模糊矩阵表考试成绩表取隶属度函数
模糊综合评价法隶属度确定
模糊综合评价法隶属度确定模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过定义隶属度函数对问题进行模糊化处理，将各指标的隶属度进行综合评价，得出最终的评价结果。
本文将对模糊综合评价法中的隶属度确定进行探讨。
隶属度函数是模糊综合评价法的重要组成部分，它用来描述指标值与评价等级之间的隶属关系。
在实际问题中，往往存在多个指标，每个指标都有不同的评价等级，因此需要为每个指标确定相应的隶属度函数。
确定隶属度函数的过程通常包括两个步骤：构造隶属度函数和确定隶属度的取值范围。
构造隶属度函数是指根据指标的实际情况和评价等级的要求，选择合适的隶属度函数形式。
常用的隶属度函数有三角形函数、梯形函数、高斯函数等。
不同的函数形式可以描述不同的隶属关系，因此在选择时需要根据实际情况进行合理的选择。
确定隶属度的取值范围是指为每个评价等级确定对应的隶属度取值范围。
一般来说，隶属度的取值范围为[0,1]，表示指标值与评价等级的程度关系。
隶属度为0表示指标值与评价等级之间不存在隶属关系，隶属度为1表示指标值完全属于评价等级。
在确定隶属度函数和取值范围后，可以根据指标的实际值计算出每个指标对应的隶属度。
然后，根据综合评价的要求，可以采用加权平均法、加权最大法等方法对各指标的隶属度进行综合，得到最终的评价结果。
模糊综合评价法的优点是能够充分考虑多指标之间的相互关系，能够处理不确定性和模糊性的问题。
但是在实际应用中，也存在一些问题和挑战。
首先，确定隶属度函数需要根据实际情况进行合理选择，这需要对问题有一定的理解和经验。
其次，确定权重的过程也比较困难，需要考虑指标的重要性和相互关系。
最后，模糊综合评价法的计算过程相对复杂，需要进行大量的计算和数据处理。
模糊综合评价法是一种多指标决策方法，通过定义隶属度函数对问题进行模糊化处理，综合各指标的隶属度得出最终的评价结果。
在实际应用中，需要合理选择隶属度函数和确定权重，同时还需要注意计算过程的复杂性。
模糊综合评价法在工程管理、环境评价等领域有着广泛的应用前景，可以为决策者提供有价值的参考和决策支持。
隶属函数的确定方法
cd
x
(3)抛物型分布 ①偏小型 1 k b x A( x ) b a 0 ②偏大型 0 k x a A( x ) b a 1
xa a xb b x xa
1
1
0
a
b
x
a xb b x
0 x a1 a1 a2 1 1 A( x ) sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 1 a2 x
③中间型
0 x a 2 1 1 a1 a2 sin x a2 x a1 2 2 2 a2 a1 A( x ) 1 a1 x a1 1 1 a1 a2 sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 0 a2 x
所以有
A1 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
类似地
A3 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
其中P ( x )和P ( x )分别是随机变量 和的概率密度，即
A2 ( x ) 1 A1 ( x ) A3 ( x )
分 组 13.5~14.5 14.5~15.5 15.5~16.5 16.5~17.5 17.5~18.5 18.5~19.5 19.5~20.5 20.5~21.5 21.5~22.5 22.5~23.5 23.5~24.5 24.5~25.5 频数 2 27 51 67 124 125 129 129 129 129 129 128 隶属频率 0.016 0.210 0.395 0.519 0.961 0.969 1 1 1 1 1 0.992 分 组 25.5~26.5 26.5~27.5 27.5~28.5 28.5~29.5 29.5~30.5 30.5~31.5 31.5~32.5 32.5~33.5 33.5~34.5 34.5~35.4 35.5~36.5 频数 103 101 99 80 77 27 27 26 26 26 1 隶属频率 0.798 0.783 0.767 0.620 0.597 0.209 0.209 0.202 0.202 0.202 0.008
模糊数学教程第6章 确定隶属函数的方法
iM
m,
i
n
其中 M { i e ; i 1 , 2 , . . . , n } , i
表示集合 M 的元素的个数，而 [0,1] 是事先给
定的标准。 (7)以 m 作为 A(u0 ) 的估计值，或直接计算
1 m n
m
i 1
n
i
,
1 e n
e
i 1
n
i 1 n
i
, 1 , , )是权重向 ( u , u , , u ) U ,( 其中 u 1 n 1 2 n
( u ) [,] 0 1 量，b是一个适当选取的常数，以保证 A
(3)混合型 如果决定 A(u) 的 Ai (ui ) 可分成两部分，一部分是累加 因素，一部分是乘积因素，则可令
用Dephi法确定 A 的隶属函数 A ( u ) 的步骤如下:
~
~
⑴ 提出影响 A 的主要因素，连同较为详尽的资料 发送选定的n位专家，请专家对于取定的 u 0 U , 给 出隶属度 A(u0 ) 的估值 m ⑵设第ｉ位专家第一次给出的估计值为 m i 1 ,2 ,. . . ,n ) . 1 i(
(5) -型分布；
(6) Cauchy-型分布；
用模糊数学处理带有模糊性的问题时 (7) 岭型分布选择适当的模糊分布函数很重要，否 见教材！ 则会脱离实际情况，从而影响效果， 各式中的参数由实际问题决定！
三分法（Trichotomy ） 基本思想：用随机区间的思想来处理模糊性的试 验模型，在某些场合适用此法来求隶属函数。
§6.３ 模糊统计法
模糊统计法简言之即通过模糊试验来得元素 隶属度。模糊试验四个要素： （１）论域Ｕ，所论问题之范围； （２）Ｕ中的一个确定元素ｕ； （３）Ｕ中的一个随机运动的普通集合Ａ*,Ａ* 联系着一个模糊集 A , Ａ*的每一次确定，都是对
最大隶属度法公式
最大隶属度法公式最大隶属度法是一种在模糊数学中常用的决策方法。
咱先来说说这个方法的公式啊。
最大隶属度法的基本公式就是：如果对于某个模糊集合 A，其元素x 的隶属度为μA(x) ，那么当存在某个 x0 使得μA(x0) = max{μA(x)} 时，就判定 x0 属于模糊集合 A 。
这听起来可能有点绕，咱举个例子来说。
比如说，咱要给学生的成绩划分等级，优秀、良好、中等、及格、不及格。
假设我们设定的分数范围对应的隶属度分别是这样的：90 - 100 分对于优秀的隶属度是1，80 - 89 分对于优秀的隶属度是 0.8 ，70 - 79 分对于优秀的隶属度是 0.6 ，60 - 69 分对于优秀的隶属度是 0.4 ，0 - 59 分对于优秀的隶属度是 0 。
这时候有个学生考了 85 分，那他对于优秀这个等级的隶属度就是0.8 。
那我们再看其他等级，比如良好、中等、及格、不及格的隶属度，分别算出来之后，发现 0.8 是最大的，那我们就可以判定这个学生的成绩在这个划分标准下属于优秀这个等级。
我在教学过程中就碰到过这样一件有意思的事儿。
有一次数学小测验，我用最大隶属度法给学生们的成绩定等级。
其中有个叫小明的同学，他考了 78 分。
按照我们之前设定的标准，他对于良好的隶属度是0.7 ，对于中等的隶属度是 0.8 。
这可让我有点纠结了，到底该把他归到哪个等级呢？我仔细想了想，又看了看他平时的表现和这次考试的答题情况。
发现他这次有些题目其实是会做的，但是因为粗心丢了分。
如果把他归到良好，可能会让他觉得自己还不错，容易忽视粗心的问题；但要是归到中等，又怕打击他的积极性。
最后我还是决定把他归到中等，并且找他谈了谈。
我跟他说：“小明啊，你这次考试其实有进步的地方，但是因为粗心丢了不少分。
这次把你归到中等，是希望你能更细心一些，下次争取到良好甚至优秀。
”小明听了之后，很认真地点了点头，说一定会改掉粗心的毛病。
从那以后，小明每次做作业和考试都特别认真，后来的几次测验成绩也越来越好了。
基于模糊聚类(FCM)的学生成绩数据挖掘
和
！
模 糊 Ｃ均 值 聚 类
（ｃ ， 即 众 所 周 知 的 模 糊 Ｆ Ｍ）
ｃ ／ ．（ （ ２１ 普） ） ｍ －
由上述两个 必要条件 可知模 糊 Ｃ均值 聚类算 法是一 个 简单 的迭代过程 。 批处理方 式运 行时 ，Ｃ 用下列步骤确 在 ＦＭ
定聚类 中心 ｃ和隶属矩 阵 Ｕ： ｉ
Ｆ Ｍ 与 ＨＣ 的主要 区别在于 Ｆ Ｍ 用模 糊划 分 的随机数初始 化隶属矩 阵 ｕ， ，间 使
其满足 式 （） ２ 中的约束条件 。
步骤 ２ 用式 （） ： ４ 计算 ｃ个聚类 中心 ｃ ｉ１ … ，。 ＝ ， ｃ ， 步骤 ３ 据式 （） ： ２ 计算价值 函数 。 如果它 小于某个确定 的 阈值 ，或它相对 上次价值 函数值 的改变量 小于某个阈值 ， 则
∑ ｘ ｊ
ｃ 上｝一 ｉ ＝ （） ４
用 Ｆ Ｍ 算法 ， 对我 院的学生成 绩应用 Ｆ Ｍ 进 行分析 ， Ｃ 针 Ｃ 分
析 结果表 明 ，应用 Ｆ Ｍ 得 到的聚类 结果 是令人 满意 的， Ｃ 是
一
∑
ｊ １
个切实有效 的数据 挖掘工具 。
２ ０ ．Ｆ Ｍ原 理
１ ．引言
Ｆ Ｍ 算法是一 种基于划 分 的聚类 算法 ，它的 思想 就是 Ｃ 使得被划 分到 同一簇 的对象 之 间相 似度 最大 ，而 不 同簇之 间 的相似度 最小 。模糊 Ｃ均值算 法是普通 Ｃ均 值算法 的改 进 ， 通 Ｃ均值 算法对 于 数据 的划分 是硬 性 的， Ｆ Ｍ 则 普 而 Ｃ
（） １ 数据准备
这 里 ｕ 介 于 ０ ｌ之 间 ；； 模 糊 组 ｉ的聚 类 中心 ， ｉ ｉ ， ｃ为
ｄ ｌ ｘ 为第 ｉ Ｉ ｊ ｃ Ｉ ｌ 一 个聚 类 中心与第 Ｊ 个数据 点间的欧 几里德距
模糊控制中隶属度函数的确定方法
模糊控制中隶属度函数的确定方法模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，其中隶属度函数是模糊控制的重要组成部分。
隶属度函数的作用是将输入信号映射到隶属度空间，为控制器提供输入参数。
确定合适的隶属度函数能够提高模糊控制器的精度和稳定性。
本文将介绍几种常用的隶属度函数的确定方法。
一、试验法试验法是最基本的隶属度函数确定方法，即通过试验的方式逐步调整隶属度函数，直到达到最佳效果。
该方法适用于控制系统较简单、规模较小的场景。
试验法需要较多的实验数据和多次改进，且缺乏理论和数学基础支持。
二、专家法专家法是利用经验和判断力，根据被控对象和控制目标的特点，设计隶属度函数。
专家法相对于试验法具有更高的效率和准确性，适用于大规模、复杂的控制系统。
但是，该方法需要控制领域的专家评估隶属度函数的质量，并征询其他领域的专家意见，所以其设计具有一定的主观性。
三、数学建模法数学建模法是利用系统建模方法对控制对象进行数学描述，从而确定隶属度函数的方法。
该方法需要掌握数学建模技术和数学分析方法，运用数学软件工具进行系统的建立和分析。
该方法较为科学，可以系统的分析控制对象，而且不依赖于控制领域的专家知识和经验。
四、经验法经验法是使用过往的经验数据和样本数据来确定隶属度函数的方法。
该方法适用于控制对象特征类似的场景，具有低成本的优势。
经验法需要提取出具有代表性的样本集，并根据样本集的特点进行隶属度函数的设计。
该方法缺点是其适用性相对较弱，需要额外的数据处理方法来提取有用的特征。
五、混合法混合法是将多种方法结合使用来确定隶属度函数，以尽可能综合各种方法的优点，提高确定隶属度函数的准确性。
混合法需要根据具体情况，结合试验法、专家法、数学建模法、经验法等多种方法进行综合性分析和处理，提出最终的隶属度函数。
混合法确定隶属度函数的准确性和实用性较为综合，但需要在方法融合的过程中考虑不同方法的权重和影响因素，难度较高。
综上所述，确定隶属度函数的方法因系统的复杂性、预测的精确度和需要的优化目标等多种因素而异。
模糊函数python 隶属度函数
模糊函数python 隶属度函数模糊函数是一种基于模糊逻辑理论的函数，用于描述模糊概念，它可以将模糊输入转化为模糊输出，使一系列复杂的决策问题更加简单化，是目前很多智能系统、控制系统中广泛应用的一种技术手段。
而对于模糊函数的应用，隶属度函数起着至关重要的作用，本文将从隶属度函数入手，详细介绍如何使用python编写模糊函数的隶属度函数。
第一步：理解隶属度函数的含义隶属度函数是模糊函数中的一种关键概念，它用于描述模糊集合中元素（即模糊变量）与该模糊集合的隶属程度。
例如，一个人的身高可以被认为是“高”或“矮”，但是这些概念都是模糊的，不能用确定性值来刻画。
为了描述这种不确定程度，我们需要引入隶属度函数，将身高与“高”、“矮”的隶属程度映射到[0, 1]区间内的某一个值。
第二步：掌握隶属度函数的常见类型常见的隶属度函数类型有三角形隶属度函数、梯形隶属度函数、高斯隶属度函数等等，其中三角形隶属度函数是最为常见的一种类型。
三角形隶属度函数的公式如下：def triangular(x,a,b,c):if x<=a or x>=c:return 0elif a<x and x<=b:return (x-a)/(b-a)else:return (c-x)/(c-b)该函数接收四个参数：x为输入值，a和c分别为三角形左右两端点的位置，b为三角形高度（也叫峰值）的位置。
函数返回x对应的隶属度值，如图所示：第三步：使用python实现隶属度函数在python中，可以用函数的方式实现隶属度函数。
以三角形隶属度函数为例，实现该函数的python代码如下：def triangular(x,a,b,c):if x<=a or x>=c:return 0elif a<x and x<=b:return (x-a)/(b-a)else:return (c-x)/(c-b)其中x为输入值，a、b、c分别为三角形隶属度函数的三个参数，返回一个0到1之间的隶属程度值。
模糊统计-隶属函数的确定方法
分别统计每个年龄段的隶属度，形成如下表3所示：
③根据表3的数据，可作出模糊集A =“青年人”的隶属函数 曲线如图5所示：
模糊统计试验方法可以比较客观地反映论域中元素相对于模糊 概念的隶属程度，也具有一定的理论基础，因而是一种常用的确定 隶属函数的方法。
隶属函数的确定方法
模糊统计
2、模糊统计
例 2 以确定“青年人”的隶属函数来说明。 设U=[0，100]，取 u 0=27，求27岁对“青年 人”的隶属度。 步骤： ① 129位专家进 行调查，分别给 出“青年 人”的年龄区间 段，如表1所示：
②统计区间覆盖 u 0 =27的次
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0.7 0.4 0.1 0.9 0.4 0.1 A B 0.3 0.2 0.9 0.1 0.2 0.1
表 考试成绩表的模糊化
功课
姓名 张三 李四 王五
英语 数学 物理
0.70
0.90 0.80
0.90
0.85 0.76
0.50
0.95 0.85
化学
0.65 0.70 0.80
将上表写成矩阵形式，得：
0.70 R 0.90
0.50
0.90 0.85 0.95
0.80 0.76 0.85
0.65 0.70 0.80
12
1
0.8 0.6
2
0.7 0.6
3
0.2 0.2
A B min A (u), B (v) / (u, v) U V min A (u), B (v) / (u, v)
34 0.4 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2
二、模糊关系的描述方法-模糊矩阵
例：设有一组同学X，X={张三，李四，王五}，他们的
测验三
1. 模糊控制有哪些特点？ 2. 模糊集合有哪四种表示方法？ 3. 简述模糊集合的概念。 4. 试证明模糊集运算不满足互补律。 5. 建立隶属度函数应遵循哪些规则？ 6. 简述凸模糊集的概念。 7. 隶属度函数的选择有哪四种方法？ 8. 模糊集的基本运算。（计算题）
常用隶属度函数
三角形隶属度函数
A B, 或 if A(u) then B(v)
定义：所谓集合 A, B 的直积
A B (u,v) u U,v V
中的一个模糊关系 R ，是指以A B为论域的一个模糊子集，
序偶
(u的, v隶) 属度为
R (。u, v) A B min A (u), B (v) / (u, v)
U V
min A (u), B (v) / (u, v)
模糊矩阵运算
设有n阶模糊矩阵A和B，A (aij ) ，B (bij ) 且 i, j 1,2, ,n 。则定义如下几种模糊矩阵运算方式：
（1）相等
若 aij bij ，则 A=B。
（2）包含
若 aij bij ，则 A B。
（3）并运算 若 cij aij bij ，则 C (cij ) 为 A 和 B 的并，记为 C=A∪B。
例2
设有7种物品:苹果,乒乓球,书,篮球,花,桃,菱形组成的论域U,
并设 x1, x2,..., x7
分别为这些物品的代号,则论域
U {x1, x2,..., x7} . 现在就物品两两之间的相似程度来确定
他们的模糊关系.
R 苹果 乒乓球 书 篮球 花 桃
菱形பைடு நூலகம்
苹果 1 0.7 0 0.7 0.5 0.6 0
一般钟形隶属度函数
bell( x; a, b, c) 1
1
xc 2b a
第三讲 模糊关系
➢ 模糊关系 ➢ 模糊关系的描述方法 模糊矩
阵 ➢ 笛卡尔积 ➢ 模糊矩阵的合成
第二章 模糊控制的理论基础
一、模糊关系
模糊关系是用来描述事物之间的关联程度，是 通过定义在不同论域上的模糊变量之间的模糊条 件语句来表示的，它是普通关系的拓广和发展。 从数学的角度，所谓关系 R实际上是 A 和 B 两个 集合的直积 A B 的一个子集。
B (v) / v 0.8 /1 0.6 / 2 0.4 / 3 0.2 / 4
A B 0.8 / (1,1) 0.6 / (1, 2) 0.4 / (1,3) 0.2 / (1, 4)
0.7 / (2,1) 0.6 / (2, 2) 0.4 / (2,3) 0.2 / (2, 4) 0.2 / (3,1) 0.2 / (3, 2) 0.2 / (3,3) 0.2 / (3, 4)
（4）交运算 若 cij aij bij ，则 C (cij ) 为 A 和 B 的交，记为 C=A∩B。
（5）补运算
若 cij 1 aij ，则 C (cij ) 为 A 的补，记为 C= A 。
例 4： 设
A
=
0.7 0.3
0.1 0.9
0.4 B = 0.2
0.9 0.1
0.7 0.4 0.1 0.9 0.7 0.9 A B 0.3 0.2 0.9 0.1 0.3 0.9
0
trig (
x;
a,
b,
c)
x a ba
cx
cb
0
xa a xb bxc
cx
梯形隶属度函数
0
xa
Trap(
x,
a,
b,
c,
d
)
ba
1
dx
d c
0
xa a xb bxc cxd
dx
1( xc )2
g(x;c, ) e 2 高斯形隶属度函数 c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
例1
考虑2个整数间的大得多的关系,设论域U={1,5,7,9,20} 上大得多的关系R
R 0.5 0.7 0.8 1.0 0.1 0.3 (5,1) (7,1) (9,1) (20,1) (7,5) (9,5) 0.95 0.5 1 0.9 0.85 (20,5) (9, 7) (20, 7) (20,9)
功课为Y，Y={英语，数学，物理，化学}。他们的考试
成绩如下表：
表 考试成绩表
功课
姓名 张三 李四 王五
英语 数学
70 90 90 85 50 95
物理 化学
80 65 76 70 85 80
取隶属度函数 (u) u ，其中u为成绩。如果将他们
100
的成绩转化为隶属度，则构成一个x×y上的一个模糊关系R， 见下表。
乒乓球 0.7 1
0 0.9 0.4 0.5 0
书
00
10
00
0.1
篮球
0.7 0.9 0 1
0.4 0.5 0
花
0.5 0.4 0 0.4 1 0.4 0
桃
0.6 0.5 0 0.5 0.4 1 0
菱形
00
0.1 0
00
1
例3 设论域U={1,2,3}, V={1,2,3,4}, A (u) / u 1/1 0.7 / 2 0.2 / 3;
该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在 [0，1]闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图 来表示，如图所示。
图 R的关系图
模糊关系在模糊推理、系统的模糊建模 等方面都有着重要的作用， 当论域是离散 的情况下，模糊关系就可以用模糊矩阵来 描述，从而可以用数学的手段加以处理。
模糊矩阵是模糊数学的主要运算工具， 模糊关系虽然可以用模糊集合表达式来表 示，但比不上用模糊矩阵表示更为简单明 了，特别是在模糊关系的合成运算中。