重庆市璧山区青杠初级中学校2020届九年级下学期期中(一模)考试数学试题
2020年青杠初中中考数学模拟试题 (一)
一、选择题
1.比3-大5的数是（ ）
A. 15-
B. 8-
C. 2
D. 8
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M 的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）
A. 4550010?
B. 65510?
C. 75.510?
D. 85.510? 4.在平面直角坐标系中，将点()2,3-向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A. ()2,3
B. ()6,3-
C. ()2,7-
D. ()2,1-- 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=?，则2∠的度数为（ ）
A. 10?
B. 15?
C. 20?
D. 30
6.下列计算正确的是（ ）
A. 532ab b b -=
B. ()224236a b a b -=
C. ()2211a a -=-
D. 2222a b b a ÷= 7.分式方程
5211x x x -+=-的解为（ ） A. 1x =-
B. 1x =
C. 2x =
D. 2x =- 8.如图所示，直线y 1=﹣43x 与双曲线y =k x
交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．当AC ⊥BC ，S △ABC =15时，求k 的值为（ ）
A. ﹣10
B. ﹣9
C. 6
D. 4
9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点
（点P 不与点D 重合），则CPD ∠的度数为（ ）
A. 30
B. 36?
C. 60?
D. 72?
10.一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部A 的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D 点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD 坡度i =1：
2.4，坡长为2.6米，旗杆AB 所在旗台高度EF 为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB 为（ ）米．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A. 10.2
B. 9.8
C. 11.2
D. 10.8
11.若关于x 分式方程2x x -﹣12m x --=3的解为正整数，且关于y 的不等式组2()52212
6m y y y ?-≤???+?+>??至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为（ ）
A. 1
B. 0
C. 5
D. 6
12.△ABC 中，∠ACB =45°，D 为AC 上一点，AD
=52，连接BD ，将△ABD 沿BD 翻折至△EBD ，点A 的对应点E 点恰好落在边BC 上．延长BC 至点F ，连接
DF ，若CF =2，tan ∠ABD =
12，则DF 长为（ ） A. 170
B. 130
C. 510
D. 75 二、填空题
13.若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.
14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD =∠CAE ，若BD =9，则CE 的长为__________．
15.已知一次函数y ＝（k ﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是________． 16.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB ＝8，则线段OE 的长为_______．
17.A 、B 两地之间有一修理厂C ，一日小海和王陆分别从A 、B 两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托．二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C 后再继续按原路前行，王陆到达A 地后立即返回B 地，到B 地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速13
前往目的地B ，小海到达B 地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C 的距离和y （km ）与小海出行时间之间x （h ）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B 还有_____km ．
18.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为_____．
三、解答题
19.（1）计算：0(2)2cos3016|13|π--?-+-.
（2）解不等式组：3(2)4552114
2x x x x -≤-???-<+??①②
20.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a ．七年级成绩频数分布直方图：
b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数 中位数 七
76.9 m 八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m 的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
1
5
2
y x
=+和2
y x
=-的图象相交于点A，反比例函数
k
y
x
=的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数
1
5
2
y x
=+的图象与反比例函数
k
y
x
=的图象的另一个交点为B，连接OB，求
ABO
?的面积.
22.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5 倍，两人各加工600 个这种零件，甲比乙少用5 天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和120 元，现有3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800 元，那么甲至少加工了多少天？
23.模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得=4xy ，即4y x =；由周长为m ，得2(+)=x y m ，即2
m y x =-+．满足要求的(, )x y 应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数4
(0)y x x =>的图象如图所示，而函数2m y x =-+
的图象可由直线=y x -平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线=y x -．
（3）平移直线=y x -，观察函数图象
①当直线平移到与函数4(0)y x x
=
>的图象有唯一交点(2,2)时，周长m 的值为 ；
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为 ．
24.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．
（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
26.如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，513
BH AB =. 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝___，AC ＝___，△ABC 的面积ABC S ?＝___.
拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E 、F ，设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ，（当点D 与A 重合时，我们认为ABD S ?＝0）.
（1）用含x 、m 或n 的代数式表示ABD S ?及CBD S ?；
（2）求(m+n)与x 的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.
发现：请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.