离散数学期末练习题 带答案
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末试卷(4套附答案)
一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐB ．⎤ ｐ∨ｑC ．⎤ ｐ∧ｑD ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）A ．自反的B ．对称的C ．传递的、对称的D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2bB ．a *b =min(a ,b )C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A.<A ，+> B.<A ，-> C.<A ，×> D.<A ，÷> 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第9题图拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 学年 2学期 离散数学 （Ｂ卷） 试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（ ） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。
离散数学期末考试试题(配答案)
离散数学期末考试试题(配答案)1. 谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是___________。
2. 设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =____；=A _____；=B A Y __ _____3. 设{}{}b a B c b a A ,,,,==；则=-)()(B A ρρ__ __________；=-)()(A B ρρ_____ ______。
二．选择题（每小题2分；共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是（ ）（A ）R Q P →∨)( （B ）R Q P →∧)( （C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→ 2. 设集合{}c b a A ,,=；A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( )性质 （A ） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性 三．计算题（共43分）1. 求命题公式r q p ∨∧的主合取范式与主析取范式。
（6分）2. 设集合{}d c b a A ,,,=上的二元关系R 的关系矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000000011010001R M ；求)(),(),(R t R s R r 的关系矩阵；并画出R ；)(),(),(R t R s R r 的关系图。
（10分）5. 试判断),(≤z 是否为格？说明理由。
（5分）（注：什么是格？Z 是整数；格：任两个元素；有最小上界和最大下界的偏序）四．证明题（共37分）1. 用推理规则证明D D A C C B B A ⌝⇒∧⌝⌝⌝∧∨⌝→)(,)(,。
（10分）2. 设R 是实数集；b a b a f R R R f +=→⨯),(,:；ab b a g R R R g =→⨯),(,:。
求证：g f 和都是满射；但不是单射。
（10分）一；1； _ ∃x ∃y¬P(x)∨Q(y)2； {2} {4；5} {1；3；4；5}3； {{c}；{a ；c}；{b ；c}；{a ；b ；c}} Φ_ 二；B D三；解：主合取方式：p ∧q ∨r ⇔(p ∨q ∨r)∧(p ∨¬q ∨r)∧(¬p ∨q ∨r)= ∏0.2.4主析取范式：p ∧q ∨r ⇔(p ∧q ∧r) ∨(p ∧q ∧¬r) ∨(¬p ∧q ∧r) ∨(¬p ∧¬q ∧r) ∨(p ∧¬q ∧r)= ∑1.3.5.6.7 四；1；证明：编号 公式 依据 （1） （¬B∨C ）∧¬C 前提 （2） ¬B∨C ；¬C （1） （3） ¬B （2） （4） A →B （3） （5） ¬A （3）（4） （6） ¬（¬A∧D ） 前提 （7） A ∨¬D （6） （8）¬D （5）（6）2；证明：要证f 是满射；即∀y ∈R ；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使f （x1；x2）=y ；而f （x1；x2）=x1+x2；可取x1=0；x2=y ；即证得；再证g 是满射；即∀y ∈R ；；都存在（x1；x2）∈R ×R ；使g （x1；x2）=y ；而g （x1；x2）=x1x2；可取x1=1；x2=y ；即证得；最后证f 不是单射；f （x1；x2）=f （x2；x1）取x1≠x2；即证得；同理：g （x1；x2）=g （x2；x1）；取x1≠x2；即证得。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系？A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案：D2. 有限自动机的英文缩写是什么？A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案：A3. 布尔代数中，德摩根定律是指什么？A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案：B4. 在命题逻辑中，以下哪个符号表示蕴含？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：A6. 以下哪个选项是正确的递归定义？A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案：A7. 有向图和无向图的主要区别是什么？A. 有向图的边有方向，无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向，无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交，无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环，无向图不可以有环答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个公式是矛盾的？A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案：A9. 以下哪个是图的同义术语？A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案：A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的？A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，_________ 表示一个命题是真的，而 _________ 表示一个命题是假的。
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项是图论中的基本概念？A. 集合B. 函数C. 映射D. 顶点答案：D2. 在逻辑中，下列哪一项表示合取？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬p → p答案：B4. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个图是无环的，则称该图为________。
答案：树2. 在布尔代数中，逻辑或运算的符号是________。
答案：∨3. 如果一个函数f: A → B，则称A为函数f的________。
答案：定义域4. 一个集合的子集个数是2的该集合元素个数次方，这个结论被称为________。
答案：幂集定理三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述图的邻接矩阵和邻接表的定义。
答案：邻接矩阵是一个二维数组，其元素表示图中两个顶点之间是否存在边。
邻接表是图的一种表示方法，其中每个顶点对应一个链表，链表中存储的是与该顶点相邻的顶点。
2. 什么是哥德尔不完备性定理？答案：哥德尔不完备性定理表明，在任何包含基本算术的一致形式系统内，都存在这样的命题：这个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假。
3. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个子集，它包含所有满足特定条件的有序对。
例如，整数集合上的大于关系就是一个二元关系。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4}，请计算集合A的幂集。
答案：集合A的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4}, {1,2,3,4}}。
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离散数学复习注意事项:1、 第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
2、 第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。
把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况，要认真理解,注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题一、选择题１.下列句子中,( ）是命题。
Ａ．２是常数。
B ．这朵花多好看呀！C ．请把门关上！D ．下午有会吗?2.令p : 今天下雪了,q ：路滑，ｒ:他迟到了。
则命题“下雪路滑，他迟到了” 可符号化为( )。
A . p q r ∧→ B ． p q r ∨→ Ｃ. p q r ∧∧ D ． p q r ∨↔3．令:p 今天下雪了，:q 路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )。
A . p q ∧⌝ ﻩ Ｂ. p q ∧ C. p q ∨⌝Ｄ. p q →⌝ 4.设()P x :x 是鸟,()Q x ：x 会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为( ）。
A ． ()(()())x P x Q x ⌝∀→ﻩ B. ()(()x P x ⌝∀∧())Q x C. ()(()())x P x Q x ⌝∃→ﻩＤ． ()(()x P x ⌝∃∧())Q x5.设()P x :x 是整数，()f x ：x 的绝对值，(,)L x y :x 大于等于y ；命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为( )。
A. (()((),0))x P x L f x ∀∧ Ｂ. (()((),0))x P x L f x ∀→ C. ()((),0)xP x L f x ∀∧ D. ()((),0)xP x L f x ∀→6.设()F x :x 是人，()G x :x 犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为（ )。
A.(()())x F x G x ∀∧ﻩＢ． (()())x F x G x ⌝∃→⌝ C ．(()())x F x G x ⌝∃∧ﻩD . (()())x F x G x ⌝∃∧⌝ 7．下列命题公式不是永真式的是（ ）。
A . ()p q p →→ﻩB ． ()p q p →→ C. ()p q p ⌝∨→Ｄ. ()p q p →∨8．设()R x ：x 为有理数;()Q x ：x 为实数。
命题“任何有理数都是实数”的符号化为（ )A.()(()())x R x Q x ∃∧ﻩﻩB.()(()())∀∧x R x Q x C ．()(()())∀→x R x Q x D ．(()())x R x Q x ∃→9.设个体域{,}D a b =,与公式()xA x ∀等价的命题公式是( )A .()()A a A b ∧B ．()()A a A b →C ．()()A a A b ∨D.()()A b A a →１0.下列等价式不正确的是（ ）。
A ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∨⇔∀∨∀ Ｂ.(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∀∧⇔∀∧∀ C ．(()())()()x P x Q x xP x xQ x ∃∨⇔∃∨∃ D.(())()x P x Q xP x Q ∀∧⇔∀∧1１. 设个体域{,}D a b =,与公式()xA x ∃等价的命题公式是( ) Ａ.()()A a A b ∧ﻩ B.()()A a A b → C .()()A a A b ∨D.()()A b A a →12.设Ｘ={,{},{,}}a a ∅∅,则下列陈述正确的是（ )。
A.a X ∈ﻩB ．{,}a X ∅⊆ C .{{,}}a X ∅⊆ﻩ D.{}X ∅∈１3.有向图Ｄ是连通图,当且仅当( )。
A. 图Ｄ中至少有一条通路B. 图D 中有通过每个顶点至少一次的通路C. 图D 的连通分支数为一D . 图D 中有通过每个顶点至少一次的回路１4.设A={a ，b,c}，则下列是集合A 的划分的是( ） A.{{,},{}}b c c B . {{},{,}}a b c C.{{,},{,}}a b a c D. {{,},}a b c 15.下列谓词公式中是前束范式的是（ )。
A ．()()()xF x x G x ∀∧⌝∃B ．()()xF x yG y ∀∨∀ C.(()(,))x P x yQ x y ∀→∃ﻩＤ.(()(,))x y P x Q x y ∀∃→１６．设12{|()0},{|()0}M x f x N x f x ====，则方程12()()0f x f x ⋅=的解为( ）。
A ．M∩N Ｂ．M∪ NC.MＮ Ｃ．M-Ｎ17.设,G A =<*>是群,则下列陈述不正确的是（ )。
Ａ. 11()a a --=ﻩ B. n m n m a a a +=Ｃ. 111()ab a b ---=ﻩ D. 11()n n a ba a b a --=18.在整数集合Z 上,下列定义的运算满足结合律的是（ )。
Ａ． 1a b b *=+ B. 1a b a *=- C. 1a b ab *=-D . 1a b a b *=++1９． 设简单图G 所有结点的度数之和为50,则G 的边数为（ ）。
( )Ａ. 50ﻩB . 2５ C ． 1０ Ｄ. 5 20.设简单无向图G 是一个有5个顶点的４－正则图,则G 有（ ）条边。
A ． 4Ｂ. 5C . １0D. 2０21.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,1,3,2,2,3,R =<><><> 4,4}A I <>，则对应于R 的划分是（ ）。
Ａ． {{1},{2,3},{4}} Ｂ． {{1,3},{2,4}} C. {{1,3},{2},{4}}D ． {{1},{2},{3},{4}}2２.设集合{1,2,3,4}A =,A 上的等价关系{1,3,3,1,2,4,R =<><><> 4,2}A I <>,则对应于R 的划分是（ )。
A. {{1},{2,3},{4}}ﻩＢ． {{1,3},{2,4}} C ． {{1,3},{2},{4}}D. {{1},{2},{3},{4}}２3．设,G A =<*>是群,则下列陈述不正确的是( )。
A. 11()a a --= B . 111()ab a b ---= C ． n m n m a a a += D. 11()n n a ba a b a --=2４．{1,2,,10}A =，下列定义的运算关于集合A 是不封闭的是( )。
A. max{,}x y x y *=,即,x y 的较大数B. min{,}x y x y *=，即,x y 的较小数ﻩ C ． gcd{,}x y x y *=,即,x y 的最大公约数 D . {,}x y lcm x y *=，即,x y 的最小公倍数２5． 设{1,2,3},{,,,},{1,,2,,3,}X Y a b c d f a b c ===<><><>，则f 是（ ）。
Ａ．从X 到Y 的双射B.从Ｘ到Y 的满射,但不是单射 C .从X 到Ｙ的单射,但不是满射Ｄ．从Ｘ到Y 的二元关系,但不是从X 到Y 的映射26．设简单无向图G 是一个有6个顶点的５－正则图,则G 有（ )条边。
A. 5B. 6ﻩＣ. 15ﻩ D. 3027.图G 如下图所示，以下说法正确的是( ）。
Ａ．a 是割点 B .{ｂ，c ｝是点割集 Ｃ.{b,d }是点割集 ﻩD ．{ｃ}是割点28．格L 是分配格的充要条件是L 不含与下面哪一个选项同构的子格( )。
A ．链ﻩﻩﻩﻩB.钻石格 Ｃ．五角格ﻩﻩD . 五角格与钻石格2９.下列图是欧拉图的是( Ｄ )。
30.给定一个有ｎ个结点的无向树,下列陈述不正确的是( ）。
A .所有结点的度数≥2ﻩﻩB.无回路但若增加一条新边就会变成回路 C ．连通且1e v =-,其中ｅ是边数，v 是结点数 Ｄ．无回路的连通图3１. 设A 有5个元素,则其幂集()P A 的元素总个数为( )。
A . ３2ﻩB ．25 C. 50ﻩＤ． 532．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是（ )。
A. （1,２,2,３,4,5) Ｂ. （1,2,3,4，5，5) Ｃ． (１，1，1，2,3）D ． (２,3,３，4,5，6)33. 设{,{},{,{}}}A a a a a =则其幂集()P A 的元素总个数为( ）。
A. ３B. 4Ｃ. 8ﻩ D. 16 ３4. 在实数集合R 上，下列定义的运算中不可结合的是（ )。
A. 2a b a b ab *=++ Ｂ． a b a b *=+ C ． a b a b ab *=++ Ｄ. a b a b *=-３5. 无向图G 是欧拉图，当且仅当( )。
Ａ. G 的所有结点的度数全为偶数 B. G 中所有结点的度数全为奇数 Ｃ. G 连通且所有结点度数全为奇数D. G连通且所有结点度数全为偶数36．下列不一定．．．是树的是（ )A．无回路的连通图DB. 有n个结点,n-１条边的连通图Ｃ. 每对结点之间都有通路的图Ｄ. 连通但删去一条边则不连通的图３7．设简单图Ｇ所有结点的度数之和为４8，则G的边数为( )A. ４8 Ｂ. 24C. 16D. 1２38.下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是（B）。
39.下列必为欧拉图的是( )A.有回路的连通图ﻩB.不可以一笔画的图C.有1个奇数度结点的连通图ﻩD.无奇数度结点的连通图40.二部图K是（ )。
3,3Ａ．欧拉图B. 哈密顿图C.平面图ﻩD. 完全图4１.下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是( C）。
A.ﻩB.C.ﻩD.42.设简单无向图G 是一个有6个顶点的３－正则图,则G 有( )条边。
A. 3ﻩﻩﻩB. 6C ． 9ﻩﻩ ﻩﻩﻩ Ｄ. １843.下列式子为矛盾式的是( )。
Ａ．()p p q ∨∧ﻩ ﻩ ﻩ B.p p ∨⌝ C .p p ∧⌝ﻩﻩ ﻩD ． ()p q p q ⌝∨⇔⌝∧⌝44．设集合{,,}A a b c =,A 上的关系{,,,,,}R a a a c c a =<><><>,则Ｒ是( ) A ．自反的 ﻩﻩﻩﻩ Ｂ．对称的 C ．传递的ﻩ ﻩ D ．反对称的 45．设12,R R 是集合{,,,}A a b c d =上的两个关系，其中1{,,,,R a a b b =<><>,,,}b c d d <><>,2{,,,,,,,,,}R a a b b c b b c d d =<><><><><>，则2R 是1R 的( ）闭包。