2019年石门中学、佛山一中、顺德一中、广东省实验中学初升高自主招生(含真题及答案)
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中近年-近年学年高一物理下学期期末四校联考试题(最新整理)
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高一物理下学期期末四校联考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高一物理下学期期末四校联考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018—2019学年高一物理下学期期末四校联考试题考试注意：1．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚．2．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题,超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．保持答题卡清洁、完整，不得折叠．严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液和修正带．第一部分 选择题 （共 48分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0分 ) 1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ） A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 B ．物体在变力作用下一定做曲线运动 C ．做匀速圆周运动的物体任意时刻速度相同 D ．做平抛运动的物体在相同时间内速度变化量相同2．如图所示，小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f 的叙述 正确的是（ ）A ．圆盘匀速转动时,摩擦力f 等于零B ．圆盘转动时,摩擦力f 方向总是指向轴OC ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比D ．当物体P 到轴O 距离一定时，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度成正比3．如图所示，在水平力F 作用下，物体B 沿水平面向右运动，物体A 恰匀速上升，那么以下说法正确的是（ )A ．物体B 正向右做匀减速运动 B ．斜绳与水平成30°时，C ．地面对B 的摩擦力减小D ．物体B 正向右做加速运动2:3: B A v v4．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图,水面与大坝的交点为O 。
广东省佛山市第一中学自主招生考试化学试题
广东省佛山市第一中学自主招生考试化学试题一、选择题1．下列物质能在 pH=13 的无色溶液中大量共存的是( )A．HCl、AgNO3、Na2CO3B．NaNO3、KNO3、NH4ClC．K2SO4、K2CO3、NaOH D．KMnO4、CuSO4、NaNO32．正确规范的操作是实验成功和人身安全的重要保证。
下列实验操作正确的是（）A．测定溶液pH B．配制溶液C．称量固体D．稀释浓硫酸3．有一包白色粉末可能由氯化钠、硫酸钠、硫酸铜、碳酸钠、碳酸钙中的一种或几种组成，为确定其组成，进行如下实验：①称取一定质量的该白色粉末加足量水溶解，得无色溶液A；②在无色溶液A中加入过量氯化钡溶液，充分反应后过滤，分别得无色溶液B和白色沉淀C；将白色沉淀C洗涤，烘干后称得质量为19g；③在19g白色沉淀C中加入足量的稀硝酸，沉淀部分消失，并有气泡冒出；④在无色溶液B中滴加硝酸银溶液和稀硝酸，产生白色沉淀；根据上述实验现象判断，下列说法不正确的是（）A．白色粉末中一定含有氯化钠B．实验①可以确定白色粉末中不含碳酸钙、硫酸铜C．无色溶液B中一定含有两种溶质D．步骤③生成的气体质量不可能是4.4g 4．某同学欲从量筒中倒出部分液体，他先俯视量筒内液体凹液面最低处读数为30ml，倒出部分液体后，又仰视液体凹液面最低处读数为14ml，则他实际倒出液体的体积( ) A．等于16ml B．大于16ml C．小于16ml D．不能确定5．下列是四种实验操作中各量变化关系的图像，能正确反映其对应操作的图像有①电解水②向一定量pH=3的盐酸溶液中不断加水稀释③向等质量的镁和锌中分别加入溶质质量分数相同的稀盐酸至过量④向盐酸和氯化铜的混合溶液中不断滴加氢氧化钾溶液A．4个B．3个C．2个D．1个6．区分下列各组物质的两种方法都合理的是( )选项待鉴别物质鉴别方法方法1方法2A黄铜和黄金分别加稀盐酸分别浸入硫酸镁溶液B铜粉和氧化铁分别放入水中，观察分别高温通入一氧化碳C 饱和石灰水和氯化钠溶液分别通入二氧化碳气体分别升高温度，观察D硝酸铵和氢氧化钠分别溶于水测温度看一眼外观颜色A．A B．B C．C D．D7．如图是初中化学常见物质间的转化关系。
广东省佛山市第一中学自主招生考试物理试题
A．一切发声的物体都在振动B．声音必须通过介质才能传播
C．静止鸣笛是在声源处减弱噪声D．如果声音的音调和响度相同，我们就无法分辨
16．水平桌面上，甲、乙两相同的杯中盛有不同浓度的盐水．现将两相同的物块分别放入杯中，待物块静止时，两杯中液面恰好相平，如图所示．则（）
B．12﹣l4s内，力F做功48J
C．从10s开始F的功率保持24W不变
D．若t＝12s时撤去所有外力，物体将做减速运动
5．关于粒子与宇宙，下列认识中正确的是（）
A．海绵容易被压缩，说明分子间有空隙
B．地球绕太阳运动，说明太阳是宇宙的中心
C．扫地时灰尘飞舞，说明分子在做无规则运动
D．银河系、地球、分子、原子核是按照尺度由大到小的顺序排列的
A．青蛙刮鼓发出的声音是由木棒振动产生的
B．模拟青蛙的叫声是指音色相近
C．能引起周围背蛙的附和共鸣说明声音能传递能量
D．青蛙刮鼓发出的声音一定是噪声
12．如图所示，水平桌面上有甲、乙两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放在两容器中，小球静止时，两容器液面相平，两个小球受到的浮力分别为F1、F2，则下列判断中
广东省佛山市第一中学自主招生考试物理试题
一、选择题
1．如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡。下列叙述正确的是（ ）
A．此杠杆一定是省力杠杆B．沿竖直向上方向用力最小
C．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡D．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆
2．如图所示，用甲、乙滑轮组在相同时间分别将A、B物体匀速提升相同高度，已知物体受到的重力GA＞GB，滑轮组的机械效率η甲＜η乙（忽略绳重和摩擦）．下列判断正确的是（ ）
2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二(下)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，1，2}C．{0，1，2}D．{1，2}2．（5分）设复数z＝﹣1﹣i，是z的共轭复数，则z•（+2）的虚部为（）A．﹣2i B．2i C．﹣2D．23．（5分）“ab＝4”是直线2x+ay﹣1＝0与直线bx+2y﹣2＝0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中，值域为R的偶函数是（）A．y＝x2+1B．y＝e x﹣e﹣x C．y＝lg|x|D．5．（5分）若0＜a＜b＜1，x＝a b，y＝b a，z＝log b a，则x，y，z大小关系正确的是（）A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．z＜x＜y D．z＜y＜x6．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）＝f（x﹣3），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝（x+1）2；当0≤x＜1时，f（x）＝﹣2x+1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）+f（2019）＝（）A．672B．673C．1345D．13468．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE＝A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值B．有最大值C．为定值3D．为定值2 9．（5分）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直10．（5分）过直线y＝x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．312．（5分）已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若x1＜x2恒成立，则m的最大值为（）A．e B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2+b2＝c2（a，b，c∈N*），把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是．14．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝2，，若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（1，0）的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．17．（12分）已知函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2k•f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）如表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x＝年份﹣2014．（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．，19．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC∥AD，CE⊥AD，垂足为E，AD＝3BC＝3，EC＝1．将△DEC沿EC折起到△D1EC的位置，使平面△D1EC⊥平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1的中点．（Ⅱ）求证：BG∥平面D1EC；（Ⅱ）求证：AB⊥平面D1EB；（Ⅲ）求三棱锥D1﹣GEC的体积．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（2，0）且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1和l2，l1与曲线C交于A，B两点，l2与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣（a∈R）．（1）当a＝1时，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[[选修4-4：坐标系与参数方程]]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P（P与O不重合），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）如果“∀x∈R，f（x）≥t2﹣”是真命题，求t的取值范围．2018-2019学年广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，1，2}C．{0，1，2}D．{1，2}【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，N＝{﹣1，0，1，2}，∴M∩N＝{1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）设复数z＝﹣1﹣i，是z的共轭复数，则z•（+2）的虚部为（）A．﹣2i B．2i C．﹣2D．2【分析】由z＝﹣1﹣i，得＝﹣1+i然后代入z•（+2），利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z＝﹣1﹣i，得＝﹣1+i．则z•（+2）＝（﹣1﹣i）•（﹣1+i+2）＝﹣2i．∴z•（+2）的虚部为﹣2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）“ab＝4”是直线2x+ay﹣1＝0与直线bx+2y﹣2＝0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】本题考查线线平行关系公式的利用，注意2条线是否重合【解答】解：∵两直线平行∴斜率相等．即可得ab＝4，又因为不能重合，当a＝1，b＝4时，满足ab＝4，但是重合，故选：B．【点评】本题的易错点就是直线是否重合，考生容易忘记4．（5分）下列函数中，值域为R的偶函数是（）A．y＝x2+1B．y＝e x﹣e﹣x C．y＝lg|x|D．【分析】判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可．【解答】解：y＝x2+1是偶函数，值域为：[1，+∞）．y＝e x﹣e﹣x是奇函数．y＝lg|x|是偶函数，值域为：R．的值域：[0，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域，是基础题．5．（5分）若0＜a＜b＜1，x＝a b，y＝b a，z＝log b a，则x，y，z大小关系正确的是（）A．x＜y＜z B．y＜x＜z C．z＜x＜y D．z＜y＜x【分析】根据0＜a＜b＜1即可得出a b＜a a＜b a＜1，log b a＞1，从而得出x，y，z的大小关系．【解答】解：∵0＜a＜b＜1；∴a b＜a a＜b a＜b0＝1，log b a＞log b b＝1；∴x＜y＜z．故选：A．【点评】考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义．6．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函数，当x＝2时，f（x）＜0，当x＝﹣2时，f（x）＞0，当x＝时，f（x）＞0，当x＝﹣时，f（x）＜0，故选：B．【点评】本题考查了函数的图象的识别，掌握函数的定义域，函数的值，属于基础题．7．（5分）函数f（x）的定义域为R，且f（x）＝f（x﹣3），当﹣2≤x＜0时，f（x）＝（x+1）2；当0≤x＜1时，f（x）＝﹣2x+1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）+f（2019）＝（）A．672B．673C．1345D．1346【分析】根据题意，由f（x）＝f（x﹣3）可得函数f（x）是周期为3的周期函数，由函数的解析式计算可得f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，进而可得f（1）、g（2）、f（3）的值，进而可得f（1）+f（2）+f（3）＝（1+0+1）＝2，据此可得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）+f（2019）＝673×[f（1）+f（2）+f（3）]，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x）＝f（x﹣3），则函数f（x）是周期为3的周期函数，又由当﹣2≤x＜0时，f（x）＝（x+1）2，则f（﹣2）＝1，f（﹣1）＝0，当0≤x＜1时，f（x）＝﹣2x+1，则f（0）＝1，又由函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（1）＝f（﹣2）＝1，f（2）＝f（﹣1）＝0，f（3）＝f（0）＝1，则f（1）+f（2）+f（3）＝（1+0+1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2018）+f（2019）＝673×[f（1）+f（2）+f（3）]＝673×2＝1346；故选：D．【点评】本题考查函数的周期性以及函数值的计算，注意分析函数的周期，属于基础题．8．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE＝A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值B．有最大值C．为定值3D．为定值2【分析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【解答】解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后＝1×1＝1，在上面的投影面积S上＝D'E'×1＝DE×1＝DE，在左面的投影面积S左＝B'E'×1＝CE×1＝CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S＝S后+S上+S左＝1+DE+CE＝1+CD＝2．故选：D．【点评】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．9．（5分）已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A．β内一定能找到与l平行的直线B．β内一定能找到与l垂直的直线C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直【分析】在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线；在B中，β内一定能找到与l垂直的直线；在C中，该直线与α平行或该直线在α内；在D中，β与α不一定垂直．【解答】解：由α，β是两个相交平面，其中l⊂α，知：在A中，当l与α，β的交线相交时，β内不能找到与l平行的直线，故A错误；在B中，由直线与平面的位置关系知β内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；在C中，β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行或该直线在α内，故C错误；在D中，β内有无数条直线与l垂直，则β与α不一定垂直，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．10．（5分）过直线y＝x上的一点作圆（x﹣5）2+（y﹣1）2＝2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y＝x对称时，它们之间的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】过圆心M作直线l：y＝x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600．明白N点后，用图象法解之也很方便【解答】解：圆（x﹣5）2+（y﹣1）2＝2的圆心（5，1），过（5，1）与y＝x垂直的直线方程：x+y﹣6＝0，它与y＝x的交点N（3，3），N到（5，1）距离是，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60°．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的数学思想；这个解题方法在高考中应用的非常普遍．11．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y＝（x﹣1），过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l 可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y＝﹣（x﹣1），即，则M到直线NF的距离为：＝2．故选：C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．12．（5分）已知变量x1，x2∈（0，m）（m＞0），且x1＜x2，若x1＜x2恒成立，则m的最大值为（）A．e B．C．D．1【分析】在不等式两边同时取对数，然后构造函数f（x）＝，求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：对不等式两边同时取对数得lnx1＜lnx2，即x2lnx1＜x1lnx2，即＜恒成立，设f（x）＝，x∈（0，m），∵x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（0，m）上为增函数，函数的导数f′（x）＝＝，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，得0＜x＜e，即函数f（x）的最大增区间为（0，e），则m的最大值为e故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性与导数之间的应用，根据条件利用取对数法以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2+b2＝c2（a，b，c∈N*），把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是60．【分析】由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为x，x+1，所以（x+1）2＝112+x2，即x＝60，得解．【解答】解：由前四组勾股数可得第五组的第一个数为11，第二、三个数为相邻的两个整数，可设为x，x+1，所以（x+1）2＝112+x2，即x＝60，所以第5组勾股数的三个数依次是11，60，61．故答案为：60．【点评】本题考查合情推理，属于中档题．14．（5分）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为x ﹣2y+3＝0．【分析】由于AC＝BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出△ABC的欧拉线的方程．【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），k AB＝﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2＝（x﹣1），即x﹣2y+3＝0．∵AC＝BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3＝0．故答案为：x﹣2y+3＝0．【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的球面上，AB＝AC＝2，，若球O的表面积为72π，则这个直三棱柱的体积是16．【分析】先根据勾股定理判断出底面是等要直角三角形，再判断出EF的中点为直三棱柱的外接球的球心，根据球的面积得出球的半径，根据勾股定理得到直三棱柱的高，最后根据柱体体积公式可求得．【解答】解：如图：∵AB＝AC＝2，BC＝2，∴∠BAC＝90°，取BC，B1C1的中点E，F，则EF的中点O为直三棱柱的外接球的球心，由S球＝4πR2＝72π，得R＝3，∴EF＝2＝2＝8，又S△ABC＝×AB×AC＝×2×2＝2，所以这个直三棱柱的体积V＝EF×S△ABC＝8×2＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了球的体积和表面积、棱柱的体积，属中档题．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，过点（1，0）的一条直线与函数的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是．【分析】设S（1，0），显然，当直线PS与函数过点P的切线垂直时，线段PS最短，利用导数的几何意义求出切点坐标，进而得解．【解答】解：设S（1，0），P为直线与函数在第一象限的交点，则|PQ|＝2|PS|，易知，当直线PS与函数过点P的切线垂直时，线段PS最短，设切点P（m，n）（m＞0），函数的导函数为，则，解得，此时，则线段PQ长的最小值是．故答案为：．【点评】本题涉及了导数的几何意义，两点间的距离公式，两直线垂直的条件等基础知识点，考查分析问题解决问题的能力及与运算求解能力，属于基础题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．17．（12分）已知函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2k•f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）运用偶函数的定义，可得f（﹣x）＝f（x），化简整理可得m的值；（2）由题意可得在（﹣∞，0）上恒成立，求出右边函数的取值范围，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）因为函数即f（x）＝m•2x+2﹣x是定义域为R的偶函数，所以有f（﹣x）＝f（x），即m•2﹣x+2x＝m•2x+2﹣x，即（m﹣1）（2x﹣2﹣x）＝0恒成立，故m＝1．（2）f（x）＝＞0，3k2+1＞0，且2k•f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，故原不等式等价于在（﹣∞，0）上恒成立，又x∈（﹣∞，0），所以f（x）∈（2，+∞），所以，从而≥，即有3k2﹣4k+1≤0，因此，．【点评】本题考查函数的性质，注意定义法的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）如表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x＝年份﹣2014．（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．，【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求，取x＝5求得y值即可；（2）列出2×2列联表，求得K2，与临界值表比较得结论．【解答】解：（1）由题可得：，，，又，∴，，y关于x的线性回归方程为．由于2019﹣2014＝5，∴当x＝5时，，∴预测2019年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元；（2）由题可得2×2列联表如下：故K2的观测值，由于6.109＞5.024，∴可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验的应用，考查计算能力，是中档题．19．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC∥AD，CE⊥AD，垂足为E，AD＝3BC＝3，EC＝1．将△DEC沿EC折起到△D1EC的位置，使平面△D1EC⊥平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1的中点．（Ⅱ）求证：BG∥平面D1EC；（Ⅱ）求证：AB⊥平面D1EB；（Ⅲ）求三棱锥D1﹣GEC的体积．【分析】（Ⅰ）在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，可得四边形BCEF为正方形，且AF＝FE＝ED＝1，F为AE中点．在图2中，连结GF，证明GF∥D1E．结合BF∥EC，利用平面与平面平行的判定可得平面BFG∥平面CED1，从而得到BG∥平面D1EC；（Ⅱ）由平面D1EC⊥平面ABCE，D1E⊥EC，得D1E⊥平面ABCE．进一步得到D1E⊥AB．求解三角形证明BE⊥AB．再由线面垂直的判定可得AB⊥平面D1EB；（Ⅲ）证明CE⊥面D1AE，可得线段CE为三棱锥C﹣D1AE底面D1AE的高，然后利用等积法求三棱锥D1﹣GEC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在图1的等腰梯形ABCD内，过B作AE的垂线，垂足为F，∵CE⊥AD，∴BF∥EC，又∵BC∥AD，BC＝CE＝1，AD＝3，∴四边形BCEF为正方形，且AF＝FE＝ED＝1，F为AE中点．在图2中，连结GF，∵点G是AD1的中点，∴GF∥D1E．又∵BF∥EC，GF∩BF＝F，GF，BF⊂平面BFG，D1E，EC⊂平面D1EC，∴平面BFG∥平面CED1，又∵BG⊂面GFB，∴BG∥平面D1EC；（Ⅱ）证明：∵平面D1EC⊥平面ABCE，平面D1EC∩平面ABCE＝EC，D1E⊥EC，D1E⊂平面D1EC，∴D1E⊥平面ABCE．又∵AB⊂平面ABCE，∴D1E⊥AB．又，满足AE2＝AB2+BE2，∴BE⊥AB．又BE∩D1E＝E，AB⊥平面D1EB；（Ⅲ）解：∵CE⊥D1E，CE⊥AE，AE∩D1E＝E，∴CE⊥面D1AE．又线段CE为三棱锥C﹣D1AE底面D1AE的高，∴．【点评】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点（2，0）且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点（1，0）作互相垂直的两条直线l1和l2，l1与曲线C交于A，B两点，l2与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．【分析】（1）设圆心C（x，y），依题意有x2+4＝（x﹣2）2+y2，可求曲线C的方程；（2）求出M，N的坐标，可得直线MN的方程，即可得到结论．【解答】（1）解：设圆心C（x，y），依题意有x2+4＝（x﹣2）2+y2，即得y2＝4x，∴曲线C的方程为y2＝4x．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝k（x﹣1），代入y2＝4x可得k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0∴x1+x2＝∴x M＝，∴y M＝k（x M﹣1）＝∴M（，）．∵AB⊥CD，∴将M坐标中的k换成﹣，可得N（2k2+1，﹣2k）∴直线MN的方程为y+2k＝（x﹣2k2﹣1）整理得（1﹣k2）y＝k（x﹣3）∴不论k为何值，直线MN必过定点P（3，0）．【点评】本题主要考查抛物线的定义，考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，确定直线的方程是关键．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣（a∈R）．（1）当a＝1时，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得极小值，求实数a的取值范围．【分析】（1）①当a＝1时，，定义域为（0，+∞），f'（x）＝1+lnx ﹣x，②构造函数φ（x）＝f'（x），则，利用导数即可得到φ（x）的最大值为φ（1）＝0，所以当x＞0时，φ（x）≤0，即f'（x）≤0，所以可得函数f（x）在区间（0，+∞）单调递减（2）①由g（x）＝f（x）+（a﹣1）x在x＝1处取得极小值，可知要对g（x）求导，利用导数判断单调性与求极值②由g'（x）＝lnx﹣ax+a，得知需再次求导，所以需要构造函数记h（x）＝lnx﹣ax+a，则h（1）＝0，，③分a≤0、0＜a＜1、a＝1、a＞1四种情况讨论g（x在x＝1处的极小值，即可得到a的范围【解答】解：（1）当a＝1时，，定义域为（0，+∞），f'（x）＝1+lnx ﹣x，设φ（x）＝f'（x），则，当x∈（0，1）时，φ'（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，φ'（x）＜0所以函数φ（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，φ（x）的最大值为φ（1）＝0，所以当x＞0时，φ（x）≤0，即f'（x）≤0所以函数f（x）在区间（0，+∞）单调递减（2）由已知得：，则g'（x）＝lnx﹣ax+a，记h（x）＝lnx﹣ax+a，则h（1）＝0，，①若a≤0，则当x∈（0，+∞）时h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）单调递增且当x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）＝0，即g'（x）＜0当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）＝0，即g'（x）＞0又g'（1）＝h（1）＝0，所以函数g（x）在x＝1处取得极小值，满足题意．②若0＜a＜1，则，当时，h'（x）＞0，故函数h（x）区间单调递增，且当x∈（0，1）时h（x）＜h（1）＝0即g'（x）＜0当时，h（x）＞h（1）＝0，即g'（x）＞0又g'（1）＝h（1）＝0，所以函数g（x）在x＝1处取得极小值，满足题意．③若a＝1，则g（x）＝f（x），由（1）知函数f（x）在区间（0，+∞）单调递减，故g（x）在区间（0，+∞）单调递减，不满足题意．④若a＞1，则，当时h'（x）＜0，故函数h（x）在单调递减且当时，h（x）＞h（1）＝0，即g'（x）＞0当x∈（1，+∞）时，h（x）＜h（1）＝0，即g'（x）＜0，又g'（1）＝h（1）＝0，所以函数g（x）在x＝1处取得极大值，不满足题意．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，1）【点评】本题考查了利用导数求单调性，极值以及有关极值的参数范围的问题．构造函数、二次求导、分类讨论是解决这个问题的关键点也是难点；平时可以有针对性的练习这方面的题型；本题属于难题．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[[选修4-4：坐标系与参数方程]]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P（P与O不重合），与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（Ⅰ）先求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）把代入圆的极坐标方程可得ρP＝1，把代入直线l极坐标方程可得ρQ＝2，由此能求出|PQ|．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程（其中φ为参数）．∴圆C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．…………（5分）（Ⅱ）∵直线l极坐标方程是ρsin（θ+）＝2，射线OM：与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，∴把代入圆的极坐标方程可得ρP＝1，把代入直线l极坐标方程可得ρQ＝2，∴|PQ|＝|ρP﹣ρQ|＝1．…………（10分）【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞3的解集；（2）如果“∀x∈R，f（x）≥t2﹣”是真命题，求t的取值范围．【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求；（2）求得f（x）的最小值，可得t2﹣不大于最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为，当x≥1时，由f（x）＞3可得x+2＞3，x＞1，此时x＞1．当时，由f（x）＞3可得3x＞3，x＞1，此时无解．当时，由f（x）＞3可得﹣x﹣2＞3，x＜﹣5，此时x＜﹣5，综上可知所求解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．（2）由（1）可算出f（x）的最小值为，因此．2t2﹣5t+3≤0，即（2t﹣3）（t﹣1）≤0，解得．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于基础题．。
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理(含解析)
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数，则复数13zi=+（ ） A.3155i + B.3155i - C. 3155i -+ D. 3155i -- 【答案】D 【解析】 【分析】通过复数z 是纯虚数得到1a =-，得到z ，化简得到答案. 【详解】复数()211z a a i =-+-（i 为虚数单位）是纯虚数210,1012a a a z i -=-≠⇒=-⇒=-2623113131055z i i i i i ---===--++ 故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于基础题型.2.某班有50人，从中选10人均分2组（即每组5人），一组打扫教室，一组打扫操场，那么不同的选派法有（ ） A. 1055010C C ⋅B. 10550102C C ⋅C. 105250102C C A ⋅⋅D.55250452C C A ⋅⋅【答案】A 【解析】 【分析】根据先分组，后分配的原则得到结果.【详解】由题意，先分组，可得10550102C C ⋅，再一组打扫教室，一组打扫操场，可得不同的选派法有1052105501025010A =2C C C C ⋅⋅⋅. 故选：A ．【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到A ，B ，C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B. 140种 C. 420种 D. 840种【答案】C 【解析】 【分析】将情况分为2男1女和2女1男两种情况，相加得到答案.【详解】2男1女时：213543240C C A ⨯⨯= 2女1男时：123543180C C A ⨯⨯=共有420种不同的安排方法 故答案选C【点睛】本题考查了排列组合的应用，将情况分为2男1女和2女1男两种情况是解题的关键.4.一辆汽车在平直的公路上行驶，由于遇到紧急情况，以速度()201241v t t t =-++（t 的单位：s ，v 的单位：/m s ）紧急刹车至停止.则刹车后汽车行驶的路程（单位：m ）是（ ）A. 1620ln 4+B. 1620ln5+C. 3220ln 4+D.3220ln5+【答案】B 【解析】【分析】先计算汽车停止的时间，再利用定积分计算路程. 【详解】当汽车停止时，()2012401v t t t =-+=+，解得：4t =或2t =-（舍去负值）， 所以()()442002012412220ln 11s t dt t t t t ⎛⎫=-+=-++ ⎪+⎝⎭⎰1620ln5=+. 故答案选B【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.5.将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ） A.6091B.12C.518D.91216【答案】A 【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P （AB ）÷P（B ），需要先求出AB 同时发生的概率，除以B 发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P（A|B ）=P （AB ）÷P（B ）， P （AB ）=3606=60216P （B ）=1-P （B ）=1-3356=1-125216=91216 ∴P（A/B ）=P （AB ）÷P（B ）=6021691216=6091故选A ．6.某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布()210,0.1N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在()10,10.2kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）附：若()2,ZN μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，()220.9545P Z μσμσ-<≤+≈A. 171B. 239C. 341D. 477【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布中特殊区间上的概率得到面粉质量在()10,10.2上的概率为0.47725，然后根据0(500,).47725XB 可求出X 的数学期望．【详解】设每袋面粉的质量为Z kg ，则由题意得()210,0.1Z N ，∴()()()111010.29.810.2220.4772522P Z P Z P Z μσμσ<≤=<≤=-<≤+≈. 由题意得0(500,).47725XB ，∴0.4772()500238.6255239E X =⨯=≈． 故选B ．【点睛】本题考查正态分布中特殊区间上的概率，解题时注意把所求概率转化为三个特殊区间上的概率即可．另外，由于面粉供应商所供应的某种袋装面粉总数较大，所以可认为X 的分布列近似于二项分布，这是解题的关键．7.若()21001121002a a x a x a x x +++=+-，则0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=（ ）A. 10B. -10C. 1014D. 1034【答案】C 【解析】 【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-取10.002x a =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒ 故答案为C【点睛】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键.8.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A. 事件B 与事件1A 不相互独立 B. 1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C. ()35P B = D. ()17|11P B A =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断每个选项得到答案.【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确 B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C. ()5756131011101122P B =⨯+⨯=，不正确 D. ()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确 故答案选C【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.9.已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）A. -250B. 250C. -500D. 500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数.【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式 取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.10.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的12，男生喜欢抖音的人数占男生人数的16，女生喜欢抖音的人数占女生人数23，若有99%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ） 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.A. 12人B. 18人C. 24人D. 30人【答案】B 【解析】 【分析】设男生人数为x ，女生人数为2x，完善列联表，计算2 6.635K >解不等式得到答案. 【详解】设男生人数为x ，女生人数为x()()()()()22235326636 6.63517.69822x x x x x x x x x x n ad bc K a b c d a x c b d ⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭==>⇒>⨯⨯⨯-=++++男女人数为整数 故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.在复平面内，复数(),z a bia Rb R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn nz r i r n i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()101-+=（ ）A. 1024-B. 1024-+C. 512-D.512-+【答案】D 【解析】【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()51233332i i ππππ⎛⎫-+=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力.12.函数()xae f x x =，[]1,2x ∈，且[]12,1,2x x ∀∈，12x x ≠，()()12121f x f x x x -<-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 24,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. (],0-∞D. [)0,+∞【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()F x f x x =-，根据函数的单调性得到()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，参数分离得到()()21xx a g x e x ≤=-，计算()g x 的最小值得到答案. 【详解】不妨设12x x <，()()12121f x f x x x -<-，可得：()()1122f x x f x x ->-.令()()F x f x x =-，则()F x 在[]1,2单调递减，所以()'0F x ≤在[]1,2上恒成立，()()21'10x ae x F x x -=-≤，当1x =时，a R ∈，当(]1,2x ∈时，()()21x x a g x e x ≤=-，则()()()2222'01xx x x g x e x --+=<-， 所以()g x 在[]1,2单调递减，是()()2min 42g x g e ==，所以24,a e ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，构造函数()()F x f x x =-是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【考试必备】2018-2019年最新南海区石门中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新南海区石门中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）一、语文基础知识（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是（）A．连累(lěi) 角(juã)色河间相(xiàng) 冠冕(miǎn)堂皇B专横(hâng) 忖(cǔn)度涮(shuàn) 羊肉妄加揣(chuāi)测C．笑靥(yâ) 顷(qīng)刻汗涔(cãn)涔休戚(qì)相关D慨叹(kǎi) 俨(yǎn)然刽子手(kuàì) 刎(wěn)颈之交2、下列各项中字形全对的是（）A、橘子州偌大急躁光阴荏苒B、蒙敝犄角慰籍书生意气C、敷衍磕绊笔竿艰难跋涉D、翱翔斑斓屏蔽自怨自艾3、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当．．的一项是（）⑴虽然他尽了最大的努力，还是没能住对方凌厉的攻势，痛失奖杯。
⑵那些见利忘义，损人利己的人，不仅为正人君子所，还很可能滑向犯罪的深渊。
⑶我认为，真正的阅读有灵魂的参与，它是一种个人化的精神行为。
A.遏制不耻必需B.遏止不耻必需C.遏制不齿必须D.遏止不齿必须4、下列句中加点的成语，使用恰当的一句是（）A、故宫博物院的珍宝馆里，陈列着各种奇珍异宝、古玩文物，令人应接不暇。
B、任何研究工作都必须从积累资料做起，如果不掌握第一手资料，研究工作只能是空中楼阁．．．．。
C、电影中几处看来是闲笔，实际上却是独树一帜之处。
D、这部精彩的电视剧播出时，几乎万人空巷，人们在家里守着荧屏，街上显得静悄悄的。
5、下列句子中，没有语病的一项是（）A 大学毕业选择工作那年，我瞒着父母和姑姑毅然去了西藏支援边疆教育。
B北京奥运会火炬接力的主题是‚和谐之旅‛，它向世界表达了中国人民对内致力于构建和谐社会，对外努力建设和平繁荣的美好世界。
C他不仅是社会的一员，同时还是宇宙的一员。
他是社会组织的公民，同时还是孟子所说的‚天民‛。
广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中2018-2019学年高二下学期期末四校联考试题英语 PDF版含答案
2018—2019学年下学期佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中期末联考高二年级英语科试卷命题学校：顺德一中2019年7月本试卷共8页，四大题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号准确填涂在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，10小题，满分10分）第一节听力理解（共6小题，每小题1分，满分6分）材料及问题播放两遍。
每段后有两个小题，各段播放前有5秒钟的阅题时间。
请根据各段播放内容及其相关小题的问题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听第一段材料，回答第1-2题。
材料读两遍。
1.A. Teacher and student. B. Husband and wife. C. Brother and sister.2.A. To get out in the nature more frequently. B. To live a more energetic life in the city.C. To take more long vacations together.听第二段材料，回答第3-4题。
材料读两遍。
3. A. She doesn’t think she has any time. B. She doesn’t think it useful to exercise.C. Her illness makes her unable to exercise.4. A. To spend more time with her family. B. To read newspapers while having meals.C. To listen to the radio while having a walk.听第三段材料，回答第5-6题。
2019年石门中学、佛山一中、顺德一中、广东省实验中学初升高自主招生(含真题及答案)
2019年石门中学、佛山一中、顺德一中、广东省实中考自主招生一、考试时间：①佛山一中、石门中学、顺德一中3所卓越高中创建学校自主招生时间：2019年5月1日①广州省实自主招生时间：2019年5月2日二、考试名额：三、各学校笔试分数设置：佛山一中分数设置：语文100分，120分钟，数学120分，120分钟，英语100分，90分钟，理化合卷100分（物理70分+化学30分），90分钟石门中学分数设置：语文120分，100分钟，数学120分，100分钟，英语120分，80分钟，理化合卷100分（物理70分+化学30分），80分钟顺德一中分数设置：语文120分，120分钟，数学120分，120分钟，英语100分，90分钟，理化合卷100分（物理70分+化学30分），90分钟广东省实分数设置：语文100分，数学120分，英语100分，理化合卷100分四、学生回忆部分真题：①语文作文：顺德一中、石门中学均采用全命题作文，而佛山一中采用古文赏析。
顺德一中作文题：《我和我的人间四月天》或《养静》石门中学作文题：《生命是没有真正的黑暗的》，并提供了一段作家的话进行引导。
佛山一中作文题：从《岳阳楼记》四个特点择一二进行赏析：1、叙事简要2、描写铺张3、抒情自然4、议论精辟广东省实作文题目：《变通》②数学考试，学生普遍反映偏难石门中学：数学题量和中考一样，题量较大，题目比较难，不够时间完成，难度比中考试题略大，非常考验考生的时间把握和思维转换能力。
佛山一中：考生反映题量不多，有些题源于初三知识，有些题源于高中数学题，提前练高中题会比较好，考查发散性思维。
顺德一中：①试题结构：总分120分，选择40分，填空20分，解答60分①考试范围：代数、圆、一次、二次函数、动点问题、一元二次方程根的判定、复数、数列、对勾函数。
广东省实：数学总体题量不大，填空有8题，填空每题8分。
大题3题共56分，其中一题是函数，一题是几何。
❖ 真题重现：➢ 佛山一中：1. 已知，15,15-=+=b a 求=+++++b b b a a a 2323 （注解：需要用到立方和公式）2. 已知,0,0>>b a 且233=+b a .（1）求ab 的最大值；1（2）求a +b 最大值.2（注解：需要用到基本不等式求解）3. 已知正方形ABCD ，，°==∠15∠PCB PBC 证明是ABC Δ等边三角形➢ 顺德一中：一、选择题1、已知i i i i i i i --=•===232,1,，求201932...i i i i ++++的值（注解：找规律，需要用到复数知识）2、已知)(1)(b a b x a x <=++）（，)(,n m n m >为该方程的解，求m n b a ,,,--的大小关系 （注解：方程的根和数形结合）3、如图，直线c kx y +=与抛物线c bx ax y ++=2的图像都经过y 轴上的D 点，抛物线与X 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ，直线与X 轴交于点C （点C 在点B 的右侧），则下列命题中正确命题的个数是（ D ）①0>abc ；①03>+b a ；①01<<k -；①b a k +>；①0>+k acA.1B.2C.3D.44、已知k k k =+20202019--，问22019-k 的值为（ D ）A.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题因式分解：=8323222----）（）（x x x x ）（）（1)2(1)4(---x x x x + （注解：需要用到因式分解和整体法）三、解答题1、例子（1）根据以上例子，求n A 4...4441321+++++=（2）已知...3,3,123121===a a a求1032110...32a a a a B ++++=（注解：需要用到等比数列求和以及错位相减法）2、对勾函数求最小值五、面试佛山一中、石门中学将分别开展自主招生面试。
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2019年石门中学、佛山一中、顺德一中、广东省实中考自主招生
一、考试时间：
①佛山一中、石门中学、顺德一中3所卓越高中创建学校自主招生时间：2019年5月1日
①广州省实自主招生时间：2019年5月2日
二、考试名额：
三、各学校笔试分数设置：
佛山一中分数设置：语文100分，120分钟，数学120分，120分钟，英语100分，90分钟，理化合卷100分（物理70分+化学30分），90分钟
石门中学分数设置：语文120分，100分钟，数学120分，100分钟，英语120分，80分钟，理化合卷100分（物理70分+化学30分），80分钟
顺德一中分数设置：语文120分，120分钟，数学120分，120分钟，英语100分，90分钟，理化合卷100分（物理70分+化学30分），90分钟
广东省实分数设置：语文100分，数学120分，英语100分，理化合卷100分
四、学生回忆部分真题：
①语文作文：
顺德一中、石门中学均采用全命题作文，而佛山一中采用古文赏析。
顺德一中作文题：《我和我的人间四月天》或《养静》
石门中学作文题：《生命是没有真正的黑暗的》，并提供了一段作家的话进行引导。
佛山一中作文题：从《岳阳楼记》四个特点择一二进行赏析：1、叙事简要2、描写铺张3、抒情自然4、议论精辟
广东省实作文题目：《变通》
②数学考试，学生普遍反映偏难
石门中学：数学题量和中考一样，题量较大，题目比较难，不够时间完成，难度比中考试题略大，非常考验考生的时间把握和思维转换能力。
佛山一中：考生反映题量不多，有些题源于初三知识，有些题源于高中数学题，提前练高中题会比较好，考查发散性思维。
顺德一中：①试题结构：总分120分，选择40分，填空20分，解答60分
①考试范围：代数、圆、一次、二次函数、动点问题、一元二次方程根的判定、复数、数列、对勾函数。
广东省实：数学总体题量不大，填空有8题，填空每题8分。
大题3题共56分，其中一题是函数，一题是几何。
❖ 真题重现：
➢ 佛山一中：
1. 已知，15,15-=+=b a 求=+++++b b b a a a 2323 （注解：需要用到立方和公式）
2. 已知,0,0>>b a 且233=+b a .
（1）求ab 的最大值；1
（2）求a +b 最大值.2
（注解：需要用到基本不等式求解）
3. 已知正方形ABCD ，，
°==∠15∠PCB PBC 证明是ABC Δ等边三角形
➢ 顺德一中：
一、选择题
1、已知i i i i i i i --=•===232,1,，求201932...i i i i ++++的值
（注解：找规律，需要用到复数知识）
2、已知
)(1)(b a b x a x <=++）（，)(,n m n m >为该方程的解，求m n b a ,,,--的大小关系 （注解：方程的根和数形结合）
3、如图，直线c kx y +=与抛物线c bx ax y ++=2的图像都经过y 轴上的D 点，抛物线与X 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ，直线与X 轴交于点C （点C 在点B 的右侧），则下列命题中正确命题的个数是（ D ）
①0>abc ；①03>+b a ；①01<<k -；①b a k +>；①0>+k ac
A.1
B.2
C.3
D.4
4、已知k k k =+20202019--，问22019-k 的值为（ D ）
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
二、填空题
因式分解：=8323222----）（）（x x x x ）（）（1)2(1)4(---x x x x + （注解：需要用到因式分解和整体法）
三、解答题
1、例子
（1）根据以上例子，求n A 4...4441321+++++=
（2）已知...3,3,123121===a a a
求1032110...32a a a a B ++++=
（注解：需要用到等比数列求和以及错位相减法）
2、对勾函数求最小值
五、面试
佛山一中、石门中学将分别开展自主招生面试。
其中，佛山一中将在一周内公布笔试成绩，参照成绩，针对在发明创造、科技创新、文学创作等学科特长与创新潜质方面有突出表现的学生设置面试考察，并将参考其获奖情况给予10-50分的笔试降分。
石门中学将选出笔试总分排名前200名的考生为自主招生面试对象，对学生个人表达、知识储备和思维水平进行综合考察。
但校方透露，该环节分数占比不高，不建议花过多时间准备。
顺德一中今年取消了面试环节。
按照笔试测试分数，前45名学生将获得录取资格。