贵州省遵义市播州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

【详解】解：设甲商品的原销售单价是x元，则乙商品的原销售单价是 元．根据题意，得
．
解得 ．
．
答：甲商品的原销售单价是400元，乙商品的原销售单价是1200元．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，根据相等关系列出方程是解题的关键．
23.为庆祝中国共产党成立100周年．某学校开展了“请党放心，强国有我”活动，为此学校准备购置A，B，C三种彩条布用于舞台设计．已知某厂家 彩条布的规格与价格如下表：
（2）
去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，
去括号得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，
移项得：12x﹣10x=24﹣10，
合并同类项得：2x=14，
解得：x=7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的运算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21.如图，已知线段AB、a、b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
6.下面计算正确的是（ ）
A. ﹣32＝9B. ﹣5+3＝﹣8C. （﹣2）3＝﹣8D.3a+2b＝5ab
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．
【详解】解：A、原式＝﹣9，故本选项错误．
B、原式＝﹣2，故本选项错误．
C、原式＝﹣8，故本选项正确．
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和运算顺序．
19.先化简，再求值： ，其中 ， ．
【19题答案】
【答案】 ，2
【解析】
【分析】根据整式 加减混合运算法则计算将原式化简，再代值计算即可．
【详解】解：原式 ．
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
A.5B.3C.4D.2
【12题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，
，
滚动第2021次后与第1次相同，
朝下 数字是5的对面2，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．
①延长线段AB到C，使BC＝a；
②反向延长线段AB到D，使AD＝b．
（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．
【21题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm．
【解析】
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论．
播州区2021—2022学年度第一学期期末质量监测
七年级数学试卷
（试卷总分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ）
A.3B.1C.﹣2D.4
【1题答案】
【详解】解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，
∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2）
故选：C
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算
11.如图，长方形 沿直线 、 折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点 和点 处，若 ，则 的度数为（ ）
A.30°B.60°C.50°D.55°
故选C．
【点睛】考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
7.若 与 是同类项，那么 （ ）
A.0B.1C. －1D. －2
【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入，即可求出答案．
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先比较x，y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.
【详解】∵x=2，y=4，
∴x＜y，
∴ = =32，故A符合题意；
∵x=2，y= -4，
∴x＞y，
∴ =64，故B不符合题意；
∵x=4，y=2，
∴x＞y，
∴ =64，故C不符合题意；
∵x= -4，y=2，
∵S1= S3，
∴S3= S1，
∵S1+S2=22，
∴S2=22-S1，
∴22-S1=S1+4× S1，
解得S1=3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了列代数式、一元一次方程的应用，正方形和长方形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求，
②如图所示，线段AD即为所求；
（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，
∴CD＝8+6+10＝24cm，
∵点E为CD的中点，
∴DE＝ DC＝12cm，
∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
A. ，5B. ，6C. ，5D. ，6
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式的定义即可得到结果．
【详解】由题意知，单项式的系数为： ，次数为1+3+2=6
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的概念，掌握单项式的系数、次数是关键．
20.解下列方程：
（1）2x﹣3=3x+5
（2）
【20题答案】
【答案】（1）x=﹣8；（2）x=7．
【解析】
【分析】（1）移项和合并同类项，即可求解．
（2）先去分母，再去括号，最后移项和合并同类项即可求解．
【详解】（1）2x﹣3=3x+5
则2x﹣3x=5+3，
合并同类项得：﹣x=8，
解得：x=﹣8；
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1，
故选C．
【点睛】本题考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项．
8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】55.09亿=
故选：C．
【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为 ，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．
4.若单项式 的系数、次数分别是a，b，则a，b的值分别是（）
5.已知3是关于x的方程 的解，则a的值是（）
A. B.5C.7D.2
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】将x＝3代入方程计算即可求出a的值
【详解】解：将x＝3代入方程2x﹣a＝1得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到∠AEF= ， ，根据 得到 ，即可求出答案．
【详解】解：由折叠得：∠AEF= ， ，
∵ ，
∴ ，
∴
故选：B．
【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF= ， 是解题的关键．
12.有一个正大面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是（ ）
【16题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】由图可得：大正方形EFGH的面积=小正方形ABCD的面积+4×小长方形的面积，即S2=S1+4S3，再由S1= S3可得S3= S1，则S1+S2=22，可得S2=22-S1，依此得到关于S1的方程，解方程即可求解．
【详解】解：由图可得：大正方形EFGH的面积=小正方形ABCD的面积+4×小长方形的面积，即S2=S1+4S3，
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 的倒数是________．
【13题答案】
【答案】－2
【解析】
【详解】 的倒数是： ，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与 互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
14.已知 的值为5，则 的值为__________．
【14题答案】
【答案】
【解析】
【分析】将x-2y+2=5变形 x-2y=3，再将4y-2x-1变形为-2(x-2y)-1，代入计算即可求解．
【详解】解：由题意，得x-2y+2=5
∴x-2y=3，
∴4y-2x-1=-2(x-2y)-1=-2×3-1=-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题考查代数式求值，将4y-2x-1变形为-2(x-2y)-1是解题的关键．