永磁同步电机常用公式大全
永磁同步电机常用公式大全
fabc
=
2 3
( fa
+
afb
+
) a2fc
式中，a
=
ej
2π 3
,
fa
，fb
，fc
分别为
a、b、c
三相的变量。
所以，永磁同步电机在三相坐标下的复矢量模型为：
us
=
2 3
( ua
+
aub
+
) a2uc
ψs
=
2 3
( ψa
+
aψb
+
) a2ψc
在静止坐标系下，电机的复矢量数学模型为：
us ψs
=
Rsis
???l?ms0?ms2cos??l?ms0?ms2cos?????l?ms0?ms2cosllllll?lm1123定转子互感???m????m?i????fm13电机转矩方程dwmech?wtedm?注意机械角度与电气角度转化1三相静止坐标系5??ls2sinms2sinms2sin??ia?t?niii?msin?lsin?msin???i?????eabcs2s2s2bms2sinms2sin??ls2sinicn?era???piiie??abcrberc电磁转矩可以看成是定子励磁磁场和转子磁场间相互作用的结果转矩的大小和方向决定于两个正弦分布磁场的的幅值和磁场轴线间的相对位置永磁里面的负载角or转距角定子磁场与转子磁场相互作用导致气隙磁场畸变产生电磁转矩
= Ls0 − Ls2cos2θ = Ls0 − Ls2cos2(θ − 120°) = Ls0 − Ls2cos2(θ + 120°)
1.2.2 定子绕组互感
Fad = NA · iacos2θ Faq = NA·iasin2θ 式中，Fad、Faq 为 a 相绕组通入电流后，产生磁动势分解的直轴磁动 势分量和交轴磁动势分量。 直轴磁动势与交轴磁动势分别产生各自的磁链分量为
2-永磁同步电机的公式推导
2-永磁同步电机的公式推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12 永磁同步电机的公式推导永磁同步电机的能量转换过程推导永磁同步电机电压平衡方程： （2-1）其中，t θ=Ω，θ为转子机械角位移，Ω为转子机械角速度，电机稳定运行时为常数，即const Ω=。
则有d d i Lu Ri L it θ∂=++Ω∂（2-2）其中，Ri 为电阻压降，d d iLt表示感应电动势，L E i θΩ∂=Ω∂成为运动电动势。
转矩平衡方程：22d d m mec J Rmec T T T T d T J R dt tθθΩ=++=++ （2-3）其中，m T 为电机电磁转矩，mec T 为输出机械转矩，22J d T J dtθ=为惯性转矩，d d R T R tθΩ=为阻力转矩；理想情况下，电机阻力力矩近似为常数，稳定运行时机械加速度为零，所以输出的机械转矩mec m R T T T =-，由于电机阻力力矩近似为常数，电磁功率可近似看作输出机械功率。
磁能的表达式： '1112n nm m j jk kj k W W i L i ====∑∑（2-4）由磁能与电磁转矩之间的关系m m W T d θ=⎰，则：111122n n jk m m j k t j k L W L T i i i iθθθ==∂∂∂===∂∂∂∑∑ （2-5）其中，t i 表示电流矩阵的转置。
则电磁功率为：u =1122m m t t L P T i i i E θΩ∂=Ω=Ω=∂（2-6）由公式两边同时乘以t i ，则：d d 1d 12d 2t t t t t t t t ii u i Ri i Li E t i i Ri i E i L i E t ΩΩΩ=++⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（2-7）由式（）可知，等式左边t i u 为电机输入功率；等式右边t i Ri 为电阻损耗功率，12t i E Ω是电磁功率，即电功率转换成机械功率输出的那一部分，表明从电磁耦合场中获得的一半能量转换成了机械能输出；d 1d 2t t i i L i E t Ω+是输入功率除去输出的和内阻损耗功率之后的功率，即为磁场功率。
永磁电机启动扭矩计算公式
永磁电机启动扭矩计算公式永磁电机是一种利用永磁体产生的磁场来实现电动机运转的电机。
它具有体积小、效率高、响应快等优点，因此在各种领域得到了广泛的应用。
在永磁电机的设计和应用过程中，启动扭矩是一个重要的参数，它决定了电机在启动过程中所能输出的最大扭矩。
因此，准确计算永磁电机的启动扭矩对于电机的设计和应用具有重要意义。
永磁电机的启动扭矩是指在电机启动时所能输出的最大扭矩。
在电机启动时，由于电机转子处于静止状态，需要克服惯性和摩擦力的阻碍才能启动。
因此，启动扭矩是电机在启动过程中所能输出的最大扭矩，它决定了电机在启动时所能承受的最大负载。
永磁电机的启动扭矩与电机的设计参数和工作条件有关。
一般来说，永磁电机的启动扭矩可以通过以下公式来计算：\[T_{start} = \frac{3}{2} \cdot P \cdot \frac{V_{dc}}{\omega_{start}} \cdotI_{start}\]其中，\(T_{start}\)表示电机的启动扭矩，单位为牛顿·米（N·m）；\(P\)表示电机的极对数；\(V_{dc}\)表示电机的直流电压，单位为伏特（V）；\(\omega_{start}\)表示电机的启动转速，单位为转每分钟（rpm）；\(I_{start}\)表示电机的启动电流，单位为安培（A）。
从上述公式可以看出，永磁电机的启动扭矩与电机的极对数、直流电压、启动转速和启动电流有关。
在实际应用中，可以通过调整这些参数来实现电机的启动扭矩的控制。
例如，可以通过增加电机的极对数或直流电压来增加电机的启动扭矩；可以通过减小电机的启动转速或启动电流来降低电机的启动扭矩。
除了上述公式外，还可以通过有限元分析等方法来计算永磁电机的启动扭矩。
有限元分析是一种基于数值计算的方法，可以通过对电机的结构和磁场进行建模，来计算电机的启动扭矩。
通过有限元分析，可以更加准确地计算电机的启动扭矩，并优化电机的设计参数和工作条件。
永磁同步电机的铁损表达式
永磁同步电机的铁损表达式
永磁同步电机的铁损可以通过以下表达式来表示：
Pt = K1 f^α B^β。
其中，Pt表示铁损功率，K1为常数，f为电机的工作频率，B
为磁场强度，α和β为经验参数。
这个表达式是根据电机的工作频率和磁场强度来计算铁损功率的。
工作频率和磁场强度的变化会影响铁损功率的大小。
同时，这
个表达式是根据经验参数得出的，因此在实际应用中需要根据具体
的电机参数和工作条件进行修正和调整。
除了上述表达式之外，还有其他一些针对永磁同步电机铁损的
表达式，例如考虑电机的具体结构和工作条件，可以使用更为复杂
的数学模型来描述铁损特性。
这些模型可能涉及到电机的磁路分析、有限元分析等方法，以更准确地描述永磁同步电机的铁损特性。
总的来说，永磁同步电机的铁损表达式是一个复杂而多变的问题，需要根据具体情况和需求进行合理的选择和应用。
永磁同步电机扭矩dq计算公式
永磁同步电机扭矩dq计算公式【最新版】目录1.永磁同步电机的概念与特点2.永磁同步电机扭矩计算公式的推导3.dq 轴与永磁同步电机控制4.永磁同步电机扭矩计算公式的应用实例5.结论正文一、永磁同步电机的概念与特点永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称 PMSM）是一种采用永磁材料作为磁场源的同步电机。
与传统的感应电机相比，永磁同步电机具有功率因数高、体积小、重量轻、效率高等优点。
在工业生产和电力系统中得到了广泛的应用。
二、永磁同步电机扭矩计算公式的推导永磁同步电机的扭矩计算公式是基于电机的磁场定向控制（Field Oriented Control，简称 FOC）理论推导得到的。
磁场定向控制是一种常用的永磁同步电机控制策略，通过对电机的磁场和转矩分别进行控制，实现对电机的高效、高性能运行。
在磁场定向控制中，永磁同步电机的扭矩计算公式为：T = 3 * P2 / ωs其中，T 表示扭矩，单位为牛顿米（Nm）；P2 表示电机的二阶磁化电流，单位为安培（A）；ωs 表示电机的同步转速，单位为每分钟转数（r/min）。
三、dq 轴与永磁同步电机控制在永磁同步电机的控制中，常常采用 dq 轴坐标系。
dq 轴是将电机的 abc 坐标系中的 a 轴和 b 轴分别逆时针旋转 90 度和 180 度得到的。
通过 dq 轴坐标系，可以将电机的磁场和转矩分别控制，从而实现对电机的高效运行。
四、永磁同步电机扭矩计算公式的应用实例假设一台永磁同步电机的额定功率为 5kW，额定转速为 3000r/min，同步转速为 1500r/min，电机的磁化电流为 2A。
根据上面的扭矩计算公式，可以计算出电机在额定工况下的扭矩为：T = 3 * P2 / ωs = 3 * 2 * 5000 / 1500 = 2Nm五、结论永磁同步电机扭矩计算公式是基于磁场定向控制理论推导得到的，通过该公式可以计算出电机在各种工况下的扭矩。
永磁功率、转矩、转速关系推导
功率、转矩、转速关系推导 T = 9550 P/n 电动机的功率，应根据生产机械所需要的功率来选择，尽量使电动机在额定负载下运行。
选择时应注意以下两点：①如果电动机功率选得过小．就会出现“小马拉大车”现象，造成电动机长期过载．使其绝缘因发热而损坏．甚至电动机被烧毁。
②如果电动机功率选得过大．就会出现“大马拉小车”现象．其输出机械功率不能得到充分利用，功率因数和效率都不高，不但对用户和电网不利。
而且还会造成电能浪费。
要正确选择电动机的功率，必须经过以下计算或比较：P = F * V /1000 (P=计算功率 KW，F=所需拉力 N，V=工作机线速度 M/S) ;W=F*S --> P=F*V对于恒定负载连续工作方式，可按下式计算所需电动机的功率：P1(kw)：P=P/n1n2式中 n1为生产机械的效率；n2为电动机的效率，即传动效率。
按上式求出的功率P1，不一定与产品功率相同。
因此．所选电动机的额定功率应等于或稍大于计算所得的功率。
此外．最常用的是类比法来选择电动机的功率。
所谓类比法。
就是与类似生产机械所用电动机的功率进行对比。
具体做法是：了解本单位或附近其他单位的类似生产机械使用多大功率的电动机，然后选用相近功率的电动机进行试车。
试车的目的是验证所选电动机与生产机械是否匹配。
验证的方法是：使电动机带动生产机械运转，用钳形电流表测量电动机的工作电流，将测得的电流与该电动机铭牌上标出的额定电流进行对比。
如果电功机的实际工作电流与铭脾上标出的额定电流上下相差不大．则表明所选电动机的功率合适。
如果电动机的实际工作电流比铭牌上标出的额定电流低70％左右．则表明电动机的功率选得过大，应调换功率较小的电动机。
如果测得的电动机工作电流比铭牌上标出的额定电流大40％以上．则表明电动机的功率选得过小，应调换功率较大的电动机。
实际上应该是考虑扭矩（转矩），电机功率和转矩是有计算公式的。
即T = 9550 P/n式中：P —功率，kW；n —电机的额定转速，r/min；T —转矩，Nm。
永磁同步电机常用公式大全
1 三相静止坐标系
4
由于 d 轴与 b 相定子绕组相差 （θ − 120°），ψad(θ) 与 b 相绕组 交 链 的 部 分 为 ψad (θ) cos(θ − 120°)；ψaq(θ) 与 b 相 绕 组 交 链 的 部 分 为 ψaq (θ) sin(θ − 120°)；因此，a 相定子绕组通电后经过气隙与 b 相定子绕组 交链的磁链 ψbaδ (θ) 可表示为
ia
cosθ
ψb = Lba
Lbb
Lbc
ib
+ ψf
cos(θ
−
2 3
π)
ψc
Lca Lcb Lcc
ic
cos(θ
+
2 3
π)
式中，Laa、Lbb、Lcc 为各绕组自感系数，Lxy (x = a，b，c和y = a，b，c且x ̸= y) 为绕组 x 对绕组 y 的互感系数。
1.2.1 定子绕组自感 定子绕组自感 = 漏自感 + 气隙自感
Ms2sin(θ + 150°) Ms2sin(θ − 90°) −Ls2sin2 (θ + 120°)
ic
era(θ)
+
np ω
[ia
ibic]
·
erb(θ)
erc(θ)
（电磁转矩可以看成是定子励磁磁场和转子磁场间相互作用的结果，
转矩的大小和方向决定于两个正弦分布磁场的的幅值和磁场轴线间的相对
位置（永磁里面的负载角 or 转距角），定子磁场与转子磁场相互作用，导
|[i]=const
（注意机械角度与电气角度转化）
6kw永磁同步电机电流计算
6kw永磁同步电机电流计算6kW永磁同步电机是一种常见的电机类型，具有高效率、高功率密度和高控制精度等优点。
在设计和使用6kW永磁同步电机时，电流计算是非常重要的一项工作。
本文将详细介绍如何计算6kW永磁同步电机的电流，并阐述其计算方法和相关注意事项。
我们需要明确6kW永磁同步电机的额定功率和额定电压。
假设该电机的额定功率为6kW，额定电压为380V。
在计算电流之前，需要先确定电机的功率因数。
根据永磁同步电机的特性，一般可以选择功率因数为0.9。
接下来，我们可以根据以下公式计算6kW永磁同步电机的额定电流：额定电流（A）= 额定功率（kW）/（额定电压（V）× 功率因数）根据上述公式，可得：额定电流（A）= 6kW /（380V × 0.9）≈ 9.88A因此，6kW永磁同步电机的额定电流约为9.88A。
在实际应用中，我们还需要考虑电机的起动电流和负载变化时的电流波动。
永磁同步电机的起动电流一般为额定电流的2至3倍，因此6kW永磁同步电机的起动电流约为19.76A至29.64A之间。
另外，在负载变化时，电机的电流也会有所波动，具体波动范围可以根据实际情况进行测量和分析。
除了以上的基本电流计算，我们还需要考虑永磁同步电机的功率因数对电流的影响。
在实际运行中，如果电机的功率因数发生变化，将会影响电机的电流消耗。
一般来说，功率因数越小，电流消耗越大。
因此，在设计和使用6kW永磁同步电机时，需要注意保持适当的功率因数，以充分发挥电机的高效率特性。
还需要考虑电机的额定电流和电气保护装置的选择。
在实际应用中，为了保护电机和电气设备的安全运行，我们需要选择适当的电气保护装置，例如熔断器或空气开关，以防止电机过载或短路等故障情况发生。
在选择电气保护装置时，应根据电机的额定电流和工作环境等因素进行综合考虑，确保电机的安全可靠运行。
本文详细介绍了如何计算6kW永磁同步电机的电流，并阐述了其计算方法和相关注意事项。
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1 三相静止坐标系
4
由于 d 轴与 b 相定子绕组相差 （θ − 120°），ψad(θ) 与 b 相绕组 交 链 的 部 分 为 ψad (θ) cos(θ − 120°)；ψaq(θ) 与 b 相 绕 组 交 链 的 部 分 为 ψaq (θ) sin(θ − 120°)；因此，a 相定子绕组通电后经过气隙与 b 相定子绕组 交链的磁链 ψbaδ (θ) 可表示为
)
=
f22rs
=
N2 (idejθ
+
iqej
π 2
· ejθ)
[
]
cosθ sinθ
C2s→2r =
−sinθ cosθ
[
]
C2r→2s =
cosθ −sinθ sinθ cosθ
3 两相静止坐标系
uα uβ
=
Rsiα
+
dψα dt
=
Rsiβ
+
dψ dt
4 两相旋转坐标系
8
[ ][
uα = Rs
致气隙磁场畸变，产生电磁转矩。
ψs = Lsis + ψf
te
=
pψf
⊗
is
=
1 p Ls ψf
⊗
(Lsis)
te
=
1 p
Ls
(ψf
+
Lsis)
⊗
Lsis
1 te = p Ls ψs ⊗ (Lsis + ψf )
te
=
p
1 Ls
ψfψs
sinδ
）
ψf a (θ)
cos (θ)
正弦波分布的永磁电机满足ψ12(θ) = ψfb(θ) ψf cos (θ − 120°)
is = id + jiq
ψd ψq
= Ldid + ψf = Lqiq
6附
11
Figure 5: 同步旋转 d、q 坐标系
udsq
=
Rsidsq
+
dψsdq dt
+
jω r ψsdq
ψsdq = Ldid + ψf + jLqiq
us = udsqejθr is = idsqejθr ψs = ψsdqejθr
+
1 2
(Laad
+
Laaq)
+
1 2
(Laad
−
Laaq)
cos2θ
=
(Ls0
−
Ls2cos2θ)
式中，ψaδ (θ) 为 a 相定子绕组气隙磁链，引入气隙磁导 λδ (θ)，为距 离 d 轴角度为 θ 的点处的单位面积气隙磁导，K 为气隙磁链和磁动势、气 隙磁导的比例系数。
Laa LLbcbc
= Ls0 − Ls2cos2θ = Ls0 − Ls2cos2(θ − 120°) = Ls0 − Ls2cos2(θ + 120°)
1.2.2 定子绕组互感
Fad = NA · iacos2θ Faq = NA·iasin2θ 式中，Fad、Faq 为 a 相绕组通入电流后，产生磁动势分解的直轴磁动 势分量和交轴磁动势分量。 直轴磁动势与交轴磁动势分别产生各自的磁链分量为
ia
cosθ
ψb = Lba
Lbb
Lbc
ib
+ ψf
cos(θ
−
2 3
π)
ψc
Lca Lcb Lcc
ic
cos(θ
+
2 3
π)
式中，Laa、Lbb、Lcc 为各绕组自感系数，Lxy (x = a，b，c和y = a，b，c且x ̸= y) 为绕组 x 对绕组 y 的互感系数。
1.2.1 定子绕组自感 定子绕组自感 = 漏自感 + 气隙自感
fabc
=
2 3
( fa
+
afb
+
) a2fc
式中，a
=
ej
2π 3
,
fa
，fb
，fc
分别为
a、b、c
三相的变量。
所以，永磁同步电机在三相坐标下的复矢量模型为：
us
=
2 3
( ua
+
aub
+
) a2uc
ψs
=
2 3
( ψa
+
aψb
+
) a2ψc
在静止坐标系下，电机的复矢量数学模型为：
us ψs
=
Rsis
7
Figure 3: 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的转换
[
]
2 C3s→2s = 3
1
−
√
1 2
−√12
0
3 2
−
3 2
10
C2s→3s
=
−
1 2
√ 3 2√
−
1 2
−
3 2
保证总的功率不变
√[
]
C3s→2s =
2 3
1
−
√
1 2
−√12
0
3 2
−
3 2
f22ss
=
( N2 iα
+
iβ
ej
π 2
+
dψs dt
= Lsis + ψr
式中，ψr = ψf ejθ 是永磁体磁链矢量。 在两相旋转坐标系下，其复矢量方程为：
udsq ψsdq
=
Rsidsq
+
dψsdq dt
= Lsidsq + ψf
式中，上标 dq 表示在两相旋转坐标系下，udsq = usejθ。
6附
6.1 表贴式
us ψs
= =
永磁同步电机模型推导
December 15, 2016
永磁同步电机是一个多输入，强耦合，非线性的系统，为了得到电机 的动态数学模型，假设：
1）电机定子绕组 Y 型接法，三相绕组对称分布，各绕组在空间上互 差 120°；
2）转子上的永磁体在气隙中产生主磁场，转子没有阻尼绕组； 3）忽略定子绕组的齿槽对气隙磁场分布的影响； 4）忽略定子铁芯与转子铁芯的涡流损耗和磁滞损耗； 5）忽略电机参数（绕组电阻、绕组电感和永磁体磁动势）的变化。
Ld
− uq
ωΨf
Lq
Lq
= ψf + Ldid
ψq = Lqiq
[ ] [ ][ ] [
]
ψd = Ld
ψq
Lq
id + −ψf
iq
0
转矩方程
3 Te = 2 np (ψdiq − ψqid) = 1.5npiqψf = 1.5npisψfsinδ
5 复矢量
9
5 复矢量
在电磁能量转换中，dq 轴分量只参与能量转换而零轴分量只产生损 耗。所以，如果只关注机电能量之间的转换，那么就可以只用 dq 分量来 分析电机。在这种情况下，复式量仅用两个相互正交的分量（实部和虚部） 就能表示三相电气系统。这里的 d 轴分量用实部来表示，q 轴分量用虚部 来表示。三相坐标下的空间矢量的定义为：
Ms2sin(θ + 150°) Ms2sin(θ − 90°) −Ls2sin2 (θ + 120°)
ic
era(θ)
+
np ω
[ia
ibic]
·
erb(θ)
erc(θ)
（电磁转矩可以看成是定子励磁磁场和转子磁场间相互作用的结果，
转矩的大小和方向决定于两个正弦分布磁场的的幅值和磁场轴线间的相对
位置（永磁里面的负载角 or 转距角），定子磁场与转子磁场相互作用，导
1 三相静止坐标系
3
气隙磁链
Laa = Lbb = Lcc = Lsσ + Lm1
Laσ
=
ψaσ ia
=
L1
ψaδ (θ) = K · Fa · λ (θ)
1
1
λδ (θ) = 2 (λδd + λδq) + 2 (λδd − λδq) cos2θ
Laad = K · Na · λδd
Laa
=
L1
3 Pe = 2 [(−ωeLqiq)id + ωe(Ldid + ψf )iq]
3 = 2 npωr[ψf + (Ld − Lq)id]iq
电磁功率与机械角速度和电磁转矩之间的关系
Te = Pe/ωr
[
]
Te
ψf c (θ)
cos (θ − 240°)
−Ls2sin2θ
Te = −np · [iaibic] · Ms2sin(θ + 30°)
Ms2sin(θ + 30°) −Ls2sin2 (θ − 120°)
Ms2sin(θ + 150°)
ia
Ms2sin(θ − 90°) · ib
Ms2sin(θ + 150°) Ms2sin(θ − 90°) −Ls2sin2 (θ + 120°)
Rsis ´
(us
+ −
dψs dt
Rsis)dt
=
´0t(us
−
Rsis)dt
+
ψs0
6附
10
Figure 4: 表贴式永磁同步电机等效电路 ψs0 定子初始磁链，由转子永磁体位置和永磁体强度决定。
ψs = Lsis + ψf
us
=