工程制图直线平面课堂
工程制图直线平面课件
06
工程制图实例解析
机械零件的工程制图解析
机械零件的工程制图概述
机械零件的工程制图是机械设计中的重要环节，它涉及到机械加 工、装配和维修等多个方面。
图纸规范
机械零件的工程制图需要遵循一定的规范，包括图框、标题栏、比 例、线型、视图等。
图纸标注
机械零件的工程制图需要标注尺寸、公差、表面粗糙度等参数，以 确保加工和装配的准确性。
标注和注释
工程制图中需要进行标注 和注释，以清晰地表达设 计师的意图和要求。
工程制图的投影法
正投影法
正投影法是工程制图中最 常用的投影方法，能够准 确表达物体的形状和尺寸。
轴测投影法
轴测投影法是一种将物体 放置在三个互相垂直的坐 标轴上，沿坐标轴方向投 影的方法。
透视投影法
透视投影法是一种模拟人 眼视线的投影Βιβλιοθήκη 法，能够 产生三维立体感。02
直线和平面的投影特性
直线投影特性
直线投影的形成
根据三视图原理，直线在平面上 的投影是直线或点。当直线与投 影面平行时，其在该投影面上的 投影与原直线重合。
直线投影的特性
直线的投影仍然是直线，并且与 原直线在空间上保持平行。
平面投影特性
平面投影的形成
平面的投影是直线或一个平面。当平 面与投影面垂直时，其在该投影面上 的投影为一条直线。
详细描述
在绘制工程图时，线条的粗细和清晰度是影响图纸质量和阅读性的重要因素。为 了提高图纸的清晰度，需要使用粗细适中的线条，并避免线条交叉和重叠。同时， 需要注意线条的起点和终点，确保线条的完整性和准确性。
标注尺寸的准确性问题处理
总结词
标注尺寸的准确性问题处理是工程制图中的重要问题。
工程制图优秀教学设计
环节与时间
分配
教学安排
教学方法
导入
2分钟
通过复习以几何立体图上一条直线的投
影求作引入本次课，导入直线上的点
复习导入
讨论分析
知识点一：
直线上点的
投影特性
5分钟
以实际问题如何在直线上取点，然后抽丝剥茧分析如何解决该问题，通过动画演示，结合一问一答形式反向得到欲求直线上的点，需要满足什么条件。最终找到问题的解决办法。
课程：《工程制图》作者：刘晶工作单位：土木与建筑工程学院
授课名称
直线上点和两直线间的投影分析
使用教材
土木工程制图（第5版）
建筑工业出版社
课程性质
专业基础必修课
授课对象
土木类 大一年级第二学期
课时安排
1学时
教学目标
知识
1.掌握平面立体上直线上点的投影特性
2.掌握两直线相对位置关系与其投影的关系
技能
1.具备图解直线上点的能力
地陶冶学生精益求精的工程素养
教学思想
以学生为中心，教师为主导，搭建空间与平面转化的平台，在一系列导学问题中，充分调动学生的空间建构与分析能力，将分析问题解决问题的过程转化为学生空间思维能力与平面表达能力。设置探索性问
题，锻炼学生空间想象与独立分析问题解决问题能力。
教学内容
1.复习直线的投影，直线第三面投影作法。
2.具备投影图判别点线、线线之间的相对位置关系的能力
3.具备空间构建直线与直线相对位置关系
情感
1.以教师黑板规范绘图操作，感染学生对于职业的认真的态度 2.利用实物的直观演示及多媒体课件分步作图，便于师生互动，
促使学生主动跟随教师思维，增强学生自主分析问题的积极性
工程制图的课堂教学
摘要“工程制图”作为高职高专、技工院校机械类、汽车类、模具类等专业的专业课，在学生从事本专业的工作中，具有中流砥柱的地位，起着举足轻重的作用，好像大厦之基，牢固与否，直接影响学生的职业发展。
作为执教此科目的老师，结合学生、学校实际情况，谈点个人之见。
关键词工程制图课堂教学On Classroom Teaching of "Engineering Drawing"//YeJianxueAbstract "Engineering Drawing",as a professional course in higher vocational college occupies a mainstay position in the major work that students engaged in,and plays a very impor －tant role,as the foundation of building,firm or not directly af －fect students 'career development.As the teachers who teach this subject,the writer talks about some personal opinion ac －cording to the actual situation of students and the school.Key words engineering drawing;classroom teachingAuthor 's address Department of Mechanical Engineering,Shangdong Labor Vocational and Technical College,250022,Ji 'nan,Shandong,China由于学生生源减少，部分学生初中、高中阶段的学习习惯和学习成绩都不是很好，更需要老师在因材施教上下工夫。
中意两国“工程制图”课程教材比较与分析
2022年6月第23期Jun. 2022No.23教育教学论坛EDUCATION AND TEACHING FORUM中意两国“工程制图”课程教材比较与分析唐乐为，熊德红，张爱军，尚振涛，李 莉（湖南大学 机械与运载工程学院，湖南 长沙 410082）［摘 要］ 随着我国高等教育深入发展和教学国际化水平不断提升，持续完善国内教材内容和实施课程教学改革，培养具有国际化视野的现代化专业人才。
通过对比意大利帕多瓦大学现行工程制图教材和湖南大学工程制图教材，从教材内容构架、知识要点阐述和工程创新能力培养三个方面，详细论述了中意两国关于工程制图课程教学内容的共性和不同。
面对国内工程制图教学学时缩减的现状和新工科建设工程创新型人才能力培养的时代需求，适当改变画法几何理论知识分布，增加工程实践学习内容，探索国内工程制图教材内容改革新思路。
［关键词］ 教材比较；工程制图；教材国际化；实践教学［基金项目］ 2020年度教育部产学合作协同育人项目“新工科视域下基于VR教学云平台的测绘实践课程优质教学资源建设”（202002148031）；2020年度教育部新工科研究与实践项目“新工科背景下第二课堂培养学生创意创新创业能力的探索与实践”（E-CXCYYR20200939）［作者简介］ 唐乐为（1988—），男，湖南常德人，博士，湖南大学机械与运载学院讲师，硕士生导师，主要从事图学教育、机器人学研究；熊德红（1974—），女，重庆人，硕士，湖南大学机械与运载工程学院讲师（通信作者），主要从事图学教育研究；张爱军（1969—），男，湖南长沙人，硕士，湖南大学机械与运载工程学院副教授，主要从事图学教育研究。
［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2022）23-0017-04 ［收稿日期］ 2021-10-21引言“机械制图”课程是机械类学生必修的专业基础课程之一，通过课程教学过程引导学生完成“机械制图”课程内容学习，促进学生立体空间思维的形成和发展，并具备机械制图和识图能力。
《工程制图》教案
《工程制图》教案第一章制图的基本知识和基本技能课题：1、本课程的研究对象2、本课程的任务和学习方法3、图纸幅面的规定、比例、字体、图线4、尺寸注法5、线段和圆周的等分6、绘图工具和仪器的使用方法7、斜度和锥度8、圆弧的连接9、椭圆的画法10、平面图形的绘制11、绘图的基本方法和步骤课堂类型：讲授教学目的：1、讲解图样的概念及形成2、介绍本课程的任务、特点和学习方法3、介绍图纸幅面、图框格式和尺寸、标题栏格式和内容、常用的比例和字体4、介绍图线的种类、应用和画法5、介绍尺寸注法的基本规则6、讲解常用尺寸的注法7、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注8、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤9、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆10、讲解平面图形的尺寸分析、线段分析和平面图形的作图步骤。
11、讲解仪器绘图和徒手绘图教学要求：1、了解本课程的任务和性质2、领会本课程的学习方法3、掌握图样上的一般规定4、掌握九种图线的应用和画法5、掌握常用尺寸的标注方法6、会正确使用绘图工具和仪器7、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法8、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）9、掌握各种形式圆弧连接方法10、用四心圆弧法画椭圆11、会画中等难度的平面图形。
教学重点：1、图样的形成及与立体图的比较2、粗实线、细实线、虚线和细点画线的画法3、比例的概念和应用4、常用尺寸的标注方法5、圆周的等分方法和斜度和锥度的画法6、圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆7、平面图形的尺寸分析第二章 投影法和点、直线、平面的投影课题：1、投影法的基本知识2、三视图的形成与投影规律3、点的投影及其标记4、点的三面投影规律5、点的三面投影与直角坐标6、特殊位置点的投影7、两点的相对位置8、直线的投影图9、直线对于一个投影面的投影特性10、各种位置直线的投影特性11、一般位置直线的实长和对投影面的倾角12、直线上点的投影13、两直线的相对位置14、直角投影定理15、平面的表示法16、平面对于一个投影面的投影特性17、各种位置平面的投影特性18、换面法的概念19、点的投影变换20、直线的投影变换21、平面的投影变换22、换面法投影变换应用举例课堂类型：讲授教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用2、讲解正投影法的基本性质3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律4、介绍空间点及其投影的标记标记符号5、讲解点的三面投影规律6、讲解特殊位置点的投影7、讲解两点的相对位置和重影点8、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性9、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角10、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法11、讲解直线上点的投影特性12、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点13、讲解用直角投影定理14、介绍平面的两种表示法15、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性16、讲解换面法的投影变换规律17、讲解换面法的四个基本作图方法教学要求：1、掌握正投影法的基本性质2、理解并掌握三视图的形成和投影规律3、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律4、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法5、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法6、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置7、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法8、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置9、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法10、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题11、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路12、熟悉平面在投影图上的表示法13、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置14、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律15、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践教学重点：1、正投影法的基本性质2、三视图的投影规律3、在两面和三面投影图中点的投影规律4、重影点的概念和两点的相对位置5、各种位置直线的投影特性6、直角三角形法、直角投影定理7、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点8、各种位置平面的投影特性9、换面法的四个基本作图方法第三章 立体的投影课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点3、截交线的性质4、平面与平面立体相交5、平面与曲面立体相交6、曲面立体的投影及表面取点7、基本体的尺寸标注8、相贯线的性质9、相贯线的画法10、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法3、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法4、讲解基本体的尺寸标注5、介绍截平面与截交线的概念6、讲解截交线的两个基本性质7、讲解平面立体截割的截交线的投影8、讲解曲面立体截割的截交线的投影9、介绍相贯线的概念10、讲解相贯线的两个基本性质11、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线3、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线4、能够正确标注基本体所需的尺寸5、了解截交线的两个基本性质6、熟练掌握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法7、绘制截交线和截切后的平面立体的投影8、熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法9、了解相贯线的两个基本性质10、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
工程制图与识图3-6：点线面与三视图关系
课堂练习：
• • • • 《工程制图与识图习题集》 P23：3-8 P24：3-9 P25：3-10
作业
• 可选作业： • 《工程制图与识图习题集》 • P26：3-11
a) 分析：
b)
a) 空间位置是：
b)
c)
P的三面投影都是四边形，所以平面P是一般位置平面。 平面Q的正面投影是多边形，另两面是直线，所以平面Q是正平面。
平面R的水平投影是多边形，另两面是直线，所以平面R是水平面。
平面S的水平投影是多边形，另两面是直线，所以平面S是水平面。 平面T的水平投影是斜线，另两面是四边形，，所以平面T是铅垂面。
a) AB、BD、BC、BE的投影位置如图
b)
a) 分析直线位置
b)
直线AB的三面投影都是倾斜直线，所以直线AB为一般位置直线。 直线BD的正面投影与轴倾斜，另两面投影与轴平行，直线BD为正平线。 直线BC的水平面投影与轴倾斜，另两面投影与轴平行，直线BC为水平线。 直线BE的侧面投影与轴倾斜，另两面投影与轴平行，直线BE为侧平线。
第3章 几何要素投影
• 3.6 物体上点、直线和平面与物体三视图上 的位置关系
3.6 物体上点、直线和平面与物体 三视图上的位置关系 • 通过在空间物体与其三视图上互找点、 直线和平面的位置，既可以训练想象力， 也可培养识图能力。
【例3-12】根据立体图在三视图中找出A、B、C、D、E各点的投影及平 面P、T、R在三视图中的位置，并判断直线AB、BD、BC、BE的空 间位置及平面P、T、R的空间位置。
平面P、T、
平面P的三面投影是一线对两面，平面P为侧垂面。 平面T的三面投影都为三角形，平面T为一般位置平面。 平面R的三面投影是一线对两面，平面R为铅垂面。
“一体多元”课程思政教学实践案例设计
“一体多元”课程思政教学实践案例设计作者：杨建湘张先勇李丽许兆庆来源：《大学教育》2024年第05期［摘要］在课程思政教学改革的大背景下，文章阐述了工程制图课程教学目标及课程思政案例教学的必要性，提出了“一体多元”课程思政案例教学的实施途径，总结了案例教学存在的问题及建设途径，为非思政课程知识传授与思政元素融入提供了实施案例。
［关键词］“一体多元”；课程思政；工程制图；教学案例；多元混合教学［中图分类号］G641 ［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2024）05-0125-03工程制图面向广东技术师范大学自动化学院所有专业的大一新生开设，是一门研究工程图样表达与技术交流的工科专业基础课程。
课程学习对象众多，覆盖面广，通常安排48学时、3个学分，课时量相对充足[1-2]。
工程制图应以学生为主导，采用多元混合教学方式将课程思政元素融入课堂教学，逐渐引导学生正确看待工程问题，潜移默化地培养学生的家国情怀、敬业精神、职业素养、工匠精神、努力学习的民族使命感和科技兴国的抱负[3-4]。
本文以工程制图第一章“制图的基本知识”为例，在课堂教学中引入思政教育案例，调动学生的课堂参与积极性。
具体思路为：（1）将社会主义核心价值观注入整体教学布局和课程内容，以问题驱动为导向，激发学生的学习热情与积极性。
阐述工程制图通用工程技术语言的价值。
（2）引导学生回顾黄大年教授的为人、处世、为学事迹以及至诚报国的家国情怀。
（3）讲述本课程开设的初衷和科学家、卓越工程师们的成就，培养学生具备精益求精的工匠精神和创新设计思维，而工程图学的核心——工程图样表达与技术交流正是创新设计思维的基础。
将“大国工匠”先进事迹融入相应知识点，激发学生的学习热情，明确学习目标，掌握制图基本技能，拓宽学生的眼界，提高其认知水平。
（4）采用“线上+线下”与“任务驱动+开放案例”多元混合式教学模式，帮助学生掌握专业技能，培育学生科学共同体的文化观念。
工程制图习题及解答课堂PPT
体截切后的第三视图。
截切后的第三视图。
.
工程制图基础 41
• 2-36根据两视图，求圆柱 • 2-37求圆柱体截切后的第三
体截切后的第三视图。
视图。
.
工程制图基础 42
• 2-36根据两视图，求圆柱 • 2-37求圆柱体截切后的第三
体截切后的第三视图。
视图。
.
工程制图基础 43
• 2-38 求圆锥的截交线，完 • 2-39 求圆锥的截交线，完 成其水平投影和侧面投影。 成其侧面投影。
.
工程制图基础 44
• 2-38 求圆锥的截交线，完 • 2-39 求圆锥的截交线，完 成其水平投影和侧面投影。 成其侧面投影。
.
工程制图基础 45
• 2-40求圆锥的截交线，完 • 2-41求圆锥的截交线，完成 成其水平投影和侧面投影。 其水平投影和侧面投影。
.
工程制图基础 46
• 2-40求圆锥的截交线，完 • 2-41求圆锥的截交线，完成 成其水平投影和侧面投影。 其水平投影和侧面投影。
.
工程制图基础 10
2-8 根据已知条件完成直线的三面投影。
• （1）AB是侧平线，距离W 面18mm。
•
• （2）CD是一般位置直线， 点C在V面前方22mm，点D则 属于V面。
.
工程制图基础 11
（3）EF是正垂线，在H面上方20mm处。 （4）GH是正平线，长度为25mm, 点H在 点G的下方。
.
工程制图基础 38
• 2-32 求立体的侧面投影。 • 2-33 求立体截切后的水平 投影。
.
工程制图基础 39
• 2-34 根据两视图，求圆柱 • 2-35根据两视图，求圆柱体
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一般 位置 直线
●a? ● b?
2
1.一般位置直线
b? B b?
a?
??
?
b A
a?
a
b? a? a
b
b? a?
投影特性：1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴
3
2.投影面平行线
z
a? b? a?
b?
a?
b?
A
a?
??
X
O
YW
B
b? a ?
a
?
b
b YH
4
水平线
a?
a?
Z a?
A b?
B a(b)
a?
b?
b?
X
O
YW
b?
a(b)
YH
1． a b 积聚 成一点 2． a?b??OX ; a? b? ? OYW 3． a?b?= a? b? = AB
6
铅垂线
a?
a?
b?
b?
●
a(b)
正垂线
c?(d?) d? c? ●
d c
侧垂线
e? f? e?(f?) ●
ef
的投影轴平行的直线。
22
用迹线表示的特殊位置平面
PV X
PH
PV PV
PV PV
0
PH
PH
PH
PH
23
三、平面上的点和直线
1、平面内的点： 点在平面内的某一直线上，则此点必在该
平面上，反之亦然。
2、平面内的直线： 通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，
且平行于平面上的一条直线，反之亦然。
解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已 知平面上的点和直线的投影；完成多边形的 投影。
a●? ●b?
a●? ●b?
a●? ● b?
d? a●?
●
● b?
● b? ●b
●b
●b
●b
●b a●
a●
a●
a●
●
d
a●
●
c
●
c
●
c
●
c
●
c
不在同一 直线及 两平行直 两相交 平面
直线上的 线外一 线
直线
图形
三个点 点
17
2、用迹线表示平面
V X
Z
PV P
W
O
PH Y
X PX
PZ Z PV
O
PW PYW YW
b?
c?●
k?
d?
a?
a
d
k c●
b
先作正面投影
14
⒊ 两直线相错
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′ AC
d
a
c
c
b
两直不线相相交交！吗？
交点不符合一个
点的投影规律！
b′ d′
B D
d bH
15
§2.4 平面的投影
16
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c?
c?
●
c?
●
c?
●
c?
●
● a●?
8
例：判断点C是否在线段AB上。
①
c?
a?
●
b?
② a? c?●
在
a
c
●
b
ac ●
③ a?
c?● b?
a?
不在
●
c? b?
a c●
b
不在
b? b
9
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a?
a?
k?●
k? ●
a?
●
k? ●
●
b?
b?
b?
b
b
k●
24
已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于 该平面。
e' d'
e
d
25
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC 上，求K点的水平投影。
①
b?
②
b?d?
k?●
c?
a?
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
●
k?
c?
a?
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
26
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm 。
a?
m?
n?
10 b?
c?
b
c
n m
a
27
例：已知AC为正平线，补全平行四边形
ABCD 的水平投影。
解法一：
b?
解法二： b?
a?
k?
c? a?
c?
d? d
a
k
b
d? d
ca
c
b
28
正平线
a? b? a? b? 实长 a? a?
b? α γ
b?
侧平线
a?
a? 实长
β
b?
α b?
a β γ
b
实长
a
ba
b
投 影 特 性： ① 在其所平行的投影面上的投影，反映实长，
且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两
个投影面的真实倾角。
② 在另外两个投影面上的投影平行于相应的
投影轴。
5
3.投影面垂直线
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相 应的投影轴。且反映线段实长。
7
三、直线上的点
点在直线上
? 点的各个投影在该直线
的同面投影上
V
b?
c?
B
a?
C
A
ac
b H
直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即：
AC/CB=ac/cb=a ?c?/c?b?= a??c??/c??b??
a?
a?
积聚性
βc
b
γ
a
投影特性：
在它垂直的投影面上的投影积聚成直
线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面
与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影为类似形。 21
3.投影面平行面
积聚性
a? b?
c? a? c? b? 积聚性
a
实形性
c
b
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应
§2.3 直线的投影
1
一、直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接，就 得到直线的同名投影。
a ?● b?
●
a●
二、各种位置直线
●
b
投影面平行线
正平线（//Ｖ面） 侧平线（//Ｗ面） 水平线（//Ｈ面）
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（? Ｖ面） 侧垂线（? Ｗ面） 铅垂线（? Ｈ面）
PH
P YH YH
18
二、各种位置平面
平面对于三投影面的位置可分为三类：
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
一般位置平面
19
1.一般位置平面
b? b?
c?
c?
a?
a?
b
a
c
投影特性： 三个投影都类似。
20
2.投影面垂直面
类似性
b?
b?
类似性
c?c?
作业
2—10(1)、11(3)、15、19、 21、22
29
30
k●
a
a
10
四、两直线的相对位置
平行、相交、相错（异面）
⒈ 两直线平行
V d?
c? a?
A C
a
b? B
D
c
b
d
H
d ? b? c? a?
X
O
a
c
b d
空间两直线平行，则其各同面投影必
相互平行，反之亦然。
11
例：判断图中两条直线是否平行。
① b?
d?
a? c?
b? d?
a?
c?
AB与CD平行。
ac
②
b c?
d
a?Biblioteka d? b? cbda
c? a?
b? d?
AB与CD不平行。
12
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c?
b? k?
a?
d?
C A
K
B D
X
O
a
d
ck
b
H
线的共有点
c? k? a?
b? d?
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同面投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
13
例1：过C点作水平线CD与AB相交。