交通规划分配精讲

其它情况
i I j
可以证明，Dail算法产生的流量与Logit模型的 配流的结果完全一致，即Dail算法与Logit模型是等 价的。
r=0,s=6
①
２ r=2,s=4
２
r=2,s=5
②
２ r=3,s=3 ２ r=5,s=2
２
r=4,s=4
③
２ r=4,s=2
j
i
1
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2
f krs 0
很难对目标函数作出直观的物理解释，一般认为 它只是一种数学手段，借助于它来解平衡分配问题。 该数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理 论基础。后来的许多分配模型等都是在此基础上 扩充得到的。 解是唯一的。
第四节
r
其他分配方法
t1=2+x1
s
t2=1+2x2
PA量为q=5，分别求该网络的模型解和均衡状 态的解。
2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3
∞ 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞
4
2 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞
5
∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞
6
∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞
7
∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0
8
∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2
9
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞
1
④ １
⑦
２
⑤ １
⑧
2
2 3 4 5 6 7
⑥
r=6,s=0 ２
２ r=4,s=4
第四节
非均衡分配方法
3)向后计算路段流量 从s点开始，按s(j)的上升顺序依次考虑每个节点j，计算 进入它的所有路段的流量。对路段(i,j)的流量为：
w(i, j ) qrs w(m, j ) m I j x(i, j ) x( j , m) w(i, j ) m w(m, j ) o j mI j 若j s
第四节
非均衡分配方法
三、阻抗不变多路径分配方法（随机分配法）
实际上：交通网络的复杂性 路段上交通状况的多变性 各个出行者主观判断的多样性 不同出行者所感知的最短路径将是不同的，随机的。 所有出行者所选择的“最短路径”不一定是一条，从而出 现多路径选择的现象。 阻抗为常数的多路径分配方法有：logit法和probit法。
r=0,s=6
r=2,s=5
r=4,s=4
①
j Oi
i
eb[ r ( j ) r (i ) t (i , j )] 0.368 1 L(i, j ) 2690 0 ② ④ １ ⑤ ① ③ 其它情况
731 269 731
① ② ③ 若r(i) r(j)且s(i ) s ( j )
0 1.368
⑥ ⑨
④
0
⑤
269
731
0
0
1.368
0
⑥
731
⑦
⑧
1.368 0.503
⑦
0
⑧
269
⑨
q19＝1000
第四节
总结：
非均衡分配方法
Logit模型：1)寻找点对（r,s）间所有路径较困难；
Dail模型：在计算每对PA点的最小阻抗时，计算量较大， 尤其对于大型交通网络。
2 2）参数 b 较难标定。 6 D( )
d (i, j ) s( j ) L(i j, s) 0 1 L (i, s) L(i j, s) J L ( i j , s ) 0 若s(i) s( j ) 其它情况
第四节
非均衡分配方法
若s(i) s( j ) 其他
3)计算各有效路段的似然值（取b＝3.3）：
其它情况
j Oi
用改进的算法算得的交通网络上各个路段的流量，与原算 法算出的流量有较大的差别，关键是新算法扩展了有效路径， 在所有的6条路径上都安排了流量。 改进算法的优点：节省计算时间，尤其对大型交通网络。
第四节
①
731
非均衡分配方法
③
0
269
②
269
0
731
①
376
②
133
③ 133
④
0
第四节
关于Dail算法的改进:
非均衡分配方法
有效路段:如果 s(i) s( j ),即只要路段(i,j)使出行者更靠 近终点，至少不更远离终点，路段(i,j)就定义为有效路段。 节省了计算时间。
步1：初始化，找出有效路段和有效路径
1)计算各节点到终点的最小阻抗s(i)； 2)从起点出发，判别各个节点下游的有效路段，并计算该 路段的最小阻抗:
1.logit法
设某PA点对(r,s)之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pk Pr (Ck Cl ; l k )
rs
rs
rs
第四节
非均衡分配方法
rs rs
根据第六章关于效用的定义，用路径的感知阻抗的负 值来表示选择的效用：
U k Ck ck k
a
第四节
其他分配方法
r, s
平衡分配过程中应该满足交通流守恒的条件，用公式 可以表示为：
kWrs rs f k qrs
径路交通量和路段交通量之间应该满足如下的条件：
xa f krs ars ,k
r s k rs ck ta xa ars ,k a
a L
exp[bL(i j，s) / L (i，s)] L(i，j ) 0
步2：向前计算路段的权重 从r点开始，按s（i）的下降顺序依次考虑每个节点，计 算离开它的所有路段的权重，对节点i，它的权重为：
L(i, j ) w(i, j ) L(i, j ) w(m, i ) mI i 若i r 其它情况 j Oi
3.改进的模型和算法
将Logit模型改为:
P ( r , s, k )
exp[bL(k ) / L ]
exp[bL(i) / L ]
i 1
m
模型参数b无量纲，与感知阻抗无关，仅与可供选择的路径数 有关。模拟发现，b的变化范围相当稳定，在3.00～4.00之间。 对于一般的城市道路网，b＝3.3。
731
⑤
269
⑥
731
243 624 ④ 490 ⑤ 134 ⑦ 205 134 ⑧
528
⑥
⑦
0
⑧
269
⑨
661 339 ⑨
Dail算法和改进Dail算法分配的路段流量
第四节
非均衡分配方法
4.Logit模型存在的两个问题
假定各条路径相互独立，即每条路径感知走行时间随机变量 εk相互独立。 d 1-d d 1-d
步3：向前计算路段流量 从r点开始，按s(i)的下降顺序依次考虑每个节点i，计算 进入它的所有路段流量，对路段(i，j)，进入它的流量为：
第四节
非均衡分配方法
若i r
w(i, j ) q rs w(i, m) m O j x(i, j ) x(l , i ) w(i, j ) l w(i, m) I j mO j
这就是一个多项选择中挑选效用最大的选择枝的问题。
Pk
rs

exp( bcl )
rs l
exp( bc k )
rs
用这个模型求路径选择概率需要把点对（r,s）间所有 的路径都找出来，这其实是一个非常困难的工作。
第四节
非均衡分配方法
1971年Dail发明了一个算法（STOCH算法），特点有： 1)假定出行者不是在起点r就决定选择哪条路径，而是 在出行过程的每个起点都做一次关于下一步选择哪条路段 的选择，即真正选择的不是路径，而是路段 2)出行者在一个节点处选择路段时，并不是以该节点为 起点的每条路段都是被选择的对象，只是那些所谓的“有 效路段”才可能被选择到。 有效路段的定义： 当路段（i，j）的上游端点i比下游端点j离起点r近， 而且i比j离终点s远，则称该路段为有效路段。 由有效路段组成的路径叫“有效路径”。
数学语言直接表达Wardrop用户平衡准则 rs 当交通网络达到平衡时，若有 f krs 0 ，必有 ta xa a,k urs， a 说明如果从r到s有两条及其以上的径路被选中，那么它们的走 行时间相等； rs 若有 f krs 0 ，必有 ta xa a,k urs ，说明如果某条从r到 s的径路流量等于零，那么该径路的走行时间一定超过被选中 的径路的走行行驶时间。
1-d
1
1-d
1
图a、b，三条路径的阻抗都是1，由Logit模型，这三条路径 被选中的概率均为1/3，它们分配的流量也相同。 但图b，当d很大，接近1时，1、2路径重叠路段很长，极限 情况下，认为合成一条路径。则它与路径3的选择概率各为1/2， 上面两条路径各为1/4。 模型反映不出图b的情况：1、2路径的相关性(重合路径)。
第四节
其他分配方法
求解算法 Beckmann1956年提出的上述数学规划模型沉睡了 20年之后，直到1975年才由LeBlanc等学者将FrankWolfe算法用于求解Beckmann模型，最终形成了目前 广泛应用的一种解法，通常称为F-W解法。 F-W要求模型的约束条件必须是线性的。该法是用 线性规划逐步逼近非线性规划的方法，在每步迭代 中，先找到一个目标函数的最速下降方向，然后再 找到一个最优步长，在最速方向上截取最优步长得 到下一步迭代的起点，重复迭代直到找到最优解。
若r(i) r(j)且s(i ) s ( j ) 其它情况
2)向前计算路段的权重（假定参数b＝1.0） 从r点开始，按r(i)上升顺序依次考虑每个节点，计算离 开r的所有路段的权重。对节点i，路段（i,j）的权重为: