高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积

高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．
1．圆柱的表面积
（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r ，母线长l ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr ，宽等于圆柱侧面的母线长l （也是高），由此可得S 圆柱侧=C l =2πr l ．
（2）圆柱的表面积：2222()S r rl r r l πππ=+=+圆柱表．
2．圆锥的表面积
（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr ，半径等于圆锥侧面的母线长为l ，由此可得它的侧面积是12
S Cl rl π==圆锥侧．
（2）圆锥的表面积：S 圆锥表=πr 2+πr l ．
3．圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一
个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为r ＇、r ，母线长为l ，那么这个扇形的面积为π(r ＇+r)l ，即圆台的侧面积为S 圆台侧=π(r ＇+r)l ．
（2）圆台的表面积：22('')S r r r l rl π=+++圆台表．
要点诠释：
求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系．
4．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系如下图所示．。

圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册

3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知识梳理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为

高中数学必修2(人教版)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

圆台
上底半径为r，下底半径为R，高为h，V＝
1 3
π(r2＋rR＋R2)h
球
V＝43πR3
状元随笔 (1)求旋转体的表面积时，要清楚常见旋转体的侧面展开图是什么，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
(2)柱体、锥体、台体体积之间的关系柱体、锥体、台体的关系如下：
(3)两个结论 ①两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方． ②两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方．
易错警示
易错原因
纠错心得
球心所在的截面位置判断错误，对多面体及外接球的几何特点理
解模糊，基本量之间的关系不清.
解决此类问题要确定球心的位置及其所在的截面，在截面中寻找球半径与多面体基本量的关系.
×2×1×r×2＋
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3
×
1 2
×1×1×r＋
1 3
×12× 2× 答案：4π
5－12×r，解得r＝14. 故内切球的表面积为4πr2＝π4.
方法归纳
对于正四面体，有以下结论：
(1)正四面体的外接球与内切球的球心重合；
(2)棱长为a的正四面体的高为
6 3
a，其外接球的半径为
6 4
a，
内切球的半径为
解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R. ∵V球＝43πR3，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， ∴V球:V圆柱＝43πR3:2πR3＝23. 答案：2:3
易错辨析对球的“切、接”的结构特点认识模糊致错例5 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在一个球面上，则该球的表面积为( ) A．πa2 B.73πa2 C.74πa2 D．5πa2
解析：在三棱锥P - ABC中，PA，PB，PC两两垂直，则以 PA，PB，PC为邻边作一长方体，所以三棱锥P - ABC的外接球即

高一数学(人教A版)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2ppt课件

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
高一年级数学
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积；（二）球的表面积和体积．
（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积
三个概念：侧面积、底面积、表面积其中：表面积为底面积与侧面积之和
圆柱的表面积
r O l
O
2πr 圆柱的侧面展开图是矩形
S圆柱 = 2πr 2 + 2πrl = 2πr(r + l)
（r 是底面半径，l 是母线长）
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
l
S圆锥 = πr2 + πrl = πr(r + l)
(r 为底面半径，l 为母线长)
圆台的表面积
B'
P 2 r' O' A'
圆台的侧面积可看成两个扇形的面积之差
B
即S侧 = S扇形PAB - S扇形PA'B'
1 V锥体 = 3 Sh
O
S' S
l
S' O S' 0
l
O
l
SO
上底扩大
上底缩小
SO
SO
（二）球的表面积和体积
球的表面积 S球 =4 R2 (R是球的半径)
球的体积
回顾圆面积公式的推导
S正多边形 SA1OA2 SA2OA3 L SAnOA1
n=6 O
1 2 h( A1 A2 A2 A3 L An A1)
= 1 2 r PA 1 2 r' PA'
2
2
r'
= πlr' + πlr
l
S圆台 = πr2 + πr 2 + πrl + πrl

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些高中数学的几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)数学基础差的学生如何提高数学成绩基础薄弱的同学提高数学成绩的方法数学基础打牢，是个非常重要的事，很多及格成绩不到的同学，基本是连计算和公式都不是很过关。

对于这一类学生有以下几点建议。

高考数学高频必背知识点(掌握)

高考数学高频必背知识点（把握）数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，下面我给大家带来高考数学高频必背知识点，期望大家宠爱!高考数学必考知识点1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、正方体a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-底面积h-高V=Sh6、棱锥S-底面积h-高V=Sh/37、棱台S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、拟柱体S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、直圆锥r-底半径h-高V=πr^2h/312、圆台r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高考数学必考公式知识点1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

课件6：8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

2.圆锥的表面积公式
S 圆锥=
πrl+πr2
(r 是底面半径，l 是母线长).
3.圆台的表面积公式
2 2
π(r'
+r +r'l+rl) (r'，r 分别是上、下底面半径，
S 圆台=
l 是母线长).
【思考】
求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？
提示：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
[学习目标]
1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式.
2.能运用公式进行计算和解决有关实际问题，提升空间
想象能力.
——预习导学思维启动——
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
[知识梳理]
1.圆柱的表面积公式
2
2πrl+2πr
S 圆柱=
(r 是底面半径，l 是母线长).
圆柱的母线长为 6，底面半径为 2，则该组合体的表
面积等于 (4 10+28)π .
解析：挖去的圆锥的母线长为 62 + 22 =2 10，
则圆锥的侧面积等于 4 10π.
圆柱的侧面积为 2π×2×6=24π，
圆柱的一个底面面积为 π×22=4π，
所以组合体的表面积为 4 10π+24π+4π=(4 10+28)π.
为 2π .
5.若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的体积
是 12π .
三、球的表面积和体积
[知识梳理]
1.球的体积
设球的半径为 R，则球的体积 V=
4
3
πR3
.

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

高中数学知识点：圆柱、圆锥、圆台的表面积