西藏拉萨北京实验中学下册万有引力与宇宙单元检测(提高,Word版 含解析)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．中国火星探测器于2020年发射，预计2021年到达火星（火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离），要一次性完成“环绕、着陆、巡视”三步走。

现用h表示探测器与火星表面的距离，a表示探测器所受的火星引力产生的加速度，a随h变化的图像如图所示，图像中a1、a2、h0为已知，引力常量为G。

下列判断正确的是（）A．火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度B．火星表面的重力加速度大小为a2C1021aa a-D．火星的质量为22120212a a hGa a-【答案】ABC【解析】【分析】【详解】A．根据22Mm vG mr r=知GMvr=轨道半径越大线速度越小，火星与太阳的距离大于地球与太阳的距离，所以火星绕太阳做圆周运动的线速度小于地球绕太阳做圆周运动的线速度，故A正确；B．分析图象可知，万有引力提供向心力知2MmG mar=r越小，加速度越大，当h=0时的加速度等于火星表面的重力加速度大小，大小为a2，故B 正确；CD．当h=h0时，根据120()MmGma R h =+22MmGma R = 得火星的半径0R =火星的质量220h M G=故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。

设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >>C ．123v v v >>D ．321v v v >>【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有2MmGma r = 解得加速度为2GMa r=，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确；CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11v v '>；根据万有引力提供向心力有 22Mm v G m r r=得卫星的线速度GM v r=可知，东方红二号的轨道半径大，则12v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有v r ω=且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得1123v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。

故选BC 。

3．按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程。

已在2013年以前完成。

假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

下列判断正确的是（ ）A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率0g R v =B ．飞船在A 点处点火变轨时，速度增大C ．飞船从A 到B 运行的过程中加速度增大D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间02πR T g =【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A ．飞船在轨道Ⅰ上，月球的万有引力提供向心力22(4)4Mm v G m R R= 在月球表面的物体，万有引力等于重力，得002Mm Gm g R= 解得0g R v =故A 正确；B ．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度减小，故B 错误；C ．飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知2MmGma r = 因A 到B 的过程距离r 变小，则加速度逐渐增大，故C 正确； D ．对近月轨道的卫星有2024mg m R Tπ=解得2πR T g = 故D 正确。

故选ACD 。

4．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMmE r=-，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是A ．1b υυ<B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度为212112A B GM r r υυ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为()3121112r r t r υ+=【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2．由卫星的速度公式GMv r=知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2<v 1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r 2的圆轨道，在B 点必须加速，则v B <v 2，所以有v B <v 1．故A 正确．由2GMmma r=，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得，221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得212112()A B v GM v r r =-+，故C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三定律312312212()2r r r T T += 又因为1112r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为22T t =，联立解得31211()2r r t v r π+=故D 错误．5．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。

2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。

如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。

且A 点为地心轨道与日心转移轨道切点，B 点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（ ）A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确；B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确；C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据22GMm mv r r= 由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据22(2)GMm m r r T π= 343M R ρ=⋅π可得3233r GT Rπρ=⋅ 由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。

故选AB 。

6．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q ，远地点为P 。

当卫星经过P 点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（ ）A ．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等B ．卫星在轨道1上运行经过P 点的速度大于经过Q 点的速度C ．卫星在轨道2上时处于超重状态D ．卫星在轨道1上运行经过P 点的加速度等于在轨道2上运行经过P 点的加速度 【答案】D 【解析】【分析】 【详解】A ．卫星在轨道1上运行经过P 点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2上的机械能大于轨道1上运动时的机械能，A 错误；B ．P 点是远地点，Q 点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1上运行经过P 点的速度小于经过Q 点的速度，B 错误；C ．卫星在轨道2上时处于失重状态，C 错误；D ．根据牛顿第二定律和万有引力定律得2MmGma r = 所以卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于在轨道1上经过P 点的加速度，D 正确。

故选D 。

7．a 是地球赤道上一栋建筑，b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b 、c 刚好位于a 的正上方（如图甲所示），经48h ，a 、b 、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯610m ，地球表面重力加速度g=10m/2s ，π=10）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为c 是地球同步卫星，所以应一直在a 的上方，A 错误；对b 有：，b 的周期为，经24h 后b 转4.3圈，处于D图位置，选项D 正确．8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()A．每颗星球做圆周运动的半径都等于LB．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关C．每颗星球做圆周运动的线速度GmvL=D．每颗星球做圆周运动的周期为2LT LGmπ=【答案】C【解析】【分析】【详解】A．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知r＝2cos30L︒3LA错误；B．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得F＝222GmLcos 30°＝ma解得a3GmB错误；CD．由F＝222GmLcos 30°＝m2vr＝m224Tπr得v ＝GmL T ＝2πL3L GmC 正确，D 错误。