2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019学年山东省潍坊市高密市八年级下学期期末数学试卷【含答案及解析】
A.15B.12C.9D.6
OA ODcCD OD OC OBEF OE
26.如图所示，点A,B, C, D, E,F,G H K都是8 X8方格纸中的格点，为使△EDMb^ABC则点M应是F、G H K四点中的（）.
米，得到△A B' C，贝V四边形ABC A的面积为平方厘米.
16.如图，已知一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P,则根据图象可得不等式组0v mx+rx kx+b的解集是
三、解答题
17.直线I与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求 直线I对应的函数解析式.
21.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要 蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到 甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.
(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
22.运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)AxBtd
2019
试卷【含答案及解析】
姓名班级分数
题号
-二二
三
四
五
六
七
八
总分得分、Fra bibliotek择题1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.
A.y=2x B.y= —+2C.y=— —、D.y=2x2-1
x31
2.下列说法中错误的是（）.
A.成中心对称的两个图形全等
B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
4.下列问题中，是正比例函数的是（）.
2018-2019学年山东省潍坊市高密市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）已知是正比例函数，则m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．32．（3分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜05．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．2 C．﹣3 D．7．（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．8．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．10．（3分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．212．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）化简：＝．14．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为．15．（3分）请写出一个比2小的无理数是．16．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是．17．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于．18．（3分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为．19．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x ＝．20．（3分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是．三、解答题（本大题共计60分）21．（6分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．22．（12分）二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）（2）（2）．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．24．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）25．（13分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．。
(解析版)潍坊高密2018-2019年初二下年末数学试卷.doc
(解析版)潍坊高密2018-2019年初二下年末数学试卷第一部分试题【一】选择题〔每题3分，共27分〕1、〔2018春•高密市期末〕以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔〕A、Y＝2XB、 Y＝＋2C、 Y＝﹣XD、 Y＝2X2﹣1考点：一次函数的定义；正比例函数的定义、分析：根据一次函数Y＝KX＋B的定义条件是：K、B为常数，K≠0，自变量次数为1，可得答案、解答：解：A、Y＝2X是正比例函数，故A错误；B、Y＝＋2是反比例函数的变换，故B错误；C、Y＝﹣X是一次函数，故C正确；D、Y＝2X2﹣1是二次函数，故D错误；应选：C、点评：此题主要考查了一次函数的定义，一次函数Y＝KX＋B的定义条件是：K、B为常数，K≠0，自变量次数为1、2、〔2018春•高密市期末〕以下说法中错误的选项是〔〕A、成中心对称的两个图形全等B、成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C、中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D、中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合考点：中心对称、分析：依据中心对称图形的定义和性质解答即可、解答：解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误、应选：B、点评：此题主要考查的是中心对称图形的定义和性质，掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键、3、〔2006•青岛〕点P1〔X1，Y1〕，点P2〔X2，Y2〕是一次函数Y＝﹣4X＋3图象上的两个点，且X1《X2，那么Y1与Y2的大小关系是〔〕A、 Y1》Y2B、 Y1》Y2》0C、 Y1《Y2D、 Y1＝Y2考点：一次函数图象上点的坐标特征、分析：根据一次函数Y＝KX＋B〔K≠0，K，B为常数〕，当K《0时，Y随X的增大而减小解答即可、解答：解：根据题意，K＝﹣4《0，Y随X的增大而减小，因为X1《X2，所以Y1》Y2、应选A、点评：此题考查了一次函数的增减性，比较简单、4、〔2018春•高密市期末〕以下问题中，是正比例函数的是〔〕A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系考点：正比例函数的定义、分析：根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可、解答：解：A、∵S＝AB，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误；B、∵S＝A2，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；C、∵S＝AH，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选项错误；D、∵S＝VT，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确、应选D、点评：此题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如Y＝KX〔K是常数，K≠0〕的函数叫做正比例函数、5、〔2018•烟台〕如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是〔〕A、〔6，1〕B、〔0，1〕C、〔0，﹣3〕D、〔6，﹣3〕考点：坐标与图形变化－平移、专题：推理填空题、分析：四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标、解答：解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为〔0，1〕、应选：B、点评：此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，此题此题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同、平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减、6、〔2018•本溪〕以下各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是〔〕A、B、C、D、考点：利用平移设计图案、专题：探究型、分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可、解答：解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误、应选C、点评：此题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键、7、〔2018春•高密市期末〕据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0、05毫升、小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开X分钟后，水龙头滴出Y毫升的水，请写出Y与X之间的函数关系式是〔〕A、Y＝0、05XB、 Y＝5XC、 Y＝100XD、 Y＝0、05X＋100考点：函数关系式、分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0、05毫升，那么一分钟滴水100×0、05毫升，那么X分钟可滴100×0、05X毫升，据此即可求解、解答：解：Y＝100×0、05X，即Y＝5X、应选：B、点评：此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键、8、〔2018•潍坊〕假设式子＋〔K﹣1〕0有意义，那么一次函数Y＝〔K﹣1〕X＋1﹣K 的图象可能是〔〕A、 B、 C、 D、考点：一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件、分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及A0＝1〔A≠0〕，判断出K的取值范围，然后判断出K﹣1、1﹣K的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数Y＝〔K﹣1〕X＋1﹣K的图象可能是哪个即可、解答：解：∵式子＋〔K﹣1〕0有意义，∴解得K》1，∴K﹣1》0，1﹣K《0，∴一次函数Y＝〔K﹣1〕X＋1﹣K的图象可能是：、应选：A、点评：〔1〕此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当B》0时，〔0，B〕在Y轴的正半轴上，直线与Y轴交于正半轴；当B《0时，〔0，B〕在Y轴的负半轴，直线与Y轴交于负半轴、〔2〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①A0＝1〔A≠0〕；②00≠1、〔3〕此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数、9、〔2018春•高密市期末〕星期天晚饭后，小红从家里出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离S〔米〕与散步所用时间T〔分〕之间的关系、依据图象，下面描述符合小红散步情景的是〔〕A、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B、从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C、从家出发，一直散步〔没有停留〕，然后回家了D、从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18MIN后才开始返回考点：函数的图象、分析：根据函数图象的纵坐标，可得答案、解答：解：由纵坐标看出，0到4分钟从家到了报亭，由横坐标看出4到10分钟在报亭读报，由纵坐标看出10到12分钟看报后继续前行，由纵坐标看出12到18分钟返回家，故B正确；应选：B、点评：此题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标是解题关键、【二】填空题〔每题3分，共21分〕10、〔2018春•高密市期末〕点〔A，1〕在函数Y＝3X＋4的图象上，那么A＝﹣1、考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，把〔A，1〕代入解析式得到A的一元一次方程，然后解一元一次方程即可、解答：解：把〔A，1〕代入Y＝3X＋4得3A＋4＝1，解得A＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数Y＝KX＋B，〔K≠0，且K，B为常数〕的图象是一条直线、它与X轴的交点坐标是〔﹣，0〕；与Y轴的交点坐标是〔0，B〕、直线上任意一点的坐标都满足函数关系式Y＝KX＋B、11、〔2018春•高密市期末〕直线Y＝2X＋1与Y＝﹣X＋4的交点是〔1，3〕，那么方程组的解是、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、分析：利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案、解答：解：∵直线Y＝2X＋1与Y＝﹣X＋4的交点是〔1，3〕，∴方程组的解为、故答案为、点评：此题考查了一次函数与一元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解、12、〔2018•无锡〕如图，△ABC中，∠C＝30°、将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，那么∠AFB＝90°、考点：旋转的性质、分析：根据旋转的性质可知∠CAF＝60°；然后在△CAF中利用三角形内角和定理可以求得∠CFA＝90°，即∠AFB＝90°、解答：解：∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF＝60°；又∵∠C＝30°〔〕，∴在△AFC中，∠CFA＝180°﹣∠C﹣∠CAF＝90°，∴∠AFB＝90°、故答案是：90、点评：此题考查了旋转的性质、根据条件“将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE”找到旋转角∠CAF＝60°是解题的关键、13、〔2018春•高密市期末〕直线Y＝X＋3与X轴，Y轴所围成的三角形的面积为3、考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解、解答：解：当X＝0时，Y＝X＋3＝3，那么直线与Y轴的交点坐标为〔0，3〕，当Y＝0时，X＋3＝0，解得X＝﹣2，那么直线与X轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，所以直线Y＝X＋3与X轴，Y轴所围成的三角形的面积＝×3×2＝3、故答案为3、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数Y＝KX＋B，〔K≠0，且K，B为常数〕的图象是一条直线、它与X轴的交点坐标是〔﹣，0〕；与Y轴的交点坐标是〔0，B〕、直线上任意一点的坐标都满足函数关系式Y＝KX＋B、14、〔2018春•高密市期末〕一次函数Y＝KX﹣K，假设Y随着X的增大而减小，那么该函数图象经过第【一】【二】四象限、考点：一次函数图象与系数的关系、分析：根据条件“Y随X的增大而减小”判断K的取值，再根据K，B的符号即可判断直线所经过的象限、解答：解：∵一次函数Y＝KX﹣K，Y随着X的增大而减小，∴K《0，即﹣K》0，∴该函数图象经过第【一】【二】四象限、故答案为【一】【二】四、点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系、解答此题注意理解：直线Y＝KX＋B所在的位置与K、B的符号有直接的关系、K》0时，直线必经过【一】三象限；K《0时，直线必经过【二】四象限；B》0时，直线与Y轴正半轴相交；B＝0时，直线过原点；B《0时，直线与Y 轴负半轴相交、15、〔2018春•高密市期末〕如图，在RT△ABC，∠C＝90°，BC＝3厘米，AC＝4厘米、将△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，那么四边形ABC′A′的面积为10平方厘米、考点：平移的性质、分析：根据平移的性质求出AA′、CC′，然后求出BC′，再根据梯形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：∵△ABC沿BC方向平移1厘米，得到△A′B′C′，∴AA′＝CC′＝1厘米，∴BC′＝BC＋CC′＝3＋1＝4厘米，∵∠C＝90°，∴四边形ABC′A′是梯形且AC是梯形的高，∴四边形ABC′A′的面积＝×〔1＋4〕×4＝10平方厘米、故答案为：10、点评：此题考查了平移的性质，梯形的面积，主要利用了对应点间的长度等于平移距离、16、〔2017•武汉模拟〕如图，一次函数Y＝KX＋B和Y＝MX＋N的图象交于点P，那么根据图象可得不等式组0《MX＋N《KX＋B的解集是﹣3《X《﹣1、考点：一次函数与一元一次不等式、专题：数形结合、分析：由一次函数Y＝KX＋B和Y＝MX＋N的图象交于点P〔﹣1，3〕，根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当X》﹣1是Y＝MX＋N》KX＋B，当X《﹣1时，一次函数Y＝KX＋B》MX＋N，从而可以求出不等式组0《MX＋N《KX＋B的解集、解答：解：∵一次函数Y＝KX＋B和Y＝MX＋N的图象交于点P〔﹣1，3〕，由图象上可以看出：当X《﹣1时，Y＝MX＋N《KX＋B＝Y，又∵0《MX＋N，∴X》﹣3，∴不等式组0《MX＋N《KX＋B的解集为：﹣3《X《﹣1、点评：此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中、【三】解答题〔本大题共计52分〕17、直线L与直线Y＝2X＋1的交点的横坐标为2，与直线Y＝﹣X＋2的交点的纵坐标为1，求直线L对应的函数解析式、考点：待定系数法求一次函数解析式、专题：待定系数法、分析：设直线L与直线Y＝2X＋1的交点坐标为A，与直线Y＝﹣X＋2的交点为B，把X＝2代入Y＝2X＋1，可求出A点坐标为〔2，5〕；B点坐标为〔1，1〕，设直线L的解析式为Y＝KX ＋B，把A，B两点坐标代入即可求出函数的关系式、解答：解：设直线L与直线Y＝2X＋1的交点坐标为A〔X1，Y1〕，与直线Y＝﹣X＋2的交点为B〔X2，Y2〕，∵X1＝2，代入Y＝2X＋1，得Y1＝5，即A点坐标为〔2，5〕，∵Y2＝1，代入Y＝﹣X＋2，得X2＝1，即B点坐标为〔1，1〕，设直线L的解析式为Y＝KX＋B，把A，B两点坐标代入，得：，解得：，故直线L对应的函数解析式为Y＝4X﹣3、点评：此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单、18、：X＝＋1，Y＝﹣1，求以下各式的值、〔1〕X2＋2XY＋Y2；〔2〕X2﹣Y2、考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值、分析：观察可知：〔1〕式是完全平方和公式，〔2〕是平方差公式、先转化，再代入计算即可、解答：解：〔1〕当X＝＋1，Y＝﹣1时，原式＝〔X＋Y〕2＝〔＋1＋﹣1〕2＝12；〔2〕当X＝＋1，Y＝﹣1时，原式＝〔X＋Y〕〔X﹣Y〕＝〔＋1＋﹣1〕〔＋1﹣＋1〕＝4、点评：先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值、19、〔2018春•高密市期末〕如下图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，四边形ECFD为正方形，假设AD＝3，DB＝4，求阴影部分的面积、〔提示：将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，把阴影部分构造成规那么的图形〕考点：旋转的性质、专题：计算题、分析：根据正方形的性质得DE＝DF，∠EDF＝∠DFC＝∠DEC＝90°，那么将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，根据旋转的性质得∠ADA′＝90°，∠DEA＝∠DFA′＝90°，那么可判断点A′在CF上，所以DA′＝DA＝3，然后利用阴影部分的面积等于RT△DA′B 的面积求解、解答：解：∵四边形ECFD为正方形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴将△AED绕D点按逆时针方向旋转90°，得到△A1FD，如图，∴∠ADA′＝90°，∠DEA＝∠DFA′＝90°，∴点A′在CF上，DA′＝DA＝3，∴S△DEA＝S△DFA′，∴阴影部分的面积＝S△DA′B＝×3×4＝6、点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、也考查了等腰直角三角形的判定与性质、通过旋转把阴影部分构造成规那么的图形是解决此题的关键、20、〔2018春•高密市期末〕：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕、〔正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度〕〔1〕画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；〔2〕作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；〔3〕作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标、考点：作图－旋转变换；作图－平移变换、分析：〔1〕将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；〔2〕根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；〔3〕根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出C3点的坐标、解答：解：〔1〕如图1，C1〔1，﹣2〕〔2〕如图2，C2〔﹣1，1〕〔3〕如图3，B3〔﹣3，﹣4〕点评：此题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点、21、〔2018•德州〕现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元／吨，到乙地30元／吨；从B地到甲运费60元／吨，到乙地45元／吨、〔1〕设A地到甲地运送蔬菜X吨，请完成下表：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕A X 14﹣XB 15﹣X X﹣1〔2〕设总运费为W元，请写出W与X的函数关系式、〔3〕怎样调运蔬菜才能使运费最少？考点：一次函数的应用、专题：压轴题、分析：〔1〕根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解、〔2〕根据从A到甲地运费50元／吨，到乙地30元／吨；从B地到甲运费60元／吨，到乙地45元／吨可列出总费用，从而可得出答案、〔3〕首先求出X的取值范围，再利用W与X之间的函数关系式，求出函数最值即可、解答：解：〔1〕如下图：运往甲地〔单位：吨〕运往乙地〔单位：吨〕A X 14﹣XB 15﹣X X﹣1〔2〕由题意，得W＝50X＋30〔14﹣X〕＋60〔15﹣X〕＋45〔X﹣1〕＝5X＋1275〔1≤X≤14〕、〔3〕∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤X≤14，在W＝5X＋1275中，∵K＝5》0，∴W随X增大而增大，∴当X最小为1时，W有最小值，∴当X＝1时，A：X＝1，14﹣X＝13，B：15﹣X＝14，X﹣1＝0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少、点评：此题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握、22、〔2018•苏州〕如图，函数Y＝﹣X＋B的图象与X轴、Y轴分别交于点A、B，与函数Y ＝X的图象交于点M，点M的横坐标为2，在X轴上有一点P〔A，0〕〔其中A》2〕，过点P作X轴的垂线，分别交函数Y＝﹣X＋B和Y＝X的图象于点C、D、〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设OB＝CD，求A的值、考点：两条直线相交或平行问题、专题：几何综合题、分析：〔1〕先利用直线Y＝X上的点的坐标特征得到点M的坐标为〔2，2〕，再把M〔2，2〕代入Y＝﹣X＋B可计算出B＝3，得到一次函数的解析式为Y＝﹣X＋3，然后根据X轴上点的坐标特征可确定A点坐标为〔6，0〕；〔2〕先确定B点坐标为〔0，3〕，那么OB＝CD＝3，再表示出C点坐标为〔A，﹣A＋3〕，D点坐标为〔A，A〕，所以A﹣〔﹣A＋3〕＝3，然后解方程即可、解答：解：〔1〕∵点M在直线Y＝X的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为〔2，2〕，把M〔2，2〕代入Y＝﹣X＋B得﹣1＋B＝2，解得B＝3，∴一次函数的解析式为Y＝﹣X＋3，把Y＝0代入Y＝﹣X＋3得﹣X＋3＝0，解得X＝6，∴A点坐标为〔6，0〕；〔2〕把X＝0代入Y＝﹣X＋3得Y＝3，∴B点坐标为〔0，3〕，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥X轴，∴C点坐标为〔A，﹣A＋3〕，D点坐标为〔A，A〕∴A﹣〔﹣A＋3〕＝3，∴A＝4、点评：此题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；假设两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即K值相同、第二部分试题【一】选择题〔每题3分，共9分〕23、〔2018春•高密市期末〕两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，那么它的最长边为〔〕A、15B、 12C、 9D、 6考点：相似多边形的性质、分析：利用相似多边形的性质得出相似比，进而得出另一五边形的最长边、解答：解：∵两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，设它的最长边为X，∴＝，解得：X＝15、应选：A、点评：此题主要考查了相似多边形的性质，得出两图形的相似比是解题关键、24、〔2002•十堰〕如图，假设DC∥FE∥AB，那么有〔〕A、B、C、D、考点：平行线分线段成比例、分析：根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案、解答：解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE＝OC：OF〔A错误〕；OF：OE＝OC：OD〔B错误〕；OA：OC＝OB：OD〔C错误〕；CD：EF＝OD：OE〔D正确〕、应选D、点评：考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系、25、〔2018春•高密市期末〕如下图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△EDM∽△ABC，那么点M应是F、G、H、K四点中的〔〕A、FB、 GC、 HD、 K考点：相似三角形的判定、专题：网格型、分析：由图形可知△ABC的边AB＝4，AC＝6DE＝2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，那么AC的对应边是3，那么点M的对应点是H、解答：解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB＝4，AC＝6，DE＝2，∴DE：AB＝DM：AC，∴DM＝3，∴M应是H，应选C、点评：此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质、【二】填空题〔每题3分，共6分〕26、〔2007•南昌〕在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是BC＝10，EF＝5或∠A＝∠D、〔写出一种情况即可〕考点：相似三角形的判定、专题：开放型、分析：根据利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件、解答：解：∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△DEF中，DE＝4，DF＝3∴AB：DF＝AC：DE＝2：1，∴当∠A＝∠D或BC＝10，EF＝5时，△ABC与△DEF相似、点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似、平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似、27、〔2018•临夏州〕如图，路灯距离地面8米，身高1、6米的小明站在距离灯的底部〔点O〕20米的A处，那么小明的影子AM长为5米、考点：相似三角形的应用、专题：压轴题、分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长、解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5M、那么小明的影长为5米、点评：此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长、【三】解答题〔本大题5分〕28、如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC、求证：△ABC∽△FDE、考点：相似三角形的判定、专题：证明题、分析：由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE、解答：证明：∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE、点评：此题很简单，考查的是相似三角形的判定定理：〔1〕如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；〔2〕如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；〔3〕如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似、。
2018—2019学年度(下)初中期末教学质量监测八年级数学参考答案.doc
2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
2019年潍坊市八年级数学下期末试卷(及答案)
2019年潍坊市八年级数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2a-3 D ．3-2a 2．若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，则它的腰长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元7．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5B ．17C ．5或17D ．5或9．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定10．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=；②AG=3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．43二、填空题13．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点G ，BF ⊥AE ，垂足为F ，若AD ＝AE ＝1，∠DAE ＝30°，则EF ＝_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.16．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 17．已知函数y ＝2x ＋m －1是正比例函数，则m ＝___________.18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．19．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．20．我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为_____．三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲878595乙948888=．求证：四22．如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE CF边形BEDF为平行四边形．23．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积()2的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？24．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的ABC ∆和它的一条中位线DE ,在给出的图形上,请用尺规作出BC 边上的中线AF ,交DE 于点O ．不写作法,保留痕迹； (2)据此写出已知,求证和证明过程．25．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：四边形EFGH 是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由 2(2)a -=|a-2|，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案． 详解：∵1＜a ＜2，∴2(2)a -=|a-2|=-（a-2）， |a-1|=a-1，∴2(2)a -+|a-1|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1． 故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】∵等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 上的中线， ∴BD =CD =12BC =3， AD 同时是BC 上的高线， ∴AB =22AD BD +=5.故它的腰长为5. 故选C.3．A解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．D解析：D 【解析】 【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】 依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠B E ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．6．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．7．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝5．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．9．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=14S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=12OA•PE+12OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝14S矩形ABCD，∴OA＝OD＝12 AC，∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12．∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12． 故选B ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．10．C解析：C 【解析】 【分析】易证Rt ABE Rt ADF ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF 中，利用正切函数证得②正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE 中，运用勾股定理就可得到2222x xy y +=，从而可以求出CEF 与ABE 的面积比． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AEF 是等边三角形，∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE 和Rt ADF 中，AB ADAE AF ⎧⎨⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF∴()()1190601522BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒故①正确；∵BE DF BC DC ==，，∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==，在Rt AGF 中，∵tan tan 60AG AG AFG GF GC ∠=︒===∴AG =，故②正确；∵BE DF GE GF ==，，15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒∴BE GE ≠∴BE DF EF +≠，故③错误；设BE x =，CE y =，则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，． 在Rt ABE 中，∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，∴222())x y x ++=．整理得：2222x xy y +=．∴CEF S ：ABE S11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦()()2222:2:1x xy x xy =++=．∴CEF ABE 2S S =，故④正确；综上：①②④正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2x xy +看成一个整体）是解决本题的关键． 11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx （k ≠0）函数值随x 的增大而增大，可得k ＞0，-k ＜0，然后判断一次函数y=kx-k 的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）函数值随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴-k ＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt △BFG 中，∵∴，-1．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．15．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，∵点C （0，6），∴OC=6，∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），∴BC=OA ，即6-b=b ，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．16．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x＝4033＋.40403＋/时；40403＋【点睛】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.17．1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛：本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析：1【解析】分析：依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解：∵y＝2x＋m－1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛：本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义.18．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A解析：2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．19．乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩比较得出结果【详解】解：∵该公司规定：笔试面试体能得分分别不得低于80分80分70分∴甲淘汰；乙解析：乙【解析】【分析】由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【详解】解：∵该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，∴甲淘汰；乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5，丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3，乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．20．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】 此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.23．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．24．(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ，从而得到BC 边上的中线AF ；（2）写出已知、求证，连接DF 、EF ，如图，先证明EF 为AB 边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ，EF=AD ，则可判断四边形ADFE 为平行四边形，从而得到DE 与AF 互相平分．【详解】解：(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
山东潍坊市第二学期八级下数学期末模拟试卷及答案
山东潍坊市2018— 2018 学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案本试卷 120 分考试用时120 分钟一 . 你必定能选对！（此题共有12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．直线y 3 x3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2A ． 3B ．633 C ． D ．422．如图： AB ∥DE ，CD=BF ，若△ ABC ≌ △ EDF，还需增补的条件能够是A．∠ B=∠EB ． AC=EFC． AB=EDD．不用增补条件3．如图，身高1． 6m 的学生想丈量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2 ．0m， BC=8 ． 0m，则旗杆的高度是A ． 6． 4mB． 7． 0mC． 8． 0mD． 9． 0m4、如图，四边形ABCD的对角线相互均分，要使它变为矩形，需要增添的条件是A． AB＝ CD B．AD＝BCC． AB＝ BC D．AC＝BD5、汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织倡始“绿丝带行动”，呼吁市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如下图，绿丝带重叠．．部分形成的图形是A. 正方形B.等腰梯形C. 菱形D.矩形6、如图，将矩形ABCD沿 DE折叠，使 A 点落在 BC边上 F 处，若∠EFB＝ 70°，则∠ AED＝A.80 °B. 75 °C.70 °°7、如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形能够是以下图形中的A. 三角形B.平行四边形C. 矩形D.正方形8、已知点（x1， 2 ），（x2，2），（x3，3）都在反比率函数y 6 的图象上，则以下x关系中正确的选项是A． x1x2x3 B． x1x3x2 C． x3x2x1 D． x2x3x19、有100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数散布状况如下图：依据条形图供给的信息，以下说法中，正确的选项是A.两次测试，最低分在第二次测试中B.第一次测试和第二次测试的均匀分同样C.第一次分数的中位数在 20～ 39 分数段D.第二次分数的中位数在 60～ 79 分数段学生数40第一次测试30第二次测试2010O0-1920-3940-5960-7980-99分数10、农机厂员工到距工厂15 千 M的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时抵达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千M/时，则所列方程为15151151151515115151A．3x x2 B．3x 2 x C．3x x 2D．3x x 211、湖北省发改委办公室2008 年 1月24 日宣布： 2007 年，武汉市宏观经济运转态势良好，城市居民生活水平显然提升，居民人均可支配收入水平易人均花费性支出均呈两位数增加 .2007 年，武汉市城市居民人均可支配收入为 14358 元，比上年同期实质增加 11.6%. 如图是居民人均可支配收入每年比上年增加率的统计图（如图①）和人均花费性支出的统计图（如图②）依据图中信息，以下说法：①在这五年中我市居民人均可支配收入最多的是2006 年；②2007 年我市居民人均花费性支出占人均可支配收入的比率约为73.8%；③ 2006 年我市居民人均花费性支出占人均可支配收入的比率为9192(1 11.6%). 此中正确的有14358A. ①②③B.只有①②C. 只有②③D. 只有②12、已知：如图，在正方形 ABCD中， P 为对角线 AC上的一动点，PE⊥ AB于 E， PF⊥ BC于 F，过点 P作 DP的垂线交 BC于点 G，DG交 AC于点 Q.以下说法：① EF＝ DP；② EF⊥ DP；③DG2 ；DP④ AP2QC 2 2 .此中正确的选项是PQ2A.①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、你能填得又快又准吗？ ( 此题共有 4 题，每题 3 分，共 12 分)13、若由 2、 3、 x、 8 构成的这组数据的极差为 7，则 x=．14、如图，察看图中菱形的个数：图1中有 1 个菱形，图 2中有 5 个菱形，图3中有14个菱形，图 4 中有 30 个菱形 , 则第 6个图中菱形的个数是个 .15、如图，一次函数y1x 1与反比率函数y22的图象交于x点 A( 21)，， B(1， 2) ，则使y1y2的 x 的取值范围是．16、如图，已知 A（ 0，－ 3）， B（ 2， 0），将线段 AB平移至 DC的位置，其 D 点在 x 轴的负半轴上， C 点在反比率函数y k的图象上，x若 S△BCD=9，则 k=___________.三、解以下各题 ( 此题共 9 题，共 72 分 )17、（此题 6 分）解方程：12x16 x 2x218、（此题 6 分）先化简，再求值：x 1（2x21) ，此中 x 3 x x求证：四边形BEDF是平行四边形20、（此题 7 分） 2008 年 5 月 12 日，四川省汶川县发生 8.0 级大地震 . 某校学生会倡议“抗震救灾，万众一心”自发捐钱活动并进行了抽样检查，获得了一组学生捐钱状况的数据 . 以下图是依据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次检查中捐钱20 元和 25 元的学生一共28 人.⑴他们一共检查了多少人？⑵这组数据的众数、中位数是多少？⑶若该校共有2000 名学生，预计全校学生大概捐钱多少元？21、（此题 7 分）如图，已知点 A的坐标分别为（ 3， 4），将线段 OA沿 x 轴向左平移 5 个长度单位，获得线段 CB（点 C 在 x 轴上） .（1）请分别写出点 B、 C的坐标： B， C；（2）画出线段 CB，并连接 AB；（3）试问四边形 ABCO的形状怎样？请说明原因，并求出其面积.22、（此题 8 分）如图， ABCD为平行四边形， AD＝2， BE∥ AC，DE 交 AC的延伸线于 F 点，交 BE于 E点 .（ 1）求证： EF＝ DF；o（ 2）若 AC=2CF,∠ ADC=60 , AC ⊥ DC，求 DE的长 .23、（此题10 分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 千 M/小时的均匀速度用 6 小时到达目的地 .（ 1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v( 千 M/小时 ) 与时间t( 小时 ) 之间的函数关系式；（ 2）假如该司机匀速返回时，用了 4.8 小时，求返回时的速度；（ 3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，依据规定：最高车速不得超出每小时120 公里，最低车速不得低于每小时60 公里，试问返程时间的范围是多少？24、（此题10 分）已知：如图，梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC＝ 90°.（1）如图 1，若 AC⊥ BD，且 AC＝ 5， BD＝3，则 S 梯形ABCD＝；（2）如图 2，若 DE⊥ BC于 E， BD＝ BC， F 是 CD的中点，试问：∠ BAF与∠ BCD的大小关系怎样？请写出你的结论并加以证明；（3）在（ 2）的条件下，若 AD＝ EC，SABF＝ . SCEF25、（此题12 分）如图，已知反比率函数y＝k过点 P， P 点的坐标为（3－ m， 2m）， m x是分式方程m313的解， PA⊥ x 轴于点 A， PB⊥ y 轴于点 B. m22m（1）试判断四边形 PAOB的形状，并说明原因．（2）连接 AB，E 为 AB 上的一点， EF⊥ BP于点 F， G为 AE的中点，连结 OG、 FG，试问 FG和 OG有何数目关系？请写出你的结论并证明.（ 3）若 M为反比率函数y＝k在第三象限内的一动点，x过 M作 MN⊥ x 轴于交 AB的延伸线于点 N，能否存在一点 M 使得四边形 OMNB为等腰梯形？若存在，恳求出 M点的坐标；若不存在，请说明原因 .山东潍坊市 2018— 2018 学年度第二学期八年级下期末模拟试卷评分标准一.123456789101112A C C D C AB BC C C B二、13 1 9111491.15 x20 x 1166三、解以下各题 ( 此题共 9 题，共 72 分 )171 2x 1=6(x 2)11 2x 1=6x 1222x6x= 123 4x= 124x=35x=3.618x 1（2x21x 1（2x x 21)1 x)x xxxx1x3(x1)214x1x 313＝121219ABCDAB DC AB DC3CE AFDE BF4 DE BFBEDF6 20: 128÷868＝2825＝50224561420258x6x.: 8x+6x=28x=22x+4x+5x+8x+6x=50( )220 2043 45 810101516 20 1225200050200034800(元 )6348007211B24C502 233 ABCO . AO BC AO BCABCO4 AE x ERt AEOAE4OE4AO5 CO5ABCO6S CO× AE 5× 3 207菱形 ABCO221EEGCDAFGGEFCDFGDCF2ABCDABCD AB CDEG ABBE ACABEGEG AB CD3EGFDCFEF DF4o2ADC=60 , AC DCCAD 30 oAD 2CD 15 AC36AC=2CFCF372Rt DGFDF CD2CF 272 DE 2DF78231s=480v 4803 t2t 4.8v 4801005100M/.63k 480 0 t vv 120t 47 v 60t 88 4≤ t ≤ 8948.10241153 22BAF= BCD.EF BF4 DF=CF DEC=90°EF=CF=1CD 2FEC= C5 C ADF=180°FEC BEF=180°ADF= BEFBAD= ABE= BED=90°ABEDAD=BEADF FEB6 FA=FBFAB= ABF7 BD=BC DF=CFBF CDBFD= BAD=90°ABF ADF=180°ABF= CBAF= BCD8 3 3.10 251PAOB.AOB= OBP= OAP=90°PAOB2m 3 m 2=3m=1m=1P 2 23PB=PA=2PAOB.42 OG=FG.FE OA H GHHFB = FBO= BOH=90°BOHFBF=OHFBE= FEB=45°山东潍坊市第二学期八级下数学期末模拟试卷及答案EF= BF=OH5EHA=90° G AEGH=GE=GA6 GEH= GAH=45°GEF= GHO7GEF GHOOG=FG83BNM=45° 9 OBNMBNM= NMO=45° 104M x,x yxx= ±2kM yxx=-2M-2,-212（不一样于此标答的其余解法，参照此标答给分）11/11。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷2(含答案解析)
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣22．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65 4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．109．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是．12．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是．24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a≥﹣2C．a＜﹣2D．a＞﹣2【解答】解：由题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2，故选：B．2．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．×＝4D．2﹣【解答】解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C．3．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70B．1.75，1.65C．1.80，1.70D．1.80，1.65【解答】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m，所以中位数为1.70m，故选：A．4．（3分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【解答】解：要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．5．（3分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两条对角线相等C．四个内角都是直角D．每一条对角线平分一组对角【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．6．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92959592方差 3.6 3.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选：B．7．（3分）下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）【解答】解：在y＝3x﹣2中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大；∵b＝﹣2＜0，∴函数与y轴相交于负半轴，∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x＝﹣2时，y＝﹣8，所以与x轴交于（﹣2，0）错误，∵当y＝﹣2时，x＝0，所以与y轴交于（0，﹣2）正确，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故选：A．9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．10．（3分）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的结果是5．【解答】解：＝5，故答案为：512．（3分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝8．【解答】解：根据勾股定理得：a2+b2＝c2，∵a＝6，c＝10，∴b＝＝＝8，故答案为8．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵∠B的平分线BE交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∵AB＝3，BC＝5，∴DE＝AD﹣AE＝BC﹣AB＝5﹣3＝2．故答案为2．14．（3分）如图，▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面内有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则该直线的解析式为y＝2x﹣7．【解答】解：∵B（8，2），将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心，∴平行四边形OABC的对称中心D（4，1），设直线QD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴该直线的函数表达式为y＝2x﹣7，故答案为：y＝2x﹣7．15．（3分）如图，▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC ＝27°，则∠AED的度数为87°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠AEB，∴BA＝BE，∵AB＝AE，∴AB＝BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝∠AEB＝60°，∴∠EAD＝∠CDA＝60°，∵EA＝AB，CD＝AB，∴EA＝CD，∵AD＝DA，∴∠AED≌△DCA，∴∠AED＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝60°+27°＝87°，∴∠AED＝87°．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，点D在CE上，且CD＝BC，点H是AC上的一个动点，则HD+HE最小值为．【解答】解：∵AB∥CD，CD＝BC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴B、D关于AC对称，连接BE交AC于H′，连接DH′，此时DH′+EH′的值最小，最小值＝BE，作AM⊥EC于M，EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ADM＝∠BCD＝30°，∵AD＝2，∴AM＝AD＝1，∵∠AEC＝45°，∴AM＝EM＝1，∵AM⊥CE，EN⊥BN，CE∥NB，∴∠AME＝∠N＝∠MAN＝90°，∴四边形AMEN是矩形，∴AN＝EM＝AM＝EN＝1，在Rt△BNE中，BE＝＝＝，故答案为．三、解答题（共8小题，共72分,下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．（8分）计算：（4+）（4﹣）【解答】解：原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝9．18．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上的点．若BE＝30，CE＝10，求正方形ABCD的面积和对角线长．【解答】解：连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC＝．在Rt△ABD中，BD＝．∴正方形ABCD的面积＝．19．（8分）已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数图象过原点，∴，解得：m＝3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴，∴1＜m＜3．20．（8分）A、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表格和图1．A B C笔试859590面试908085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【解答】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%＝105（人）B的得票数：300×40%＝120（人）C的得票数：300×25%＝75（人）；（3）A的成绩：＝93B的成绩：＝96.5C的成绩：＝83.5，故B学生成绩最高，能当选学生会主席．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，由，解得，∴P（﹣3，6）．（2）设Q（m，0），由题意：•|m﹣3|•6＝6，解得m＝5或1，∴Q（1，0）或（5，0）．（3）当直线y＝﹣2x+m经过点O时，m＝0，当直线y＝﹣2x+m经过点B时，m＝6，∴若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜6．22．（10分）“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．【解答】解：（1）设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题意得，解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时，y＝50x；当x＞10时，y＝10×50+（x﹣10）×50×0.6＝30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10），则B商品消费40a元；当40a＝30a+200，则a＝20所以当购进商品正好20件，选择购其中一种即可；当40a＞30a+200，则a＞20所以当购进商品超过20件，选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200，则a＜20所以当购进商品少于20件，选择购B种商品省钱．23．（10分）菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，P是射线DB上的一个动点（点P 与点D，O，B都不重合），过点B，D分别向直线PC作垂线段，垂足分别为M，N，连接OM．ON．（1）如图1，当点P在线段DB上运动时，证明：OM＝ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时，（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD＝120°时，请直接写出线段BM，DN，MN之间的数量关系是MN＝（BM+ND）．【解答】证明：（1）延长NO交BM交点为F，如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，BO＝DO∵DN⊥MN，BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM＝∠BDN，且BO＝DO，∠BOF＝∠DON∴△BOF≌△DON∴NO＝FO，∵BM⊥MN，NO＝FO∴MO＝NO＝FO（2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC，DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F＝∠BMO∵BO＝OD，∠F＝∠BMO，∠BOM＝∠FOD ∴△BOM≌△FOD∴MO＝FO∵FN⊥MN，OF＝OM∴NO＝OM＝OF（3）如图：∵∠BAD＝120°，四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝60°，AC⊥BD∵∠OBC＝30°∵BM⊥PC，AC⊥BD∴B，M，C，O四点共圆∴∠FMN＝∠OBC＝30°∵FN⊥MN∴MN＝FN＝（BM+DN）答案为MN＝（BM+FN）24．（12分）如图1，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．【解答】解：（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．（2）∵C′（6，t），A（2，0），＝12t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝9．∵S△OA′C∴t＝．（3）∵D（0，t），B（6，0），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+t，∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x+（6+m），把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣+t+，解得m＝8．。
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2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）已知是正比例函数，则m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．32．（3分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜05．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．2 C．﹣3 D．7．（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．8．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．10．（3分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．212．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）化简：＝．14．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为．15．（3分）请写出一个比2小的无理数是．16．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是．17．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于．18．（3分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为．19．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x ＝．20．（3分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是．三、解答题（本大题共计60分）21．（6分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．22．（12分）二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）（2）（2）．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．24．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）25．（13分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）已知是正比例函数，则m的值是（）A．8 B．4 C．±3 D．3【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【解答】解：∵y＝（m+3）x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝1且m+3≠0，解得m＝3．故选：D．2．（3分）下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．3．（3分）若式子有意义，则一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出3﹣k及k﹣3的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子有意义，∴k﹣3＞0，解得k＞3，∴3﹣k＜0，k﹣3＞0，∴一次函数y＝（3﹣k）x+k﹣3的图象过一、二、四象限．故选：D．4．（3分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜0【分析】根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【解答】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．5．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】先利用直线y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．故选：C．6．（3分）若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．2 C．﹣3 D．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【解答】解：∵最简二次根式2与是同类二次根式，∴3a﹣1＝a+3，解得a＝2，故选：B．7．（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．8．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．9．（3分）如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．10．（3分）如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出四边形ABCD的四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选：D．11．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．2【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴AD＝DC＝2，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝2故选：D．12．（3分）如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，∴△DEF与△ABC的相似比为：1：3，∴①△ABC与△DEF是位似图形，正确；②△ABC与△DEF是相似图形，正确；③△DEF与△ABC的周长比为1：3，正确；④△DEF与△ABC的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）化简：＝ 3 ．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．14．（3分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为x＜．【分析】由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故答案为：x＜．15．（3分）请写出一个比2小的无理数是（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出一个即可．【解答】解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．16．（3分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是 6 ．【分析】利用平移的性质得到AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，则可判断四边形AEFC 和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD进行计算．【解答】解：∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴AE＝CF，AE∥CF，BE＝DF，BE∥DF，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC+S▱BEFD＝1×3+1×3＝6．故答案为6．17．（3分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 3 ．【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可．【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故答案为：3．18．（3分）如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为2．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△ABC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案为2．19．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x ＝ 4 ．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，故答案为：4．20．（3分）如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB 绕点O顺时针旋转15°，此时点A对应点A′的坐标是（，）．【分析】如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，A′H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴A′（，），故答案为（，）．三、解答题（本大题共计60分）21．（6分）请从不等式﹣4x＞2，，中任选两个组成一个一元一次不等式组．解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，然后根据不同的组合求出公共部分即可得解．【解答】解：由﹣4x＞2得x＜﹣①；由得x≤4②；由得x≥2③，∴（1）不等式组的解集是x＜﹣；（2）不等式组的解集是无解；（3）不等式组的解集是2≤x≤4．表示在数轴上如图：22．（12分）二次根式计算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）（2）（2）．【分析】（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；（4）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）＝3+5＝8；（2）＝5﹣3+4﹣6＝﹣+；（3）（）÷＝（4+）×＝+；（4）（2）（2）＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；（2）求四边形CBEF的面积．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∴由勾股定理得：AB＝5，∵AE＝9，∴BE＝AE﹣AB＝4cm，根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm，∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，∴四边形CBEF是菱形；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5，∴AB边上的高为＝，∴菱形CBEF的面积为4×＝．24．（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．25．（13分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．【分析】（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．【解答】解：（1）y＝0.3x+0.4（2500﹣x）＝﹣0.1x+1000因此y与x之间的函数表达式为：y＝﹣0.1x+1000．（2）由题意得：∴1000≤x≤2500又∵k＝﹣0.1＜0∴y随x的增大而减少∴当x＝1000时，y最大，此时2500﹣x＝1500，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△BCD＝2S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．。