2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级(下)期末数学试卷
唐山市2020年初二下期末达标检测数学试题含解析
唐山市2020年初二下期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a ，b 及h ，则下列关系正确的是( )A ．222111a b h += B ．111a hb += C ．222111b h a+=D ．111a b h+=2．下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形3．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，44．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( ) A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 25．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下列四个选项中，不符合直线y ＝3x ﹣2的性质的选项是（ ） A ．经过第一、三、四象限 B ．y 随x 的增大而增大 C ．与x 轴交于（﹣2，0）D ．与y 轴交于（0，﹣2）7．对于一组数据：85，95，85，80，80，85，下列说法不正确的是（ ） A ．平均数为85B ．众数为85C ．中位数为82.5D ．方差为258．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点，且3OE =，2OF =，则平行四边形ABCD 的周长为( )A ．10B ．12C ．15D ．209．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）A ．32B ．94C ．154D ．25810．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（ ） A ．x 2﹣4 B ．﹣x 2﹣y 2C ．m 2n 2﹣1D ．a 2﹣4b 2二、填空题11．如图，在菱形ABCD 中，边长为10,60A ∠=︒．顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形1111D C B A 顺次连结四边形1111D C B A 各边中点，可得四边形2222A B C D ；顺次连结四边形2222A B C D 各边中点，可得四边形3333A B C D ；按此规律继续．．．．四边形2222A B C D 的周长是____，四边形2019201920192019A B C D 的周长是____．12．9的算术平方根是 ．13．如图，在Rt ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝23，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若CD ＝1，则ABD 的面积为_____．14．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．15．数据1，2，3，4，5的方差是______.16．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．17．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=ax+2(a＜0)上，则y1， y2的大小关系为_________．三、解答题18．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB 的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+22，求正方形ABCD的面积．19．（6分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E(1)直接写出B、C点的坐标；(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．20．（6分）计算:(-12)2×( 12)-2+(-2019)0 21．（6分）已知某市2018年企业用水量x （吨）与该月应交的水费y （元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y 关于x 的函数关系式；（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量． 22．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，且////DE AC CE BD ，．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若306BAC AC ∠=︒=，，求菱形OCED 的面积．23．（8分）甲、乙两个工程队需完成A 、B 两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A 、B 两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A 、B 两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A 工地B 工地 甲工程队 800元 750元 乙工程队600元570元设甲工程队在A 工地投入x （20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）请判断y 是否能等于62000，并说明理由．24．（10分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：甲3235462341493741364137 44 39 46 46 41 50 43 44 49 乙2534434635414246444247454234394749484542通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）甲 41 41b乙41.8a42历史老师将乙班成绩按分数段（030x ≤<，3035x ≤<，3540x ≤<，4045x ≤<，4550x ≤≤，x 表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）请回答下列问题： （1）a =_______分；（2）扇形统计图中，4045x ≤<所对应的圆心角为________度； （3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．25．（10分）如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC . （1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】设斜边为c ，根据勾股定理即可得出c =，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设斜边为c ，根据勾股定理即可得出c =11ab ch 22=，ab ∴=，即a 2b 2=a 2h 2+b 2h 2，222222222222222a b a h b h a b h a b h a b h∴=+， 即222111a b h +=， 故选：A. 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 2．D【解析】A 、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A 错误； B 、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B 错误； C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C 错误；D 、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D 正确； 故选D ． 3．A 【解析】 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.1．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．4．B【解析】【分析】结合各个选项中的函数解析式，根据相关函数的性质即可得到答案.【详解】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．5．B【解析】【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：B.【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义6．C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.解：令x ＝0，则y ＝－2，故直线与y 轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚； 令y ＝0，则x ＝23，故直线与y 轴的交点坐标为：(23，0). ∵直线y ＝3x －2中k ＝3＞0，b ＝－2＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限． k ＝3＞0，y 随x 的增大而增大. 故A ，B ，D 正确，答案选C. 【点睛】本题考查的是x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）中，当k ＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 7．C 【解析】 【分析】对数据的平均数，众数，中位数及方差依次判断即可 【详解】平均数=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A 正确； 有3个85，出现最多，故众数为85，故B 正确；从小到大排列，中间是85和85，故中位数为85，故C 错误；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D 正确故选C 【点睛】熟练掌握统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义是解决本题的关键 8．D 【解析】 【分析】由于点E 、O 、F 分别是 AB 、BD 、BC 的中点,根据三角形的中位线性质可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可. 【详解】因为点E ,O ,F 分别是 AB ,BD ,BC 的中点, 所以OE 是△ABD 的中位线,OF 是△DBC 中位线, 所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于=()64220+⨯=, 故选D.本题主要考查三角形的中位线性质,解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质. 9．D 【解析】 【分析】连接AE ，根据勾股定理求出AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE ，根据勾股定理求出AE 即可． 【详解】 解：连接AE ， ∵∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=5，由题意得：MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE ， 在Rt △ACE 中，AE 2=AC 2+CE 2，即AE 2=32+（4﹣AE ）2， 解得：AE=258，∴BE=AE=258． 故选D ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 10．B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：下列各式不能用平方差公式法分解因式的是-x 2-y 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题 11．20， 10085532+． 【解析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可． 【详解】解：∵菱形ABCD 中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD 各边中点， ∴11AA D ∆是等边三角形，四边形1111D C B A 是矩形，四边形2222A B C D 是菱形，∴115A D =，1112C D AC ==，222222225A B C D C B A D ====， ∴四边形2222A B C D 的周长是：5420⨯=，同理可得出：3333111115,222A D C D C D =⨯==⨯225555331115(),()222A D C D C D =⨯==⨯， …所以：100910092019201920192019115(),()22A D C D =⨯=，四边形2019201920192019A B C D 的周长20192019201920192()A D C D =+=，∴四边形2019201920192019A B C D ，故答案为：20； ． 【点睛】此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键． 12．1． 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出. 【详解】 ∵239=，∴9算术平方根为1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.13【解析】过点D 作DH ⊥AB 于H ．利用角平分线的性质定理求出DH ，然后根据三角形的面积公式即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥AB 于H ．∵DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，BD 平分∠ABC ，∴DH ＝CD ＝1，∴S △ABD ＝12•AB•DH ＝1233 3．【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．14．18.75︒.【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出1BA C ∠的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出21DA A ∠，及23EA A ∠的度数.【详解】在1CBA 中，30B ∠=︒，1A B CB =，∴1180752B BAC ︒-∠∠==︒121A A A D =，1BA C ∠是12A A D 的外角，∴211117537.522DA A BAC ∠=∠=⨯︒=︒， 同理可得23217518.752EA A ⎛⎫∠=⨯︒=︒ ⎪⎝⎭. 故答案为：18.75︒.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出1BA C ∠、21DA A ∠及23EA A ∠的度数.15．1根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=， 故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．1【解析】【分析】由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt △QEC 中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S 阴影的值．【详解】∵正方形ABCD 的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S 菱形PQCB =PQ ×EC=5×EC=20，∴S 菱形PQCB =BC •EC ，即20=5•EC ，∴EC=4，在Rt △QEC 中，；∴PE=PQ-EQ=2，∴S 阴影=S 正方形ABCD -S 梯形PBCE =25-12×（5+2）×4=25-14=1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ 的长是解题关键．17．y 1＞y 2∴y随x的增大而减小．∵−4<2，∴y1＞y2.故答案为y1＞y2.三、解答题18．（1）见解析；（2）GH//AB，见解析；（3）12+82【解析】【分析】（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AE//CD，推出AECD＝EGDG，由BF//AD，推出BFAD＝BH DH ，由AE＝BF，CD＝AD，推出EGGD＝BHHD可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GH//AB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AE//CD，∴AECD＝EGDG，∵BF//AD，∴BFAD＝BHDH，∵AE＝BF，CD＝AD，∴EGGD＝BHHD，∴GH//AB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ2a，∵AB＝AD＝2a，AE＝AJ，∴BE＝DJ2，∵S△BDE＝4+22，∴12×2a×（a+2a）＝4+22，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴AD＝2+22，∴正方形ABCD的面积＝12+82．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例，掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质和平行线分线段成比例是解题的关键．19．(1)B(-1，4)，C(-4，0)；()2见解析；(3)t1025=-或7.5.【解析】【分析】（1）过A作AG⊥x轴于G，根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；（2）根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF，根据菱形的性质可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可证明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出△EDP的面积即可；（3）分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.【详解】（1）如图，过A作AG⊥x轴于G，∵A（4，4），四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG=22AD AG-=3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵点B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如图，连接DE，过E作EH⊥AD于H，设AC解析式为y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴4440 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得：122kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为：y=12x+2，当x=0时，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5时，D与P重合，不构成三角形，∴t≠5，∴当点P在CD边运动时，即0≤t<5时，S△EDP=12DP1×OE=12（5-t）×2=5-t，当点P在DA边运动时，即5<t≤10时，S△EDP=12DP2×EH=12（t-5）×2=t-5.(3)当沿AP边翻折时，AE=CE，则P点与C点重合，∴APE三点在一条直线上，故不符合题意.如图，当沿PE翻折时，AE=AP，∵AF=4，EF=2，∴22AF EF+5∴AP=25∴t=10-25,如图，当沿AE翻折时，设PA=AP′=EP′=x，∵四边形ABCD是菱形，点P在AD上，∴点P的对称点P′在AB边上，∴在Rt△EFP′中，x2=22+(4-x)2，解得：x=2.5，∴t=10-2.5=7.5.综上所述：当t为10-57.5秒时存在符合条件的点P.【点睛】本题考查菱形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握菱形的性质并正确运用分类讨论的思想是解题关键.20．2【解析】【分析】分别计算乘方，负指数幂，零次幂，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式= 14×4+1=1+1=2.【点睛】考查了实数运算，解题关键是熟记其运算法则．21．（1）y=6x﹣100；（2）1吨【解析】【分析】（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．【详解】（1）设y 关于x 的函数关系式y=kx+b ，则：5020060260k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：6100k b =⎧⎨=-⎩，所以，y 关于x 的函数关系式是y=6x ﹣100； （2）由图可知，当y=620时，x ＞50，所以，6x ﹣100=620，解得：x=1．答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．22．（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=32，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可． 【详解】解：（1）∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC=12AC ，OD=12BD ， ∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形；（2）在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，∴BC=12AC=3，∴AB=DC=连接OE ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴F 为CD 中点，∵O 为BD 中点， ∴OF=12BC=32， ∴OE=2OF=3，∴S 菱形OCED =12×OE×CD=12×3×3393． 【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．23． (1) 2060600y x =+;(2) y 不能等于62000．【解析】【分析】（1）根据A 工地成本=甲在A 的成本+乙在A 的成本;B 工地成本=甲在B 的成本+乙在B 的成本;总成本=A 工地成本+ B 工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【详解】解：(1)()()()80040750706002040570y x x x x ⎡⎤=+-⨯+-⨯+--⨯⎣⎦ 2060600x =+．(2)当206060062000x +=，解得70x =，∵2040x ≤≤，∴70x =不符合题意，∴y 不能等于62000．【点睛】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题. 24．（1）42.5 （2） 126 （3）见解析【解析】【分析】（1）利用中位数的定义确定a 的值即可； （2）用40≤x ＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．【详解】解：（1）∵共20人，∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分， 即：424342.52a +== ， 故答案为：42.5；（2）两组中40≤x ＜45共有7+7=14人，所以40≤x ＜45的圆心角为1436012640⨯︒=︒， 故答案为：126︒．（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；∵41＜42.5，∴从中位数角度看乙班成绩好．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息． 25．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中， AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD=DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，∴面积是12S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.。
河北省唐山市2019-2020学年初二下期末统考数学试题含解析
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为．
A．4.8B．5C．6D．7.2
6．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
7．在□ABCD中，O是AC、BD的交点，过点O 与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长为22cm，则△CDE的周长为（ ）．
15．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
_____．
16．某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成 五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则 等级所在扇形的圆心角是_______º.
（1）请判断:FG与CE的数量关系是________，位置关系是________。
（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
17．（1） ____________；（2） =____________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
2019-2020学年河北省八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数（）A．B．C．D．3．（3分）若直角三角形的一条直角边和斜边的比为1：2，另一条直角边长为，则直角三角形的斜边长为（）A．3B．6C．D．4．（3分）体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130．则这组数据的众数和中位数是（）A．130，130B．130，131C．134，132D．131，1305．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．206．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A．﹣2.5和﹣3之间B．﹣3和﹣3.5之间C．﹣3.5和﹣4之间D．﹣4和﹣4.5 之间7．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（2，﹣1）四点在直线y＝kx+4的图象上，且x1＞x2＞x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞2y3B．y3＞y2＞y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．（3分）若1≤x≤4，则化简的结果为（）A．2x﹣5B．3C．3﹣2x D．﹣39．（3分）某学习小组有15人参加捐款，其中小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（）A．小明的捐款数不可能最少B．小明的捐款数可能最多C．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数一定比第8名多D．将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数可能排在第14位10．（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm11．（2分）某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．400012．（2分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝12，OM＝，则线段OB的长为（）A．7B．8C．D．13．（2分）若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．14．（2分）若a＝，b＝2+，则的值为（）A．B．C．D．15．（2分）5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位：厘米），增加1名身高为170cm的同学后，现在6名同学的身高的平均数与方差与原来相比（）A．平均数不变，方差变小B．平均数变大，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数变小，方差不变16．（2分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）一组数据3，2，1，4，x的平均数为3，则x为．18．（4分）如图所示，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为6，则三角形ABE的面积为，正方形EFGH的面积为．19．（4分）沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1，y2（km），y1，y2与x的函数关系如图所示．则：①从A港到C港全程为km；②如果两船相距小于10km能够相互望见，那么在甲船到达C港前甲、乙两船可以相互望见时，x的取值范围是．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．21．（9分）已知关于x的函数y＝（3m+1）x+m﹣3．（1）若函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点的纵坐标为﹣4，求m的值；（3）若函数的图象可以经由直线y＝﹣5x﹣6平移得到，求m的值．22．（9分）某校八年级80名同学参加数学竞赛，根据成绩情况绘制出统计图表．其中一班参加人数为30人，二班参加人数为25人，三班参加人数为25人．班级平均数中位数众数一班75.2m82二班71.26879三班72.87575（1）表格中的m落在组（填序号）；①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．（2）求这80名同学的平均成绩；（3）在本次竞赛中，二班明明同学的成绩是73分，三班东东同学的成绩是72分，这两位同学的成绩在自己所在班级的排名，谁更靠前？请简要说明理由．23．（9分）观察下列各式．根据上述规律回答下列问题．①；②；③；④……（1）接着完成第⑤个等式：；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．24．（10分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝8，AB＝9，求菱形ADCF的面积．26．（12分）甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克40元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过10千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞10）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．（1）求y1、y2关于x的函数解析式；（2）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙两采摘园所需费用相同？如果你是游客你会如何选择采摘园？2019-2020学年河北省八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；故选：B．2．【答案】C【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y有不唯一的值，y不是x的函数，故C符合题意；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故D不符合题意；故选：C．3．【答案】B【解答】解：设一条直角边为x，斜边为2x，依题意有x2+（3）2＝（2x）2，则5x＝6．故选：B．4．【答案】A【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134，这组数据中130出现的次数最多，故众数是130，故选：A．5．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∴OB＝＝10，6．【答案】C【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝＝，∴OA＝OP＝，∴3.5＜＜4．∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3.5之间．故选：C．7．【答案】B【解答】解：∵点D（2，﹣1）在直线y＝kx+4的图象上，∴﹣1＝2k+4，∵k＜0，∵x5＞x2＞x3，故选：B．8．【答案】A【解答】解：∵1≤x≤4，∴原式＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1﹣8+x故选：A．9．【答案】C【解答】解：∵小明的捐款数比15人捐款的平均数多2元，∴小明的捐款数不可能最少，故选项A正确；将捐款数按从少到多排列，小明的捐款数不一定比第8名多，故选项C错误；故选：C．10．【答案】D【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，作A关于E的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，∴BD＝16cm，∴则该圆柱底面周长为24cm．故选：D．11．【答案】B【解答】解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，∴y＝5000x+2000，y＝5000×0+2000＝2000，故选：B．12．【答案】C【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点，∴OM是△ADC的中位线，∵四边形ABCD是矩形，AB＝12，∴Rt△ACD中，AC＝＝15，故选：C．13．【答案】C【解答】解：令y＝0，则k1x+2＝0，解得x＝﹣，解得x＝，∴﹣＝，故选：C．14．【答案】B【解答】解：a＝•＝．∴．故选：B．15．【答案】A【解答】解：原数据的平均数：×（165+170+175+168+172）＝170（cm），方差：×[（165﹣170）2+（170﹣170）7+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝（cm2），方差：×[（165﹣170）2+5×（170﹣170）2+（175﹣170）2+（168﹣170）2+（172﹣170）2]＝＝（cm2），故选：A．16．【答案】B【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，又∵AB＝DE＝400m，∴EA＝BC＝300m，∴CE＝AC﹣AE＝200，∴最近的路程是500m．故选：B．二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18-19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得：＝2，解得：x＝5，故答案为：5．18．【答案】2；．【解答】解：设EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∵△ABE、△EHD、△CGD、△BCF是等腰直角三角形，∴HD＝x，∴FB＝CF＝3x，∴2x•3x＝6，解得：x＝±（负值舍去），∴EF＝，FB＝，∴AB＝BE＝2，故答案为：4；．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：①从A港到C港全程为120km，故答案为：120；②甲船的速度为20÷0.5＝40km/h，乙船的速度为100÷4＝25km/h，甲、乙两船第二次相距10km的时间为（20+10）÷（40﹣25）＝2（小时），故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【答案】（1）﹣；（2）8．【解答】解：（1）原式＝3﹣2×（3﹣1）＝3﹣4（8）原式＝3×3+×5﹣4×＝3．21．【答案】（1）m＝3；（2）m＝﹣1；（3）m＝﹣2．【解答】解：（1）将（0，0）代入y＝（3m+1）x+m﹣2得：m﹣3＝0，解得：m＝3；（2）将（0，﹣4）代入y＝（7m+1）x+m﹣3得：m﹣3＝﹣4，解得：m＝﹣1；（3）根据题意，6m+1＝﹣5，解得：m＝﹣2；22．【答案】（1）④；（2）73.2分；（3）明明同学的排名更靠前．【解答】解：（1）把一班的学生成绩从小到大排列，则中位数在m落在70≤x＜80之间，即④组；故答案为：④；（3）二班明明同学的排名更靠前，∴明明同学的成绩73分＞68分，东东同学的成绩是72分＜75分，∴明明同学的排名更靠前．23．【答案】（1）；（2）；（3）见解答过程．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：（1）．24．【答案】（1）证明过程见解答；（2）6或8．【解答】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，由勾股定理得，AD＝＝2，（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图6，当BC边上的中线AE等于BC时，解得BC＝8．综上所述，BC的长是6或8．25．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）36．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∵AD为BC边上的中线∴AF＝CD．∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝BC＝CD，（2）解：连接DF，如图所示：∴四边形ABDF是平行四边形，∵四边形ADCF是菱形，∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×8×9＝36．26．【答案】（1）y1关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；（2）当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．【解答】解：（1）由题意可得，y1＝50+40x×0.6＝24x+50，即y7关于x的函数解析式是y1＝24x+50，y2关于x的函数解析式是y2＝20x+200；当24x+50＞20x+200时，得x＞37.5，即当采摘量超过37.5千克时，选择乙采摘园；由上可得，当采摘量等于37.5千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过37.8千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过10千克且少于37.5千克时，选择甲采摘园．。
2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东B．南偏西30°C．东经120°D．会议室第7排，第5座2．（3分）圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C4．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解地里西瓜的成熟程度；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解成都市中学生睡眠情况．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝ADC．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠BCD8．（3分）为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．3000 名学生是总体B．3000 名学生的体重是总体C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．图象过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．与y轴的交点坐标为（0，1）11．（2分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（2分）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度13．（2分）下列情境分别可以用图4中哪幅图来近似地刻画？（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．对应正确的是（）A．③④①②B．②③①④C．③①④②D．①②③④14．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②k＞0；③当x＜4时，kx+b ＞x+a，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．（2分）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，4）16．（2分）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象．则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．步行的速度是7.5千米/小时D．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是．18．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是．19．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．20．（3分）如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为4和9，则n的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是．（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．22．（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．23．（10分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图1和图2所示的两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为多少人？（2）分别求爱好篮球和排球的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有800名学生，请你根据调查结果估计爱好篮球和排球的学生共有多少人？24．（12分）学校准备租用甲乙两种大客车共10辆，送师生集体外出参加活动，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是250元，设租用甲种客车x辆，租车费用为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用甲乙两种大客车，租车费用最低？最低费用是多少？25．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为B（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．26．（12分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）是△ABC的中位线，EF与BC位置关系是、数量关系是；是△GBC的中位线，HI与BC位置关系是、数量关系是；（2）求证：四边形EFHI是平行四边形；（3）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形．（直接写出结论）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形．（直接写出结论）2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：在所列表述中，能确定具体位置的是：会议室第7排，第5座，故选：D．2．【解答】解：在圆周长公式C＝2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．3．【解答】解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．4．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选：C．5．【解答】解：①了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；③了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查；④了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查．故选：C．6．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD不一定成立，AB＝AD不一定成立，∠BAD+∠ABC＝180°成立，∠ABC＝∠BCD不一定成立，故选：C．8．【解答】解：A、3000名学生的体重是总体，故此选项错误；B、3000 名学生的体重是总体，正确；C、每个学生的体重是个体，故此选项错误；D、200名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．10．【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；故选：D．11．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，∴∠BCD＝110°，在菱形ABCD中，BC＝CD，∴∠BDC＝35°，故选：C．12．【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点A′（2，﹣2）．故选：D．13．【解答】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．14．【解答】解：①∵y2＝x+a的图象与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故①错误；②∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x＜4时，y1＝kx+b在y2＝x+a的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；故选：B．15．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，∴∠CEO＝∠AFB＝90°，∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC，AB∥OC，∴∠ABF＝∠COE，∴△OCE≌△ABF（AAS），同理△BCE≌△OAF，∴CE＝AF，OE＝BF，BE＝OF，∵A（2，1），B（0，5），∴AF＝CE＝2，BE＝OF＝1，OB＝5，∴OE＝4，∴点C的坐标是（﹣2，4）；故选：D．16．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以选项A不合题意；骑车的同学比步行的同学提前10分钟到达目的地，故本选项符合题意；步行的速度是8÷＝7.5千米/小时，所以选项C不合题意；设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了x分钟，根据题意得：8÷（54﹣30）x＝30×7.5+7.5x，解得x＝18，所以选项D不合题意；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．【解答】解：点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是：3．故答案为：3．18．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），∴4＝2k，解得k＝2，∴这个正比例函数的解析式为y＝2x，故答案为：y＝2x．19．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．故答案为：540°．20．【解答】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，且AC＝CD，∠ABC＝∠DEC＝90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S n＝S m+S q＝4+9＝13，∴正方形n的面积为13，故答案为：13．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．故答案为：2122．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分23．【解答】解：（1）40÷20%＝200，答：此次被调查的学生总人数为200人；（2）爱好篮球人数为200×40%＝80（人），则爱好排球人数为200﹣（60+40+80）＝20（人），补全条形图如下：（3）估计爱好篮球和排球的学生共有800×＝400（人）．24．【解答】解：（1）由题意可得，y＝400x+250（10﹣x）＝150x+2500，即y与x的函数关系式为y＝150x+2500；（2）∵y＝150x+2500，∴k＝150，y随x的增大而增大，∵租用甲种客车不少于6辆，∴6≤x＜10，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝3400，10﹣x＝4，答：当租用甲种大客车6辆、乙种大客车4辆时，租车费用最低，最低费用是3400元．25．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．26．【解答】（1）解：∵BE、CF是△ABC的中线，∴AE＝CE，AF＝BF，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∵H、I分别是BG、CG的中点，∴HI是△GBC的中位线，∴HI∥BC，HI＝BC，故答案为：EF，EF∥BC、EF＝BC；HI，HI∥BC、HI＝BC；（2）证明：由（1）得：EF∥BC，EF＝BC，HI∥BC，HI＝BC，∴EF∥HI，EF＝HI，∴四边形EFHI是平行四边形；（3）当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH＝AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件BC＝AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG＝AD，∵BC＝AD，∴AG＝BC，∵FH＝AG，EF＝BC，∴FH＝EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：AD⊥BC，BC＝AD．。
唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
唐山市名校2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，1．其中能作为直角三角形的三边长的有A．1组B．2组C．3组D．4组2．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形3．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁x85 93 93 86S2 3 3 3.5 3.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研B．钱进C．孙兰D．李丁4．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元5．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD交于点O，下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB∥CD D．∠BAC＝∠DCA6．关于抛物线()212y x =+与()222y x =-的说法，不正确的是（ ） A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称 B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称 C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像 D ．1y 绕原点旋转180可得到2y 的图像7．函数()()143y m x m =+--的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A ．34m <B ．314m -<<C ．1m <-D ．1m >-8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ） A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十二边形10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝0二、填空题 111205=__________． 12．关于x 的一元二次方程x 2+4x+2k ﹣1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是_____． 13．观察以下等式：第1个等式：101011212++⨯= 第2个等式：11112323++⨯＝1第3个等式：12123434++⨯＝1第4个等式：1313 4545++⨯＝1…按照以下规律，写出你猜出的第n个等式：______(用含n的等式表示)．14．计算：12+3=_______．15．已知函数37y x=-+，当2x>时，函数值y的取值范围是_____________16．若2,,4m为三角形三边，化简()()2226m m-+-=___________．17．已知一次函数y=kx+2的图象与x轴交点的横坐标为6，则当-3≤x≤3时，y的最大值是______．三、解答题18．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万元/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型 3 20 48B型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．（1）用含有x的代数式表示y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．19．（6分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的长度．20．（6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．21．（6分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形． （3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是矩形． ②当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是正方形？22．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元． （1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？23．（8分）解方程：x 2-3x =5x -124．（10分）如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C ，B 两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？25．（10分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ，AC 平分BAD ，//CE AD 交AB 于E ．（1）求证：四边形AECD是菱形；的形状，并说明理由．（2）若点E是AB的中点，试判断ABC参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=12，∴能组成直角三角形．故选C.2．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【解析】【分析】根据平均数和方差的意义解答.【详解】从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学， 从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进. 故选：B . 【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键. 4．C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=（元）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．B 【解析】 【详解】解：A ．∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意； B ．∵AB=CD ，AC=BD ，∴不能说明四边形ABCD 是平行四边形，故该选项符合题意； C ．∵AB=CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意；D ．∵AB=CD ，∠BAC=∠DCA ，AC=CA ，∴△ABC ≌△CDA ，∴AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故该选项不符合题意． 故选B ． 6．D 【解析】 【分析】利用对称变换和平移变换法则，分析两条抛物线的位置关系，即可做出选择.. 【详解】解：A,()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确； B, ()212y x =+与()222y x =-，当纵坐标相同，横坐标互为相反数，故正确；C ，()212y x =+与()222y x =-的对称轴分别为x=-2和x=2，故正确； D ，1y 绕原点旋转180，只是开口方向发生变化，故D 错误； 故答案为D. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练的掌握给定函数解析式求顶点坐标，对称轴方程和开口方向的方法，是解答的关键. 7．C 【解析】 【分析】函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案． 【详解】由已知得,函数y =(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限， 有10(43)0m m +<⎧⎨-->⎩解之得：m<−1. 故答案选C. 【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数(0)y kx b k =+≠，k 和b 与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键. 8．C 【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0， 故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＜0，b ＞0时图象在一、二、四象限．9．C 【解析】 【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360︒，进而判断即可．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90︒，902603360︒⨯+︒⨯=︒，∴能密铺；B 、正六边形每个内角是120︒，120604360︒+︒⨯=︒，∴能密铺；C 、正八边形每个内角是1803608135︒-︒÷=︒，135︒与60︒无论怎样也不能组成360︒的角，∴不能密铺； D 、正十二边形每个内角是150︒，150260360︒⨯+︒=︒，∴能密铺．故选：C ． 【点睛】本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于360︒． 10．C 【解析】 【详解】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得， （18﹣3x ）（6﹣2x ）=61， 化简整理得，x 2﹣9x+8=1． 故选C ． 二、填空题11．【解析】 【分析】先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可。
河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷
河北省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣33．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣17．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．19．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞010．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D． x＜﹣512．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式．16．若解分式方程产生增根，则m=．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（用含α的代数式表示）．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．八年级下学期期末数学试卷一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-12小题，每小题三分，共30分）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．解答：解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．解答：解：A.不能约分，是最简分式，B.=，C.=，D.=﹣1，故选：A．点评：此题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5．如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．A C=AD B．A B=AB C．∠ABC=∠ABD D．∠BAC=∠BAD考点：直角三角形全等的判定．分析：由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD或AC=AD．解答：解：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，理由为：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选A．点评：此题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等是解题的关键．6．把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A．只有x B．x2和x C．x2和﹣x D．x和x﹣1考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取x分解得到结果，即可做出判断．解答：解：原式=x（x﹣1），故选D．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB 的长为（）A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：首先根据平行四边形的对角线互相平分，可得点O是AC的中点，然后根据点E 是BC的中点，可得OE是△ABC的中位线，据此求出AB的长为多少即可．解答：解：∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是AC的中点，∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB=2OE=2×3=6（cm），即AB的长为6cm．故选：C．点评：（1）此题主要考查了三角形中位线定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了平行四边形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．1考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；解答：解：原式==a+b．故选B．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．9．以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0考点：命题与定理．分析：根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．解答：解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．10．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．专题：作图题．分析：根据等腰三角形的性质得到BC的垂直平分线平分∠BAC，根据角平分线的性质可判断甲同学的作法正确；同时也可判断乙同学的作法正确．解答：解：甲同学作了∠ABC的平分线和底边BC的垂直平分线，因为AB=AC，所以BC的垂直平分线平分∠BAC，则点O为△ABC内角的平分线，点O到三边的距离相等，所以甲同学的作法正确；乙同学作了∠ABC和∠ACB的平分线，则点O到三边的距离相等，所以乙同学的作法正确．故选A．点评：本题考查了作图：复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质．11．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax ﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面．解答：解：从图象得到，当x＞﹣2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选A．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．12．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°考点：平移的性质；方向角；等边三角形的判定与性质．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的判定与性质即可求解．解答：解：从图中可发现移动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°﹣30°=60°，故△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60°，∴∠2=90°﹣60°=30°．所以本题的答案为南偏东30°．故选D．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为±4．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．解答：解：∵x2+kx+4=x2+kx+22，∴kx=±2×2x，解得k=±4．故答案为：±4．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．己知A、B 两点的距离小于3，请写出a所满足的不等式﹣2＜a＜4．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；数轴．分析：根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3解答即可．解答：解：由题意可得：a﹣1＜3和1﹣a＜3，解得：﹣2＜a＜4．故答案为：﹣2＜a＜4．点评：此题考查不等式的应用，关键是根据题意列出不等式组a﹣1＜3和1﹣a＜3．16．若解分式方程产生增根，则m=﹣5．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为960米2．考点：生活中的平移现象．分析：根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．解答：解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．故答案为960．点评：此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．18．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OB1A1的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA 的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分）19．解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为﹣＜x＜1，在数轴上表示不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为﹣1，0．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．20．先化简（1﹣）÷，再从﹣2，﹣1，0中选一个合适的数代入并求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=0时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）．考点：因式分解的应用．分析：用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余阴影部分的面积，分解因式然后把R和r的值代入计算出对应的代数式的值．解答：解：阴影部分面积=πR2﹣4πr2=π（R2﹣4r2）=π（R﹣2r）（R+2r）=3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8﹣2×1.6﹚=108．点评：此题考查因式分解的运用，看清题意利用圆的面积计算公式列出代数式，进一步利用提取公因式法和平方差公式因式分解解决问题．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．点评：此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．解答：证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24．如图，MA⊥AB于A，NB⊥AB于B，点O是AB的中点，点D是BN上一点，且BD=AO，点C是AM上一点，∠COD=α．（1）如图1，若AC=AO，则OC与OD的数量关系为OC=OD，α=90°；（2）在（1）的条件下，若点P为BN上一点，连接OP，将线段OP以点O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段OQ，连接CQ，在图2中补全图形．请猜想CQ与DP的数量关系，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若∠OQC=30°，OC=，则CQ=（﹣1）a（用含α的代数式表示）．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据题意和三角形全等的判定证明△CAO≌△DBO，根据全等三角形的性质得到答案；（2）证明△QOC≌△POD，即可得到CQ=DP；（3）根据△QOC≌△POD，求出PD的长，即可得到CQ的长．解答：解：（1）∵点O是AB的中点，∴AO=BO，又∵BD=AO，∴BD=BO，∴∠DOB=∠BDO=45°，又∵AC=AO，∴AC=BD，在△CAO和△DBO中，，∴△CAO≌△DBO，∴OC=OD，∠COA=∠BOD=45°，∴∠COD=α=90°；（2）如图2，∵∠COD=∠POQ=90°，∴∠QOC=∠POD，在△QOC和△POD中，，∴△QOC≌△POD，∴CQ=DP；（3）∵OD=OC=，△BOD是等腰直角三角形，∴BD=OB=a，∵∠OPD=∠OQC=30°，∴BP=a，则PD=a﹣a，∴CQ=PD=（﹣1）a．点评：本题考查的是旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，理解旋转方向、旋转角和旋转中心的概念、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：工程问题．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．26．【问题背景】如图1，图2，过平行四边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把此四边形分割成面积相等的两部分．如图3，图4，分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把该平行四边形分割成面积相等的四部分．【探究发现】（1）如图5，点E为▱ABCD内任意一点，过点E画一条直线，将▱ABCD分成面积相等的两部分，简述画法并说明画法的正确性．（2）请在图6中画出两条直线，将▱ABCD分割成四部分，且使含有平行四边形一组对角的两部分面积相等．要求：其中一条直线经过点E（不必叙述画法）回答：有多少种方法？它们有怎样的共同特点？（3）如图7，已知▱ABCD中，BD平分∠ABC，点P为BC边上任意一点．请在图中画出两条直线，将该平行四边形分成面积相等的四部分．要求其中一条直线经过点P．简要叙述画法．【延伸提升】（1）如图8，▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=1：2，点Q为BC边上任意一点．请用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．要求：画出图形并简要叙述画图方法．（2）对于任意▱ABCD，两邻边的长度之比AB：BC=a：b，点Q为BC边上任意一点．如果用两条直线把该平行四边形分成面积相等的四部分，且其中一条直线经过点Q．请简要叙述画图方法．考点：四边形综合题．分析：【探究发现】（1）利用平行四边形的性质，对角线互相平分，可得△AON≌△COF，由S△ABC=S▱ABCD，可得S四边形ABFN=S▱ABCD；（2）由平行四边形性质可得全等三角形，利用全等三角形面积相等可得结论；（3）连接AC，交BD于点O，过点O，P作直线OP，在AB上取一点M，使BM=CP，过点M，O作直线MO，由平行四边形的性质和对角线的性质可得结论；【延伸提升】（1）由两邻边的长度之比AB：BC=1：2，根据三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论；（2）由（1）三角形的面积一定，底边和高成反比例，可得结论．。
2019-2020学年河北省唐山市八年级第二学期期末统考数学试题含解析
6．C
【解析】
【分析】
将这组数据是从小到大排列，找到最中间的那个数即可．
【详解】
将数据从小到大重新排列为:1,2,2,5,6,
所以这组数据的中位数为:2，
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于 的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
24．（10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
6．如果一组数据为1,5,2,6,2,则这组数据的中位数为（ ）
A．6B．5C．2D．1
7．点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
8．下列计算错误的是（ ）
A． + =2 B． C． D．
9．当x＝－3时，二次根式 的值为（）
A．3B．－3C．±3D．
12．
【解析】
【分析】
根据每个圆与大圆的面积关系，即可求出每个圆的半径长，即可得到结论.
【详解】
∵π•OA42＝ π•OA12，
∴O A42＝ OA12，
∴O A4= OA1；
∵π•OA32＝ π•OA12，
2019-2020学年唐山市迁安市八年级下期末数学试卷(有答案)
河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （2分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的A.调查七年级全体女生B.调查八年级全体男生C.调查八年级全体学生D.随机调查七、八、九各年级的100名学生3. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 关于x 轴的对称点的坐标为（8000名学生的身高情况，从中抽取 800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（A. 8000名学生的身高情况是总体B.每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D.样本容量为800人5. （2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440。
,则这个多边形的外角是（,下列抽样调查样本的代表性较好的是A. (-3, 2)B. (3, 2)C.(3, -2) D. (-3, -2)4. （2分）为了了解某市七年级( )）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°6.（2分）若y关于x的函数y= （m-2） x+n是正比例函数，则m, n应满足的条件是（）A. mw2 且n=0B. m=2 且n=0C. m*2 D, n=07.（2分）函数y=-其中的」自变量x的取值范围是（）A, x> 0 B. x< 0 且xw 1 C. x< 0D. x>0 且xw 18.（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间0<x0 5 5<x< 10 10<x<15 15<x< 20x/min频数（通话次20 16 9 5 数）则通话时间不超过15min的频率为（）A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.99.（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BCM,四边形ABCD^菱形B.当AC± BD时，四边形ABCD^菱形C.当/ABC=90时，四边形ABCD^矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.（2分）当k<0时，一次函数y=kx- k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.（2分）如图，？ABCD的对角线AC BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则AABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 2212.（2分）已知点P （2-a, 3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A. （3, 3）B. （6, -6）C. （3, -3）D. （3, 3）或（6, -6）13.（2分）如图，一次函数y=kx+2 （k为常数，且kw0）图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则k的值是（）14. （2分）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是24米，/ BAD=60,则花坛的面积等15. （2分）一次函数y=- 2x+m 的图象经过点P （-2, 3）,且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B, 则4AOB 的面积是（ ）A.春B. —C. 4D. 82 416. （2 分）如图，在 4ABC 中，/BAC=90, AB=8, AC=Q M 为 BC 上的一动点，MELAB 于 E, MFXACT F, N 为EF 的中点，则 MN 的最小值为（）A. 4.8B. 2.4C. 2.5 D, 2.6二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分把答案写在题 中横线上）17. （3分）如图是一组有规律的图案，第 1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成.⑴ （2） （3）18. （3分）如图，在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AR CD 的中点, 且AD=BC /EPF=144,贝叱PEF 的度数是.D. 2C. 36 米2 D, 36/1 米219.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4, 4）,若4ABC是关于直线y=1 的轴对称图形，则点B的坐标为;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为.三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A （-2, 1）, B（- 1, 4）, C（-3, 2）.（1）画出△ ABC关于y轴对称的图形△ A i BiC i；（2）把△ ABC各顶点横、纵坐标都乘以2后，画出放大后的图形△ A2B2Q；（3）如果点D （a, b）在线段AB上，把4ABC向右平移3个单位长度，在向下平移2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3的坐标：（, ）.21.（9分）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行, 两人行驶的路程y （米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：22. （10分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目 （单位：颗）进行调查, 从试验田中随机抽取了 30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析， 得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图.（1）请补全下表中空格图中区域（2）补全频数直方图;（4）该试验田中大约,有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻米；先到达图书馆的是 (2) 爸爸和小明在途中相遇了 次；他们第一次相遇距离家有米;(3)a= m=(4) 直接写出爸爸行驶的路程 y （米）与时间x （分钟）的关系式及自变量x 的取值范围 10谷粒数（颗）谷粒颗数175<x< 215< x< 频数 对应扇形185195 205215225 38 103DEC（3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是A 对应的圆心角度数图书馆到小明家的距离是 (1) °，75献A $327%185< x< 195< x< 205<x<大约有多少株？23.(8分)如图所示，已知四边形ABCR ADEF都是菱形，/ BAD=Z FAD, /BAD为锐角.(1)求证：AD± BF;(2)若BF=BC求/ ADC的度数.24.(12分)如图，直线y=2x+m与x轴交于点A(・-2, 0),直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m相交于点D,若AB=4.(1)求点J D的坐标；(2)求出四边形AOCD的面积；(3)若E为x轴上一点，且4 ACE为等腰三角形，写出点E的坐标(直接写出答案).25.(12分)如图1,在RtAABC中，/ ACB=90,过点C的直线MN//AB, D为AB边上一动点(点D不与点A、B重合)，过点D作DEL BC,交直线MN于E,垂足为点F,连接CD, BE 观察猜想：(1)在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由.探究说理：(2)如图2,当D运动到AB中点时，请探究下列问题：①四边形BEC皿什么特殊四边形？说明你的理由；②当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案图1 园2一、选择题1 C2D3 B4D5 B6 A7 D8 D9 D10 C11 B12 D13 C14 B15 B16 B二、填空题17( 3n+1)1818°19. (4, —2), (4, 2a— 4).三、解答题20.解：(1)如图所示：△ A i B i C i即为所求；（3）把△ ABC向右平移3个单位长度，在向下平移-2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3 的坐标（a+3, b-2）.故答案为a+3, b-2.21.解：（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；故答案为：3000；小明；（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；故答案为：2； 1500；（3） 1500+150=10 （分钟）,10+5=15 （分钟），（3000- 1500） + （22.5- 15） =200 （米/分）.故答案为：10; 15； 200.（4）爸爸行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系式为：y=120x,自变量x的取值范围为：00xw 25；22.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175<x< 185 185<x< 195 195<x<205 205<x<215 215<x<225频数碑 3 8 10 6 3 对应扇形 B D E A C图中区域（2）补全频数直方图；(3)扇形B 的百分比是等~X 100%=10%扇•形A 对应的圆心角度数为360°X—二―二72°,故答案为：10%、72°;答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.23 . (1)证明：如图，连结DR DF.•••四边形ABC 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．实验中学东B．南偏西30°C．东经120°D．会议室第7排，第5座2．（3分）圆周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量3．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C4．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5．（3分）有下列调查：其中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解地里西瓜的成熟程度；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率；③了解一批导弹的杀伤范围；④了解成都市中学生睡眠情况．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x≤﹣D．x≤7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定成立的是（）A．AC⊥BD B．AB＝ADC．∠BAD+∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠BCD8．（3分）为了了解某校3000名学生的体重情况，从中抽取了200名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．3000 名学生是总体B．3000 名学生的体重是总体C．每个学生是个体D．200名学生是所抽取的一个样本9．（3分）下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．两组邻边相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形10．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．图象过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．与y轴的交点坐标为（0，1）11．（2分）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（2分）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度13．（2分）下列情境分别可以用图4中哪幅图来近似地刻画？（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．对应正确的是（）A．③④①②B．②③①④C．③①④②D．①②③④14．（2分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②k＞0；③当x＜4时，kx+b ＞x+a，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．（2分）如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，4）16．（2分）某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象．则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．步行的速度是7.5千米/小时D．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是．18．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是．19．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝．20．（3分）如图，在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为4和9，则n的面积为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）（1）图中点C的坐标是．（2）三角形ABC的面积为．（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是．（4）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′，那么A、B′两点之间的距离是．（5）图中四边形ABCD的面积是．22．（10分）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．23．（10分）某校八年级的体育老师为了解本年级学生对球类运动的爱好情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图1和图2所示的两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类）请根据这两幅图形解答下列问题：（1）此次被调查的学生总人数为多少人？（2）分别求爱好篮球和排球的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有800名学生，请你根据调查结果估计爱好篮球和排球的学生共有多少人？24．（12分）学校准备租用甲乙两种大客车共10辆，送师生集体外出参加活动，每辆甲种客车的租金是400元，每辆乙种客车的租金是250元，设租用甲种客车x辆，租车费用为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若租用甲种客车不少于6辆，应如何租用甲乙两种大客车，租车费用最低？最低费用是多少？25．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为B（0，4）．（1）求直线AB解析式；（2）如图，将△AOB向右平移6个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；（3）求（2）中△AOB扫过的面积．26．（12分）如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点．（1）是△ABC的中位线，EF与BC位置关系是、数量关系是；是△GBC的中位线，HI与BC位置关系是、数量关系是；（2）求证：四边形EFHI是平行四边形；（3）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形．（直接写出结论）当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形．（直接写出结论）2019-2020学年河北省唐山市迁西县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分；11～16小题每题2分，共42分．在每小题后给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：在所列表述中，能确定具体位置的是：会议室第7排，第5座，故选：D．2．【解答】解：在圆周长公式C＝2πR中，2、π是常量，C，R是变量．故选：B．3．【解答】解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．4．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选：C．5．【解答】解：①了解地里西瓜的成熟程度，适合抽样调查；②了解某班学生完成20道素质测评选择题的通过率，适合普查；③了解一批导弹的杀伤范围，适合抽样调查；④了解成都市中学生睡眠情况，适合抽样调查．故选：C．6．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥．故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD不一定成立，AB＝AD不一定成立，∠BAD+∠ABC＝180°成立，∠ABC＝∠BCD不一定成立，故选：C．8．【解答】解：A、3000名学生的体重是总体，故此选项错误；B、3000 名学生的体重是总体，正确；C、每个学生的体重是个体，故此选项错误；D、200名学生的体重是所抽取的一个样本，故此选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；B、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；故选：A．10．【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣3x+1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y＝﹣3x+1图象上，所以A选项错误；B、由于k＝﹣3＜0，则y随x增大而减小，所以B选项错误；C、由于k＝﹣3＜0，则函数y＝﹣3x+1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C选项错误．D、与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项正确；故选：D．11．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝20°，∴∠BCD＝110°，在菱形ABCD中，BC＝CD，∴∠BDC＝35°，故选：C．12．【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点A′（2，﹣2）．故选：D．13．【解答】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A．14．【解答】解：①∵y2＝x+a的图象与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故①错误；②∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为4，当x＜4时，y1＝kx+b在y2＝x+a的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；故选：B．15．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，过A作AF⊥y轴于F，∴∠CEO＝∠AFB＝90°，∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC，AB∥OC，∴∠ABF＝∠COE，∴△OCE≌△ABF（AAS），同理△BCE≌△OAF，∴CE＝AF，OE＝BF，BE＝OF，∵A（2，1），B（0，5），∴AF＝CE＝2，BE＝OF＝1，OB＝5，∴OE＝4，∴点C的坐标是（﹣2，4）；故选：D．16．【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以选项A不合题意；骑车的同学比步行的同学提前10分钟到达目的地，故本选项符合题意；步行的速度是8÷＝7.5千米/小时，所以选项C不合题意；设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了x分钟，根据题意得：8÷（54﹣30）x＝30×7.5+7.5x，解得x＝18，所以选项D不合题意；故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．【解答】解：点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是：3．故答案为：3．18．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），∴4＝2k，解得k＝2，∴这个正比例函数的解析式为y＝2x，故答案为：y＝2x．19．【解答】解：（n﹣2）•180°＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°．故∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝540°．故答案为：540°．20．【解答】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，且AC＝CD，∠ABC＝∠DEC＝90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S n＝S m+S q＝4+9＝13，∴正方形n的面积为13，故答案为：13．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1）根据题意得点C的坐标为（3，﹣2）；故答案为：（3，﹣2）；（2）△ABC的面积：．故答案为：15；（3）点C关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）；故答案为：（3，2）；（4）将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B′（﹣3+3，﹣2），即（0，﹣2），A、B′两点之间的距离是：3﹣（﹣2）＝5；故答案为：5；（5），∴四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD＝15+6＝21．故答案为：2122．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分23．【解答】解：（1）40÷20%＝200，答：此次被调查的学生总人数为200人；（2）爱好篮球人数为200×40%＝80（人），则爱好排球人数为200﹣（60+40+80）＝20（人），补全条形图如下：（3）估计爱好篮球和排球的学生共有800×＝400（人）．24．【解答】解：（1）由题意可得，y＝400x+250（10﹣x）＝150x+2500，即y与x的函数关系式为y＝150x+2500；（2）∵y＝150x+2500，∴k＝150，y随x的增大而增大，∵租用甲种客车不少于6辆，∴6≤x＜10，∴当x＝6时，y取得最小值，此时y＝3400，10﹣x＝4，答：当租用甲种大客车6辆、乙种大客车4辆时，租车费用最低，最低费用是3400元．25．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），把A（﹣2，0）和B（0，4）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝2x+4；（2）∵∠AOB＝90°，∴∠AO1B1＝90°，由平移得：OO1＝6，O1B1＝OB＝4，由勾股定理得：OB1＝＝2，即线段OB1的长是2；（3）△AOB扫过的面积+4×6＝28．26．【解答】（1）解：∵BE、CF是△ABC的中线，∴AE＝CE，AF＝BF，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∵H、I分别是BG、CG的中点，∴HI是△GBC的中位线，∴HI∥BC，HI＝BC，故答案为：EF，EF∥BC、EF＝BC；HI，HI∥BC、HI＝BC；（2）证明：由（1）得：EF∥BC，EF＝BC，HI∥BC，HI＝BC，∴EF∥HI，EF＝HI，∴四边形EFHI是平行四边形；（3）当AD与BC满足条件AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH＝AG，∴FH∥AD，∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；当AD与BC满足条件BC＝AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG＝AD，∵BC＝AD，∴AG＝BC，∵FH＝AG，EF＝BC，∴FH＝EF，又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：AD⊥BC，BC＝AD．。