湖北剩州市沙市中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含解析】
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湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（理）一．选择题（50分）1．已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =（ ）(A){}1|-≥x x (B) {}2|≤x x (C) {}20|≤<x x(D) {}21|≤≤-x x2.下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=xx f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f =3．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-4．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m ＜4D ． m ≥45．已知θ是锐角，那么下列各值中θθcos sin +能取到的值是（ ）A ．34 B ．43 C ．35D ．21 6.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）7．设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1508. 要得到函数cos 2y x =-的图象，可以将sin 2y x =的图象( )A:向左平移32π B:向右平移32π C :向左平移34π D:向右平移34π9．已知k <4-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )(A) 1 (B) 1- (C)21k + (D)21k -+10．函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]2,1 B.[]2,1 C.()1,+∞ D.()1,-+∞二．填空题（28分） 11．=+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ12．若34log 1a <(01)a a >≠且，则实数a 的取值范围为13．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则⋅= ．14．若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．15．已知)3,2(A ，)3,4(-B ，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标 为 16．函数lgsin y =(4π-2x)的单调递增区间为 17．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数； ③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中，所有正确命题的序号为 ．三、解答题（72分） 18．（本题满分12分）已知tan 2α2=，求：（1）tan()4πα+的值； （2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．19. （1）已知lg 2a =，lg3b =，试用,a b 表示5log 12。
2019年湖北省荆州市沙市第一中学高一数学理上学期期末试题含解析
2019年湖北省荆州市沙市第一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正项等比数列{a n}中，已知，，则的值为（）A. B. C. D. 1参考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，正项等比数列中，且，，可得，又因为，所以，则，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2. 函数的单调递减区间为（）.A. B. C. D.参考答案：D3. 正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．B． C．D．参考答案：A4. 若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．【解答】解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．5. 设函数f（x）=，则f（f（3））=( )A．B．3 C．D．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．6. 已知，则角的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C略7. 下面条件中，能判定直线平面的一个是（）A．直线与平面内的两条直线垂直； B．直线与平面内的无数条直线垂直；C．直线与平面内的某一条直线垂直； D．直线与平面内任意一条直线垂直．参考答案：略8. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么（）A. B.C. D.参考答案：D略9. 下列对象能构成集合的是（）A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.10. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，∵E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，∴E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），∴=（﹣1，0，1），=（2，﹣1，2），设异面直线EF与CG所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===0．∴θ=90°，∴异面直线EF与CG所成的角等于90°．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是参考答案：12. 函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是．参考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案为：[0，]，（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．13. 化简=____________________．参考答案：14. 数列{a n}、{b n}满足a1=1，且a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，则a2=，当b n＞时，n的最大值为．参考答案：，5【分析】利用根与系数的关系得出{a n}的递推公式，从而得出a n，b n的通项公式，在解不等式得出n的值．【解答】解：∵a n+1、1+a n是函数f（x）=x2﹣b n x+a n的两个零点，∴a n+1（1+a n）=a n，即a n+1=，∴﹣=1，又a1=1，∴{}是以1为首项，以1为公差的等差数列．∴=n，即a n=，∴a2=，又由根与系数的关系得：b n=a n+1+（1+a n）=+1，令+1＞，得n2﹣5n﹣3＜0，解得＜n＜，又n∈N，故n的最大值为5．故答案为：，5．15. 函数（）的部分图象如下图所示，则．参考答案：16. 函数的定义域是参考答案：17. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则____.参考答案：1029略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年荆州市沙市中学高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年荆州市沙市中学高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|(x−3)(x+1)<0}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=()A. {−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1,2}D. {0,1,2,3}2.设α为第四象限的角，若sin3αsinα=135，则tanα=()A. −13B. −23C. −√62D. −33.已知a⃗=(1,k)，b⃗ =(k,4)，那么“k=−2”是“a⃗，b⃗ 共线”的()A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件4.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为()A. 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J5.sin20°cos10°+sin10°sin70°的值是()A. 14B. √32C. 12D. √346.已知函数，则()A. 4B.C. 一4D.7.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在鳖臑A−BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB=BD= CD，点P在棱AC上运动.设CP的长度为x，△PBD的面积为S，则S= f(x)的大致图象是()A.B.C.D.8.若cos2αcos(π4+α)=12，则cosα+sinα=( )A. 12B. √22C. 14D. √24二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.如图所示，棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是( )A. 平面D 1A 1P ⊥平面A 1APB. AP ⋅⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ DC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 不是定值C. 三棱锥B 1−D 1PC 的体积为定值D. DC 1⊥D 1P10. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)，ω>0，则下列说法正确的是( )A. 若将f(x)图象向右平移π4个单位，所得图象与图象重合，则ω的最小值为8 B. 若f(π6)=f(π3)，则ω的最小值为12C. 若f(x)在(π2,π)内单调递减，则ω的取值范围为[12,54] D. 若f(x)在(π2,π)内无零点，则ω的取值范围为[32,74]11. 已知函数f(x)=cos 2x +2√3sinxcosx −sin 2x ，则( )A. π是函数f(x)的一个周期B. x=−π6是函数f(x)的一条对称轴C. 函数f(x)的一个增区间是(−π3,π6 )D. 把函数y=2sin2x的图象向左平移π12个单位，得到函数f(x)的图象12.已知点(8,32)在对数函数f(x)的图象上，则()A. f(0.5)>0B. 1f(2)>1f(5)C. 若x∈[14,2]，则f(x)∈[−2,1]D. 函数f(x2−2x−3)的单调递增区间为(3,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，则满足f(x+1)<0的x的取值范围______ ．14.若函数f(x)=sin2x对任意的x∈R，都有f(x)=f(x+C)(C为正常数)成立，则C的最小值为______ ．15.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1<x<2}，则a+b=______．16.设函数f(x)=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______ ．(1)函数f(x)在R上有最小值；(2)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；(3)函数f(x)的图象关于点(0,c)对称；(4)方程f(x)=0可能有四个不同实数根．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，实数满足，设(1)当函数的定义域为时，求的值域(2)求函数关系式，并求函数的定义域(3)求的取值范围18. 已知a⃗=(1,cosx)，b⃗ =(sin2x,2cosx)，且f(x)=a⃗⋅b⃗ −1．(1)求函数y=f(x)，x∈[0,π]的单调增区间；(2)证明：无论m为何值，直线4x−y+m=0与函数y=f(x)的图象不相切．19. 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如表所示：x1234f(x) 4.00 5.587.008.44x+a．若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b,f(x)=2x+a,f(x)=log12(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式(所求a或b值保留1位小数)；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．−2x)在一个周期内的图象(要求列表作图)．20. 用五点法作出函数f(x)=3sin(π3．21. 设a是实数，定义在R上的函数f(x)=a−22x+1(1)若f(x)为奇函数，求a的值；(2)证明：对于任意实数a，f(x)是增函数．22. (本题共14分，其中(1)题6分，(2)题8分)(1)已知函数，求函数的定义域；(2)已知直线与函数的图像有两个公共点，求的取值范围。
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湖北省沙市中学-上学期期末考试试卷高一数学（文）本试卷满分150分，考试时长1。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{1234}U =，，，，{13}A =，，{34}B =，，则C U ()AB =A .{134}，， B. {14}， C. }2{ D.}3{2、已知,34tan =x 且x 在第三象限，则=x cos （ ） A.53 B.53- C.54 D.54-3、在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+则（ ）A. ABCD 为矩形B. ABCD 是菱形C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形4、下列函数为奇函数，且在()0,∞-上单调递减的函数是（ ）A.()2-=x x f B. ()1-=x x f C. ()21x x f = D. ()3x x f = 5、在下列各命题中为真命题的是( )①若a =(x 1,y 1)、b =(x 2,y 2)，则a ·b =x 1y 1+x 2y 2②若A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，则｜AB ｜=221221)()(y y x x -+- ③若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2),则·=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0 ④若=(x 1,y 1)、=(x 2,y 2)，则⊥⇔x 1x 2+y 1y 2=0A.①②B.②③C.③④D.①④6、已知函数2(3)log f x =，则(1)f 的值为( ) A.21B. 1C. 5log 2D.2 7x8、设1e 、2e 是夹角为60的两个单位向量，12122,32a e e b e e =+=-+，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.30B.60C.120D.1509、点P 从点O 出发, 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周, O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图, 那么点P 所走的图形是 （ ）A. B. C. D.10、给出几种变换：（1）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；（2）横坐标缩小到原来的21；纵坐标不变；（3）向左平移3π个单位；（4）向右平移3π个单位；（5）向左平移6π个单位；（6）向右平移6π个单位，则由函数x y sin =图像得到)32sin(π+=x y 的图像，可以实施的方案是A.(1)→(3)B. (2)→(3)C. (2)→(4)D. (2)→(5)二、填空题(共7小题，每小题4分；共28分。
精品解析：【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018－2019学年上学期2018级期末考试数学试卷一、选择题1.已知集合{}2,4,6A =, 且当a A ∈时，6a A -∈，则a 为（ ） A. 2 B. 4C. 0D. 2或4【答案】D 【解析】 【分析】令a 取值246，，，看是否符合6a A -∈即可得到答案【详解】集合A 中含有3个元素2，4，6，且当a A ∈时，6a A -∈， 当2a A =∈时，64a A -=∈，则2a = 当4a A =∈时，62a A -=∈，则4a = 当6a A =∈时，60a A -=∉ 综上所述，故24a 或= 故选D【点睛】本题主要考查了集合中元素的性质，按照题目要求即可解得结果，较为基础 2.0sin ?(1050)-的值为（ ）A.32B. 32-C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【分析】运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值 【详解】()()11050360330sin 302sin sin -︒=-︒⨯+︒=︒= 故选D【点睛】本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值，熟练运用诱导公式是解题关键，较为基础3.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ） A. ()f x x = B. ()f x x x =-C. ()1f x x =+D. ()f x x =-【答案】C 【解析】试题分析：A中()()2222f x x x f x ===，B中()()2222f x x x f x =-=，C中()()2212f x x f x =+≠，D 中()()222f x x f x =-=考点：函数求值【此处有视频，请去附件查看】4.函数()?cos f x x =的最小正周期为（ ） A. 2π B. πC. 3πD. 均不对【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数周期的定义进行逐一判定【详解】因为()f x cosx =，则()()()22f x cos x cosx f x ππ+=+==，则2π是函数()f x 的周期；而()()()f x cos x cosx cosx f x ππ+=+=-==，故π也是函数()f x 的周期；则选项C D 、可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除A ，综上选B【点睛】本题主要考查了三角函数的周期，可以根据三角函数周期的定义进行求解，本题也可以画出图像观察，较为基础 5.函数2sin 2y x =-的定义域为（ ）A. [2,?2],4k k k Z πππ+∈ B. 3[2,?2],44k k k Z ππππ++∈ C. [2,2],42k k k Z ππππ++∈ D. 3[2,2],4k k k Z ππππ++∈ 【答案】B 【解析】【分析】求含有根号的定义域则求解2sin 20x -≥即可 【详解】要求函数的定义域，则220sinx -≥，即22sinx ≥则32244k x k ππππ+≤≤+, k Z ∈ 故选B【点睛】本题考查了具体函数的定义域问题，在含有根号的函数中找出其限制条件，令根号内大于或者等于零，然后求出关系正弦的不等式6.函数2()f x ax bx c =++满足(1)0,(2)0f f ><，则()f x 在（1,2）上的零点（ ） A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论a 的取值，结合函数零点的存在性定理进行判定零点个数 【详解】若0a =，则()f x bx c =+是一次函数()()10,20f f ><，()()120f f ∴<，可得其零点只有一个若0a ≠，则()2f x ax bx c =++是二次函数若()f x 在1,2（）上有两个零点则必有()()120f f >，与已知矛盾故()f x 在1,2（）上有且只有一个零点综上所述，则()f x 在1,2（）上的零点有且仅有一个故选C【点睛】本题考查了函数零点问题，运用零点存在性定理即可进行判定，较为基础 7.已知向量13,22a ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，1b =，且两向量夹120，则a b -=（ ） A. 1 B. 3C. 5D. 7【答案】B 【解析】 【分析】要求a b -，由题意先计算出a ，然后由2a b a b -=-计算出结果【详解】13,22a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，2213122a ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又1b =，且两向量夹角为120︒222112||12111322a b a b a a b b ⎛⎫⎛⎫∴-=-=-⨯-+=-⨯⨯⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B【点睛】本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单8.将函数sin()y x φ=+，（0φπ<<）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则φ=（ ） A. 56π B. 23π C. 3πD.6π【答案】A 【解析】图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍得函数解析式为1sin 2y x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将所得到的图像向左平移3π个单位得函数解析式为1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，得到一个奇函数的图像，当0x =时，0y =,代入得sin 06πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故56πϕ=故选A9.已知函数12log ,?0()2,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，若关于x 方程()f x k =有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A. （0，+∞） B. （,0-∞）C. （1，+∞）D. (0,1]【答案】D 【解析】 【分析】作出函数()y f x =和程y k =的图象，结合图象即可求得答案 【详解】作出函数程()y f x =和程y k =的图象，如图所示由图可知当方程()f x k =有两不等实数根时， 则实数k 的取值范围是(0,1] 故选D【点睛】本题是一道关于分段函数的应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握对数函数与指数函数的图象与性质，考查了数形结合思想，属于中档题。
湖北省沙市中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题缺答案
2017—2018学年上学期2017级期末考试数学试卷考试时间：2018年2月2日一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}202,10P x x Q x x =<<-<，那么P Q ⋂=( )A ．（－1，2）B ．（0，1）C ．（－1，0）D ．（1，2） 2．函数2()log 1f x x =-的定义域为( )A ．)2+∞⎡⎣，B ． (2)∞，+C ．)3+∞⎡⎣，D ．(3)∞，+ 3．方程43220x x -⋅+=的解集为( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}1,24．已知,0()(1),0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．13- B ．23- C ．13 D ．235．sin10cos20cos10sin 20︒︒+︒︒=( )A ．12B 2C 3D ．236．函数()sin()cos()63f x x x ππ=++-的最大值为 ( ) A ．1 B ．32 C 3 D ．27．设函数()sin()4f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()f x 的图象关于直线4x π=对称C ．()f x 的图象关于4π（-,0）对称 D ．()f x 在(0,)2π单调递增8．已知sin 21cos αα=+，则tan 2α=( ) A ．12 B ．1 C ．2 D ．529．,(0,)2παβ∈，且,αβ的终边关于直线y x =对称，若3sin 5α=，则sin =β( ) A ．35B ．45C ．7210D ．33+42 10．若3651003,10M N ==，则下列各数中与M N 最接近的是( ) (参考数据：lg30.48≈) A ．5510 B ．6510 C ．7510 D ．8510 11．若函数[][]3log (31)()1(2,11,2)x f x x x+=+∈--⋃的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在半径为1的扇形AOB 中（O 为原点），2(1,0),3A AOB π∠=.点(,)P x y 是»AB 上任意一点，则xy x y ++的最大值为( )A ．3142-B ．1C ．3312+D ．12+2二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知21log 3a =，则32a = . 14．1tan 8tan 8ππ+= .15．函数()sin()(03,0)2f x x πωϕωϕ=+<<<<的部分图象如下，则ωϕ+= .16．已知函数()sin )(11)f x x x x =⋅-≤≤，若1(1)()2f a f -≥，则a 的取值范围是 .三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数()log (12)x a f x x a x =+≤≤的最大值与最小值之和为21a a ++(1)a >.（1）求a 的值；（2）判断函数()()3g x f x =-在[]1,2的零点的个数，并说明理由.18．（本小题满分12分）已知23log 3log 16A =⋅，10sin 210B =︒，若不等式2cos 3cos 0A x m xB -+≤对任意的x R ∈都成立，求实数m 的取值范围.19．（本小题满分12分）已知,(0,)2παβ∈，且sin()3sin()αβαβ+=-.（1）若tan 2α=，求tan β的值；（2）求tan()αβ-的最大值.20．（本小题满分12分）在如图所示的土地ABCDE 上开辟出一块矩形土地FGCH ，求矩形FGCH 的面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos cos sin f x x x x x =+-()x R ∈.（1）若T 为()f x 的最小正周期，求2()3Tf 的值；（2）解不等式1()2f x ≥.22．（本小题满分12分）已知函数1()(0)f x x x x =+>.（1）求()f x 的最小值；（2）若方程23212(0)x x x mx x +=-++>有两个正根，求实数m 的取值范围.。
湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷【word版】.doc
湖北省沙市中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：2019年1月23日 一、选择题1．已知集合{}6 , 4, 2 =A , 且当A a ∈时，A a ∈-6，则a 为（ ） A 2 B 4 C 0 D 2或42．)1050( sin 0-的值为（ ） A23B 23-C 21-D21 3．下列函数中，不满足)(2)2(x f x f =的是（ ） A || )(x x f = B 1)(+=x x fC x x f -=)(D ||)(x x x f -=4．函数|cos | )(x x f =的最小正周期为（ ） A π2B πC π3D 均不对5．函数2sin 2-=x y 的定义域为（ ） A Z k k k ∈+ , ]42 ,2[πππ B Z k k k ∈++, ]432 ,42[ππππ C Z k k k ∈++, ]22,42[ππππ D Z k k k ∈++, ]2,432[ππππ 6．函数c bx ax x f ++=2)(满足0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在（1,2）上的零点（ ） A 至多有一个B 有1个或2个C 有且仅有一个D 一个也没有7．已知向量)23,21(-=，1||=b ，且两向量夹1200，则=-||b a （ ） A 1 B 3 C 5 D 78．将函数)sin(ϕ+=x y ，（πϕ<<0）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到一个奇函数的图像，则=ϕ（ ） A 65π B 32π C 3π D 6π9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x，若关于x 方程k x f =)(有两不等实数根，则k 的取值范围（ ） A （0，∞+） B （0,∞-） C （1，∞+） D (0,1] 10．已知函数)sin(ϕω+=x y ,,0>ω),(ππϕ-∈如右图，则函数解析式为（ ）A )43sin(π+=x yB )432sin(π+=x y C )4sin(π+=x y D )42sin(π+=x y11．当) 1,(--∞∈x 时，不等式024)12(<-⋅-x x m 恒成立，则m 的取值范围是（ ） A 23<m B 0<m C 23≤m D 230<<m 12．在直角坐标系中，已知点)0,2(A 、) 3 ,1 (B , 动点P 满足y x +=,且x 、y ]1 ,0[∈，1≤+y x ，则点P 所在区域的面积为（ ） A 1 B 2 C3 D 32二、填空题13．函数11+=-x a y 恒过定点 14．函数4tan(π-=x y 的单调递增区间为15．已知函数⎩⎨⎧≤->-=1 , 121, )2()(x x x a x f x 的值域为),1(+∞-，则a 的取值范围是16．若函数x k x f x )14(log )(2-+=为R 上的偶函数，则=k三、解答题17．（10分）已知集合}0x=xA，}1x-2|{2≤x=A , 试求a的aBB若φ{+|≤≤=ax取值范围18．（12分）已知向量、满足1k∈）k-=+，（R|k|=|||||3=，且|（1）求⋅关于k的解析式)f（2）若//且方向相同，试求k的值(k19．（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式 （1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x 个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y 元关于x 的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？20．（12分）已知函数a ax x x f +-=2)(2（1）设1x 、2x 为0)(=x f 的两根，且11<x ，22>x ，试求a 的取值范围 （2）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为2，试求a21．（12分）已知函数=)(x f 2)32sin(π-x +1（1）求函数的对称轴，对称中心 （2）求函数在),0(π∈x 上的单调区间（3）若对R x ∈，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，试求m 的取值范围22．（12分）函数的定义域为D ，①)(x f 在D 上是单调函数，②在D 上存在区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为]2,2[ba ，那么称)(x f 为D 上的“减半函数”（1）若x x f 2log )(=，（0>x ），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由 （2）若)2(log )(t c x f x c +=，（1,0≠>c c ），为“减半函数”，试求t 的范围期末参考答案一 选择题：D D B B B , C B A D A , C C 二 填空题：13.（1,2）14. )43,4(ππππ+-k k ，Z k ∈ 15. 21<≤a 16. 1=k 三 解答题：17．1-<a 或2>a 18．（1）)1(41kk +=⋅，+∈R k ,（定义域不写-1分）（2）= 代入有：32±=k 19．（1）x x y 560)4(5801+=-+=，4≥x 且N x ∈（定义域不写或写错-1分） x x y 5.472%90)580(2+=⋅+=，4≥x 且N x ∈（定义域不写或写错-1分） （2）125.021-=-=x y y w ，故：当244<≤x 时用第一种方案，24=x 时两方案一样24>x 时，采用第二种方案20．（1）由图像分析有0)2(,0)1(<<f f 得：34>a （6分） （2）分析知，函数)(x f 只可能在1=x 或1-=x 处取得最大值，∴令312)1(=⇒=-a f ，令12)1(-=⇒=a f ，检验均满足题意，故 1-=a 或31（6分）21．（1）对称轴1252ππ+=k x ，Z k ∈；（2分）对称中心（1 ,62ππ+k ），Z k ∈（2分） （2）单增区间：)125,0(π，),1211(ππ；（2分）单减区间：()1211,125ππ（2分）（3）02)(>+x f ，变量分离有2)(21+-≥x f λ恒成立，故53≥λ（4分）方法二：02)()1(≥+-λλx f 恒成立，令]3,1[)(-∈=t x f ，故有02)1(≥+-λλt ，代入3 , 1-=t 不等式均要成立，可得：53≥λ 22．（1）显然存在区间]4,2[，使x x f 2log )(= 满足“减半函数”（4分）（2）分1,10><<c c 两种情况加以简单分析说明, )(x f 均为单调递增函数（3分）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴2222bb aact c c t c ，令x c a =2，即022=+-t x x 有两不等的正根，故)81,0(∈t ，检验由02>+t c x 知：)81,0(∈t 满足题设要求。
湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
【分析】
（1）利用“1”的变换，基本不等求最值；（2）根据三角函数的定义求 ， ，以及 ，再代入 求值.
【详解】
（1）
，当且仅当 时，即 时等号成立， 的最小值是
（2）由条件可知 ， ，
，
18．条件性选择见解析，（1） ；（2）单调递增区间为 ；
对称中心的坐标为 ；对称轴为直线 ， .
【分析】
由函数值域为 求得 的范围，然后进行判断．
【详解】
依题意知：函数 的值域为 ，
则 或 ，解得： 或 ，
故选：ABD．
13．11
【分析】
根据分段函数的解析式，先计算 ，然后计算 即可.
【详解】
由题可知：
所以 ，
则
故答案为：11
14．
【分析】
由已知的等式变形后求出 的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为 ，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于 的关系式，将 的值代入即可求出值.
16．已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 ________．
四、解答题
17．（1）设 ，若 ，求 的最小值；
（2）若角 的终边经过点 ，求 的值．
18．在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
①函数 ．
②函数 ；
③函数 对任意 都有 成立；
已知_______（填所选条件序号），函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ．
所以排除B，故C正确
故选：C
8．C
【分析】
先化简函数的解析式，然后利用 的范围求出 的范围，根据题意列不等式求解 .
【详解】
，因为 ，得 ，因为函数在 有且只有四个零点，则 ，解得 .