2014年杭州师范大学考研试题720数学分析
浙江师范大学数学分析考研真题
浙江师范大学2005年研究生一（每小题8分，共48分）计算题1、求极限 )11(sin lim3220x x x x x x --+-→.解 原式3000sin sin limlim lim 11x x x x x x x xx x x x→→→+-=+-- 3分 211lim3cos 1lim202xx x x x x -++-=→→ 5分316sin lim20==→xx x 8分 2、求级数∑∞=12n n x n 的和.解 作()=x f ∑∞=-112n n x n ，则()d xf t t =⎰∑∞=1n n nx 2分 作()=x g∑∞=-11n n nx ，则()d xg t t =⎰∑∞=1n n x xx-=1 因此()=x g2)1(1x - 5分()d xf t t =⎰2)1(x x-()=x f 223d 12d (1)(1)(1)x xx x x x =+---3)1(1x x -+=于是 ，原式()x xf=32)1(x x x -+=8分3、求级数 ()()111211k k k k k ∞=⎛⎫-+ ⎪ ⎪++⎝⎭∑的和.解 因()111111+-=+∑=n k k nk ，故()∑∞==+1111k k k 2分 为了求()1121kk k ∞=-+∑，作()=x f ()211121kk k x k +∞=-+∑， 4分则()='x f ()2222111111kkk x x x x ∞=--==-++∑ 5分 ()=x f 2011d [arctan ]01xx t t t t ⎛⎫-+=-+ ⎪+⎝⎭⎰arctan x x =-+ 6分 π(1)14f =-+因此，原式π(1)14f =+=8分 4、求211d e d x y y x ⎰⎰的值.解 原式21d e d xx x y =⎰⎰4分21e d xx x =⎰21e e 122x ⎡⎤-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 8分 5、求极限 ()lim lim cos !πnm n m x →∞→∞解 因cos !πm x 的周期为!2m ， 2分故当x为有理数时，存在正整数p 和整数q使得pq x =，这时当p m ≥时，cos !π1m x =，()lim cos !π1nn m x →∞=， 4分而当x 为无理数时，cos !π1m x <，()lim cos !π0nn m x →∞= 6分因此，原式1,0x x ⎧=⎨⎩当为有理数时，当为无理数时8分6、求极限⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n 12111lim解 原式n nk n k n 111lim1∑=∞→+=4分 1d 1xx =+⎰()[]2ln 011ln =+=x 8分二（14分）已知实数列}{n a 收敛于a ，且na a a S nn +++=21，用定义证明}{n S 也收敛于a .证记i i b a a =-，12k K b b b =+++，则0>∀ε，k 正整数∃，使得2ε<-a a n )(k n >, 3分因01→n ，故1k 正整数∃，使得2ε<n K ， 8分 令},max{12k k k =，则当2k n >时，有1212k k nnb b b a a a K a nn n+++++++-≤+εε<-+≤2n k n n K 14分 三（20分）设()t ϕ和()t ψ为二次可微函数，()()()y x y y x x y x u +++=ψϕ,证明0222222=∂∂+∂∂∂-∂∂y u y x u xu证ψϕϕ'+'+=y x u x ，ψψϕ'++'=y x u y 5分 ψϕϕ''+''+'=y x u xx 2 ，ψψϕϕ''+'+''+'=y x u xyψψϕ''+'+''=y x u yy 2 15分因此，左)(22ψψϕϕψϕϕ''+'+''+'-''+''+'=y x y x==''+'+''+02ψψϕy x 右 20分四（20分）设()x f 在[]0,π上连续，证明⑴()()πππsin d sin d 2xf x x f x x =⎰⎰⑵若()0≥x f ，[]0,πx ∈，且()π0d 0f x x =⎰，则()0≡x f ，[]0,πx ∈，证 记()πsin d I xf x x =⎰(1) 令πx t =-，则()πsin d I xf x x =⎰()π(π)sin d t f t t =-⎰()ππsin d f t t I =-⎰因此，左()ππsin d 2I f t t ===⎰右 10分（2）（用反证法）若不然，则[]00,πx ∃∈使得()00>x f ，由极限的保号性，存在开区间),(b a 使得[][]0,0,πx a b ∈⊂，且当),(b a x ∈时，有2)()(0x f x f >， 16分这与()πd 0f x x =⎰矛盾. 20分五（16分）若不定积分()22d 1ax bx cx x x ++-⎰为有理式，则c b a ,,应满足什么条件？解 因()2221(1)ax bx c c ax b c x x x x x ++++=-+--，故 当且仅当⎩⎨⎧=+=00c b a 时，不定积分()22d 1ax bx cx x x ++-⎰为有理式. 16分六（16分）若()x f 在()+∞,0上可微，0)(lim =∞→xx f x ，求证()+∞,0内存在一个数列}{n ξ，使得}{n ξ单调，+∞=∞→n n ξlim ，且0)(lim ='∞→n n f ξ.证法1 因()x f 在()+∞,0上可微，故n +∀∈Z ，()x f 在12,2n n-⎡⎤⎣⎦上连续，在()12,2n n -内可导，从而由拉格朗日中值定理知，n ξ∃∈ ()12,2n n -使11(2)(2)()22n n n n n f f f ξ---'=-，即1111(2)(2)(2)(2)()2222n n n n n n n n f f f f f ξ-----'==- 9分 因0)(lim =∞→xx f x ，lim 2nn →∞=+∞，故由海涅归结原则知，(2)lim 02n n n f →∞=，从而0)(lim ='∞→n n f ξ. 16分证法2 由0)(lim=∞→xx f x 知，0>∀ε，0K ∃>，使得当K x ≥时， ε<xx f )( 2分 01>∃K ，使当1K x ≥时，1)(<xx f ，122K K >∃，使当2K x ≥时，21)(<x x f ，12->∃n n K K ，使得当n K x ≥时，nx x f 1)(< 6分 用数学归纳法，得到一个数列}{n K ，在闭区间]2,[n n K K 上应用拉格朗日中值定理，()n n n K K 2,∈∃ξ，使得nn n n n K K K f K f f --='2)()2()(ξ 10分由12n n n K ξξ+<<知，数列}{n ξ单调增，由数列}{n K 满足11122n n n K K K -->>和10K >知+∞=∞→n n ξlim 13分由(2)()(2)()213()2n n n n n n n n n f K f K f K f K f K K K K n n nξ-'=≤+<+=-知0)(lim ='∞→n n f ξ 16分七（16分）设kn n k k n x x x u --=-=∑)1()(11，证明)(x u n 在[]1,0上一致收敛. 证法1106ε∀<<，当[]0,x ε∈时，11()211n n kn k x x u x x x εεε-=-≤=≤<--∑ 当[]1,1x ε∈-时，由对称性知 11()(1)2n kn k u x x ε-=≤-<∑ 当[],1x εε∈-时，1111()(1)(1)(1)n n k n kk n k n k k u x x x εε----===-≤--∑∑(1)(1)n n ε=-- 6分因lim(1)(1)0nn n ε→∞--=，故对上述的ε，∃正整数K 使得当n K >时，(1)(1)2n n εε--< 14分综上，当n K >时，kn n k k n x x x u --=-=∑)1()(112ε<，对[]1,0中的一切x 成立，这表明)(x u n 在[]1,0上一致收敛. 16分证法2当12x ≠时 220()(1)(1)n k n k n k u x x x x x ---==--∑()11(1)112n n x x x x x ---⎡⎤=--⎣⎦- 3分 由Dini 定理，要证)(x u n 在[]1,0上一致收敛.只需证明)(x u n 在[0,1]上下面分102x <<，112x <<，0x =，1x =这四种情形来证明 0)(lim =∞→x u n n即知极限函数一定连续. 7分 而当1(0,)2x ∈时，)()(1x u x u n n +-()[]0121)1(2222≥----=--n n x x xx x 当1(,1)2x ∈时，)()(1x u x u n n +-()[]0121)1(2222≥----=--n n x x xx x 当0x =或1x =时，()0n u x =，而当12x =时， 111111()2222n n k n k n k n u --=-==∑1111112()()022222n n n n n n n n u u +++---=-=> 10分于是，[0,1]x ∀∈，有)()(1x u x u n n +≥， 即)(x u n 关于n 单调， 16分。
2014年考研数学二试题及答案解析
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
（1）当x →0+时，若1ln (12),(1-cos )x x αα+均是比x 高阶的无穷小，则α的取值范围是（ ） （A ）），（∞+2 （B ）（1，2） （C ）），（121 （D ））（210， 【答案】B【解析】当x →0+时，∵()()ln12~2x x αα+，111211(1cos )~()()22x x ααα-=·2x α ，∴由2111 2.ααα>>⇔<<且（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A ）.sin x x y += （B ）.sin 2x x y +=（C ）.1sin x x y += （D ）21sin .y x x=+【答案】C【解析】1sin()11lim lim lim(1sin )1x x x x f x x a x x x x→∞→∞→∞+===+= 11lim[()]lim[sin ]lim sin 0x x x b f x ax x x x x→∞→∞→∞=-=+-==∴y=x 是y=x +1sin x的斜渐近线注：渐近线有3种：水平、垂直、斜渐近线。
本题中(A)(B)(D)都没有渐近线，(C)只有一条斜渐近线。
（3）设函数()f x 具有2阶导数，()()()()011g x f x f x =-+,则在区间[0，1]上（ ）(A)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≥.(B)当0f x '≥（）时，()()f x g x ≤ (C)当0f ''≥时，()()f x g x ≥.(D)当0f ''≥时，()()f x g x ≤【答案】D【解析】方法1：（利用函数的凹凸性）当() 0f x "≥时，()f x 是凹函数，而()g x 是连接()()0,0f 与()1,1f （）的直线段，如右图 故()()f xg x ≤方法2：（利用函数的单调性）()()()h x g x f x =-令，则(0)(1)0h h ==，由洛尔定理知，(0,1)()0,h ξξ'∃∈=，使若()0f x ''≥，则()0,()h x h x '''≤单调递减， 当(0,)x ξ∈时，()()0h x h ξ''≥=，()h x 单调递增，()(0)0,g(x)()h x h f x ≥=≥即； 当(,1)x ξ∈时，()()0h x h ξ''≤=，()h x 单调递减，()(1)0,g(x)()h x h f x ≥=≥即；注：当0f x '≥（）时，只能说明()f x 是单调增加的，但增加的方式可能是以凸的形式，也可能是以凹的形式，若是前者，则()()f x g x ≥，此时(A)成立，如()f x x =；若是后者，则()()f x g x ≤，此时(B)成立，如2()f x x =.（4）曲线⎪⎩⎪⎨⎧++=+=，t t y ，t x 14722上对应1t =的点处的曲率半径是（ ）（A ）.5010 （B ）.10010 （C ）.1010 （D ）.105 【答案】C【解析】令()27x t t ϕ==+ ()241y t t t ψ==++则2,()2t t t ϕϕ'''=（）=; ()24t t ψ'=+ ()2t ψ"=当t =1时，(1)2,(1)2(1)6,(1)2ϕϕψψ''''''====则332222|2226|811010(26)40K ⨯-⨯===+,曲率半径11010.K ρ== （5）设函数()arctan f x x =，若)()(ξf x x f '=，则22limx xξ→=（ ）（A ）1. （B ）.32 （C ）.21（D ）.31【答案】D【解析】由()()arctan , f x x f x ==()xf ξ'得21arctan 1x x ξ=⋅+ ()3322222|||()()()()|1[()()]y t t t t K y t t ϕψϕψϕψ''''''''-=='''++2arctan arctan x x x ξ-=,222232000011arctan arctan 11lim lim lim lim arctan 33x x x x x x x xx x x x xx ξ→→→→---+∴==== （6）设函数()u x y ，在有界闭区域D 上连续，在D 的内部具有2阶连续偏导数，且满足0022222=∂∂+∂∂≠∂∂∂yux u y x u 及，则（ ） （A ）()u x y ，的最大值和最小值都在D 的边界上取得. （B ）()u x y ，的最大值和最小值都在D 的内部取得.（C ）()u x y ，的最大值在D 的内部取得，最小值在D 的边界上取得. （D ）()u x y ，的最小值在D 的内部取得，最大值在D 的边界上取得. 【答案】A【解析】A=22u x ∂∂，B=2u x y∂∂∂，C=22u y ∂∂，22200 0B A C AC B A B ≠+=-=--<，，，∴D 内部无极值.（7）行列式=dc dc b a ba 00000000（ ）（A ）2()ad bc - （B ）2()ad bc --（C ）2222a dbc - (D)2222b c a d -【答案】B【解析】41440000004(1)00(1)00000000a ba b a ba bc bd a c d c d c dc d++-+-按第行展开 32212(1)(1)()()()()()a b a b c b d a c dc dad bc bc ad ad bc ad bc bc ad ad bc ++=-⋅-+⋅⋅-=-⋅--=--=--注：此题按其它行或列展开计算都可以。
杭州师范大学招收硕士研究生入学课程七二0试卷
招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：720
考试科目名称：数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、求极限（每题15分，共30分）
1 其中
2
二、设 ，求 （15分）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ三、设 ，问 为何值时， 与3x-4sinx+sinxcosx是同阶无穷小量。（15分）
四、比较 和 的大小。（15分）
五、求幂级数 的和函数。（15分）
六、求椭球面 到平面 的最短距离。（15分）
七、计算积分 ，其中积分区域 是由球面 与抛物面 所围的立体。（15分）
八、已知数列 收敛，级数 收敛，求证级数 收敛。（15分）
九、已知函数 在区间 上二次连续可微，且 ，
证明： ，其中 （15分）
杭州师范大学2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题.doc
5 4 3 7 3
【提示】
注意，只统计小写元音字母a、e、i、o、u出现的次数。
第二部分：数据结构
说明：
（1）每小题10分，共50分。
（2）所有关于算法的描述可以用C、C++或者伪语言来描述。
1．简述线性表的定义，给出用数组（即顺序存储）和单链表来实现线性表中搜索、插入和删除操作时的优缺点。
A．p++B．x++C．*(p++)D．&x++
6．以下对二维数组a进行正确初始化的是（）。
A．int a[2][3] = { {1,2}, {3,4}, {5,6} };
B．int a[][3] = { 1,2,3,4,5,6 };
C．int a[2][] = { 1,2,3,4,5,6 };
D．int a[2][] = { {1,2}, {3,4} };
3．在一个字符串中找出元音字母a、e、i、o、u出现的次数。
【输入】
输入一行字符串（字符串中可能有空格），字符串长度小于80个字符。
【输出】
输出一行，依次输出a、e、i、o、u在输入字符串中出现的次数，整数之间用空格分隔。
【样例输入】
If so, you already have a Google Account. You can sign in on the right.
A.HTTP：8080 B．FTP控制连接：21
C．SMTP: 25D．DNS: 53
12.在IPV6地址FF23:34:3::1F:EF34，::表示有（）位连续的二进制0被压缩。
A. 32 B. 48 C. 64 D. 80
13.在HDLC传输控制方案中，若欲发送ASCII字符为7EH，最末位加上偶校验位后则发送方实际发送的信息代码是（）。
2014年考研数二真题及解析
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杭州师范大学
1.写出本部分内容的学习目标。（10分）
2.结合以上学习目标和初中科学课程基本理念，写出较为完整的教学过程。（15分）
3.根据教学过程，写出板书设计。（5分）
我仍然请亚明回答。亚明说：只要用两支温度计就行了。其中一支的玻璃泡是干的，将另一支从酒精中取出后，看看两支温度计的读数是不是都会变小。
学生都认为亚明设计的实验方案不错，我让学生做一下这个实验。亚明的观点很快在实验中得到了证实。
五、教学设计题（共30分）
请根据所示的教材内容（八年级上），完成以下各题：
3．将一根质量可忽略的一端封闭的塑料管倒插入液体中，塑料管在竖直向下的力F作用下保持平衡，如图所示，那么管内外液面的高度差H的大小将与下列哪个因素无关?( )
A．管子的半径B．液体的密度
C．大气压的大小D．力F的大小
4．早晨，小明骑着自行车沿平直的公路驶向学校，强劲的北风迎面吹来，此时地面对车前轮的摩擦力为f1，对车后轮的摩擦力为f2。则下列说法中正确的是（）
D．水沸腾后，饺子内的部分水汽化变成水蒸气，使饺子体积增大
9．目前航天飞船的飞行轨道都是近地轨道，一般在地面上方300km左右的轨道上飞行，绕地球飞行一周的时间约为90min左右。若飞船在赤道上空飞行，那么飞船里的航天员在24h内可以见到日出的次数可能为（）
A．15 B．1 C．2.7 D．0.38
2014年考研(数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年考研（数学二）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．当x→0+时，若ln2(1+2x)，(1-cosx)1/a均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是A．(2，+∞)．B．(1，2)．C．(1/2，1)．D．(0，1/2)．正确答案：B解析：a＞0时，lna(1+2x)～(2x)a(x→0+)，它们均是比x高阶的无穷小，即因此a∈(1，2)，选B．2．下列曲线中有渐近线的是A．y=x+sinxB．y=x2+sinxC．y=x+sin(1/x)D．y=x2+sin(1/x)正确答案：C解析：显然这几条曲线均无垂直与水平渐近线，就看哪条曲线有斜渐近线．对于C．故有斜渐近线y=x．选C．3．设函数f(x)具有2阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上A．当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)B．当f’(x)≥0时，f(x)≤g(x)C．当f’’(x)≥0时，f(x)≥g(x)D．当f’’(x)≥0时，f(x)≤g(x)正确答案：D解析：【分析一】y=f(x)在[0，1]上是凹函数(设f(x)在[0，1]二阶可导，不妨f’’(x)＞0)，y=g(x)是连接(0，f(0))与(1，f(1))的线段．由几何意义知f(x)≤g(x)(x ∈[0，1])．选D．【分析二】令ω(x)：f(x)-g(x)==>ω(0)=f(0)-f(0)=0，ω(1)=f(1)-f(1)=0 在[0，1]上，当f’’(x)≥0时，ω’’(x)=f’’(x)-g’’(x)=f’’(x)≥0==>ω(x)≤0，即f(x)≤g(x)．选D．4．曲线上对应于t=1的点处的曲率半径是A．B．C．D．正确答案：C解析：用参数求导法先求出5．设函数f(x)=arctanx．若f(x)=xf’(ξ)，则A．1．B．2/3．C．1/2．D．1/3．正确答案：D解析：6．设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有2阶连续偏导数，且满足A．u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得．B．u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得．C．u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得．D．u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得．正确答案：A解析：【分析一】若u(x，y)在D内部某点M0(x0，y0)取最小值，则因此u(x，y)不能在D内部取到最小值．同理u(x，y)不能在D内部取最大值．因此u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界取得．选A．【分析二】用特殊选取法．但u(x，y)在D内或无驻点或有唯一驻点M0(-1，-1)．在M0处AC-B2=-1＜0，M0不是u(x，y)的极值点．因此u(x，y)在D的最大值与最小值都不能在D内部取得，只能在D的边界取得．对此u(x，y)(A)正确，(B)、(C)、(D)均不正确．因此选A．7．行列式A．(ad-bc)2．B．-(ad-bc)2．C．a2d2-b2c2．D．b2c2-a2d2．正确答案：B解析：计算出这个行列式．比较好的方法为先交换第2，3两行，再把第1列和第2，3列邻换：(此题也可用排除法：4个选项中都有a2d2和b2c2，但是前面的符号不同，A都是+，B都是-，C+，-，D-，+．观察完全展开式中它们的系数都是一，可排除A、C、D．8．设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3。
2014年杭州师范大学考研教育硕士(Ed.M)教育综合真题试卷(题后含答
2014年杭州师范大学考研教育硕士（Ed.M）教育综合真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 名词解释题 2. 简答题 3. 论述题1．“产婆术”正确答案：苏格拉底法，又称“问答法”“产婆术”。
苏格拉底在哲学研究和讲学中，形成了由讥讽、助产术、归纳和定义四个步骤组成的独特的方法，称为苏格拉底法。
讥讽是就对方的发言不断提出追问，迫使对方自陷矛盾，无言以对，最终承认自己的无知。
助产术即帮助对方让他自己得到问题的答案。
归纳即从各种具体事物中找到事物的共性、本质，通过对具体事物的比较寻求“一般”。
定义是把个别事物归入一般的概念，得到关于事物的普遍概念。
该方法最大的优点是不将现成的结论影响灌输或强加给对方。
但也有局限，如受教育者必须有追求真理的愿望和热情；受教育者必须积累了一定的知识；此外，这种方法不能机械地搬用于幼年儿童。
2．课程标准正确答案：课程标准是依照课程计划的要求，每门学科以纲要的形式编定的、有关学科教学内容的指导性文件。
它规定某门学科的性质与地位，是教材编写、教学、评估与考试命题的依据，是国家管理与评价课程的基础。
编写课程标准是课程开发的重要步骤。
课程标准的结构：说明部分、课程目标部分、内容标准部分、课程实施建议。
3．教育目的正确答案：教育目的的概念有广义与狭义之分。
广义的教育目的是指人们对受教育者的期望，即人们希望受教育者通过教育在身心诸方面发生什么样的变化，或者产生怎样的结果。
狭义的教育目的是指国家或社会对教育所要造就的人才的总要求。
我国的教育目的是培养德、智、体等方面发展的社会主义事业的建设者和接班人。
教育目的的内容、结构包含“为谁培养人”和“培养什么样”的人。
教育目的的层次结构是国家的教育总目的，是各类学校的培养目标、课程目标和教学目标。
4．教育机智正确答案：教育机智是指教师在教育教学活动中对新的、意外的情况正确而迅速地做出判断并巧妙地加以解决的能力。
这其中也就体现了教师劳动的灵活性。
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15设函数 在 的某邻域内有二阶连续导数，且 ，证明：级数 收敛。
考研成功的三点经验
第一条成功经验参加这么一种高层次的考试，首先应该做到三心二意，三心指得是决心、信心、恒心。二意就是意念成功，意志坚强，这点很重要，这是精神的力量。如果不是想着我一定要成功，我一定会成功，那么他在复习过程中，就不可能想方设法去克服一些困难。
8求 为何值时，级数 收敛。
二证明题（每题10分，共70分）
9证明：函数 在 上不一致连续。
10证明：无界且非无穷大量的数列 必存在收列子列。
11设函数 在 上可导，且 单调上升，又 ，证明：函数 在 上单调上升。
12设函数 在 上导函数连续，且 ，求证：对任意自然数 有
13证明：函数 在 上连续。
第二条成功经验，那就是要一心一意，所谓一心一意就是听谁的课就要买谁的书，买谁的书就来听谁的课，有的同学想得很好，认为我听张三的课买李四的书，这样可以把两个老师的优势集中在一起，实际上这是不太现实的，不同的老师有不同的思维方式，你很难在短的时间内把它融合在一起。
第三条经验就是高度重视以往的研究生试卷，应该多做研究生考题，这点很重要。一个同学浪费大量时间去打听了解有哪些专家命题，把这些专家的学生笔记弄到手，这是白搭的，我们还不是搞情报工作的，就是搞情报工作，那又有什么价值，因为研究生考试不仅是水平考试，还是选拔考试，如果真的要想了解研究生考试的实际情况，我们主要把过去研究生试卷中的一些题型梳理一下，仔细分析研究，就可以看出来。那是命题专家的爱好、兴趣和他们心目中的重点。在这些方面多下点工夫去看看是很有必要的。
杭州师范大学
2014年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码：720
考试科目名称：数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任1求极限
2求极限 ,
3设 具有二阶导数，求复合函数 的二阶微分 。
4求不定积分
5求定积分
6计算积分
7计算曲面积分 ，其中 是球面