第25讲 斜齿轮与锥齿轮.

当量齿数 一对啮合的锥齿轮的沿轴向剖 开，将两背推展成平面后得到 两个扇形齿轮，该扇形齿轮的 模数，压力角、齿须高、齿根 高及齿数。就是锥齿轮的相应 参数，而扇形齿轮的分区圆半 径rv1．和rv2。就是背锥的锥矩。 现将两扇形齿轮的轮齿补足， 使其成为完整的圆柱齿轮，那 么它们的齿数将增大为Zv1．和 Zv2。这两个假想的直齿圆柱齿 轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿 轮的当量齿数。
不发生根切的最小齿数
zmin zv min cos3
17 cos3
11.12 斜齿圆柱齿轮传动
4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的。
* * hat han cos * ct* cn cos
5.斜齿轮的几何尺寸计算：
zv1 zv2 z1 cos1 z2 cos 2
由以上可知
zv2 z2
zv2 z2
2、 几何计算
将齿宽中点处的背锥展开，即可画出直径分别为dv1和dv2的两个当量直齿圆 柱齿轮。由图12.28可得
d1 2 1 tan 1 d2 2 u cos 1 cos 2 1 tan 2 1 1 1 tan 2 2 1
第25讲
11-12斜齿圆柱齿轮传动 11-13直齿圆锥齿轮传动
11.12 斜齿圆柱齿轮传动
1 、齿廓曲面的形成及其啮合特点
直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成 的比较
直齿、斜齿圆柱齿轮传动时轮齿接触线的比较
一对平行轴斜 齿圆柱齿轮啮 合时，斜齿轮 的齿廓是逐渐 进入、脱离啮 合的，斜齿轮 齿廓接触线的 长度由零逐渐 增加，又逐渐 缩短，直至脱 离接触，载荷 不是宽突然加 上及卸下，因 此斜齿轮传动 工作较平稳。
图12.27 斜齿圆柱齿轮传动节点的 曲率半径
2 ）齿根弯曲疲劳强度计算
斜齿圆柱齿轮传动的接触线是倾斜的，轮齿往往是局部折断。通 常按斜齿轮的法面当量直齿圆柱齿轮进行，分析的截面应为法向截面， 模数应为法面模数mn 。考虑接触线倾斜对弯曲强度的有利影响，引入 螺旋角系数Yβ 。 斜齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的校核公式为
3．压力角
在直角△ABD、△ACE及 △ABC中，
所以有：
3、 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿 轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。 计算式为
zv 2 d mn mn cos2 mn z z mn cos3 cos3
1
Ft1 Ft1 Fn1 cos cos n cos b cos t
式中，β——分度圆柱上的螺旋角
βb——基圆柱上的螺旋角
主动轮（1）与从动轮（2）上的受力 大小关系：
Ft1 Ft 2
Fr1 Fr 2 Fa1 Fa 2
各分力的方向： Ft ：主反从同（与转速的方向） Fr ：指向各自的轮心 Fa ： Fa1 （主动轮）左、右手定 则， Fa 2 Fa1
轮机构更加紧凑。
4、 斜 轴向力 Fa1 Ft1 tan
径向力 Fr1 Ft1
2T1 d1
由于Fa∝tan，为了不使轴承承受的 轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常 在 =8º ～20º 之间选择。
b
1 1
11.12 直齿圆锥齿轮传动
1、 圆锥齿轮传动概述
圆锥齿轮传动传递的是相交轴的运动和动力。
12.9 直齿圆锥齿轮传动
圆锥齿轮的齿廓曲线、背锥和当量系数
1.圆锥齿轮的齿廓曲线
12.9 直齿圆锥齿轮传动
2.背锥和当量齿数 背锥 过点A作AO1垂直 AO交雄齿轮的轴线 于点 O1，以 OO1为 轴线，O1A为母线作 圆锥O1AB。这个圆 锥称为背锥。
斜齿轮传动的中心距与螺旋角有关。当一对斜齿轮的模数、齿数、一 定时，可以通过改变其螺旋角的大小来调整中心距。 斜齿轮最少齿数Zmin为
* * 2hat 2han cos zmin sin 2 t sin 2 t 由于cos<1,t>n,所以斜齿轮的最少齿数比直齿轮要少，因而斜齿
1 1
1
在Adams环境下斜齿圆柱齿轮啮合过程受力情况分析
5、 齿面接触疲劳强度计算----对比，略讲
1）. 计算公式 斜齿圆柱齿轮传动齿面不产生点蚀的强度条件同式12.7。 推导计算公式的出发点和直齿圆柱齿轮相似， 但有以下几点不同（参考图12.27）： 1）斜齿圆柱齿轮的法向齿廓为渐 开线，故齿廓啮合点的曲率半径用 法向曲率半径ρn1 和ρn2 代替； 2）接触线长度随啮合位置不同而 变化，同时还受εα和εβ的共同影响； 3）接触线倾斜有利于提高接触疲 劳强度，用Zβ考虑其影响；
2、 斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1．螺旋角
tan b tan (
db ) d
tan cos1
2．模数
pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt· cosβ 因为p=πm, πmn＝πmt· cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为:
mn＝mt· cosβ。
d2 2 tan 2 u d1 2 u u2 1 1 u2 1 d m2 d v2 d m2 u 2 1 cos 2
d m1 u2 1 d v1 d m1 cos 1 u
标准直齿锥齿轮传动的主要几何尺寸见表12.19。
3、 受力分析
直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图。忽略摩擦力，假设法向力Fn集中作 用再齿宽节线中点处，则Fn可分解为圆周力Ft1，径向力Fr1和轴向力Fa1三个分力。
F
KFt 2 KT1 YFaYSaY Y YFaYSaY Y bd1 mn bmn mn z1 , 得设计公式 cos
(12.33)
代入b d d1 , d1 mn 3
2 KT1 cos 2 YFaYSaY Y 2 d z1 F
(12.34)