大学物理波动光学
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象
大学物理中的波动光学光的衍射和干涉现象大学物理中的波动光学：光的衍射和干涉现象波动光学是大学物理中的一门重要课程，研究光的传播与干涉、衍射、偏振等现象。
其中，光的衍射和干涉是波动光学中的两个重要现象。
本文将对光的衍射和干涉进行详细讨论和解析，并探讨其在实际应用中的重要性。
一、光的衍射现象光的衍射是指光通过狭缝或障碍物后的传播过程中，光波的干涉和折射产生的现象。
当光波通过一个狭缝时，光波会在狭缝的边缘发生弯曲，进而产生波动的干涉效应。
这个过程称为光的衍射。
光的衍射现象在日常生活中有各种各样的应用。
例如，CD、DVD 和蓝光碟等光盘的读写原理就是基于光的衍射现象。
光的衍射也被广泛应用于显微镜、望远镜和天文学的观测中，使我们能够更清晰地观察微观和宇宙中的远处物体。
二、光的干涉现象光的干涉是指两个或多个光波相互叠加产生干涉的现象。
当两束或多束光波相遇时，它们会发生叠加干涉现象，形成交替出现明暗的干涉条纹。
这种现象称为光的干涉。
光的干涉现象在很多实验中都有应用。
例如，杨氏双缝干涉实验就是利用光的干涉现象来观察和研究波的性质。
干涉技术还被广泛应用于光学测量、图像处理和激光干涉等领域。
干涉技术的应用使得我们可以实现高精度测量、光栅分析和光学干涉计等。
三、衍射与干涉的区别与联系尽管光的衍射和干涉是两个不同的现象，但它们之间有着紧密的联系。
首先，光的衍射和干涉都是由于光波的波动性质而产生的。
其次，它们都是波动光学中干涉和折射效应的体现。
不同之处在于，光的干涉是多个光波相互叠加产生的干涉现象，而光的衍射是光通过狭缝或障碍物后的波动干涉和弯曲现象。
此外，光的干涉通常需要明确的相位差和干涉构成条件，而光的衍射则更多地受到波长、狭缝尺寸和物体形状的影响。
无论是光的衍射还是干涉，在物理学的研究和实际应用中都起着重要的作用。
无论是在光学器件设计、成像技术还是光学测量中，都需要充分理解和应用这些光学现象。
同时，通过对光的干涉和衍射的研究，我们可以更深入地了解光与物质相互作用、光的传播特性和波动性质等问题，有助于推动光学科学和技术的发展。
大学物理波动光学总结资料
大学物理波动光学总结资料波动光学是指研究光的波动性质及与物质相互作用的学科。
在大学物理中，波动光学通常包括光的干涉、衍射、偏振、散射、吸收等内容。
以下是波动光学的一些基本概念和应用。
一、光的波动性质1.光的电磁波理论。
光是由电磁场传输的波动，在时空上呈现出周期性的变化。
光波在真空中传播速度等于光速而在介质中会有所改变。
根据电场和磁场的变化，光波可以分为不同的偏振状态。
2.光的波长和频率。
光波的波长和频率与它的能量密切相关。
波长越长，频率越低，能量越低；反之亦然。
3.光的能量和强度。
光的能量和强度与波长、频率、振幅有关。
能量密度是指单位体积内的能量，光的强度则是表征单位面积内能量流的强度。
二、光的干涉1.干涉的定义。
干涉是指两个或多个光波向同一方向传播时，相遇后相互作用所产生的现象。
2.杨氏双缝干涉实验。
当一束单色光垂直地照到两个很窄的平行缝口上时，在屏幕上会出现一系列互相平衡、互相补偿的亮和暗的条纹，这种现象就叫做杨氏双缝干涉。
3.干涉条纹的间距。
干涉条纹的间距与光波的波长、发生干涉的光程差等因素有关。
4.布拉格衍射。
布拉格衍射是一种基于干涉理论的衍射现象，用于分析材料的晶体结构。
三、光的衍射1.衍射的定义。
衍射是指光波遇到障碍物时出现波动现象，其表现形式是波动向四周传播并在背面出现干涉现象。
2.夫琅和费衍射。
夫琅和费衍射是指光波通过一个很窄的入口向一个屏幕上的孔洞传播时，从屏幕背面所观察到的特征。
孔洞的大小和形状会影响到衍射现象的质量。
3.斯特拉斯衍射。
斯特拉斯衍射是指透过一个透镜后，将光线聚焦到一个小孔上，然后在背面观察到的光的分布情况。
4.阿贝原则与分束学。
阿贝原则是指光学成像的基本原理，根据这个原理，任意一个物体都可以被看作一个点光源阵列。
分束学是将任意一个物体看作一个点光源阵列，在分别聚焦到像平面后重新合成图像。
四、光的偏振1.偏振的定义。
偏振是指光波的电场振动在一个平面内进行的波动现象。
大学物理波动光学课件
麦克斯韦电磁理论：19 世纪中叶，英国物理学 家麦克斯韦建立了电磁 理论，揭示了光是一种 电磁波，为波动光学提 供了更加深入的理论根 据。
在这些重要人物和理论 的推动下，波动光学逐 渐发展成为物理学的一 个重要分支，并在现代 光学、光电子学等领域 中发挥了重要作用。
02 光的干涉
干涉的定义与分类
定义 分类 分波前干涉 分振幅干涉
干涉是指两个或多个相干光波在空间某一点叠加产生加强或减 弱的现象。
根据光源的性质，干涉可分为两类，分别是ห้องสมุดไป่ตู้波前干涉和分振 幅干涉。
波前上不同部位发出的子波在空间某点相遇叠加产生的干涉。 如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅尔双面镜以及菲涅尔双棱镜等
。
一束光的振幅分成两部分（或以上）在空间某点相遇时产生的 干涉。例如薄膜干涉、等倾干涉、等厚干涉以及迈克耳孙干涉
波动光学与几何光学的比较
几何光学
几何光学是研究光线在介质中传播的光学分支，它主要关注 光线的方向、成像等，基于光的直线传播和反射、折射定律 。
波动光学与几何光学的区分
波动光学更加关注光的波动性质，如光的干涉、衍射等现象 ，而几何光学则更加关注光线传播的几何特性。两者在研究 对象和方法上存在差异，但彼此相互补充，构成了光学的完 整体系。
VS
马吕斯定律
当一束光线通过两个偏振片时，只有当两 个偏振片的透振方向夹角为特定值时，光 线才能通过。这就是马吕斯定律，它描述 了光线通过偏振片时的透射情况。这两个 定律在光学和物理学中都有着广泛的应用 。
THANKS
感谢观看
分类
根据障碍物的大小和光波波长的相对 关系，衍射可分为菲涅尔衍射和夫琅 禾费衍射。
单缝衍射与双缝衍射
单缝衍射
大学物理-第十四章-波动光学
一部分反射回原介质即光线a1， 另一部分折入另一介质，其中一 部分又在Ｃ点反射到Ｂ点然后又 折回原介质，即光线a2。因a1,a2是
从同一光线S1Ａ分出的两束，故
满足相干条件。
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
31
2 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
普通光源发光特 点： 原子发光是断续
的，每次发光形成一
长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独
立，各波列互不相干.
10
3.相干光的获得：
①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次 发出的光波列分成两束，使其经历不同的路程之后相遇叠加。
S2
r2
P
20
为计算方便，引入光程和光程差的概念。
2、光程
光在真空中的速度 光在介质中的速度
c 1 00
u 1
u1 cn
介质的 折射率
真空
u n c
介质中的波长
n
n
n n
21
介质中的波长
n
n
s1 *
r1
P
波程差 r r2 r1
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
k=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布
大学物理波动光学知识点总结.doc
大学物理波动光学知识点总结.doc波动光学是物理学中的重要分支，涉及到光的反射、折射、干涉、衍射等现象。
作为大学物理中的一门必修课程，波动光学是大学物理知识体系重要的组成部分。
以下是相关的知识点总结：1. 光的波动性光可以被看作是一种电磁波。
根据电磁波的性质，光具有波动性，即能够表现出干涉、衍射等现象。
光的波长决定了其在物质中能否传播和被发现。
2. 光的反射光在与物体接触时会发生反射。
根据反射定律，发射角等于入射角。
反射给人们带来很多视觉上的感受和体验，如反光镜、镜子等。
当光从一种介质向另一种介质传播时，光的速度和方向都会发生改变，这个现象称为折射。
光在空气、玻璃、水等介质中的折射现象被广泛应用到光学、通信等领域中。
4. 光的干涉当两束光相遇时，它们会相互干涉，产生干涉条纹。
这是因为两束光的干涉条件不同，它们之间产生了相位差，导致干涉现象。
干涉可以分为光程干涉和振幅干涉。
光经过狭缝或小孔时，其波动性会导致光将会分散成多个波阵面。
这种现象称为衍射。
衍射可以改变光的方向和能量分布，被广泛应用于成像和光谱分析等领域。
6. 偏振偏振是光波沿着一个方向振动的现象，产生偏振的方式可以通过折射、反射、散射等途径实现。
光的偏振性质在光学通信、材料研究等领域有着广泛的应用。
总结波动光学是大学物理学知识体系不可或缺的一部分，它涉及到光的波动性、光的反射、折射、干涉、衍射等现象。
对于工程、光学、材料等领域的学生和研究者来说，深入了解波动光学的基本原理和理论，都有助于提高知识和技术水平。
大学物理波动光学教案
课时：2课时教学目标：1. 理解波动光学的概念，掌握光的干涉、衍射和偏振的基本原理。
2. 通过实验，观察并分析干涉、衍射和偏振现象，加深对波动光学原理的理解。
3. 培养学生运用波动光学知识解决实际问题的能力。
教学重点：1. 光的干涉原理和现象。
2. 光的衍射原理和现象。
3. 光的偏振原理和现象。
教学难点：1. 光程差与相位差的关系。
2. 复习光的干涉、衍射和偏振现象，并分析其产生的原因。
教学过程：第一课时一、导入1. 提问：什么是波动光学？它与几何光学有何区别？2. 引入波动光学的基本概念，如光的干涉、衍射和偏振。
二、光的干涉1. 讲解光的干涉原理，包括杨氏双缝干涉、劳埃德镜实验和菲涅耳双镜实验。
2. 讲解干涉条纹的形成，以及干涉条纹的间距、亮暗条纹的条件等。
3. 学生进行实验，观察杨氏双缝干涉现象，分析实验数据。
三、光的衍射1. 讲解光的衍射原理，包括单缝衍射、圆孔衍射和光栅衍射。
2. 讲解衍射条纹的形成，以及衍射条纹的间距、亮暗条纹的条件等。
3. 学生进行实验，观察单缝衍射现象，分析实验数据。
四、光的偏振1. 讲解光的偏振原理，包括偏振光的获得、马吕斯定律和布鲁斯特定律。
2. 讲解偏振光的应用，如光的选择性吸收、反射和折射等。
3. 学生进行实验，观察偏振现象，分析实验数据。
第二课时一、复习与巩固1. 复习光的干涉、衍射和偏振现象，以及其产生的原因。
2. 学生进行课堂练习，巩固所学知识。
二、拓展与应用1. 讲解波动光学在实际生活中的应用，如光学仪器、光纤通信等。
2. 学生进行小组讨论，分析波动光学在生活中的应用案例。
三、总结与反思1. 总结波动光学的基本原理和现象。
2. 学生进行自我反思，总结学习心得。
教学评价：1. 课堂练习和实验报告，评价学生对波动光学知识的掌握程度。
2. 小组讨论和案例分析，评价学生运用波动光学知识解决实际问题的能力。
教学资源：1. 教科书《大学物理》2. 光学实验器材：杨氏双缝干涉装置、单缝衍射装置、偏振片等3. 多媒体课件：波动光学原理、实验现象等图片和视频。
大学物理下波动光学部分总结
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
4n 2 4n 2
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
大学物理(波动光学知识点总结)
大学物理(波动光学知识点总结)contents•波动光学基本概念与原理•干涉理论与应用目录•衍射理论与应用•偏振光理论与应用•现代光学技术发展动态简介波动光学基本概念与原理01光波是一种电磁波，具有横波性质，其振动方向与传播方向垂直。
描述光波的物理量包括振幅、频率、波长、波速等，其中波长和频率决定了光的颜色。
光波的传播遵循波动方程，可以通过解波动方程得到光波在不同介质中的传播规律。
光波性质及描述方法干涉现象是指两列或多列光波在空间某些区域相遇时，相互叠加产生加强或减弱的现象。
产生干涉的条件包括：两列光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
常见的干涉现象有双缝干涉、薄膜干涉等，可以通过干涉条纹的形状和间距等信息来推断光源和介质的性质。
干涉现象及其条件衍射现象及其分类衍射现象是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
衍射现象可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射两种类型，其中菲涅尔衍射适用于障碍物尺寸与波长相当或更小的情况，而夫琅禾费衍射适用于障碍物尺寸远大于波长的情况。
常见的衍射现象有单缝衍射、圆孔衍射等，可以通过衍射图案的形状和强度分布等信息来研究光波的传播规律和介质的性质。
偏振现象与双折射偏振现象是指光波在传播过程中，振动方向受到限制的现象。
根据振动方向的不同，光波可以分为横波和纵波两种类型，其中只有横波才能发生偏振现象。
双折射现象是指某些晶体在特定方向上对光波产生不同的折射率，使得入射光波被分解成两束振动方向相互垂直的偏振光的现象。
这种现象在光学器件如偏振片、偏振棱镜等中有重要应用。
通过研究偏振现象和双折射现象，可以深入了解光与物质相互作用的基本规律，以及开发新型光学器件和技术的可能性。
干涉理论与应用02杨氏双缝干涉实验原理及结果分析实验原理杨氏双缝干涉实验是基于光的波动性，通过双缝产生的相干光波在空间叠加形成明暗相间的干涉条纹。
结果分析实验结果表明，光波通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹，条纹间距与光波长、双缝间距及屏幕到双缝的距离有关。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
I I1 I 2 2 I1I 2 cos 21
设 1＝2 21 2π 其中 为波程差 若 r2 r1 2k , 21 2kπ k 0, 1, 2, 2
光强极大
I max ( I1 I 2 )2
若 r 2 r1 (2k 1) , 2
光强极小
21 (2k 1)π k 0, 1, 2,
2
I min ( I1 I 2 )
光的干涉问题关键在于计算波程差.
第9页 共100页
波动光学
3、光程 用光程差表述相干条件 两束相干光的相位差一般可表示为:
r2 r1 r2 r1 v v 1 2 2π
n2 r2 - n1r1
2 1 2 2k 时 加强 2 1 2 2k 1 减弱
结论: 对光的干涉起决定作用的不 是这两束光的几何路程之差 , 而是 两者的光程差. 注: 薄透镜不引起附加光程差.
第11页 共100页
c
e
n1 sin i n2 sin
2en2 (1 sin 2 ) 2n2 e cos cos
2 2 2 2e n2 n2 sin 2 2e n2 n12 sin 2 i 2 2 2 考虑半波损失: 2e n2 n1 sin i
1643-1727
C. Huygens
1629-1695
光的本性 — 光具有波粒二象性
第1页 共100页
波动光学
几何光学
以光的直线传播为 基础 , 研究光在透明 介质中的传播问题. 内容
波动光学
以光的波动性为 基础, 研究光的传播 及其规律. 内容 ① 光的干涉
① 光的直线传播定律
② 光的独立传播定律 ③ 光的折射和反射定律
2 d
k 0, 1, 2,
D
2 d
(k 1, 2,)
暗 纹 级 数
明 纹 级 数
暗纹: x 2k 1
2 2 1 0 1
其中k称为条纹的级次, 屏幕中央 (k = 0) 为 中央明纹. 结论: 条纹等间距对称分布在中央明纹两侧.
D -1 相邻明纹或暗纹的间距: x xk 1 xk -1 d
第7页 共100页
波动光学
2、干涉场中光强度的分布
S1 :
E1 E10 cos(t 1 )
S2 : E2 E20 cos(t 2 ) P: E E0 cos(t )
2 10 2 20
合振幅: E0 E E 2E10 E20 cos(2 1 2π
第19页 共100页
波动光学
二、菲涅耳双镜
A.J. Fresnel 1788-1827
第20页 共100页
波动光学
三、洛埃德镜
Humphrey Lloyd
1800-1881
特点: 中央为暗条纹, 说明光从光疏媒质入射到光密媒质 并反射时会出现半波损失.
第21页 共100页
波动光学
例题: 杨氏双缝的间距为0.2 mm, 距离屏幕为1 m. (1) 若第 一到第四明纹距离为7.5 mm, 求入射光波长. (2) 若入射光 的波长为6000 Å, 求相邻两明纹的间距.
第6页 共100页
波动光学
二、光的干涉现象 1、光波描述
E E0 cos( t 2πr )
2 光 强: 光矢量振幅的平方, 即 I E0
干涉定义: 满足相干条件的两列或两列以上的波, 在空 间重叠区域内各点相遇时, 将发生干涉现象. 干涉条件: 频率、振动方向相同, 相位差恒定. 相 干 光: 能产生干涉现象的光. 相干光源: 能产生相干光的光源.
第24页 共100页
波动光学
一、薄膜的等倾干涉 1、等倾干涉
特点: 等倾干涉条纹是一组内疏外密的同心圆环, 入射角 减小, 圆半径减小.
第25页 共100页
波动光学
干涉条件推导
ad ac sin i 2etg sin i ab bc e cos
光程差:
Q
1
d
n1
i
2
a n2 (ab bc) n1 ad n2 > n 1 2e (n2 n1 sin sin i) n1 b cos
2、在缝后加一薄玻璃片, 观察条纹的移动
薄玻璃片盖住上缝时, 条纹上移.
P S1 d S2 r1 x r2 O D
S
薄玻璃片盖住下缝时, 条纹下移.
第18页 共100页
波动光学
3、上下移动光源时, 观察条纹的移动 向下移动光源时, 条纹上移.
P S1 r1 x r2 O D
S S2
向上移动光源时, 条纹下移.
如果两束光在两种不同介质中传播:
相位差:
c c n1 , n2 v1 v2
r2 r1 2π v v c n2 r2 n1r1 n2 r2 n1r1 1 2
光程:
nr
第10页 共100页
波动光学
光程的物理意义 光程是光在介质中通过 的路程折合到同一时间内 在真空中通过的相应路程. 干涉的一般条件:
第3页 共100页
波动光学
光的相干性
① 光是某一波段的电磁波. ② 可见光波长为400~760 nm. ③ 具有一定频率的光称为单色 光. ④ 各种频率不同的光复合起来 称为复色光 . 一、光源 光源: 发光的物体. 两大类光源: 普通光源. 激光光源.
第4页 共100页
波动光学
普通光源按光的激发方式不同分为: 热 光 源: 利用热能激发的光源, 白炽灯. 光致发光: 由光激发引起的发光现象, 日光灯. 电致发光: 由电能直接转换为光能, 发光二极管. 化学发光: 由化学反应引起的发光现象, 萤火虫.
第12页 共100页
波动光学
双缝干涉
一、杨氏双缝干涉 1801 年英国医生兼物理学家托 马斯 · 杨首先成功进行了光的干涉 实验, 使光的波动学说得到了证实.
Thomas Yong
1773-1829
第13页 共100页
波动光学
干涉条件:
2 1 2 2k 时 加强 2 1 2 2k 1 减弱
波动光学
4、从普通光源获得相干光的方法
① 分波前法: 当从同一个点光源或线光源 发出的光波到达某平面时 , 由该平面 (即波前)上分离出两部分 . 如杨氏双缝 干涉、菲涅耳双面镜、洛埃德镜等. ② 分振幅法: 利用透明薄膜上下两个表面 对入射光反射, 产生的两束反射光或一 束反射光与一束透射光. 如薄膜干涉、 牛顿环和迈克耳逊干涉仪等. ③ 分振动面法 : 利用某 些晶体的双折射性质, 将一束光分解为振动 面垂直的两束光.
第26页 共100页
2
波动光学
薄膜干涉条件 加强: 2e n n sin i
2 2 2 1 2
2
2k
2
k 1, 2,
2 相消: 2e n2 n12 sin 2 i
2
(2k 1)
2
k 0, 1, 2,
等倾干涉 : 条纹级次取决于入射 角的大小. 特点: 倾角相同的光线对应同一 干涉条纹. 问题: 透射光干涉时情况如何?
-2
复色光照射双缝时的条纹:
-2
-4
第16页 共100页
-3
-2
-1 0 1
2
3
4
波动光学
杨氏双缝干涉讨论
1、影响条纹宽度的因素
① 双缝间距 ② 光波的波长
D x d
1 x d
D x d
x
③ 屏与缝的间距
D x d
x D
第17页 共100页
波动光学
“基态”电子 Isamu Akasaki 1929-
光子
“激发态”电子
原子模型
第5页 共100页
Hiroshi Amano Shuji Nakamura 19601954-
2014 Nobel Prize in Physics
波动光学
普通光源发光的两个特点: 间歇性 —— 各原子发光是间歇的, 平均 发光时间 t 约为 10-8 ～ 10-11s, 所发出的是一段长为L = ct 的光波列. 随机性 —— 每次发光是随机的, 所发出 各波列的振动方向和振动初 相位都不相同. 两独立普通光源发出的光不可能产生干涉.
第22页 共100页
波动光学
例题: 用薄云母片 (n = 1.58) 覆盖在杨氏双缝的其中一条缝 上, 这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处. 如果入 射光波长为5500 Å, 问云母片的厚度为多少? P 解: 原七级明纹P点处
d
r1
r2 r1 7
r2 r1 d nd 0
第27页 共100页
波动光学
条纹特征: ① 越向内, 级次越高. ② 薄膜厚度e增大, k增大, 条纹变密, 向外移动. ③ 波长增大, k减小, 条纹变疏, 向内移动.
第28页 共100页
波动光学
2、增透膜和高反膜
增透膜: 在透镜表面镀一 层厚度均匀的透明介质膜, 使其上、下表面对某种色 光的反射产生相消干涉 . 即减少对该色光的反射 , 增加其透射. 高反膜: 利用薄膜干涉原理, 使薄膜上、下表面对某种色光的反 射发生相长干涉. 即增加对该色光的反射, 减少透射.
解:Biblioteka x 2kD2 d
k 0, 1, 2,
D x1, 4 x4 x1 k 4 k1 d d Δx1, 4 0.2 103 7.5 103 7 5 10 m D k4 k1 1 4 1