粤教版2021届广东省新高考物理高三原创复习资料 气体实验定律中的变质量问题

气体实验定律中的变质量问题
一．理论知识
1．玻意耳定律等温分态式：112233n n pV p V p V p V p V =+++⋅⋅⋅+
2．理想气体状态方程分态式：331122n n 123n
p V p V p V p V pV T T T T T =+++⋅⋅⋅+ 3．理想气体状态方程密度公式：
12
1122p p T T ρρ= 4．道尔顿气体分压定律：123n
p p p p p =+++⋅⋅⋅+
二、典型例题 例1 一氧气瓶的容积为0.08 m 3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。

某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m 3。

当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气。

若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。

（一）打气
如果打气时每次打入空气的质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV 0的打气筒将压强为p 0的空气一次打入容器与打n 次气体等效代替．所以研究对象应为容器中原有的空气和n 次打入的空气总和，这样充气过程则可看作是气体的等温压缩过程．
例2 空气压缩机的储气罐中储有1.0atm 的空气6.0L,现再充入1.0 atm 的空气9.0L 。

设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为_____。

A ．2.5 atm
B ．2.0 atm
C ．1.5 atm
D ．1.0 atm
变式1如图所示为一个带有阀门K 、容积为2 dm 3的容器(容积不可改变)．先打开阀门让其与大气连通，再用打气筒向里面打气，打气筒活塞每次可以打进1×105 Pa 、200 cm 3的空气，忽略打气和用气时气体的温度变化．(设外界大气的压强p 0＝1×105 Pa)
(1)若要使气体压强增大到5.0×105 Pa ，应打多少次气？
(2)若上述容器中装的是5.0×105 Pa的氧气，现用它给容积为0.7 dm3的真空瓶充气，使瓶中的
气压最终达到符合标准的2.0×105 Pa，则可充满多少瓶？
（二）抽气
从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程．
例2 一个体积为V的钢瓶中，装有压强为p的气体，在恒温情况下，用容积为ΔV的抽气机抽气。

求抽n次后钢瓶中气体压强多大？
变式2一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p o．经过太阳曝晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K．
（1）求此时气体的压强．
（2）保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0．求集热器内剩余气
体的质量与原来总质量的比值．判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因．
（三）灌气
一个大容器内的气体分装到多个小容器的问题，也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器的气体和多个小容器中的气体看作整体，将其整体作为研究对象，可将变质量问题转化为质量不变的问题．
例4某容积为20L的氧气瓶装有30atm的氧气，现把氧气分装在容积为5L的小钢瓶中,使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如每个小钢瓶原有氧气压强为1atm，问共能分装多少瓶?（设分装过程中不漏气，温度不变）
（四）理想气体状态方程分态式
例5某医院使用的氧气瓶的容积为32L，在温度为27℃时瓶内的压强15atm。

按照规定当使用到17℃时瓶内的氧气压强降到latm，此时应该重新充气。

该医院在22℃时，平均每天用0.1atm的氧气429L。

问一瓶氧气能用多少天?
（五）理想气体状态方程密度公式
例6 一容器有一小孔与外界相通.温度为27℃时容器中气体的质量为m.若使温度升高到127℃.容器中气体的质量为多少?
自主训练
1．开口的玻璃瓶内装有空气，当温度自0℃升高到100℃时,瓶内恰好失去质量为1g 的空气，求瓶内原有空气质量。

2．（气体混合）如图所示，A 、B 两容器容积相同，用细长直导管相连，二者均封入压强为p ，温度为T 的一定质量的理想气体，现使A 内气体温度升温至T '，稳定后A 容器的压强为多少？
在使用气体实验定律处理变质量问题时最重要的是要选择好适当的研究对象，使之状态变化前后质量不变，并灵活选择计算方法，同时注意状态变化条件，有无温度变化，从而正确选择玻意耳定律的分态公式或者理想气体方程分态公式。

气体实验定律中的变质量问题答案
例1
解：根据玻意尔等温分态式得
112233p V p V np V =+
解得 n =4（天）
例2
解：根据玻意尔等温分态式得
112233p V p V p V +=
解得 3=2.5atm p
变式1
解：(1)设需要打气n 次，因每次打入的气体相同，故可视n 次打入的气体一次性打入，
根据玻意尔等温分态式得
112233p V np V p V +=
解得：n ＝40（次）
(2)设气压为p 3＝2.0×105 Pa 时氧气的体积为V 3
由玻意耳定律有：p 2V 2＝p 3V 3
代入数据解得：V 3＝5 dm 3
真空瓶的容积为V 瓶＝0.7 dm 3
因：V 3－V 2V 瓶
＝427 故可充满4瓶．
例2
第1次抽
()1pV p V V =+∆
1=V p p V V ⎛⎫ ⎪+∆⎝⎭
第2次抽
()2p V p V V =+∆
2
2=V p p V V ⎛⎫ ⎪+∆⎝⎭
第n 次抽 ()1n n p V p V V -=+∆
=n
n V p p V V ⎛⎫ ⎪+∆⎝⎭
变式2
解：（1）根据查理定律得 12
12p p T T = 解得 207=
6T p （2）由pV nRT =得
101p V n RT =总
001p V n RT =余
则有 016=7
n p n p =余
总 故 6=7m n m n =
余
余总总 由于抽气过程剩余气体体温度不变，故内能不变△U =0，而剩余气体体积膨胀对外做功，W ＜0 由根据热力学第一定律△U =W +Q 知，Q ＞0 气体应吸热．
例4
解：
根据11221122pV np V p V np V ''+=+得
11112222
p V p V n p V p V ''
-='-
解得 n =25（瓶）
例5
解：由112212
p V p V
pV T T T =+得，
p p ==015atm p =11atm
.p =201atm
V V L ==132 V nL =2429
300K T = 1290K T = 2295K
T =
代入数据解得 n =10.24天 取n =10天
例6
解：由1
2
1122
p p T T ρρ=得
12300K =400K ρρ⋅⋅
解得 1
243
ρρ=
则 3=4m m 余
自主训练
1. 解：
由pV nRT =得
001p V n RT =总
002p V n RT =余
则 273=373
m n m n =余
余总总 又 =1g m m +总余
解得 =3.73g m 总
2. 解： 因为升温前后，A ，B 容器内的气体都发生了变化，是变质量问题，我们可以把变质量问题转化为定质量问题。

我们把升温前整个气体分为（V -℃V ）和（V +℃V ）两部分，以便升温后，让气体（V -℃V ）充满A 容器，气体（V +℃V ）压缩进B 容器，于是由气态方程或气体实验定律有：
解得：。