建立反比例函数模型解实际应用问题
《建立反比例函数模型解决实际问题》PPT课件
所以若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成，
则每小时要比原来多加工 15 个零件.
总结
在生活与生产中，如果某些问题的两个量成反 比例关系，那么可以根据这种关系建立反比例函数 模型，再利用反比例函数的有关知识解决实际问 题．
总结
运用反比例函数解决实际问题时常用的两种思路： (1) 通过问题提供的信息，明确变量之间的函数关系， 设出相应的函数表达式，再根据题目条件确定函 数表达式中的待定系数的值； (2) 已知反比例函数模型的表达式，运用反比例函数 的图象及性质解决问题.
你从中发现了什么规律 ? 同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长 .
知识点 1 实际问题中的反比例函数关系式
对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反 比例函数模型来加以解决.
例1 某机床加工一批机器零件， 如果每小时加工 30 个， 那么 12 小时可以完成. (1) 设每小时加工 x 个零件，所需时间为 y 小时，写 出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 若要在一个工作日 ( 8 小时 ) 内完成， 则每小时 要比原来多加工几个零件?
1. 《典中点》P13T3 2. 《典中点》P13T4
知识点 2 实际问题中的反比例函数图象
反比例函数的图象在实际生活中的应用问题，体 现了数形结合思想及函数思想， 是初中数学常用的思 想方法.
例2 【中考·宜昌】 某学校要种植一块面积为100 m2 的长 方形草坪，要求相邻两边长均不小于 5 m，则草坪的 一边长 y ( 单位：m ) 随其邻边长 x ( 单位：m ) 的变 化而变化的图象可能是图中的( C )
第一章 反比例函数
1.3 反比例Байду номын сангаас数的应用
第1课时 建立反比例函数模型 解决实际问题
反比例函数和不等式的实际应用的解答思路
反比例函数和不等式的实际应用的解答思路实际应用中，反比例函数可以用来描述各种现象和问题。
例如，当两个物体之间的距离越近，它们之间的引力就越强，可以用反比例函数来描述它们之间的关系；当一个人开车以较高的速度行驶时，到达目的地所需的时间就会减少，也可以用反比例函数来描述速度和时间的关系。
解决反比例函数的问题的思路如下：第一步，确定函数关系：根据实际问题，判断是是否符合反比例函数的关系，即y=k/某。
如果是，确定k的值。
第二步，绘制函数图像：根据函数关系，绘制函数的图像。
可以选取几个不同的某值，计算对应的y值，然后画出这些点的图像，最后用平滑的曲线连接。
第三步，分析函数性质：分析函数的性质和特点。
例如，函数的图像是一个双曲线，对称于某轴和y轴；当某接近于0时，y趋向于无穷大，当某趋向于无穷大时，y趋向于0。
第四步，应用函数解问题：根据具体的问题，利用反比例函数来解释和解决问题。
例如，对于物体间的引力关系，可以根据反比例函数的性质来分析引力的强弱；对于车辆的速度和时间关系，可以利用反比例函数来计算到达目的地所需的时间。
不等式是数学中的一种关系，表示两个数之间的大小关系。
例如，某>y表示某比y大，某<y表示某比y小。
不等式的实际应用可以涉及到各种问题。
例如，经济学中的供需关系常常涉及到不等式；生活中的日常开销也常常需要用不等式来表示。
解决不等式的问题的思路如下：第一步，确定不等式关系：根据实际问题，确定不等式的关系式。
例如，大于号表示大于，小于号表示小于，等号表示等于等。
第二步，解不等式：利用数学方法解不等式，找到变量的取值范围。
可以根据不等式的性质来进行计算和推导，例如，将不等式转化为等式，或者进行同乘同除等操作。
第三步，检验解的有效性：对于解的范围，进行验证和检验。
将解代入原不等式中，如果原不等式成立，则解是有效的；否则，解是无效的。
第四步，应用不等式解问题：根据具体的问题，利用不等式来解释和解决问题。
用反比例函数解决实际问题
反比例函数是一种常见的数学模型，可以用来解决很多实际问题。
以下是一个例子：
假设一辆汽车行驶的距离与其油耗量是一个反比例关系。
也就是说，当汽车行驶的距离增加时，它消耗的油耗将减少，并且当汽车行驶的距离减少时，它消耗的油耗将增加。
如果我们知道汽车在某一段路程中的油耗量（例如每公里消耗的升数），以及这段路程的总长度，我们可以使用反比例函数来求出它的平均油耗量。
具体步骤如下：
1. 定义变量：假设总距离为 D 千米，油耗量为 H 升/公里，平均油耗为 Y 升/百公里
2. 确定反比例函数：根据定义，可得：H = k / Y，其中 k 是一个常数
3. 求解常数 k：当总距离为 D 时，油耗为 H * D 升。
因此，有：H * D = k / Y，即 Y = k / (H * D)
4. 计算平均油耗：将上一步得到的等式中，代入已知的 H 和 D 值，即可求出平均油耗量 Y 的值。
总结：反比例函数可应用于很多实际问题，如物质的浓度与稀释液的体积关系、人口密度与城市面积的关系等。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的变量和反比例函数形式，以获得所需的信息。
人教版九年级下册数学第26章 反比例函数第 建立反比例函数模型解实际问题
感悟新知
例市1煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的 圆柱形煤气储存室.
知1－练
储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎 样的函数关系？
公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工
时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临
时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储
（他2拉）的某面家条面y粗馆1的m2s0m师2傅收益精湛，
面条总长是多少？
感悟新知
知1－讲
知识点 1 实际问题中的反比例函数解析式
下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式 (1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t （单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化 而变化；
感悟新知
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵
∴
x y 90, 90
（2）函数的图y象为x：.
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其 自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的 一部分.
感悟新知
例水3池内原有12m3的水，如果从排水管中每小
知2－练
感悟新知
2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均 速度用6h到达目的地.
3 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有 4 怎样的函数关系？ 5 (2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时 6 的平均速度不能小于多少？
解：(1) (v2)12408k0m; /h. t
时流出xm3的水，那么经过yh就可以把水放完．
(1)求y与x之间的函数关系式；
冀教版九年级上册数学第27章 反比例函数 建立反比例函数模型解实际应用问题
第二十七章反比例函数
27.3反比例函数的应用 第1课时建立反比例函数模型解实际应
用问题
提示：点击 进入习题
1
y＝4
500 x
2B
3A 4A
5D 6B 7C 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9 (1)v＝48t0(t≥4)． (2)①80≤v≤100.②不能,理由略
10 见习题
11 (1)y＝2x4.(2)4＜x＜8.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
解：方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．理由 如下：8 点至 11 点 30 分时间长为72小时，将 t＝72代 入 v＝48t0，得 v＝9670＞120，超速了． 故方方不能在当天 11 点 30 分前到达 B 地．
10．一蓄水池每小时的排水量V(m3)与排完水池中 的水所用的时间t(h)之间成反比例函数关系， 其图像如图所示．
3．小华以每分 x 个字的速度书写，y min 写了 300
个字，则 y 与 x 的函数关系式为( A )
A．y＝30x0 C．x＋y＝300
B．y＝300x D．y＝300x－x
4．用规格为 50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好
需要 60 块．如果改用规格为 a cm×a cm 的地板
才能有效杀灭某种传染病毒，此次消毒完全有效 D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，
所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后， 学生才能进入室内
【答案】C
※8.三角形的面积为8cm2，底边上的高y(cm)与底边 长x(cm)之间的函数关系用图像来表示是( ) D
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
建立函数模型,解决实际问题
建立函数模型，解决实际问题建立函数模型解决实际决策型问题是实践性，创新性很强的命题亮点，其解题步骤一般如下：由实际问题⋅⋅−−−−−→分析抽象转化数学模型（如函数等）−−−→−推理演算解答数学问题−−→−校验回归实际问题。
一、建立一次函数模型例1．鞋子的“鞋码”y 与鞋长x （cm ）存在一次函数的关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长（cm ） 16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 （1）请根据表格中的数值，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？【命题意图】本题旨在考查根据表格提供的数据，利用待定系数法建立一次函数（模型）关系，然后用所求的函数关系（模型）解决问题。
【思路点拔】可先设一次函数解析式为：y ＝k x ＋b ，根据表中所提供的数据，取两组值分别代入解析式中的x 与y 得到方程组，解方程组即可求出函数解析式解：（1）设y ＝k x ＋b ，则由题意，得⎩⎨⎧+=+=b k b k 19281622，解得：⎩⎨⎧-==102b k ， ∴ y ＝2x －10；（2）当x ＝26时，y ＝2×26－10＝42答：应该买42码的鞋。
二、建立反比例函数模型例2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不少于多少立方米？【命题意图】本题旨在考查根据图象（点的坐标），利用待定系数法确定反比例函数关系（模型），然后用所求的函数关系（模型）解决问题。
【思路点拔】由图象中A 点的坐标求得反比例函数解析式；对于（3），可利用反比例函数的性质，先求出气压是144千帕时对应的体积，再分析出气球的体积应不小于多少．解：（1）设此反比例函数为)0(≠=k V k p ． 由图象知反比例函数的图象经过点A （1.5，64），∴5.164k =，∴k=96． 故此函数的解析式为Vp 96=； （2）当V=0．8时，1208.09696===V p （千帕）；（3）当p=144时，V96144=， ∴3214496==V （3米）． 由图象可知，该反比例函数p 随V 的增大而减小，故为安全起见，气球的体积应不小于332m ． 【解题心得】在解题时，要充分利用图象、表格中信息和文字信息，把实际问题转化为数学问题，进一步体会数与形的统一．。
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏利用反比例函数关系式解决实际问题数学是一门非常重要的学科，在我们生活中处处都有数学的运用。
反比例函数是初中数学内容中的一部分，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
在本文中，我们将以一些实际问题为例，来说明如何利用反比例函数关系式解决这些问题，并给出一些建议。
问题一：电子产品的价格每年以15%的速度下降，如果第一年的售价为1000元，问第五年的售价是多少？解析：题目中已经给出了每年降价的百分比，因此我们可以使用反比例函数来解决这个问题。
设第n年的售价为y元，根据反比例函数的关系式y=k/x，其中k为常数，x为年份。
根据题目中的已知条件：第一年的售价为1000元（即x=1，y=1000），我们可以得到：1000=k/1，解得k=1000因此，反比例函数的模型为y=1000/x。
要求第五年的售价，即x=5，带入模型中计算得：y=1000/5=200因此，第五年的售价为200元。
问题二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地到B地共耗时5小时，问如果以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要多长时间？解析：题目中给出了两种速度以及耗时，我们可以利用反比例函数来解决这个问题。
设从A地到B地的距离为x公里，根据反比例函数的关系式t=k/v，其中k为常数，t为时间，v为速度。
根据题目中的已知条件：以每小时80公里的速度行驶共耗时5小时（即v=80，t=5），我们可以得到：5=k/80，解得k=400因此，反比例函数的模型为t=400/v。
要求以每小时100公里的速度行驶的时间，即v=100t=400/100=4因此，以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要4小时。
通过以上两个实际问题的解析，我们可以看出，在解决实际问题中，我们可以利用反比例函数的关系式来建立数学模型，并通过已知条件来确定常数。
通过数学模型，我们可以求解未知量，解决实际问题。
在利用反比例函数解决实际问题的过程中，我们需要注意以下几点：1.明确已知条件：在建立数学模型之前，我们需要明确题目中给出的已知条件，包括数值以及物理意义。
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12√返回13题型 1 反比例函数在行程问题中的应用
11．(中考·丽水)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往 杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t h，平均速 度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h)．根据 经验，v，t的一组对应值如下表：
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实
际应用问题
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
2
知识点 1 实际问题中的反比例函数解析式
1．利用反比例函数解实际问题一般有以下两个步骤：(1) 审题，建立反比例函数解析式；(2)根据已知条件，由 一个变量求另一个________，也就是解方程的过程． 变量
(3)∵3.5≤t≤4时，
∴75≤v≤ .
故平均速度60v0的取值范围是75≤v≤ .
7
600
7
返回
17
题型 2 反比例函数在工程问题中的应用
12．(中考·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达 目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平 均每小时至少要卸货多少吨？
v/(km/ 75 80 85 90 95
h)
14
(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式．
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前 到达杭州市场？请说明理由．
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平 均速度v的取值范围．
15
解：(1)根据表中数据，可知v＝ k . ∵当v＝75时，t＝4， t
∴k＝75×4＝300. ∴v＝ .
(2)不能．3理00由如下： 从7：30t到10：00，经过了2.5 h.
∴当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.
300 2.5
16
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00 之前到达杭州市场．
(2)按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？ ②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则 还需要投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?
21
解：(1)假设能表示其变化规律的为一次函数，设函数 解析式为y＝kx＋b， 当x＝2.5时，y＝7.2；当x＝3时，y＝6.
6
5．小华以x个/min的速度书写，y min写了300个字，则y
关于x的函数解析式为( ) A
A．y＝ 300 B．y＝300x
C．x＋y＝30x0
D．y＝
300 x
x
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7
6．太阳能热水器已走进千家万户，有一容量为180 L的太 阳能热水器，设其工作时间为y(min)，每分的排水量 为x(L)．
((12))写若出太y阳关能于热x的水函器数每解分析的式排：水__量_y_x_(_L1_8x)_满0_(_足x__2_0≤_)x_≤_3_，_；则
太 阳 能 热 水 器 的 工 作 时 间 y(min) 的 取 值 范 围 为 ____________．
60≤y≤90
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8
知识点 2 实际问题中的反比例函数的图象
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3
2．下列关系中，是反比例函数关系的是( D ) A．多边形的内角和与边数之间的关系 B．正三角形的面积与边长之间的关系 C．直角三角形中两个锐角之间的关系 D．三角形面积S一定时，它的一边长a与这边上的高h 之间的关系
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4
3．某工厂现有原材料300 t，平均每天用去x t，这批原
材料能用y天，则y与x之间的函数解析式是( )
7．在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围常常是 _大__于__0___的，因此它的图象仅是双曲线的__一__个__分__支__ 或____________． 其中一部分
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9
8．(中考·海南)某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地 面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象 如图所示，则下列说法正确的是( ) A．该村人均耕地面积随总人口的增D 多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
18
解：(1)根据题意，得vt＝100 (t>0)，
所以v＝100 (t>0)． (2)由题意知tv＝ (0<t≤5)，而100>0，
100
所以t>0 时，v随着t的增大而减小．
t
当0<t≤5时，v≥ ＝20，
所以平均每小时1至00少要卸货20吨． 5
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19
题型 3 反比例函数在销售问题中的应用
∴
2.5k b 7.2 解得3k b 6 ∴一次k函数2解.4析式为y＝－2.4x＋13.2.
13．(中考·乐山)某公司从2014年开始投入技术改进资金， 经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如 下表：
年度
2013 2014 2015 2016
投入技改资金x/ 2.5 3
万元
4 4.5
产品成本y/(万元
20
(1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确 定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其 解析式．
B
A．y＝300x
B．y＝
300
C．y＝300－
D．y＝300－x
300
x
x
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5
4．(中考·临沂)已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地
匀速行驶到乙地，则汽车的行驶时间t(单位：h)关于
行驶速度v(单位：km/h)的函数解析式是( )
A．t＝20v
B．t＝
B
C．t＝
20
D．t＝
v
v
10
20
v
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10
9．(中考·宜昌)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形 草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单 位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可 能是( ) C
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11
10．(中考·孝感)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s 的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的 速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P 点到达B点运动停止，则△PBQ的