(江苏专用)2020年高考数学二轮复习(数学思想方法部分)专题1分类讨论思想学案

专题1分类讨论思想

分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决•分类讨论思想覆盖

面广，利于考查学生的逻辑思维能力，同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，应用分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论• ”在高考中必定考查分类讨论，特别是这几年的压轴题

预测在2020的高考题中：

1继续与函数综合考查•

2结合函数与方程思想以及等价转化思想考查学生分析问题、解决问题的能力

-小题基础练清

全取送分毬一分不能少

XTAOTTJlCHU-nA NQI W —

1. 已知集合A= {x|x2—3x + 2 = 0}, B= {x|x2—ax+ (a—1) = 0}, C= {x|x2—m灶2 = 0},且A U B= A,

A n C= C,则a的值为__________ , m的取值范围为________ .

解析：A= {1,2} , B= {x|( x —1)( x+1 —a) = 0},

由A U B= A可得a— 1 = 1 或a— 1 = 2, a= 2 或3;

由A n C= C,可知C= {1}或{2}或{1,2}或?, m= 3 或一2 2< m< 2 2.

答案：2 或 3 {3} U ( — 2 2, 2 2)

2. _____________________________________________________________________ 函数y = a x(a>0且a* 1)在［1,2］上的最大值比最小值大|,则a的值是______________________________________ .

解析：当a>1时，y = a x在［1,2］上递增，

,,2 a 3

故a —a= 2，得a= 了;

当0

x 2a 1

y = a在［1,2］上单调递减，故a—a =》得a=勺

3 .若函数f (x) = a| x —b| + 2在［0,+^)上为增函数，则实数a, b应满足 ______________

解析：①当a>0时，需x—b恒为非负数，

即a>0, b w 0.

②当a<0时，需x —b恒为非正数.

又:x€ ［0 ,+s) ,•••不成立.

综上所述，a>0且b< 0.

答案：a>0且b<0

4 •过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是____________ .

解析：当直线过原点时方程为3x—2y= 0,当直线不过原点时，设方程为X+ y= 1,代入P的坐标可得

a a

a= 5.

答案：3x —2y = 0 或x + y—5= 0

5.已知平面单位向量a, b, c夹角两两相等，则|a+ b+ c| =

2 n

解析：由题意知夹角为—或0.

2n

当夹角为—时，a+ b= —c, |a+ b+ c| = 0;

当夹角为0 时，|a+ b+ c| = 3| a| = 3.

答案：0或3

增分考点讲透

攻克車难題廿分都抓牢

■ TENGFEH KAODIAN J I ANIGTOU

［典例1］

解关于x的不等式ax1 2—(a+ 1)x + 1<0.

［解］(1)当a= 0时，原不等式化为一x + 1<0,

•x>1.

1

⑵当a^0时，原不等式化为a(x —1) x—- <0, a

1

①若a<0,则原不等式化为(x —1) x —>0,

a

1 1 〈1

• -<0. • <1. •不等式解为x<或x>1.

a a a

1

②若a>0,则原不等式化为(x —1) x —- <0,

a

1 1

(i )当a>1时，a<1，不等式解为-

a a

1

(ii )当a= 1时，=1，不等式解为x € ?;

a

1 1

(iii)当01,不等式解为1

a a

综上所述，得原不等式的解集为

1

当a<0时，解集为x x<或x>1 ；

a

当a = 0时，解集为{x|x>1};

1 当0

a

当a= 1时，解集为?;

1 当a>1时，解集为x -

a

本题是一个含参数a的不等式的求解问题，但不一定是二次不等式，故首先对二次项系数a分类：(1) a =0，(2) a z0,对于(1)，不等式易解；对于(2)又需再次分类：a>0或a<0,因为这两种情形下，不等式

1 ________________

解集形式是不同的；而a>0时又遇到1与:谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论，故需要作三级分a 类.

[演练1]

已知函数f(x) = x|x-a|( a€ R .

(1) 判断f (x)的奇偶性；

(2) 解关于x的不等式：f(x) >2 a2.

解：(1)当a= 0时，

f ( —x) = —x| —x| = —x| x| = —f (x)，

•••f (x)是奇函数.

当a^0 时,f (a) = 0 且f( —a) =—2a| a|.

故f (—a)工f (a)且f ( —a) z—f (a).

• f(x)是非奇非偶函数.

2

(2)由题设知x| x—a| >2 a，

x

•••原不等式等价于2 2 ①

—x + ax>2 a，

x> a，

或2 2 ②

x —ax>2 a .

x

x —ax+ 2a < 0.

x> a，

由②得

x —2a x + a > 0.