《血管的三维重建》PPT课件
血管的三维重建_图文资料
作者：张雄、李宁娟、贾雪娟血管的三维重建摘要随着现代医学的发展，科学对人类病例的研究不再局限在表面现象，在实际研究中利用断面可了解生物组织、器官等的的横截面形态和结构•从而可大大提高人类对某些疾病的预防和治疗•针对这一问题，本文由血管的I张连续的平行切片图象计算血管的中轴线与半径，并绘制血管在三个坐标平面上的投影来探讨血管的三维重建•由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，由此我们得出结论：每个切片一定包含滚动球的大圆，并且他一定为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的所有最短距离中的最大值即为血管半径•本文从「张切片图中随机抽取I张切片图，运用MATLAB软件，得到其最大内切圆的圆心及半径，求取平均值，再用圆心拟合求出中轴线.最后根据中轴线求出它在「、「’、八、平面的投影图•关键字MATLAB软件中轴线半径平均法一、问题重述断面可用于了解生物组织，器官等的形态.例如，将样本染色后切成厚约的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构•如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察•根据拍照并采样得到的平行切片数字图像，运用计算机可重建组织、器官等准确的三位形态•假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线的球滚动包络而成•现有某管道的相继张平行切片图像，记录了管道与切片的交•图像文件名依次为’：格式均为；，宽，高均为「I ■个象素•为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图像象素的尺寸均为•试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在"、「、厂平面的投影图•二、模型假设1. 假设管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；2. 假设球半径固定；3. 假设切片间距以及图像象素的尺寸均为；4•假设血管无严重扭曲；5•假设切片拍摄不存在误差，数据误差仅与切片数字图像的分辨率有关三、符号说明■内点的X轴坐标'内点的y轴坐标''切片轮廓线上的点的X轴坐标切片轮廓线上的点的y轴坐标坐标为-的内点到轮廓线的距离第张切片图的最大内切圆半径四、模型分析对于这个血管的三维重建模型，由于血管的表面是由球心沿着某一曲线（即中轴线）的球滚动而成，我们对此得出结论：若切片与中轴线有交点，且管道的法向横断面是圆，则该切片必含有半径与球体相同的最大圆，即为切片的最大内切圆，而最大圆对应的半径即为血管的半径，圆心则在交点处•所以求血管半径就转化为求每一个切片内部的点到切片外部轮廓线的最大半径•利用计算机，运用MATLAB软件，搜索出张切片图的最大内切圆的半径，并找到每张切片中轴线与切片交点的坐标，记为中轴线坐标，即圆心坐标.利用这些坐标，求出血管的中轴线.在根据中轴线求出它在■ 、「’、「'•平面的投影图•五、模型的建立与求解（1 ）半径和圆心的求取（见附录1）a:运用MATLAB软件将每张切片的「文件转化为’ 矩阵，代表黑色，代表白色•同时将切片的轮廓线也存为| 矩阵•b:在「张图片中随机抽取了I张切片的图片（…、・「•••_ ），做出它们的轮廓线，找出每个内点距离轮廓线的最小距离，即为以这个内点为圆心的最小内切圆的半径；在以内点为圆心的最小内切圆中找出距离最大的那个内切圆，即为这幅图的最大内切圆，该内点的坐标即为圆心的坐标，该距离即为最大内切圆的半径（见表一）.表一最大内切圆最大内切圆的圆心坐标切片号的半径X轴Y轴Z轴0 29.0689 96 257 09 29.5367 96 259 919 29.9672 96 268 1929 29.6142 98 290 2939 29.9362 115 338 3949 29.6873 146 377 4959 29.8526 202 411 5969 30.0134 268 423 6979 29.7302 361 396 7989 29.6974 396 369 8999 30.0000 446 257 99c:用算数平均法求取半径•10□尸=——|]即’-■:(2)求解拟合曲线的方程及平面投影图通过表的数据，运用MATLAB软件先进行-次线性拟合得…面的投影图，再进行次线性拟合得 '及「面的投影图和中轴线的空间分布图及拟合方程•图依次如下：(附录2和3)中轴线在■■面的拟合方程:厂 '；V I：「.厂+ E :,、疋―I 心—：疋"疋中轴线在•面的拟合方程:J ■- . . : | ■.+- I2.769x1(1 - .t+ 2 563中轴线在’：面的拟合方程:z= -0.7 X ]0 4- 1490^10 IL A'- 7.9^4<L0 ' .v2.7S4x W \v 5.245^10 JC+ 5.261 x 10 \t-L8O2F130--»-六、模型评价及改进模型评价由于解决三维血管重组这问题问题十分繁杂，文中没有数据，故而在处理数据时应用了MATLAB等数学处理软件对图片进行处理得出大量数据并采用算数平均法进行了科学精确地处理，保证了数据整合以及结果计算的精准度；本文选取的数据较少，使得结果存在一定的误差，同时采用动态地逼近最大内切圆半径的求解过程，其计算量庞大•模型改进本文针对三维血管重组问题分别找出血管的中心轴、半径以及在.、「、「、的投影和'的空间图形建立模型，对于这类模型可推广到其他更广范围•可运用于研究人体的其他器官的形态结构，为人类的医学作出大量的贡献•七、参考文献【1 】赵静、但琦，数学建模与数学实验(第二版)，北京：高等教育出版社【2】朱道远，数学案例精选，北京：科学出版社，2003.【3】薛定宇陈阳泉，高等应用数学问题的MATLAB^解，北京清华大学出版社八、附录1、找出半径及圆心坐标p=ones(512,512;p2=ones(512,512;s=sprintf('d:\\99.bmp';%'*'是我们所选的第* 张图p(:,:=imread(s;p2(:,:=edge(p(:,:;imshow(p2(:,:;ff=555*ones(512,512;% ”55这5“个数必须大于实际半径for i=1:512for j=1:512if p (i,j==0for m=1:512for n=1:512if p2(m,n==1t1=sqrt((i-m*(i-m+(j-n*(j-n;if ff(i,j> t1ff(i,j=t1;endendendendendendendfor i=1:512for j=1:512if ff(i,j==555 % 这个数与上面的一致ff(i,j=0;% 这个数应该小于等于0end endendr=max(max(ff(:,:;for j=1:512for i=1:512if r-ff(i,j<0.1%'0.1'是确定它的误差c1=i;c2=j;endendendrcl %'c1'是空间中x轴的坐标c2 %'c2'是空间中y轴的坐标2、中轴线在—、’”、「‘平面的投影图z=[0,9,19,29,39,49,59,69,79,89,99];c仁[96,96,96,96,115,146,202,268,361,396,446];c2=[257,259,268,290,338,377,411,423,396,369,257]; A=polyfit(z,c1,4B=polyfit(z,c2,6;C=polyfit(c1,c2,6;x=polyval(A,z;y=polyval(B,z;figure(1plot(x,ytitle('血管的中轴线在xoy面的投影'xlabel('x'ylabel('y'grid onprin t(1,'-djpeg','e:\xoy.jpeg';figure(2plot(x,ztitle('血管的中轴线在xoz面的投影'xlabel('x'ylabel('z'grid onprin t(2,'-djpeg','e:\zox.jpeg';figure©plot(y,z3、拟合方程A=polyfit(z,c1,4% (中轴线在■■面的拟合方程) B=polyfit(z,c2,6% (中轴线在面的拟合方程)C=polyfit(c1,c2,6%( 中轴线在-面的拟合方程。
血管的三维重建资料
血管的三维重建断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。
Z=z 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），……（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
第2页是100张平行切片图象中的6张。
关于BMP图象格式可参考：1. 《Visual C++数字图象处理》第12页2.3.1节。
何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2. /home/mxr/gfx/2d/BMP.txtBMP图象格式的数据在群共享里面，不单独打印出来。
Z=1 Z=0Z=99 Z=98Z=49 Z=50。
CT三维重建技术临床应用ppt课件
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40
视神经孔的显示
箭头所指精品课为件 视神经孔
41
鼻骨骨折
箭头所指左侧鼻骨翼骨折
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4
常用的三维技术1
多平面重建（multiple planar reconstruction , MPR）应用最为广泛，是指把横断 扫描所得的二维图像以像素为单位，重建为以体素为 单位的三维数据，再在容积数据的基础上，重建任意 平面的冠状位、矢状位、斜位的二维图像。MPR可以 较好的显示组织器官复杂的解剖结构，有利于病变的 准确定位，可应用于全身所有组织器官。对判断病变 的侵及范围、毗邻关系、动脉夹层破口、胆道、输尿 管结石定位具有优势。
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5
常用的三维技术2
曲面重建 （curve planar reconstruction , CPR）是MPR的一种特殊方式， 在容积数据的基础上，沿感兴趣区划一条曲线， 将扭曲的组织显示在同一平面上，较好的显示其 全景。适用于展示人体曲面结构的器官，常用于 额面骨、输尿管、血管、肋骨、腰椎等。
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7
常用的三维技术4
表面遮盖显示（shaded surface display , SSD）通过计算被观察物表面所有相关像素的最高 和最低CT值，保留所选CT阈值范围内像素的影像， 将超出限定的CT阈值的像素透明处理后重组成二 维图像。立体感强，能直观的显示骨骼和大血管 的全景，有利于病变的定位、测量。
CT三维重建技术临床应用
新疆生产建设兵团医院医学影像科 宋法亮
血管的三维重建
血管的三维重建摘要断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
针对在已知100张三维血管切片图像的情况下，如何实现血管三维重建的问题，利用数学模型找到了每张切片图像中与血管中轴线交点的坐标，以及相应内切圆半径。
拟合出了血管中轴线的参数方程，绘制出了中轴线在各坐标面上的投影，实现了血管的三维重建。
同时，求出重建后的血管切片与原切片的相似度，对模型的准确性进行了检验。
针对切片的最大内切圆的问题，本文分别建立了平行线模型和枚举法模型。
在平行线模型中，利用插值的方法拟合出图像的曲线方程，进而求出每两点的平行线，当两切线平行且垂直于两切点的连线时则得到其最大内切圆；对于枚举法的模型，通过求出图像内所有点到轮廓线的最短距离中的最大值，得出最大内切圆。
经过比较两个模型的优缺点从而淘汰误差较大的平行线模型。
根据模型中所得的圆心以及半径的平均值（R=29.19）利用计算机完成对三维血管的重建。
最后，本文模拟对重建的血管进行切片，比较新切片与原切片相同的像素点，从而计算出重建血管切片与原切片的平均相似度。
表明模型较为成功，取得预想效果。
关键字：枚举法，中轴线，最大内切圆，四邻域法，三维重建，相似度一、问题重述1.1 问题背景断面可用于了解生物组织、器官等的形态。
例如，将样本染色后切成厚约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。
如果用切片机连续不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。
根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
1.2 目标任务假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
三维重建技术医学课件
螺旋CT 的齿科应用
螺旋CT 的齿科应用
鼻骨骨折
正常鼻骨
结肠癌
肺癌（黄色）和纵隔淋巴结（绿色）转移
三维重建模拟手术
CT功能成像Perfusion 转移瘤
动脉期
静脉期
平衡期
脑 梗 塞
脑 梗 塞
Perfusion
腹主动脉假性动脉瘤横断扫描
腹主动脉假性动脉瘤（MPR）
腹主动脉硬化并假性动脉瘤（MIP）
腹主动脉假性动脉瘤（SSD）
腹主动脉假性动脉瘤剖面（SSD）
颈内动脉瘤横断 扫描
颈内动脉瘤（SSD）
夹层动脉瘤
夹层动脉瘤
心脏三维成像
表面三维成像
CT
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医学课件
三维重建技术的定义
• 表面遮盖显示(SSD) 计算物体表面的CT域值成像
• 最大密度投影(MIP) 体积→数学线束透视→最大密度值→投影在平面上
• 曲面重建(CPR) 计算指定平面的CT值→二维图像
头部三维成像
头部三维骨成像三下肢畸Biblioteka 平片三下肢畸形CT三维表面成像
仿 真 内 窥 镜 利 用
类
似
纤 维 内 镜
器 官 内 表
面
SSD→
→
多 幅 连 放
→
CT仿真内窥镜
电子内窥镜
螺旋CT 仿真内窥镜发现结肠息肉
结肠癌
腹主动脉CT 仿真内窥镜
冠状动脉CT及CT内窥镜
血管的三维重建
血管的三维重建1摘要序列图像的三维重建在各学科中都起到至关重要的作用，本次讨论的是血管的三维重建。
首先，假设该管道是由球心沿着某一曲面的球滚动包络而成，故本次的主要目的是求岀中轴线坐标及半径。
现有100平行切片图像，本次建立的模型可分为四步；第一步，采集图形边界点数据。
由于每图片都是512*512的矩阵，故此数据很大，采用imread（）函数将其读入矩阵A中。
第二步，最大切圆寻找及半径的确定。
提出两种方案•分别是切线法和最大覆盖法；从上述两种方法分析及考虑到我们所使用的工具和材料•可以得出方法二更加直观•计算机实现更容易•计算复杂度更低.所以我们采用后者。
根据以上算法，我们抽取了所有的切片图进行半径的提取.然后再求其平均值. 求其均值得到球的半径为29. 6345。
第三步，轨迹的搜索。
在第二步中求出了血管的半径，轨迹的搜索就可以建立在半径确定的基础上.当然我们也可以求出每一个切面图形的最大切圆•然后得到每个圆心的坐标，即中轴线坐标，但这样做计算机的运算量会很大.同时由于最大切圆搜索法的稳定性不髙.从而会造成搜索的不精确.所以采用定半径搜索。
本文提岀了三种方法.分别为网格法、蒙特卡罗法和非线性规划法；本次采用非线性规划来实现。
第四步，绘制中轴线空间曲线图和在XOY. YOZ. XOZ三个平面的投影图。
由定理1:切片上血管截面图的头部顶点在XOY平面上的投影点一定会落在中轴线在X0Y平面上的投影曲线上（在论文中以证明），并得出推论：切片上血管截面中中位线与中轴线在XOY面上的投影重合。
最后可由中轴线和血管半径在作图软件中达到血管的三维重建，本次的模型还存在一定的不足，其假设为管道中轴线与每个切面有且只有一个交点，事实上还存在有多个交点的情况，但为了简化模型在此做了一定的假设，故会存在一定的误差。
关键词：三维重建切圆半径轨迹（中轴线）注：求边界时采用了老师的思想和程序。
2问题重述假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线 (称为中轴线)的球滚动包络而成。
最新CT三维重建-(NXPowerLite)课件PPT
5、MRA 显示血管畸形的供血动脉、畸形血管团的大小和范 围、引流静脉的类型和引流部位等。
6、MRI 与MRA 结合更能够清晰显示脑血管畸形的解剖结构 和病理变化。
7、动静脉畸形、动静脉瘘、静脉瘤和静脉曲张适合MRA 检 查。海绵状血管瘤无明显增粗的供血动脉和引流静脉，瘤 内血流极其缓慢，仅能在常规MRI 中显示。毛细血管扩张 症MRI 和MRA 均不能显示。常规MRI 检查根据血管畸形 所致的流空现象，可以显示隐匿性血管畸形。
供血动脉与引流静脉之间的关系，但是创伤性检 查，并有一定危险性，严重的可导致死亡。 3、CT 缺乏特征性，显示病灶的继发性改变，例如 钙化、出血、脑梗塞、萎缩及软化等较好，对异 常供血动脉及引流静脉不能显示。增强CT显示畸 形的血管，有不同程度的创伤，少数可能出现过 敏反应，有一定的危险性。
MR在血管畸形诊断中应用
CT容积扫描数据X、Y轴分辨率高，Z轴分辨率低。 三维重建必须在相邻层面间插入假想层面，使Z轴方 向与X、Y轴方向等间隔，形成三维立方的体元（Voxel）， 插入的像素值用插值法计算得出（常用线性插值）。每 个体元可以从﹣1024～﹢3071HU。这样可完成三维重建 方式，得出在二维屏幕上表达三维结构。
动静脉分流型畸形 典型的脑（软脑膜）动静脉畸形 软脑膜动静脉瘘 颈动脉海绵窦瘘 硬脑膜动静脉窦瘘（硬脑膜动静脉畸形） Galen动静脉畸形（Galen动静脉瘘）
混合型畸形 静脉-海绵型畸形 动静脉型-静脉型畸形 海绵型-动静脉畸形
综合征型CNS血管畸形 （特殊类别）
血管畸形诊断检查方法
1、DSA、CT、MR ，有其优缺点。 2、DSA是最可靠的方法，可以直接显示异常血管、
血管的三维重建
第19卷 建模专辑2002年02月工 程 数 学 学 报J OU RNAL OF EN GIN EERIN G MA THEMA TICSVol.19Supp.Feb.2002文章编号:100523085(2002)0520035206血管的三维重建徐 晋(电子工程与信息科学系), 刘雪峰(数学系), 柏容刚(电子工程与信息科学系)指导老师:窦 斗(数学系)(中国科学技术大学,合肥230026)编者按:本文分析了每张切片与管道曲面的交线是一族圆的包络线,且这族圆中半径最大者即为最大内切圆这一几何特性,建立了相应的算法,将中轴线拟合成Bézier曲线,并用两种算法对模型进行了检验,方法有一定特色。
摘 要:对血管的三维重建问题,我们假定血管为等径管道,通过分析其几何特性,给出了确定其管道中轴线和半径的数学模型———搜索每个切片截面,求最大内切圆,该内切圆圆心即为切片截面与管道中轴线的交点,该内切圆半径即为管道半径,再通过拟合各个交点求出轴心线。
本模型中,我们确立了两种有效的误差分析方法;并由此发现由于中轴线与切片交角过小会使结果产生较大偏差。
为解决此问题,我们从其它方向重新对血管进行切割,再进行处理求解,得到更加精确的结果。
关键词:血管;等径管道;旋转切面分类号:AMS(2000)65D17 中图分类号:O242.1 文献标识码:A1 问题重述(略)条件假设1).血管的表面是由半径固定、圆心连续变化的一族球滚动形成的包络面。
2).医学上,血管不存在严重扭曲。
3).管道中轴线与每张切片有且只有一个交点。
2 问题分析与模型建立根据假设,血管可视为表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成的管道。
根据所查文献(参考文献[6]),可知这种管道有如下几何特性:定理 等径管道每个切片的轮廓线是一族半径、圆心连续变化的圆的包络线,而这族圆中半径最大的圆的圆心即为管道的中轴线与切片的交点,半径即为管道半径。
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血管三维重建 的问题
制作: 龚劬
问题重述
断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将 样本染色后切成厚约1m m的切片，在显微镜下观察该横断 面的组织形态结构。如果用切片机连续不断地将样本切成 数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并 采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、 器官等准确的三维形态。
截圆当中半径最大的圆
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建模方法思想
求滚动球半径r的方法 1）平均法 2）抽样法 3）极大似然法 4）叠加法 求出的半径在 28.530.5之间，为什么？
精品医学
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建模方法思想
需考虑的细节： 1）如何读入一个数字图象，即如何由bmp图象文件 （或其它格式的图象文件）得到象素矩阵？
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是 由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。 例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固 定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与 切片的交。
精品医学
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问题重述
为简化，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点； 球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
lightangle(45,30); lighting phong
0;
isonormals(ms, hiso)
set(hcap,'AmbientStrength',.6)
set(hiso,'SpecularColorReflectanc ace(ms,5),'FaceColor',[1,.75,.65],'EdgeColor','none'); e',0,'SpecularExponent',50)
MATLAB函数imread ( )： m=imread(‘0.bmp’) 或把图象序列转换为三维数组 for b=0:99
m(:,:,b+1)=imread([int2str(b),'.bmp']); end
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建模方法思想
需考虑的细节： 2）何谓边界点？
四邻域的概念 找边界点坐标的算法 也可用MATLAB函数:edge() 如：m=imread(‘0.bmp’)；bw=edge(m, ‘sobel’) 3）最大内切圆的圆心和半径须取小数和整数有区别 吗？ 4）取整方法：四舍五入（round)，向上取整(ceil)， 向下取整(floor)
512,:);
) 1,3) =0 =88;
hcap=patch(isocaps(m1,5),'FaceC olor','interp','EdgeColor','none'); colormap('default') view(45,30), axis tight grid daspect([1,1,.4])
中对应于最大半径的圆心坐
标，就是该切片的最大内切
圆圆心坐标，此半径即是血
管的半径
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if (m(i,j,k+1)==1)
plot3(i,j,k+1,'b-.');hold on
end,end,end,end
rotate3d，hold off
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5）如何由切片图叠合作出血管的立体图？ 方法1：利用plot3()
精品医学
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([int2str(b),'.bmp'],'bmp')]';
具体实现时出现的问题
方法一：以黑色点为圆心，
以r0为半径画圆，判断此圆
周上的象素点是否为黑
色．若全为黑色，则增大半 100
径再判断，直到圆周上有白 80
色象素点，记录该圆的圆心 60
z
坐标和半径，然后，取下一 40
个黑色象素点重复以上步骤， 20
直至黑色区域中所有象素点
0 200
都搜索完为止；所有记录点
15
10
小球沿螺旋
5
线滚动时，
0
-5
在某平面上
-10
的截圆形成
-15
包络。
-20
-25
-30
-20
-10
0
10
20
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精品医学
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问题分析
解决问题的关键在于发现
定理：在一条粗细均匀血管的任何横截面的图象内，其包 含的最大内切圆的圆心位于中轴线上，该圆的半径等于滚 动球的半径。
基于： 1）球的任意截面都是圆 2）经过球心的球截面是所有
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图象的矩阵表示
二值图象的象素矩阵为0-1矩阵，矩阵横 纵坐标对应原图象的直角坐标系位置，0和1分 别代表该位置上的黑或白象素。
0 1 0 0
1
1
1
0
0 1 1 0
0
0
0
0
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问题分析
将管道看成是小球运动包络形成的，则管 道的切片便是滚动的小球在平面z上的截圆形 成的包络。
（ 255,-256,z）,（ 255,-255,z）,…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴 线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
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Z=0
Z=49
Z=98
Z=1
Z=50
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Z=99
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假设
1）血管的表面是由半径固定、球心沿着某一曲 线（称为中轴线）的球滚动而形成的包络面。 2）中轴线上任两点处的法截面圆不相交。 3）管道中轴线与每张切片平面有且只有一个交 点。
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5）如何由切片图叠合作出血管的立体图？
方法1：利用plot3()
clear
for b=0:99
m1=imread([int2str(b),'.bmp']);
m(:,:,b+1)=edge(m1,'sobel');
end
for k=0:99
for i=1:512
for j=1:512
Байду номын сангаас
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第 100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在 文件中出现的前后次序为
（-256, -256, z）,（-256, -255, z）,…（-256，255，z），
（-255,-256,z）,（-255,-255,z）,…（-255，255， z）……
rotate3d
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5）如何由切片图叠合作出血管的立体图？
方法2：利用patch()
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建模方法思想
中轴线的建模：求中轴线与各横断面的交点 和曲线拟合、逼近。参赛者使用的方法主要有：
1）枚举法
2）平行切线法
3）外推法
4）滚球法
5）投影法
6）变换法
7）细化法
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