奥数专题平面图形之圆的面积

专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的

2 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢

掌握！

例题1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

平面图形面积 圆的面积

3.14

4

分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 1/4圆的面积。

62×3.14×1/4 ＝28.26（平方厘米）

练习1

1. 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）

例题 2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘

米）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42 ×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2

1、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。答

2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长 4）。

如图 19－10所示，两圆半径都是 1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形 ABO 1O 的面积。

分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分 的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 19－10右图所示）。所以

3.14×12 ×1/4×2＝1.57（平方厘米）

练习3

1、 如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆

分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分

（2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。答

2、 如图所示，AB ＝BC ＝8 厘米，求阴影部分的面积。

例题3。

1 2

例题 4。 如图所示，图中圆的直径AB 是 4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7 平方厘米，∠ABC ＝30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

【分析】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，再减去三角形

BOC 的面积。

半径：4÷2＝2（厘米）

扇形的圆心角： 180 －（ 180 － 30 × 2 ）

＝ 60 （ 扇形的面积： 2 × 2 × 3.14 × 60/360

≈ 2.09 （平方 三角形BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75

（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）

练习4 如图，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC ＝6 厘米，BD ：

DC ＝3：1。

的面积。答

2、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

3、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。

例题5。 如图所示，求图中阴影部分的面积。

【分析】

解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图），等腰直角

三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为 20÷2＝10厘米

3.14×102×1/4－10×（10÷2）】×2＝107（平方厘米）

1、 求阴影部分

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转90 度后，阴影部分的

面积就变为从半径为 10厘米的半圆面积中，减去两直角边为 10厘米的等腰直角三角形

的面积所得的差。

（20÷2）2×1/2－（20÷2）2 ×1/2＝107（平方厘米）

练习5

1、 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）答

角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸 片面积之和是多少？

3.14×62×1/4－（6×4－3.14×42×1/4）＝16.82（平方厘米）

解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20－8 所示。把大、小两个扇形面积相

加， 刚好多计算了空白部分和阴影（1）的面积，即长方形的面积。

张斜边为 29厘米的红色直角三角形纸片， 一张斜边为 49厘米的蓝色直

例题 6 如图所示，求图中阴影部分的面积（单

位： 【分析】 解法一：先用长方形的面积减去小扇

形的面积， 积减去空白部分（a ）的面积。如图所示。 得空白部分（a ）的面积，再用大扇形的面

厘米）。

3.14×42×1/4+3.14×62×1/4－4×6＝16.28（平方厘米）

练习6

1、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为

直径画半圆，两个半圆的交点在AB 边上。求图中阴影部分的面积。答

2、如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为

5.2 厘米。求图中阴影部分的面积。

例题7。

在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

【分析】

先用正方形的面积减去一个整圆的面积，得空部分的一半（如图所示），再用正方形的面积减去全部空白部分。

空白部分的一半：10×10－（10÷2）2×3.14＝21.5（平方厘米）

阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米）

练习7

1、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。