平行四边形总复习课件经典之作
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平行四边形总复习课件经典之作共33页
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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
平行四边形总复习课件经典之作
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
新北师大版数学九年级上特殊平行四边形复习()省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
互平分”这一性质能够得出直角三角
形旳一种常用旳性质：直角三角形斜
边上旳中线等于斜边长旳二分
__________．
之一
┃知识归纳┃
5．矩形旳鉴定 (1)有一种角是直角旳__平__行__四__边__形___ 是矩形； (2)有三个角是直角旳___四__边__形____是 矩形； (3)对角线相等旳___平__行__四__边__形___是矩 形．
2．菱形旳鉴定措施 (1)有一组邻边相等旳___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线相互垂直旳__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等旳____四__边__形_____是菱形．
┃知识归纳┃
辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:
┃知识归纳┃
3．菱形旳面积 (1)因为菱形是平行四边形，所以菱形 旳面积＝底×高； (2)因为菱形旳对角线相互垂直平分， 所以其对角线将菱形提成4个全等旳三 角形，故菱形旳面积等于两对角线乘 积旳二分之一．
┃知识归纳┃
6．正方形旳性质 (1)正方形旳四个角都是___直__角___,四条 边___相__等____; (4)正方形旳对角线 ___相__等___且相互垂 直平分； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心 对称图形，对称轴有_____四____条，对 称中心是对角线旳交点．
┃知识归纳┃
7.正方形旳鉴定 (1)有一组邻边相等旳_相__等___是正方形; (2)对角线___垂__直_____旳矩形是正方形; (3)有一种角是直角旳__菱__形__是正方形; (4)对角线___相__等_____旳菱形是正方形. [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边 形，且是特殊旳平行四边形．矩形是有一 种内角为直角旳平行四边形；菱形是有一 组邻边相等旳平行四边形；正方形既是矩 形，又是菱形．
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
《平行四边形》优质课件PPT(共15张PPT)
在5个三角形中有2块大三角形，
1块中等三角形，2块小三角形。
5、正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 平行四边形 长方形
正方形
巩固练习
判断。
（1）正方形是特殊的长方ห้องสมุดไป่ตู้。
（ √）
（2）正方形和长方形是特殊的平行四边形。（ ）√
（3）四边形都有四条边。
（ √）
巩固练习
哪组线段可以组成平行四边形？
知识梳理
1、长方形
8、【答案】A
宽 长长 宽 长 长长 长方方方边形形形叫对有做有边4长4条个相，边角等短，，。边2都长叫是2做短直宽，角。。 颈本是4（（2B4前宝2（A虽学【122意B学4②.、、、6、22...联单构前1二面贵1有学考、.识生.：是有发(①） 教 【 能 ） 能1写 元 建 人 ） 我 ， 嘉 半 点 【。 闭 材)一所现系①认学答力学力刚围和评教们守肴”定答 从上料定节校统小，识难案目生目上绕谐论学已住，位案 我眼未社制园优强其维点】标分标路责人这难经生弗】】 做想体会地发化的此护：C：组：的任际首点学命食自D起象现和使生的说之身如学交学景这关诗：了，，然,。认时用欺方从法谓体何会流会色一系时辩生我不界识代手凌法现是乎健在珍、珍主、普证命们知具具的 机现要。在错！康艰视讨视题创说地的才其有有构，象求“做误的苦生论生落造：看珍能旨物反,成值，我共起的重的命：命”美待贵感也质复““部得及们设,，尾要情的①的从明好与受；性性“分提时用计他联愚意况一你一点”社独四虽，二，倡向综两尊没看公义下些如些滴会特季有②字是老合课重有似移。养具何具的生，的至不，社师的,规做平山护体看体一小活每冷道符生会和思律到淡”精做待做是事的个暖，合,动和家维都，对，神法小法《做举人变弗题传时长方离按自实。，伟，责起动都化学意神代报式不 客己乃掌的掌任 ,持，是，，。，在告来开观负点握行握与之理独体不③点精认责规责睛基为基角以解一验知④染神识任律。之本？本色恒神无生其：事上事。办（笔的②的同,话二活善材逐物的物承事2，自有自在结分的的也料步，反。担不救些救》一尾），千。强养赋映（责能自事自,二切的②我姿是调成情任2忽护情护是从分作责们百故，负于有略方是方《实）用任都态学实责景代”法你法积际，。是应，然践任。价喜极出培请一该追后提的进,欢也奉发养赏个为求知出习一的有献多析人自人不新意惯步，回社角尾分己生足问识。充但报会度联内的幸，题对要实是,》使分中应生福教、物科了有。学析的该命的然新质学上可负生问“做喝种后要有安联长能责认题的彩种知求能排所精会任识的事，可困，动时描神对的到能情用 能 。 推作间绘”身公勇三力。心。知动用,的学体民担字。在的不人典会造就社。生呵足们型统成要会活护，进环筹伤对责中生然行境兼害自任,命后新，我顾，己是，能探使们,你履、一并自索气要会行对种且反、氛清怎好他价努也新更醒么自人值力；研显地做己、追地知究寂认？的对求让困，静识③责社,自，说更、到结任会己然明是悲自合。负的后了一凉己自责生能时种。的己,命自代精无责的绽强和神论任经放也实境是,并验出。践界塑时，精故为造,努刻说彩曰认美力想说的：识好做着你光教的品一履的芒学发格个行看。相展、负责法有长提成责任和人也供就任,建树说。了幸的议立，《条福人。强生兑件人。烈命命和生的如》需、责此曰要还任“
1块中等三角形，2块小三角形。
5、正方形、长方形和平行四边形之间的关系。 平行四边形 长方形
正方形
巩固练习
判断。
（1）正方形是特殊的长方ห้องสมุดไป่ตู้。
（ √）
（2）正方形和长方形是特殊的平行四边形。（ ）√
（3）四边形都有四条边。
（ √）
巩固练习
哪组线段可以组成平行四边形？
知识梳理
1、长方形
8、【答案】A
宽 长长 宽 长 长长 长方方方边形形形叫对有做有边4长4条个相，边角等短，，。边2都长叫是2做短直宽，角。。 颈本是4（（2B4前宝2（A虽学【122意B学4②.、、、6、22...联单构前1二面贵1有学考、.识生.：是有发(①） 教 【 能 ） 能1写 元 建 人 ） 我 ， 嘉 半 点 【。 闭 材)一所现系①认学答力学力刚围和评教们守肴”定答 从上料定节校统小，识难案目生目上绕谐论学已住，位案 我眼未社制园优强其维点】标分标路责人这难经生弗】】 做想体会地发化的此护：C：组：的任际首点学命食自D起象现和使生的说之身如学交学景这关诗：了，，然,。认时用欺方从法谓体何会流会色一系时辩生我不界识代手凌法现是乎健在珍、珍主、普证命们知具具的 机现要。在错！康艰视讨视题创说地的才其有有构，象求“做误的苦生论生落造：看珍能旨物反,成值，我共起的重的命：命”美待贵感也质复““部得及们设,，尾要情的①的从明好与受；性性“分提时用计他联愚意况一你一点”社独四虽，二，倡向综两尊没看公义下些如些滴会特季有②字是老合课重有似移。养具何具的生，的至不，社师的,规做平山护体看体一小活每冷道符生会和思律到淡”精做待做是事的个暖，合,动和家维都，对，神法小法《做举人变弗题传时长方离按自实。，伟，责起动都化学意神代报式不 客己乃掌的掌任 ,持，是，，。，在告来开观负点握行握与之理独体不③点精认责规责睛基为基角以解一验知④染神识任律。之本？本色恒神无生其：事上事。办（笔的②的同,话二活善材逐物的物承事2，自有自在结分的的也料步，反。担不救些救》一尾），千。强养赋映（责能自事自,二切的②我姿是调成情任2忽护情护是从分作责们百故，负于有略方是方《实）用任都态学实责景代”法你法积际，。是应，然践任。价喜极出培请一该追后提的进,欢也奉发养赏个为求知出习一的有献多析人自人不新意惯步，回社角尾分己生足问识。充但报会度联内的幸，题对要实是,》使分中应生福教、物科了有。学析的该命的然新质学上可负生问“做喝种后要有安联长能责认题的彩种知求能排所精会任识的事，可困，动时描神对的到能情用 能 。 推作间绘”身公勇三力。心。知动用,的学体民担字。在的不人典会造就社。生呵足们型统成要会活护，进环筹伤对责中生然行境兼害自任,命后新，我顾，己是，能探使们,你履、一并自索气要会行对种且反、氛清怎好他价努也新更醒么自人值力；研显地做己、追地知究寂认？的对求让困，静识③责社,自，说更、到结任会己然明是悲自合。负的后了一凉己自责生能时种。的己,命自代精无责的绽强和神论任经放也实境是,并验出。践界塑时，精故为造,努刻说彩曰认美力想说的：识好做着你光教的品一履的芒学发格个行看。相展、负责法有长提成责任和人也供就任,建树说。了幸的议立，《条福人。强生兑件人。烈命命和生的如》需、责此曰要还任“
人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件 【经典初中数学课件汇编】
b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
平行四边形复习课件
一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形 。
02
平行四边形的特殊形式
矩形
01 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
02 性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
03 判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相 等的平行四边形是矩形。
菱形
01 定义
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
正方形的判定方法与证明思路
正方形是特殊的长方形和菱形，其判 定方法有五种。
正方形的判定方法主要有五种，一是 有一组邻边相等且有一个角是直角的 平行四边形是正方形；二是有一个角 是直角的菱形是正方形；三是有一个 角是直角的矩形是正方形；四是有一 组邻边相等的矩形是正方形；五是有 一个角是直角的等腰梯形是正方形。 在证明过程中，需要结合已知条件， 通过全等三角形、平行线的性质等定 理进行证明。
2. 举例说明：例如，我们要证明四边形ABCD是平行 四边形，那么我们需要证明AB//CD且AB=CD。
总结词：如果一个四边形的一组对边平行且相 等，那么这个四边形是平行四边形。
1. 介绍利用一组对边平行且相等证明平行四边形 的方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形。
06
典型例题解析与拓展
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
01
菱形的判定方法与证明思路
02
菱形是平行四边形的一个特例，其判定方法有三种。
03
菱形的判定方法主要有三种，一是有一组邻边相等的平行 四边形是菱形；二是有一个角是直角的菱形是菱形；三是 有一组邻边相等的矩形是菱形。在证明过程中，需要结合 已知条件，通过全等三角形、平行线的性质等定理进行证 明。
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-
第 1 题图
第 2 题图
2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，
连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添
加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A．AD＝BC；
B．CD＝BF；
C．∠A＝∠C；
D．∠F＝∠CDE。
3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点
6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了
一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点
重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形，这种方法的依据是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A．4个; B．3个; C．2个; D．1个
9．已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10．如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD＋∠DFE＝180°，∴∠AEF＝∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4．(4分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC
上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数
为 45 。
5．(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平，平行四行平四边边四行形形边四A，B形边C则D形的可中的判添，性定加AB的质∥条与C件D判，是定要的使四综边合形应用
平行四边形的复习课件
平行四边形的周长等于两
倍的（底加高），即 $P =
2(text{base}
+
text{height})$。
周长计算方法
通过测量底和高的长度， 将数值代入公式计算周长 。
周长与长宽关系
在平行四边形中，周长与 长和宽有关，长和宽越长 ，周长越大。
面积与周长的关系
面积与周长的关系
面积与周长的应用
在平行四边形中，面积和周长的变化 趋势不同，面积随着长和宽的增大而 增大，而周长随着长和宽的增大而减 小。
总结词
平行四边形可以分为三种类型：矩形、菱形和正方形。
详细描述
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角；菱形也是特殊的平行四边形 ，它的四条边长度相等；正方形是矩形和菱形的特殊情况，它的四个角都是直 角，并且四条边长度相等。
02
平行四边形的判定
定ห้องสมุดไป่ตู้法
总结词
根据平行四边形的定义进行判定。
详细描述
题目1
已知一个四边形的一组对边平 行且相等，另一组对角相等， 求证该四边形是平行四边形。
题目2
在平行四边形中，已知两条对 角线互相平分，求证该平行四
边形是矩形。
题目3
在平行四边形中，已知一组邻 边垂直且相等，求证该平行四
边形是正方形。
综合题
总结词
结合多个知识点，考察学生的 综合运用能力。
题目1
在平行四边形中，已知一组对 角相等，一条对角线平分另一 条对角线，求证该平行四边形 是菱形。
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质，包括对角线互相平分、对角相等、对边相等和相对角 互补。
详细描述
平行四边形的性质包括对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个相等的三角形 ；对角相等，即相对的两个角大小相等；对边相等，即相对的两边长度相等；相对角互
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∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°
对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
A
D
A
D
B
C
O
B
C
平行
四边 形的 特征
对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,
(-3,2)
3
2A
(3,2)
1
OO
B
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
-2
(3,-2)
-3
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
BOC
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_____5_______
A
D
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
BOC
∴____________________ (
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=__7__cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B
请你挑一挑
在四边形ABCD中,若分别给出六个
条件:①AB∥CD ②AD=BC ③
OA=OC ④AD∥ BC ⑤
AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中
的两个为一组,能直接确定四边形
)
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
A
M
C
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
B
N
D
E F
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法2的推论：
对角线相等且相互平分的四边形是矩形 。
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=___1_2___
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. 平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A
B
则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
平行四边形的对角相等、邻角互补
ABCD为平行四边形的条件是
_________ (只填序号)D
C
O
A
B
探究应用二 ☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分
别是各边上的点，且AE=CF，
BG=DH。
求证：EF与GH互相平分。
D
FC
H
G
AE
B
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已 知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的 坐标(3为,2_)_或__(_3_,_-_2_)_或__(_-_3_,_2_) y
C
∠DAC=_____3_0_°____
B
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长
D
为10，那么菱形的周长是______4_0______ A
C
B
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
Hale Waihona Puke 组对角正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，
D
OB=6，则菱形的周长是___4_0_____，面积是
____9_6______
AO
C
菱形面积
两对角线之积 2
B D
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 A
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
菱边
角
对角线
形 性 质
对边平行 邻角互补 对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
A
D
A
D
B
C
O
B
C
平行
四边 形的 特征
对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,
(-3,2)
3
2A
(3,2)
1
OO
B
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
-2
(3,-2)
-3
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边 矩形对边平行且相等；
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上中线的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
BOC
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_____5_______
A
D
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
BOC
∴____________________ (
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=__7__cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B
请你挑一挑
在四边形ABCD中,若分别给出六个
条件:①AB∥CD ②AD=BC ③
OA=OC ④AD∥ BC ⑤
AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中
的两个为一组,能直接确定四边形
)
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
A
M
C
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
B
N
D
E F
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法2的推论：
对角线相等且相互平分的四边形是矩形 。
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=___1_2___
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. 平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A
B
则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
平行四边形的对角相等、邻角互补
ABCD为平行四边形的条件是
_________ (只填序号)D
C
O
A
B
探究应用二 ☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分
别是各边上的点，且AE=CF，
BG=DH。
求证：EF与GH互相平分。
D
FC
H
G
AE
B
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已 知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的 坐标(3为,2_)_或__(_3_,_-_2_)_或__(_-_3_,_2_) y
C
∠DAC=_____3_0_°____
B
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长
D
为10，那么菱形的周长是______4_0______ A
C
B
正方形的性质
对边平行
正 方
边 四边相等
形 角 四个角相等且都是直角
性 质
对角线相等
对角线 互相垂直平分
每条对角线平分一
Hale Waihona Puke 组对角正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说 明有一组邻边相等，有一个角是直 角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这 个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这 个菱形有一个角是直角．
几种平行四边形的特征比较
图形 元素 边
角
对角线
对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分
有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，
D
OB=6，则菱形的周长是___4_0_____，面积是
____9_6______
AO
C
菱形面积
两对角线之积 2
B D
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 A
对边平行且相等 四个角都为直角 对角线相等且互相 平分
对边平行,四条边都 相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平 分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边 相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角 线平分对角
抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
菱边
角
对角线
形 性 质
对边平行 邻角互补 对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.