2017年一中高一下第一次月考数学
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题(附答案)
2017——2018学年度下学期高一年级第一次月考数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （客观题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2=αrad 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.cos300°=（ ） A.21 B.21- C.23 D.23- 3.已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 4.设a=sin1,b=cos1,c=tan1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.a<b<cB.a<c<bC. b<a<cD.b<c<a 5.函数)4tan(x y -=π的定义域是（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≠R x x x ,4πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-≠R x x x ,4π C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,4ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈+≠R x Z k k x x ,,43ππ 6.已知正弦函数f(x)的图像过点），（m 37π，则m 的值为（ ） A ．2 B ． C ．23D ．1 7.要得到函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象，可将x y 2sin 2=的图象向左平移（ ）A.6π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.12π个单位 8.设α是第二象限角，且35cos ,32m 3sin +-=+-=m m m αα，则m 的值为（ ） A.532<<m B.910 C.910或2 D. 2 9.函数的图象大致为（ ）10.将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ） A. 4x π=B. 38x π=C. 512x π=D. 724x π= 11.在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深9m,高潮时水深为15m. 每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数k wt A ++=)sin(y ϕ的图象，其中24t 0≤≤，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A. 12t 6sin3y +=πB.12t 6sin-3y +=πC.12t 12sin3y +=πD.12123cosy +=t π12.设函数y=f(x)的定义域为D ，若任取D x x ∈21,，当a x x 221=+时，b x f x f 2)()(21=+,则称点（a,b)为函数y=f(x)图象的对称中心.研究函数1sin )(3++=x x x f 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(-2015)+f(-2014)+...+f(2014)+f(2015)=( ) A.0 B.4030 C.4028 D.4031第Ⅱ卷（主观题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.若3tan =α，则2cos sin ）（αα+= ． 14.一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为 ．15.函数R x y ∈+=),43x -sinπ（的单增区间是 ．（原创）16.设)22,0)(wx sin3)(πϕπϕ<<->+=w x f （的图象关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则下列叙述（1）f(x)的图象过点)21,0(；（2）f(x)的一个对称中心是)0,125(π；（3）f(x)在]32,12[ππ上是减函数；（4）将f(x ）的图向右平移ϕ个单位得到函数y=3sinwx 的图象。
铜陵市一中高一月考
铜陵市一中高一月考数学试题 9.30合题目要求的一项. 1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P ∩M=（ ） A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3} 2．适合条件｛１，2｝ M ⊆{1，2，3，4}的集合M 的个数为 （ ） Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 3．若{|A x y =，2{|2}B y y x ==+，则A B ⋂=（ ） A.[1,)+∞B.(1,)+∞C.[2,)+∞D.(0,)+∞ 4.函数()1x f x x =+-的定义域为（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(],1-∞- C ．R ．[)()1,11,-+∞ 5.函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A ．1 B ． C ． {}21x x -<< D 6.若函数y=f (x )的定义域为[－2，4]，则函数g(x )=f (x )+ f (－x )的定义域是 （ ） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ．[－4，－2] D ．[2，4] 7.设,a b R ∈，集合{1,}{0,}a a b =+，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-8.设函数()f x 满足()()f x f x -=，且在[]1,2上递增，则()f x 在[]2,1--上的最小值是（ ）A ．)1(fB ．(2)f -C ．(1)f -D ．(2)f9.函数)(x f 为奇函数，且∈x )0.(-∞时，)1()(-=x x x f ，则∈x ),0(+∞时，)(x f 为（ ）A ．)1(+-x xB ．)1(+--x xC ．)1(+-x xD ．)1(-x x⊂ ≠10.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．3≥aB ．3-≥aC ．3-≤aD ．5≤a二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卷上.11.已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是 ．12.对于映射:f A B →我们通常把A 中的元素叫原象，与A 中元素对应的B 中的元素叫象。
2020-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析
2022-2021学年湖南省长沙市浏阳一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角2．若点P 在的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）A．（1，）B．（，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，）3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4．已知sinα﹣cosα=﹣，则sinαcosα=（）A．B．C．D．5．已知（）A．B．C．D．6．将函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）A．B．C．D．7．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=8．设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 9．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，10．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：（把答案填在答题卡相应题号后的横线上，本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．sin15°+cos15°=．12．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．13．已知，则sin（2α+β）=．14．函数的最小正周期为．15．下列命题中真命题的序号是．①y=sin|x|与y=sinx的象关于y轴对称．②y=cos（﹣x）与y=cos|x|的图象相同．③y=|sinx|与y=sin（﹣x）的图象关于x轴对称．④y=cosx与y=cos（﹣x）的图象关于y轴对称．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．已知tanα=3，计算：（1）；（2）sinαcosα；（3）（sinα+cosα）2．17．已知函数y=a﹣bcos3x（b＞0）的最大值为，最小值为﹣，求函数y=﹣4asin3bx的单调区间、最大值和最小正周期．18．已知cosα=，cos（α+β）=，且，，求tan及β的值．19．函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．20．已知函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R，A，ω＞0，﹣＜φ＜）图象上一个最高点为P（2，2），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与X轴相交于点Q（6，0）．（1）求这个函数的解析式；（2）写出这个函数的单调区间．21．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．。
2023-2024学年吉林省白山市抚松一中高一(下)月考数学试卷(4月份)+答案解析
2023-2024学年吉林省白山市抚松一中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，则()A. B. C. D.2.“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.复数的共轭复数为()A. B. C. D.4.若集合，则()A. B. C. D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则()A. B. C. D.6.已知向量，则向量在上的投影向量的坐标为()A. B. C. D.7.在复数范围内，，是方程的两个不同的复数根，则的值为()A.1B.C.2D.或28.已知函数的部分图象如图所示，，，，则()A.4B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则()A. B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.为奇函数10.已知函数，，则()A.当有2个零点时，只有1个零点B.当有3个零点时，只有1个零点C.当有2个零点时，有2个零点D.当有2个零点时，有4个零点11.湖光岩玛珥湖，位于广东省湛江市麻章区湖光镇，是中国乃至世界最大的湿玛珥湖，是中国玛珥湖研究的始发点，也是世界玛玶湖研究的关键点.某小组计划测量如图所示的湖光岩玛珥湖的东西方向的总湖长，即测量湖光岩玛珥湖湖岸的两个测量基点P，Q之间的距离，现在湖光岩玛珥湖的湖岸取另外两个测量基点M，N，测得米，，，则()A.米B.米C.米D.米三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则______.13.已知复数，若z为纯虚数，则z的虚部为______；若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a的取值范围是______.14.已知P是正六边形ABCDEF边上任意一点，且，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分。
一机一中高一年级月考数学试题(理科).doc
3 3 -4C.3 -4-D. a=?)n10.设函数f{x) =sin( cox+ 0) +cos( cox+ 0) ®>0, 期为—且f(—x)=f(x)，贝9( 如＜些的最小正周J[A. f（x）在[o, yj上单调递减c.上单调递增（n 3 H AB. f（x）在斤，上单调递减D. f（x）在件，晋）上单调递增一机一中高一年级月考数学试题（理科）%1.选择题（共12题，每题5分）1.已知数列①，3,弋厉，・・・，V3（2n-1）,那么9是数列的（）A.第12项B.第13项C.第14项D.第15项2•在等差数列｛切中，边=5, 4=17,则和等于（）A. 45B. 41C. 39D. 373.数列■｛日”]■满足3 +日”=日卄1且边+仪| +日6=9,则日国+日。
的值是（）A. 27B. 36 C・ 45 D. 544•已知等比数列｛aj中,a1+a2=3, a3+a4=12,贝lja5+a6=（）A. 3B. 15 C・ 48 D. 635•设等差数列|凶]的前n项和为屆,若乜•… I，则而A. 12B. 8C. 20D. 166.若tanG匕\ cos20)=3,贝Ijl+sin2e=().7.在AABC中，角昇、B、C所对的边分别为弘b、c, Hb2+c2=a24-bc.若sin B-sinC=sin2A,贝I J A ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形a -1 --------8.数列他｝满足巧=3, a n+1=^-,贝ij 因….（）u n1 1 7A. 2B. 3C. *2D. g9.在数列｛/｝中，日i = 3,且对任意大于1的正整数刀，点（、伍，甫二）在函数凶…T的图像上,贝H ）B. 2-^3C.12.若&是△初C 的重心，臼、b 、 c 分别是角A. B 、 C的对边，且aGA+bGB+^-A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°积,11.如图所示，在坡度一定的山坡昇处测得山顶上一建筑物（卩的顶端c 对于山 坡的斜度为15°，向山顶前进100m 到达〃处,又测得C 对于山坡的斜度为45° , 若仞=50 m,山坡对于地平面的坡角为〃，则cos 〃等于（）c 药?=眩则角A=（）二、填空题（共4题，每题5分）13. 满足条件3=4, b=5\Z A=45°的MBC 的解的个数是 ________________14. 等差数列｛叩中，若巧+%+巧=39 ,巧+%+砌=27,则前9项的和S9等于 _________15. 已知数列仏｝的前刀项和S 刃-3,则数列仙｝的通项公式为 ____________ 16•设常数日使方程sinx+^cosx=a 在闭区间[0,2n]±恰有三个解x 2, x 3,则 x 1+x 2+x 3= .三、解答题17. （10分）记S 为等差数列｛邛的前刀项和,已知②二一7, $二一15. （1） 求｛列的通项公式；（2） 求5，并求S ；的最小值.18. （12分）已知数列｛/｝为等差数列,/一辺=10, 0,矢,血依次成等比数列.（1） 求数列｛為｝的通项公式;（2）设|因 |,数列仏｝的前77项和为若|凶 I ，求刀的值.19. （12分）设AABC 的内角力、B 、C 的对边长分别为纠b 、c.设s 为MBC 的面1）求〃;2）若求（V3-l ）a+2c 的最大值.20.（12分）的内角昇，B, C所对边分别为臼，b, c,已知的面积为I因I，I因I，1因I，I因…………L（1）求边b；（2）延长BC至点、D,使|冈I，连接初，点E为初中点，求凶o21.（12 分）数列仪』满足臼na n+i =（n+1）a n+n（n+1），neN *.Cl（1）证明：数列｛才｝是等差数列；22.（12分）已知数列｛廟是公差为正数的等差数列，其前刃项和为5, 且a2•臼3=15, S=16.(1)求数列｛/｝的通项公式.⑵设数列｛加满足b\ = &\, b l)+l— b =%1求数列｛加的通项公式；%1是否存在正整数刃，刀(/〃工77),使得*,力"成等差数列？若存在，求出刃，n 的值；若不存在，请说明理由.一机一中高一年级月考数学答案（理一、选择题4.C5.C6.A7.C8.C9.D 10. A ll.C 12.D1. C2.B3.B二、填空题13.0 个14.99三、解答题最小值为・1618.回19.[S22. S。
2024日照一中高一数学月考试题
2024日照一中高一数学月考试题一、已知全集U，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2，3}C. {1，2，3，4}D. {4}（答案：B）解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即A和B中都有的元素。
集合A中有{1，2，3}，集合B中有{2，3，4}，它们共有的元素是{2，3}。
二、已知命题p：“所有正方形都是矩形”，命题q：“所有矩形都是正方形”，则p是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（答案：B）解析：如果p成立（所有正方形都是矩形），并不能推出q成立（所有矩形都是正方形）。
但如果q成立，则p一定成立。
因此，p是q的必要不充分条件。
三、三个数a，b，c的大小关系为a<b<c，则下列说法正确的是（）A. a-b<b-cB. a/b<b/cC. a2<b2<c2D. 1/a>1/b>1/c（答案：D）解析：由于a<b<c，则a-b<0，b-c<0，所以a-b不一定小于b-c；a/b<b/c也不一定成立；a2<b2<c2在a，b，c都为负数时不成立；而1/a>1/b>1/c在a，b，c都为正数时成立。
四、已知函数f(x)=x2+2x+1，则函数的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2（答案：C）解析：函数f(x)=x2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)2，这是一个开口向上的抛物线，其最小值出现在顶点处，即x=-1时，此时f(x)=1。
五、将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区。
若已知到甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分别为100、120、150、180，则分到戊社区参加活动的学生人数为（）A. 30B. 45C. 60D. 75（答案：C）解析：已知到甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分别为100、120、150、180，则这四个社区的总人数为100+120+150+180=550人。
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
2017-2018学年河南省南阳一中高一(下)第二次月考数学试卷
2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.1204.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.46.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 5127.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（）A. 25B. 45C. 15D. 358.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等.且样本容量是160.则中间一组的频数为（）于其他十个小长方形面积的和的14A.32B.0.2C.40D.0.259.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.19010.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556πC. 18D. 1811.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i＞6B.i＞7C.i≥6D.i≥512.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 5813.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 1 23 4 5 y 7.0 6.55.5 3.8 2.2 ̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )n i=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )n i=1−nxy ∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C区中分别有18.27.18个工厂.（Ⅰ）求从A.B.C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．2017-2018学年河南省南阳一中高一（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）完成下列两项调查：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9000人认为太残酷.有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是（）A. ① 简单随机抽样. ② 系统抽样B. ① 分层抽样. ② 简单随机抽样C. ① 系统抽样. ② 分层抽样D. ① ② 都用分层抽样【正确答案】：B【解析】：① 的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．【解答】：解：① 一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路.有9 000人认为太残酷.有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查.此项抽查的总体数目较多.而且差异很大.符合分层抽样的适用范围；② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.此项抽查的总体个数不多.而且差异不大.符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：① 分层抽样. ② 简单随机抽样．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是分层抽样法、简单随机抽样法.熟练掌握各种抽样方法各自的适用范围是解答的关键.属于基础题．2.（单选题.5分）10名工人某天生产同一零件.生产的件数是15.17.14.10.15.17.17.16.14.12.设其平均数为a.中位数为b.众数为c.则有（）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a【正确答案】：D【解析】：先由已知条件分别求出平均数a.中位数b.众数c.由此能求出结果．（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；【解答】：解：由已知得：a= 110(15+15) =15；b= 12c=17.∴c＞b＞a．故选：D．【点评】：本题考查平均数为.中位数.众数的求法.是基础题.解题时要认真审题．3.（单选题.5分）当A=1时.下列程序：input“A=“；AA=A*2A=A*3A=A*4A=A*5printAend输出的结果A是（）A.5B.6C.15D.120【正确答案】：D【解析】：分别运行语句A=A*2.A=A*3.A=A*4.A=A*5.从而求出所求最终的A．【解答】：解：运行A=A*2得A=1×2=2运行A=A*3得A=2×3=6运行A=A*4得A=6×4=24运行A=A*5得A=24×5=120∴A=1×2×3×4×5=120故选：D．【点评】：本题主要考查了赋值语句.解题的关键是对语句进行逐一处理.属于基础题．4.（单选题.5分）抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A.A与BB.B与CC.A与DD.C与D【正确答案】：C【解析】：利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】：解：抛掷一枚骰子.记事件A为“落地时向上的点数是奇数”.事件B为“落地时向上的点数是偶数”.事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”.事件D为“落地时向上的点数是6或4”.在A中.A与B是对立事件.故A错误；在B中.B与C能同时发生.不是互斥事件.故B错误；在C中.A与D两个事件不能同时发生.但能同时不发生.是互斥事件但不是对立事件.故C正确；在D中.C与D能同时发生.不是互斥事件.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.是基础题.解题时要认真审题.注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用．5.（单选题.5分）甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中.甲队平均每场进球数为3.2.全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8.全年比赛进球个数的标准差为0.3．下列说法正确的个数为（）① 甲队技术比乙队好；② 乙队发挥比甲队稳定；③ 乙队几乎每场都进球；④ 甲队表现时好时坏．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：D【解析】：根据甲对比乙队平均每场进球的个数多.得到甲队的技术比乙队好.根据两个队的标准差比较.甲队不如乙队稳定.乙队几乎每场都进球.甲队表现时好时坏.选出正确的说法．【解答】：解：∵甲队平均每场进球数为3.2.乙队平均每场进球数为1.8.∴甲队技术比乙队好.故① 正确.∵甲全年比赛进球个数的标准差为3；乙全年比赛进球个数的标准差为0.3．∴乙队发挥比甲队稳定.故② 正确.乙队标准差为0.3.说明每次进球数接近平均值.乙队几乎每场都进球.甲队标准差为3.说明甲队表现时好时坏.故③ ④ 正确.总上可知有4种说法正确.故选：D．【点评】：本题考查方差与标准差.考查平均数.这是对于两组数据最常考查的内容.平均数可以反映数据的平均水平.方差反映数据的稳定程度.一般从这两个方面来把握数据．6.（单选题.5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数.则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）A. 23B. 13C. 12D. 512【正确答案】：A【解析】：本题可以按照等可能事件的概率来考虑.可以先列举出试验发生包含的事件数.再求出满足条件的事件数.从而根据概率计算公式写出概率．【解答】：解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数.∴试验发生包含的事件数6.∵方程x 2+ax+2=0 有两个不等实根.∴a 2-8＞0.∵a 是正整数.∴a=3.4.5.6.即满足条件的事件有4种结果∴所求的概率是 46 = 23故选：A ．【点评】：本题考查等可能事件的概率.在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数.是解题的关键7.（单选题.5分）从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数.则这个数字大于40的概率是（ ）A. 25B. 45C. 15D. 35【正确答案】：A【解析】：根据题意从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.根据概率求解．【解答】：解：从1.2.3.4.5中任取两个不同的数字.构成一个两位数有 A 52 =5×4=20.这个数字大于40的有 A 21 A 41 =8.∴这个数字大于40的概率是 820 = 25 .故选：A ．【点评】：本题考查了古典概率公式求解.属于容易题．8.（单选题.5分）在样本的频率分布直方图中.共有11个小长方形.若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的 14 .且样本容量是160.则中间一组的频数为（ ）A.32B.0.2C.40D.0.25【正确答案】：A【解析】：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．【解答】：解：设间一个长方形的面积S则其他十个小长方形面积的和为4S.所以频率分布直方图的总面积为5S=0.2所以中间一组的频率为S5S所以中间一组的频数为160×0.2=32故选：A．【点评】：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布．直方图的纵坐标是频率组据9.（单选题.5分）如果执行如图的程序框图.那么输出的S=（）A.22B.46C.94D.190【正确答案】：C【解析】：分析程序中各变量、各语句的作用.再根据流程图所示的顺序.可知：该程序的作用是累加并输出S值．【解答】：解：程序运行过程中.各变量的值如下表示：i S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 10 是第三圈 4 22 是第四圈 5 46 是第五圈 6 94 否故输入的S值为94故选：C．【点评】：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果.是算法这一模块最重要的题型.其处理方法是：① 分析流程图（或伪代码）.从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型.又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多.也可使用表格对数据进行分析管理）⇒② 建立数学模型.根据第一步分析的结果.选择恰当的数学模型③ 解模10.（单选题.5分）如图所示.在矩形ABCD中.AB=5.AD=7.现在向该矩形内随机投一点P.则∠APB＞90°的概率为（）A. 536πB. 556C. 1π8D. 18【正确答案】：B【解析】：由圆的面积公式得：点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩 = 25π835 = 5π56.得解．【解答】：解：设“向该矩形内随机投一点P.则∠APB ＞90°”为事件A.则点P 在如图所示的以AB 为直径的半圆内.S 矩=5×7=35.S 半圆= 12π×(52)2 = 25π8 .由几何概型中的面积型得：P （A ）= S 半圆S 矩= 25π835 = 5π56 .故选：B ．【点评】：本题考查了几何概型中的面积型及圆的面积公式.属中档题．11.（单选题.5分）某程序框图如图所示.若输出结果是126.则判断框中可以是（）A.i ＞6B.i ＞7C.i≥6D.i≥5【正确答案】：A【解析】：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数.然后根据运行的后输出的结果.从而得出所求．【解答】：解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=0+21=2.i=1+1=2第2次：s=2+22=6.i=3第3次：s=6+23=14.i=4第4次：s=14+24=30.i=5第5次：s=30+25=62.i=6第6次：s=62+26=126.i=7因为输出结果是126.结束循环.判断框应该是i＞6．故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.以及周期性的运用.属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．12.（单选题.5分）若a.b∈{-1.0.1.2}.则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为（）A. 1316B. 78C. 34D. 58【正确答案】：A【解析】：列举可得总的方法种数为16.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的有13个.由概率公式可得．【解答】：解：∵a.b∈{-1.0.1.2}.∴列举可得总的方法种数为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（1.2）.（2.-1）.（2.0）.（2.1）.（2.2）共16个.其中满足f（x）=ax2+2x+b有零点的为：（-1.-1）.（-1.0）.（-1.1）.（-1.2）.（0.-1）.（0.0）.（0.1）.（0.2）.（1.-1）.（1.0）.（1.1）.（2.-1）.（2.0）共13个∴所求概率P= 1316故选：A．【点评】：本题考查列举法计算基本事件数以及概率公式.属基础题．13.（填空题.5分）已知程序：若输出y的值为6.则输入x的值为___【正确答案】：[1]2或−23【解析】：根据程序语言知该程序执行的是分段函数.利用分类讨论法求出对应x的值．【解答】：解：根据程序语言知.该程序执行的是分段函数y= { 32x +3，x ＞00，x =0−32x +5，x ＜0 . x ＞0时.令y= 32 x+3=6.解得x=2；x ＜0时.令y=- 32 x+5=6.解得x=- 23 ；x=0时.不满足题意；综上.x 的值为2或 −23 ．故答案为：2或- 23 ．【点评】：本题考查了利用程序语言求分段函数的自变量应用问题.是基础题．14.（填空题.5分）为了研究某药品的疗效.选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12.13）.[13.14）.[14.15）.[15.16）.[16.17].将其按从左到右的顺序分别编号为第一组.第二组.….第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人.第三组没有疗效的有6人.则第三组中有疗效的人数为___ ．【正确答案】：[1]12 【解析】：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为0.4.再由第一组与第二组共有20人.求出样本单元数n=50人.由第三组的频率为0.36.求出第三组共有18人.由此能求出第三组中有疗效的人数．【解答】：解：由频率分布直方图得第一组与第二组的频率和为：1-（0.36+0.16+0.08）=0.4.∵第一组与第二组共有20人.∴样本单元数n= 200.4 =50人.∵第三组的频率为0.36.∴第三组共有：50×0.36=18人.∵第三组没有疗效的有6人.∴第三组中有疗效的人数为：18-6=12人．故答案为：12．【点评】：本题考查频率、频数、频率分布直方图的求法.考查频率分布直方图等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.5分）某班级有50名学生.现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生.将这50名学生随机编号1-50号.并分组.第一组1-5号.第二组6-10号.….第十组45-50号.若在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为___ 的学生．【正确答案】：[1]37【解析】：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5.由此能求出结果【解答】：解：这50名学生随机编号1～50号.并分组.第一组1～5号.第二组6～10号.….第十组46～50号.在第三组中抽得号码为12的学生.则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．故答案为：37．【点评】：抽样选用哪一种抽样形式.要根据题目所给的总体情况来决定.若总体个数较少.可采用抽签法.若总体个数较多且个体各部分差异不大.可采用系统抽样.若总体的个体差异较大.可采用分层抽样16.（填空题.5分）小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面.约定谁先到后必须等10分钟.这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：20-2：00到达的.假设小华在1点到2点内到达.且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的.则他们会面的概率是___ ．【正确答案】：[1] 516【解析】：由题意知本题是一个几何概型.以面积为测度.根据面积之比得到概率．【解答】：解：由题意知本题是一个几何概型.∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|80＜x＜120.60＜y＜120}.集合对应的面积是2400.而满足条件的事件={x|80＜x＜120.60＜y＜120.|x-y|≤10}.对应的面积为2400- 12×30×30 -(10+50)×402 =750. ∴两人能够会面的概率是7502400 = 516. 故答案为 516 ．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算.利用面积为测度是解决本题的关键．17.（问答题.10分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1.2.3.4.5的五个球.现从甲、乙两个盒子中各取出1个球.每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于5的概率．【正确答案】：【解析】：（1）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.取出的两个球上标号为相邻整数的结果有8种.得到概率．（2）本题是一个古典概型.从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.列举出结果有25种.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件.得到概率．【解答】：解：（1）由题意知本题是一个古典概型.设从甲、乙两个盒子中各取出1个球.编号分别为x.y.用（x.y ）表示抽取结果.结果有以下25种：（1.1）.（1.2）.（1.3）.（1.4）.（1.5）；（2.1）.（2.2）.（2.3）.（2.4）.（2.5）；（3.1）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）；（4.1）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）；（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）．取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种（1.2）.（2.1）.（2.3）.（3.2）.（3.4）.（4.3）.（4.5）.（5.4）.∴所求概率 p =825 ．即取出的两个球上标号为相邻整数的概率是 825 ．（2）由题意知本题是一个古典概型.试验发生包含的事件数由上一问知是25.满足条件的事件是标号之和和之积都不小于5的基本事件有（1.5）.（2.3）.（2.4）.（2.5）.（3.2）.（3.3）.（3.4）.（3.5）.（4.2）.（4.3）.（4.4）.（4.5）.（5.1）.（5.2）.（5.3）.（5.4）.（5.5）共有17个.∴所求概率p=17．25．即取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是1725【点评】：本题考查等可能事件的概率.考查用列举法表示出事件数.本题是一个基础题.适合文科和理科学生做.注意列举出按照一定是顺序.做到不重不漏．18.（问答题.12分）给出30个数：1.2.4.7.….其规律是：第1个数是1.第2个数比第1个数大1.第3个数比第2个数大2.第4个数比第3个数大3.以此类推.要计算这30个数的和.现已给出了解决该问题的算法框图（如图所示）．（1）请在图中处理框内① 处和判断框中的② 处填上合适的语句.使之能完成该题算法功能；（2）根据算法框图写出算法语句．【正确答案】：【解析】：（1）分析程序的功能结合已知的流程图.易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和退出循环的条件.（2）分析及初值i=1.及循环的终值（由进行循环的条件i＜30确定）30.我们知道循环共进行了30次.其步长为1.又由S每次累加的量是 p.故应该先改变循环变量的值.再进行累加．利用WHILE循环语句书写．【解答】：解：（1）因为是求30个数的和.故循环体应执行30次.其中i是计数变量.因此判断框内的条件就是限制计数变量i的.故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数.由于它也是变化的.且满足第i个数比其前一个数大i-1.第i+1个数比其前一个数大i.故应有p=p+i.故① 处应填p=p+i；② 处应填i＞30．（2）根据框图.写出算法语句如下：i=1p=1S=0DoS=S+pp=p+ii=i+1Loop While i＜=30输出S【点评】：本题考查的知识点是利用循环结构进行累加（乘）运算.其中根据循环变得初值、终值、循环体执行的次数.确定步长及累加量的表达式.及改变循环变量的值的语句与累加语句的次序是解答本题的关键．19.（问答题.12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.在培训期间他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲：82.82.79.95.87乙：95.75.80.90.85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差；（3）若现要从中选派一人参加数学竞赛.你认为选派哪位学生参加合适说明理由？【正确答案】：【解析】：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.能作出茎叶图．（2）由题意能求出甲、乙的成绩的平均数与方差．（3）甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定.由此得到选派甲学生参加合适．【解答】：解：（1）以十位数为茎.以个位数为叶.作出茎叶图如右图所示．（2）甲的成绩的平均数x甲 = 15（82+82+79+95+87）=85.乙的成绩的平均数x乙 = 15（75+95+80+90+85）=85.甲的方差S甲2 = 15[（82-85）2+（82-85）2+（79-85）2+（95-85）2+（87-85）2]=31.6.乙的方差S乙2 = 15[（75-85）2+（95-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（85-85）2]=50．（3）派甲参赛比较合理．理由是甲乙的平均分一样.证明平均成绩一样.但是甲的方差小于乙的方差.则证明甲的成绩更稳定．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、方差等基础知识.考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想.考查创新意识、应用意识.是基础题．20.（问答题.12分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响.对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2̂（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元.假设该农产品可全部卖出.预测当年产量为多少时.年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x )2n = ∑(x i y i )ni=1−nxy∑x i 2n i=1−nx2 . a ̂ = y - b ̂ x ．【正确答案】：【解析】：（I ）根据回归系数公式计算回归系数；（II ）求出利润z 的解析式.根据二次函数的性质而出最大值．【解答】：解：（Ⅰ） x =3 . y =5 .∑x i 5i=1=15 . ∑y i 5i=1=25 . ∑x i y i 5i=1=62.7 . ∑x i 25i=1=55 .∴ b ̂=−1.23 . a ̂=8.69 ．∴y 关于x 的线性回归方程为 y ̂=8.69−1.23x ． （Ⅱ）z=x （8.69-1.23x ）-2x=-1.23x 2+6.69x ． 所以x=2.72时.年利润z 最大．【点评】：本题考查了线性回归方程的求法.线性回归方程的应用.二次函数的最值.属于基础题． 21.（问答题.12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况.拟采用分层抽样的方法从A.B.C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A.B.C 区中分别有18.27.18个工厂. （Ⅰ）求从A.B.C 区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比.用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．【正确答案】：【解析】：（1）先计算A.B.C 区中工厂数的比例.再根据比例计算各区应抽取的工厂数． （2）本题为古典概型.先将各区所抽取的工厂用字母表达.分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A 区的个数.再求比值即可．【解答】：（1）解：工厂总数为18+27+18=63.样本容量与总体中的个体数比为763=19.所以从A.B.C三个区中应分别抽取的工厂个数为2.3.2、（2）设A1.A2为在A区中抽得的2个工厂.B1.B2.B3为在B区中抽得的3个工厂.C1.C2为在C区中抽得的2个工厂.这7个工厂中随机的抽取2个.全部的可能结果有：C72种.随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有（A1.A2）.（A1.B2）（A1.B1）（A1.B3）（A1.C2）（A1.C1）. 同理A2还能组合5种.一共有11种．所以所求的概率为11C72=1121【点评】：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识.考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．22.（问答题.12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中.选取60名同学将其成绩（百分制.均为整数）分成[40.50）.[50.60）.[60.70）.[70.80）.[80.90）.[90.100]六组后.得到部分频率分布直方图（如图）.观察图形中的信息.回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[70.80）内的频率.并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）从频率分布直方图中.估计本次考试成绩的中位数；（Ⅲ）若从第1组和第6组两组学生中.随机抽取2人.求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．。
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2016-2017学年度下学期第一次反馈
高一年级数学试卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列各角中与32π终边相同的一个是（ ） A.3π B.32π C.34π- D.3
5π 2.已知0tan sin <⋅θθ，那么角θ是（ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角
D.第一或第四象限角
3.某书法社团有男生30名，女生20名。
从中抽取一个5人的样本，恰好抽到了2名男生和3名女生。
（1）该抽样一定不是系统抽样；（2）该抽样可能是简单随机抽样；（3）该抽样不可能是分层抽样；（4）男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率。
其中说法正确的为（ ）
A.（1）（2）（3）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（1）（4）
4.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A.523.1ˆ+=x y
B.423.1ˆ+=x y
C.23.108.0ˆ+=x y
D.08.023.1ˆ+=x y 5.已知21tan =α，则=-+α
αααsin cos sin cos （ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A.
31 B.21 C.32 D.4
3 7.要得到)3
22sin(π-=x y 图像，需要将函数x y 2sin =的图像（ ） A.向左平移32π个单位 B.向右平移3
2π个单位 C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位 8.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是21,x x ，则下列叙述正确的是（ ）
A.21x x >，乙比甲成绩稳定
B.21x x >，甲比乙成绩稳定
C.21x x <，乙比甲成绩稳定
D.21x x <，甲比乙成绩稳定 9.右面程序框图中，若输入k 的值为11，则输出A 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
10.函数)42sin(log 21π+
=x y 的单调减区间为（ ）
A.)](,4(Z k k k ∈-
πππ B.)](8
,8(Z k k k ∈+-ππππ C.)](8
,83(Z k k k ∈+-ππππ D.)](8
3,8(Z k k k ∈++ππππ 11.在区间]1,1[-上随机一个数x ，使2cos
x π的值介于22到1之间的概率为（ ） A.31 B.21 C.π2 D.3
2 12.给出下列命题： ①函数)232
cos(π
+=x y 是奇函数；②若βα、是第一象限角，且βα<，则
βαtan tan <；
③8π=
x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程；④函数)32sin(π+=x y 的图像关于点)0,12(π
成中心对称图形；⑤若锐角βα、满足βαsin cos >，则2π
βα<+；其中正确
命题的序号是（ ）
A.①③⑤
B.②③④
C.①②④
D.③④⑤
二、填空题（每题5分，共20分）
13.在半径为10米的圆形弯道中，︒120角所对应的弯道长为 米。
14.若παπ
<<2，且5
10cos sin =+αα，则αtan 的值为 。
15.已知在矩形ABCD 中，7,5==BC AB ，在其中任取一点P ，使满足︒>∠90APB ，则P 点出现的概率为 。
16.若)4,
0(πθ∈，化简=-+-)23sin()sin(21θπθπ 。
三、解答题（写出必要的解答步骤，共70分）
17.（本小题满分10分） 已知)2
3sin()sin()23sin()2cos()2cos()(απαππααπαπα+--+--+=f （1）化简)(αf ；
（2）若α是第三象限角，且5
1)23cos(=-πα，求)(αf 的值。
18.（本小题满分12分）
“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关。
”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全。
某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中。
“跟从别人闯红
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45人，求n 的值；
（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为200,,2,1Λ；将女生的300人编号为500,,202,201Λ，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两个均是女生的概率。
19.（本小题满分12分）
从某校高二年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：]100,90[),60,50[),50,40[Λ，后得到如下图的频率分布直方图。
(1) 若该校高二年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数；
(2)若从)50,40[与]100,90[这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。
20.（本小题满分12分）
如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为5米,圆上最低点与地面距离为1米,60秒转动一圈.图中OA 与地面垂直.设从OA 开始转动,逆时针转动θ角到OB .设B 点与地面距离为h .
(Ⅰ)当︒=150θ时,求h 的值;
(Ⅱ)若经过t 秒到达OB ,求h 与t 的函数解析式.
21.（本小题满分12分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。
现在甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若甲、乙二人在每个时刻停车的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和小于等于36元的概率。
22.（本小题满分12分） 设函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最高点D 的坐标为)2,8
(π
，由最高点D 运动到相邻最低点时，函数图形与x 轴的交点的坐标为)0,83(π。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）当]4
,4[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x 的值；
（3）先将函数)(x f y =的图象向右平移
4π个单位，再将所得函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的
21倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g y =的单调减区间。