对称三相电路的计算
对称三相电路的计算、不对称三相电路的概念、三相电路的功率
C+
•
UB
BIB +
Zl
•
Z
B'
I C Zl
利用弥尔曼定理，求
•
U
： N N
•
•
•
UA UB UC
•
•
•
•
U NN
Z
Zl
Z Zl Z Zl 3 1
UAUBUC 0
3 ZN (Z Zl )
Z Zl ZN
2
•
A
I A Zl
A'
+
•
UA_
•
N
UC
•
I N ZN
•
C'
Z N'Z
C+
•
UB
30
2200 V
11
IA
U A Zl Z
2200 6 j8
22 53.13 A
IB 22 173.13 A IC 2266.87 A
Zl A
+
•
UA
– N
•
IA A′
Z
N′
UAN ZIA (5 j6) 22 53.13
7.850.19 22 53.13 171.6 2.94 V
2N
Z
'
2
/3
2200o j50 / 3
j13.2A
•
I A2
1 3
30o
IA
7.62120o A
IA IA IA 22 53.13 j13.2 13.9 18.4o A
14
§12-4 不对称三相电路的概念
在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一个 不对称，该电路就称为不对称三相电路。
电路设计--三相电路的功率
.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中 为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型 联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)
IB
N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U
* BN ' B
I U
* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1
IA 2
D
C 解：
三相交流电路的功率
在三相交流电路中，不论负载如何连接，电路总的 有功功率都等于各相有功功率之和，即
P P1 P2 P3
在对称三相电路中，由于各相电压、相电流及阻抗角 都相等，因此，上式可写为
P 3PP 3UPIP cos
由于实际工作中线电压和线电流的测量较为容易，因此， 三相功率的计算通常用线电压和线电流表示。当对称负载为星 形连接时，UL＝ 3 UP，IL＝IP；当对称负载为三角形连接时， UL＝UP，IL＝ 3 IP，于是，不论对称负载是星形连接还是三角 形连接，其有功功率都可写为：
【解】每相阻抗的阻抗模为：
Z 62 82 10（Ω）
功率因数为：
cos R 6 0.6
Z 10
（1）负载星形连接时，相电压为220V，线电流等于相
电流，即
IL
IP
UP Z
220 10
22（A）
有功功率P为：kW）
（2）负载三角形连接时，相电压等于线电压，即UP′＝
P 3ULIL cos
同理，可得三相电路的无功功率和视在功率分别为：
Q 3UPIP sin 3ULIL sin
S 3UPIP 3ULIL
【例3-2】有一对称三相负载，每相电阻为R＝6Ω，电抗X ＝8Ω，三相电源的线电压为380V。求：（1）负载星形连接 时的有功功率P；（2）负载三角形连接时的有功功率P′。
UL＝380V，相电流为：
IP
UP Z
380 10
38（A）
线电流为相电流的 3倍，即 IL 3IP 3 38 65.8（A）
有功功率P′为：
P 3ULIL cos 338065.80.6 26（kW）
对称三相电路的计算
对称三相电路的计算————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：§7.2 对称三相电路的计算如图7-6（a ）所示，其中l Z 为输电线阻抗，N Z 为中性线阻抗，N 和'N 为中性点，负载阻抗Z Z Z Z C B A ===。
对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N 参考节点，有)(1)31('C B A l N N l N U U U ZZ U Z Z Z +++=++ 又因为0=++C B A U U U ，所以0'=N N U ，各相电源和负载的相电流等于线电流，即l A l N N A A Z Z U Z Z U U I +=+-= ' A l B B I a Z Z U I 2=+= A lC C I a Z Z U I =+= 由此可见，各线（相）电流独立，0'=N N U 是各线（相）电流独立，彼此无关的充要条件，因此，对称的Y Y -电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线(相)可以根据相序关系依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。
如图7-7所示为一相计算电路(A相)。
注意，在一相计算电路中，联接N 、N '的关系线是0'=N N U 的等效线，与中性线阻抗N Z 无关，此外，中性线的电流为0=++=CB A N I I I I NN '='N N U +-AA 'lZ ZAI图7-7 一相计算电路分析表明，对称的00Y Y -电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻, A i 、B i 、C i 中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电流回路。
§7.3 不对称三相电路的概念不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。
三相功率的计算
简易计算如下：1）三相有功功率P=1.732*U*cosφ2）三相无功功率P=1.732*U*I*sinφ对称负载，φ：相电压与相电流之间的相位差cosφ为功率因数，纯电阻可以看作是1，电容、电抗可以看作是0实际计算如下：⑴有功功率三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。
不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：当三相负载三角形连接时：当对称负载为星形连接时因UL= Up，IL=Ip所以P＝= ULILcosφ当对称负载为三角形连接时因UL=Up，IL= Ip所以P＝= ULILcosφ对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。
P＝ULILcosφ⑵三相无功功率：Q＝ULILsinφ（3）三相视在功率S＝ULILP——有功功率，kW；Q——无功功率,kVar；S——视在功率,kV。
A；U——用电设备的额定电压,V；I——用电设备的运行电流.A.有功功率P与视在功率S的比值，称为功率因数cosφ，φ：相电压与相电流之间的相位差。
⑴有功功率三相交流电路的功率与单相电路一样，分为有功功率、无功功率和视在功率。
不论负载怎样连接，三相有功功率等于各相有功功率之和，即：当三相负载三角形连接时：当对称负载为星形连接时因UL= Up，IL=Ip所以P＝= ULILcosφ当对称负载为三角形连接时因UL=Up，IL= Ip所以P＝= ULILcosφ对于三相对称负载，无论负载是星形接法还是三角形接法，三相有功功率的计算公式相同，因此，三相总功率的计算公式如下。
P＝ULILcosφ⑵三相无功功率：Q＝ULILsinφ（3）三相视在功率S＝ULIL有功功率的计算式：P=√3IUcosΦ (W或kw)无功功率的公式: Q=√3IUsinΦ (var或kvar)视在功率的公式：S=√3IU (VA或kVA)同时还可用以下公式计算：在三相对称电路中，各相负载性质相同、大小相等，所以三相总的功率是单相功率的3倍，又因实践中三相电路的线电压、线电流参数获取比较方便，功率表达式其中：P为有功功率；Q为无功功率；S为视在功率,kV；U为用电设备的额定电压；I为用电设备的运行电流不对称三相电路中，因各相负载性质及大小不同，总视在功率不能是三相视在功率的代数和三相电路功率计算公式三相电路的功率分析一般应根据单相负载性质()分别进行计算，然后再求总量。
§8-2 对称三相电路的计算
返回
X
根据对称性，B、C相的负载电流和电压分别为：
IB 15.83 157.69 A UB 202.7 119.03 V
IC 15.8382.31 A UC 202.7120.97 V
X
例题2 已知Y－对称三相电路如图所示，其中A相
电源电压为 UA 22030 V ，负载阻抗为 Z 15 j12， 线路阻抗为 ZL 1 j1 。试求负载的相电流、线电流、 相电压和线电压。 ＋ U － A Z a I
U N' N (U A U B U C ) Z 0 3 1 Z ZN
C
A
N
UA
U
ZN
B
B
IA
IN
Z
N
UC
Z
IB
Z
N和N’点是等电位点。 IC UA IA Z 一相计算方法 UB IB I A120 Z （通常选A相） UC IC I A 120 Z
§8-2 对称三相电路的计算
北京邮电大学电子工程学院
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内容提要
三相电路的基本连接形式
三相负载 对称三相电路的计算
X
1.三相电路的基本连接形式
电源 Y形 负载 有中线 三相四线制 Y-Y连接 Y形： 无中线 形： Y- 连接 三相三线制 Y形： -Y连接 形： - 连接
令 U A 2200 V
X
解（续）
UA 2200 IA 15.83 37.69 A Z ZL 10 j8 1 j0.5
A相负载电压：
U A I A Z 15.83 37.69 (10+j8) =15.83 37.69 12.8138.66 202.70.97 V
电功率计算公式
电功率计算公式电功率计算公式一、电功率计算公式：1、在纯直流电路中：P=UI，P=I²R，P=U²/R；式中：P---电功率（W），U---电压（V），I---电流（A），R---电阻（Ω)。
2、在单相交流电路中：P=UIcosφ式中：cosφ---功率因数，如白炽灯、电炉、电烙铁等可视为电阻性负载，其中cosφ=1则P=UI；U、I---分别为相电压（220V）、相电流。
3、在对称三相交流电路中，不论负载的连接是哪种形式，对称三相负载的平均功率都是：P=√3UIcosφ式中：U、I---分别为线电压（380V）、线电流。
cosφ---功率因数，若为三相阻性负载，如三相电炉，cosφ=1则P=√3UI；若为三相感性负载，如电动机、压缩机、继电器、日光灯等等。
cosφ=0.7～0.85，计算取值0.75。
4、说明：阻性负载：即和电源相比当负载电流负载电压没有相位差时负载为阻性（如负载为白炽灯、电炉等）。
通俗一点讲，仅是通过电阻类的元件进行工作的纯阻性负载称为阻性负载。
感性负载：通常情况下，一般把带电感参数的负载，即符合电压超前电流特性的负载，称为感性负载。
通俗地说，即应用电磁感应原理制作的大功率电器产品。
二、欧姆定律部分1、I=U/R（欧姆定律:导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体的电阻成反比）2、I=I1=I2=…=In(串联电路中电流的特点：电流处处相等)3、U=U1+U2+…+Un(串联电路中电压的特点：串联电路中，总电压等于各部分电路两端电压之和)4、I=I1+I2+…+In(并联电路中电流的特点：干路上的电流等于各支路电流之和)5、U=U1=U2=…=Un（并联电路中电压的特点：各支路两端电压相等。
都等于电源电压）6、R=R1+R2+…+Rn(串联电路中电阻的特点：总电阻等于各部分电路电阻之和)7、1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn(并联电路中电阻的特点：总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和)8、R并=R/n（n个相同电阻并联时求总电阻的公式）9、R串=nR(n个相同电阻串联时求总电阻的公式)10、U1:U2=R1:R2（串联电路中电压与电阻的关系：电压之比等于它们所对应的电阻之比）11、I1:I2=R2:R1（并联电路中电流与电阻的关系：电流之比等于它们所对应的电阻的反比）二、电功率部分12、P=UI（经验式，适合于任何电路）13、P=W/t（定义式，适合于任何电路）14、Q=I2Rt(焦耳定律，适合于任何电路)15、P=P1+P2+…+Pn（适合于任何电路）16、W=UIt(经验式,适合于任何电路)17、P=I2R(复合公式，只适合于纯电阻电路)18、P=U2/R(复合公式，只适合于纯电阻电路)19、W=Q（经验式，只适合于纯电阻电路。
第七章 三相电路
g g g
对称时还有关系式：
I A 3 I AB 30 g g I B 3 I BC 30 g g I C 3 I C A 30
对称三相电路Y-Y联结时有以下特点：
1） 中线不起作用 。无论有无中线、中线阻抗为多大，N、N’两 点 均可用无阻抗的导线相连接，而不影响电路工作状态；
2）独立性。每相负载直接获得对称的电源相电压。各相电压、电
流只与本相的电源及阻抗有关，而与其它两相无关； 3）对称性。各相负载线电流、相电流均对称。可以只求一相，其 他两相由对称原则推出。
图7-3 三相电源的星形联接
电工基础
第二节 三相电源的连接
（３）对称电源星形连接时相电压与线电压间的关系：
& & U AB 3U A30 & 3U &30 U BC B & & U CA 3U C 30
图7-4
三相电源星形联接时的相量图
电工基础
第二节 三相电源的连接
& 2200 U & I A1 A 11 53.1o A Z1 12 j16 I& 11 173.1o A
B1 o I& 11 66 . 9 A C1
三角形连接负载Z2的相电压等于线电流为380V,ÙAB=380∠30oV,相电流为
& U 38030 & I AB AB 6.33 6.8o A Z AB 48 j 36 I& 6.33 126.8o A
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I•AZL
ZL
a Z
•
+
I
B
•
IB
ZLZL
+•B U BC
Z
•
CIC
•
IC
ZL ZL
c
•
aI abZ/3 bb Z/3
•
cI bZc /3
Z
•
I ca
A
+
•
ZL
•
IA
UA
–
a
Z/3
UA
1 3
U
AB
30
N
N'
返回 上页 下页
小结对称三相电路的一般计算方法:
(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y-Y连接电路。 (2)连接负载和电源中性点，中性线上的阻抗可不计。 (3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：
一相电路中的电压为Y形联结时的相电压。 一相电路中的电流为线电流。 (4)根据形联结、Y形联结时线量、相量之间的 关系，求出原电路的电流电压。 (5) 由对称性，得出其他两相的电压、电流。
返回 上页 下页
例3-2 对称三相电源线电压为380V，Z=(6.4+j4.8)，
ZL =(6.4+j4.8)。求负载 Z 的相、线电压和电流。
求：线电流、相电流，画出相量图(以A相为例)。
•
解 画出一相计算图
_
UAN
•
+I A
A
•
I
''
A
设
•
U AN
220
0 V
•
U AB
380
30
V
N_
+
I•A' B
Z2
•
IA
IA
+
•
UAN _
Z1
I•A'
Z2 3
_+
C
Z1
N' ZN
返回 上页 下页
cos1 0.6 , 1 53.1
Z1 10 53.1 Ω (6 j8)Ω
–
•
+A
•
IA
UA
•
N–
IB +B
•
UB
•
–
UC
+
•
C IC
解 画出一相计算图
ZL a Z
ZL
Z
b
N'
ZL c Z
A
+
•
•
ZL I A
UA
a Z
–
N
N'
返回 上页 下页
设
•
U AB
380
0
V
则
•
UA
220
30 V
•
•
IA
U AN
220 30 A
Z ZL 9.4 j8.8
A
+
•
•a
ZL I A
返回 上页 下页
③Y形联结的对称三相负载，根据相、线电压、电
流的关系得
UAB 3UAN30 , IA Ia
2. Y–联结
设
•
UA U
0
–•
A
a
UA
Z
+ ++
•
UB U
120
•
UC U
120
–•
B
UB
bZ Z
Z | Z |
–•C c UC
解法1 负载上相电压与线电压相等：
•
•
U ab U AB
UA
–
N
N'
220 30 12.88 43.1
A
17.1
73.1
A
•
U aN
•
I A Z
17.1
73.1
8
36.9
V
136.8
36.2
V
•
U ab
•
3U aN
30o
3 136.8
6.2 V 236.9
6.2 V
返回 上页 下页
例3-3 对称三相负载分别接成Y形和形。求线电流。
•
IB
13.9
138.4
A
•
IC
13.9
101.6
A
根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：
返回 上页 下页
第一组负载的三相电流 : 由此可以画出相量图：
•
I
A'
22
53.1 A
•
I
B'
22
173.1 A
•
I AB2
•
I
A''
•
U AB
•
I
C'
22
66.9 A
第二组负载的相电流
•
I AB2
③根据一相的计算结果，由对称性可得到其余两
相结果。
•
UA
–
+
解法2
•
IA
a a Z/3
•
–
•
UB
+
Z•
•
IB
b
ZI/3ab b
I ca Z
N'
–
•
UC
+
Z
•
IC
cc ZI/•3bc
返回 上页 下页
A
+ I•
•
A
UA
Z/3
a
–
N
N'
A相计算电路
IA
U aN
•
3U A
3U
Z /3 Z |Z |
Iab 1 IA 30 3U 30
3
•
•
I A1
Z1
U AN
1 3
Z
2
//
Z3
•
I
A2
,
•
I
A3
可由分流得到
I Z1
•
A1
•
I A3
+
•
UAN _
IA2 Z2/3
Z3
相电流
•
I A4
1
•
I A3
30
3
返回 上页 下页
3U 30
•
•
U bc U BC
3U 90
•
•
U ca U CA
3U 150
返回 上页 下页
相电流：
•
•
I ab
U ab
3U 30
Z |Z|
•
•
I bc
U bc
3U 90
Z |Z|
•
•
I ca
U ca
3U 150
线电流：
Z |Z|
•
•
•
•
I A I ab I ca
计算电流：
结论
IA U AN U A U
Z Z |Z|
IB U BN U B U 120o
Z Z |Z|
IC U CN U C U 120o
Z Z |Z|
为对称 电流
①电源中性点与负载中性点等电位。有无中性线对 电路情况没有影响。
② 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可 采用一相（A相）等效电路计算。其他两相的电 压、电流可按对称关系直接写出。
1
I•A'
30 13.2 120 A
3
3
•
I BC2
13.2
0A
3
•
13.2
I CA2
120 A
3
U 30o
•
AN
–18.4o •
IA
•
I
A'
返回 上页 下页
例3-5 已知U• AB 3U 0 V, 各负载如图所示 ，
•
求
:
•
I
,A1
•
I A2,
•
I A3
_
UAN
+
A
Z1
•
I A1
I R • A3
•
3 I ab
30
•
I ca
•
•
•
I B I bc I ab
•
3 I bc
30
IB
30o
•
•
•
•
I C I ca I bc
•
3 I ca
30
I bc
•
IC
•
Uab
30o •
• UA
I
•
aIbca
IA
返回 上页 下页
结论 ①负载上相电压与线电压相等，且对称。
②线电流与相电流对称。线电流是相电流的 3 倍，相位落后相应相电流30°。
12-3 对称三相电路的计算
对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对
称，因而可以引入一特殊的计算方法。
1. Y–Y联结(三相三线制）
•
– UA
•
– UB N
•
– UC
+ ++
•
IA
Z
•
IB
Z
•
IC Z
设
•
UA U
0
•
UB U
120
•
UC U
120
N'
Z | Z |
返回 上页 下页
•
– UA
•
Z2'
1 3
Z2
j50 3
Ω
•
IA
IA
+