金融工程习题与解答 (1)

解：
当前报价
6.瑞士和美国两个月连续复利利率分布为2%和4%，瑞士法郎的现货汇率是0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元，请问有没有套利机会？
解：
卖出2个月期的瑞士法郎期货
7.2003年5月5日，将于2011年7月27日到期，息票率为12%（每半年计息1次）的长期国债报价为110-17，求其现金价格。
计算以这种股票为标的资产的6个月期的远期合约的远期价格。
解：根据定价公式
3.有一种离到期日还有10年的债劵，票面价格为100元，票面利率为3%，到期收益率为4%，每年付息一次，现在市场的无风险年收益率为3.6%。计算以这种债劵为标的资产的1年期远期合约的远期价格。
解.根据定价公式
其中
于是
4.假设浦发银行有一笔3个月后起始、6个月期的1000万美元的贷款业务。然而，客户需要立即从银行处确定利率，而另一方面，银行自己不能给出利率承诺，除非银行能fix自己的融资成本。银行与某个远期利率协议交易商联系。当时6个月的LIBOR报价为4.25%。银行向交易商询问3个月对9个月期的LIBOR远期报价，交易商给出4.32%，即远期利率协议交易商报出在3个月后开始的6个月期LIBOR存款利率为4.32%。银行接受了。在这个利率基础上，银行向客户报出4.82%。银行利用它自己内部制订的对于最优信用等级客户的贷款利率是LIBOR加50个基本点这一贷款规则，来完成这笔交易。在结算日，6个月期的LIBOR存款利率为4.12%。
（1）求在结算日，银行与远期利率协议交易商的结算结果。
（2）求银行在这笔组合投资的获得的利润。
（3）求银行在这笔组合投资的收益率（年化）。
解：（1）盈亏=
所以银行应该支付0.9798万给交易商。
（2）银行利润= 万
（3）
5.一位客户按照2011年1月6日的报价与FXA交易商签订3×6的美元对于人民币的远期汇率协议，名义本金为100万美元，而人民币3个月的利率为8%，根据下面表格中的数据，写出此远期汇率协议的交易过程和结算金额。
4.一债劵的面额100元，票面利率5%，期限4年，复利收益率3%，每年提息一次，求发行价格
解： =107.42元
5.设计一款债劵，面额100元，票面利率5%，期限4年，复利收益率3%，每年计息一次，到期一次性还本付息，确定发行价格。
解：到期日获得 ，
6.设计一款贴息债劵，面额100元，期限3年，复利收益率6%，确定发行价格。
解：进入股指期货空头，
即卖空16手指数期货。
4.假设连续复利的零息票利率如下表所示，请计算第2年、第3年、第4年、第5年的连续复利远期利率。
期限（年）
年利率（%）
期限（年）
年利率（%）
1
12.0
4
14.2
2
13.0
5
14.5
3
13.7
解：
5.假设120天期国债期货的年利率为6%，210天期国债期货的年利率为6.5%，按连续复利，则120天后交割的90天期的短期国债的远期价格应该为多少？该国债期货的当前报价是多少？
FXA交易商汇率报价USD/CNY
2011年1月6日2011年4月6日
时间类型汇率
1.8即期6.3821/6.3827
4.8远期-100.0/-100.0
7.8远期-480.0/-485.0
时间类型汇率
4.8即期6.3621/6.3627
7.8远期-500.0/-525.0
注：1元=1万点
解（1）交易日1月8日
日期
结算价
保证金帐户余额
追加保证金
期指日收益率
投资者在期货头寸上的日收益率
0809
2810
0810
2750
解：（1）
日期
结算价
保证金帐户余额
追加保证金
0809
2810
0
0810
2750
0，因为
日期
结算价
期指日收益率
投资者在期货头寸上的日收益率
0809
2810
0810
2750
3.美国某公司管理一个 系数为1.2，价格为1000万美元的投资组合，当时S&P500指数为1530点，请问：该公司如何应用S&P500指数期货为投资组合套期保值？
解：息票支付日：1月27日，7月27日
现金价格=报价（净价）+上一个付息日以来的应付利息。
=
金融风险
练习题
1.某风险资产的年波动率为20%，求它的日波动率。
注：波动率定义为
，年化天数取260，
年波动率=日波动率
解
2.目前资产A和资产B的日波动率分布为1.3%和1.2%，两种资产收益率之间的相关系数的估计值是0.6，一个价值为70万元的资产A和30万元的资产B组成的投资组合，其置信水平为99%的10天在险值是多少元。
第四章远期工具
1. FXA交易商汇率报价DEM/USD(1998年1月6日)
时间
类型
汇率
1998.1.8
即期
0.40917
1998.4.8
远期
0.40404
若美元三个月的年利率为2%，按照利率平价理论,那么马克三个月的年利率是多少。
解根据远期汇率定价公式：
2.股票A当前市场价格为20元，半年内没有分红，无风险年收益率为4%。
解： ，
则1天的在险值为
3.一家欧洲金融机构持有10万美元现汇，目前的即期汇率为1美元=0.6250欧元，汇率的日波动率是0.7%，计算10天期置信水平为0.95的VaR美元值。
解： ，则1天的在险值为
4.假设面额为100元的3年期债劵，每年支付一次利息，息票率为5%，若市场利率为6%，求其债劵的久期。
解step1：进行套利存在性分析，
人民币存在套利机会。
Step2:进入外汇市场，1000万CNY =161.29032万USD
Step3:进入货币市场，161.29032万USD购买美国国库券，3个月本利和为 万USD
Step4：进入外汇市场，162.29032万USD=1026.29032CNY
比较1026.29032-1020=6.29032万CNY。
解：进入股指期货空头
卖空45手S&P500指数期货。
2.假设投资者A于8月9开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，平均价格2800点，中国沪深300指数期货规定，初始保证金为15%，维持保证金为当时期货价值的12%，问
（1）该投资者需要提交多少保证金？
（2）若当日结算价为2810点，8月10日结算价为2750点，填写下表
解step1：进入外汇市场，100万USD =620万CNY
Step2:进入货币市场，620万CNY购买中国国库券，3个月本利和为 万CNY
Step3：进入外汇市场，632.4万CNY=102万USD
比较102-101=1万美元。
10.假设美国3个月的国库券利率为4%，中国3个月的国库券利率为8%,即期汇率为1USD=6.2CNY,3个月后的即期汇率1USD=6.3CNY,写出套利过程。
第三章习题与解答
1.按照中国上海交易所2014年9月29日的外汇牌价，100＄对人民币的汇率为：买入价608.65.，卖出价616.03，现在一人想在上海交易所买入50万美元，他应该付多少人民币？若一人想在上海交易所卖出50万美元，他的卖出价是多少?
解：在上海交易所买入50万美元，买入价是6.1603人民币，付308.015万人民币；卖出50万美元，卖出价是6.0865，获得304.325万人民币。
解
5.某项资产的年波动率为35%，该资产目前的市场价值40万元，求该资产置信水平为99%的1周时间的VaR值。
解
客户与交易商签订3×6的远期汇率协议，规定以6.3727的汇率在4月8日买入美元，并且以6.3341卖出美元，此时不发生任何现金转移。
（2）在确定日4月6日
确定结算日执行的参考的即期汇率为6.3627,7月8日到期的远期汇率为6.3121.
（3）在结算日4月8日
此时远期汇率协议生效，计算买方获得的结算金额=
即FXA交易商要向客户支付11568.6人民币。
此时远期汇率协议实际交易已经完成，在7月8日的到期日没有任何交易行为。
第五章补充题解答
1.假设一投资公司有＄20000000的股票组合，应用S&P500指数期货来套期保值。当前指数为1080点，该股票组合收益率的月标准差为1.8，S&P500指数期货收益率的月标准差为0.9，两者的相关系数为0.6，问如何进行套期保值？
2.假设伦敦外汇市场的汇率，1￡对于美元的买入价/卖出价为1.6665/1.6685，现在一人想在伦敦外汇交易所买入100万美元，他应该付多少英镑？若一人想在伦敦外汇交易所卖出100万美元，他的卖出价是多少
解：在伦敦外汇市场买入100万美元，他的买入价是1￡可以买1.6665美元，所以需要100÷1.6665=60.0006￡，卖出100万美元，他的卖出价是1￡可以卖1.6685美元，所以获得100÷1.6685=59.9341￡
3.假设在伦敦外汇市场的汇率：￡1=＄1.6685
上海交易所的汇率：1＄=6.3612CNY
1￡=10.2358CNY
分析是否存在套汇机会，若有，描述初始资金100万人民币的套汇过程。
解：在上海交易所，1￡=10.2358/6.3612=＄1.6091，低于纽约外汇市场，两个外汇市场上英镑对于美元的汇率不一致，产生了套汇机会。于是一位交易者可以在上海交易所用100万人民币买入英镑9.7696万，接着到纽约外汇市场卖出9.7696万英镑，获得16.3006万美元，然后回到上海交易所卖出16.3006万美元，获得103.96157万人民币，若不计算交易费用，获利3.69157万人民币。