列联表独立性检验
新高考数学复习考点知识讲解11---列联表与独立性检验
新高考数学复习考点知识讲解列联表与独立性检验1、简单随机抽样得到了X 和Y 的抽样数据列联表2、基于小概率值α的检验规则是：当αχx ≥2时，我们就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α当αχx <2时，我们没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立这种利用2χ的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为2χ独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验3、应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： （1）提出零假设0H ：X 和Y 相互独立，并给出在问题中的解释； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算2χ的值，并与临界值αx 比较 （3）根据检验规则得出推断结论（4）在X 和Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X 和Y 间的影响规律题型一 变量关系例 1 为了判断两个分类变量X 、Y 是否有关系，应用独立性检验的方法算得2K 的观测值为5，则下列说法中正确的是( ) A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系” B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系” C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系” D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系” 【答案】A 【分析】利用2K 的观测值与临界值进行比较得解. 【详解】因为2( 3.841)0.050P K =≥，5 3.841>，所以有95%的把握认为“X 和Y 有关系”. 故选：A若由一个22⨯列联表中的数据计算得2 4.013K =，那么有（ ）把握认为两个变量有关系.知识典例巩固练习()20P K k ≥ 0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．95%B ．97.5%C ．99%D ．99.9%【答案】A 【分析】由2 3.841K >可对照临界值表得到结果. 【详解】2 4.013 3.841K =>，∴有()10.05100%95%-⨯=的把握认为两个变量有关系. 故选：A.题型二 列联表例 2 如表是一个2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为（ ）y 1 y 2 合计x 1 a21 73x 2 22 25 47合计 b 46 120A ．94，72B ．52，50C ．52，74D ．74，52【答案】C 【分析】根据表中数据简单计算即可. 【详解】a =73-21=52，b =a +22=52+22=74. 故选：C.下面是一个22⨯列联表:1y 2y总计 1x35 a 70 2x15 1530 总计 50b100其中,a b 处填的值分别为_______． 【答案】35，50. 【分析】由列联表易得结果. 【详解】由3570a +=，得35a =，15a b +=，得50b =.巩固练习故答案为：35，50.题型三 独立性检验应用例 3 2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共80位学生，调查数据的22⨯列联表如下所示: 持反对意见 赟同 总计男40 女 5总计2580（1）①请将列联表补充完整;②请根据表中数据判断，能否有的99.9%把握认为是否持反对意见与性别有关; （2）若表中持反对意见的5个女学生中，3个是大三学生，2个是大四学生.现从这5个学生中随机选2个学生进行进一步调查，求这2个学生是同一年级的概率.附参考公式及数据:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥ 0.40 0.25 0.10 0.010 0.005 0.001 0k7.879 1.3232.7066.6357.87910.828【答案】（1）①列联表见解析，②有99.9%的把握认为是否持反对意见与性别有关；（2）25.【分析】()1①由已知数据得出列联表；②由题可知，计算2K 的观测值013.09110.828k ≈>，可得出结论；()2记3个大三学生分别为，123,,,2A A A 个大四学生分别为12,B B 、运用列举法列出所有事件，由古典概率公式可得答案. 【详解】()1①②由题可知，2K 的观测值2080203552013.09110.828404055(25)k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为是否持反对意见与性别有关.()2记3个大三学生分别为，123,,,2A A A 个大四学生分别为12,B B 、则从中抽取2个的基本事件有:1213231213112223212,,,,,,,,,A A A A A A AB A B A B A B A B A B B B ，共10个，其中抽取的2人是同一年级的基本事件有12132312,,,A A A A A A B B 共4个， 则这2个学生是同一年级的概率为42105P ==.这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格： 潜伏期（天）(]0,2(]2,4(]4,6(]6,8(]8,10 (]10,12 (]12,14人数6001900300025001600250150（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？潜伏期8≤天潜伏期8>天总计 60岁以上（含60岁）150 60岁以下 30 总计200（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有巩固练习可能是多少？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【答案】（1）表格见解析，能；（2）16名.【分析】（1）由表中数据可知，求得潜伏期大于8天的人数，列出2×2列联表，利用公式求得2K的值，结合附表，即可得到结论；（2）求得该地区10000名患者中潜伏期不超过8天的人数，求得潜伏期不超过8天的概率，进而抽取的20名患者中潜伏期不超过8天的人数．【详解】（1）由表中数据可知，潜伏期大于8天的人数为16002501502004010000++⨯=人，补充完整的2×2列联表如下，所以()2220013*********.66710.8281505016040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关．（2）该地区10000名患者中潜伏期不超过8天的人数为6001900300025008000+++=名，将频率视为概率，潜伏期不超过8天的概率为80004100005=， 所以抽取的20名患者中潜伏期不超过8天的人数最有可能是420165⨯=名．1、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得x 2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为（ ）A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9%【答案】C 【分析】由x 2＝7.01>6.635，对照临界值表求解即可.巩固提升【详解】易知x2＝7.01>6.635，对照临界值表知，有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．故选：C2、某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如表所示：则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过（）A．0.01 B．0.05C．0.10 D．无充分证据【答案】B【分析】计算2K，再进行判断.【详解】因为2250(181598)5.059 3.84127232624K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，又()2 3.8410.05P K≥=所以认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过0.05. 故选：B3、（多选）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B．对分类变量X与Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C．从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D．从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关【答案】ABD【分析】根据独立性检验的原理与知识，对选项中的命题判断正误即可．【详解】选项A，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则2K观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A正确；选项B，根据2K的观测值k越小，原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项B正确；选项C，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C不正确；选项D，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D正确.故选：ABD.4、为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (x 2≥3.841)≈0.05，P (x 2≥6.635)≈0.01.根据表中数据，得到x 2＝250(1320107)23272030⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．【答案】0.05 【分析】直接根据表中数据计算的x 2值与P (x 2≥3.841)≈0.05比较判断，即得结果. 【详解】因为x 2≈4.844>3.841，而P (x 2≥3.841)≈0.05，故认为选修文科与性别有关系出错的概率约为0.05. 故答案为：0.05.5、调查者通过询问72名男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:大学生的性别和是否看营养说明之间___(填“有”或“没有”)关系.【答案】有【分析】由表中的数据直接计算卡方，从而可得结论【详解】解：因为22722820168)=8.4167.879 44283636χ⨯⨯-⨯≈>⨯⨯⨯（，所以有的把握认为大学生性别与购买食品时是否看营养说明之间有关，故答案为：有6、某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表: 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到k=2 50(1320-107) 23272030⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝4.844>3.841，所以有_____的把握判定主修统计专业与性别有关系.附：【答案】95%【分析】根据独立性检验的基本思想，因为2K的观测值k＝4.844>3.841，参考临界值表即可得出【详解】根据表格数据得2K的观测值k=250(1320-107)23272030⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈4.844 3.841>，所以有95%的把握判定主修统计专业与性别有关系.故答案为:95%．7、某学生对其30名亲属的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的22⨯列联表：根据以上列联表中的数据，可得2K 的观测值k =__________，__________（填“有”或“没有”）99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【答案】10 有 【分析】根据列联表，求得a b c d ,,,的值，利用公式，求得2K 的值，结合附表，即可得到结论. 【详解】由列联表可得20a =，10b =，12c =，4d =，可得2230(8128)10 6.63512182010K ⨯-==>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 故答案为：10；有.8、2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2018届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35.（1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．附：x2＝2()()()()()n ad bca b c d a c b d-++++【答案】（1）表格见解析；（2）有. 【分析】（1）根据概率补全列联表即可；（2）计算2x，再进行判断即可.【详解】（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为3 5所以喜欢游泳的学生人数为3 100605⨯=.其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：（2）因为22100(40302010)16.6710.82860405050x⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．9、某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得出以下22⨯列联表：如果随机抽查该班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是12 25．（1）求a，b，c，d的值．（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【答案】（1）6a =，19b =，24c =，26d =；（2）有. 【分析】（1）由抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，可求出c 的值，然后根据表中的数据可求出,,a b d 的值；（2）直接利用22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++公式求解，然后根临界值表判断即可【详解】解：（1）积极参加班级工作的学生有c 人，总人数为50， 由抽到积极参加班级工作的学生的概率1125025c P ==， 解得24c =，所以6a =．所以2525619b a =-=-=，50502426d c =-=-=．（2）由列联表知，2250(181967)11.53825252426K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 由11.53810.828>，可得有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．。
【高中数学】列联表与独立性检验(课件) 高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
这种利用 2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为 2独立性检验，
简称独立性检验 .
探究新知
下表为独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
α
xα
0.1
2.706
0.05
3.841
0.01
6.635
0.005
7.879
0.001
根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为吸烟与
患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.
典型例题
根据表中数据计算，不吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
7775/7817≈0.9946 和 42/7817≈0.0054
吸烟者中不患肺癌和患肺癌的频率分别为
2099/2148≈0.9772 和 49/2148≈0.0228
中有 43 人的饮食以蔬菜为主，另外 27 人则以肉类为主；六十岁以下的人中有
21 人饮食以蔬菜为主，另外 33 人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习
惯与年龄的列联表，并利用 P(Y＝1|X＝0)与 P(Y＝1|X＝1)判断二者是否有关系．
[解]
用 Ω 表示共调查了 124 人所构成的集合，定义一对分类变量 X 和 Y
性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
探究新知
[解]
病人组中尿液为阳性和阴性的频率分别为：
29
7
≈0.805 6 和 ≈0.194 4.
36
36
对照组中尿液为阳性和阴性的频率分别为：
9
28
≈0.243 2 和 ≈0.756 8.
37
37
独立性检验 列联表与独立性检验 教学PPT课件
38
7
45
合计
71
17
88
所以
讲
课
人
：
邢
启
强
数学成绩
学校
=
(×−×)
×××
≈ . < . =x0.1
根据小概率值=0.1的 独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以
认为H0成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异。
12
思考例1和例2都是基于同一组数据的分析,但却得出了不同的结论,你能说明其
中间的四个格中的数是表
格的核心部分,给出了事件
{X=x,Y=y}(x,y=0,1)中样本
点的个数;右下角格中的数
是样本空间中样本点的总
数。
讲
课
人
：
邢
启
强
X
Y
X=0
X=1
Y=0
a
c
Y=1
b
d
合计
a+c
b+d
合计
a+b
c+d
n=a+b+c+d
2
复习回顾
两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：
(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大
中的原因吗?
例1只是根据一个样本的两个频率间存在差异得出两校学生数学成绩优秀率
有差异的结论,并没有考虑由样本随机性可能导致的错误,所以那里的推断依据不
太充分,在本例中,我们用 独立性检验对零假设H0进行了检验,通过计算,发现
≈0.837小于α=0.1所对应的临界值2.706,因此认为没有充分证据推断H0不成立,所
分别考虑③中的四个差的绝对值很困难,我们需要找到一个既合理又能够计算分布的统
列联表与独立性检验 课件
n
n
反之，当这些量的取值较大时，就可以推断 H0 不成立.
显然，分别考虑③中的四个差的绝对值很困难. 我们需要找到一个既 合理又能够计算分布的统计量，来推断 H0 是否成立. 这里，我们将四个 差的绝对值取平方后分别除以相应的期望值再求和，得到如下的统计量：
2
a
(a
b) (a n
c)
2
(a b)(a c)
下表给出了独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值.
α
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
例如，对于小概率值 α 0.05 3.841 时，我们认为 X 和 Y 不独立，该推断犯错误的 概率不超过0.05；
根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，上面的想法可以 通过一个与 H0 相矛盾的小概率事件来实现. 在假定 H0 的条件下，对于有 放回简单随机抽样，当样本容量 n 充分大时，统计学家得到了 2 的近似 分布.
忽略 2 的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值 α，可
以找到相应的正实数 xα，使得下面关系成立：
率分别为 33 0.7674 和 10 0.2326 ；乙校学生中数学成绩不优秀和数学
43
43
成绩优秀的频率分别为 38 0.8444 和 7 0.1556 .依据频率稳定于概率
45
45
的原理，我们可以推断，如果从甲校和乙校各随机选取一名学生，那么甲
校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率. 因此可以
(2)当 2 x 0.05 3.841 时，我们认为 X 和 Y 独立.
认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异.
8.3列联表与独立性检验课件-高二数学人教A版选择性必修第三册
自主学习
2. 2×2 列联表：
一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其
样本频数列联表(称为 2×2 列联表）为
y1
y2
合计
x1 x2 合计
a c a＋c
b d b＋d
a＋b c＋d a＋b＋c＋d
自主学习
(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究 两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表 称为2×2列联表． (2)列联表有助于直a 观地观测数据之间的关系，如a表示既满足x1，又满 足y1的样本量，a＋b 表示在x1情况下，又满足y1条件的样本所占的频率．
课后作业
对应课后练习
经典例题
题型二 独立性检验
解: (1)2×2 列联表如表所示：
教师年龄
对新课程教学模式
赞同
不赞同
老教师
10
10
青年教师
24
6
合计
34
16
合计
20 30 50
经典例题
题型二 独立性检验
(2)零假设为 H0：对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关．
由公式得
χ2＝50×
10×6－24×10 34×16×20×30
63
117
180
女生
42
82
124
合计
105
199
304
根据表中数据，则下列说法正确的是________．(填序号) ①性别与知道想学专业有关； ②性别与知道想学专业无关； ③女生比男生更易知道所学专业．
当堂达标
② 解析:
χ2＝304×1806×31×2842×－10452××119197
列联表的独立性检验
拒绝域形式Q2 c.
因为ˆi
ni n
,ˆ j
n j n
.
r
Q2
s
nij
nin j n
2
r
s
2
nnij nin j
i1 j1
nin j
i1 j1
nnin j
如果H0成立，Qn2渐近服从自由度为(r -1（) s -1)
的 2分布.
例1 随机抽取某校男生35名，女生31，进行
体育达标考核，结果如下表 问体育达标水平是
2.5 列联表的独立检验
一、二维r 列s联表
设A, B为两个定性变量，A有r个不同水平(A1,A2 , Ar ),
B有s个不同水平(B1,B2 , Bs ).观测n次, 各水平组合(Ai ,Bj )
出现频数为nij. 列表如下： 二维 r s 列联表
s
令：ni nij j 1
A
B B1,
B2 ,
著的差异.
即有 n11 n21
n1 n2+
如果p1 p2, 表示有属性A的个体中有属性B的比例高
即
n11 n1
n21 n2+
如果p1 p2,表示有属性A的个体中有属性B的比例低
即
n11 n21
n1 n2+
四表格的检验问题, 即属性A和B的独立性检验问题有
(1) H0 : p1=p2, H1 : p1 p2 (2) H0 : p1=p2, H1 : p1 p2 (3) H0 : p1=p2, H1 : p1 p2
X-squared = 0.0057, df = 1, p-value = 0.9397 因此在0.05显著性水平下，接受原假设.
列联表与独立性检验-高考数学复习
目录
高中总复习·数学
5. （2024·南通模拟）已知变量 X ， Y ，由它们的样本数据计算得到
χ2≈4.328，χ2的部分临界值表如下：
α
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
则最大有
95% 的把握说变量 X ， Y 有关系（填百分数）.
工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，下表为“性别与
会俄语”的2×2列联表，则 a － b ＋ d ＝
性别
28 .
是否会俄语
会俄语
不会俄语
男
a
b
女
6
d
合计
18
合计
20
50
目录
高中总复习·数学
解析：由2×2列联表得 a ＋6＝18，所以 a ＝12，因为 a ＋ b ＝20，所
以 b ＝8，因为6＋ d ＝30，所以 d ＝24，所以 a － b ＋ d ＝12－8＋24
饮用水
是否得病
合计
得病
不得病
干净水
52
466
518
不干净水
94
218
312
合计
146
684
830
目录
高中总复习·数学
（1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由；
解：零假设为 H 0：这种传染病与饮用水的卫生程度无关.
2
830×
（
52×218−466×94
）
12 ＝
≈54.21＞10.828＝ x 0.001，
8.3.1分类变量与列联表8.3.2 独立性检验PPT课件(人教版)
18×0.08+20×0.02=12.16.
由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30,前5组的频率之和为0.30+0.30=0.
6,知样本中位数落在第5组,设样本中位数为t,则(t-11)×0.15=0.5-0.3,所以t= 37 .
3
故可以估计该市不超过40岁的市民日健步走步数的平均数为12.16,中位数为 37 .
50 50 45 55
概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.故选A. 答案 A
第八章 成对数据的统计分析
2 |独立性检验与统计、概率的综合应用
通过频率散布直方图中的统计功能完善2×2列联表,从而对事件进行独立性检 验,准确读取频率散布直方图中的数据,进行分组统计是解题的关键.解决独立性检 验的问题要注意明确两类主体,明确研究的两类问题,再就是准确列出2×2列联表, 准确计算χ2.在写出2×2列联表中a,b,c,d的值时,注意一定要按顺序.
成绩不优秀 10 45 55
合计 50 50 100
第八章 成对数据的统计分析
A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关 B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关 C.有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩没有影响 D.没有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 解析 由题中表格得,χ2=100 (40 45-10 5)2 ≈49.495>10.828=x0.001,所以在犯错误的
3
(ii)[μ-2σ,μ+σ]=[4.88,15.8],
而P(μ-2σ≤Z≤μ+σ)= 1P(μ-2σ≤Z≤μ+2σ)+ 1P(μ-σ≤Z≤μ+σ)≈0.818 6,