宁夏银川一中2012届高三第六次月考数学(文)试题(1)

宁夏银川一中2012届高三第六次月考数学（文）试题2012.2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V S h = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数121iz i +=-，则复数z 的虚部是A ．i 23B ．23C ．i 21-D ．21-2．已知全集U R =,集合{1,2,3,4,5}A =,[2,)B =+∞,则图中阴影部分所表示的集合 A ．{1} B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3．下列命题中正确的是A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”C ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”4．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是A ．－2B ．0C ．1D ．25．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A ．若//l α，m αβ= ，则//l m ；B ．若//l α，//m α，则//l m ；C ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥；D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥．6．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A ．3-B ．2C ．3D ．47．已知抛物线2(0)x ay a =>的焦点恰好为双曲线228y x -=的焦点，则a=A ．1B ．4C ．8D ．168．设函数3x y =与2)21(-=x y 的图像的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3(9．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和100,那么615a a ⋅最大值是 A ．25B ．50C ．100D ．不存在10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为 A ．π12 B ．π34C ．π3D ．π31211．给出下列四个命题： ①)42sin()(π-=x x f 的对称轴为;,832Z k k x ∈+=ππ ②函数x x x f cos 3sin )(+=的最大值为2；③函数()sin cos 1f x x x =⋅-的周期为;2π侧视图俯视图束④函数()sin(2[0,]42f x x ππ=+在上的值域为22[]-． 其中正确命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()x f x a g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则a 等于A ．21B ．2C ．45D ．2或21 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数,x y 满足不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y =+的最小值是__________． 14．已知函数2,3()1,3xx f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = .15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S 为 ．16. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P. 若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是_______________. 三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数2()22cos 1.f x x x =++ （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且c =()3f C =,若2sin sin A B =,求,a b 的值．18．（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S19．（本小题满分12分）右图为一组合体，其底面为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===（Ⅰ）求证：//BE 平面PDA ； （Ⅱ）求四棱锥B CEPD -的体积； （Ⅲ）求该组合体的表面积． 20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：2222b y a x +=1（a ＞b ＞o ）的离心率e =22，且经过点（6,1），O 为坐标原点。

（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）圆O 是以椭圆E 的长轴为直径的圆，M 是直线x =－4在x 轴上方的一点，过M 作圆O 的两条切线， 切点分别为P 、Q ，当∠PMQ =60°时，求直线PQ 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值； （Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABCD 是圆的内接四边形，CD AB //， 过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 证明：（Ⅰ）AEC DBC ∠=∠; （Ⅱ）CD BE BC ⋅=2.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （Ⅰ）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； （Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值. 24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f . （Ⅰ）解不等式2)()(<+x g x f ；（Ⅱ）对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证5|12|≤+-y x ．21．（本小题满分12分）已知函数x xbax x f ln 2)(++=． （Ⅰ）若函数)(x f 在1=x ，21=x 处取得极值，求a ，b 的值； （Ⅱ）若(1)2f '=，函数)(x f 在),0(+∞上是单调函数，求a 的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABCD 是圆的内接四边形，CD AB //， 过C 点的圆的切线与BA 的延长线交于E 点， 证明：（Ⅰ）AEC DBC ∠=∠; （Ⅱ）CD BE BC ⋅=2.23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程．已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. （Ⅰ）设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值. 24．(本小题满分10分)选修4—5；不等式选讲．设函数|2|)(|,1|)(-=-=x x g x x f . （Ⅰ）解不等式2)()(<+x g x f ；（Ⅱ）对于实数y x ,，若1)(,1)(≤≤y g x f ，求证5|12|≤+-y x ．参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． BADDC CDBAC BA二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．13．3- 14．3 15．1033 16．2 三、解答题：本大题满分74分．17．解：（Ⅰ）∵()2cos22f x x x ++2sin(2)26x π=++令 222262k x k πππππ-+≤+≤+,解得36k x k ππππ-+≤≤+∴()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈（Ⅱ）由题意可知，()2sin(2)236f C C π=++=∴1sin(2)62C π+=∵0C π<<∴266C ππ+=或5266C ππ+= 即0C =（舍去）或3π∵2sin sin A B =即2a b = 222222c o s 33c a b a b a b a b π=+-=+-= 解得1a =，2b =18．（1）设等比数列的公比为q ，有题意可得⎩⎨⎧+=+=++4234324228a a a a a a 解答：83=a q=221=q（舍去）n n n a a 2233=⋅=-，∴等比数列{}n a 的通项公式为：n n a 2=（2）∵1log 12+==+n a b n n ∴a n b n =（n+1）2n ，用错位相减法得：12+⋅=n n n s19．（Ⅰ）证明：∵//,EC PD PD PDA ⊂平面，EC PDA ⊄平面∴//EC PDA 平面同理可证//BC PDA 平面∵,,EC EBC BC EBC EC BC C ⊂⊂= 平面平面且 ∴//BEC PDA 平面平面又∵BE EBC ⊂平面， ∴//BE PDA 平面 （Ⅱ）解：∵PD ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊂平面 ∴PD BC ⊥∵BC CD ⊥，PD CD D = ∴BC PDCE ⊥平面∵11()32322S PD EC DC =+=⨯⨯= 梯形PDCE ∴四棱锥B CEPD -的体积1132233B CEPD PDCE V S BC -==⨯⨯= 梯形（Ⅲ）解：∵5BE PE == 23PD =∴162PBE S =⨯又∵4ABCD S =，3PDCE S =，2PDA S =，1BCE S =，PAB S =∴组合体的表面积为10226+20．解：（1）椭圆的标准方程为：14822=+y x （2）连接QM ，OP ，OQ ，PQ 和MO 交于点A ，有题意可得M （-4，m ），∵∠PMQ=600∴∠OMP=300，∵24)4(242222=+-∴=∴=m OM OP ，∵m>0,∴m=4,∴M(-4,4)∴直线OM 的斜率1-=OM K ,有MP=MQ,OP=OQ 可知OM ⊥PQ,1=∴PQ K ,设直线PQ 的方程为y=x+n∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,222=∴=OA OP ,即O 到直线PQ 的距离为2,222±=∴=∴n n (负数舍去),∴PQ 的方程为x-y+2=021解：（Ⅰ）21()2b f x a x x'=-+，A由(1)01()02f f '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ，可得 1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． （Ⅱ）函数)(x f 的定义域是),0(+∞，因为(1)2f '=，所以12-=a b ．所以2222(21)(1)[2(21)]()ax x a x ax a f x x x +--+--'==要使)(x f 在),0(+∞上是单调函数，只要()0f x '≥或()0f x '≤在),0(+∞上恒成立．……………………10分当0=a 时，21()0x f x x+'=>恒成立，所以)(x f 在),0(+∞上是单调函数； 当0<a 时，令()0f x '=，得11-=x ，12112122>-=-=aa a x ， 此时)(x f 在),0(+∞上不是单调函数；当0>a 时，要使)(x f 在),0(+∞上是单调函数，只要120a -≥，即102a <≤ 综上所述，a 的取值范围是1[0,]2a ∈．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．解（I ）因为ABCD 是圆的内接四边形， 所以BDC CAE ∠=∠，又因为EC 与圆相切于点C ，所以ABC ACE ∠=∠.因为CD AB //,所以ABC DCB ∠=∠, 所以DCB ACE ∠=∠,故AEC DBC ∠=∠----------5分 （II ）因为CAE ABC BCA ACE BCA BCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠ 所以BDC BCE ∠=∠. 又因为,BCD EBC ∠=∠所以BDC ∆∽,,BCCDBE BC ECB =∆故即.2CD BE BC ⨯=--------10分23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．解.（I ） 的普通方程为1),1(3C x y -=的普通方程为.122=+y x联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,1),1(322y x x y 解得 与1C 的交点为)0,1(A ,)23,21(-B , 则1||=AB .----------5分（II ）2C 的参数方程为θθθ(.sin 23,cos 21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 为参数).故点P 的坐标是)sin 23,cos 21(θθ,从而点P 到直线 的距离是=d 由此当sin(24 y 作出函数y 和)2,25(．所以)(x f 52)(2)()1|2(|2|1||1)2(|2|1|≤++=+-+-≤+-+-≤y g x f y x y x 所以 5|12|≤+-y x ．--------10分。