2017年新课标全国理数高考试题汇编：平面向量—老师专用(最新整理)

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平面向量高考题选及答案

DA ﹒ DB = DB ﹒ DC = DC ﹒ DA =—2，动点 P,M 满足 AP =1，PM = MC ，则 BM 2 的
最大值是（
）（A） 43 4
(B) 49 （C） 37 6 3
4
4
（D） 37 2 33 4
16、(2016 年天津高考）已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D, E 分别是边 AB, BC 的
18。【答案】A 19。【答案】[0,1 2]
22.【答案】 1 2
23。【答案】D
20。【答案】 5 28
21。【答案】 2
因为 BD CD BD BA
BA BC
BA
2
BA BC BA a2 a2 cos 60
3 a2
2
故选 D.
24.【答案】B【解析】因为 a b a b cos a,b a b ，所以选项 A 正确；当 a 与 b 方
。
22、（2016 年浙江高考）已知向量 a、b, ｜a｜ =1,｜b｜ =2,若对任意单位向量 e，均有｜
a·e｜+｜b·e｜ 6 ,则 a·b 的最大值是
．
23 。【 2015 高考山东，理 4 】已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ABC 60 ，则
BD CD ( ）
2
2
5
7.【答案】A 试题解析：如图所示，建立平面直角坐标系
设 A0,1, B0,0,C 2,0, D2,1, P x, y ，根据等面积公式可得圆的半径 r 2 ,即
5
圆 C 的方程是 x 22 y2 4 ,
5
8.【答案】 3 11
9。【答案】4， 2 5 【解析】试题解析：设向量 a,b 的夹角为，由余弦定理有：

2017高考十年高考理数分项版(新课标1专版)专题05 平面向量(解析版) 含解析

一．基础题组1。

【2009全国卷Ⅰ,理6】设a 、b 、c 是单位向量，且a·b =0,则（a —c )·(b —c ）的最小值为（）A 。

—2 B.22- C 。

-1 D 。

21- 【答案】：D2. 【2008全国1，理3】在ABC △中,AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =,则AD =（ )A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b cD ．1233+b c 【答案】A 。

【解析】由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+,1233AD c b =+。

3. 【2014课标Ⅰ,理15】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21,则AB 与AC 的夹角为_______．【答案】090．【解析】由1+2AO AB AC =（），故,,O B C 三点共线，且O 是线段BC 中点,故BC 是圆O 的直径,从而090BAC ∠=，因此AB 与AC 的夹角为0904。

【2012全国，理13】已知向量a ，b 夹角为45°,且｜a ｜＝1，｜2a －b |＝10,则｜b |＝__________．【答案】:32 【解析】：∵a ，b 的夹角为45°,｜a ｜＝1，∴a ·b ＝｜a ｜×｜b |cos45°＝22｜b ｜,｜2a －b ｜2＝4－4×22｜b ｜＋｜b ｜2＝10，∴32=b ．5. 【2015高考新课标1,理7】设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =,则（ )(A ）1433AD AB AC =-+ （B)1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ （D ）4133AD AB AC =- 【答案】A【解析】由题知11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==1433AB AC -+，故选A 。

2017高考数学试题分类汇编平面向量解析版

2017高考分类汇编平面向量解析版1、（2017北京文理）设m ,n 为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么；若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A.2、（2017江苏卷）．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则 ▲ ．【答案】3【解析】由可得，根据向量的分解，易得，即，即，即得，所以．3、（2017山东理）（12）已知12,e e与的夹角为60︒，则实数的值是.λλ=m n 0<⋅m n 0λ∃<λ=m n ,m n 180︒cos1800⋅=︒=-<m n m n m n 0⋅<m n (]90,180︒︒λλ=m n OA OB OCOA OC αtan αOB OC OC mOA nOB =+(,)m n ∈R m n +=tan 7α=sin α=cos 10α=cos 45cos sin 45sin 0n m n m αα⎧︒+=⎪⎨︒-=⎪⎩0210n m =⎪-=⎪⎩510570n m n m +=⎧⎨-=⎩57,44m n ==3m n +=12-e 12λ+e e λ4、（2017山东文）（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= . 【答案】3- 【解析】由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-5、（2017天津）（13）在中，，，．若，，且，则的值为___________．【答案】【解析】由题可得，则．6、（2017浙江）10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记，，，则ABC △60A =︒∠3AB =2AC =2BD DC = ()AE AC AB λλ∈=-R 4AD AE ⋅=-λ3111232cos 603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯︒==+12()33AD AE AB AC ⋅=+2123()34934333311AC AB λλλλ-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒= 1·I OAOB ＝2·I OB OC ＝3·I OC OD＝（第10题图）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C ．7、（2017全国1卷理）已知向量a ，b的夹角为60︒，2a = ，1b = ，则2a b += ________．【答案】【解析】()22222(2)22cos602a b a b a a b b+=+=+⋅⋅⋅︒+221222222=+⨯⨯⨯+444=++12=∴2a b + 8、（2017全国2卷理）【题目12】(2017·新课标全国Ⅱ卷理12)12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算﹑数量积，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析】解法一：建系法连接PC ∴∴∴最小值为解法二：均值法∵2PC PB PO += ，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅123I I I <<132I I I <<312I I I <<213I I I <<90AOB COD ∠=∠> OA OC <OB OD <0OB OC OA OB OC OD ⋅>>⋅>⋅由上图可知：OA PA PO =- ；两边平方可得()()2232PA PO PA PO =+-⋅∵()()222PA POPA PO +≥-⋅ ，∴ 322PO PA ⋅≥-∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥- ，∴最小值为32-解法三：配凑法 ∵2PC PB PO +=∴ ()()()()()222232222PO PA PO PAPO PA AOPA PC PB PO PA +--+-⋅+=⋅==≥-∴最小值为32-9、(2017全国卷2文)4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a解析：ba b a b a b a b a b a ⊥⇒=⋅⇔-=+⇔-=+022选A10、（2017全国3卷理）12．在矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（） A ．3 B． CD ．2 【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD 与C 切于点E ，连接CE ．以A 为原点，AD 为x 轴正半轴， AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)． ∵||1CD =，||2BC =．∴BD ∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD ．∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△()A O Dxy BP gCE即C． ∵P 在C 上．∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=．设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下：0021x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 而00(,)AP x y = ，(0,1)AB = ，(2,0)AD =． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+=∴0112x μθ==，01y λθ==．两式相加得：112)2sin()3λμθθθϕθϕ+=++=+=++≤(其中sin ϕ=，cos ϕ=当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时，λμ+取得最大值3． 11、（2017全国卷3文）13．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a ⊥b ，则m =. 【答案】2【解析】由题意可得：2330,2m m -⨯+=∴=.。

2017年高考数学试题分项版—平面向量(解析版)

2017年高考数学试题分项版—平面向量（解析版）一、选择题1．(2017·全国Ⅱ文，4)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( ) A ．a ⊥b B ．|a |＝|b | C ．a ∥b D ．|a |>|b |1．【答案】A【解析】方法一 ∵|a ＋b |＝|a －b |， ∴|a ＋b |2＝|a －b |2.∴a 2＋b 2＋2a·b ＝a 2＋b 2－2a·b . ∴a·b ＝0.∴a ⊥b . 故选A.方法二利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，由|a ＋b |＝|a －b |知|AC →|＝|DB →|，从而四边形ABCD 为矩形，即AB ⊥AD ，故a ⊥b . 故选A.2．(2017·北京文，7)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．【答案】A【解析】方法一由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ. 若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A.方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A.3．(2017·全国Ⅱ理，12)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则P A →·(PB →＋PC →)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32C ．－43D ．－13．【答案】B【解析】方法一 (解析法)建立坐标系如图①所示，则A ，B ，C 三点的坐标分别为A (0，3)， B (－1,0)，C (1,0)．设P 点的坐标为(x ，y )，则P A →＝(－x ，3－y )，PB →＝(－1－x ，－y )， PC →＝(1－x ，－y )，∴P A →·(PB →＋PC →)＝(－x ，3－y )·(－2x ，－2y )＝2(x 2＋y 2－3y )＝2[x 2＋⎝⎛⎭⎫y －322－34]≥2×⎝⎛⎭⎫－34＝－32. 当且仅当x ＝0，y ＝32时，P A →·(PB →＋PC →)取得最小值，最小值为－32. 故选B.方法二 (几何法)如图②所示，PB →＋PC →＝2PD →(D 为BC 的中点)，则P A →·(PB →＋PC →)＝2P A →·PD →.要使P A →·PD →最小，则P A →与PD →方向相反，即点P 在线段AD 上，则(2P A →·PD →)min ＝－2|P A →||PD →|，问题转化为求|P A →||PD →|的最大值．又|P A →|＋|PD →|＝|AD →|＝2×32＝3，∴|P A →||PD →|≤⎝⎛⎭⎪⎫|P A →|＋|PD →|22＝⎝⎛⎭⎫322＝34， ∴[P A →·(PB →＋PC →)]min ＝(2P A →·PD →)min ＝－2×34＝－32.故选B.4．(2017·全国Ⅲ理，12)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP →＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．2 2C. 5D ．24．【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系，则C 点坐标为(2,1)．设BD 与圆C 切于点E ，连接CE ，则CE ⊥BD . ∵CD ＝1，BC ＝2， ∴BD ＝12＋22＝5， EC ＝BC ·CD BD ＝25＝255，即圆C 的半径为255，∴P 点的轨迹方程为(x －2)2＋(y －1)2＝45.设P (x 0，y 0)，则⎩⎨⎧x 0＝2＋255cos θ，y 0＝1＋255sin θ(θ为参数)，而AP →＝(x 0，y 0)，AB →＝(0,1)，AD →＝(2,0)． ∵AP →＝λAB →＋μAD →＝λ(0,1)＋μ(2,0)＝(2μ，λ)， ∴μ＝12x 0＝1＋55cos θ，λ＝y 0＝1＋255sin θ.两式相加，得λ＋μ＝1＋255sin θ＋1＋55cos θ＝2＋sin(θ＋φ)≤3⎝⎛⎭⎫其中sin φ＝55，cos φ＝255，当且仅当θ＝π2＋2k π－φ，k ∈Z 时，λ＋μ取得最大值3.故选A.5．(2017·北京理，6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．【答案】A【解析】方法一由题意知|m |≠0，|n |≠0. 设m 与n 的夹角为θ.若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m 与n 反向共线，θ＝180°， ∴m ·n ＝|m ||n |cos θ＝－|m ||n |＜0.当90°＜θ＜180°时，m ·n ＜0，此时不存在负数λ，使得m ＝λn . 故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件．故选A.方法二 ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ＜0，n ≠0时，m ·n ＜0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉＜0⇔cos 〈m ，n 〉＜0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的充分而不必要条件，故选A. 二、填空题1．(2017·全国Ⅰ文，13)已知向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________. 1．【答案】7【解析】∵a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)， ∴a ＋b ＝(－1＋m,2＋1)＝(m －1,3)．又a ＋b 与a 垂直，∴(a ＋b )·a ＝0，即(m －1)×(－1)＋3×2＝0，解得m ＝7.2．(2017·全国Ⅲ文，13)已知向量a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________. 2．【答案】2【解析】∵a ＝(－2,3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ， ∴a·b ＝0，即－2×3＋3m ＝0，解得m ＝2.3．(2017·天津文，14)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________． 3．【答案】311【解析】由题意，知|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →， ∴AD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →) ＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 4．(2017·山东文，11)已知向量a ＝(2,6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝________. 4．【答案】－3【解析】∵a ∥b ，∴2λ－6×(－1)＝0，解得λ＝－3.5．(2017·浙江，15)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是________，最大值是________． 5．【答案】4 2 5【解析】设a ，b 的夹角为θ， ∵|a |＝1，|b |＝2，∴|a ＋b |＋|a －b |＝(a ＋b )2＋(a －b )2＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 令y ＝5＋4cos θ＋5－4cos θ. 则y 2＝10＋225－16cos 2θ. ∵θ∈[0，π]，∴cos 2θ∈[0,1]， ∴y 2∈[16,20]，∴y ∈[4,25]，即|a ＋b |＋|a －b |∈[4,25]．6．(2017·浙江，10)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记I 1＝OA →·OB →，I 2＝OB →·OC →，I 3＝OC →·OD →，则( )A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 36．【答案】C【解析】∵I 1－I 2＝OA →·OB →－OB →·OC →＝OB →·(OA →－OC →)＝OB →·CA →，又OB →与CA →所成角为钝角， ∴I 1－I 2＜0，即I 1＜I 2.∵I 1－I 3＝OA →·OB →－OC →·OD →＝|OA →||OB →|cos ∠AOB －|OC →||OD →|cos ∠COD ＝cos ∠AOB (|OA →||OB →|－|OC →||OD →|)，又∠AOB 为钝角，OA ＜OC ，OB ＜OD ， ∴I 1－I 3＞0，即I 1＞I 3. ∴I 3＜I 1＜I 2，故选C.7．(2017·江苏，12)如图，在同一个平面内，向量OA →，OB →，OC →的模分别为1,1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB →与OC →的夹角为45°.若OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n＝________.7．【答案】3【解析】方法一因为tan α＝7，所以cos α＝210，sin α＝7210. 过点C 作CD ∥OB 交OA 的延长线于点D ，则OC →＝OD →＋DC →，∠OCD ＝45°. 又因为OC →＝mOA →＋nOB →，所以OD →＝mOA →，DC →＝nOB →，所以|OD →|＝m ，|DC →|＝n .在△COD 中，由正弦定理得|DC →|sin α＝|OD →|sin ∠OCD ＝|OC →|sin ∠ODC ，因为sin ∠ODC ＝sin(180°－α－∠OCD )＝sin(α＋∠OCD )＝45，即n 7210＝m 22＝245，所以n ＝74，m ＝54，所以m ＋n ＝3.方法二由tan α＝7可得cos α＝152，sin α＝752，则152＝OA →·OC →|OA →||OC →|＝m ＋nOA →·OB →2，由cos ∠BOC ＝22可得22＝OB →·OC →|OB →||OC →|＝mOA →·OB →＋n 2，cos ∠AOB ＝cos(α＋45°)＝cos αcos 45°－sin αsin 45° ＝152×22－752×22＝－35，则OA →·OB →＝－35，则m －35n ＝15，－35m ＋n ＝1，则25m ＋25n ＝65，则m ＋n ＝3. 8．(2017·全国Ⅰ理，13)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________. 8．【答案】2 3 【解析】方法一 |a ＋2b |＝(a ＋2b )2 ＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝22＋4×2×1×cos 60°＋4×12 ＝12＝2 3. 方法二(数形结合法)由|a |＝|2b |＝2知，以a 与2b 为邻边可作出边长为2的菱形OACB ，如图，则|a ＋2b |＝||.又∠AOB ＝60°，所以|a ＋2b |＝2 3.9．(2017·天津理，13)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2.若BD →＝2DC →，AE →＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD →·AE →＝－4，则λ的值为________． 9．【答案】311【解析】由题意知|AB →|＝3，|AC →|＝2， AB →·AC →＝3×2×cos 60°＝3，AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23BC →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝13AB →＋23AC →，∴AD →·AE →＝⎝⎛⎭⎫13AB →＋23AC →·(λAC →－AB →) ＝λ－23AB →·AC →－13AB →2＋2λ3AC →2＝λ－23×3－13×32＋2λ3×22＝113λ－5＝－4，解得λ＝311. 10．(2017·山东理，12)已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________． 10．【答案】33【解析】由题意知|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝0，|3e 1－e 2|＝(3e 1－e 2)2＝3e 21－23e 1·e 2＋e 22＝3－0＋1＝2. 同理|e 1＋λe 2|＝1＋λ2.所以cos 60°＝(3e 1－e 2)·(e 1＋λe 2)|3e 1－e 2||e 1＋λe 2|＝3e 21＋(3λ－1)e 1·e 2－λe 2221＋λ2＝3－λ21＋λ2＝12，解得λ＝33.。

2017高考三角函数平面向量考题汇编详细解析.doc

2017高考三角函数平面向量考题汇编详细解析三角函数一章作为初等函数二每年高考必考，平面向量也是文理科必考知识点，在考题中的融合性很高，要给予足够的重视。

三角函数一章的【学习目标】如下：1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义.3.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.4.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。

5．掌握正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质并能灵活应用．6．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状，理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化.平面向量一章的【学习目标】如下：1.平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；2.向量的线性运算（1）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；（2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义；（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；（3）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.。

2011-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——4.平面向量

2012年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编4．平面向量一、选择题（2017·12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- （2016·3）已知向量(1)(32)，，=，m =-a b ，且()⊥a +b b ，则m =（） A ．-8 B ．-6C ．6D ．8 （2014·3）设向量a ,b r r 满足10|a b |+=r r ，6|a b |-=r r ，则a b ⋅r r =（）A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题（2015·13）设向量a ，b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实数λ= ____________．（2013·13）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅=u u u r u u u r _______. （2012·13）已知向量a ，b 夹角为45º，且1=||a ，102=-||b a ，则=||b .2012年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编4．平面向量（逐题解析版）一、选择题（2017·12）【解析】解法一：建系法，连接OP ，()0,3OA =u u u r ，()1,0OB =-u u u r ，()1,0OC =u u u r . 2PC PB PO +=u u u r u u u r u u u r ，∴()(),,3PO PA x y x y ⋅=--⋅--u u u r u u u r ，∴22223334PO PA x y y x y ⎛⎫⋅=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r ∴34PO PA ⋅≥-u u u r u u u r ，∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴最小值为32- 解法二：均值法：∵2PC PB PO +=u u u r u u u r u u u r ，∴ ()2PA PC PB PO PA ⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 由上图可知：OA PA PO =-u u u r u u u r u u u r ；两边平方可得()()2232PA PO PA PO =+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r∵ ()()222PA PO PA PO +≥-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴ 322PO PA ⋅≥-u u u r u u u r ，∴ ()322PA PC PB PO PA ⋅+=⋅≥-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴最小值为32-. （2016·3）D 【解析】(42)a b m +=-r r ，，∵()a b b +⊥r r r ，∴()122(2)0a b b m +⋅=--=r r r ，解得8m =，选D ．（2014·3）A 解析：2222|||210,26,a b a b a b a b a b a b +=-=∴++⋅=+-⋅=r r r r r r r r r r r r Q 两式相减得：1a b ⋅=r r .二、填空题（2015·13）12解析：因为向量a b λ+r r 与2a b +r r 平行，所以(2)a b k a b λ+=+r r r r ，则12k kλ=⎧⎨=⎩，所以12λ=．（2013·13）2解析：以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则AE uu u r ＝(1,2)，BD uuu r ＝(-2, 2)，所以=2AE BD ⋅uu u r uu u r .（2012·13）由已知得222222|2|(2)444||4||||cos45||a b a b a a b b a a b b -=-=-⨯+=-⋅+o r r r r r r r r r r r r24|||10b b =-+=r ，解得||b =r。

平面向量17-19理科数学全国卷

13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= . （2017课标全国Ⅱ卷）12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1-20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r .（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .12．在矩形ABCD 中，1,2AB AD ==，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP AB AD λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的最大值为A ．3B ．C D ．2 （2018课标全国Ⅰ卷）6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u u r u u u r （2018课标全国Ⅱ卷）4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．0 （2018课标全国Ⅲ卷）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．（2019课标全国Ⅰ卷）7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6（2019课标全国Ⅱ卷）3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，BC uuu r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r =A ．-3B ．-2C ．2D ．3 （2019课标全国Ⅲ卷）13．已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0，若2=c a ，则cos ,<>=a c ___________.。

(完整word版)平面向量高考真题精选(一)

平面向量咼考真题精选（一一）.选择题（共20小题）1. （2017?新课标U ）设非零向量I, b 满足| i+=| -1 - J 则（）A . I 丄：，B . | i|=| -|C . 「D . | J > | J2.（2017?新课标U ）已知△ ABC 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC 内一点，则,■,? （ 1+ 的最小值是（）A .- 2 B.-二 C. - — D.- 1233. （2017?浙江）如图，已知平面四边形 ABCD, AB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC 与 BD 交于点 0,记 h= f? I-, I 2=I , l 3=W ? ",贝U （）A . I 2V I 3 B. I 1V I 3V I 2 C. I 3VI 2D . I 2VI 34. （2017?新课标川）在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若'=n'.+ ^i,则2+卩的最大值为（）A . 3 B. 2 二 C. - D . 25. （2016?四川）已知正三角形 ABC 的边长为2匚，平面ABC 内的动点P , M 满足I 屮1=1,性匸'，则I f'|2的最大值是（）a= （1, m ） , b = （3,- 2）,且（扫+匸）丄匸，则 m=（）A .- 8 B.- 6 C. 6 D . 87. （2016?天津）已知△ ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、A .B ・ 49 T C.D.6. （2016?新课标U ）已知向量2BC 的中点，连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF 则帀预的值为（）D .二满足 4| 厂| =3| 二| , cos v 「, i> =.若匚丄（tir+n ），贝U 实数t 的值为（ A . 4B.- 4C ；D .12. (2015?新课标I)已知点 A (0, 1), B (3, 2),向量疋=(-4, - 3), 向量2-=()A . (-7,- 4) B. (7, 4) C. (- 1, 4) D . (1, 4) 13. （2015?四川）设向量=（2, 4）与向量■= （x , 6）共线，则实数x=（ A . 2 B. 3C. 4 D .8. （2016?山东）已知非零向量 9 . （ 2016?四川）在平面内, 定点 A , B , C , D 满足 = T' |= * |V ? 1= I -? : ,= : ? ^ = - 2,动点P , M 满足丨=1, r=T ,则| !'|2的最大值是（）A43 B 竺 C 3T+6 诟 D 3Y+2 题 .二.二.「 . -10. （2016?新课标川）已知向量「〔=（］,,J,则/ ABC =(A . 30° B. 450C. 60° D . 120°11. （2015?新课标I ）设DABC 所在平面内一点，「- ：',则（）A. ■'D.; :—► 1 —> 4B.■: -—4— 1 —14.（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a,Z ABC=60,则丽・CD=(A. -'a2B.- a2C.2 415.（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，|=6, |汕| =4,若点M、NA . 20 B. 15 C. 9 D . 616. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量.,〔满足■l -=2i , ■：=2 i+'.,则下列结论正确的是（）A . | -|=1B . I 丄】 C. ?】=1 D . （4 .+ J 丄宁17. （2015?广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形， AB = （1，- 2），AD = （2，1）则兀?丘=（） A . 5B. 4C. 3 D . 2—* —►—* Qx I fl T—* T—* —*18. （2015?重庆）若非零向量 s '-满足「|= 一「|，且（1-「）丄（3i+2「）, 3 则与•的夹角为（）19（ 2015?重庆）已知非零向量...-满足| | =4| . |，且.丄（.「）则二「的夹角为（） A . — B .C.D.—323620 . （2015?福建）设 a = （1，2），b = （1，1），；=；+応，若 b_L?，则实数 k 的值等于（）A .-色 B. -§ C. — D.-2332二.填空题（共8小题）21. （2017?新课标I ）已知向量!，■的夹角为60° | J =2, | ^| =1,则| 1+2 | = 22. （2017?天津）在厶 ABC 中，/ A=60°, AB=3, AC=2 若"=2 ', •，=「’- ‘丨，（疋R ）,且五・远二-4,贝U 入的值为23. （2017?北京）已知点P 在圆x 2+y 2=1上，点A 的坐标为（-2, 0）, O 为原点，则屮的最大值为—.24. （2017?山东）已知..，J 是互相垂直的单位向量，若】.-•.与.「+入.A .717B ・一371C. D.4的夹角为60°贝U 实数入的值是 ___ .26. (2017?新课标I)已知向量1= (- 1 , 2), ij = (m , 1),若向量占与1垂直，贝 U m= .27. (2016?新课标 I)设向量自=(m , 1), b = (1, 2),且 | m +b | =| 引 +| b | , 贝 U m= .28. (2016?山东)已知向量；=(1,- 1), b = (6,- 4),若；丄(t ；+E )，则实数t 的值为 ____ . 三.解答题(共2小题)29. (2017?山东)在^ ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知b=3,乔丘= -6, S\ABC =3,求 A 和 a .30 (2015?广东)在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 (1)若匚丄匚，求tanx 的值; (2)若与的夹角为二，求x 的值.平面向量咼考真题精选（一一）参考答案与试题解析一•选择题（共20小题）cosx ), x €( 0,Jl7 ).1. （2017?新课标U）设非零向量1,.满足|十.|=| • .|则（）A. i丄bB. | i|=| -|C.丿，D. | J > | J【解答】解：•••非零向量I,满足| |+‘|=| i-】打,<k —■- —■- n• • I .I I. J,解得"1=0,•I :故选：A.2. （2017?新课标U）已知△ ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则-「? （-I +」）的最小值是（）A.- 2B.-丄C. - —D.- 12 3【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则 A （0, V3）, B （- 1, 0）, C （1, 0）,设P （x, y）,则巨=（-x,価-y）, PB= （- 1 - x,- y）, PC = （1 - x,- y）, 则二？（1+ ■'）=2x2- 2 二y+2y2=2[x2+ （卄一-、2-].•.当x=0, y=-时，取得最小值2X（-）=-厶故选：B3. (2017?浙江)如图，已知平面四边形 ABCD, AB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3,A . I i < I 2V I 3 B. I i < I 3V I 2 C. I 3V l i < I 2【解答】解：T AB 丄 BC, AB=BC=AD=2 CD=3 ••• AC=2 二,•••/ AOB=Z COD>90°, 由图象知OA v OC, OB v OD,0>〔］ •? l >Ci ： ? |i , 即 I 3V I i v I 2 , 故选：C.4. (2017?新课标川)在矩形 ABCD 中 , AB=1 , AD=2,动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若―=n •+历,贝U 廿卩的最大值为( )A . 3 B. 2 匚 C.- D . 2【解答】解：如图：以A 为原点,以AB , AD 所在的直线为x , y 轴建立如图所示的坐标系，则 A (0 , 0) , B (1 , 0), D (0 , 2), C (1 , 2), •••动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上,AC 与 BD 交于点 0,记 l i = | •? I -, I 2=, l 3=W ? H,贝U(D . I 2V I i < I 3g设圆的半径为r ,••• BC=2 CD=1, ••• BD=—=- 」BC ?CD =BD?r ， -r =■■忑, •••圆的方程为（X- 1） 2+ （y -2） 2=：,5设点P 的坐标为（cos 9-1,「sin +2）,55卜'=入：：1 ‘+卩一|,•••（cos+1,竺蜃sin +2）=入（1, 0） +卩（0, 2）=（入,2Q,55 •••込殛cos 併仁入，兰匹sin +2=2卩，55）+-cos 9—sin +2=sin （9+©） +2，其中 tan © =255T — 1 < sin （ 9+ ©） < 1,• ° • 1 w ?+ 3, 故2+卩的最大值为3, 故选：A5. （2016?四川）已知正三角形 ABC 的边长为2二，平面ABC 内的动点P , M 满足|沖|=1, _【y,则|川2的最大值是（【解答】解：如图所示，建立直角坐标系.A .B ・ 49 TC 3f+6^D 3T+2届B (0, 0) ,C (g, 0). A 「：. ••• M 满足|—|=1, •••点P 的轨迹方程为：|=1,令 x=£i+cos 0, y=3+sin 0 0€ [0, 2n). 又则 M ■'• p r|2= ■' ::i 1i 2 P• | i'|2的最大值是二 46. (2016?新课标U)已知向量 1= (1, m ), ■- (3,- 2),且( m=()A .- 8 B.- 6 C. 6 D . 8【解答】解：’••向量 1= (1, m ), :■= (3,- 2), •打 + = (4, m - 2), 又•••( + J 丄b • 12-2 (m - 2) =0 , 解得：m=8 , 故选：D .COS 9 , -|-+ysin6 ),：：i i ： L .「+ — ■---: - T ' = +3sin49 T+ ■)丄,则故选：B.7. （2016?天津）已知△ ABC 是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、 BC 的中点，连接DE 并延长到点F ,使得DE=2EF 则腐?衣的值为（）A .-匚 B.34【解答】解：如图,8. （2016?山东）已知非零向量，•满足4| |=3「| , cos v , ■> =.若丨丄1■'（tir+n ）,贝U 实数t 的值为（） D .- 4 【解答】解：I 4| J =3|, cos v”，、＞ =「.，'」（t +'）,—► -*—* -* —-*—► 1"* 9f Q（t +、i ） =t ^i+i=t| | ?| i| ? +| i| =（）「I =0,9 . （ 2016?四川）在平面内，定点 A , B , C , D 满足「丨=「丨= 1丨第9页（共20页）E 分别是边AB 、BC 的中点，且DE=2EF "fl]BC=1 '■=三叮打「 ,r '=.5 13 1= 故选：C.|BA|-|BC|cos60° P T XI 2A . 4 B.- 4 C.4解得: t=- 4, 故选: B.C••• D 、.? i= i? :,= ? . = -2，动点P,M满足屮=1, r=r.:则| P|2的最大值是( )A 坐B竺C邯+6逅D 3T+2届'4 ' 4 ' ~4~ ' 4~【解答】解：由】.丄|=亡|=亡|,可得D为厶ABC的外心，又,■'.? 1= I ? ： '= :;? I：；，可得I? ( .■- :') =0, :? ( I- ,■■) =0,—* ft * —*即I?- = 01=0,即有I，丄；，「'丄小，可得DABC的垂心，则D ABC的中心，即△ ABC为正三角形.由.? 1 = - 2,即有| 「|?| 「|cos120°- 2,解得| ,;.|=2,^ ABC的边长为4cos30°2 二，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,可得 B (3,-丽)，C (3,换)，D (2 , 0),由|=1 ,可设P (cos 0, sin ) (0< 0< 2 n),由W,可得M为PC的中点，即有M (一 ' ,2 2则r r|2= (3-^^) 2+ (=］」’+ 二)2厶2_(3-cos ) 2, )2_37-6cos 0 +6V3sin^= + =4 4 437+12sin( 0 亠厂)二= 一，当sin ( 0-—) =1，即0二—时，取得最大值，且为二.6 3 4故选：B.A . 30° B. 45° C. 60 【解答】解：—冷[ :，:- 1-；-亠一 -■ 2 ' ■ -I BA ||BC |又 0°<Z ABCC 180°;•••/ ABC=30.故选A .11. （2015?新课标I ）设DABC 所在平面内一点，「- ：',贝9（1 =_* 4!_*—► 1 —* 4!_*A.「「「• 「B.・'d 1 —•4 1C.D .:【解答】解：由已知得到如图上.J 严「「广故选：A .,「=(—,[),则/ ABC=( )‘> —* —* ■ A| A由「打一「=• ' :—10. (2016?新课标川)12. (2015?新课标I)已知点 A (0, 1), B (3, 2),向量 AC = (-4, - 3),则向量:,=( )A . (-7,- 4)B. (7, 4)C. (- 1, 4) D . (1, 4)【解答】解：由已知点A (0, 1), B (3, 2),得到忑=(3 , 1),向量丘=(-4 , -3), 则向量上三-二=(-7 , - 4); 故答案为：A .13. (2015?四川)设向量=(2 , 4)与向量■= (x , 6)共线，贝U 实数x=( )A . 2 B. 3 C. 4 D . 6【解答】解；因为向量i= (2 , 4)与向量■= (x , 6)共线, 所以4x=2X 6,解得x=3; 故选：B.14. (2015?山东)已知菱形 ABCD 的边长为a , / ABC=60 °贝-''=(【解答】解：•••菱形ABCD 的边长为a , / ABC=60 ,a X cos6° =「,故选：DDA .-_a 2B .-「a 2 C.订2 D . _ a442则二=('，‘)?「「= 一15. （2015?四川）设四边形ABCD 为平行四边形，| ：1，| =6, | ：川=4,若点M 、N满足 q —「，「_:「，则小-/'=（）A . 20 B. 15 C. 9D . 6【解答】解：•••四边形ABCD 为平行四边形，点M 、N 满足—「，1匕-:丘•••根据图形可得:丁=：1+ J=：l ， …【1=_12 .. 2丨•「，3 4 2 | 训=6，H"l =4，.•.」；「”=丄乔2 亠「2=12— 3=9316故选：CDjf £16. （2015?安徽）△ ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 S 「满足树=2 i ， .叽.=2 二+b 则下列结论正确的是（）A . | -|=1B . |丄，C. ?=1 D . （4 |+ '■）!【解答】解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，-〔满足小=2・，■: =2 i+'.，又的方向应该为：的方向. 所以「-丄.；，「'，•••一汕,所以；|=2, -1=1 X 2X cos120°— 1,4 . • ：=4X 1 X 2X cos120 = - 4, 「二4,所以/ =0,即（4“ 门）-，=0,即4 ； I.=0,所以-丨 :'';故选D .17. （2015?广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形 ABCD 是平行四边形, AB = （1,- 2）, AD =（2, 1）则兀?丘=（）A . 5 B. 4 C. 3 D . 2【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，；=史-匸=（3,- 1）. 「- '■ =3X 2+ （- 1 ）X 1=5. 故选：A .F F F Q A / Q F — F FT18. （2015?重庆）若非零向量i, 满足|讪= 一|，且（J- ■）!（3.+2 ■）, 则与「的夹角为（）【解答】解：T （-）丄（3-.+2 ■）, （I - ■） ? （3 二+2匕）=0, 即 3 二2 - 2\：2 —二?b =0,A .JI7B ・一 C.371D即? =32- 22=丁2故选：A19. （2015?重庆）已知非零向量…•满足| | =4| . |，且.丄（.「）则.・的夹角为（）A.二B.三C.二D.3 2 3 6【解答】解：由已知非零向量…-满足| | =4| . |，且.丄（.「），设两个非零向量..的夹角为9,所以？（.「）=0,即2「「| '|,八=0,所以cos 9= , 9€ [0, n ,所以--二；V故选C.20. （2015?福建）设a= （1, 2）, b = （1,1）, ；=；+庙，若亍丄；，则实数k 的值等于（）A.2【解答】解：•••◎=( 1, 2), b = (1, 1),••• ：:=£+"= (1+k, 2+k)T x 丨,•疗二=0,• 1+k+2+k=0，解得k=--2故选：A.填空题（共8小题）21. （2017?新课标I）已知向量；，W的夹角为60° |；|=2, |可=1，则|；+2百=【解答】解：【解法一】向量I, 的夹角为60°且I ||=2, I q=1,• I ■ ■= ：+4 ? ‘+4.：=22+4X 2X 1 X cos60°4X 12=12,| +2 =2—;.【解法二】根据题意画出图形，如图所示；■ 结合图形『「=『】」+ 1= i+2：'.; 在厶OAC中，由余弦定理得1「.sill? =2'■，即1+2 .| =2 ：.故答案为：2二.22. （2017?天津）在厶ABC中，/ A=60°, AB=3, AC=2 若I'=2 ：',「=「- -I. （疋R）,且AD*AE=- 4,贝U入的值为丄.【解答】解：如图所示，△ ABC中，/ A=60°, AB=3, AC=2-1=2 :',■l=l l+ I'又」.二入：：-儿（入€ R）,•述■ , （.'.|卄:■■） ?（入:：-.■■）3 3=（'—「J切匚-= ($-#)X 3X 2X COS60 冷X 3号 XX 2 — 4,解得X=.23. （2017?北京）已知点P 在圆x 2+y 2=1上，点A 的坐标为（-2, 0）, O 为原点，则胪？汁的最大值为 6.【解答】解：设 P (cos a sin a •检=(2, 0), AP = (coso+2, sin ).则兀?忑=2 （cos a 2）w 6，当且仅当cos a 二时取等号.故答案为：6.24. （2017?山东）已知「，厂是互相垂直的单位向量，若二匚-「与二+ X. 的夹角为60°贝U 实数入的值是亜 .—3 —【解答】解：是互相垂直的单位向量，丨二1 =；」二1，且■一？ =； =0；又=；-•：与■ . +X 的夹角为60°(；.-=)? ( = . + 入.)=| . ： =-、= . | X I = +入 I X cos60 ,「，■ -X..，• 11e2故答案为：」化简得-入二G _ X、［} J x •,即；-入二•.,解得入=•3故答案为：-•325. (2017?新课标川)已知向量；=(-2, 3), b =(3, m),且；丄亍，则m= 2【解答】解：•••向量；=(-2, 3), b = (3, m),且：丄E,■ I = - 6+3m=0,解得m=2.故答案为：2.26. (2017?新课标I)已知向量'=(-1 , 2), :■= (m, 1),若向量“ + 与垂直, 贝U m= 7 .【解答】解：•••向量|= (- 1 , 2) , ■= (m , 1),1=(- 1 +m , 3),•••向量+，与J垂直，.•.( T) ? 1= ( - 1 +m)x( - 1) +3X 2=0,解得m=7.故答案为：7.27. (2016?新课标I)设向量|= (m , 1), :'■=(1, 2),且| + 】| 2=|q 2+| ：】| 2,贝卩m= - 2 .【解答】解：|卄|2=| 1|2+「|2,可得I? =0.向量沪(m, 1), b = (1, 2),可得m+2=0，解得m=- 2.故答案为：-2.28. (2016?山东)已知向量；=(1,- 1), b = (6,- 4),若；丄(t；+E)，则实数t的值为 -5 .【解答】解：•向量a= (1，- 1), b = (6,- 4),二t +1：= (t+6, - t - 4),t 打丄(t 0 ,•••? (t + ■) =t+6+t+4=0,解得t= - 5,故答案为：-5.三.解答题(共2小题)29. (2017?山东)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知b=3,怔・AC= -6, S L AB(=3,求A 和a.【解答】解：由厂-「上-6可得bccosA=- 6,①，由三角形的面积公式可得S A ABC= bcsi nA=3,②2•tan A=- 1,t 0v A v 180°,•A=135,由余弦定理可得a2=b2+c2- 2bccosA=9_8+12=2930. （2015?广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 =COSX ），0,今）.（1）若•丄I,求tanx 的值;⑵若与的夹角为「，求x 的值.【解答】解：(1)若「丄-I,,^ ^―) ? (sinx , cosx ) =_sin x - cosx=0,2 2 2 即：sinx=" cosx2 2sinx=cosx 即 tanx=1 ；(2) V 1 |=. —-^—) ? (sinx , cos" = - sinx- - •••若与的夹角为—, 3则? 厂| ?| || cos =77即上一 sin x -丄~ cosx=,2 2 2则 sin (x- )=,4 2•- x €( 0,")…x - € (— , 4 4叩【 71H贝U X-——=—— 4 6 冃口 JT JT 5开即 x= + =-4 6 122 COSX, 2:)-sinWs 2^1, 则 r ? l = ), )| =。

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2017年新课标全国理数高考试题汇编：平面向量
1．【2017全国高考新课标II 卷理数·12T 】已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，
ABC △P ABC 则的最小是（）
()PA PB PC ⋅+ A ．B ．C ． D ．2-32-43-1
-【答案】B
解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．
2．【2017全国高考新课标III 卷理数·12T 】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD
相切的圆上。

若= +，则+的最大值为
AP λAB μAD λμ
A ．3
B ．
C
D ．2
【答案】A
试题解析：如图所示，建立平面直角坐标系
设 ,
()()()()()0,1,0,0,2,0,2,1,,A B C D P x y 根据等面积公式可得圆的半径，即圆C 的方程是，
r =()22425x y -+=
【考点】平面向量的坐标运算；平面向量基本定理
【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。

(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。

3．【2017全国高考新课标I 卷理数·13T 】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |= .
【答案】试题解析：，所以
222|2|||44||4421cos 60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+= a b a a b b
.
|2|+==a b 秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的
2+a b
长度，则为
【考点】平面向量的运算
【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积
的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做
这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.
（4.【2017全国高考天津卷理数·13T 】在中，，，.若，
ABC △60A =︒∠3AB =2AC =2BD DC = ，且，则的值为___________.
()AE AC AB λλ∈=-R 4AD AE ⋅=- λ【答案】 311
5．【2017全国高考浙江卷理数·15T 】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，
最大值是_______．
【答案】4，【解析】
试题解析：设向量,a b 的夹角为θ，由余弦定理有：a b -== ，
a b +== ，则：
a b a b ++-=+ ，
令y =，则[]21016,20y =+，
据此可得：())max min 4a b a b b a b ++-==++-== ，
即a b a b ++- 的最小值是4，最大值是．
【考点】平面向量模长运算
【名师点睛】本题通过设向量,a b 的夹角为θ，结合模长公式，可得
a b a b ++-= ，再利用三角函数的有界性求出最大、最
小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．
6.【2017全国高考江苏卷理数·12T 】如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1O
A O
B O C
与的夹角为，且tan =7，与的夹角为45°。

若=m +n （m ，n R ），则m+n= O A O C ααO B O C O C O A O B ∈
7.【2017全国高考浙江卷理数·13T 】在平面直角坐标系xOy 中，A （-12,0），B （0,6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50
上，若·20，则点P 的横坐标的取值范围是 P A P B ≤
8. 【2017全国高考浙江卷理数·16T 】（本小题满分14分）
已知向量a =（cos x ,sin x ）,,.
b =(3,‒3)x ∈[0,π]（1）若a ∥b ，求x 的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x 的值【解析】（1）∵a ∥b ，∴f (x )=a ∙b f (x )3sin x x =
，又，∴，∵，∴.cos 0x ≠tan x =x ∈[0,π]5π6
x =
（2）.∵，∴，∴()π3cos )3
f x x x x =-=--x ∈[0,π]ππ2π[,]333x -∈-
，∴，当，即时，取得最大值，为3；当πsin(13x ≤-≤()3f x -≤≤ππ33
x -=-0x =f (x )
，即时，取得最小值，为.ππ32x -=5π6x =f (x )-
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。