集合知识点总结及习题

元素的确定性如：世界上最高的山()，咱们班级学习好的学生 ()

元素的互异性如：由HAPPY 勺字母组成的集合｛｝ 元素的无序性：如：｛a,b,c ｝和｛a,c,b ｝是表示个集合

3•元素与集合的关系一一(不)属于关系，用符号。

(1) 集合用的拉丁字母…表示

元素用的拉丁字母…表示

(2) 若a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作;

若不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A,记作

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

(1)列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集

合的方法，格式：如含有a,b,c,d 四个元素的集合是 适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

(2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：｛x|x 满足的条件｝ 例如|x-3>2用集合表示 适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示

注意：常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作：N=｛0,1,2,3，…｝ 正整数集N*或N+=｛1,2,3，…｝

整数集｛…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…｝ 有理数集 实数集

有时，集合还用语言描述法和 Venn 图法表示 例如：语言描述法：｛不是直角三角形的三角形｝

Venn 图:

、集合有关概念 1.

集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性:

(1)

4、集合的分类:

（1）有限集含有元素的集合 （2）无限集含有个元素的集合 ⑶ 空集不元素的集合

例：{X € R|X 2=— 5}

、集合间的基本关系

定义：若对任意的x € A ,都有x € B,则称集合A 是集合B 的子集,

记为AB （或AB ）

注意：①A B 有两种可能（1） A 是B 的一部分，；（2） A 与B 是

同一集合。 ②符号€与的区别

反之：集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或

2•“相等”关系：A=B

定义：如果A?B 同时B?A 那么A=B

实例：设 A={x|x 2-1=O}B={-1,1}

合B 的真子集，记作AB （或 BA ）

4.性质

②如果A?B,B?C,那么AC ③如果A?B 同时B?A 那么AB

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

“元素相同则两集合相等”

3.真子集:如果A?B,且存在元素

x € B,但x A,那么就说集合A 是集

①任何一个集合是它本身的子集。 A?A

5.不含任何元素的集合叫做空集, 记为

例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (3)

练习： 考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说 明理由： (1)

(2) (3) (

4) 二. 有关元素与集合的关系的问题： 确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还 要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。

定义 由所有属于A 且属于B

的元素所组成的集合， 叫做A,B 的交集.记作

A B (读作‘ A 交B'),

即 A B= {x|x A ,且

x B }.

韦 恩 图 示

A=A ①二①

B=B A

A?B< = > A B=A 由所有属于集合A 或 属于集合B 的元素所 组成的集合，叫做

A,B 的并集.记作： A (读作’A 并B'),

即 A B={x|x

A,或

x B}).

A=A ①=A

B=B A

A?B< = > A B=B

设S 是一个集合，A 是S 的一个子 集，由S 中所有不属于A 的元素 组成的集合，叫做S 中子集A 的 补集(或余集) 记作C s A ，即

C S A={x|x S 且x A

(C u A) (C u B)=C U (A B) (C u A) (C u B)=G(A B) A (C u A)=UA (C u A)二①.

大于等于1,且小于等于100的所有整数；() 方程x 2=4的实数根；()

平面内所有的直角三角形；() 正方形的全体；() n 的近似值的全体；() 平面集合中所有的难证明的题；() 着名的数学家；() 平面直角坐标系中x 轴上方的所有点。()

平面直角坐标系内x 轴上方的一些点；

平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点; 平面内两边之和小于第三边的三角形

新华书店中意思的小说全体。

2

例：集合A=｛y|y=x 2+1｝,集合B=｛(x,y)|y=x 2+1｝,(A 、B 中x € R,y € R)选项中元素与集合之间的 关系都正确的是()

A 2€ A , 且 2€ B

B ( 1,2 )€ A ,且(1,2 ) € B

C 、2€ A 」(3,10 ) € B

D ( 3,10) € A , 且 2€ B 练习：

；n Q 0R +； 1｛ (x,y ) |y=2x-3｝ ; -8Z;

三. 有关集合中元素的性质的问题：

1. 已知集合A=｛x|ax 2+2x+1=0,a € R ｝, (1)若A 中只有一个元素，求a 的值；⑵若A 中至多有 一个元素，求a 的取值范围。 四. 集合的表示法：

1.用列举法表示下列集合。 (1) 方程2+y 2=2的解集为； x-y=0

(2) 2. 用

描述法表示下列集合。

(1) 大于2的整数a 的集合；

(2) ----------------------- 使函数y= 1

有意义的实数x 的集合；

x x 1 x 1

2 2 2

(3) ｛1、2、3、4、-・・｝

3. 用Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系：

(1) A=｛四边形｝ , B=｛梯形｝ , C=｛平行四边形｝ , D=｛菱形｝ , E=｛矩形｝,F=｛正方形｝ 六.集合概念的综合问题： 练习

课后作业：

1.判断下列各组对象能否组成集合：

不等式3x 2 0的整数解的全体; 我班中身高较高的同学；

2. 用符号或填空:

(2) 0.

集合A=｛y|y=x 2

-1,|x| < 2,x € Z ｝用列举法表示为； 集合B=｛丄 € Z|x € N ｝用列举法表示为；

1 x

集合C=｛x|= LH + L^ , a , b 是非零实数｝用列举法表示为；

a b

(3) (4) (3) 直线y 2x 1上所有的点; (4) 不大于10且不小于1的奇数。

(4)

a,b,c

(5) 0.

⑹2^3

n

2

1,n N *

(8)

1,1

(9)

1,1

x, y y

x

2