，∴BC C E '=，ABC AEC S S '= ，∵AB AB '=，AB AE =，∴AE AB ='，∴AB C AEC S S '''= ，∴ABC AB C S S ''=△△，即ABC 与AB C ''△面积相同，故①正确；∵AE AB ='，B D C D '='，∴AD 是B C E ''△的中位线，∴12AD C E '=，∵BC C E '=，∴2BC AD =，故②正确；当AB AC =时，AB AB AC AC ''===，∴AB B ABB ''∠=∠，AB C AC B ''''∠=∠，AC C ACC ''∠=∠，A ABC CB =∠∠，∵360AB B ABB AB C AC B AC C ACC ABC ACB ''''''''∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴180ABB ABC AC B AC C AB B ACB AB C ACC ''''''''∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，即180B BC CC B '''∠+∠=︒，故③正确；∵6BC =，∴根据②可知，132AD BC ==，∵当AB AC =时，4AB AB AC AC ''====，AD 为中线，∴AD B C ''⊥，∴90ADB '∠=︒，∴2222437B D AB AD ''=-=-=，∴27B C B D '''==综上分析可知，正确的是①②③．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.【答案】1【解析】解：原式＝﹣2﹣2×22+2＝﹣22=1．20.【答案】2x x +，13【解析】解：224224x x x x x x -++--()()242222x x x x x x x =-++-+-()()()()()()()()2224222222x x x x x x x x x x x -+=-++-+-+-()()22242422x x x x x x x ---+=+-()()2222x x x x -=+-()()()222x x x x -=+-2x x =+，当1x =时，原式11123==+．21.【答案】30．【解析】设第一批足球单价为x 元，则第二批足球单价为()2x -元，由题意得：800156022x x ⨯=-，解得：80x =，经检验：80x =是原分式方程的解，且符合题意，则第二批足球单价为：280278x -=-=，∴该学校两批共购买了8001560308078+=，答：该学校两批共购买了30个．22.【答案】垂直高度PC 约为204米【解析】解：过点B 作BD PC ⊥于D ，作BE AC ⊥于E ，则四边形DCEB 为矩形，∴DC BE =，在Rt ABE △中，15A ∠=︒，sin BE A AB=，则sin 4000.259103.6BE AB A =⋅≈⨯=（米），∴103.6DC BE ==米，在Rt PBD △中，30PBD ∠=︒，200BP =米，则11002PD BP ==米，100103.6204PC PD DC ∴=+=+≈米．答：垂直高度PC 约为204米．23.【答案】（1）40，25（2）7（3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人【解析】（1）解：根据题意可得：本次接受调查的学生人数为：481510340++++=（人），扇形统计图中的m 的值为：100102037.57.525----=，故答案为：40，25；（2）解：根据题意可得：所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：546871581093740⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）；（3）解：根据题意得：()37.5%25%7.5%1000700++⨯=（人），答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．24.【答案】（1）证明，见解析（2）45【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴DAF AFC ∠=∠，ADC DCF ∠=∠，∵E 为线段CD 的中点，∴DE CE =，∴ADE FCE ≅△△，∴AE EF =，∴四边形ACFD 是平行四边形，∵90ACF ∠=︒，∴平行四边形ACFD 是矩形．（2）过点E 作EG AC ⊥于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，∵四边形ACFD 是矩形，∴AD CF =，∴5AD BC CF ===，∵13CD =，∴12DF ==，∴四边形ABCE 的面积等于ABC AEC S S + ，∵111253022ABC S AC BC =⨯⨯=⨯⨯= ，12ACE S AC GE =⨯⨯ ，∵点E 是对角线的中心，∴1522GE AD ==，∴1151215222ACE S AC GE =⨯⨯=⨯⨯= ，∴平行四边形ABCD 的面积为：301545+=．25.【答案】（1）一次函数的解析式为3y x =-+，反比例函数的解析式为2y x=（2）32（3）0t <或12t <<【解析】（1）解：把()1，2A 代入一次函数y x m =-+，得12m -+=，解得：3m =，∴一次函数的解析式为：3y x =-+，把()1，2A 代入反比例函数k y x=，得21k =，解得：2k =，∴反比例函数的解析式为：2y x=；（2）解：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩，()21B ∴，，令直线AB 与x 交于点C，如图，，当0y =时，30x -+=，解得：3x =，()30C ∴，，11113323122222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∴=-=⋅⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯= （3）解：由图象可得：，当M 在N 的上方时，t 的取值范围为：0t <或12x <<．26.【答案】（1）173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭（2）当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327．【解析】（1）∵四边形BCDE 是矩形，∴BC DE ∥，∵BE IJ MN CD ∥∥∥，∴BE IJ MN CD y ====．∵AB AC =，F 是边BC 的中点，∴2BC DE x ==，AFBC ⊥，∵:3:4AF BF =，∴34x AF =，∴54x AB AC ===．∵点G 、H 、F 分别是边AB 、AC 的中点，∴1528x FG FH AB ===，∴5534162222844x x x y x =-⨯-⨯-⨯-，∴174162x y =-，∴1748x y =-，∵174080x x ⎧->⎪⎨⎪>⎩，∴32017x <<，∴173240817x y x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭；（2）设面积为S ，则1713242824x x S x x ⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪⎝⎭2782x x =-27832277x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当87x =时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为327．27.【答案】（1）证明，见解析（2）证明，见解析（3）5AH FH =【解析】（1）连接OC∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠，∵OA OC =，∴CAB OCA ∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠，∴AD OC ∥，∵CD AD ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，∴CD 是O 的切线．（2）证明，如下：由（1）得，90OCE ∠=︒，∵DAC CAB ∠=∠，∵FG AB ⊥，∴90FGA ∠=︒，∴90AHF CAB ∠=∠+︒，∵90ACE OCA ∠=∠+︒，∴ACE AHF ∽，∴AC AE AH AF=，∴AC AF AE AH ⋅=⋅．（3）∵4sin 5DEA ∠=，∴45OC OE =，设O 的半径为4x ，∴5OE x =，∴3CE x ==，∵9AE OA OE x =+=，∴436955AD x x =⨯=，275DE x ==，∵DE DC CE =+，∴125DC x =，∵22222361255AC AD DC ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12105AC x =，∵ACE AHF ∽，∴1210410535AH FH x AC CE x ===．28.【答案】（1）2=23y x x --（2（3）513t -<≤且0t ≠或43t =-【解析】（1）解：由表格可知，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-，()0,3-，()1,4-，代入2y ax bx c =++得到034a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴二次函数2y ax bx c =++的表达式为2=23y x x --；（2）如图，连接PR ，QR ，过点R 作RM PQ ⊥交PQ 的延长线于点M，∵点Q 的横坐标为m ，∴()2,23Q m m m --，∵()222314y x x x =--=--，∴抛物线的对称轴为直线1x =，∵点P 与点Q 关于直线1x =对称，设点()2,23P n m m --，则11m n -=-，解得2n m =-，∴点P 的坐标为()22,23m m m ---，当x m =+时，((()222323221y x x m m m m =-=+-+--=+--，即()(221R m m m +--，则()223M m m m +--，∴()()2221232R m m m m M +----+=-=-，()222PM m m m =+-=+，∴22tan m RM RPQ PM ∠====即tanRPQ ∠的；（3）由表格可知点()1,0A -、()3,0B ，将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到()0,3A '、()4,3B '，由题意可得，二次函数()2211(3)421y x x x t t t =--=--，与线段A B ''只有一个交点，当0t >时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=--开口向上，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''下方，当4x =时，21(3)2B x x y t '--≥，即33t -<，解得53t ≤，∴53t ≤，当0x =时，21(3)2A x x y t '--<，即33t -<，解得1t >-，∴503t <≤，此时满足题意，当0t <时，抛物线()2211(3)421y x x x t t t =--=--开口向下，顶点41,t ⎛⎫- ⎪⎝⎭在A B ''上时，43t -=，解得43t =-，此时满足题意，将点()0,3A '代入21(3)2y x x t -=-得到33t =-，解得1t =-，将点()4,3B '代入21(3)2y x x t -=-得到13(1683)t =--，解得53t =，∴10t -<<，此时满足题意，综上可知，513t-<≤且0t≠或43t=-．。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−38的相反数为( )A. −38B. 38C. −83D. 832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为( )A. 1.0909×104B. 10.909×103C. 109.09×102D. 0.10909×1054.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.5.方程1x−4=3x+2的解是( )A. x=0B. x=−5C. x=7D. x=16.二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是( )A. −1B. 1C. 2D. 37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子( )A. 16枚B. 20枚C. 24枚D. 25枚8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB上，EF//AD交CD于点F，若AE：BE=1：2，DF=3，则FC的长为( )A. 6B. 3C. 5D. 99.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B=50°，则∠DAC=( )A. 20°B. 50°C. 30°D. 80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=( )A. 36LB. 38LC. 40LD. 42L第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(解析)
二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项合题意；D 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．2.【答案】D【解析】解：052-+516=+=，故选：D ．3.【答案】B【解析】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B ．4.【答案】A【解析】解：90.000000001110-=⨯．故选：A ．5.【答案】D【解析】解：A 选项，333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，43222x x x x x ⋅+⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 5=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：依题意，190345∠+︒=∠+︒，∵125∠=︒，∴370∠=︒，故选：C ．7.【答案】D【解析】解：A 选项，若方差22s s >乙甲，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D ．8.【答案】B【解析】解：A 选项，该组数据的样本容量是1224%50÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，8090x ≤<的人数为：5041212715----=，41525+<，4151225++>，该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C 选项，90~100这组数据的组中值是95，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为736050.450⨯︒=︒，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．9.【答案】C【解析】设()3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴()()3,2,1,2C m D m ++，∴32m m =+，解得1m =，∴()3,1B ，∴313k =⨯=，故选C ．10.【答案】B【解析】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故选：B ．11.【答案】A【解析】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，当04t <<时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，∴AB AD =，则ABD △是等边三角形，∴122AE ED AD ===，BE ==∵2,AM x AN x ==，∴2AM ABAN AE==，又A A ∠=∠∴AMN ABE ∽∴90ANM AEB ∠=∠=︒∴MN ==，∴2122y x x ==当48t ≤<时，M 在BC 上，∴1122y AN BE x =⨯=⨯=，综上所述，04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当48t ≤<时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．12.【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADE ∠=∠=︒，AB AD =∵BFAE⊥∴90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠∴cos cos ABF EAD ∠=∠即BF ADAB AE=，又AB AD =,∴2AB BF AE =⋅，故①正确；设正方形的边长为a ，∵点E 为边CD 的中点，∴2a DE =,∴1tan tans 2ABF EAD ∠=∠=,在Rt ABE △中，AB a ===，∴55AF a =在Rt ADE △中，52AE ==∴55352510EF AE AF a =-=-=，∵AB DE ∥∴GAB GED ∽∴2AG ABGE DE==∴1536GE AE a ==∴25615FG AE AF GE a a a a =--=--=∴53522515aAF FG ==∴:2:3BGF BAF S S =△△，故②正确；∵AB a =，∴22222BD AB AD a =+=,如图所示，过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N，又∵BF AE ⊥，∴四边形FMHN 是矩形，∵FH 是BFG ∠的角平分线，∴HM HN =，∴四边形FMHN 是正方形，∴FN HM HN ==∵25252,515BF AF a FG a ===∴13MH FG BM BF ==设MH b =，则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH中，BH ==，∵5BF a =∴2545a b =解得：510b a =∴52102BH a a ==，∴22222B a D BD HD a a =-⋅⨯=，故④正确．故选：D ．二、填空题13.【答案】()()x y x z +-【解析】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．14.【答案】5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【解析】∵式子5x x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．15.【答案】12##0.5【解析】解：列表如下，1234111 1=1213142221=212=232142=333 1=3 2313=344441=42 2=43414=共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是81162=，故答案为：12．16.【答案】23-【解析】解：∵一元二次方程256x x x +=+，即2460x x --=，的两根为1x 与2x ，∴121246x x x x +==-，，∴1211+x x 12124263x x x x +===--，故答案为：23-．17.【答案】12x -##12x-+【解析】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯--()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯--12x =-；故答案为：12x -．18.【答案】22π3cm 3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】解：如图所示，连接,OA OC ，设,AB CO 交于点D∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，∴AC AO =，OC AB ⊥又OA OC =∴OA OC AC ==，∴AOC 是等边三角形，∴60AOC ∠=︒，1OD CD ==，∴AD ==,∴阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=⨯-⨯= 扇形故答案为：22πcm 3⎛-⎝．19.【答案】(62,2)a b --【解析】解：如图所示，过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，∵ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD '=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b '''=-=，∴()224,0D a '-+∴C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．20.【答案】3+##3【解析】解：∵E 为高BD 上的动点．∴1302CBE ABC ∠=∠=︒∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．ABC 是边长为6的等边三角形，∴,60,CE CF ECF BCA BC AC =∠=∠=︒=∴CBE CAF ≌∴30CAF CBE ∠=∠=︒，∴F 点在射线AF 上运动，如图所示，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒在Rt AOC 中，30CAO ∠=︒，则132CO AC ==，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=∵6CC AC '==，ACO C CD '∠=∠，CO CD =∴ACO C CD ' ≌∴90C DC AOC '∠=∠=︒在C DC ' 中，C D '===∴CDF 周长的最小值为3CD FC CD CD DC '++=+=+故答案为：3+21.【答案】22n n -##22n n -+【解析】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．22.【答案】44+-【解析】解：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴112AM AB ==，BM CM ===∴BC =，如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BEA B '⊥交A D '于点E ，∵120BAC ∠=︒，∴60DA B '∠=︒，30A EB '∠=︒，在Rt A BE ' 中，24A E A B ''==，BE ==∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∵ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，∴45ABA '∠=︒，∴180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒在A BD ' 中，1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒,∴D EBD ∠=∠，∴EB ED ==，∴4A D A E DE ''=+=+如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，在BFD △中，45BDF CBC ∠'=∠=︒，∴DF BF=在Rt DC F ' 中，30C '∠=︒∴3'3DF FC =∴BC BF =+=∴3DF BF ==-∴26DC DF '==-∴624A D C D A C ''''=-=-=-，综上所述，A D '的长度为4-或4+，故答案为：4-或4+．三、解答题23.【答案】（1）见解析（2）75EDF ∠=︒或105︒【解析】（1）解：如图所示，①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画弧，两弧交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，则直线,PE PF 即为所求；（2）如图所示，点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒，∵,PE PF 是O 的切线，∴90PEO PFO ∠=∠=︒，∴360909030150EOF ∠=︒-︒-︒-︒=︒，当点D 在优弧 EF 上时，1752EDF EOF ∠=∠=︒，当点D 在劣弧 EF上时，18075105EDF ∠=︒-︒=︒，∴75EDF ∠=︒或105︒．24.【答案】（1）河两岸之间的距离是20+米（2）5tan 2CPE ∠=【解析】（1）解：如图所示，过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，∵30CBE ∠=︒∴3tan tan 303CM CBM PB ∠==︒=，∴MB =，在Rt MCD △中，tan tan 451CM CDM MD∠==︒=，∴MD MC a ==∴40BD MB MD a =-=-=解得：20a =答：河两岸之间的距离是20米；（2）解：如图所示，依题意，4012)52PB BD DP =+=+=+，∴((20528MP MB PB =-=+=+，在Rt CMP △中，5tan2CM CPM MP ∠==，∴5tan 2CPE ∠=．25.【答案】（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人（2）共有4种租车方案，租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米【解析】（1）解：设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意得5231034340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4055x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人．（2）设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意得()()500600105500405510420m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：2583m ≤≤m 取正整数，∴5m =，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w 元，则500600(10)1006000w m m m =+-=-+ 1000-<w ∴随着m 的增大而减小∴8m =时，w 最小∴租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱．（3）设s kt =甲，1s k t b =+乙．由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．∴75s t =甲，10050s t =-乙25s s -=乙甲，即100507525t t --=解得3t =或3007525t -=解得113t =所以，在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米．26.【答案】（1）见解析（2）y =（或2(416x y x -=+）（3）1023【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BF ∥，∴D DCF ∠=∠，∵G 为CD 中点，∴DG CG =，在ADG △和△FCG 中D GCF DG CG AGD FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ADG FCG △≌△；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴90ABC ∠=︒，∵CE AF ⊥，∴90CEF ABC ∠=︒=∠，∵F F ∠=∠，∴CEF ABF △∽△，∴CE CF AB AF=，∵4AB =，BF x =，∴在Rt ABF 中，AF ==，∵CE y =，∴4y =∴y =2(416x y x -=+）；（3）过点E 作EN BF ⊥于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，且3AD =，∴3AD BC ==，∵4AB =，1CF =，∴AB BF =，∴ABF △为等腰直角三角形，∴45CFE BAF ∠=∠=︒，∵CE AF ⊥，∴CEF △为等腰直角三角形，∴45ECF ∠=︒，∵EN CF ^，∴EN 平分CF ，∴12CN NF NE ===，在Rt BNE 中，∵222BE BN EN =+，∴2BE ==，∵45ECF BAF ︒∠=∠=，∴135BAM BCE ∠=∠=︒，∵BM BE ⊥，∴90MBA ABE ∠+∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=︒，∴MBA EBC ∠=∠，∴BAM BCE △∽△，∴43BM BA BE BC ==，43522=，∴1023BM =．27.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）215【解析】（1） ABC ∠和AMC ∠是 AC 所对的圆周角，∴ABC AMC Ð=Ð，AHM CHB Ð=Ð，∴AMH CBH ，∴AH MH CH BH=，∴MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）连接OC ，交AB 于点F ，MC 与ND 为一组平行弦，即：MC ND ∥，∴OND OMC Ð=Ð， OM OC =，∴OMC OCM ∠=∠， 90OND AHM∠+∠=︒，∴90OCM AHM OCM CHB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90HFC ∠=︒，∴OC AB ⊥，∴OC 是AB 的垂直平分线，∴ =AC BC．（3）连接DM 、DG ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ，设点G 的对称点G '，连接G D ¢、G N '，DG DG '=，G ND GND ¢Ð=Ð，∴ 'DM DG = ，∴DG DM ¢=，∴DG DM =，∴DGM 是等腰三角形，DE MN ⊥，∴GE ME =， DN CM ∥，∴CMN DNM Ð=Ð，MN 为直径，∴90MDN ∠=︒，∴90MDE EDN ∠+∠=︒，DE MN ⊥，∴90DEN ∠=︒，∴90DNM EDN Ð+Ð=°，∴3sin sin sin 5EDM DNM CMN Ð=Ð=Ð=，在Rt MND △中，15MN =，∴3sin 5MD DNM MN Ð==，∴3155MD =，∴9MD =，在Rt MED 中，3sin 5ME EDM MDÐ==，∴395ME =∴275ME =，∴2721215255NG MN MG MN ME =-=-=-´=∴215NG =故答案为：215．28.【答案】（1）211462y x x =++，36y x =+（2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）当133m =时，12CD PD +的最大值为24【解析】（1）解：把(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 代入21y ax bx c =++得36604206a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得1246a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴211462y x x =++把(2,0)B -代入6y kx =+得3k =∴36y x =+（2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -解：①当BC 为正方形的边长时，分别过B 点C 点作12E E BC ⊥，12F F BC ⊥，使12E B E B BC ==，12CF CF BC ==，连接11E F 、22E F .过点1E 作11E H x ⊥轴于1H .∵1111,90BE CB BOC E H B E BC =∠=∠=︒=∠，又111190BE H E BH CBO ∠=︒-∠=∠，∴11(AAS)BE H CBO △≌△，∴112E H BO ==，16H B OC ==∴1(8,2)E -同理可得，2(4,2)E -②以BC 为正方形的对角线时，过BC 的中点G 作33EF BC ⊥，使33E F 与BC 互相平分且相等，则四边形33E BF C 为正方形，过点3E 作3E N y ⊥轴于点N ，过点B 作3BM E N ⊥于点M∵3333,90CE BE CNE E MB =∠=∠=︒，又33390BE M CE N E CN∠=︒-∠=∠∴33(AAS)CE N E BM △≌△∴3CN E M =，3BM E N=∵BC =∴3E G BG ==∴3E B =在3Rt E NC △中，22233E C CN E N =+∴222(6)CN CN =+-解得2CN =或4当4CN =时，3(2,2)E ，此时点E 在点F 右侧故舍去；当2CN =时，3(4,4)E -.综上所述：1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）∵211462y x x =++向右平移8个单位长度得到抛物线()()22184862y x x =-+-+当20y =，即()()21848602x x -+-+=解得：122,6x x ==∴(2,0)M ，(6,0)N ∵2y 过M ，N ，C 三点∴221462y x x =-+在直线NC 下方的抛物线2y 上任取一点P ，作PH x ⊥轴交NC 于点H ，过点H 作HG y ⊥轴于点.G∵(6,0)N ，(0,6)C ∴ON OC=∴CON 是等腰直角三角形∵45CHG ∠=︒，90GHP ∠=︒∴45PHD ∠=︒又PD CN⊥∴HPD 是等腰直角三角形∴22HD DP HP ==∵点P 在抛物线2y 上，且横坐标为m∴CG GH m==∴2CH m=∵6CN y x =-+∴(,6)H m m -+∴2211646322HP m m m m m ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭∴222123232242HD DP m m m ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭∴211332322222242CD PD CH HD PD CH PD m m m ⎛⎫+=++=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭2321316928324m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当133m =时，12CD PD +的最大值为24．。
2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷(附答案解析)
2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷（附答案解析）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣的相反数是（）A．2025B．﹣2025C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．圆D．菱形【答案】B．分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A．4．（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≥﹣C．m≥D．m≤﹣【解答】解：由题意得：2m﹣3≥0，解得：m≥，故选：C．5．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝B．（a+b）2＝a2+b2C．＝±3D．（﹣x2y）3＝x6y3【解答】解：（﹣3）﹣2＝，则A符合题意；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，则B不符合题意；＝3，则C 不符合题意；（﹣x 2y ）3＝﹣x 6y 3，则D 不符合题意；故选：A ．6．（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（）A ．x 2+6x +5＝0B ．x 2﹣7x +10＝0C ．x 2﹣5x +2＝0D ．x 2﹣6x ﹣10＝0【答案】B ．7．（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C ．8．（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h【解答】解：设江水的流速为x km /h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km /h ，沿江逆流航行的速度为（40﹣x ）km /h ，根据题意得：＝，解得：x ＝8，∴江水的流速为8km /h ．故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A．（9，4）B．（4，9）C．（1，）D．（1，）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形OABC按相似比缩小，点B的坐标为（3，2），∴顶点B在第一象限对应点的坐标为（3×，2×），即（1，），故选：D．10．（3分）下列叙述正确的是（）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【分析】选项A根据中点四边形的定义以及矩形的判定方法解答即可；选项B根据垂径定理判断即可；选项C根据中心投影的定义判断即可；选项D根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理判断即可．【答案】C．11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．6C．D．12【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面积＝AE•BC＝BD×AC＝OB•AC，∴AE＝＝＝，故选：A．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中：①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤﹣3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0．又抛物线交y轴正半轴，∴当x＝0时，y＝c＞0．∴＜0，故①错误．由题意，当x＝﹣1时，y取最大值为y＝a﹣b+c，∴对于抛物线上任意的点对应的函数值都≤a﹣b+c．∴对于任意实数m，当x＝m时，y＝am2+bm+c≤a﹣b+c．∴am2+bm≤a﹣b，故②正确．由图象可得，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，又b＝2a，∴3a+c＜0＜1，故③正确．由题意∵抛物线为y＝ax2+bx+c，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣2＞﹣3，故④错误．综上，正确的有②③共2个．故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为．【解答】解：370000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．【分析】先提取公因式再运用公式法进行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝2m（x2﹣4y2）＝2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．15．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．则∠A＝°．【解答】解：∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案为：66．16．（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为m（结果保留根号）．【解答】解：由题意得：AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝50m，∴CD＝AD•tan60°＝50（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD•tan45°＝50（m），∴BC＝BD+CD＝（50+50）m，∴这栋楼的高度为（50+50）m，故答案为：（50+50）．17．（3分）化简：÷（x﹣）＝．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．18．（3分）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__cm．【解答】解：扇形的弧长＝＝7π（cm），故圆锥的底面半径为7π÷2π＝（cm）．故答案为：．19．（3分）如图，已知点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点D，且OD：OB＝1：4，则k＝．【分析】作BE⊥x轴，DG⊥x轴，根据点的坐标及相似三角形性质可求出点D坐标继而求出k值．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E、G，∵点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），∴BE＝10，OF＝17，OA＝7，∴EF＝BC＝OA＝7，∴OE＝17+7＝24，∵BE∥DG，∴△ODG∽△OBE，∵OD：OB＝1：4，∴＝，∴，∴D（﹣，6），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝﹣＝﹣15．故答案为：﹣15．20．（3分）如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝．【解答】解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM；∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，∠EOM＝∠MOP，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∠PON＝∠NOF，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，当E，M，N，F共线时，△PMN周长最短，又∵∠EOF＝∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF，∠AOB＝∠MOP+∠PON，∴∠EOF＝2∠AOB，又∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF＝180°，∴∠OEM+∠OFN＝180°﹣100°＝80°，∵∠MPO＝∠OEM，∠OPN＝∠OFN，∴∠MPO+∠OPN＝80°，∵∠MPN＝∠MPO+OPN＝80°，故答案为：80°．21．（3分）如图，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此规律，则点A2024的坐标为．【答案】（2891，）．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点E在直线AD上，且DE＝2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是或或cm．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得cm，∴BD＝cm，∵∠EFD＝∠BAD＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴EF＝cm；如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝6cm，∵∠AME＝∠ADC＝90°，∠EAM＝∠CAD，∴△AEM∽△ACD，∴，∴∴EM＝cm；如图3，过点E作EN⊥BD的延长线于点N，∴∠END＝∠BAD＝90°，∴∠EDN＝∠BDA，∴△END∽△BAD，∴，∴，∴EN＝cm；如图4，过点E作EH⊥AC的延长线于点H，∴∠AHE＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠CAD，∴△AHE∽△ADC，∴，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝10cm，∴，∴EH＝cm；综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是cm或cm或cm，故答案为：或或．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺规作图：画出△ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是cm2．【解答】解：（1）分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点．（2）∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面积等于5cm2，∴△BMG的面积等于2.5cm2，∴△ABM的面积等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中线，∴△ABC的面积等于15cm2．故答案为：15．24．（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．【解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）．故答案为：60．（2）A组的人数为60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案为：30%．补全条形统计图如图所示．（3）列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝．25．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B 种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择B种电动车更省钱（填写A或B）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值5或40．【解答】解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元．（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200﹣m）辆，m（200﹣m），解得：m≤，设所需购买总费用为w元，则w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w随着m的增大而减小，∵m取正整数，∴m＝66时，w最少，＝700000﹣2500x66＝535000（元），∴w最少答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．（3）①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，∴所用时间＝26（分钟），根据函数图象可得当x＞20时，y2＜y1更省钱，∴小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B．②设y1＝k1x，将（20，8）代入得，8＝20k1，解得：k1＝，∴y1＝x，当0＜x≤10时，y2＝6，当x＞10时，设y2＝k2x+b2，将（10，6）、（20，8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依题意，当0＜x＜10时，y2﹣y1＝4，即6﹣x＝4，解得：x＝5，当x＞10时，|y2﹣y1|＝4，即|x+4﹣x|＝4，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案为：5或40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．26．（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E，与AC相交于点F．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为+1，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC交于点N．当CM：FM＝1：4时，求CN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE，过点O作OG⊥AB于点G，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE为⊙O的半径，∴OG为⊙O的半径，∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：如图，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠DAC＝45°，∵⊙O与AD相切于点E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，设AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO2，∴AO2＝R2+R2，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的边长为+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半径为；（3）解：如图，连接FN，ON，设CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝5k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝1.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合应用，其中掌握圆的相关知识点、正方形的性质、角平分线性质勾股定理的计算等知识点的应用是本题的解题关键．27．（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片△ABC和△DEF满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合．当旋转△DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AH＝x（1＜x＜2），BG＝y，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现△CGH的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持∠AFE＝60°．请你直接写出△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值2+或2﹣（结果保留根号）．【解答】解：（1）如图：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH•BG＝AF•BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中点，点O与点F重合，∴，∴，∴，∴y与x的函数关系式为；（2）△CGH的周长定值为2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，BG＝y，∴CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，将（1）中xy＝2代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞2，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周长＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①过点F作FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，如图：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，在Rt△MNH中，设NH＝k，∴MH＝MF＝2k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，在Rt△FNH中，；②过点F作FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，设FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，∴GN＝GM+MN＝（2+）k，在Rt△FNG中，，综上所述，tan或，故答案为：2+或2﹣．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及相似三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，锐角三角函数，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．28．（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B （0，1）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，4），B（0，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x+1；（2）存在．理由如下：∵BC∥x轴，且B（0，1），∴点C的纵坐标为1，∴1＝﹣x2+4x+1，解得：x1＝0（舍去），x2＝4，∴C（4，1），过点A作AQ⊥BC于Q，设直线CP交y轴于点M，如图，在Rt△ACQ中，∵A（3，4），∴Q（3，1），∵tan∠BCP＝tan∠ACB，∴tan∠BCP＝×＝×＝，∵BC＝4，∠CBM＝90°，∴＝tan∠BCP＝，∴BM＝BC＝×4＝2，∴|y M﹣1|＝2，∴y M＝3或﹣1，∴M1（0，3），M2（0，﹣1），∴直线CM1的解析式为y＝﹣x+3，直线CM2的解析式为y＝x﹣1，由，解得，（舍去），由，解得，（舍去），∴P1（，），P2（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（﹣，﹣）；（3）∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴原抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，5），∵将该抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线y′，∴y′＝﹣x2+5，联立得，解得：，∴D（1，4），又B（0，1），设E（2，t），F（m，n），当BD、EF为对角线时，则，解得：，∴F（﹣1，3）；当BE、DF为对角线时，则，解得：或，∴F（1，4）与点D重合，不符合题意，舍去，或F（1，﹣2）；当BF、DE为对角线时，则，解得：或，∴F（3，4﹣）或F（3，4+）；综上所述，点F的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣2）或（3，4﹣）或（3，4+）．。
2024届黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考联考数学试题含解析
2024届黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．4的平方根是( )A．2 B．2C．±2 D．±22．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)25．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．10cm C．10cm D．1010cm6．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×10108．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠9．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（ ）A ．27.1×102B ．2.71×103C ．2.71×104D ．0.271×10510．若，则的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A 处测得小岛C 位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B 处，测得小岛C 在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C 的距离为_________海里.（结果保留根号）12．函数的自变量的取值范围是 ．13．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，PC=6，BC ：AC=1：2，则AB 的长为_____．14．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米．15．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为_____．16．方程21x x =-的解是__________. 17．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x =-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）反比例函数k y x =的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．19．（5分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？20．（8分）如图1，在圆O 中，OC 垂直于AB 弦，C 为垂足，作BAD BOC ∠=∠，AD 与OB 的延长线交于D . （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）如图2，延长BO ，交圆O 于点E ，点P 是劣弧AE 的中点，5AB =，132OB =，求PB 的长 .21．（10分）化简： 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ 22．（10分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018 23．（12分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，EA ⊥AB ，EC ⊥BC ，且EA=EC ．求证：AD=CD ．24．（14分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【题目详解】=2，2的平方根是的平方根是．故选D．【题目点拨】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．2、B【解题分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【题目详解】，4故选B．【题目点拨】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．3、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4、C【解题分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【题目详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5、C【解题分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【题目详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，故选C．【题目点拨】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.6、D【解题分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案解析
2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a2+2a2＝6a4B．5a•2a＝10a C．a6÷a2＝a3D．（﹣a2）2＝a44．（3分）将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（3分）如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体左视图与俯视图的面积和是（）A．6B．7C．8D．96．（3分）如果关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，那么实数m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＜1且m≠﹣17．（3分）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝12，动点E ，F 同时从点A 出发，分别沿射线AB 和射线AC 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E 停止运动时，点F 也随之停止运动，连接EF ，以EF 为边向下做正方形EFGH ，设点E 运动的路程为x （0＜x ＜12），正方形EFGH 和等腰Rt △ABC 重合部分的面积为y ．下列图象能反映y 与x 之间函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +2（a ≠0）的图象与x 轴交于（﹣1，0），（x 1，0），其中2＜x 1＜3．结合图象给出下列结论：①ab ＞0；②a ﹣b ＝﹣2；③当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +2＝0（a ≠0）的另一个根是﹣；⑤b 的取值范围为1＜b ＜．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y 轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H（2a﹣1，a+1），则a＝．13．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．14．（3分）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．15．（3分）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为．16．（3分）已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′，当△BCB′为直角三角形时，线段CP 的长为．17．（3分）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，0），点C在第一象限，∠OBC＝120°．将△OBC沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为O′，点C的对应点为C′，OC与O′C′的交点为A1，称点A1为第一个“花朵”的花心，点A2为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，△OBC滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：+|﹣4cos60°|﹣（π﹣5）0+（）﹣2；（2）分解因式：2a3﹣8ab2．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0．20．（8分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表：组别A B C D成绩（x/分）60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数（人）m94n16【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是°；（4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求图中阴影部分的面积．22．（10分）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求线段MN所在直线的函数解析式；（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）23．（12分）综合与实践如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在△ABC中，∠A＝90°，将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E．（1）【观察感知】如图2，通过观察，线段AB与DE的数量关系是；（2）【问题解决】如图3，连接CD并延长交AB的延长线于点F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面积；（3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接CE交BD于点N，则＝；（4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线AB上找点P，使tan∠BCP＝，请直接写出线段AP的长度．24．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点B（﹣1，0），点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当EF＝AC时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为．2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂相除及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可．【解答】解：A.4a2+2a2＝6a2，故本选项不符合题意；B.5a•2a＝10a2，故本选项不符合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；D．（﹣a2）2＝a4，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂相除及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4．【分析】由对顶角的性质得到∠3＝∠1＝50°，∠2＝∠4，求出∠4＝90°﹣∠3＝40°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠3＝∠1＝50°，∴∠4＝90°﹣∠3＝40°，∴∠2＝∠4＝40°．故选：B．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的相等．5．【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图；俯视图是从上面看得到的视图．【解答】解：左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故左视图的面积为3；俯视图的底层是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图的面积为4；所以该几何体左视图与俯视图的面积和是7．故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．6．【分析】先解分式方程，然后根据关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，分母不为0，列出关于m 的不等式，解不等式即可．【解答】解：，x+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，，∵关于x的分式方程﹣＝0的解是负数，∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，故选：A．【点评】本题主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式的一般步骤．7．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：篮球足球排球羽毛球篮球（篮球，篮球）（篮球，足球）（篮球，排球）（篮球，羽毛球）足球（足球，篮球）（足球，足球）（足球，排球）（足球，羽毛球）排球（排球，篮球）（排球，足球）（排球，排球）（排球，羽毛球）羽毛球（羽毛球，篮球）（羽毛球，足球）（羽毛球，排球）（羽毛球，羽毛球）共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种，∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为．故选：C．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．8．【分析】设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，根据计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，列出二元一次方程，求出正整数解即可．【解答】解：设购买8元的笔记本x件，10元的笔记本y件，依题意得：8x+10y＝200，整理得：y＝20﹣x，∵x、y均为正整数，∴或或或，∴购买方案有4种，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．【分析】在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法，面积问题函数图象判断方法：①底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；②边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数．再运用以上方法基本上可以快速定位答案．【解答】解：在解题之前我们一定要对此类面积问题的动点函数图象有判断方法，切不可小题大作，去把每一个解析式求出来再判断，那是此类题型最不优先考虑的解法，面积问题函数图象判断方法：①底和高一个是定值一个是变量，则图象是一次函数，如果变量是增加的，则是y随x增大而增大的一次函数；如果变量是减小的，则是y随x增大而减小的一次函数；②边底和高两个都是变量，则函数图象一定是二次函数，两个变量同增或同减，则是开口向上的二次函数；两个变量一增一减，则是开口向下的二次函数．运用：本题中正方形EFGH与等腰Rt△ABC的重合部分主要分两部分，①当重合部分全部在等腰Rt△ABC内部时，我们发现重合部分实际就是正方形EFGH的面积，此时正方形边长在增大，就是底和高同增，所以这一部分是开口向上的二次函数，选项只有AB符合；②当重合部分是正方形EFGH的一部分时，我们发现这一部分的长在增大，但是宽在减小，就是底和高一增一减，所以这一部分是开口向下的二次函数，选项A符合．故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，掌握此类问题的判断方法是快速而正确解题的关键．10．【分析】根据对称轴位置即可判断①；由二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0）即可判断②；求得对称轴，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④；由2＜x1＜3得到关于b的不等式组，解不等式组求得b的取值范围即可判断⑤．【解答】解：由图象可知，﹣＞0，∴ab＜0，故结论①错误；∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），∴a﹣b+2＝0，即a﹣b＝﹣2，故结论②正确；∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），其中2＜x1＜3，∴＜﹣＜1，∵抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故结论③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象与x轴交于（﹣1，0），（x1，0），∴﹣1，x1是方程ax2+bx+2＝0的两个根，∴﹣1•x1＝，∴x1＝﹣，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）的另一个根是﹣，故结论④正确；∵a﹣b+2＝0，∴a＝b﹣2，∴y＝（b﹣2）x2+bx+2，∵2＜x1＜3，∴，解得1＜b＜，故结论⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，掌握二次函数的性质以及函数与方程的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：7416.7万＝74167000＝7.4167×107，故答案为：7.4167×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．【分析】由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，进而可得2a﹣1＝a+1，解方程即可．【解答】解：由作图过程可知，OH为∠MON的平分线，∴∠MOH＝45°，∴2a﹣1＝a+1，解得a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查作图—基本作图、坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案．【解答】解：由题意得：3+x＞0且x+2≠0，解得：x＞﹣3且x≠﹣2，故答案为：x＞﹣3且x≠﹣2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键．14．【分析】根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：设扇形的母线长为l cm，∵圆锥的底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长是2πcm，即侧面展开图扇形的弧长是2πcm，则＝2π，解得：l＝4，由勾股定理得：圆锥的高＝＝（cm）．故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，认识平面图形和勾股定理，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的关键．15．【分析】延长AB交y轴于点D，根据平行四边形面积可求出AB＝OC＝1，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可．【解答】解：如图，延长AB交y轴于点D，∵B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，∴OC•OD＝3OC＝3，∵ABCO是平行四边形，∴AB＝OC＝1，∴AD＝2，∴A（﹣2，3），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形面积计算是关键．16．【分析】分三种情况讨论，一是∠BB′C＝90°，可由∠PB′B＝∠PBB′，推导出∠PB′C＝∠PCB′，则B′P＝CP＝BP＝BC＝2；二是∠BCB′＝90°，则点B′在DC上，求得B′D＝＝3，则B′C＝2，由勾股定理得22+CP2＝（4﹣CP）2，求得CP＝；三是由∠B′BC是等腰三角形B′PB的底角，说明∠B′BC≠90°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝5，BC＝4，∴DC＝AB＝5，AD＝BC＝4，∠D＝∠ABC＝∠ACB＝90°，由折叠得AB′＝AB＝5，B′P＝BP，如图1，△BCB′为直角三角形，且∠BB′C＝90°，∴∠PB′C+∠PB′B＝90°，∠PCB′+∠PBB′＝90°，∵∠PB′B＝∠PBB′，∴∠PB′C＝∠PCB′，∴B′P＝CP，∴CP＝BP＝BC＝×4＝2；如图2，△BCB′为直角三角形，且∠BCB′＝90°，∵∠BCB′＝∠C＝90°，∴点B′在DC上，∴B′D＝＝＝3，∴B′C＝DC﹣B′D＝5﹣3＝2，∵B′C2+CP2＝BP′2，且B′P＝BP＝4﹣CP，∴22+CP2＝（4﹣CP）2，解得CP＝；∵∠B′BC是等腰三角形B′PB的底角，∴∠B′BC≠90°，综上所述，线段CP的长为2或，故答案为：2或．【点评】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等角的余角相等、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类是解题的关键．17．【分析】根据所给滚动方式，发现每滚动三次，出现一个花心，再根据点A n坐标变化的规律即可解决问题．【解答】解：由题知，∠COB＝∠O′C′B＝30°，BO＝BC′，∴A1O＝A1C′，∴点A1在OC′的垂直平分线上．∵点B的坐标为（1，0），∴OB＝1，在Rt△A1OB中，tan30°＝，∴A1B＝，∴点A1的坐标为（1，）．依次类推，点A2的坐标为（），点A3的坐标为（），…，∴点A n的坐标为（）（n为正整数）．又∵每滚动三次，出现下一个花心，∴2024÷3＝674于2，则674+1＝675，∴滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心对应的点为点A675．当n＝675时，点A675的坐标为（1349+，），即滚动2024次后停止滚动，最后一个“花朵”的花心的坐标为（1349+674，）．故答案为：（1349+674，）．【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律及等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的性质及能根据所给滚动方式发现点A n坐标变化的规律是解题的关键．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．【分析】（1）利用算术平方根，绝对值，特殊锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂计算即可；（2）利用提公因式法及公式法因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2+|﹣4×|﹣1+4＝2+2﹣1+4＝7；（2）原式＝2a（a2﹣4b2）＝2a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查实数的运算，算术平方根，绝对值，特殊锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，利用提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握相关运算法则及因式分解的方法是解题的关键．19．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20．【分析】（1）先有B人数及其所占百分比求出被调查总人数，再用总人数乘以A的百分比求出m的值，再根据各组人数之和等于总人数求出n的值；（2）根据m和n的值即可补全条形统计图；（3）用360°乘以C组人数所占比例可求得其对应圆心角度数；（4）用总人数乘以样本中80分以上（含80分）的人数所占比例即可得．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数为94÷47%＝200（人），∴m＝200×25%＝50，∴n＝200﹣50﹣94﹣16＝40；故答案为：50，40；（2）补全条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×＝72°；故答案为：72；（4）2000×＝560（名），答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名．【点评】本题考查条形统计图，频数（率）分布表，用样本估计总体及扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）证连接OC，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，根据折叠的性质得到∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，根据平行线的性质得到∠COF＝∠E＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据三角函数的定义得到∠CFB＝45°，求得∠COF＝∠CFO＝45，°得到CD＝OD＝OC＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠OCF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝∠CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形AOC的面积﹣△COD面积＝﹣×2×2＝2π﹣4．【点评】本题考查了切线的判定和性质，折叠的性质，解直角三角形，扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据图形计算即可求解；（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为19﹣12＝7（秒），得到M（13，48），利用待定系数法即可求解；（3）利用待定系数法分别求得线段OB、线段AN、线段BM所在直线的函数解析式，再分三种情况讨论，列式计算即可求解详解．【解答】解：（1）由题意得甲无人机的速度为a＝48÷6＝8（米/秒），t＝39﹣19＝20（秒）．故答案为：8，20；（2）由图象知，N（19，96），∵甲无人机的速度为8米/秒，∴甲无人机匀速从0米到96米所用时间为96÷8＝12（秒），∴甲无人机单独表演所用时间为19﹣12＝7（秒），6+7＝13（秒），∴M（13，48），设线段MN所在直线的函数解析式为y＝kx+b，将M（13，48），N（19，96）代入得，解得∴线段MN所在直线的函数解析式为y＝8x﹣56．（3）由题意A（0，20），B（6，48），同理线段OB所在直线的函数解析式为y＝8x，线段AN所在直线的函数解析式为y＝4x+20，线段BM所在直线的函数解析式为y＝48，当0≤t≤6时，由题意得|4x+20﹣8x|＝12，解得x＝2或x＝8（舍去），当6＜t≤13时，由题意得|4x+20﹣48|＝12，解得x＝10或x＝4（舍去），当13＜t≤19时，由题意得|8x﹣56﹣4x﹣20|＝12，解得x＝16或x＝22（舍去），综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．【点评】本题主要考查求一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．23．【分析】（1）利用“一线三垂直“证△ABC≌△EBD（AAS）即可得证；（2）证△DEF∽△CAF可求EF长度，然后即可求出△BDF的面积；（3）要求的值，有两个方向，①把BN和BC的值求出来，这题BC很好求，但是BN不好求，可以建立坐标系求解析式，再求交点N坐标，最后利用两点距离公式求BN的长度；②根据题干给我们的思路建立一线三直角得相似进行转化即可，利用△EMN∽△EAC和△BMN∽△BED建立关于MN的方程，求出MN的长度，最后利用△BMN∽△CAB求值即可．（4）由已知条件过P作BC垂线段，可得两个直角三角形，然后解这两个直角三角形即可求解．另外方法二的正切和差角公式可以作为课外拓展知识，在这种直接写答案的题型中可以用下，快速找出答案．【解答】解：（1）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴AB＝DE；故答案为：AB＝DE．（2）∵线段BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴BC＝BD，∠CBD＝90°，∴∠BCA＝∠DBE＝90°﹣∠ABC，∵∠A＝∠E＝90°，∴△ABC≌△EBD（AAS），∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB+BE＝8，∵∠DEB+∠A＝180°，∴DE∥AC，∴△DEF∽△CAF，∴，即，∴EF＝4，∴BF＝BE+EF＝10，＝BF•DE＝10．∴S△BDF（3）方法一：如图，以AE所在直线为x轴，以AC所在直线为y轴建立坐标系，由AC＝6，AE＝8，DE＝2，BD＝2，∴C（0，6），B（2，0），E（8，0），D（8，2），设直线BD解析式为y＝kx+b，将B、D代入得，，解得：，∴直线BD解析式为y＝x﹣，同理可求直线CE解析式为：y＝﹣x+6，令x﹣＝﹣x+6，解得x＝，∴y＝，即N（，），∴利用两点距离公式可得BN＝，∵BC＝＝2，∴＝＝．故答案为：．方法二：如图，过N作NM⊥AE于点M，由△EMN∽△EAC得，，即，∴EM＝MN，由△BMN∽△BED得，，即，解得MN＝，由△BMN∽△CAB得，＝．故答案为：．（4）方法一：①当点P在点B左侧时，如图所示，过P作PQ⊥BC于点Q，∵tan∠BCP＝＝，tan∠ABC＝＝＝3，∴PQ＝CQ，PQ＝3BQ，设BQ＝2a，则PQ＝6a，CQ＝9a，∴BC＝BQ+CQ＝11a，∵BC＝＝2＝11a，∴a＝，∴BP＝＝2a＝，∴AP＝BP﹣AB＝；②当点P在点B右侧时，如图所示，作PG⊥BC交BC延长线于点G，tan∠BCP＝＝，tan∠PBG＝tan∠ABC，即，剩下思路与第一种情况方法一致，求得AP＝．综上，AP的长度为或．方法二：补充知识：正切和差角公式：tan（α+β）＝，tan（α﹣β）＝．①当点P在点B左侧时，因为tan∠BCA＝，tan∠BCP＝，所以此时点P在A的左侧，如图所示，tan∠BCP＝tan（∠BCA+∠ACP）＝＝＝，解得tan∠ACP＝，即＝，∵AC＝6，∴AP＝．②当点P在点B右侧时，如图所示，tan∠ACP＝tan（∠BCA+∠BCP）＝＝＝，即，∵AC＝6，∴AP＝．综上，AP的长度为或．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理等知识，熟练掌握以上基础知识和添加合适的辅助线是解题关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）AC2＝20，AD2＝（x﹣4）2，CD2＝x2+4，则AC＝AD或AC＝CD，即20＝（x﹣4）2或20＝x2+4，即可求解；（3）E、C、F、A共线，EF＝AC，则x F﹣x E＝x A﹣x C，即可求解；（4）作点A关于y轴的对称点A′（﹣4，0），将点A′向右平移（MN的长度），得到点A″（﹣，0），连接PA″交抛物线对称轴于点M，过点M作MN⊥y轴于点N，连接A′N，则NA+MP＝A′N+PM ＝A″M+MP＝A″P为最小，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点C，则点A、C的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣4）（x+1）＝a（x2﹣3x﹣4），则﹣4a＝﹣2，则a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2；（2）设点D（x，0），由点A、C、D的坐标得，AC2＝20，AD2＝（x﹣4）2，CD2＝x2+4，则AC＝AD或AC＝CD，即20＝（x﹣4）2或20＝x2+4，解得：x＝4±2或4（舍去）或﹣4，即点D（4±2，0）或（﹣4，0）；（3）设点P（x，x2﹣x﹣2），当y＝x2﹣x﹣2＝x﹣2，则x＝x2﹣3x，即点E（x2﹣3x，x2﹣x﹣2），∵E、C、F、A共线，EF＝AC，则x F﹣x E＝x A﹣x C，即x﹣（x2﹣3x）＝4﹣0，解得：x＝2，即点P（2，﹣3）；（4）作点A关于y轴的对称点A′（﹣4，0），将点A′向右平移（MN的长度），得到点A″（﹣，0），连接PA″交抛物线对称轴于点M，过点M作MN⊥y轴于点N，连接A′N，∵A′A″∥MN且A′A″＝MN，则四边形A′A″MN为平行四边形，则A′N＝A″M，则NA+MP＝A′N+PM＝A″M+MP＝A″P为最小，最小值为＝，故答案为：．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题。
2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算|−5|+20的结果是( ) A. −3B. 7C. −4D. 63.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是( )A.B.C.D.4.纳米是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m，把0.000000001用科学记数法表示为( )A. 1×10−9B. 1×10−8C. 1×108D. 1×1095.下列计算中，结果正确的是( )A. (−pq)3=p3q3B. x⋅x3+x2⋅x2=x8C. √ 25=±5D. (a2)3=a66.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°7.下列命题中叙述正确的是( )A. 若方差s甲2>s乙2，则甲组数据的波动较小B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位：分钟)，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是( )A. 该组数据的样本容量是50人B. 该组数据的中位数落在90～100这一组C. 90～100这组数据的组中值是96D. 110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=k(x>0)的图象x经过点B，D，则k的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 3210.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是( )A. 14+12x=1 B. 14+12(14+1x)=1C. 14(1+12)+1x=1 D. 14+(14+12)1x=111.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A−B−C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是( )A. B.C. D.12.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中，正确的个数为( )①AB2=BF⋅AE②S△BGF：S△BAF=2：3③当AB=a时，BD2−BD⋅HD=a2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 13.因式分解：x 2+xy −xz −yz = ______ ． 14.若式子√ x+5x有意义，则x 的取值范围是______ ．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4.从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是______ ． 16.已知一元二次方程x 2+x =5x +6的两根为x 1与x 2，则1x 1+1x 2的值为______ ．17.化简：(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x 2−2x= ______ ．18.如图，⊙O 的半径为2cm ，AB 为⊙O 的弦，点C 为AB⏜上的一点，将AB ⏜沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为______ .(结果保留π与根号)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△AB′C′的相似比为1：2，点A 是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C =90°.则点C′的坐标为______ .(结果用含a ，b 的式子表示)20.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点.连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到CF.连接AF ，EF ，DF ，则△CDF 周长的最小值是______ ．21.在求1+2+3+⋯+100的值时，发现：1+100=101，2+99=101…，从而得到1+2+3+⋯+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形，记作a 1=1；分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作a 2=5；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+⋯+a n=______ .(结果用含n的代数式表示)22.已知等腰△ABC，∠A=120°，AB=2.现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A′BC′，延长C′A′交直线BC于点D.则A′D的长度为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。
2023年黑龙江省牡丹江市中考数学真题(含答案)
2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（）A．B．C．D．5．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（）A．6 B．5 C．4 D．36．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）A．6 B．7 C．8 D．97．观察下面两行数：1，5，11，19，29，…1，3，6，10，15， …取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（）A．92 B．87 C．83 D．788．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和AD的中点E，若，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．69．若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A．且B．且C．且D．且10．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）A．6 B．5 C．4 D．311．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若，，则线段BM的长是（）A．3 B．C．2 D．112．如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为________．14．如图，，AD与BC交于点O，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）15．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为________cm．16．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是________．17．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．18．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形ABCD绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．20．如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，于M，的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是________．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中．22．（本题满分6分）如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；（2）求的面积．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．23．（本题满分6分）在中，，，，D为AB的中点，以CD为直角边作含角的，，且点E与点A在CD的同侧，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE的长．24．（本题满分7分）第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：A．“龙江奶”；B．“龙江肉”；C．“龙江米”；D．“龙江杂粮”；E．“龙江菜”；F．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的居民有多少人？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是________；（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？25．（本题满分8分）在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是________，乙车行驶的速度是________．（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．26．（本题满分8分）中，，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转，得到EF，连接BF．（1）当点E在线段BC上，时，如图①，求证：；（2）当点E在线段BC延长线上，时，如图②：当点E在线段CB延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若，，则________．27．（本题满分10分）某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC 的长是方程的两个根（）．请解答下列问题：（1）求点B的坐标；（2）若，直线分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023年牡丹江市初中毕业学业考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案A B C C B B C B D C C D二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．14．或或15．16．17．18．2或4 19．或20．①④说明：第18题与第19题，只填一个正确答案得2分，两个正确答案得3分，含错误答案扣1分；第20题，只填一个正确答案得1分，两个正确答案得3分，含错误答案不得分．三、解答题（共60分）21．（本题满分5分）解：1分1分．1分当时，原式．2分22．（本题满分6分）解：（1）抛物线经过点，，．1分解这个方程组，得．1分抛物线对应的解析式．1分．1分（2）连接OP．，，，，，，．1分，．1分23．（本题满分6分）解：如图，1分1分2分2分24．（本题满分7分）解：（1）（人），1分本次参与调查的居民有200人；1分（2）如图，；3分（3）（人）．1分答：关注“龙江杂粮”的居民有920人．1分25．（本题满分8分）解：（1）120，80；2分（2）设线段MN所在直线的解析式为．将，代入，得．解得．2分线段MN所在直线的解析式为．2分（3）和．2分26．（本题满分8分）（1）证明：，．，．1分，．．1分，．1分．四边形ABCD是平行四边形，．；1分（2）图②：，图③：；2分（3）或7．2分27．（本题满分10分）解：（1）设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元．根据题意，得．1分解得．1分经检验是原分式方程的解．1分．答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；1分（2）设购进A种家电a件，购进B种家电件．根据题意，得．1分解得．，．1分为正整数，，66，67，，34，33．1分共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；1分（3）4．28．（本题满分10分）解：（1）由，得，．1分，，．1分；1分（2），，．四边形ABCD是平行四边形，，．是AD中点，．．将代入，得．．1分，．．过点C作于H，过点N作于K．，．．，．．．1分．1分1分．1分（3）8个．3分说明：第25题（3），第27题（3），第28题（3）答对一个或一对一错得1分，答对两个得2分，答对两个又含错误答案得1分；解答题如有不同解法，请阅卷教师参考评分标准按步骤赋分．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2002年黑龙江省中考试题
一．填空题（每小题3分，共36分）
1． 函数y ＝1-x 中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿。
2． a 千克大米的售价是6元，则1千克大米的售价是＿＿＿＿＿＿元。
3． 据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为＿＿
＿＿＿吨。
4． 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50米，同时高为1.5
米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为＿＿＿＿＿米。
5． 若二次函数y=x 2+bx+c 的图像经过点（－4,0），（2,6），则这个二次函数的解析式是＿
＿＿＿＿＿＿＿。
6． 若一组数据6，7，5，6，x ，1的平均数是5，7． 则这组数据的众数是＿＿＿＿＿＿＿。
8． 如图，弦DC 、FE 的延长线交于圆外一点P ，割线PAB 经过圆心O ，请你结合现有图形， 添加一个适当的条件：＿＿＿＿＿，使∠1＝∠2
9． 某一次函数的图像经过一点（－1,2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请你
写出一个符合上述条件的函数关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
10．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买＿＿＿＿＿＿支钢笔。
11．如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm 和30cm ,将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是＿＿＿＿＿＿＿cm （结果保留π）
12．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a 元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a 收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a 元，则该居民这个月实际用水＿＿＿＿＿＿吨。
二．单项选择题：（每小题3分，共24分） 13．下列运算正确的是（ ）
A 、3×10－2＝－0.03
B 、36＝±6
C 、a 3·a 4=a 7
D 、(-2a 3)2=2a 6
14．如果分式2
31
2+--x x x 的值为零，那么x 等于（ ） A 、－1 B 、1 C 、－2或1 D 、1或2
15．如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD
折叠，使点C 落在C ‘ 处，BC ‘
交AD 于E ， 下列结论不一定成立的是（ ）
A 、AD ＝BC ‘
B 、∠EBD ＝∠EDB
C 、ΔABE ∽ΔCB
D D 、sin ∠ABE=
ED
AE
16.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A 、19% B 、20% C 、21% D 、22% A
A E
C ’
D
C
B
17．如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于点C ，则弦AB 的长为（ ） A 、9 B 、18 C 、3 D 、6
18．下列说法：①如果两个三角形的周长之比是∶2，那么这两个三角形的面积之比是3∶4；②平行四边形是中心对称图形；③经过三点有胜只有一个圆；④化简a 1-
的结果是a
a -，其中错误的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
19．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形 形状的风筝，其
面积为450cm 2
,则对角线所用的竹条至少需（ ）
A 、 302cm
B 、30cm
C 、60cm
D 、602cm
20.在Rt ΔABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的外接圆直径是（ ） A 、5 B 、10 C 、5或4 D 、10或8 三．解答题（满分60分） 21．（本题5分） 计算：-42
+∣22-∣-（2002-2
11)30
++
22．（本题6分）是否存在这样的非负整数m ，使关于x 的一元二次方程m 2x 2
-(2m-1)x+1=0有两个实数根。
若存在，请求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
23．（本题7分）“曙光中学“有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测量到∠A=300
,AC=40米，BC ＝25米，请你求出这块花圃的面积。
24．（本题8分）为了了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12。
（1）填空：第二小组的频率为＿＿＿＿＿＿，在这个问题中，样本容量是＿＿＿＿＿＿。
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校初三毕业生的达标率约是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落中哪个小组内，请说明理由。
注：（每组含最低值，不含最高值）
25．（本题8分）
某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米，4小时后沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止，结合风速与时间的图像同，回答下列问题： （1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（4）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式
26．（本题8分）已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1、h 2、h 3，△ABC 的高为h 。
“若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0,可得结论h 1+h 2+h 3＝h ” 请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1、h 2、h 3与h 之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明。
27．（本题9分）为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，
（ （
当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分。
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。
28．（本题9分）如图，直线L与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根（OB＞OA），P为直线L上A、B两点之间的一动点（不与A、B重合），PQ∥OB交OA于点Q。
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若S△PAQ＝S四边形OQPB时，请确定点P在AB上的位置，并求出线段PQ的长；
（3）在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
O A
Q
P
B
y
x
L。