导与练重点班2017届高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课
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高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文
公式五:sin
2
= ⑨α
cos α
,cos
公式六:sin2= αcos α,cos
=⑩2 αsin α .
=
2
-sαin α
.
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1. (×) (2)若α∈R,则tan α= s i n 恒α 成立. (×)
12
A. 1
B.-1
C5 .
D.5 -
5
15
13
13
答案 C ∵tan α= s i n =α - 5,
cosα 1 2
∴cos α=-1 2 sin α,
5
又sin2α+cos2α=1,
∴sin2α+1 4 4 sin2α= 1 6 s9 in2α=1,
25
25
又由α为第二象限角知sin α>0,
3
s=in2α. cos2α
cos2α sin2α
sin 2α co s2α
cos2α co s2α sin 2α
cos2α
∴ cos=2α1=sin2α
t 1
=a n-2 α
tan
.2
1 α
4 3
2
1
1
4 3
2
25 7
tan 2α 1 1 tan 2α
规律总结 (1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用 s i n =α tan α
tan α 1 1 tan α 1 3
5.已知sin θ+cos θ= 4
3
,θ∈ 0
,
4
高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件 理 新人教A版
∴
sin������ cos������
= =
4 5
-
,
3 5
∴tan
,
α=-43.
(2)co
s2
1 ������-si
n
2 ������
= = si n2������+co s2������
co s2������-si n2������
si n 2������ +co s 2������ co s 2������
(1)对任意的角α,β有sin2α+cos2β=1.( )
(2)若 α∈R,则 tan α=csoins������������恒成立. (
)
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( )
(4)若 cos(nπ-θ)=13(n∈Z),则 cos θ=13. ( )
(1)× (2)× (3)× (4)×
3.关于sin α,cos α的齐次式,往往化为关于tan α的式子.
考点1 考点2 考点3
对点训练1(1)已知2sin αtan α=3,则cos α的值是( )
(∴又1)2∵DA(c2.oc)-os已12由sα知α+已∈3tc知a[o-n1s得,αα1=-]B22,-s.=43-i.n1202,α(c=o3scαo+s 2α),(C2c.34os
关闭
答案
-6-
知识梳理 考点自测
12345
2.已知 cos
3π 2
-������
=
3 5
,且|θ|<π2,则
tan
θ=
(
)
A.-43
B.43
C.-34
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
6
的值为
(+)( +)-( +)
解析:(2)原式=
=
-
+
,则
(-)
[( -)-]
.
=
+
(--) -·+ + -
-++
(+)(-)
)
B.-
C.-3
√
D.3
=
,则
解析:(1)因为
(-)+(-) +
+(+)
解得tan θ=-3.故选C.
=
= ,所以
-
+
= ,
-
(2)已知cos 167°=m,则tan 193°等于(
C.
D.
解析:(2)cos(θ+ )=cos[(θ- )+ ]=-sin(θ- )=- .故选 B.
(1)诱导公式用法的一般思路
①化负为正,化大为小,化到锐角为止.
②角中含有加减 的整数倍时,用公式去掉
的整数倍.
(2)常见的互余、互补的角:①互余的角: +α与 -α, +α与 -α
=-cos( +α)= ,cos( -α)=-cos[π-( -α)]=-cos( +α)= ,
高三理数一轮复习 4.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式
.
-5-
知识梳理 双基自测
123
2.三角函数的诱导公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α (k∈Z)
正弦 sin α
余弦 cos α
π+α
-sin α -cos α
-α
-sin α cos α
π-α
π2-α
sin α cos α -cos α sin α
π2+α
cos α -sin α
正切 tan α tan α -tan α -tan α
A.-1
B.-
2 2
C.
2 2
D.1
(2)已知-π2<α<0,sin
α+cos
α=-15,则cos
1 ������-sin
������
的值为(
)
A.75
B.275
C.57
D.2245
(1)A (2)C
关闭
答案
-21-
考点1
考点2
考点3
解析: (1)(方法一)因为 sin α-cos α= 2,所以(sin α-cos α)2=2,
+2
=
8.
7
②sin2α+2sin αcos α
=si
n2������+2sin ������cos si n2������+co s2������
������
=ta
n 2 ������ +2tan 1+ta n2������
������
=
119+6-18396=-285.
-17-
考点1
2017版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 理
＝
－tan α·cos α·（－cos α） 解析 原式＝ cos（π＋α）· （－sin（π＋α）） sin α ·cos α tan α·cos α·cos α cos α ＝ ＝ ＝－1. －cos α·sin α －sin α
答案 －1
考点三 两类公式的综合应用
π 2 【例 3】 (1)已知 sin(π －α)＝－3，且 α∈－ ，0 ，则 2 tan(2π －α)的值为________.
考点一 同角三角函数基本关系式的应用
【例 1】 (1)(2016· 泰州调研)已知 则 sin(π －α)＝________.
(2)已知 tan θ ＝2， 则 sin2θ ＋sin θ cos θ－2cos2 θ ＝________. (3)已知 sin α －cos α ＝ 2， α ∈(0， π )， 则 tan α ＝________.
π π 2π (2)因为 －α＋α－ ＝－ 2 ， 6 3 2π π π 所以 α－ 3 ＝－ 2 － －α ， 6 π π 2π 所以 sinα－ ＝ sin － － －α 2 3 6 π 2 ＝－cos －α＝－ . 3 6
cos α sin α
cos α -sin α
函数名不变，符号看象限
函数名改变，符 号看象限
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)sin2θ＋cos2α＝1.( × ) (2)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角. ( × ) (3)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角. (√ ) (4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其 π 中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的 变化. ( √ ) 1 1 (5)若 sin(kπ－α)＝3(k∈Z)，则 sin α＝3.( × )
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件
余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α
正切 tan α tan α －tan α －tan α
口诀
函数名不变，符号看象限
函数名改变， 符号看象限
1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2．同角三角函数基本关系式的常用变形：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 3．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要 注意判断三角函数值的符号．
－sin2 α＝( )
4 A.5
B．－45
3 C.5
D．－35
解析：由同角三角函数关系得 cos2 α－sin2 α＝
cos2 cos2
α－sin2 α＋sin2
αα＝11－＋ttaann22
αα＝11－＋99＝－45.
答案：B
3．(人 A 必修 4·习题改编)已知 α 为锐角，且 sin α
＝45，则 cos(π＋α)＝( )
＋45°)＝1t－anta3n0°3＋0°ttaann4455°°＝13－3＋331＝2＋ 3.
答案：D
2．(2020·临川九校联考)已知 α∈(0，π)，且 cos α＝
－1157，则 sinπ2＋α·tan(π＋α)＝(
)
A．－1157
15 B.17
C．－187
8 D.17
解析：sinπ2＋α·tan(π＋α)＝cos α·tan α＝sin α，
4．(2020·东莞质检)函数 y＝loga(x＋4)＋2(a>0 且 a≠1)的 图象恒过点 A，且点 A 在角 θ 的终边上，则 sin 2θ＝( )
A．－153
5 B.13
C．－1123
D.1123
高考数学一轮总复习第四章三角函数与解三角形 3三角恒等变换第2课时三角恒等变换的综合应用课件
sin cos − cos sin = 0，即sin − = 0.因为B, ∈ 0, π ，所以 = .故
△ 为等腰三角形.故选B.
【点拨】利用三角恒等变换判断三角形的形状，主要是考虑三角形内角和为180∘ ，
结合诱导公式与和、差、倍角公式进行推断.
变式4 在△ 中，若sin − = sin ，则△ 是(
又sin =
10
= − ，所以cos
10
5
2 5
，所以cos =
.
5
5
− =
所以sin = sin [ − − ]
= sin cos − − cos sin −
=
5
3 10
×
5
10
π
4
−
2 5
×
5
所以 = .故选C.
−
10
10
=
2
.
2
3 10
.
10
= + − = − + 等.②变名，通过变换函数名称达到减少函数种类的
目的，其方法通常有“切化弦”“升幂与降幂”等.③变式，根据式子的结构特征进行变形，
使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其方法通常有“常值代换”（如1 =
π
tan ,
4
1 = sin 2 + cos 2 )“逆用变换公式”“通分约分”“分解与组合”“配方与平方”等.其中角
+ =
4
− .
5
3
5
于是sin = sin [ + − ] = sin + cos − cos( + )sin = ×
新教材高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课件新人教A版
tan(π＋α)＝tan α
公式三 公式四
sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α
公式五 公式六
sinπ2－α＝cos α， cosπ2－α＝sin α sinπ2＋α＝cos α， cosπ2＋α＝－sin α
若本例的条件改为“1＋sincoαs α＝2，α∈π2，π”．求 tan α 的值． 解：因为1＋sincoαs α＝2，所以 sin α＝2＋2cos α. 两边平方，得 sin2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 即 1－cos2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 整理得，5cos2α＋8cos α＋3＝0， 解得 cos α＝－1 或 cos α＝－35.
5．化简scions52απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________． －sin2α 解析：原式＝csoins αα·(－sin α)·cos α＝－sin2α.
02
关键能力•研析考点强“四翼”
考点1 考点2
考点 1 同角三角函数基本关系的应用——应用性
考向 1 知弦求切 (2020·福州一模)已知 3sin α·tan α＋8＝0，α∈π2，π，则 tan
任意负 角的三 角函数
―公―利式―用―三诱―或导―一→
任意正 角的三 角函数
―利―公用―式―诱一―导→
0～2π的 角的三 角函数
――二利―或用―四诱―或―导五―公或―式六―→
锐角三 角函数
也就是：“负化正，去周期，大化小，全化锐”．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
公式三 公式四
sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α sin(π－α)＝sin α， cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α
公式五 公式六
sinπ2－α＝cos α， cosπ2－α＝sin α sinπ2＋α＝cos α， cosπ2＋α＝－sin α
若本例的条件改为“1＋sincoαs α＝2，α∈π2，π”．求 tan α 的值． 解：因为1＋sincoαs α＝2，所以 sin α＝2＋2cos α. 两边平方，得 sin2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 即 1－cos2α＝4＋8cos α＋4cos2α， 整理得，5cos2α＋8cos α＋3＝0， 解得 cos α＝－1 或 cos α＝－35.
5．化简scions52απ－＋π2α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________． －sin2α 解析：原式＝csoins αα·(－sin α)·cos α＝－sin2α.
02
关键能力•研析考点强“四翼”
考点1 考点2
考点 1 同角三角函数基本关系的应用——应用性
考向 1 知弦求切 (2020·福州一模)已知 3sin α·tan α＋8＝0，α∈π2，π，则 tan
任意负 角的三 角函数
―公―利式―用―三诱―或导―一→
任意正 角的三 角函数
―利―公用―式―诱一―导→
0～2π的 角的三 角函数
――二利―或用―四诱―或―导五―公或―式六―→
锐角三 角函数
也就是：“负化正，去周期，大化小，全化锐”．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式教学课件
教材素材变式
【变式探究】
sin(1+sin2)
=
sin+cos
变式1 增加限制条件
6
A.-5
2
B.-5
若tan θ=-2,则
2
C.5
6
D.5
答案
变式1 C 通解(求值代入法)
能所在的象限)所以൞
4 2 2
sin =
cos =
Sin θcos θ=5-5=5.故选C.
因为tan θ=-2,所以角θ的终边在第二、四象限,(提示:根据正切值的正负,确定角θ可
1
1
2
+
=
+
=
+
=
=
3π
3π
cos[cos(π+)−1] sin(− )cos(−π)−sin( +) cos(−cos−1) −cos2 +cos 1+cos 1−cos (1+cos)(1−cos)
2
2
∴
cos(π+)
2
=
1−cos2
2
=18.
sin2
教材素材变式
2sin+cos 2tan+1 2×2+1
sin2 −cos2 tan2 −1 4−1 3
=
=
=1,sin2α-cos2α= 2
=
=
= ,
4sin−3cos 4tan−3 4×2−3
sin +cos2 tan2 +1 4+1 5
3
sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=5.
（2）弦切互化：利用公式 t<
高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件文
典例2
A. 3
5
(1)已知sin 2
α
= 53,α∈ 0, 2
,则sin(π+α)等于
(
B.- 3 C. 4 D.- 4
5
5
5
考点突破
)
(2)若sin
α是方程5x2-7x-6=0的根,则
sin
α
cos
2
3 2
sin
栏目索引
3-2
tan(
α)
cos(2
α) sin
α
3 2
3
β=sin[(2k+1)π-α]=sin α= 1 .
3
栏目索引
栏目索引
5.已知sin
θ+cos
θ= 43 ,θ∈ 0, 4
,则sin
θ-cos
θ的值为
-
2 3
.
答案 - 2 3
解析 由题易知(sin θ+cos θ)2= 16 ,∴1+2sin θcos θ= 16 ,
9
9
∴2sin θcos θ= 7 ,∴(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=1-7 2= ,可得sin θ-cos θ=±
5
α= 1 ,从而sin
5
α=- 1 .
5
又α为第三象限角,∴cos α=- 1 sin2α =- 2 6 , 5
∴f(α)= 2 6 . 5
考点突破
栏目索引
考点突破
方法技巧 1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三
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第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式
基础对点练(时间:30分钟)
1.(2016吉林质检)已知α是第四象限角,且tan α=-,则sin α等于( A )
(A)- (B) (C) (D)-
解析:因为tan α==-,
所以cos α=-sin α,
因为sin2α+cos2α=1,
所以sin2α+sin2α=1,
即sin2α=,
因为α是第四象限角,
所以sin α=-=-,故选A.
2.(2016成都质检)若cos(2π-α)=且α∈(-,0),则sin(π-α)等于( B )
(A)-(B)- (C)- (D)±
解析:因为cos(2π-α)=cos α=,α∈(-,0),
所以sin α=-=-,
则sin(π-α)=sin α=-,
故选B.
3.若cos(+α)=-,则sin(α-)等于( A )
(A) (B)- (C)(D)-
解析:因为(+α)- (α-)=,
即α-=(+α)-,
所以sin(α-)
=sin[(+α)-]
=-sin[-(+α)]
=-cos(+α)
=.
4.(2016贵阳调研)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为( B )
(A)- (B)(C)- (D)
解析:因为<α<,
所以cos α<0,sin α<0且|cos α|<|sin α|,
所以cos α-sin α>0.
又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,
所以cos α-sin α=.
故选B.
5.(2016贵州七校第一次联考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin(2θ+)的值为( D )
(A)- (B)(C)-(D)
解析:由三角函数的定义知tan θ=2,
则sin(2θ+)=sin 2θcos +cos 2θsin
=
=
=
=.故选D.
6.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则C等于( C )。