2019数学建模培训matlab基本使用
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2019年第一章MATLAB基础.ppt
1.2 MATLAB命令窗口
命令行编辑器
（1） :回调上一行命令; :回调下一行命令 （2）多行命令（…）
如果命令语句超过一行或者太长希望分 行输入，则可以使用多行命令继续输入。
例: S=1-12+13+4+… 9-4-18;
1.3 帮助的使用
Help 命令：已知命令不知道用法 Lookfor 命令：知道命令的关键词 Help Desk: 命令查找，索引，说明书 Matlab电子版手册 Demo
1.2 MATLAB命令窗口
启动MATLAB命令窗口
安装MATLAB后，双击MATLAB图标，即可进入命 令窗口，可以在命令窗口中直接输入命令语句。
MATLAB语句形式 >> 变量＝表达式；
当键入回车时，该语句被执行。语句执行之后，窗口自动 显示出语句执行的结果。如果希望结果不被显示，则只要 在语句之后加上一个分号（；）即可。此时尽管结果没有 显示，但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内 存。
3.1 矩阵输入
2. 语句生成
（1）用线性等间距生成向量矩阵（start:step:end）
>> a=[1:2:10]
a= 13579
（2）a=linspace(n1,n2,n) 在线性空间上，行矢量的值从n1到n2，数据个数为n，缺 省n为100。
>> a=linspace(1,10,10)
a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
素（提取子块）。 A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。 矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋
值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在 其他没有指定的位置补零。 消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[ ]，则相当于消除了相应的 矩阵子块。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
数学建模02第二章Matlab语言基础-Matlab教程
8)关系与逻辑运算
1、关系操作符 关系操作符 < <= > >= == ~= 2、逻辑运算符 说明 小于 小于或等于 大于 大于或等于 等于 不等于
逻辑操作符
＆ ︱ ~
说明
Байду номын сангаас与 或 非
9)程序设计
Matlab有两种工作方式： 1）人机交互的命令行指令操作方式，即在命令窗口每输入一条命令，则立即运行 该命令得到结果。 2）进行控制流的程序设计，即编制一种可存储的以M为扩展名的文件（简称M文 件）。 在Matlab下执行该程序M文件分两种： （1）命令式M文件：也称脚本文件， 就是将Matlab的一系列命令按顺序编制成一 个文本文件，文件名后缀为M，然后在command window 下运行文件名，则 按顺序执行文件中的命令。 文件建立方法：1. 在Matlab中，点:File->New->M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：File->Save，输入文件名，后缀为M，存盘 例：建立命令式脚本文件qwe.m 在编辑窗口输入如下命令： a=1 b=2; %行尾加分号，注意运行结果。 c=a+b 然后存盘。在command window 下输入qwe.m并回车。
4、 switch-case结构 witch-case语句的一般表达式： Switch<选择判断量> case 选择判断值1 选择判断语句1 case 选择判断值2 选择判断语句2 … …. Otherwise 判断执行语句 End 例子： Switch code case -1 disp(‘error’) case 0 disp(‘write in English’) case 1 disp(‘write in Chinese’) Otherwise disp(‘write in French’) End
数学建模培训Matlabppt课件
VS
Matlab应用领域
MATLAB的应用范围非常广，包括信号和 图像处理、通讯、控制系统设计、测试和 测量、财务建模和分析以及计算生物学等 众多应用领域。附加的工具箱（单独提供 的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的 问题。
Matlab在数学建模中的应用
数据处理
数学建模
模型求解
结果展示
MATLAB具有强大的数据处理 能力，可以对实验数据进行清 洗、整理、分析和可视化等操 作，为数学建模提供准确可靠 的数据基础。
MATLAB提供了丰富的数学函 数库和工具箱，支持各种数学 建模方法，如回归分析、时间 序列分析、神经网络建模等， 可以方便地构建复杂的数学模 型。
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目录
• 数学建模与Matlab概述 • Matlab基础知识 • 数学建模常用方法 • Matlab在数学建模中的应用实例 • Matlab高级功能在数学建模中的应用 • 数学建模竞赛与Matlab应用技巧
CHAPTER 01
数学建模与Matlab概述
数学建模的定义与意义
符号微分与积分
Matlab提供了强大的符号微分与积分功能，可以对符号表达式进 行求导、积分等操作，为数学建模提供了有力的工具。
图形可视化功能
二维图形绘制
利用Matlab的绘图函数，可以轻 松地绘制出各种二维图形，如折 线图、散点图、柱状图等，满足
数学建模中的图形展示需求。
三维图形绘制
Matlab支持三维图形的绘制，可 以创建三维曲面、散点图等，为 复杂数据的可视化提供了可能。
图形编辑与美化
Matlab的图形编辑功能强大，可 以对图形进行各种编辑操作，如 添加标题、轴标签、图例等，同 时还可以对图形的颜色、线型、
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例：
floor(2/3) round(2/3) floor(1./[1 2 3]) ceil(1/2) fix(1/3) floor(-1/3) mod(-2,-3) mod(2,-3) rem(2,-3)
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2.1.2 Matlab的数学运算符
运算操作符
符号(矩阵)
例：
logspace(0,2,3) logspace(1,2)
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3 由函数生成特殊矩阵
zeros(m,n): 产生m*n的全0矩阵； ones(m,n): 产生m*n的全1矩阵； rand(m,n): 产生均匀分布随机矩阵，元素
取值范围为0－1； randn(m,n): 产生正态分布的随机矩阵； magic(n): 产生n阶魔方矩阵； eye(m,n): 产生m*n的单位矩阵； diag(m): 产生以m向量为对角元素的对角阵
矩阵输入的方法
1. 直接输入矩阵。 2. 通过语句生成矩阵。 3. 由矩阵生成函数产生特殊矩阵。 4. 用户自己编写M文件产生矩阵。 5. 通过导入外部数据文件生成矩阵。
1 直接输入矩阵
(1) 矩阵中元素应用方括号括住。 (2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开； (3) 行与行之间用分号或回车键隔开。 (4) 元素可以是数值或表达式。
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逻辑运算
Matlab的逻辑操作符主要有：
指令
含义
指令
含义
& (and) 与、和
| (or)
或
~ (not)
否、非
xor(a, b) (异或逻辑函数)
a,b对应元素同为０ 或非０时，为０， 否则为１
第1讲 MATLAB入门(2019)(2)(1)
数组与常数之间的除法运算没有任何限制。另外，数组运算中还有幂运算（运算符 .^ ）、
指数运算（exp）、对数运算（log）、和开方运算（sqrt）等。有了“对应元素”的规定，数
组的运算实质上就是针对数组内部的每个元素进行的。
二、 矩
阵
1、矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，
提取 A 中第 r 行所有列所构成的 A 的子数组
A(:, c)
提取 A 中第 c 列所有行所构成的 A 的子数组
A(i1:i2, j1:j2)
提取矩阵 A 的第 i1 至 i2 行、第 j1 至 j2 列构成新矩阵
A(i2:-1：i1 , : )
以逆提取矩阵 A 的第 i1 至 i2 行，构成新矩阵
a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn
5、矩阵运算符与数组运算符的异同
数组的加、减与矩阵的加、减运算完全相同。而乘除法运算符有相当大的区别，数组的
乘除法是指两同维数组对应元素之间的乘除法，它们的运算符为“.*”和“./”或“.\”。
前面讲过常数与矩阵的除法运算中常数只能做除数。在数组运算中有了“对应关系”的规定，
例 在区间[0,2*pi]画 sin(x)，并分别标注“sin(x)” ”cos(x)”.
解 x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z)
gtext(‘sin(x)’);gtext(’cos(x)’)
(4) legend 的用法：其功能是在图形上添加图例。
生成 n 阶 Hilbert 矩阵
magic(n)
产生维数维 n×n 的魔方阵
第1章-MATLAB的基本使用
– 注：可以使用shift+Enter（或shift+Return），表示要输入多行 命令后再运行，待最后一行命令输入完毕，再回车， MATLAB才开始运行上述诸条命令。
• 对于较长的命令行，可用符号“…”来表示换行继续写 入。
冒号 “:”的作用
一个重要的操作符。主要作用有：用于生成默认间 隔为1的等间隔向量；用于选出矩阵指定行、列及元 素； 用于循环语句。具体使用形式如下： 1:10 表示一个1到10的整数行向量，这里默认步 进变量值为1 ，即1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。 100:-7:50 表示从100递减到50，递减变量值7 。 0:pi/4:pi 表示一个初值为0终值为π，步进变量为π/4 的行向量 。 A(1:k,j) 表示矩阵A 中的第j列中前k个元素。 sum(A(1:4,4)) 表示计算矩阵A中第4列前4行元素值 的总和。 所有元素的总和，则可简单表达为： sum(A(:))。
例：求有限长度信号通过有限冲激
响应（FIR）滤波器的输出
半角分号“ ；”用于 • 操作：调用MATLAB的求卷积函数 避免在命令窗口中显 • 步骤：在命令窗口输入 示程序运行的中间结 果。 >>x=[x1，x2，x3]； conv是函数名；x ， h >>h=[h1，h2，h3]； 是函数的参数，分别 表示长度各为三点的 然后再键入函数文件名 信号和FIR滤波器的单 >>y=conv(h,x) 位冲激响应。 回车后，MATLAB就执行卷积和运算，输出y是一长 度为5点的行向量：
• 本节主要就MATLAB桌面(MATLAB Desktop)中的各应 用窗口的主要功能分别作一简单介绍。
MATLAB桌面(MATLAB Desktop)
• 对于较长的命令行，可用符号“…”来表示换行继续写 入。
冒号 “:”的作用
一个重要的操作符。主要作用有：用于生成默认间 隔为1的等间隔向量；用于选出矩阵指定行、列及元 素； 用于循环语句。具体使用形式如下： 1:10 表示一个1到10的整数行向量，这里默认步 进变量值为1 ，即1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。 100:-7:50 表示从100递减到50，递减变量值7 。 0:pi/4:pi 表示一个初值为0终值为π，步进变量为π/4 的行向量 。 A(1:k,j) 表示矩阵A 中的第j列中前k个元素。 sum(A(1:4,4)) 表示计算矩阵A中第4列前4行元素值 的总和。 所有元素的总和，则可简单表达为： sum(A(:))。
例：求有限长度信号通过有限冲激
响应（FIR）滤波器的输出
半角分号“ ；”用于 • 操作：调用MATLAB的求卷积函数 避免在命令窗口中显 • 步骤：在命令窗口输入 示程序运行的中间结 果。 >>x=[x1，x2，x3]； conv是函数名；x ， h >>h=[h1，h2，h3]； 是函数的参数，分别 表示长度各为三点的 然后再键入函数文件名 信号和FIR滤波器的单 >>y=conv(h,x) 位冲激响应。 回车后，MATLAB就执行卷积和运算，输出y是一长 度为5点的行向量：
• 本节主要就MATLAB桌面(MATLAB Desktop)中的各应 用窗口的主要功能分别作一简单介绍。
MATLAB桌面(MATLAB Desktop)
MATLAB的基本使用方法
MATLAB的基本使用方法一、MATLAB基础1.启动和退出MATLAB若要启动MATLAB，双击桌面上的MATLAB图标或通过命令行输入"matlab"。
若要退出MATLAB，可以在命令窗口中输入"quit"或直接关闭窗口。
2.MATLAB界面3.基本操作在命令窗口中，可以执行各种MATLAB命令和表达式。
例如，可以进行简单的数学计算：>>2+3>> sqrt(16)也可以定义变量：>>x=5;>>y=x+3;>>y84.矩阵和向量可以使用中括号创建矩阵和向量：>>A=[123;456;789];>>B=[123];>>C=[1;2;3];可以通过A(row, col)的方式访问矩阵元素：>>A(2,3)6可以进行矩阵运算：>>A+2>>A*B>> inv(A)5.图形绘制使用plot函数，可以绘制曲线图：>> x = linspace(0, 2*pi, 100);>> y = sin(x);>> plot(x, y);可以通过给plot函数传递额外参数来设置图形属性，如线型、颜色和标记等：>> plot(x, y, 'r--o');>> xlabel('x');>> ylabel('y');>> title('Sine Curve');6.控制流程可以使用if-else语句进行条件判断：>>x=5;>> if x > 0>> disp('x is positive');>> else>> disp('x is negative');>> end可以使用for循环语句进行迭代操作：>> for i = 1:10>> disp(i);>> end7.函数和脚本可以在MATLAB中编写和调用函数。
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sk=(xk , yk) ~过程的状态 S ~ 允许状态集合 S={(x , y) x=0, y=0,1,2,3,4; x=4,y=0,1,2,3,4; x=y=1,2,3} uk~第k次渡船上的商人数 uk, vk=0, 1, 2; k=1,2,…
vk~第k次渡船上的随从数
dk=(uk , vk) ~过程的决策 D ~允许决策集合 D={(u , v) u+v=1, 2, u, v=0, 1, 2}
Question
◆ 有一种游戏，规则是： ◆ 1，红桃：A Q 4 ◆ 2，黑桃：J 8 7 4 3 2。 ◆ 3，梅花：K Q 6 5 4 ◆ 4, 方块：A 5 ◆ P Sir, Q Sir：告诉P Sir牌的点数，告 诉Q Sir牌的花色。
One:
◆ P Sir说：我不知道 ◆ Q Sir说：我知道你就不知道这张牌是 什么 ◆ P Sir又说：那我知道是什么牌了 ◆ Q Sir也说：我也知道了
即 f(0) = g(0) .
4）因为 f() • g()=0, 所以 f(0) = g(0) = 0.
评注和思考
建模的关 键： 用表示椅子的位置 用 f(), g()表示椅脚与地面的距离
假设条件中哪些是本质的, 哪些是非本质的?
考察四脚连线呈长方形的椅子.
证明过程的粗糙之处：
椅子的旋转轴在哪里，它在旋转过程中怎样 变化？
1.1
从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图…
~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物. 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征.
你碰到过的数学模型——“航行问题”
国家奖(3+4)+(0+1) 成绩省一等奖20+2 省二等奖20+5
2018年全国大学生数学建模竞赛
◆ 2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 赛题于竞赛
燕大组织126个队参赛 里仁学院组织25个队参赛
国家奖(4+5)+(0+2) 成绩省一等奖21+4 省二等奖39+2
没有事先设定的标准答案，留有充分余地供同学们 发挥聪明才智和创造精神.
竞赛培养创新精神和综合素质
三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在 短时间内获取与赛题有关知识的能力. 完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的 科技论文，培养同学的文字表达能力. 分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培 养同学的团队精神和组织协调能力. 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培养诚信意 识和自律精神.
思考问题2：飞机加油
◆从同一地点出发的相同型号的飞 机，可是每架飞机装满油只能绕 地球飞半周，飞机之间可以加油， 加完油的飞机必须回到起点。问 至少要多少架次，才能满足有一 架绕地球一周。
1.3.2 商人们怎样安全过河
问题(智力游戏) 随从们密约, 在河的任 一岸, 一旦随从的人数 比商人多, 就杀人越货. 乘船渡河的方案由商人决定. 商人们怎样才能安全过河? 问题分析 河
主要内容
0、课程说明和分组说明+解答
1、全国大学生数学建模和燕大数学建模参 赛情况简介 2、我们为什么要参加数学建模
3、我们参加数学建模需要付出什么
4、关于整个培训、选拔、竞赛事项的相关 说明+解答 5、数学建模基本知识
2014年全国大学生数学建模竞赛
◆ 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 赛题于竞赛开始时（2014年9月12日上午8： 00- 9月15日上午8：00）已经比赛结束 燕大组织55个队参赛 里仁学院组织25个队参赛
近几年全国大学生数学建模题目
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 2018 A题 2018 B题 2017 A题 2017 A题 2016 A题 2016 B题 2015 A题 2015 B题 2014 A题 2014 B题 2013 A题 2013 B题 2012 A题 2012 B题
全国大学生数学建模竞赛
赛题：工程技术、管理科学中简化的实际问 题. 答卷：包含模型假设、建立、求解计算方法 设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改 进等方面的论文. 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛. 形式 可使用任何“死”材料（图书、计算机、软 件、互联网等），但不得与队外任何人讨论. 假设的合理性，建模的创造性，结果的正 标准 确性，表述的清晰性.
Two:
◆ P Sir说：我不知道 ◆ Q Sir说：我知道你就不知道这张牌是 什么 ◆ P Sir又说：我还是不知道是什么牌了 ◆ Q Sir说：我知道了
2015年4月8日新加坡一中学测试题
数学建模基础知识
1.1 从现实对象到数学模型
1.2 数学建模的重要意义
1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 奖学金名额的分配 1.7 怎样学习数学建模
作出简化假设（船速、水速为常数）； 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； 求解得到数学解答（x=20, y=5）； 回答原问题（船速为20km/h）.
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的 专家参加数学建模竞赛举办的活动，为竞赛题词 , 对这项活动给予热情关心和很高评价.
◆ 中国科学院院士彭实戈、袁亚湘
2012年全国大学生数学建模竞赛颁 奖
ห้องสมุดไป่ตู้
2018年全国大学生数学建模竞赛颁奖
竞赛长期以来受到媒体关注与支持
我们为什么要参加数学建模
◆ 1、认识更多的同学和老师。 ◆ 2、获得免费的培训，免费参加竞赛，还可以 吃到免费的午餐。 ◆ 3、参加竞赛有补助，获奖了有奖励。 ◆ 4、获得组建团队和参与团队学习与竞争的培 训机会。
小船(至多2人) 3名商人 3名随从
多步决策过程
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员.
要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多), 经有限步使全体人员过河.
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3,4; k=1,2,…
yk~第k次渡河前此岸的随从数
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学表述.
数学 建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
1.2
数学建模的重要意义
电子计算机的出现及飞速发展；
数学以空前的广度和深度向一切领域渗透.
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视. 在一般工程技术领域, 数学建模仍然大有用武之地； 在高新技术领域, 数学建模几乎是必不可少的工具； 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地.
甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h， 从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少? 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
( x y ) 30 750 ( x y ) 50 750
求解
x=20 y =5
答：船速为20km/h.
航行问题建立数学模型的基本步骤
内容
宗旨
创新意识
团队精神
重在参与
公平竞争
竞赛培养创新精神和综合素质
赛题紧密结合科技和社会热点问题，培养理论联系 实际的学风和实践能力.
综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择合适 的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能 力. 解决方法没有任何限制，培养主动学习、独立研究 的能力.
知识经济
1.3
1.3.1
数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗
放稳 ~ 四只脚着地
问题分析 通常 ~ 三只脚着地
模 型 假 设
四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四 脚连线呈正方形; 地面高度连续变化，可视为数学上的连 续曲面; 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少 三只脚同时着地.
模型构成
高温作业专用服装设计 智能RGV的动态调度策略 CT成像问题 拍照赚钱问题 系泊系统的设计 小区开放对道路通行的影响 太阳影子定位 “互联网+”时代的出租车资源配置 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 创意平板折叠桌设计模型 车道被占用对城市道路通行能力的影响 碎纸片的拼接复原 葡萄酒的评价 太阳能小屋的设计
怎样在数学建模竞赛取得好成绩
◆ 1、了解数学建模 ◆ 2、注意平时上课练习 ◆ 3、注意认识和了解身边的同学 ◆ 4、适当的投入 ◆ 5、小组多交流
目前的数学建模竞赛
◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ “深圳杯”数学建模夏令营 4月（8月活动） “泰迪杯”数学建模大数据竞赛4月 数学建模网络挑战赛 五一联赛5月 5月MathorCup全球大学生数学建模挑战赛 全国大学生电工数学建模竞赛(EMCM)5月 全国大学生统计建模竞赛(SUCM) 6月 全国大学生数学建模竞赛(CUMCM) 9月 全国研究生数学建模竞赛(GMCM) 9月 亚太地区数学建模联赛11月 美国mcm，icm竞赛 春节
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出 来 . 椅子位 利用正方形(椅脚连线)的对称性.
置 B B ´ 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置.
四只脚着 地 四个距离 (四只脚) 椅脚与地面距离为零 距离是的函数. 正方形 对称性 两个距离