北师大版八年级数学上册《中位数与众数》课件3
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北师版八上数学6.2 中位数与众数(课件)
10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数
据的众数是10元.
因为共有50人，处于最中间位置的是第25，26个数的平均数，
所以本次调查获取的样本数据的中位数是
15+15 2
＝15（元）.
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数学 八年级上册 BS版
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3 000×32％＝960（人）. 【点拨】扇形统计图中，百分比之和＝1；条形统计图中，频数 之和＝总数；频数分布表中，频数÷频率＝总数，总数×频率 ＝频数.利用这些常用公式，可以求出每一项目的具体数量与所 占百分比，从而根据定义求出平均数、中位数与众数，同时利 用样本去估计总体，进行数据分析，作出相应的决策.
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数学 八年级上册 BS版
（ 1 ） 【 解 析 】 本 次 接 受 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 4÷8 ％ ＝ 50
（人）.因为
16 50
×100％＝32％，所以
m
＝32.故答案为50，32.
（2）解：本次调查获取的样本数据的平均数是
1 50
×（4×5＋
16×10＋12×15＋10×20＋8×30）＝16（元）.
“平均水平”.
区别：
（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，常用样本的平均数
来估计总体的平均数.任何一个数据的变化都可能导致平均数的
变化，它容易受到极端值的影响.
（2）中位数不受个别偏大或偏小的数据影响，当一组数据中的
个别数据变动较大时，可用中位数来描述集中趋势，其缺点是
不能充分利用各数据的信息.
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（1）【解析】本次调查的人数为16÷32％＝50（人）， m ＝50 －10－16－13＝11.故答案为50，11.
北师大版八年级数学上册中位数与众数共精品课件PPT
平均数、中位数和众数有哪些特征?
平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量. 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地
利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用， 但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分时，个别裁 判不公正打分将直接影响运动员的成绩.为此一般先去 掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数 作为运动员的得分.
类别
优点
缺点
众数考察的是各数据所出现 当各个数据的
的频数，其大小只与部分数 重复次数大致
众数 据有关，当一组数据中某些 相等时，它往
数据多次出现时，众数往往 往就没有特别
更能反映问题
意义
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
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解的：成(1绩)小统刚计如的下成表绩所比示八：年级(1)班平均分79分高，但比中位
班级
平均分 众数 中位数
数87分八低(1，)班因此小7刚9 成绩属70于中等8偏7 下，他不算班里的上
游 八(2)班
79
70
79
(1)请对下面一句话进行简要分析：八(1)班的小刚回家对妈妈
说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最
C．一组数据中有唯一的中位数
D．众数比中位数更靠近平均数
2.已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，
b＋c
这组数据的众数是__C____，中位数是___2______．
北师大版八年级数学上册6．2 中位数与众数共25张PPT
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中位数和众数课件北师大版数学八年级上册(完整版)3
新知讲解
平均数、中位数、众数的作用与缺点：
作用
缺点
平均数 反映一组数据的平均水平 容易受极端值的影响
中位数 反映一组数据的中等水平 不能充分利用每个数据
众数
一组数据中各数据出现 反映一组数据的多数水平 次数大致相等时，没有
意义。
随堂练习
课堂练习
1．婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9 位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23 ．对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ）
2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？ 由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
新知讲解
众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
练习
找出下列各组数据的众数。
（1）1，4，4，2，4，5 （2） 2，3，－1，2，1，3 ，0 （3）-1，4，5，-1，4，5 ,1 ,2 ,3 （4）-1，-1，-1，4，4，4 ,3 ,3 ,3
尺码/厘 米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量/双 1 2 5 11 7
3
1
(1)求出这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数.
(2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？
说说你的理由.
解：（1）平均数：；中位数：；众数：23.5. （2）众数，因为众数反映了穿这个尺码鞋的人最多.
练习
求下列各组数据的中位数
（1） 2，3，－1，2，1，3，0 排序： -1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3
中位数：2
（2）1，4，3，2，4，5 排序：1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5
北师大版八年级上册中位数与众数课件
资
我是不是被经理给骗了 呢？
例 某公司员工的月工资如下：
员工 月工资／元
经理 7 000
副经理 4 400
职员Ａ 2 400
职员Ｂ 2 000
职员Ｃ 1 900
职员Ｄ 1 800
职员Ｅ 1 800
职员Ｆ 职员Ｇ 1 800 1 200
经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2 700元。 职员C说：我的工资是1 900元，在公司算是中等收入。
组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数 往往是我们关心的一种统计量；（2）一组数 据中众数不一定唯一；（3）众数一定是原数 据中的数据
（1）平均数、中 位数及众数都是描 述一组数据的集中 程度的统计量，其 中以平均数最为重 要，其应用最为广 泛（2）在实际问 题中，求得的平均 数、中位数和众数 都有单位，它们的 单位都与原数据的 单位相同
人数
10
8 6 4 2
0 13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称
为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果
是偶数个则找中间两位数的平均数.
人数 10
8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资 比他低)，我们称它为中位数。
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数 最多，我们称它为众数。
议一议 （1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该 公司员工的“平均水平”？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
我是不是被经理给骗了 呢？
例 某公司员工的月工资如下：
员工 月工资／元
经理 7 000
副经理 4 400
职员Ａ 2 400
职员Ｂ 2 000
职员Ｃ 1 900
职员Ｄ 1 800
职员Ｅ 1 800
职员Ｆ 职员Ｇ 1 800 1 200
经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2 700元。 职员C说：我的工资是1 900元，在公司算是中等收入。
组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数 往往是我们关心的一种统计量；（2）一组数 据中众数不一定唯一；（3）众数一定是原数 据中的数据
（1）平均数、中 位数及众数都是描 述一组数据的集中 程度的统计量，其 中以平均数最为重 要，其应用最为广 泛（2）在实际问 题中，求得的平均 数、中位数和众数 都有单位，它们的 单位都与原数据的 单位相同
人数
10
8 6 4 2
0 13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称
为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果
是偶数个则找中间两位数的平均数.
人数 10
8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
职员C的工资1 900元，恰好居于所有员工工资的 “正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资 比他低)，我们称它为中位数。
9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数 最多，我们称它为众数。
议一议 （1）他们的说法都对吗？你认为哪个数据最能表示该 公司员工的“平均水平”？
（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
位数为40，若此时甲箱内剩有 a 颗球的号码小于40， b 颗
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
1
2
3
4
小时，众数是
4
5
人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
7
8
9
10
11
5
12
13
小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
4
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
6
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
1
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6
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
1
2
3
4
5
北师大版初中数学八年级上册课件《众数与中位数
规律。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
02
中位数
中位数的定义
定义
将一组数据按大小顺序排列，位于中间位置的数即为中位数。如果数据量是奇 数，中位数是正中间的数；如果数据量是偶数，中位数是中间两个数的平均值 。
特点
中位数是一组数据中最“中间”的数值，可以反映数据的集中趋势。
中位数的性质
稳定性
唯一性
中位数不受极端值影响，即使数据中 出现极值，中位数的位置也不会发生 改变。
01
进阶习题1
一组数据2，3，x₁，x₂，5的众数和中位数都是整数，则这组数据可能
的取值情况为( )。
02
进阶习题2
已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为60，方差为20，则另一组数据
2x₁+1，2x₂+1，…，2xₙ+1的平均数和方差分别为( )。
03
进阶习题3
一组数据按大小顺序排列后为x₁，x₂，x₃，…，xₙ。若其中前3个数的
和是30，后3个数的和是180，则这组数据的平均数是( )。
习题答案及解析
基础习题1答案及解析：众数是5和4 ；中位数是4.5。
基础习题2答案及解析：众数是0；中 位数是0。
习题答案及解析
基础习题3答案及解析：平均数是10。 进阶习题1答案及解析：[2, 3, 4]或[3, 4, 5]。
习题答案及解析
基础习题1
一组数据2，2，4，4，5，5，6 ，7，7的众数和中位数分别是( )0，1，3，5的众数 和中位数分别是( )。
基础习题3
一组数据x₁，x₂，x₃，…，xₙ的 平均数为5，则另一组数据
x₁+10，x₂+10，x₃+10，…， xₙ+10的平均数为( )。
数据的代表——中位数、众数北师大版八年级数学上册PPT精品课件
3. （例2）下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
则该校女子排球队队员年龄的众数是 15
岁.
4. 在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，
则这10名选手成绩的众数是 90
分.
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
重难易错
5. 某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩 统计如下：
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
三级检测练
一级基础巩固练 6. 已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数 据的中位数是（ C ） A. 4 B. 6 C. 5 D. 4和6
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
11. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，
11的平均数第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
三级拓展延伸练 12. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料.
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
第六章第2课 数据的代表——中位数、众数-2020秋 北师大 版八年 级数学 上册课 件
2024八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0.
所以中位数是5
0
0
0+5 2
0
0
0
=5 000(元) .
因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 .
答案：D
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·黑龙江 ] 已知一组数据 1，0， － 3，5， x， 2， － 3 的平均数是1，则这 组数据的众数是( C ) A. － 3
B.5 C. － 3 和 5 D.1 和 3
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数、众数的区别和联系 知3－讲
平均数
中位数
众数
实 质
感悟新知
续表
知3－讲
区缺 别点
联 系
平均数
中位数
众数
易受极端 值的影响
不能充分利用 当各数据的重复次数大
数据所提供的 致相等时，众数 就 没
信息
有 特 别 意义了
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反 映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表
感悟新知
特别提醒
知3－讲
(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映 该公司员工月收入水平？并说明理由 .
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加 薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
感悟新知
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分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数 的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两 个数必须是15，x，故（15+x）÷2=17，即x=17.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中 的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
员工
月薪 （元）
经理 7000
副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 理A B C D E F G
4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
分组讨论： 1.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中
趋势更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为
这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均
数为这组数据的中位数．
思考：中位数
如果一组数据中有极端数据，中位有数何能意比义平？均数更
合理地反映该组数据的整体水平．
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3；
D.x=82
3.“十•一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中
每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和
众数分别是（ C ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每 人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 人数 利润
A BC DE F G 1 12 42 2 3 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500
人数
1
2 5 12 30 6
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数
解:平均数是1000, 众数是600, 中位数是600.
2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数
是81，则（ C ）
A.x=79 B.x=80 C.x=81
没有，月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是
2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元）
2.职员C说他的工资1900元居中等水平什么意思？
1900元恰好居于所有员工工资的“正中间”---称为中位数
3.职员D的工资1800元在上表数据中有什么特点? 1800元出现次数最多，称为众数
我们好几人工
职
资都是1800元.
员
D
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2700元.
应聘者
职员C
经理
这个公司员 工收入到底
怎样呢?
员工
月薪 （元）
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
1800
职员 E
1800
职员 F
1800
职员 G
1200
1.经理说平均工资有2700元是否欺骗了应聘者？
这组数据的中位数为_处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8__ 的平均数，即__1_4_6__1_4_8___1_4_7_.
2 答：样本数据的中位数是___1_4_7__.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（3）由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它 的意义是：这次马拉松比赛中，大约__有__一半__ 选手的成绩快于147min，有_一__半___选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 _1_4_7_m__i_n_，因此可以推测他的成绩比__一__半__以__上__ 选手的成绩好.
根据表中提供的信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是（3.2 ）
万元，中位数是（2.1）万元，众数是（ 1.5和2.1） 万元.
2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司 每人所创年利润的一般水平？ 中位数
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请
找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、
M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售
情况.请你为这家商场提出进货建议. 8% 16%
XXL
解：因为众数是M号，所以建 24% S
XL
L 22%
议商场多进M号的运动服，其
M
次是进S号，再其次进L号，少
30%
进XXL号的运动服.
当堂练习
1.某公司56名员工的月工资统计如下：
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.
中位数和众数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置的一数据（或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数.
我们把一组数据中出现次数最多的那个 数据叫做这组数据的众数.
想一想
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，
从小到大或从大到小都可以．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， __2_3_.5___是这组数据的众数，它的意义是： __2_3_._5__cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 __2_3_._5__cm的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
数据
中位数
15，20，20，22，35
20
15，20，20，22，35，38
21
15，20，20，22，35，35
21
3，0，-1，5，5，-3，14
3
思考1：中位数怎么确定？ 思考2：众数是否唯一？
众数 20 20
20和35 5
思考1：中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排
课堂小结
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间的 两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水 平”，众数表示“多数水平”.
第六章 数据的分析
6.2 中位数与众数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握中位数、众数的意义．（重点） 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别， 对数据做出初步的判断．（难点）
导入新课 情境引入
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人， 其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分， 以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他 这次成绩处于班级“中上水平”.
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的 中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中 位数是16，则x的值是___1_7___.
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
解：这些队员年龄的平均数为：
年龄/岁
（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15； 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位 数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有 一半队员的年龄小于或等于15岁.
数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关. 但不能充分利用所有数据的信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯 一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重 复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所 用的时间（单位：min）如下：
（2）中位数是4.5.
思考2：众数是否唯一？
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中 众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出 现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
归纳总结 平均数、中位数和众数有哪些特征? 它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”. 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用
它们的意义.
人数
10
8 6 4 2
0 13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数
最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要
先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，
如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果
是偶数个则找中间两位数的平均数.
人数
小明说谎了吗 x 74.4
讲授新课
一 中位数与众数
合作探究
思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历， 开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见 三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需 要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了 进去……
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中 的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
员工
月薪 （元）
经理 7000
副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 理A B C D E F G
4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
分组讨论： 1.你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中
趋势更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为
这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均
数为这组数据的中位数．
思考：中位数
如果一组数据中有极端数据，中位有数何能意比义平？均数更
合理地反映该组数据的整体水平．
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3；
D.x=82
3.“十•一节”黄金周期间，某风景区在7天假期中
每天上山旅游的人数统计如下表：其中中位数和
众数分别是（ C ）
A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5
4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每 人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 人数 利润
A BC DE F G 1 12 42 2 3 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
月工资/元 5000 4000 2000 1000 600 500
人数
1
2 5 12 30 6
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数
解:平均数是1000, 众数是600, 中位数是600.
2.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数
是81，则（ C ）
A.x=79 B.x=80 C.x=81
没有，月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是
2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元）
2.职员C说他的工资1900元居中等水平什么意思？
1900元恰好居于所有员工工资的“正中间”---称为中位数
3.职员D的工资1800元在上表数据中有什么特点? 1800元出现次数最多，称为众数
我们好几人工
职
资都是1800元.
员
D
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2700元.
应聘者
职员C
经理
这个公司员 工收入到底
怎样呢?
员工
月薪 （元）
经理 7000
副经 理
4400
职员 A
2400
职员 B
2000
职员 C
1900
职员 D
1800
职员 E
1800
职员 F
1800
职员 G
1200
1.经理说平均工资有2700元是否欺骗了应聘者？
这组数据的中位数为_处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8__ 的平均数，即__1_4_6__1_4_8___1_4_7_.
2 答：样本数据的中位数是___1_4_7__.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（3）由（1）知样本数据的中位数为___1_4_7__，它 的意义是：这次马拉松比赛中，大约__有__一半__ 选手的成绩快于147min，有_一__半___选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 _1_4_7_m__i_n_，因此可以推测他的成绩比__一__半__以__上__ 选手的成绩好.
根据表中提供的信息填空：
1.该公司每人所创年利润的平均数是（3.2 ）
万元，中位数是（2.1）万元，众数是（ 1.5和2.1） 万元.
2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司 每人所创年利润的一般水平？ 中位数
3.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请
找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释
做一做
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、
M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售
情况.请你为这家商场提出进货建议. 8% 16%
XXL
解：因为众数是M号，所以建 24% S
XL
L 22%
议商场多进M号的运动服，其
M
次是进S号，再其次进L号，少
30%
进XXL号的运动服.
当堂练习
1.某公司56名员工的月工资统计如下：
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了.
中位数和众数的定义：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 最中间位置的一数据（或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的中位数.
我们把一组数据中出现次数最多的那个 数据叫做这组数据的众数.
想一想
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，
从小到大或从大到小都可以．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中， __2_3_.5___是这组数据的众数，它的意义是： __2_3_._5__cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进 __2_3_._5__cm的鞋. 思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
数据
中位数
15，20，20，22，35
20
15，20，20，22，35，38
21
15，20，20，22，35，35
21
3，0，-1，5，5，-3，14
3
思考1：中位数怎么确定？ 思考2：众数是否唯一？
众数 20 20
20和35 5
思考1：中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排
课堂小结
中位数 和众数
中位数：中间的一个数，或中间的 两个数的平均数.
众数：出现次数最多的数.
平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水 平”，众数表示“多数水平”.
第六章 数据的分析
6.2 中位数与众数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握中位数、众数的意义．（重点） 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别， 对数据做出初步的判断．（难点）
导入新课 情境引入
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人， 其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分， 以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他 这次成绩处于班级“中上水平”.
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的 中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中 位数是16，则x的值是___1_7___.
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18
解：这些队员年龄的平均数为：
年龄/岁
（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15； 由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位 数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有 一半队员的年龄小于或等于15岁.
数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关. 但不能充分利用所有数据的信息.
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯 一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重 复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所 用的时间（单位：min）如下：
（2）中位数是4.5.
思考2：众数是否唯一？
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中 众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出 现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
归纳总结 平均数、中位数和众数有哪些特征? 它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”. 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用
它们的意义.
人数
10
8 6 4 2
0 13 14 15 16 17 18
年龄/岁
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数
最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要
先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，
如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果
是偶数个则找中间两位数的平均数.
人数
小明说谎了吗 x 74.4
讲授新课
一 中位数与众数
合作探究
思考：阿Q回忆十年前大学毕业后找工作经历， 开始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看见 三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需 要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了 进去……