2018-2019学年度九年级上数学期中试卷及答案

合集下载

2018-2019学年人教版九年级(上册)期中数学试题及答案

2018-2019学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 一元二次方程x2-2（3x - 2）+（X+1）=0的一般形式是（）2 2 2 2A . x2- 5x +5=0B . x2+5x - 5=0 C. x2+5x+5=0 D . x2+5=02. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）2 2 2 2A . 438 （1+x）=389B . 389 （1+x）=438 C. 389 （1+2x）=438 D . 438 （1+2x）=3893. 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（(H)B.伞・X D.銓24. 把二次函数y= - -x - x+3用配方法化成y=a ( x- h)22+k的形式时，应为（A . y= - - ( x- 2) 2+2B . y= -- (x - 2) 2+4C . y=-(x+2) 2+4 D .y=- ( ,x- ,)2+325. 二次函数y=ax+bx+c （a和）的图象如图所示，下列结论正确的是（）C.当-1 v x v 3 时，y> 0 D . - I.26. 对抛物线：y= - x +2x - 3而言，下列结论正确的是（）A .与x轴有两个交点B .开口向上C.与y轴的交点坐标是（0, 3）D.顶点坐标是（1, - 2）7. 以3和-1为两根的一元二次方程是( )2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0C . x - 2x - 3=02D . x - 2x+3=09 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，所得抛物线为()2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x -2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1D . y=3 ( x+2) +1 10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X ,则根据题意可列方程为() 2 2 2 2A . 144 (1 - x ) =100B . 100 ( 1 - x ) =144C . 144 (1+x )=100 D . 100 ( 1+x )=144二、填空题(共 8小题，每小题4分，满分32分) 11•方程2x 2-仁 =:，的二次项系数是 _______________ ，一次项系数是 _____________ ，常数项是 _____________ .216 .抛物线y=2x +8x+m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 _______________12.若函数 y= ( m -3) 血泊加—心是二次函数，则m= __________213 .已知二次函数y1=ax +bx+c (a#))与一次函数y2=kx+b ( k和)的图象相交于点A (- 2, 4), B (8, 2)(如图所示)，则能使y1>y2成立的x的取值范围是_____________________ .214 .抛物线y=2x 2- bx+3的对称轴是直线x=1，贝V b的值为_______________ .2 215.关于x的一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= __________________2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X 1, X 2,则：X 1 +X 2 = _________________18 .如图，在正方形 ABCD 中，E 为BC 上的点，F 为CD 边上的点，且 AE=AF , AB=4 , 设EC=x ，△KEF 的面积为y ,贝U y 与x 之间的函数关系式是 _________________________.三、解答题(共9小题，满分88 分) 19. 用适当的方法解一元二次方程: (1) x 3+3x - 4=0(2) 3x (x - 2) =2 (2 - x )2(3) x - 2x - 8=0(4) (x - 2) (x - 5) = - 2 .220.用长为20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm ，面积为ycm .(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？25. 阅读下列例题：2解方程x - |x| - 2=02解：(1 )当x 为时，原方程化为x - X -2=0 ,解得x i =2, X 2= - 1 (舍去)._ 2当X V 0时，原方程化为 x +X - 2=0，解得X 1=1 (舍去)，X 2= - 2.二x 1=2 , x 2= - 2是原方程的根. 请参照例题解方程：x 2- |x - 1 -仁0.226. 已知关于x 的一元二次方程(a+c ) x +2bx+ (a - c ) =0，其中a 、b 、c 分别为Z\ABC 三边的长.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) 度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门, 米.请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？，大门地面宽 AB=4米，顶部C 离地面高货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.450元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克个月能售出500千克.若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？(2)要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2: 1 •在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜蔬菜种植区域种植区域的面积是288m4 5?前测空地4 如果x= - 1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；5 如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由.227. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(- 1, 0)，点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2 )求AMCB的面积S WCB .4参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.一元二次方程 x 2-2 (3x - 2) + (x+1) =0的一般形式是()A . x 2- 5x +5=0B . x 2+5x - 5=0C . x 2+5x+5=0D . x 2+5=0【考点】一元二次方程的一般形式.2【分析】一元二次方程的一般形式是： ax 2+bx+c=O (a , b , c 是常数且a z 0)特别要注意a 工0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项.其中a , b , c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.2 2【解答】解：一元二次方程 x 2- 2 (3x - 2) + ( x+1) =0的一般形式是x 2- 5x+5=0 .故选A . 2. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了 438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ,则下面列出的方程中正确的是()2 2 2 2A . 438 (1+x ) =389B . 389 ( 1+x ) =438C . 389 (1+2x ) =438D . 438 (1+2x ) =389【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先用含x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程.【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ，则去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1+x )元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389 (1+x ) 2元，由题意，得：389 (1+x ) 2=438 .故选B .66 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )电X D.銓B.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误. 故选C.2y=a (x- h) +k的形式时，应为(4.把二次函数y=- x-x+3用配方法化成A . y= - ( x- 2) 2+2B . y= - (x - 2) 2+4C . 1 y=-- (x+2) 2+4D . y= - ( ,x- .) 2+3【考点】二次函数的三种形式.【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式, 把一般式转化为顶点式.【解答】解：y - — x7- x+3= - _ ( X2+4X+4 ) +1+3= - — (x+2 ) 2+4.4 4 4故选C.【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：2(1 )一般式：y=ax +bx+c ( a和，a、b、c 为常数)；(2)顶点式：y=a (x- h) 2+k；(3)交点式(与x 轴)：y=a (x- x i) (x - X2).25.二次函数y=ax +bx+c (a和)的图象如图所示，下列结论正确的是(76 .对抛物线：y= - x +2x - 3而言，下列结论正确的是( )A .与x轴有两个交点B .开口向上C .与y轴的交点坐标是(0, 3)D .顶点坐标是(1, - 2)【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点.【专题】计算题.【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标.2【解答】解：A、•△ =2 - 4 X(- 1) X (- 3) = - 8V 0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、•二次项系数-1 v 0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y= - 3，抛物线与y轴交点坐标为(0,- 3),本选项错误；C .当-1 v x v 3 时，y> 0D .【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】存在型.【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、•••抛物线的开口向上，••• a>0，故选项A错误；2B、•抛物线与x轴有两个不同的交点，二△ =b - 4ac> 0,故选项B错误;C、由函数图象可知，当-1v x v 3时，y v 0，故选项C错误；k - 1+3 D、•抛物线与x轴的两个交点分别是(-1, 0) , (3, 0),•对称轴x= - = =1 ,£3 £故选项D正确.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键.2 2D、T y= - x +2x - 3= -（x - 1）- 2 ,•••抛物线顶点坐标为（1，- 2）,本选项正确.故选D.【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系. 关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系.7 •以3和-1为两根的一元二次方程是（）2 2 2 2A . x +2x - 3=0B . x +2x+3=0 C. x - 2x - 3=0 D . x - 2x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式.【分析】由题意，可令方程为（x - 3）（x+1 ）=0,去括号后，直接选择C;或把3和-1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择C;或利用两根之和等于上，和两根之积等于 _来依次判断.【解答】解：以3和-1为两根的一元二次方程的两根的和是2,两根的积是-3，据此判断.A、两个根的和是-2，故错误；B、少22- 4X3= - 8 V 0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误.故选C.【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法.2&在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax +8x+b的图象可能是（）A .D. '【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a> 0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a> 0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.29 .将抛物线y=3x向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )2 2 2 2A . y=3 (x - 2) - 1B . y=3 ( x-2) +1C . y=3 (x+2 ) - 1 D. y=3 ( x+2) +1 【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可.2【解答】解：抛物线y=3x8向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(-2，- 1),所得抛物线为y=3 (x+2) 2- 1.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键.10.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率•设该果园水果产量的年平均增长率为X,则根据题意可列方程为( )2 2 2 2A . 144 (1 - x) =100B . 100 ( 1 - x) =144C . 144 (1+x) =100 D. 100 ( 1+x) =144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】2013年的产量=2011年的产量X( 1 +年平均增长率)2,把相关数值代入即可.【解答】解：2012年的产量为100 (1+x),22013 年的产量为100 (1+x) (1+x) =100 (1+x),即所列的方程为100 (1+x) 2=144,故选：D.【点评】考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(共8小题，每小题4分，满分32分)11 .方程2x2-仁钉二:i的二次项系数是 2 ，一次项系数是—叵_，常数项是 -1【考点】一元二次方程的一般形式.一2【分析】一兀二次方程的一般形式是：ax +bx+c=0 ( a, b, c是常数且a老)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 【解答】解：方程2x2-仁化成一般形式是2x2-钉.3 -仁0,二次项系数是2，一次项系数是-，二，常数项是-1.【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式. 注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.812 .若函数y= ( m- 3) ：「4 1是二次函数，则m= - 5【考点】二次函数的定义.【分析】根据二次函数的定义解答.【解答】解：T y= (m- 3)「门1是二次函数,e - 3工0m2+2m-* 13=2解得m= - 5.故答案为-5.【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c （a、b、c是常数，a和）的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项.y—ax +bx+c （a、b、c是常数，a M0）也叫做二次函数的一般形式.213 .已知二次函数y i=ax +bx+c （a#））与一次函数y2=kx+b （k和）的图象相交于点A （- 2, 4）,B （8, 2）（如图所示），则能使y i >y2成立的x的取值范围是x V- 2或x>8 .【考点】二次函数的图象；一次函数的图象.2【分析】先观察图象确定抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b （k旳）的交点的横坐标，即可求出y i>y2时，x的取值范围.【解答】解：由图形可以看出：2抛物线y i=ax+bx+c和一次函数y2=kx+b （k老）的交点横坐标分别为- 2, 8,当y i > y2时，x的取值范围正好在两交点之外，即x v- 2或x> 8.故答案为：x v- 2或x > 8.【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法.2i4.抛物线y=2x - bx+3的对称轴是直线x=i，贝V b的值为4 .【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值.2【解答】解：••• y=2x - bx+3，对称轴是直线x=i ,=i，即—---- =i，解得b=4.2s 42 k 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y=ax +bx+c的顶点坐标为（-，2a2—— --- ）, 对称轴是x= ——.4a 2ao oi5.关于x的一元二次方程（m-2）x +3x+m - 4=0有一个解是0,贝V m= - 2 .【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.将x=0代入方程式即得.2 2 2【解答】解：把x=0代入一元二次方程(m- 2) x +3x+m - 4=0,得m - 4=0,即m=戈.又m - 2 用,m 吃，取m= - 2.故答案为：m= - 2.【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零.216 .抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8 .【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】判别式法.2【分析】由抛物线y=2x +8x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判别式△=『- 4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m 的值. 【解答】解：•••抛物线与x轴只有一个公共点，/•△ =0,2 2/• b - 4ac=8 - 4 >2 X n=0 ;••• m=8 .故答案为：&【点评】此题主要考查了二次函数根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系.2 2 217.已知方程x - 3x+仁0的两个根是X1, X2,则：X1 +X2 = 7 .【考点】根与系数的关系.i, _ 2 2 2【分析】根据X i+X2=-—x i x2—,求出X1+X2=3 , X1X2=1 ,再根据X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2 aa即可求求出答案.【解答】解：根据题意X1+X2=3 , X1X2=1 ,2 2 2贝U X1 +X2 = (X1+X2) - 2X1X2=9 - 2=7,故答案为：7.2 一【点评】本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0 (a老)的根与系数的关系：X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#))的两根时，X1+X2= - ', X1X2=.a a18 .如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF , AB=4 , 设EC=x, /△KEF的面积为y,贝U y与x之间的函数关系式是y= - ' x2+4x .r *【考点】正方形的性质；根据实际问题列二次函数关系式.【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用HL”证明Rt△ABE和Rt A ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD ,在Rt△ABE 和Rt A ADF 中，fAE=AF〔AB 二AD，••• Rt A ABE 也Rt △ADF ( HL ),••• BE=DF ,•CE=CF,■/ CE=x ,•BE=DF=4 - x,•y=42- >4X( 4- x)- x2,2 2'2=-—x +4x,2即y= - X2+4X2故答案为：y= - -X2+4X .2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键.三、解答题(共9小题，满分88分)19.用适当的方法解一元二次方程：(1)X2+3X - 4=0(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)2(3)x - 2x - 8=0(4)(x - 2) (x - 5) = - 2 .【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1) (3利用因式分解求得方程的解；(2)移项，利用提取公式法因式分解求得方程的解即可;(4)化为一般形式，利用因式分解法求得方程的解即可.【解答】解：(1) X2+3X - 4=0(x+4 ) (x - 1) =0x+4=0 , x-仁0解得：X1 = —4, x2=1 ;(2)3x (x - 2) =2 (2 - x)3x ( x- 2)- 2 (2 - x) =0(3x+2 ) (x - 2) =03x+2=0 , x - 2=0解得：X1 = - ', X2=2;3(3)x2- 2x - 8=0(x - 4) (x+2 ) =0x - 4=0 , x+2=0解得：X1=4, x2= - 2;(4)(x - 2) (x - 5) = - 22- 7x+12=0x(x - 4) (x - 3) =0x- 4=0，x- 3=0解得：x1=4，x2=3．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．220 .用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm •( 1 )求出y 与x 的函数关系式．( 2)当边长x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【考点】二次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)已知一边长为xcm，则另一边长为(20 - 2x) •根据面积公式即可解答.( 2)把函数解析式用配方法化简，得出y 的最大值．【解答】解：(1)已知一边长为xcm，则另一边长为(10-x).则y=x (10 - x )化简可得y= - x2+i0x2 2 2(2)y=10x- x =-( x - 10x) =-( x- 5) +25，所以当x=5 时，矩形的面积最大，最大为25cm2．【点评】本题考查的是二次函数的应用，难度一般，重点要注意配方法的运用．221 ．抛物线y= - 2x +8x- 6．( 1 )用配方法求顶点坐标，对称轴；( 2) x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3)x取何值时，y=0 ; x取何值时，y> 0; x取何值时，y v 0.【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【专题】计算题;配方法．【分析】( 1 )根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴;( 2)由对称轴x=- 2 ，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性;(3)判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系.22【解答】解：(1)T y= - 2x +8x - 6= - 2 ( x- 2) +2 ,顶点坐标为(2, 2),对称轴为直线x=2 ;(2)••• a=- 2v 0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2 ,•••当x> 2时，y随x的增大而减小；2(3)令y=0,即-2x +8x - 6=0,解得x=1或3,抛物线开口向下，•当x=1 或x=3 时，y=0 ;当1v x v3 时，y>0;当x v 1 或x> 3 时, y v 0.【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握.22. 某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图) ，大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4 米•请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【考点】二次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】本题只要计算大门顶部宽 2.4米的部分离地面是否超过 2.8米即可•如果设C点是2 原点，那么A的坐标就是(-2,- 4.4), B的坐标是(2, - 4.4),可设这个函数为y=kx , 那么将A的坐标代入后即可得出y= - 1.1x2，那么大门顶部宽 2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2,因此将x=1.2代入函数式中可得y~- 1.6,因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是 4.4 - 1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门.2 【解答】解：根据题意知，A (- 2, - 4.4), B (2,- 4.4),设这个函数为y=kx . 将A的坐标代入，得y= - 1.1x2, ••• E、F两点的横坐标就应该是- 1.2和1.2,•••将x=1.2代入函数式，得y 1.6, • GH=CH - CG=4.4 - 1.6=2.8m , 因此这辆汽车正好可以通过大门.【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键.50元销售, 23. 某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克个月能售出500千克•若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克.(1)要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？(2)要使月销售利润不低于8000元，请结合图象说明销售单价应如何定？【考点】二次函数的应用.【分析】(1 )设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则可以根据成本，求出每千克的利润，以及按照销售价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，可求出销量•从而得到总利润关系式； (2)先计算出y=8000时所对应的x 的值，然后画出函数的大致图象，再根据图象回答即可.【解答】解：(1)设销售单价定为每千克 x 元，获得利润为 w 元，则： w= (x - 40) [500 -( x - 50) X10], =(x - 40) ( 1000 - 10x ),2=-10x +1400X - 40000, =-10 (x - 70) 2+9000,故当x=70时，利润最大为 9000元.答：要使月销售利润达到最大，销售单价应定为70元；2(2)令 y=8000，则-10 (x - 20) 2+9000=8000 , 解得 X 1=10, X 2=30 . 函数的大致图象为：观察图象当10$€0时，y 不低于8000.【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键.数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法. 24. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2: 1.在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m 2?【考点】一元二次方程的应用. 【专题】几何图形问题.【分析】本题有多种解法.设的对象不同则列的一元二次方程不同. 则长为2xm ，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解.【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为 xm ,则长为2xm ,80元时，商场获得的周销售利润不低于8000 元.求二次函设矩形温室的宽为 xm , 9000 SOO O所以当销售单价不小于 60元而不大于根据题意，得(x - 2) ? (2x - 4) =288,2••• 2 (x - 2) =288,2••( x - 2) =144 ,• x - 2= ±2,解得：x i = - 10 (不合题意，舍去)，X2=14,所以x=14, 2x=2 XI4=28.答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m9.解法二：设矩形温室的长为xm,则宽为'xm •根据题意，得( x-2) ? (x- 4) =288.2 2解这个方程，得X1 = - 20 (不合题意，舍去)，X2=28 .所以x=28, - x=_>28=14 .2 2答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程.25. 阅读下列例题：2解方程x - |x| - 2=02 解：(1 )当x为时，原方程化为x - x- 2=0，解得X1=2，x2= - 1 (舍去)._ 2 当X V 0时，原方程化为x +x - 2=0，解得X1=1 (舍去)，x2= - 2.二X1=2，x2= - 2是原方程的根.2 请参照例题解方程：x - |x - 1-仁0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；绝对值.【专题】阅读型.【分析】参照例题，应分情况讨论，主要是|x - 1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全.【解答】解：(1)设X- 1为原方程变为x2- x+1 -仁0，X2- X=0，X1=0 (舍去)，x2=1 .(2)设x- 1 V 0，原方程变为x2+x - 1 -仁0，2x +x - 2=0，解得X1=1 (舍去)，X2= - 2 .•原方程解为X1 = 1，X2=- 2.【点评】解本题时，应把绝对值去掉，对X - 1正负性分类讨论，X- 1%或X - 1V 0.2 2 2 2(2)根据判别式的意义得到△= (2b) - 4 (a+c) (a-c) =0,整理得a =b +c，然后根据勾股定理的逆926. 已知关于x的一元二次方程(a+c) x +2bx+ (a- c) =0，其中a、b、c分别为Z\ABC三边的长.(1)如果x= - 1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断A ABC的形状，并说明理由.【考点】根的判别式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理.【专题】计算题.【分析】(1)根据方程解的定义把x= - 1代入方程得到(a+c) >( - 1) 2- 2b+ ( a-c) =0，整理得a-b=0，即a=b，于是根据等腰三角形的判定即可得到A ABC是等腰三角形；定理得到△ABC是直角三角形.【解答】解：(1)A ABC是等腰三角形•理由如下：••• x= - 1是方程的根，2•••( a+c) x (- 1) - 2b+ ( a- c) =0,••• a+c - 2b+a - c=0,•a- b=0,•a=b,•△ ABC是等腰三角形；(2) △ABC是直角三角形.理由如下：•.•方程有两个相等的实数根，2••△ = (2b) - 4 (a+c) (a- c) =0,•- 2 ’ 2 2--4b - 4a +4c =0,2 2 2 …a =b +c ,• △ ABC是直角三角形.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a老)的根与^=b2- 4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当^=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.也考查了勾股定理的逆定理.227. 已知：如图，二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(- 1, 0)，点C (0, 5),另抛物线经过点(1, 8), M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2 )求AMCB 的面积S ZMCB .【分析】(1)将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式.(2)可根据抛物线的解析式先求出M和B的坐标，由于三角形MCB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来解.过M作ME丄y轴，三角形MCB的面积可通过梯形MEOB的面积减去三角形MCE的面积减去三角形OBC的面积求得.【解答】解：'a - b+c=0(1)依题意：*且+b+u=8 ,(2)令 y=0,得(X - 5) (X +1 ) =0, X I =5, X 2= - 1, • B (5, 0). 由 y= - X +4X +5= -( X - 2)+9，得 M (2, 9)作ME 丄y 轴于点E , 可得 S Z MICB =S 梯形 MEOB - S AM CE - S A OBC =( 2+5) >9 - ' >4>2-2 2 【点评】本题考查了二次函数解析式的确定以及图形面积的求法. 化为规则图形的面积的和差.&在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax +8x+b 的图象可能是（）2 21 .抛物线 y= - 2x +8x - 6.(1) 用配方法求顶点坐标，对称轴；(2) x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3) x 取何值时，y=0 ; x 取何值时，y > 0; x 取何值时，y v 0.•••抛物线的解析式为 y= - X 2+4X +5—X5X5=15. 2不规则图形的面积通常转。

2018-2019年上期中九年级数学试题(人教)及答案

2018-2019年第一学期期中质量检查九年级数学试题(人教)（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 用配方法解一元二次方程0162=--x x 时，下列变形正确的是A ．1)3(2=-xB ．10)3(2=-xC ．1)3(2=+xD ．10)3(2=+x3. 若2=x 是关于x 的一元二次方程020182=--bx ax 的一个解，则b a +-22035的值是 A ． 17 B ． 1026 C ． 2018 D ． 40534. 关于未知数x 的方程0142=-+x ax 只有正实数根，则a 的取值范围为A ﹣4≤a ≤0 B．﹣4≤a ＜0 C ﹣4＜a ≤0 D ﹣4＜a ＜0 5．给出下列四个函数：y=﹣2x ，y=2x ﹣1，y=x3（x ＞0），y=﹣2x +3（x ＞0），其中y 随x 的增大而减小的函数有 A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个 6. 如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，得到△AB 1C 1，若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠BB 1C 1的大小为 A ． 70° B ．80° C ．84° D ．86° 7. 已知a<－2，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 3<y 2<y 1 D ．y 2<y 1<y 38. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为 A ．x 2﹣3=（10﹣x ）2B ．x 2﹣23=（10﹣x ）2C ．x 2+3=（10﹣x ）2D ．x 2+23=（10﹣x ）29. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB 边上，则点B'与点B 之间的距离为A ．36B ． 6C ． 62D ．12第6题第9题第10题10. 如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为 A ． 4 B ． ﹣4 C ． ﹣6D ． 6 二、填空题（每小题4分，共24分）11.把方程2x (x －1)＝(x ＋3)(x －3)＋6化成ax 2＋bx ＋c ＝0的形式为 . 12.方程0622=-x 的解是 .13.已知点A （a ，1）与点B （-4，b ）关于原点对称，则a+b 的值为 . 14.把二次函数c bx x y ++=2的图象沿y 轴向下平移1个单位长度，再沿x 轴向左平移5个单位长度后，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），原抛物线相应的函数表达式是 15.已知21x x 、是关于x 的方程032=++k x x 的两个根，若11=x ，则2x = . 16.如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，则∠B 的度数为．三、解答题（9题，共86分）17. （8分）解方程：01222=--x x .18. （8分）（在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 . （填“A”或 “B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A 顺时针旋转90°后的图④.③①19.（8分）阅读理解题：问题：已知方程012=-+x x ，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则x y 2= 从而2y x = 把2y x =代入已知方程，得：012)2(2=-+yy整理，得：0422=-+y y 因此，所求方程为：0422=-+y y请你用上述思路解决下列问题：已知方程022=-+x x ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． 20.（8分）已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根． 21．（10分）如图，在等边△ABC 中，点D 为△ABC 内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE ，连接DE ．（1）求证：AD=DE ；（2）求∠DCE 的度数；第20题第21题22. (10分）二次函数 y=x 2+bx+c 的图象经过点A （1，0），C （0，3）．（1）求b 、c 的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x 2+bx+c 的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点P ，使得△ACP 周长最短（直接写出点P 的坐标）．23. （10分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24. （12分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．25. （12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m 的值．2018-2019学年第一学期半期九年级数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11.x 2－2x+3＝0 12.3,321-==x x ； 13． 3 ；14. y=x 2﹣6x+10 15. ﹣4 . 16. 15°. 三、解答题（本大题共9小题，共86分）17. 解：∵a=2，b=-2，c=-1，………………2分∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，……………3分方程有两个不相等实数根，2314122242±=±=-±-=a ac b b x ……………6分∴.231,23121-=+=x x ……………8分 18解：（1）平移； ……………2分（2）A ；(3)如图 ……………4分(3)………………………..8分 19解：设所求方程的根为y ，则x y -=，所以y x -=．……………2分把y x -=代入已知方程，得022=--y y ，………………………..6分故所求方程为022=--y y ． ……………………..8分20.解：（1）证明： ∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0，∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0， ………………………..1分 ∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+ 4m 2， ∵m 2≥0，∴△＞0， ……………3分∴对任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；………………….4分（2）解：∵方程的一个根是2， ∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±，………………….5分∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，…………………7分即m 的值为±，方程的另一个根是5．…………………8分21.解：（1）证明：∵将△ABD 绕点A 逆时针旋转60°得△ACE ， ∴△ABD ≌△ACE ，∠BAC ＝∠DAE ，∴AD ＝AE ，BD ＝CE ，∠AEC ＝∠ADB ＝120°，………………………..2分 ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60°， ∴∠DAE ＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴AD ＝DE ； ………………………..4分（2）∵△ABD ≌△ACE ， ∴∠ADB =∠AEC ＝120°，………………………..6分 ∵∠ADC ＝90°，∠DAE ＝60°， ∴∠DCE ＝360°－∠ADC －∠AEC －∠DAE ＝90° ………………………..8分22解：（1）将A ，C 代入解析式，得 ………………………2分解得b=-4，c=3； ……………………….4分（2）函数解析式为y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1），对称轴是x=2；………………………..6分（3）如图， ………………………..8分 A 与B 关于对称轴对称，PA=PB ，PA+PB=BC ，△PAC 的在周长最小，BC 的解析式为y=-x+3，当x=2时y=1，即P （2，1）．……………………….10分23.解：（1）∵与满足一次函数关系.∴设与的函数表达式为.将，代入中，得解得……………………….3分∴与之间的函数表达式为. ……………………….4分（2）由题意，得.∴与之间的函数表达式为.……………………….8分（3）.∵，∴抛物线开口向下.由题可知：，∴当时，有最大值，元.………………………..10分答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元.24.解：（1）由旋转可得，AE=AB ，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD ， ∴∠AEB=∠ABE ，又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF ， ∴∠EDA=∠DEF ，又∵DE=ED ，∴△AED ≌△FDE （SAS ）， ∴DF=AE ，又∵AE=AB=CD ，∴CD=DF ；………………5分（2）如图，当GB=GC 时，点G 在BC 的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于M ， ∵GC=GB ，∴GH ⊥BC ，∴四边形ABHM 是矩形， ∴AM=BH=21AD=21AG ， ∴GM 垂直平分AD ，∴GD=GA=DA ，∴△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG=60°，∴旋转角α=60°；………………10分②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形， ∴∠DAG=60°，∴旋转角α=360°-60°=300°．=-3. ………………………..12分25.解：（1）将A （1，0），B （3，0）代入函数解析式，得，解得， ………………………2分这个二次函数的表达式是y=x 2-4x+3；………………3分（2）当x=0时，y=3，即点C （0，3），设BC 的表达式为y=kx+b ，将点B （3，0）点C （0，3）代入函数解析式，得，解这个方程组，得直线BC 的解析是为y=-x+3，………………5分过点P 作PE ∥y 轴，交直线BC 于点E （t ，-t+3）， PE=-t+3-（t 2-4t+3）=-t 2+3t ，∴S △BCP =S △BPE +S CPE =21（-t 2+3t ）×3=23-（t-23）2+827， ∵-23＜0，∴当t=23时，S △BCP 最大=827. ……………8分（3）M （m ，-m+3），N （m ，m 2-4m+3） MN=m 2-3m ，BM=2|m-3|，当MN=BM 时，①m 2-3m=2（m-3），解得m=2，………………10分 ②m 2-3m=-2（m-3），解得m=-2当BN=MN 时，∠NBM=∠BMN=45°，m 2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）……………12分当BM=BN 时，∠BMN=∠BNM=45°，-（m 2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），……………14分当△BMN 是等腰三角形时，m 的值为2，-2，1，2．。

2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案

2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变．那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2018-2019学年新人教版九年级上册数学期中试卷(含答案)

2018-2019学年度（上）九年级数学期中试卷（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C)2.把方程x2-12x+33=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是CA.6,3B.-6,-3C.-6,3D.6,-33．将y＝x2＋4x＋1化为y＝a(x－h)2＋k的形式，h，k的值分别为( B) A．2，－3 B．－2，－3 C．2，－5 D．－2，－54.已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则y x的值是BA.2B.C.4D.85．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是( B)A．800(1＋a%)2＝578 B．800(1－a%)2＝578C．800(1－2a%)＝578 D．800(1－a2%)＝5786.二次函数y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是BA.图象的对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.当-3<x<1时,y<0D.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3,17．把一个物体以初速度v(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－12gt2(其中g是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是( C)A．1.05米B．－1.05米C．0.95米D．－0.95米8.黄山市某塑料玩具生产公司,为了减少空气污染,国家要求限制塑料玩具生产,这样有时企业会被迫停产,经过调研预测,它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24,则企业停产的月份为A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月9．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b2－4ac＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是(B) A．1个 B．2个C．3个 D．4个10.如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:B①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题(每小题3分，共18分)11.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是2.12．在平面直角坐标系内，若点P(－1，p)和点Q(q，3)关于原点O对称，则pq的值为__－3__．13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D 1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,点D2的坐标为(-13,-1.69),则桥架的拱高OH= 7.24米.14．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为__1__．15．如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO∶OA＝1∶3，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝__105°__．16.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)2x2－x＝1; (2)x2＋4x＋2＝0.【解析】(1)x1＝－12，x2＝1. (2)x1＝－2＋2，x2＝－2－ 2.18.按要求解方程. (1)x2+3x+1=0(公式法);解:x1=-,x2=--.(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法).解:x1=3,x2=.19．(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝2时，求EF的长．【解析】(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM ＝180°，∴F，C，M三点共线，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∴∠EDF＋∠FDM＝90°.∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，∴△DE F≌△DMF(SAS)，∴EF＝MF.(2)设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，且BC＝6，20.已知y=(m-2)-+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线的开口方向,写出对称轴及顶点坐标.解:∵y=(m-2)-+3x+6是二次函数,∴m-2≠0且m2-m=2,解得m=-1.将m=-1代入,得y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为x=--,将x=代入得y=,∴抛物线的顶点坐标为,.21．(8分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为x1，x2，求x21＋x22的最小值．【解析】(1)∵Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝2m＋1，x1·x2＝m(m＋1)，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝(2m＋1)2－2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2(m＋12)2＋12，∴x2 1＋x22的最小值为12.22．(8分)如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm2.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当增加的面积y＝20 cm2时，求相应的x是多少？【解析】(1)由题意可得(5＋x)(3＋x)－3×5＝y，化简得：y＝x2＋8x.(2)把y＝20代入解析式y＝x2＋8x中，得x2＋8x－20＝0，解得x1＝2，x2＝－10(舍去)．∴当增加的面积为20 cm2时，相应x为2 cm.23.为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍,5月份人数比4月份增加10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.解:(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是1000×(1+10%)=1100(人),则6月份借阅了名著类书籍的人数为1100+340=1440(人).(2)设平均增长率为x.1000(1+x)2=1440,解得x=0.2.答:从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%24．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P点的坐标．25.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积和周长.解:(1)二次函数的解析式是y=-x2+4x-6.(2)∵对称轴x=-=4,∴C点的坐标是(4,0),∴AC=2,OB=6,AB=2BC=2,∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6,△ABC的周长=AC+AB+BC=2+2+2.。

2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分（30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

2018-2019学年人教版九年级数学上册期中检测试卷及答案

2018-2019学年九年级数学上册期中检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为x cm，则根据题意可得方程________．2.把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2，则原正方形边长为________．3.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．4.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=________．5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD // AC，若BD=1，则BC的长为________．6.设x、y为实数，则y=−x2+2x−3有最大（或最小）值为________．7.一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，则此拱桥的半径是________m．8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球n个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．9.一条抛物线和y=2x2的图象形状相同，并且顶点坐标是(−1, 0)，则此抛物线的函数关系式为________．10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则AD^的度数为________度．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.−1C.1D.1212.已知点A(a, 1)与B(−2, b)关于坐标原点对称，那么点P(a, b)绕原点顺时针旋转90∘后的对应点P′的坐标是（）A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(−1, −2)D.(1, 2)13.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60∘，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.5πC.4πD.3π14.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=615.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点A或点C1 6.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法17.直角坐标系中，点(1, −2)关于原点的对称点的坐标为（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.12πB.15πC.21πD.24π19.关于x 的方程kx 2+3x −1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A.k ≤94B.k ≥−94且k ≠0C.k ≥−94D.k >−94且k ≠0 20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A.B.C.D. 三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB =10，CD // AB ，CD =6．(1)求S 四边形ABCD ；(2)过C 点作CE // AD ，交AB 于E 点，求sin∠BCE 的值．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．(1)写出y与x的函数关系式________；(2)求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方中摸出一个球是红球的概率是34程解答）24.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．(1)试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25.如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90∘，且A(−1, 0)，B(m, n)，C(3, 0)．若抛物线y=ax2+bx−3经过A、C两点．(1)求a、b的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.(x+5)(x+2)=54；（或x2+7x−44=0）2.1cm3.圆心无数4.25.26.−27.58.169.y=−2(x+1)2或y=2(x+1)210.5011-20：BCAAB ABDCD21.解：(1)作OF⊥DC于F，连结OC，如图，∵OF⊥DC，∴CF=DF=12DC=12×6=3，∵直径AB=10，∴OD=5，在Rt△ODF中，OF=√OD2−DF2=4，∴S四边形ABCD =12×(6+10)×4=32；(2)∵CD // AB，∴AD^=BC^，∴AD=BC，∵CD // AB，CD<AB，∴四边形ABCD是等腰梯形．作DG⊥AB于G，则DG=OF=4，AG=12(AB−CD)=2，在Rt△ADG中，由勾股定理得，AD=√AG2+DG2=2√5，∴BC=AD=2√5．∵CE // AD，CD // AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE=AD=2√5，AE=CD=6，∴BE=AB−AE=4．∵S△BCE=12BC⋅CE⋅sin∠BCE=12BE⋅DG，∴12×2√5×2√5⋅sin∠BCE=12×4×4，∴sin∠BCE=4．522.y=300+2x；(2)由题意可得，W与x的函数关系式为：W=(300+2x)(60−40−x)=−2x2−260x+6000．23.取走了8个白球．24.解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC // OD，∵∠ACD=90∘，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)连接OE，ED，∵∠BAC=60∘，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60∘，∴∠ADE=30∘，又∵∠OAD=12∠BAC=30∘，∴∠ADE=∠OAD，∴ED // AO，∴S△AED=S△AOD，∴阴影部分的面积=S扇形ODE =60×π×4360=23π．25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−3经过A(−1, 0)、C(3, 0)，∴{a−b−3=09a+3b−3=0，解得：{a=1b=−2；(2)设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2−2x−3+k，∵A(−1, 0)、C(3, 0)，∴CB=AC=3−(−1)=4，∵∠ACB=90∘，∴点B的坐标为(3, 4)．∵点B(3, 4)在抛物线y=x2−2x−3+k上，∴9−6−3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2−2x+1；(3)设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC 相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90∘，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OC−OD=3−t，∴点Q的坐标为(t, 3−t)．∵点Q在抛物线y=x2−2x+1上，∴t2−2t+1=3−t，解得：t1=2，t2=−1．∵Q为抛物线y=x2−2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为(2, 1)，∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2−2x+1=(x−1)2得顶点P的坐标为(1, 0)，∴OP=1，PD=OD−OP=2−1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB−S△PDQ−S梯形DQBC=12AC⋅BC−12PD⋅QD−12(QD+BC)⋅DC=12×4×4−12×1×1−12×(1+4)×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．26.x1000−10x−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000= 10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．(3)根据题意得{1000−10≥540x≥44解之得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。

2018-2019学年度九年级上期中数学试题及答案

第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图第4题图第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。

2018-2019学年第一学期九年级数学期中检测试卷(附答案)

学校班级姓名考号 ………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2018-2019学年第一学期期中检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个标志是中心对称图形的是( )2.在下列方程中，一元二次方程是（）A ．x 2﹣2xy +y 2=0B ．x （x +3）=x 2﹣1C ．x 2﹣2x =3D ．x +=0 3.方程02=+x x 的解是( ) A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝14.抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 5. 把一元二次方程2x 2-3x +1=0转化为 (x +a )2=b 的形式,正确的是( )A ． 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ． 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 6.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A ．-x 2=2x -1 B ．4x 2+4x +54=0 C 20x -= D ．(x +2)(x -3)=-57. 关于x 的方程ax 2－3x ＋3＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是( ) A ．a>0 B ．a ≠0 C ．a ＝1 D ．a ≥08.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A ．200(1+x )2=1000B ．200+200×2x =1000C ．200+200×3x =1000D ．200[1+(1+x )+(1+x )2]=1000 9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A B ．3 C ．6 D ．910.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）11．把一元二次方（x －3）2 = 4化为一般形式是________________，其中二次项为______，一次项系数为______，常数项为_____．12．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一学期期中考试九年级数学试卷本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分））1= B．3x+4=0C．4x2+2y－1=0 D．01232=+-xx2．已知一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（）A．（x－1）2=m2+1 B．（x－1）2=m－1C．（x－1）2=1－m D．（x－1）2=m+13．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角大于60°4．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC与N，若AB=12，BC=24，AC=18，则△AMN的周长为（）A．30B．33C．36D．395．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元6．如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，D为垂足，若PC=4，则PD等于（）A．4 B．3C．2 D．17．如图，用两块全等的含30成（）B CNOAM30米20米150A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（）A．108° B．144° C．126° D．129°9．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I=R6B．I=－R6C．I=R3D．I=R210．把5个小正方体搭成如图所示的几何体，从各个不同的方向观察这个几何体，可能看到的视图有（）①②③④A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④二、填空题。

（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．等腰三角形中有一个角是100°，则其它两角的度数为。

12．在我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及一十二步（宽比长少一十二步），问阔步，长步.13．一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走500米，那么这座山坡的高度是。

ACBDE14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是。

15．等腰梯形下底边长是13，高为35，上底与腰成120°的角，则这个梯形的中位线长是。

三、解答题。

（本大题10个题，共85分）5分，共15分）①2（x －3）2=x 2－9（分解因式法） ②（x －2）（3x －5）=1（用公式法）③6x 2－7x+1=0（用配方法）17．（5分）画出下图中物体的三种视图18．（5分）如图，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，求这个小三角形的周长。

19．（6分）已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。

（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE的长。

20．（6分）如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=xk与直线y=－x+（k+1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO =23. （1）求这两个函数的表达式。

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

21．（8分）如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连结BE 、DG ，（1）观察猜想BE 与DG 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

22．（10分）某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6h 可将满池水全部排空，（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t（h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的关系式；（4）如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（10分）某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个，市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其月平均销售数量将减少10个，若销售利润率不得高于100%，那么销售这种台灯每月要获利10000元，台灯的售价应定为多少元？24．（10分）如图，ABCD是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块空地种植花草的设计中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草，其中E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，P、Q、R、K分别是EF、FG、GH、HE的中点。

现要在四边形PQRK中种上红色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中种上黄色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中种上紫色的花。

已知红、黄、紫三种花的单价分别为8元/m2、10元/ m2、12/ m2，而种红花已用去120元，请用学过的数学知识计算出种满四边形ABCD这块空地的花需要多少元？25．（10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD。

把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。

将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。

（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时（如图），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。

桥东区2005——2006学年第一学期期中考试九年级数学答案一、D D B A C C C A A B二、11. 40°，40° 12. 24，36 13. 250米 14. 15° 15. 8 三、16．①x 1=9，x 2=3②x 1=61311+，x 2=61311-③x 1=1，x 2=61 17.主视图左视图俯视图18．)(41c b a ++ 19．（1）……………………………2分（连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影）（2）用相似求出DE=10（m ） ……………………………………………6分20．（1）一次函数：y=-x-2 反比例函数：y=x3-………………………………………………3分（2）交点坐标：A （1，-3），C （-3，1），S △AOC =4 ……………………6分21. （1）BE=DG ………………………………………………………………2分全等证略 …………………………………………………………………5分F（2）由（1）的证明过程知，存在是Rt △BCE 和 Rt △DCG ………7分将Rt △BCE 绕点C 顺时针旋转90，可与Rt △DCG 完全重合 ………8分 22.（1）48m 2（2）将减少（3）t=Q48 （4） 9.6m 3（5）4h ………各2分 23．解：设这种台灯的售价上涨x 元，根据题意，得 ………………………1分（40+x-30）（600-10x ）=10000 ……………………………………4分解得x 1=10，x 2=40 ……………………………………………7分所以，每个台灯的售价应定为50元或80元。

台灯售价定为80元时，销售利润率为%,100%7.16635303080>≈=-不符合要求。

台灯售价定为50元时，销售利润率为%7.6632303050≈=-，符合要求。

……………………9分答：每个台灯售价应是50元。

…………………………………………10分 24．利用三角形的中位线推导或者说明中点四边形是原四边形面积的一半即S 四边形PQRK =21S 四边形EFGH = 41S 四边形ABCD ……………………………2分 ∵S 四边形PQRK =8120=15（m 2） …………………………………………4分∴S 四边形EFGH =30（m 2），S 四边形ABCD =60（m 2） …………………………6分 ∴种黄色花需钱：10×（30-15）=150（元）种紫色花需钱：12×（60-30）=360（元） ……………………………8分∴种满这块空地共需花钱：120+150+360=630（元） ………………10分25. （1）BE=CF …………………………………………………………………2分证明：用全等证略 ………………………………………………… 6分（2）BE=CF ，仍然成立 ……………………………………………………8分理由（全等说明）略 …………………………………………………10分。