江西省上饶市余干县沙港中学2020-2021学年八年级上学期竞赛数学试题
江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 11D. 122.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 4B. 8C. 10D. 123.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是()A. 14°B. 24°C. 19°D. 9°4.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于()A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°5.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是()A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB. AB=EF，AC=DF，∠A=∠DC. AB=BC，DE=EF，∠B=∠ED. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F6.已知直线a//b，含30°角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边BC与直线b交于点D，若∠1=35°，则∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 65°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，CD的长为5，则△ABC的面积为______ ．8.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=______°．9.如图，直线l1//l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，AC⊥AB交直线l1于点C.若∠1=15°20′，则∠2=______．10.如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=______．11.如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E ，第2页，共18页使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE的长就是A，B的距离．12.三角板是我们学习数学的好工具，如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB//CF，∠EFD=∠A=90°，∠E=30°，∠ABC=45°，则∠CBD=______．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13.(1)如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．(2)已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．(1)求∠ACE的度数．(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．15.如图，AC=DC，AB=DE，CB=CE.求证：∠1=∠2．16.如图，已知AM，AN分别是△ABC的高和中线，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，∠BAC=90°.试求：(1)AM的长；(2)△ABN的面积；(3)△ACN和△ABN的周长差．第4页，共18页17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______ °，∠AFD=______ °；(2)求证：BE//DF．18.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，求∠E的度数．19.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°．(1)求六边形ABCDEF的内角和；(2)求∠BGD的度数．20.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连接AD、BF，CF=CD．(1)求证：∠CBF=∠CAD；(2)试判断BF与AD的位置关系，并加以说明．21.如图，∠A=∠B=90°，E是线段AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)若CD=10，求△DEC的面积．22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，(1)求证：∠BAC=∠EAD；(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．第6页，共18页23.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．解决问题：(1)①三角形的中线、高、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若S△AEG=S△DGF，则EF______(选填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线，并说明理由．(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则7−4<x<7+4，3<x<11，故选：B．根据三角形的三边关系定理可得7−4<x<7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则有(n−2)×180°=360°×4，所以n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是(n−2)×180°；多边形的外角和是360度．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=62°．∵AE平分∠BAC，∠BAC=31°．∴∠CAE=12∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=17°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=31°−17°=14°．故选：A．在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE第8页，共18页的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°−80°−40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选B．根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．5.【答案】D【解析】解：只有BC=EF，AC=DF，∠C=∠F可以利用SAS证明△ABC和△DEF全等，故选：D．根据选项中所给的条件结合SAS定理分别进行分析，可选出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设AB与直线b交于点E，则∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°．又直线a//b，∴∠2=∠AED=65°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=65°．此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】20【解析】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴BC=2CD=10．∴S△ABC=12BC⋅AE=12×10×4=20．故答案是：20．利用三角形中线的定义得到BC的长，所以由三角形的面积公式直接求解即可．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．8.【答案】255【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．首先利用三角形内角和计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=180°−75°=105°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°−105°=255°．故答案为：255．9.【答案】105°20′第10页，共18页【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠A=90°，∴∠CDB=∠1+∠A=15°20′+90°=105°20′，∵l1//l2，∴∠2=∠CDB=105°20′．故答案为105°20′，利用垂直定义得到∠A=90°，再根据三角形外角性质得到∠CDB=105°20′，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】25°【解析】解：∵∠EAF=130°，∴∠FAC=50°，∵AC//BD，∴∠ABD=50°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=25°，∴∠ACB=25°．故答案为：25°．根据邻补角的定义可求∠FAC，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出∠CBD=12∠ABD=25°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．11.【答案】SAS△ACB△DCE【解析】证明：在△DEC和△ABC中，{EC=BC∠ECD=∠BCA DC=CA，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴DE=AB．故答案为：SAS，△ACB，△DCE．利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：由题意得∠EDF=60°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∵∠ABC=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=15°．故答案为：15°．由平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，从而可求∠CBD的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(1)解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°：360°=13：2，解得n=15，答：这个多边形的边数为15；(2)证明：∵∠1=∠2，∴AD//BC，∵AB//CD，∴∠BAD+∠D=180°，∠BAD+∠B=180°，∴∠B=∠D．【解析】(1)利用多边形内角和公式列出方程即可；(2)根据平行线的性质可得AD//BC，再利用两直线平行同旁内角互补，可得结论．本题考查多边形的内角和与平行线的性质和判定，熟练掌握多边形的内角和公式和平行线的性质判定是解题关键．14.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−30°−60°=90°，又∵CF平分∠ACB，∠ACB=45°；∴∠ACE=12(2)∵CD⊥AB，∠B=60°，第12页，共18页∴∠BCD=90°−60°=30°，又∵∠BCE=∠ACE=45°，∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=15°，又∵∠CDF=75°，∴∠CFD=180°−75°−15°=80°，∴△CFD是直角三角形．【解析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ACE的度数．(2)依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出∠CFD 的度数．本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．15.【答案】证明：如图，在△ABC和△DEC中，{AC=DC AB=DE CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠A=∠D，∵∠AFE=∠DFC，∴∠1=∠2．【解析】由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠A=∠D，再根据三角形内角和即可得∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AM是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AM，∴AM=AB⋅ACBC =5×12÷13=6013(cm)，即AM的长度为6013cm；(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30(cm2)．又∵AN是边BC的中线，∴BN=NC，∴12BN⋅AM=12NC⋅AM，即S△ABN=S△ANC，∴S△ABN=12S△ABC=15(cm2)．∴△ABN的面积是15cm2；(3)∵AN为BC边上的中线，∴BN=NC，∴△ACN的周长−△ABN的周长=AC+AN+CN−(AB+BN+AN)=AC−AB=12−5=7(cm)，即△ACN和△ABN的周长的差是7cm．【解析】(1)先根据三角形面积公式可得12AB⋅AC=12BC⋅AM，依此可求AM的长；(2)先根据三角形面积公式计算出S△ABC=30cm2，然后利用AN是边BC的中线得到S△ABN=12S△ABC；(3)利用等量代换得到△ACN的周长−△ABN的周长=AC−AB．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】120；30【解析】解：(1)∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°−∠A−∠C−∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12ADC=60°，∴∠AFD=90°−∠ADF=30°；故答案为120，30；(2)BE//DF.理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，第14页，共18页∴BE//DF．(1)根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=1ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；2∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE= (2)先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=12∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE//DF．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=25°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6−2)=720°；(2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°−460°=260°，∴∠BGD=360°−(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°．即∠BGD的度数是100°．【解析】此题考查了多边形的内角和公式．解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．(1)由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和；(2)由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．20.【答案】(1)证明：∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，在△BCF与△ACD中，{CF=CD∠BCF=∠ACD BC=AC，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠CBF=∠CAD；(2)解：BF⊥AD，理由：延长BF交AD于H，由(1)知，△BCF≌△ACD，∴∠BFC=∠ADC，∴∠FBC+∠ADC=∠FBC+∠BFC=90°，∴∠BHD=90°，∴AD⊥BF．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠ACD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)延长BF交AD于H，根据全等三角形的性质得到∠BFC=∠ADC，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE，而∠A=∠B=90°，AE=BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，{DE=ECAE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；(2)解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴2(∠AED+∠BEC)=180°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∵DE=EC，∴△DEC是等腰直角三角形，第16页，共18页∴DE=CE=√22CD=5√2，∴△DEC的面积=12×5√2×5√2=25．【解析】(1)由∠1=∠2，可得DE=CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；(2)先证明∠DEC=90°，根据勾股定理直接计算．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△CDE是等腰直角三角形是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵在△BAE和△CAD中{AE=AD AB=AC BE=DC∴△BAE≌△CAD(SSS)，∴∠BAE=∠1，∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．(2)∠3=∠1+∠2，证明：∵△BAE≌△CAD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，∵∠3=∠BAE+∠ABE，∴∠3=∠1+∠2．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．(1)根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；(2)根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．23.【答案】三角形的中线是【解析】(1)解：∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为：三角形的中线；(2)解：∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵S△AEG=S△DGF，∴S四边形BDGE +S△AEG=S四边形BDGE+S△DGF，∴S△BEF=S△ABD=12S△ABC，∴EF是△ABC的一条二分线；故答案为：是；(2)证明：∵EB的中点F，∴S△CBF=S△CEF，∵AB//DC，∴∠E=∠DCG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，在△CDG和△EAG中，{∠E=∠DCG∠EGA=∠CGD AG=DG，∴△CDG≌△EAG(AAS)，∴S△AEG=S△DCG，∴S四边形AFCD=S△CEF，∴S四边形AFCD=S△CBF，∴CF是四边形ABCD的二分线．(1)由平面图形的二分线定义可求解；(2)由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD=12S△ABC，可得EF是△ABC的一条二分线；(3)根据EB的中点F，所以S△CBF=S△CEF，由AB//DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以S四边形AFCD =S△CEF，所以S四边形AFCD=S△CBF，可得CF是四边形ABCD的二分线；本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．第18页，共18页。
2020-2021学年八年级上学期素质竞赛数学试题含答案
一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑 （填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（ ） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点M(16,18)关于y轴对称的点为M1，则点M1位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列运算结果为a6的是( )A.a2+a4B.a2⋅a3C.(−a2)3D.(−a3)23. 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，添加下列条件，无法判定△ABC≅△ADE的是( )A.AB=ADB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠1=∠24. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是( )A.5B.7C.4D.4.55. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A.a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B.x2+6x+36=(x+6)2C.6x2−2x=2x(3x−1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc6. 如图，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边装水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是( ) A. B.C. D.二、填空题计算22−(−1)0的结果是________.已知x2+bx+c=(x−2)(x+5)，则b+c的值为________.因式分解：18a−2a3=________.在同一平面内，正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则∠α的度数为________.已知2x−6y−6=0，则2x÷8y=________.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．∠ACE=90∘，且AC=6cm，CE=7cm，点P 以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→⋯运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为________.三、解答题(1)化简：(15a3−6a2)÷3a；(2)如图，点A，D，C在同一条直线上，AB//CE，AC=CE，∠ACB=∠E，求证：△ABC≅△CDE.先化简，再求值：x(x+2)−(x+1)2+6x，其中|x−1|=0.如图，等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于边BA，CA 的方向各剪一刀，求剪下的△DEF的周长．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=64∘，求∠B的度数．如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)在直线MN上找一点P，使|PB−PA|的值最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB−PA|的最大值．(1)因式分解：−5a2+10ab−5b2；(2)计算：(−0.125)2021×(−2)2021×(−4)2022.如图，△ABC为等边三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上，直线CF与AB交于点E，连接AF．(1)求证：∠BAF=∠BCF；(2)当AE=AF时，求∠BCE的度数．小贤碰到一道题目：“分解因式x2−2x−3”．不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式中加上1，再减去1，这样原式化为(x2−2x+1)−4……”老师话没讲完，小贤就恍然大悟，他马上做好了此题．(1)请你完成他分解因式的步骤；(2)运用这种方法分解因式：x2+4x−5.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.(1)请比较S1和S2的大小；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的式子表示）.如图，将一张大长方形纸板沿图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，发现式子2a2+5ab+2b2可以因式分解为________.(2)若图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．如图1，点A(−2,6)，C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．(1)求证：△AOB≅△COD；(2)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：P为AC的中点；(3)如图3，E为第一象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF=CE，G为AF的中点．连接EG，EO，求证：∠OEG=45∘.参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点M(16,18)关于y轴对称的点为M1(−16,18)，点M1的横坐标为负数，纵坐标为正数，则点M1在第二象限.故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，a2与a4不是同类项，不能合并；B，a2⋅a3=a2+3=a5；C，(−a2)3=−a6；D，(−a3)2=a6.故选D.3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A，添加AB=AD，不能证明△ABC≅△ADE，故选项A符合题意;B，添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≅△ADE，故选项B不合题意；C，添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≅△ADE，故选项C不合题意；D，添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≅△ADE，故选项D不合题意.故选A.4.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选B．5.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.A，a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1，不满足分解因式的概念，故错误；B，x2+6x+36=(x+6)2左右两边不相等，不是分解因式，故错误；C，6x2−2x=2x(3x−1)为分解因式，故正确；D，m(a+b+c)=ma+mb+mc不满足分解因式的概念，故错误.故选C.6.【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短【解析】把小河看成一条直线．要找一条最短路线，可根据两点之间线段最短的规律来分析解答即可．【解答】解：以河流为对称轴，取A点的对称点A′，以菜园为对称轴，取A点的对称点A″，连接A′A″与河流、菜田相交于M点和N点，则由中垂线定理可得A′M=AM，A″N=AN，则最短路线路线图如下：故选D.二、填空题【答案】3【考点】有理数的乘方零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：22−(−1)0=4−1=3.故答案为：3.【答案】−7【考点】多项式乘多项式一元二次方程的一般形式【解析】利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，即可得到答案. 【解答】解：∵x2+bx+c=(x−2)(x+5)=x2+3x−10，∴b=3，c=−10，∴b+c=−7.故答案为：−7.【答案】2a(3+a)(3−a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：18a−2a3=2a(9−a2)=2a(3+a)(3−a).故答案为：2a(3+a)(3−a).【答案】132∘【考点】多边形的内角和【解析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360∘，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：(6−2)×180∘÷6=120∘，正五边形的内角是：(5−2)×180∘÷5=108∘，则∠α=360∘−120∘−108∘=132∘.故答案为：132∘．【答案】8【考点】同底数幂的除法【解析】由题意得到x−3y=3，再利用同底数幂的除法求解即可.【解答】解：∵2x−6y−6=0，∴x−3y=3，∴2x÷8y=2x÷23y=2x−3y=23=8.故答案为：8.【答案】1或135或275【考点】全等三角形的判定动点问题一次函数的应用【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴6−2t=7−3t，解得t=1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴ 6−2t =3t −7，解得t =135；当点P 在CE 上，点Q 第一次从E 点返回时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等， ∴ PC =CQ ，∴ 2t −6=21−3t ，解得t =275；当点P 在CE 上，点Q 第二次从点C 返回时，若PC =CQ ，即2t −6=3t −21，解得t =15（不符合题意，舍去）． 综上所述，符合题意的t 的值为1或135或275. 故答案为：1或135或275. 三、解答题【答案】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD .在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA). 【考点】整式的混合运算 全等三角形的判定 平行线的性质 【解析】【解答】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD . 在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA).【答案】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【考点】整式的混合运算——化简求值 非负数的性质：绝对值【解析】首先按照整式的混合运算法则进行化简，然后根据|x −1|=0求得x 的值，最后代入化简后的式子即可. 【解答】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【答案】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【考点】 平行线的性质 等边三角形的性质【解析】根据三等分点的定义可求EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解． 【解答】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【答案】解：如图，由折叠的性质得∠D =∠B ．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角性质【解析】根据折叠的性质可知∠D=∠B，进一步由三角形外角的性质∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1−∠2=2∠B=64∘，最后求得答案.【解答】解：如图，由折叠的性质得∠D=∠B．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【答案】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用积的乘方及其应用【解析】(1)首先提取公因式−5，再运用完全平方公式进行分解即可；(1)先运用同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算，将原式转化为[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)，再进一步进行计算即可；【解答】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】(1)首先根等边三角形的性质及BD是角平分线，即可得到△ABF≅△CBF(SAS)，然后由全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和三角形外角的性质以及三角形的内角和即可得到结论．【解答】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【答案】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x2+4x+4)−9=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题主要考查了分解因式.本题主要考查了分解因式.【解答】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【答案】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式.本题主要考查了列代数式.【解答】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【答案】(a+2b)(2a+b)(2)由已知得：{2(a2+b2)=246，6a+6b=78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【考点】 列代数式列代数式求值方法的优势【解析】(1)已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a 2+5ab +2b 2，且大长方形纸板的面积为(a +2b )(2a +b )，所以2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ).(2)已知图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组{2(a 2+b 2)=2466a +6b =78，求得ab 的值，即可求得空白部分的面积.【解答】解：(1)大长方形纸板裁成9块的面积和为：2a 2+5ab +2b 2. ∵ 由图可知大长方形纸板的面积为:(a +2b )(2a +b )， ∴ 2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ). 故答案为：(a +2b )(2a +b ). (2)由已知得：{2(a 2+b 2)=246，6a +6b =78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【答案】证明：(1)∵ AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ， ∴ ∠ABO =∠CDO =90∘． ∵ 点A (−2,6)，C (6,2)，∴ AB =CD =2，OB =OD =6， ∴ △AOB ≅△COD (SAS ).(2)如图1，过点C 作CH//AB ，交BD 于点H ．∵ AB ⊥y 轴，OD ⊥y 轴， ∴ AB//OD . ∵ CH//AB ， ∴ CH//OD ， ∴ CD ⊥CH .∵ OB =OD ，∠BOD =90∘， ∴ ∠ODB =45∘.∵ ∠CDO =∠DCH =90∘， ∴ ∠CDH =∠CHD =45∘， ∴ △CDH 是等腰直角三角形， ∴ CH =CD =AB . ∵ AB//CH ，∴ ∠BAP =∠HCP . ∵ ∠APB =∠CPH ，∴ △ABP ≅△CHP (AAS )， ∴ PA =PC ， ∴ 点P 为AC 中点.(3)如图2，延长EG 至点M ，使得GM =GE ，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ．∵ AG =GF ，∠AGM =∠FGE ， GM =GE ， ∴ △AGM ≅△FGE (SAS )，∴ AM =EF ， ∠AMG =∠GEF ， ∴ AM//EJ ，∴ ∠MAO =∠AJE . ∵ EF =EC ， ∴ AM =EC ．∵ ∠AOC =∠CEJ =90∘，∠AJE +∠EJO =180∘， ∠EJO +∠ECO =180∘. ∴ ∠AJE =∠ECO ， ∴ ∠MAO =∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.【考点】全等三角形的判定坐标与图形性质等腰直角三角形三角形综合题【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可解决问题；(2)如图1中，过点C作CH//AB，交BD于点H．证明△ABP≅△CHP（AAS）可得结论；(3)如图2中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM,OM，延长EF交AO于J．利用全等三角形的性质证明△OEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】证明：(1)∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDO=90∘．∵点A(−2,6)，C(6,2)，∴AB=CD=2，OB=OD=6，∴△AOB≅△COD(SAS).(2)如图1，过点C作CH//AB，交BD于点H．∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，∴AB//OD.∵CH//AB，∴CH//OD，∴CD⊥CH.∵OB=OD，∠BOD=90∘，∴∠ODB=45∘.∵∠CDO=∠DCH=90∘，∴∠CDH=∠CHD=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=CD=AB.∵AB//CH，∴∠BAP=∠HCP. ∵∠APB=∠CPH，∴△ABP≅△CHP(AAS)，∴PA=PC，∴点P为AC中点.(3)如图2，延长EG至点M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J．∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≅△FGE(SAS)，∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM//EJ，∴∠MAO=∠AJE.∵EF=EC，∴AM=EC．∵∠AOC=∠CEJ=90∘，∠AJE+∠EJO=180∘，∠EJO+∠ECO=180∘.∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷(1)
如图，射线 是 的平分线， 是射线 上一点， 于点 ， ，若 是射线 上一点， ，则 的面积是________.
已知三角形的两边长分别为 和 ，若第三边 为整数，则 的最大值是________.
如图，在长方形 中， ，由尺规作图的痕迹，可知 的度数为__________.
方法一．如图 ，在 上截取 ，使得 ，连接 ，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，可以得到等腰三角形，进而解决问题．
问题解决
根据阅读材料，任选一种方法证明
类比探究
根据自己的学习经验或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图 ，在四边形 中， 是 边上一点， ， ， ，探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．
如图，在等腰直角 中， ， 为 的中点，点 在 上， ，若 是等腰直角 的腰上的一点，则当 为以 为顶角的等腰三角形时， 的度数是________.
三、解答题
如图，在 中， ， 为 边上的中线， ，求 的度数；
如图， ， ，求证：
如图，在 中， ，分别延长 ， 至点 ， ，使 ，连接 ，求 的度数．
如图，在 中， ， 是 边上一点， 平分 ， 是 上一点， 是 边上一点，且
若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
求证： ．
如图 ，在 中， 为 的一条中线，点 在 上，且 .
求证： ；
如图 ，连接 ，若 ， ，求 的度数．
阅读材料
小明遇到这样一个问题：
如图 ，在 中， 平分 ， .求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长”或“补短”两种方法解决问题．
【考点】
全根三烛形做给质与判定
八年级数学上学期学科竞赛考试试题试题
2021-2021年余干县沙港中学八年级〔上〕学科竞赛考试数学试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
满分是：120分；考试时间是是：120分钟；一：选择题〔每一小题3分，一共18分〕1．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是〔 〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或者∠C2.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，那么γβα,,中锐角的个数至多为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、03.如图，∠A=n°，假设P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，那么∠P n =〔 〕A ．B ．C ．D ．4．四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，那么∠AMN+∠ANM 的度数为〔 〕A ．80° B．90° C．100° D．130°5．如下图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB=7cm ，AC=3cm ，那么BD 等于〔 〕 A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm6．在如图的正方形网格上画有两条线段．如今要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有〔 〕A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二：填空题〔每一小题3分，一共24分〕7．在如下图的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．第6题 第7题8．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝9．如图，∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ， 那么〔1〕θ1= , 〔2〕θn = .B EADGCF第8题第9题10．如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△A n B n C n，假设△ABC的面积为1，那么△A n B n C n 的面积为．11，如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加结实，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．12题11题12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 cm．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假设BD=CD，BE=CF，那么以下结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的选项是．13题 14题14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为．三．作图题：〔8分〕15.1〕如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形〔顶点在方格顶点处〕，请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．〔分割线画成实线．〕〔2〕如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的间隔之和最小．．四：解答题〔16，17题每一小题8分，18，19，20题每一小题10分，21，22题每一小题12分〕16．〔8分〕将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．〔1〕假如A′落在四边形BCDE的内部〔如图1〕，∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．〔2〕假如A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，那么∠A′与∠2之间的关系是．〔3〕假如A′落在四边形BCDE的外部〔如图2〕，这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．17．〔8分〕：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形〞．试解答以下问题：〔1〕在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关 ；〔2〕在图2中，假设∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用〔1〕的结论，试求∠P 的度数；〔3〕假如图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．18．〔10分〕，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q 〔1〕求∠BPD 的度数；〔2〕假设PQ=3，PE=1，求AD 的长。
【八年级】2021 2021八年级上学期数学期末竞赛试题(有答案)
【八年级】2021 2021八年级上学期数学期末竞赛试题（有答案）【八年级】2021-2021八年级上学期数学期末竞赛试题（有答案）注意事项：本试卷分第i卷和第ii卷两部分。
第i卷为选择题，共36分，答案请填在题后答题栏内；第ii卷为非选择题，共84分。
i、ii卷合计120分，考试时间为90分钟。
第一卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列实数是无理数（）a.b.c.d.2.在以下四组数据中，不能用作直角三角形的三条边的长度为（）a．7,24,25b．6,8,10c．9,12,15d．3,4,63.关于轴对称点的点坐标为（）a．b．c．d．4.在下列公式中，正确的公式是（）a．b．c．d．5.以下计算是正确的（）a、b、c、d、6.假设线y=2x和线y=-x+B的交点为（1，a），那么a和B的值为（）a.b.c.d.7.如图所示，∠ 3=30°，为了使黑球在白球反弹后直接击中a袋，在击中白球时，必须证∠1的度数为（）a、75°b.60°c.45°d.30°8.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）a．b．c．d．9.在以下四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．② 如果∠ 1和∠ 2是相反的顶角，那么∠ 1 = ∠ 2.③三角形的一个外角大于任何一个内角．④ 如果是，那么a．1个b．2个c．3个d．4个10.假设主函数y=KX+B，y随X的增加而增加，且KB<0，则其在直角坐标系中的近似图像为（）11.已知：如图在△abc，△ade中，∠bac=∠dae=90°，ab=ac，ad=ae，点c，d，e 三点在同一条直线上，连接bd，be．以下四个结论：①bd=ce；②∠ace+∠dbc=45°；③bd⊥ce；④∠bae+∠dac＝180°其中结论正确的个数是（）a、 1b。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
江西上饶余干县2019-2020学年八上期中数学试题(解析版)
江西省上饶市余干县2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【分析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故选A.【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.2.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高德定义作答即可.【详解】解：正确画出AC边上的高的是D选项，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键在于理解三角形的高，即：过顶点作对边或对边延长线的垂线，所得垂线段为三角形的高.4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（）.A. 7B. 71C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【详解】如图所示：∵MA ′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°， ∴FD=12MD=12， ∴FM=DM×cos30°3 ∴22=7FM CF +∴A ′C=MC-MA ′7-1．故选B ．5.已知等腰三角形的一边长为3cm ，且它的周长为12cm ，则它的底边长为 （ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm 或6cm 【答案】A【解析】【分析】分3cm 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【详解】当3cm 是等腰三角形腰时，底边长=12-3×2=6cm ， ∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm 是等腰三角形的底边时，腰长=1232-=4.5cm ． ∴底为3cm ，故选：A ．【点睛】考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理.6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7.如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A. ∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B. ∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C. ∠1+∠2＝∠3﹣∠4D. ∠1+∠2＝∠3+∠4【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°求解可得．【详解】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°+∠4，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握四边形的内角和为360°．8.适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒，∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.9.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形10.如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=13∠ABC，∠ECD=13∠ACD，则∠E为（）A. 22B. 26C. 28D. 30【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵∠1+∠E=∠2，∴∠E=∠2-∠1，∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2，∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°，∴∠E=26°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．二、填空题11.从一个多边形的一个顶点引出4条对角线,则此多边形的内角和是____________【答案】900°【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，可以得到是7边形，然后利用多边形的内角和公式即可求解【详解】解：多边形的边数是4＋3＝7，则内角和是（7−2）×180＝900°．故答案为：900°.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，求出多边形是七边形是解题关键．12.已知点P(2a+b ，b)与P 1(8，﹣2)关于y 轴对称，则a+b ＝_____．【答案】﹣5．【解析】试题解析：由题意可得:282,a b b +=-⎧⎨=-⎩解得：32,a b =-⎧⎨=-⎩5.a b ∴+=-故答案为： 5.-点睛：关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.13.如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAE ＝110°，∠CAD ＝10°，∠D ＝40°．则∠BAC ＝_____度，∠E ＝_____度．【答案】 (1). 50； (2). 90【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠EAD=∠CAB ，然后根据条件∠BAE=110°，∠CAD=10°可得∠EAD=∠BAC=50°，再利用三角形内角和定理可得∠E 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD ＝∠CAB ，∵∠BAE ＝110°，∠CAD ＝10°，∴∠EAD ＝∠BAC ＝50°，∵∠D ＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣50°＝90°，故答案为：50；90．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解决本题的关键．14.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．【答案】40°【解析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°【此处有视频，请去附件查看】15.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．【答案】∠B=∠C【解析】分析：添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．详解：添加的条件：∠B=∠C ，理由是：∵在△ABE 和△ACD 中A A AB AC B C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），故答案为：∠B=∠C ．点睛：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．16.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有_____个．【答案】4 【解析】 【分析】 要使到三边的距离相等，根据角平分线的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论． 【详解】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故答案：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 17.如图，△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE ＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AED的度数，最后根据余角定理计算即可得解．【详解】解：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣34°﹣104°＝42°，又∵AE平分∠BAC．∴∠BAE＝12∠BAC＝12×42°＝21°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝34°+21°＝55°，又∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记图形的性质与定理是解题的关键．18.如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一．如：正方形．【解析】分析：根据轴对称的概念进行回答即可.详解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．故答案为：答案不唯一．如：正方形．点睛：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.三、解答题19.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．【答案】见解析．【解析】【分析】到M、N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，故其位置为线段MN的垂直平分线与公路AB的交点处．【详解】（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，属基本作图题．20.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【答案】(1)见解析;（2）8.5【解析】【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．试题解析：（1）如图所示：（2）S=5×4-12×4×1-12×4×1-12×5×3=8.5.21.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=12∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-12（∠A+∠B），然后计算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=12（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．试题解析：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=12∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠BCE=12（180°-∠A-∠B）=90°-12（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-12（∠A+∠B）-（90°-∠B）=12（∠B-∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=12×（50°-30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=12（∠B-∠A）．22.如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB ＝DE ，AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，垂足分别为点C 、点F ，CD ＝BF ．求证：（1）△ABC ≌△EDF ；（2）AB ∥DE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D=∠B ，则可证得结论．【详解】证明：（1）∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△ABC 和△EDF 为直角三角形，∵CD ＝BF ，∴CF+BF ＝CF+CD ，即BC ＝DF ，在Rt △ABC 和Rt △EDF 中，AB DE BC DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）；（2）由（1）可知△ABC ≌△EDF ，∴∠B ＝∠D ，∴AB ∥DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．23.已知∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，BE ＝AE +AF ，连结BF ，判断△BDF 的形状，并说明理由．【答案】△BDF 是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得出DC=DE ，再根据全等三角形的判定得出△ACD ≌△AED ，可得AE=AC ，由BE=AE+AF 可得出BE=CF ，再证明△FCD ≌△BED ，进而得出BD=FD ，则结论得证．【详解】解：△BDF 是等腰三角形，理由如下：∵AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠ACB ＝90°，∴DC ＝DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE ＝AC ，∵BE ＝AE+AF ，∴BE ＝AC+AF ＝CF ，在Rt △FCD 和Rt △BED 中，CD CE DCF DEB 90BE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt △FCD ≌Rt △BED （SAS ），∴BD ＝FD ，即△BDF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE .25.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。
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1/ 6初二数学竞赛题一、单选题（共4题；共12分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（）A. 13B. 14C. 15D. 212.如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（）A. 15B. 20C. 21D. 193.如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形.下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘.其中正确的是（）A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④二、填空题（共4题；共12分）5.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________.6.如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是________°.7.如图，在△ABC 中，已知点D、E、F 分别是边BC、AD、CE 上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=________．8.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________度.三、计算题（共5题；共30分）9.设a,b,c为△ ABC的三边，化简10.在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．11.已知，，（1）求的值；（2）求的值.12.如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。
13.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.四、解答题（共2题；共16分）14.某地有两条相交叉的公路，计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB 的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）15.如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．16（9’）.问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则________度，________度，________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．17. （9’)（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算：.18（12’）.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为ts.（1）出发2s后，求△ABP的周长.（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?第3页共12页◎第4页共12页3/ 6答案解析部分一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D二、填空题 5.【答案】27cm 6.【答案】100 7.【答案】1 8.【答案】315三、计算题9.【答案】解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)10【答案】解：∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣38°﹣70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB= ×72°=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣38°=52°，∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=52°﹣36°=16°，∵DP⊥CE，∴∠CDP=90°﹣∠DCE=90°﹣16°=74°．11.【答案】（1）解：∵，，∴= =（2）解：∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=四、解答题12.【答案】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(AAS)，∴AE=EF，AB=BF又点E是AD的中点，∴AE=ED=EFRt△CDE≌Rt△CFE(HL)，∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．13.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACD，∵AE=CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠ABE，∵∠BPQ=∠PAB+∠PBA，∴∠BPQ=∠PAB+∠DAC=∠PAC=60°，∴∠PBQ=180°-∠PQB-∠BPQ=180°-90°-60°=30°，∴BP=2PQ=6，∴BE=BP+PE=6+1=7.∴AD=BE=7.14.【答案】解：如图所示：，点P的位置就是饭馆的位置．15.【答案】证明：连接BD、CD，∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，DE=DF．∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF．五、综合题16.【答案】（1）125；90；35（2）解：猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．第7页共12页◎第8页共12页5 / 6（3）解：判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ， ∵∠ABC=∠PBC-∠ABP ，∠ACB=∠PCB-∠ACP ， ∴（∠PBC+∠PCB ）-（∠ABP+∠ACP ）=180°-∠A ， 又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90° 或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ． 17.【答案】 （1）；；（2）（3）解：＝＝.18.【答案】 （1）解：如图，由∠C=90°,AB=5cm,BC=3 cm∴AC=4 cm,∵动点Р从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动, 且速度为每秒1cm,出发2s 后，则CP=2cm,∵∠C=90°，∴PB=，∴△ABP 的周长为:AP+PB+AB=2+5+=7+.（2）解：①若Р在边AC 上时， 如图，BC=CP=3 cm,此时用的时间为3s,△BCP 为等腰三角形; ②若Р在AB 边上时，有三种情况：i ） 当BP=CB=3 cm, 如图，此时AP=2 cm,P 运动的路程为2＋4=6cm,所以用的时间为6s,△BCP 为等腰三角形； ii)若CP=BC=3cm,过C 作斜边AB 的高CD ， ∵S △ABC=AC×BC=AB×CD ，∴CD==2.4，在Rt △PDC 中，PD=，∴BP=2PD=3.6 cm ，∴所以Р运动的路程为9-3.6=5.4 cm, 则用的时间为54s, △BCP 为等腰三角形； ili)若CP=BP=2.5 cm ，过Ｐ作PD ⊥BC ，如图，此时AP=2.5 cm,P 的运动的路程为4十2.5=6.5 cm ， ∴用的时间为6.5s,△BCP 为等腰三角形.（3）解：① 当Р点在AC 上，Q 在AB 上, 如图，则PC=t,BQ=2t-3,∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t＋2t-3+3=6,解得t=2 ;②当Р点在AB上，Q在AC上, 如图，则AP=t-4,AQ=2t-8.∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6,∴t=6,∴当t为2或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.第11页共12页◎第12页共12页。